单一参数交流电路要点

电阻电路中的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
R
i 2 I sin ( t ) u 2 U sin ( t )
2 2
p u i Ri u / R
小写
p u i Ri u / R
2 2
i
u
ωt
结论：
1.
2.
p
p 0 （耗能元件） p 随时间变化
ωt
3.
p 与 u 2、i 2 成比例
2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值
i
u
R
i u
2 I sin t 2 U sin t
1 T 1 T P p dt u i dt T 0 T 0 大写 1 T 2 2UI sin t dt P U I T 0 1 T UI (1 cos2 t )dt UI T 0
电阻电路中电流、电压的关系
u 2 U sin t u U i 2 sin t 2 I sin t R R
1. 频率相同 3. 有效值关系：U 4. 相量关系：设 则 2. 相位相同
IR
U U 0
U I 0 R
I
U
或
I R U
单一参数交流电路
• 教学目的：让学生掌握电感、电容元件交流电路 的电压与电流数值相位间的关系；学会分析电感 和电容交流电路；掌握电感和电容交流电路的功 率关系。 • 教学安排： (1)旧课复习（5分钟） (2)新课讲解（80分钟） (3)新课小结（5分钟） • 作业：课本习题
2.3 2.3.1
正弦交流电路的分析计算
i u
设： u
则： C
基本关系式:
du iC dt
2U sin t
du iC 2UC cos t dt 2U C sin(t 90 )
电容电路中电流、电压的关系
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )

1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 落后
则：
4. 相量关系
i 2I sin t u 2 U sin( t 90 )
设：
I I0 U U90 I L90
U
U U 则： 90 L90 I I j 90 I L e ( jX ) U I L

I
U 1 则： 90 C I
U
1 X U I 90 jI C C
电容电路中复数形式的 欧姆定律
U I j X C
I
其中含有幅度和相位信息
领先！ I
U
关于容抗的讨论
电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦
二.电感电路
基本关系式： 设 则
di uL dt
i u
e
+
L
i
2 I sin t
di uL 2 I L cost dt 2 I L sin(t 90 ) 2 U sin(t 90 )

电感电路中电流、电压的关系
设：
i 2I sin t
u 2 I L sin( t 90 )
1 （X C ） 容抗 是频率的函数， 表示电容 C
波有效。
1 Xc C
E
•
+
-e
ω＝0 时
ω
+ E -E
Xc
直流
电容电路中的功率
u
i
i
t
i u u i u i
u
P
+
可逆的 能量转换 过程
P <0
+
P >0
P <0
P >0
储存 能量
释放 能量
t
2. 平均功率 P （有功功率）
p i u UI sin 2t
1 T P p dt T 0 1 T U I sin (2t ) dt 0 T 0
结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量
交换（能量的吞吐）。
3. 无功功率 Q
Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。
p i u UI sin 2t
Q U I I XL U
2 2
XL
Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar)
三.电容电路
I
电感电路中复数形式的 欧姆定律
I j X U L
其中含有幅度和相位信息
U
领先！ U
I
u、i 相位不一致 ！
u iL ？
关于感抗的讨论
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电
压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
XL
I X L
ω

2 U sin( t 90 )

1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 领先
i
90 °）
u
i
90
U
t
I
u 2 I L sin( t 90 )

2 U sin( t 90 )

3. 有效值
定义：
U IL
X L L
U I XL
感抗（Ω ）
单一参数的正弦交流电路
2.3.2 R-L-C串联交流电路 2.3.3 交流电路的一般分析方法
2.3.4 功率因数的提高
2.3.1 单一参数的正弦交流电路
一. 电阻电路
根据 欧姆定律
u
i
R
u iR
设 u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
R
+ _
ω =0时
L
R
+ _
e
E
XL = 0 直流
电感电路中的功率
1. 瞬时功率 p ： i
-
i 2 I sin t
L
u e
+
u 2 U sin(t 90 )

p i u 2UI sin t cos t UI sin 2t
i
u L
p i u UI sin 2t
i
90° ）
u
i
I
90
t
U
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )

I
1 I 3. 有效值 I U C 或 U C
定义：
1 XC C
容抗（Ω ）
则：
U I XC
4. 相量关系
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 ) U0 设： U I I90 U C90