单一参数交流电路的分析计算
正弦交流电路的分析计算
2. 相位相同
3. 有效值关系:U IR
4. 相量关系:设 U U 0
则 I U 0 或 R
I U
U I R
(3-43)
电阻电路中的功率
1. 瞬时功率 p:瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
R
i 2 I sin ( t) u 2U sin ( t)
p u i Ri 2 u 2 / R
则: I2 100 5 j5 10 2 45 A
I1 1090 j10 A I I1 I2 100 A A读数为 10安
R uR 若 i 2Isin t
u L uL 则 u 2IRsin t
C
uC
2I (L) sin(t 90 ) 2I ( 1 ) sin(t 90 )
C
(3-69)
相量模型
I
R U R
U
L U L
C U C
相量方程式:
U U R U L UC
设 I I0(参考相量)
则 U R IR
电感电路中复数形式的 欧姆定律
U I j X L
U U 领先!
其中含有幅度和相位信息
I
u、i 相位不一致 !
u iL ?
(3-51)
关于感抗的讨论
感抗(XL =ωL )是频率的函数, 表示电感电路中电
压、电流有效值之间的关系,且只对正弦波有效。
XL
+R
_e L
UL I XL
ω
ω=0时
XL = 0
P UI cos Q UI sin
S UI
S
Q
P
(有助记忆)
(3-82)
R、L、C 串联电路中的功率关系
单一参数正弦交流电路的分析计算小结剖析共56页文档
11、用道德的示范
12、法律是无私的,对谁都一视同仁。在每件事上,她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由,因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样,法律和法律都是相互依存的。——伯克
END
16、业余生活要有意义,不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰,也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人,而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着,就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书,莫被书掌握;要为生而读,莫为读而生。——布尔沃
单一参数正弦交流电路分析
? 平均功率或有功功率 P=0
iut+-p
,
? 无功功率 QC
iQ
C
用无功功率 QC衡量电容元件与外界交换能量的规模,即
无功功率计算式
QC
?
?UI
?
?I 2 XC
?
?
U2 XC
无功功率单位 乏尔(Var)
交换能量过程分析 p ? ui ? ?U Isin2? t
i
u
ωt
i
i
u
u
i
i
u
u
p 放电 P > 0 放电
教学内容 电阻R、电感 L、电容 C元件的电压电流关系,相 量形式的基尔霍夫定律( KVL、KCL)。
教学要求 1.掌握单一元件的电压电流关系。 2.熟练应用相量形式的 KVL、KCL进行电路分
析。 教学重点和难点
重点: 单一元件的电压电流关系和相量形式的 基尔霍夫定律应用。
难点: 电阻 R、电感 L、电容 C元件电压电流关 系的分析。
【讨论】 指出下列各式中哪些是对的,哪些是错的?
在电阻电路中: 在电感电路中:
在电容电路中:
I?U R
i? U R
i? u R
I? ? U? R
i? u XL
U ? jωL I
I? U ωL
U? I?
?
jX L
U? I?
?
XL u
?
L di dt
i? u ωL
U ? I ?ω C
u ? i ?X C
三、纯电容电路
1.电容元件
定义电容为 C ? q
u
根据电流 i ? dq dt
i ? C duc dt
第三章 单相交流电路的分析与计算
第二节
正弦量的相量表示法
若一个相量相对于另一个相量在相量图的逆时针位置上,则说明该 相量具有超前的相位;相对地,另一个相量就具有滞后的相位。 2)几个同频率正弦量的加减,可以借助于相量图用平行四边形法则 或三角形法则进行运算。
