小学数学中,十字交叉法的巧妙运用
【学习技巧】小学数学中十字交叉法的巧妙运用
【学习技巧】小学数学中，十字交叉法的巧妙运用很好的运用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。
那么，我们小学数学如何运用到十字交叉法呢？题型一：比较分数的大小我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。
在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。
但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。
注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。
从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。
不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。
题型二：解比例很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。
可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。
题型三：解归一问题或正比例问题其实正比例问题也就是归一问题，此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
这种解法主要是有时候有的学生找不到到底怎样去求出单一量（也就是标准量），如果找不到标准量，那么对于这类问题学生就无法进行求解。
若是采用十字交叉相乘法设未知数进行列方程求解，此类问题就会变得简单明了。
例3：小明10分钟走750米，照这样计算，从学校到家小明需要走24分钟，从学校到小明家的路程有多少米？解析：方法一：先根据速度＝路程÷时间算出小明的速度，再根据路程＝速度×时间计算出学校到小明家的路程。
十字交叉法的数学原理和应用
十字交叉法的数学原理和应用
十字交叉法（Cross Multiplication）是数值计算中一种用于求解未知数的方法。
它适用于解决一些方程、比例和分数等相关的数学问题。
该方法基于等式两侧的乘法性质，如果两个有理数的比例相等，那么他们的乘积也相等。
在解决方程问题时，十字交叉法可以用于解决线性方程、二次方程和分式方程。
以线性方程为例，假设有一个线性方程a/b=c/d，其中a、b、c、d分别是已知数，而x是未知数。
利用十字交叉法，我们可以通过以下步骤求解x:
1. 计算a与d的乘积： ad；
2. 计算b与c的乘积： bc；
3. 设置等式： ad = bc；
4. 解出未知数： x = ad / b。
在解决比例和分数问题时，十字交叉法同样适用。
比例问题中，如果有两个比例a/b=c/d，其中a、b、c、d分别是已知数，而x是未知数。
通过十字交叉法，可以用如下步骤求解x:
1. 计算a与d的乘积： ad；
2. 计算b与c的乘积： bc；
3. 设置等式： ad = bc；
4. 解出未知数： x = ad / b。
十字交叉法的应用也十分广泛。
例如，在物理学中，可以利用十字交叉法解决一些力学方程和电路中的电流方程。
在商业中，也可以使用十字交叉法计算成本和利润率等比较问题。
此外，十字交叉法还可以用于解决一些几何问题，如比较线段的长短、角度的大小等等。
总的来说，十字交叉法是一种简单而实用的数值计算方法，可以用于解决各种类型的数学问题。
它通过利用乘法性质，求解未知数，提供了一种直观且易于理解的计算思路。
十字交叉法的数学原理和应用
十字交叉法的数学原理和应用一、十字交叉法的数学原理1、广延量与强度量广延量：描述物质某种随物质的量的增加（减少）而增加（减少）的性质的物理量，比如体积、质量、物质的量等。
强度量：描述物质某种不随物质的量而变化的性质的物理量。
强度量是与广延量相对的一个概念。
强度量一般都是由广延量的比值来定义的。
设A 、B 是具有加和性的两个描述物质广延性的物理量（比如质量m 、体积V ），则可以比值定义一个物理量M ，有：BA M =若M 的值不随物质的量而变化，则M 就是一个比值来定义的强度量。
如：密度Vm=ρ，摩尔质量n m M =mol ，摩尔体积nVV =mol 等。
2、强度量的平均值：设两种物质P 、Q 混合在一起，混合物中P 的A 、B 值分别是A 1、B 1，Q 的A 、B 值分别是A 2、B 2，则可定义2121B B A A M ++=………………①为混合物的平均M 值。
设物质P 的M 值为M 1，物质Q 的M 值为M 2，即111B A M =，222B A M = 则有：111M B A =，222M B A =，代入①式，有212211B B M B M B M ++=………………②3、十字交叉法②式可进一步改写成如下形式：22121211M B B B M B B B M +++=………………③设物质P 、Q 在混合物中所占B 值百分比分别为x 1、x 2，则有：2111B B B x +=，2122B B B x +=，且x 1+x 2=1则③式可改写为221121)(M x M x M x x +=+………………④将④式变形，得：)()(2211M M x M M x -=-则有：)()(1221M M M M x x --=此式可用如下形式表述：而由x 1、x 2的计算式，有 2121B B x x =则上述形式可进一步改写为：可见，十字交叉法交叉出来的比值实际上是物质P 、Q 在混合物中所占B 值百分比之比，或混合物中P 、Q 的B 值之比。
六年级下册数学拓展：浓度问题2：十字交叉法
例题3：
一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克 浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成1.75%的农药800千克？
十字交叉法：
例题3：
一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少 千克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成1.75%的农药 800千克？
X=400
600-400=200克
十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释， 浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、 快速、正确。
同一物质的甲乙两溶液的浓度分别为a%、b%（ a%＞b% ），现用这 两种溶液配制成c%的溶液。问这两种溶液的质量比是多少？
同一物质的甲乙两溶液的浓度分别为a%、b%（ a%＞b% ），现用这 两种溶液配制成c%的溶液。问这两种溶液的质量比是多少？
同一物质的甲乙两溶液的浓度分别为a%、b%（ a%＞b% ），现用这 两种溶液配制成c%的溶液。问这两种溶液的质量比是多少？
同一物质的溶液，配置前后溶质的质量相等。 设甲乙两种溶液各是m1，m2克，混合后溶液质量是（ m1+m2 ）克。 有下面的关系式： m1×a%+m2×b%= （ m1+m2 ）×c%
同一物质的甲乙两溶液的浓度分别为a%、b%（ a%＞b% ），现用这 两种溶液配制成c%的溶液。问这两种溶液的质量比是多少？
同一物质的溶液，配置前后溶质的质量相等。
设甲乙两种溶液各是m1，m2克，混合后溶液质量是（ m1+m2 ）克。 有下面的关系式：
m1×a%+m2×b%= （ m1+m2 ）×c% m1×a%+m2×b%= m1 ×c% +m2 ×c% m1×a%-m1 ×c% =m2 ×c%-m2×b% m1×（a%-c% ）=m2 ×（c%-b% ） mm12=ca%%−−bc%% m1和m2就是两种溶液的质量比
如何运用十字交叉法巧解数学运算题.
如何运用十字交叉法巧解数学运算题一、概述十字交叉法主要用于解决加权平均型问题，也即由两个不同“平均值”的部分混合在一起形成新的“平均值”的总体的问题，如人口增长、产量增加、平均分、溶液混合等问题。
其主要优点是便捷、迅速及准确。
具体而言，量A与量B构成总量A+B，其中量A的“平均值”为a，量B的平均值为b（此处“平均值”可以为增长率、平均分、价格、产量、浓度等等，参见下面例题），混合面成的A+B的“平均值”为r，则A/B=（r－b）/（a－r），一般写成如下形式：其中量A、量B相当于加权平均中的“权重”。
注：1、量A、量B可以不需具体的值，而只需要知道其比例即可。
2、r为混合平均得到，因此一定介于a、b之间，十字相减的时候，一个是r在前，一个是r在后。
3、十字交叉右侧得的比等于量A与量B的比，当a、b表示增长率时，则得出的比例是未增长之前的比例，若要计算增长之后的比例，还应乘以各自的增长率，即二、例题例1：某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万？A．30万 B．31.2万 C．40万 D．41.6万答案：A解析：设现有城镇人口有x万，则农村有70－x万即城镇人口有30万。
提示：十字交叉左侧部分为城镇人口、农村人口各自的增长率，中间部分为混合后整个城市人口的增长率，右侧为做差后的比例（均为较大值减较小值得到），其比例等于“权重”的比例，即即城镇人口和农村人口的比例。
例2：一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻，现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田总产量是以前总产量的1.5倍。
如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是多少？（A．5：2 B．4：3 C．3：1 D．2：1）答案：A解析：设超级水稻的平均产量是普通水稻的x倍，设试验田面积为1，则超级裟面积为1/3，普通水稻的面积为2/3。
“十字交叉法”的原理及应用
“十字交叉法”的原理及应用摘要：本文分析了学生不易掌握“十字交叉法”的原因。
应用平均值概念推导出“十字交叉法”原理，从平均值概念分析“十字交叉法”应用的条件和范围，给出了一种适用解答格式，并从三类二元混合体系和平均值角度对常见题型进行了归纳。
关键词：十字交叉法、平均值“十字交叉法”是平均值法的技巧方法，即利用平均值求解二元混合体系的混合比的一种图解方法。
利用此法求解二元混合体系的混合比具有准确、简便、快速的特点。
因此，它是高考化学计算重要方法之一。