图3-9 相量图的几种表示形式
第二节
2.相量的运算 解:因为
正弦量的相量表示法
第五节
功率因数的提高
六、考核标准 单控照明电路的安装考核标准见表3⁃1。
表3-1 单控照明电路的安装考核标准
第五节
功率因数的提高
表3-1 单控照明电路的安装考核标准
一、实训目的 1)掌握照明电路中荧光灯电路的安装方法。 2)掌握双控开关的工作原理及连接方法。 3)掌握插座的连接方法 二、实训器材
第四节
交流电路分析
图3-21 电路性质分析
三、电路功率分析 在RLC串联电路中,电阻是耗能元件,电感与电容都是储能元件, 因此电路中既有有功功率,又有无功功率。
第四节
交流电路分析
第四节
交流电路分析
第四节
交流电路分析
图3-22 功率三角形
第四节
交流电路分析
解:借用例3-5的求解内容可得
第四节
口内中心弹簧片上的接线端子,中性线接入螺旋部分。 6)照明装置的接线必须牢固,接触良好。 一、实训目的
1)掌握照明电路中白炽灯以及单控开关的安装方法。 2)掌握单相电能表的连线。 二、实训器材
第五节
功率因数的提高
白炽灯、圆台、螺口平灯座、开关、熔断器、塑料铜芯导线、 塑料软线、木螺钉、螺钉、通用电工工具、接线端子(XT)及单相电 能表等。 三、实训内容 1)安装圆台、螺口平灯座、开关及熔断器等。 2)安装灯头,连接电路。
汽车电工电子技术课件 任务2单一参数正弦交流电路
1. 频率关系
由以上两个式子可知,电压 u 与i
是同频率的正弦量。
2. 大小关系 由以上两个式子可以得 到: U IX C ,即纯电容电路的电压和 电流在大小上符合欧姆定律。
3. 相位关系
以上两个式子可知,电压 u比 i 滞 后 i 90°或 比u 超 前 90°,它们的相量图如图
2.4(b)所示。若用相量分别表示纯电 容
它们的相量图如图2.2(b)所示。若用相
量分别表示纯电阻元件的电压与电流,则
它们的关系可写成: •
I
•
U
,即相量形式也
符合欧姆定律。
R
4. 纯电阻元件在交流电路中的功率 电阻元件是一种耗能元件,在交流电路 中,纯电阻元件的瞬时功率时刻在变化,在 工程上不太好衡量,将瞬时功率在一个周期 内的平均值计算出来称为平均功率,又叫有 功功率,用符号P表示,单位为瓦(W)。
一种储能元件,它与电源之间只存在能量的
交换。为了表达电感元件与电源之间电磁互
换的规模,定义无功功率用符号Q表示,单
位 为 乏 ( v a r ) 。Q
UI
I
2XL
U2 XL
2.2.3 纯电容正弦交流电路
如 图 2 . 4 ( a ) 所 示 , 若 u U m sin t
, 则 i UmCsin(t 90) 。定义 容
P UI I 2 R U 2 R
2.2.2 纯电感正弦交流电路
如 图 2 . 3 ( a ) 所 示 , 若 u U m sin t
, 则 i U m sin(t 90) L
Hale Waihona Puke 。定义感抗 X L L 2fL() ,该参数是一个代表电感元件对电流阻碍作用大小的物理量,可见,
3.3 单一参数的交流电路
P
ωt
注意:通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
3.3.2 纯电感元件的交流电路
1. 电压与电流的关系 di 基本关系式: u e L L
i
+
设: i 2 I sin ω t
dt
u
d( I msinω t ) uL dt 2 Iω L sin(ω t 90) 2 U sin( ω t 90)
1 U m I m (1 cos 2 ω t ) 2结论:O Nhomakorabeaωt
p 0 (耗能元件),且随时间变化。
波形图说明: ① p在任何瞬间都为正值(R是耗能元件); ② p变化的频率是i的两倍。 瞬时功率不能表示电路中功率的大小,电路中通常所 指的功率是瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率 或有功功率。
有效值
I U ω C 或 1 1 定义: XC 容抗(Ω) ωC 2 π f C
则:
1 U I ωC
U I XC
直流: XC
交流:f
1 XC 2π f C
,电容C视为开路
XC
所以电容C具有隔直通交的作用
1 XC 2π fC
容抗XC是频率的函数 由: u
I , XC
相量式:
I 0 I U 0 I R U
U R ZR I
2. 功率关系 (1) 瞬时功率 p:瞬时电压与瞬时电流的乘积
i 2 I sin ω t u 2 U sin ω t
小写
u i O p
i u
ωt p
p ui 2 Um I m sin ω t
u i
ωt
o
+
结论:
单一参数正弦交流电路的分析计算
S U
Q
I
R U R
L U L
C
U C
P
(二)一般正弦交流电路的解题步骤
1、据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)
RR、LjXL、CjXC uU、iI、 eE
2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图 3、用复数符号法或相量图求解 4、将结果变换成要求的形式
正弦交流电路的功率问题
RL
1 4
0.25S
t≥0 R C 0 .0S 3 R L 0 .2S 5
零输入响应
2 1 K
2
u 0
t
uC uC(0)e RC
4A
t
u
2
t>0
uC 0.01F 2
iL
1H
iL iL(0)e RL
零状态响应
完全响应
t≥0 R C 0 .0S 3 R L 0 .2S 5
R'C
5. t<0时电路处于稳态,t=0时开关K打开,试求 t≥0
时的uC 、iL、u的零输入响应、零状态响应和完全响
应。
2 1 K
2
t=0
4A u
iL
2 uC 0.01F 2
1H
初始状态值 t≥0
iL (0)iL (0)1 A uC(0+)=uC(0-) =2V
RC
三相交流电路的小结(1)--三相电源
e 三相四线制 A
e (Y形联接) C
A
三相电源
N 一般都是
eB
对称的,
B C
称三相对 称电源
三相三线制(Y形联接)
eA
A
eC
eB
B
C
3.3单一参数的交流电路
2 2
-
-
分压公式:
+
I
Z
Z1 U U1 Z1 Z 2
U2
Z2 U Z1 Z 2
U -
例:
有两个阻抗 Z1 6.16 j9Ω、 Z 2 2.5 - j4Ω
它们串联接在 U 22030V 的电源上, 求 I 和 U1 、U 2 并作相量图。
解: Z Z1 Z 2 (6.16 2.5) j (9 - 4)
8.66 j 5 1030 ()
I
I
+
U
+ Z1 U 1
U 220 30 Z 1030
220
+ Z2 U 2
-
U1 Z1 I (6.16 j 9) 22V 239.855.6V
1 1 1
3.相量电路模型
例:若有-4j,则知XC=4Ω
例1. 一电感线圈,L=100mH,f=50HZ (1) i 7 2 sint A , 求 u=? (2) U=127∠-30°V, 求I并画相量图。 解(1) : XL=2πf L =31.4 (Ω) U=7×31.4 =220 (V) ∴ u= 220 2 sin( t 90º )V 解(2) : 已知U=127 V ∴ I=U/XL= 4 (A), -90° I= 4 -30° IL
不一定!
三、 阻抗的并联
Z1 Z 2 Z Z1 Z 2 Z1 Z 2
分流公式:
I
+
U
Z1
Z2
-
单一参数交流电路的分析计算
u L uL
C uC
流过各元件的电流相同。
各部分电压瞬时值服从基尔 霍夫电压定律。
uuRuLuCiR Ld dtiC 1idt
若:i 2Isint
u 2IR si nt 2I(L)sin t(90 0) 则: 2I(1c)sin t(90)
1. 相量方程式
U U RU LU C
设:i 2Isint 或 II0
j (XL-XC) :复数阻抗的虚部, 为电 抗。
注:Z 是一个复数,但不是一个正弦交流 相量( Z上不加 );Z 在方程式中只是 一个运算符号。
U IRjX LjX C ZRjXLXC
复数阻抗
Z R j(X L X C )R 2 (X L X C )2 t 1 g X L R X C Z
U
IL
I
4)相量关系式
设:II00
U U900 IL900
I
U IXLej900 I(jXL)
复数形式的
复感抗
欧姆定律
i
i 2Isint u 2Usi nt(900) u
2.电感电路中的功率
1)瞬时功率(p)
i
piuUsIi2n t
p
u t
电感元件的瞬时功率
随时间以 2变化。
能量转换过程可逆!