教学实际中，许多同学对此法掌握得不好。
学生出现的问题主要有两种情况：一种情况是遇到可用“十字交叉法”求解的问题，却不知道怎样用“十字交叉法”来求解；第二种情况是虽然知道用“十字交叉法”求解，但却不明确所得到的比值的化学意义，得出错误的计算结果。
我们认为主要原因是在教学中没有抓住平均值概念去推导“十字交叉法”原理、分析应用范围和应用条件，没有给出解题的规范格式，也没从二元混合体系及其平均值角度来归纳常见题型。
本文应用平均值概念推导“十字交叉法”原理、分析其应用条件和范围、归纳主要应用题型，并给出一种较适用的解题规式。
一、“十字交叉法”原理1．用平均值概念推导“十字交叉法”原理以A、B二组分混合物的平均摩尔质量为例推导“十字交叉法”原理。
设混合物平均摩尔质量为M，A、B的物质的质量分别为n(A)和n(B)，摩尔质量分别为M(A)和M(B)混合物的总质量为：m(混)= n(A)×M(A) + n(B)×M(B)混合物的总物质的量为：n(混)= n(A) + n(B)根据摩尔质量定义可知混合物的平均摩尔质量为：)()(混混n m M = …… ①将A 和B 混合物的总物质的量n(混)和总质量m(混)代入①式得：)B (n )A (n )B (M )B (n )A (M )A (n M +⨯+⨯= …… ②将②式变形得混合物中两种成分的物质的量之比的数学表达式：M)A (M )B (M M )B (n )A (n --= …… ③ 将③式写成直观的图解形式，即“十字交叉法”的形式：A ：M(A) |M - M(B)|╲ ╱ …… ④╱ ╲B ：M(B) |M(A) - M |2．“十字交叉法”的应用条件从上述二组分混合物平均摩尔质量推导“十字交叉法”原理得出其应用条件为： ⑴n(A)和n(B)具有加合性，即n(混)= n(A) + n(B)。
十字交叉法数学例题
十字交叉法数学例题
（原创版）
目录
1.十字交叉法简介
2.十字交叉法在数学中的应用
3.十字交叉法例题解析
4.总结
正文
【1.十字交叉法简介】
十字交叉法，是一种常用的数学计算方法，主要用来解决一些有关比例、百分比的问题。
它的特点是将两个比例相乘，形成一个十字交叉的图形，从而直观地显示出比例关系，便于计算。
【2.十字交叉法在数学中的应用】
在数学中，十字交叉法主要应用于解决如下问题：
a.已知两个比例，求中间值
b.已知两个比例，求百分比
c.已知两个百分比，求比例
【3.十字交叉法例题解析】
例题：已知两个比例，分别是 1:2 和 2:3，求中间值。
解答：
Step 1: 画出十字交叉线，将两个比例写在相应的位置上。
1 | 2
+---+
2 | 3
Step 2: 从左上角开始，沿着对角线向下，可以得到新的比例 1:2。
Step 3: 从右上角开始，沿着对角线向下，可以得到新的比例 2:3。
Step 4: 在十字交叉线上，找到新的比例的交点，这个交点就是中间值。
1 | 2
+---+
2 | 3
|
|
+---+
3 | 4
所以，中间值是 3:4。
【4.总结】
十字交叉法，作为数学中的一种重要计算方法，可以帮助我们快速、直观地解决一些比例、百分比的问题。
数量关系高分技巧(3)—十字交叉法
十字交叉法【知识点介绍】十字交叉法是一种解决混合类问题的简便方法。
凡可按M 1·n 1＋M 2·n 2＝M ·n 计算的问题，均可按十字交叉法计算。
以两种不同浓度的同种溶液混合为例，我们先分析十字交叉法的原理：若将质量为A 、浓度为a 的溶液，与质量为B 、溶度为b(a ＞b)的同种溶液混合，得到浓度为c 的溶液，根据混合前后溶质的质量不变，可得A ×a ＋B ×b ＝(A+B)×r 化简可得： A （a －r ）＝B （r －b ），即ra b A －－＝r B ，用十字交叉法表示如下： ra b r rb a－－，r a b A －－＝r B 十字交叉法在数量关系中的考查主要集中在以下两种题型：(1) 溶液混合，不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合溶液的质量之比或体积之比;(2) 平均数（或比重）混合，两组数据混合，得到的混合数据大小居中，十字交叉所得到的比例为两组数据的数量之比。
【例1】要将浓度分别为20%和5%的A 、B 两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。
问5%的食盐水需要多少克?( )A.250B.285C.300D.325【技巧点拨】溶液混合，浓度十字交叉可得质量比。
【解析】浓度为20%的溶液A 与浓度为5%的溶液B 混合得浓度为15%，十字交叉法表示如下：5%10%15%5%20%，12A ＝B故浓度为5%的B 溶液的质量为30090031＝ ，选C 。
【例2】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍?( )A.0.5B.1C.1.5D.2【技巧点拨】平均数混合，十字交叉可得人数比。
【解析】男生的平均分为88分，女生的平均分为93分，男女混合后总的平均分是91分，大小介于男生和女生之间，十字交叉法表示如下： 23918893，23＝男女 解得女生数量是男生的1.5倍。
十字交叉法解小数
十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法，但很多人又只是听说过，却不能熟练运用，很好的运用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。
那么，我们小学数学如何运用到十字交叉法呢？下面我们一起来看一下慧思老师在小学数学中如何运用十字交叉法巧解数学问题。
题型一：比较分数的大小我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。
在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。
但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。
例1：比较大小。
3/8（ ）4/9解析：方法一：常规解法方法二：十字交叉相乘法注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。
从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。
不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。
题型二：解比例很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。
解：3x＝5×9x＝45÷3x＝15可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。
题型三：解归一问题或正比例问题。
其实正比例问题也就是归一问题，此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
数学探究：十字交叉、浓度以及利润问题
数学探究：十字交叉、浓度以及利润问题一、十字相乘法十字交叉法可以运用于浓度、比重、人口、平均分等问题的求解同时也可以运用于以下较为复杂的问题中。
十字相乘法原理解读：十字交叉法最先是从溶液混合问题衍生而来的。
若有两种质量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r，则由溶质质量不变可列出下式Aa+Bb=(A+B)r，对上式进行变形可得A/B=r-b/a-r，在解题过程中一般将此式转换成如下形式：十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
十字交叉法不仅仅可用于溶液混合问题，也可以应用于两部分混合增长率问题、平均分数、平均年龄等问题。
只要能符合Aa+Bb=(A+B)r这个式子的问题均可应用十字交叉法，交叉相减后的比值为对应原式中的A和B的比值。
根据十字交叉，，AB质量比与AB溶液与整体浓度差成反比，这也给我们实战中提供了技巧,那就是：两个部分混合成一个整体，与整体值越近，质量越大，与整体值差距越大，质量越小。
实战练习：1、【吉林2007乙】车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？A.16人B.18人C.20人D.24人【参考答案】：D2、【2013年甘肃】甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙提价40%，调价两种商品的平价和比原来的单价和提高了20%，则乙商品提价后为多少天？A．40B．60C．36D．84【参考答案】：D3、【山东2012-53】某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有四分之一被录取，被录取的应聘者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低10分，所有应聘者的平均分是73分，问录取分数线是多少分？A.80B.79C.78D.77【参考答案】：B4、【2010年江苏-A】小张去机票代理处为单位团购机票10张，商务舱定价每张1200元，经济舱定价700元。
【计算方法神招】巧用“十字交叉”法简化运算过程，三步出答案！
【计算方法神招】巧用“十字交叉”法简化运算过程，三步出
答案！
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化学姐说
在化学学习上总有种都背下来却做不懂题的感觉，还有那种因为计算题在考场上浪费了大量的时间，如果做对还好，最怕的就是浪费了时间最后题还算错了，这类的现象最主要的原因就是学习方法的不够精确，如果能减少几个计算步骤，准确率肯定会更高。
今天给大家介绍一种计算方法——十字交叉法，超级简单使用 !赶快和我学吧！
“十字交叉法”适用于两组分混合物（或
多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的
量比，因而可以看做两组分的混合物），求算
混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质
量、气体体积等）的比值或百分含量。
熊全富论文：十字交叉相乘法在小学数学中的应用
十字交叉相乘法在小学数学中的应用单位：xxx区xx镇xx小学作者：x x x2016年3月16日十字交叉相乘法在小学数学中的应用【摘要】十字交叉相乘法是一种简单、通用、有效的方法。