P >0 P <0 P >0 P <0
UC1滞后 I900 UC1=I XC1 U=滞1后00I450
I1
I
B UAB
I2
U10 20 10 2 01020
3、求解未知量,并将求得的结果转换成瞬时值 表达式。
串并联交流电路的计算
i
例1 分析:
C1 A u R i2 i1
电工学第3章交流电路2
+ i R L C − + − + uR uL
u
− + u − C
ϕ = ψ u −ψ i
结论: Z 的模为电路总电压和总电流有效值之比, Z 的幅角则为总电压和总电流的相位差。
3.4 串联交流电路
U = UR + UL + UC =[R + j ( XL-XC )]I U =ZI
3. 相量图
UL U C
由相量图可求得
U UX X UR 0< ϕ < 90° 感性电路 I
│Z│
U = U R + (U L − U C )
2
2
2 2
ϕ
R UC
= I R + ( X L − XC ) =I R +X
2 2
R = Z cos ϕ X = Z sin ϕ
由阻抗三角形得
=I Z
Z = R 2 + ( X L − X C )2 X L − XC R
= Z e jϕ = Z ∠ϕ
− + u − C
阻抗 三角形
R2 + X2
阻抗模:│Z│=√
阻抗角: ϕ = arctan (X / R)
ϕ
|Z|
X
3.4 串联交流电路
U = UR + UL + UC =[R + j ( XL-XC )]I U =ZI 2. 阻抗 Z 由 U =Z I 可得: U = U∠ψ u = U ∠ψ −ψ = Z ∠ϕ Z= u i I∠ ψ i I I
二、纯电容电路
1. 电压、电流的关系
设 由 有 式中 容抗
i + u – C
电工电子学 14.单一电感参数的交流电路
对
比
R
U
:
m
U
R
Im I
Im I
定义 X L ωL 2πf L 则 U I X L 电感的感抗
电工电子学
单一电感参数的交流电路
感抗: XL L 2 π f L 单位:欧姆(Ω)
f = 0,则XL =0,电感线圈对直流视作短路; f↑,则XL↑,电感线圈对高频电流的阻碍作用大。
电感线圈具有通低频电流阻高频电流的作用。
⑵最大值、有效值伏安关系:
Um U R Im I
电工电子学
单一电感参数的交流电路
⑶波形关系:
ui u
⑷相量关系:
U U0 I I0 O
i
ωt
U I
U I
R
欧姆定律的相量表示式: U RI
⑸相量图:
I U
电工电子学
单一电感参数的交流电路
功率关系
⑴瞬时功率p:
ui u
电压瞬时值u与电流瞬时值i的
电工电子学
单一电感参数的交流电路
1、单一电阻参数的交流电路分析:
电路分析:确定电路中电压与电流关系及能量的转换问题。
电压与电流的关系: u iR
设 i Im sin ωt 为参考正弦量,则:
u Ri RI m sin ωt Um sin ωt
i
+
u
R
-
⑴电压与电流同频率、同相 ψu ψi 0
解: 当f = 50Hz时
X L 2πfL
23.14500.1 31.4Ω
I U 10 318mA X L 31.4
当f = 5000Hz时
X L 2πfL
23.1450000.1 3140Ω
正弦交流电路的分析—单一元件电路分析
I U
u、 i 同相 U IR
UI
0
纯电阻交流电路
✓ 思考
在电阻R=100Ω的电路中,加上 u=311sin(314t+300)V的电压,求 该电路中电流值及电流的解析式,并 画出电压和电流的相量图。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
3
解: 电流i(瞬时值):
i 10 2 sin (200t+ 2 ) A
3
功率:P=UI=11010=1100W
纯电阻交流电路
✓ 小结
电路图 基本 (正方向) 关系
复数 阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值 有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
R
i u
u iR
R
u 2U sint
U IR
i 2I sin t
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
01
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
✓ 电阻元件的功率
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
交流电路中如果只有线性电阻,这种电路叫做纯电阻电路。
根据 欧姆定律:u=iR
i
设 u 2 U sin t
i
设
U
L
u
u L di jX L i 2I sint U IX L
dt jL u
X L L
I U IjX L
0
2IL sin(t 90)
u领先 i 90°
单一参数的交流电路
R
•
I
波
Im
向 量 图
0
I• U•
Re
形 图
0
t
i
i
i = Imsin t +
u = Umsin t u
R
–
i、u、p
瞬时功率:电路在某一瞬间吸收 或放出的功率
u
p = u i =UI(1– cos2 t )
i
平均功率:瞬时功率在一周内的平均值 0
P = I U = I2 R
转换成的热能 W= P t
平均功率 P =0
i