运用十字交叉相乘法可以帮助学生化难为易、提高运算能力；运用十字交叉相乘法可以帮助学生快速准确地解决数学问题。
十字交叉相乘法应用到小学数学教学中，既方便了教师教又方便了学生学，让学生获得学习上的成就感，激发学生兴趣，培养学生学习的自信心，进而提高数学教学质量。
【关键词】十字交叉、交叉相乘、简单、通用、有效【正文】十字交叉相乘法是数学运算和资料分析中经常用到的一种重要的解题方法。
它在初中数理化乃至高中数理化中都有比较广泛的应用，而在小学数学中几乎没有提到它，也很少有人研究它。
十字交叉相乘法在小学数学教学中，也同样可以使许多数学问题得到简化，在方便教的同时又使学生易学易记。
从而，让学生获得学习上的成就感，激发学生兴趣、提高学生学习积极性，培养学生学习的自信心，进而提高数学教学质量。
本课题着重尝试研究十字交叉相乘法在小学数学教学中应用：哪些数学问题可以运用到十字交叉相乘法？运用十字交叉相乘法如何帮助学生化难为易、提高运算能力？如何帮助学生熟练掌握十字交叉相乘法快速准确地解决数学问题？一、分数大小比较比较分数大小的方法有很多。
通常的方法：同分母分数比较，分子大就大；同分子分数比较，分母小反而大；分母分子都不同，可以通分后再比较。
特殊的方法：把分数化为分子相同的分数再比较；找中间数比大小；比较两个分数与另一个数的差等等。
在教学中，我们发现，要让学生记住这些方法并不难，但要学生能灵活准确地运用很难，因为学生容易混淆。
现在，我们教学生使用十字交叉相乘法比较分数大小，学生很快就能得出正确的结果。
连后进学生也能做到，为什么呢？因为十字交叉相乘法不管是对同分母分数，同分子分数，还是对分母分子都不同的分数都适用。
换句话说，十字交叉相乘法对所有分数大小比较都适用。
十字交叉法在数学运算以及资料分析中的妙用
十字交叉法在数学运算以及资料分析中的妙用一、十字交叉法的原理首先通过例题来说明原理。
例题：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均城市75分，女生的平均城市85分，求该班男生和女生的比例。
方法一：特殊值法男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分，男生和女生的比例是1:1。
方法二：列方程法假设男生有X，女生有Y。
有（X×75+Y×85）/（X+Y）=80，整理有X=Y，所以男生和女生的比例是1:1。
方法三：十字交叉法假设男生有X,女生有Y。
男生：X7585-80=580女生：Y8580-75=5男生：女生=X：Y=1：1。
******************************************************************************十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂，怎么说呢，我们还是通过例题来讲解。
有两种溶度浓度的溶液A、B，其浓度为x、y，现将这些溶液混合到一起得到浓度为r 的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少？假设A溶液的质量为X，B溶液的浓度为Y，则有：Xx+Yy=（X+Y）r，整理有X（x-r）=Y（r-y）；所以有X：Y=（r-y）：（x-r）上面的计算过程就抽象为：Xxr-yrYyx-r******************************************************************************十字相乘法使用时要注意几点：第一、用来解决两者之间的比例关系问题。
第二、得出的比例关系是基数的比例关系。
第三、总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
二、十字交叉法在数学运算中的应用十字交叉在数学运算中相对比较简单，主要是直接根据材料中的数量关系来计算，下面的这些试题，具有一定的代表性，速速的呈现给大家。
******************************************************************************【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克？A．250 B．285 C．300 D．325【分析】这个很简单吧，就是咱们上面讲解到的内容，直接将试题中的数量嵌套在十字交叉表。
行测冲刺：巧用“十字交叉”法
“十字交叉”法做为数学运算中常用的一种解题思想。
一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，我们简单把“十字交叉”法的原理重述一遍。
例：重量分别为 A 和 B 的溶液，浓度分别为 a 和b，混合后的浓度为 r。
例： A 个男生的平均分为 a， B 个女生的平均分为 b，总体平均分为 r 。
上述两个例子，我们均可以用如下的关系表示：(此处假设 a>b)上述“十字交叉”法的操作过程很简单，但是碰到类似的题目，学生很难把握 A 到底放哪个量，因此就很难将复杂的计算转化成简单的“十字交叉”法来操作。
如果学生能理解“十字交叉”法到底适合哪类题型，并且记住接下来讲的做题套路，就可以从“战略”层次提升“十字交叉”法的应用。
从上边的两个例子，我们可以看出，只要一个整体由两个部分构成，题目涉及到某个量在各部分中的比例，以及这个量在整体中的比例，即“混合”问题，均可思考用“十字交叉”法来操作。
而对于 A 到底放哪个量，我们可以观察：第 1 个例题， A 是一种溶液的质量，所以 A 是 a 的分母，同样 B 是 b 的分母。
对于第 2 个例题， A 是男生的总人数，同样 A 是a 的分母，同理 B 是 b 的分母。
综上，大家只要记住“十字交叉”法大家在操作时， A 就是 a 的分母， B 是 b 的分母，这样就很容易把“十字交叉”法的各个量放到操作模型中了。
【例题 1】现有含盐 20%的盐水 500g，要把它变成含盐 15%的盐水，应加入 5%的盐水多A.200B.250C.350D.500【答案】 B【解析】这是一道非常典型的溶液问题，溶液由两部分构成，我们可以用“十字交叉”法来操作，如下：【例题 2】一只松鼠采松子，晴天每天采 24 个，雨天每天采 16 个，它一连几天共采168 个松子，平均每天采 21 个，这几天当中晴天有几天？A.3B.4C.5D.6【答案】 C【解析】本题是典型的一个整体由两个部分组成。
数学十字交叉法
2014备考之数学十字交叉法一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，原理如下所示：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。
可得：Aa＋Bb＝(A＋B)r⇒⇒A r bB a r-=-十字交叉法主要用于解决加权平均型问题，即由两个不同的“数值”混合在一起形成新的“平均值”的问题。
十字交叉最终得到的是一个比例，关键在于确定这个比例是什么量的比例！十字交叉法常用的情况有以下五种：一、溶液混合问题两种不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合前溶液的质量之比或体积之比。
【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。
问5%的食盐水需要多少克？（）A. 250B. 285C. 300D. 325【答案】C【解析】本题考查溶液混合。
浓度为20%的溶液与浓度为5%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为15%，混合浓度大小居中。
十字交叉法表示如下：＝A B即A B ＝10%5%＝21，故B 溶液的质量为13×900＝300。
因此，本题选择C 选项。
【例2】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。
每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水。
问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？（假设烧杯中盐水不会溢出）A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】浓度为10%的溶液与浓度为50%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为25%，十字交叉法表示如下：15%25%25%50%10%＝AB即A B ＝25%515%3，可得50%浓度的溶液需要60克。
60÷14＝4……4，即至少需要加5次。
因此，本题选择B 选项。
二、增长率混合总量的两个分量增长率混合，得到的混合增长率大小居中，十字交叉所得到的比例为两个分量的基期量之比。
【例3】某公司2011年前三季度营业收入7650万元，比上年同期增长2%，其中主营业务收入比上年同期减少2%，而其他业务收入比上年同期增加10%，那么该公司今年前三季度主营业务收入为（ ）。
用十字交叉相乘法解决鸡兔同笼问题 课件
六.再试身手
练习2：有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总计365元。五元有（ 55 ）
张，两元有（ 45）张。
②2×100 = 200 元
五元
100张
③365－200 = 165元 ④五元：165 ÷ 3 = 55张 ⑤两元：100－55 = 45张
①5－2 = 3元
两元
365元
②5 ×100 = 500元
答：鸡有22只，兔有8只.
五.小结：十字交叉相乘法 解决鸡兔同笼问题的方法.
1、收集基本信息；
“兔”几条腿
头数？
①每只“兔”比每只 “鸡”多几条腿 ？
腿数？
“鸡”几条腿
2、假设全是鸡，先算出兔。 ②每只鸡2条腿 ×头数 = 鸡腿总数 ③：鸡腿总数－ ②= 相差腿数 ④兔：③ ÷ ① = 兔的只数
一乘二减三就除
③500－365 = 135元 ④两元：135 ÷ 3 = 45 张⑤五元：100－45 = 55张
检验：55+45=100张 55×5＋2×45=365元
练习3：12张乒乓球台上共有40人在 打球，问：正在进行单打和双打的台 子各有几张？
单打2人
②48－40 = 8人
12张
③单打：8÷ 2 = 4 张
对题5分
20道
①5＋1 =6分
64分 错题扣一分
检验：14+6=20个 5×14－1×6=64分
②64＋20 = 84分 ③对题：84 ÷ 6 =14 道
②100－64 = 36分 ③错题：36 ÷ 6 =6 道
答：小华做对了14道题.