无功功率 Q =UI=XC I2 =
U2 XC
波形图
u
电容与电源之间能量交换的规模
0
t
称为无功功率。其值为瞬时功
率的最大值,单位为(Var) 乏。
p
+
+
电容不消耗功率,它是储能元件。 0
–
– t
解:由线圈两端电压的解析式 u 100 2 sin 314tV可以得到
U=100V, 314rad / s, 0,
•
U 1000V
线圈的感抗为
X L L 314 0.01 3.14
•
•
I
U
100 0
31.85(90) A
jX L 190 3.14
因此通过线圈的电流瞬时值表达式为
i 31.85 2 sin(314t 90) A
i = Imsin( t + 90)
i u
波 形 图0
Im
• I
• U
t 0
Re
相量图
电流超前电压 90
电压与电流大小关系 U = I XC
2.2单一参数正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.功率关系 (1)瞬时功率
(2.28)
电感电路中,瞬时功率是一个最大值是 ,并以2ω的 角频率随时间而变化的交变量,其波形如图2.11(d) 所示。
2.2 单一参数的正弦交流电路
(2)平均功率
(2.29)
从图2.11(d)的波形图也可看出,pL的平均值为零 。
式(2.21)是欧姆定律的相量表达式。
2.2 单一参数的正弦交流;(c)相量图;(d)功率波形图
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.功率关系 (1)瞬时功率 电阻任一瞬间吸收的功率称为瞬时功率,用小写字
母pR表示,它等于该瞬间电压uR和电流i的乘积
2.2 单一参数的正弦交流电路
(3)无功功率 用符号Q表示无功功率,即
(2.30)
无功功率的单位用乏(var)或千乏(kvar)表示。
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.2.3 纯电容电路
在交流电压作用下,电容器两极板上的电压极性不断 地变化,电容器将周期性充电和放电,两极板上的电量也 随着发生变化,在电路中就会引起电流
(2.22)
2.2 单一参数的正弦交流电路
(2)平均功率
(2.23)
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.2.2 纯电感电路
1.电压和电流的关系
2.2 单一参数的正弦交流电路
根据基尔霍夫定律有 设电流为参考相量,即 则
(2.24)
电压也是一个同频率的正弦量。
2.2 单一参数的正弦交流电路
图2.11 电感元件的交流电路 (a)电路图;(b)电压与电流的正弦波形;
(2.17)
2.2 单一参数的正弦交流电路
将式(2.17)代入式(2.16),得
单一参数的正弦交流电路 教案11
瞬时功率的波形如图所示,它有如下特点:
正弦交流电路
①、瞬时功率的幅值为UI,频率为2ω;
正弦交流电路
②、当电压瞬时值u与电流i瞬时值同符号时, 如图中第一个和第三个T/4时段p为正,说明此时 段时间内电感从电路中吸取电能,并把电能储存 在自己所建立的磁场中。当u、i符号相反时,如图 中第二个和第四个T/4时段p为负值,说明这段时 间中电感把磁场能释放出来,向电路提供能量。
(3)、电压的最大值(或有效值)为电流 的最大值(或有效值)乘以ωL(感抗);
用数学式表示则为:
相位关系: u
i
2
大小关系:Um =ImωL=ImXL
或:U=IωL=IXL
XL=ωL=2πfL
正弦交流电路
XL称为电感电抗,简称为感抗。当频率f的单 位用赫兹、电感L的单位用亨利时,感抗X的单位
T0
T0
R
可见,平均功率的计算公式与直流电路功率计
算公式相同,只不过交流电路计算式中的U和I是
指电压、电流的有效值而已。在一些交流用电设
备的铭牌上以瓦或千瓦标注的功率都是指设备的
额定有功功率。
正弦交流电路
二、电感交流电路:
1、电压、电流关系: 若在理想电感中流过电流i=Imsinωt,在u、i
的假定正方向一致的情况下(如图所示),由式 可知:
u
e
L
di dt
L
d I m sin t
dt
LI m
sint
单一参数正弦交流电路
3.纯电容元件在交流电路中电压与电流之间的相位差是 多少?容抗与频率有何关系?判断表达式的正误。
(1 )i U U u ; (2)I ; (3)i ; (4)I UC XC C C
20
http://
当电容器两端的电压发生变化时,电容 就进行充电(或放电),从而形成了充( 或放)电电流。在关联参考方向下,电 容两端的电压与电流的关系为
du i C dt
du i0 当 u U (直流) 时, dt 0 所以,在直流电路中电容相当于断路.
航空报国 追求卓越 1. 电容元件上的电压、电流关系
航空报国 追求卓越
电容元件上电压、电流的有效值关系为:
IC=UC=U2πf C=U/XC
称为电容元件的电抗,简称容抗。 其中: XC= ω1 C
容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用; 容抗的单位与电阻相同,也是欧姆【Ω】。
容抗与哪些 因素有关?
XC与频率成反比;与电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量C成反比
直流下频率f =0,所以XC=∞。C相当于开路。
直流情 况下容 抗为多 大?