6、自行车越野赛全程 350千米，全程被分为11个路段， 其中一部分路段长35千米，其余的长28千米．
十字交叉法
数学运算—十字交叉法应用全攻略大部分人最早接触十字交叉法，是在化学课上，有关质量分数、平均分子量、平均原子量等的计算都可以用十字交叉法解决。
而十字交叉法的应用不仅限于此，实际上，十字交叉法在行测考试中有着十分广泛的应用，凡是涉及同种物质加权平均的问题，都可以用十字交叉法来解。
一、十字交叉法的数学原理很多人都用过十字交叉法，却不是所有人都知道它的由来或者它的数学原理是什么。
下面以两种不同浓度的溶液混合为例，进行讲解。
将两种不同浓度的同种溶液（浓度分别为a、b，质量分别为A、B）混合，得到的混合溶液浓度为r=（Aa+Bb）/(A+B)，化简该式得到(r-b)/(a-r)=A/B，即将各部分的“平均值”和总体的“平均值”交叉做差后得到的比值与这两种溶液的质量之比相等。
用十字交叉法表示如下：质量浓度交叉做差第一种溶液A a r-br第二种溶液B b a-r交叉做差后得到A/B=(r-b)/(a-r)。
二、十字交叉法在溶液混合问题中应用最多，可多次使用例1：有浓度为4％的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10％，再加入300克4％的盐水后，变为浓度6.4％的盐水，则最初的盐水是：A．200克B．300克C．400克D．500克（2007年广东省公务员考试真题）解析：设x克10%的盐水与300克4%的盐水混合，得到6.4%的盐水，则有：10%的盐水x克10% 2.4%6.4%4%盐水300克4% 3.6%故有x/300=2.4%/3.6%，解得x=200，即10%的盐水质量为200克。
200克10%的盐水与y克的水混合，得到4%的盐水，则有：10%的盐水200克10% 4%4%水y克0% 6%故有200/y=4%/6%，解得y=300，即水的质量为300克。
因此4%的盐水质量为200+300=500克，选D。
例2：一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?A．14% B．17% C．16%D．15%（2009年国家公务员考试真题）解析：10%的溶液蒸发掉一定量的水浓度变为12%，可以看成12%的溶液与一定量的水混合得到10%的溶液，则有：12%的溶液12% 10%10%水0% 2%故12%的溶液与一次蒸发的水质量之比为10%∶2%=5∶1。
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小学数学中，十字交叉法的巧妙运用
馆友“长沙7喜”：您好！您的馆藏文章“⑦小
学数学中，十字交叉法的巧妙运用”深受广大馆友的喜爱，于2015年10月30日进入“阅览室”频道的“教育/学习”下“小学
课堂”类别的精华区。
360doc代表全体馆友感谢您的辛勤劳动和慷慨分享！────360doc个人图书馆
慧思老师：
十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法，但很多人又只是听说过，却不能熟练运用，很好的运用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。
那么，我们小学数学如何运用到十字交叉法呢？
下面我们一起来看一下慧思老师在小学数学中如何运用十
字交叉法巧解数学问题。
题型一：比较分数的大小
我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化
为同分母分数才能进行比较。
在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。
但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。
例1：比较大小。
3/8（）4/9
解析：方法一：常规解法
方法二：十字交叉相乘法注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。
从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。
不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。
题型二：解比例很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说
而且变换后也很容易出错。
解：3x＝5×9
x＝45÷3
x＝15
可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。
题型三：解归一问题或正比例问题。
其实正比例问题也就是归一问题，此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
这种解法主要是有时候有的学生找不到到底怎样去求出单一量（也就是标准量），如果找不到标准量，那么对于这类问题学生就无法进行求解。
若是采用十字交叉相乘法设未知数进行列方程求解，此类问题就会变得简单明了。
例3：小明10分钟走750米，照这样计算，从学校到家小明需要走24分钟，从学校到小明家的路程有多少米？
解析：方法一：先根据速度＝路程÷时间算出小明的速度，再根据路程＝速度×时间计算出学校到小明家的路程。
750÷10＝75（米/分钟）
75×24＝1800（米）
方法二：用正比例的知识解。
解：设从学校到小明家的路程有x米。
750：10＝x：24
x＝750×24÷10
x＝1800
方法三：
先找出题中所有的量出来时间（分钟）路程（米）①
10
750②
24 x。