由于C上u、i 为微分(或积分)的 动态关系,所以C也 是动态元件。
航空报国 追求卓越
2. 电容元件的功率
(1)瞬时功率 p i O p
u U m sin t iC I Cm cos t
则
p iC u I Cm cos t U m sin t
i
L
u
解析式:
设 i I m sin t
相量表达式:
I I 0 U L j I L U L 90
d ( I m sint ) di L 则 uL L dt dt I mL cost U Lm sin( t 90)
交流电路-功率详解
Q UI sin
arctan
Q P
R-L-C正弦交流电路中的功率
已知电阻R=30Ω,电感L=328mH,电容C=40µ F,串联后接到 电压
u 220 2 sin(314t 300 )V 的电源上。求电路的P、Q和S。
解:电压相量
220300 V U
P cos UI
功率因数,取决于电路阻抗角。
90,为纯电容或纯电感; 0 ,为纯电阻。
R-L-C正弦交流电路中的功率
3)无功功率(即电容或电感与电源之间交换的功率)
p ui U m sin(t )I m sin t UI cos (1 cos2t ) UI sin sin 2t
PL 0
3)无功功率 为了表示能量交换的规 模大小,将电感瞬时功率的 最大值定义为电感的无功功 率,用QL表示。
QL UI I 2 X L U2 XL
QL的基本单位是乏(var)。
单一参数电路的功率-电容
电容上的电压与电流相位差 90度,相乘后,一部分时间吸收 功率,一部分时间放出功率,平 均功率为零。 1)瞬时功率
单一参数电路的功率-电感
电感上的电压与电流相位差 90度,相乘后,一部分时间吸收 功率,一部分时间放出功率,平 均功率为零。 1)瞬时功率
p pL ui U m sin(t 90) I m sin t 1 U m I m sin 2t UI sin 2t 2
单一参数电路的功率-电感
1)瞬时功率
i I m sin t
u U m sin(t ) p ui U m sin(t )I m sin t UI cos (1 cos2t ) UI sin sin 2t
单一参数的交流电路
单一参数的交流电路一、电阻电路电阻元件的电压和电流关系如图1-2-7所示。
图1-2-7 电阻1.伏安关系设电阻元件中电流为根据欧姆定律:则图1-2-8 电阻伏安波形图图1-2-9 电阻相量图2.相量关系结论:(1)电阻元件两端的电压和电流的相量值、瞬时值、最大值、有效值均服从欧姆定律。
(2)电阻两端的电压与电流同相(电压电流的复数比值为一实数)。
二、电阻元件的功率1.瞬时功率(instantaneous power)该电阻元件的电流:设则:其波形如图1-2-10所示。
由图1-2-10可见,电阻元件的瞬时功率大于(等于)零。
图1-2-10 电阻瞬时功率波形图2.平均功率(有功功率)瞬时功率在一个周期内的平均值(见图1-2-11):图1-2-11 电阻平均功率波形图注意:通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
【例2.9】电阻元件电压、电流的参考方向关联。
=1.414sin(ωt+30)A 已知:电阻R=100 Ω,通过电阻的电流iR求:(1)电阻元件的电压和u ;RP ;(2)电阻消耗的功率R(3)画相量图。
解:(1)(2)(3)相量图如图1-2-12所示。
三电感电路(一)电磁感应定律1831 年,法拉第从一系列实验中总结出:当穿过某一导电回路所围面积的磁通发生变化时,回路中即产生感应电动势及感应电流,感应电动势的大小与磁通对时间的变化率成正比。
这一结论称为法拉第定律。
这种由于磁通的变化而产生感应电动势的现象称为电磁感应现象。
1834 年,楞次进一步发现:闭合导体回路中的感应电流,其流向总是企图使感应电流自己激发的穿过回路面积的磁通量能够抵消或补偿引起感应电流的磁通量的增加或减少。
这一结论即是楞次定律。
法拉第定律经楞次补充后,完整地反映了电磁感应的规律。
电磁感应定律指出:如果选择磁通Φ的参考方向与感应电动势e 的参考方向符合右手螺旋关系,如右图所示。
对一匝线圈来说,其感应电动势可以描述为式中,磁通的单位为韦伯(Wb),时间的单位为秒(s),电动势的单位为伏特(V)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
i u
R
1 T 1 T 2 P = ∫0 p dt = ∫0 2UI sin ωt dt T T
平均功率
=UI = I R =U
2
2
二.电感电路
1.电压与电流的响应 1.电压与电流的响应 i u L
R
(W, KW,mW)
i 设: =
2 I sin ωt
di 基本关系式 u = L dt
di u = L = 2 I ⋅ω L cosωt dt = 2 I ω L sin(ωt + 900 )
流过各元件的电流相同。 流过各元件的电流相同。 各部分电压瞬时值服从基尔 霍夫电压定律。 霍夫电压定律。
则:
+
2 IR sin ω t + 2 I (ω L ) sin( ω t + 90 0 ) 1 2I ( ) sin( ω t − 90 ° ) ωc
1. 相量方程式
i
R
ɺ ɺ ɺ ɺ U = U R + U L + UC
i
p = i ⋅ u = UI sin 2ωt
电感元件的瞬时功率 变化。 随时间以 2ω 变化。 能量转换过程可逆! 能量转换过程可逆!
u ωt
P >0 P <0 P >0 P <0 吸收 输出 吸收 输出 能量 能量 能量 能量
2)平均功率P(也称为有功功率) 平均功率P 也称为有功功率)
1 1 P = ∫ p dt = ∫ U I sin ( 2ω t ) dt = 0 T T
u=
2U sin ω t
U = IR
ɺ ɺ I U
u, i 同相
i=
2 I sin ω t
ɺ ɺ U = IR
单一参数正弦交流电路的分析计算汇总 单一参数正弦交流电路的分析计算汇总 正弦交流电路的分析计算
电路参数 L 基本关系
i
电路图 正方向) (正方向)
di u=L dt
功率 有功功率: 有功功率: 0 无功功率: 无功功率:
u
复阻抗
jX L = j ωL
UI I XL
2
电压、电流关系 电压、 瞬时值 设 则 有效值 相量图 相量式
i=
2 I sin ω t
sin(ωt + 90°)
U = IXL XL = ωL
Uɺ
u = 2 IωL
Iɺ
90° u领先 I 90°
ɺ ɺ U = I( jXL )
单一参数正弦交流电路的分析计算汇总 单一参数正弦交流电路的分析计算汇总
设: = i
2 I sin Biblioteka tuRuL C
uL
ɺ 或 I = I∠0°
uC
ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ 则:UR = IR , UL = I ( jX L ) , UC = I (− jXC )
ɺ ɺ ɺ ɺ U = IR + I ( jX L ) + I (− jX C ) ɺ = I [R + j ( X − X )]
电压与电流的响应: 电压与电流的响应: 设:i =
0
2 I sin ω t
0
u = 2 I ω L sin(ωt + 90 ) = 2 U sin(ωt + 90 )
小结: 小结:u-i 之关系 u i
90 °
1)频率相同
ωt
XL
2)相位相差 0 相位相差90 领先i (u领先 900) 领先 3)有效值 U = IωL
Iɺ
UωC
ɺ U
U
复数形式的 欧姆定律
2.电容电路中的功率 2.电容电路中的功率
i= 2 I sin ω t u= 2U sin( ω t − 90 )
0
i u
瞬时功率p 1)瞬时功率
p = i ⋅ u = U I sin 2ω t
2)平均功率 平均功率P 电容性无 无功功率Q 3)无功功率 功取负值
二. 功率计算
1.瞬时功率 1.瞬时功率
p = i ⋅u
领先i( 设u领先 (电感性电路) 领先
p = I m sin ωt ⋅ U m sin(ωt + ϕ ) I mU m [cosϕ − cos(2ωt + ϕ )] = 2
2.2.1 单一参数交流电路的分析计算 一.电阻电路
1.电压与电流的响应 1.电压与电流的响应 由欧姆定律:u 由欧姆定律: 设: u = u i
R
= iR
2U sinω t
u U 则:i = = 2 sinω t = 2 I sinω t R R
u = 2U sinω t
u – i 响应
u U i = = 2 sinω t = 2 I sinω t R R
*复数阻抗的模也可由电压、电流有效值之比 复数阻抗的模也可由电压 也可由电压、
求得。 求得。
XL − XC Z = Z ∠ϕ= R +(XL − XC) ∠tg R
2 2 −1
i
R
uR uL
复阻抗的幅角
ɺ U U∠ϕu U Z= = = ∠ϕu −ϕi ɺ I I∠ϕi I
u
L C
uC
复阻抗的幅角等于电压与电流的初相位之差。 复阻抗的幅角等于电压与电流的初相位之差。 电压与电流的初相位之差 一定) *当(f一定)电路参数确定后,电压与电流间 一定 电路参数确定后, 的相位差也就确定了。 的相位差也就确定了。
U 2 1
2U sin ω t
U = IXC
Uɺ
u落后i90° 落后i90° i90
ɺ Iɺ U = ɺ I (− jX C )
2.2.2
i
R
R-L-C串联交流电路 串联交流电路
电压与电流的响应 一. 电压与电流的响应
uR uL
u
L C
uC
u=
di 1 u = uR + uL + uC = iR+ L + ∫ idt dt C 若: = 2 I sin ω t i
T T 0 0
结论:理想电感不消耗能量,只有能量的吞吐。 结论:理想电感不消耗能量,只有能量的吞吐。 3)无功功率 无功功率Q 定义:电感的瞬时功率所能达到的最大值。 定义:电感的瞬时功率所能达到的最大值。 (反映电感元件与电源进行能量交换的规模) 反映电感元件与电源进行能量交换的规模)
Q =U I = I XL =U
容抗XC
(单位:ω:rad/s C :f XL : ) 单位:
1 Xc = 是频率的函数 ωC
Xc
C为定值 为定值
f
XC表示电容上的电压、电流有 表示电容上的电压、 效值之间的关系, 效值之间的关系,且只对正弦 波有效。 波有效。 ɺ 4)相量关系式 设 U =U∠0O 则: Iɺ = I ∠ 90 0 = U ω C ∠ 90 0 ɺ = 1 I∠ − 90 0 = I (− j 1 ) ɺ ɺ U ωC ωC 复数容抗 复数容抗
ɺ ɺ U = I( j XL)
ɺ = I (− j 1 ) = I (− jX ) ɺ 电容电路: 电容电路: U ɺ C ωC 2.电阻为耗能元件 电阻为耗能元件, 2.电阻为耗能元件,L、C为储能元件 为储能元件
1 2 电感储能: 电感储能: WL = ∫ uL iLdt = L iL 2 1 2 电容储能: 电容储能 WC = ∫ u C i C dt = C u C 2
R
p = u ⋅ i = 2UI Sin ωt
1.p随时间变化 结论: 随时间变化 结论:1. 耗能元件) 2. p ≥ 0(耗能元件)
平均功率:一个周期内瞬时功率的平均值P 2)平均功率:一个周期内瞬时功率的平均值 大写
1 T 1 T 2 P = ∫0 p dt = ∫0 2UI sin ωt dt T T
注:Z 是一个复数,但不是一个正弦交流 是一个复数, 不是一个正弦交流 一个 相量( 上不加 );Z 相量( Z上不加 ); 在方程式中只是 一个运算符号。 一个运算符号。
ɺ ɺ U = I[R + jXL − jXC ]
Z = R+ j( XL − XC )
复数阻抗 2 2 −1 XL − XC Z = R+ j(XL − XC)= R +(XL − XC) ∠ tg = Z∠ ϕ R 阻抗的模 阻抗角 ɺ U U∠ϕu U U Z= = = ∠ϕu −ϕi Z= ɺ I∠ϕ I I I i
电路参数 C 基本关系
i
电路图 正方向) (正方向)
du i=C dt
C
功率 有功功率: 有功功率: 0 无功功率: 无功功率:
u
−j − jX = ωc
复阻抗 电压、电流关系 电压、 有效值
− UI − I XC
2
瞬时值 设 则
相量图
相量式
u=
i=
XC = 1 ωC ωC sin( ω t + 90 ° )
ɺ UC
U ≠UR +UL +UC
相量图 各部分电压之间的关系 ----- 电压三角形 复数阻抗的实部电阻, 复数阻抗的实部电阻,与虚部电抗间的关系 --- 阻抗三角形 U Z UL −UC i 阻抗三 ϕ UR uR 角形 R X=XL−XC R u
L C
uL
R = Z cos ϕ
X
L C
uC
− X = Z sinϕ
L为定值
f
X L = ωL 感抗
XL 是频率的函数 单位: (单位:ω:rad/s L:H XL : )
小结: 小结:u-i 之关系 感抗XL U = I ω L = I 2π fL = I X L XL表示电感上的电压、电流有效值之间的关 表示电感上的电压、 且只对正弦波有效。 系,且只对正弦波有效。 4)相量关系式 ɺ U ɺ 设:I = I∠00 Iω L 0 0