单一参数的交流电路

O
f
u2IωLsi(n ω t90) U超前 I90
可得相量式：U I U I 090 IωL90U
则： U I U I 90jL
U jI ω L I (X jL )
I
相量图
电感电路复数形式的欧姆定律
A
7
2. 功率关系
i 2Isinωt u2Iω Lsi(n ω t90 )
(1) 瞬时功率
ui
① 频率相同
② I =UC
ω t ③电流超前电压90
90
相位差 ψuψi 90
A
12
u 2Usinωt i2 U ω C si(n ω t90 )
有效值 IUωC 或 U 1 I
ωC
定义：
XC
1 1 ωC 2π f
C
容抗（Ω）
则: UI XC
1 XC 2π f C
直流：XC ，电容C视为开路
瞬时功率 ：piuUsIin 2ωt
QUII2XLU2XL
单位：var
例1: 把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦
电源上，求I，如保持U不变，而电源
f = 5000Hz, 这时I为多少？
解： (1) 当 f = 50Hz 时
X L 2 f L 2 3 .5 1 0 0 4 . 3 1Ω 1.
i
瞬时功率在一个周期内的平均值
+
u
P1
T
pdt1
T
uidt
大写
T0
T0
T 10 T1 2U m Im (1 co2ω st)dt
p
_ p
R
P
1
T
U(I1 c
oω st)2d tUI
T0
O
ωt
PUII2R U 2 单位:瓦（W）
R
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
A
4
2.3.2 电感元件的交流电路
T0
A
C是非耗 能元件
15
瞬时功率 ：piuUsIin 2ωt
u,i i u
o
i
+
u
i u+
-i u
-i u
- -++
p
结论： 纯电容不消
ωt
耗能量，只和 电源进行能量 交换（能量的 吞吐)。
+ p <0 + p <0
所以电容C是储
o
p >0
p >0
ωt 能元件。
充电 放电 充电 放电
A
16
(3) 无功功率 Q 为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设
•
U A 0
1
2.3.1 电阻元件的交流电路
1. 电压与电流的关系
i
根据欧姆定律: uiR
设 uUmsin ωt
+
u
R
_
iuU m siω nt 2Usiω nt RR R
Im siω n t2Isiω n t
① 频率相同
I
相量图 U
②大小关系：I U
相量式：
R
③相位关系 ： u、i 相位相同
II 0
u i
结论：
纯电感不消
o
ωt
耗能量，只和
i
+
u
i u
i u
i u+
- ++-
p
可逆的能量 转换过程
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
电源进行能量 交换（能量的 吞吐)。
电感L是储 ωt 能元件。
储能 放能 储能 放能
A
9
(3) 无功功率 Q 用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率 达到的最大值表征，即
A
10
I U 10 318mA XL 31.4
（2）当 f = 5000Hz 时
X L 2 f L 2 3 .5 10 4 00 .3 1 0 1 Ω
I U 10 3.18mA XL 3140
所以电感元件具有通低频阻高频的特性
练习题： 1.一只L=20mH的电感线圈，通以
i5 2sin(t31 34 0)A 的电流
交流：f
XC
所以电容C具有隔直通交的作用
A
13
XC
1 2π fC
容抗XC是频率的函数
I , XC
XC
1 ωC
IU(2πfC)
由：u 2Usinωt
O
f
i2 U ω C si(n ω t90 )
可得相量式
UU 0 I I90jU ωC I
I超前 U90
则：UjIω1CjIXC
电容电路中复数形式的欧姆定律
1. 电压与电流的关系
基本关系式：ueL
设：i 2Isinωt
Ldi dt
i
+
-
u L eL
uLd(Imsi nωt) dt
-
+
2IωLsi(n ωt90 )
2Us i(n ωt90)
ui u i
① 频率相同
② U =I L
O
90
ωt ③ 电压超前电流90
相位差 ψuψi 90
A
5
i 2Isinωt
相位差：ui 0 U U0I R
A
2
2. 功率关系
(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i 2 I sinω t
ui
iu
u 2Usinω t
小写
O
ωt
pui
UmImsi2nωt
pp
12UmIm(1co2sωt) O
ωt
结论: p 0 （耗能元件）,且随时间变化。
A
3
(2) 平均功率(有功功率)P
u2IωLsi(n ω t90)
有效值: UIωL
或 I U
L
定义： XLL2fL 感抗(Ω)
则: UI X L
XL2πfL 直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
A
6
XLωL2πfL
感抗XL是频率的函数
根据： i 2Isinωt
I, XL
I U
2fL XL
p iu U m I m sω its n ( i ω t n 9 )0 U m Im siω n tco ω t sU m 2 Im si2 ω n t
UsIin 2ωt
(2) 平均功率
P 1
T
pdt
To
1T
T o UIsi n(2ωt)dt 0
A
L是非耗 能元件
8
分析：瞬时功率 ：piuUsIin 2ωt夫定律
正弦电流电路中的各支路电流和支路电压都 是同频正弦量，所以可以用相量法将KCL和KVL 转换为相量形式。
1、基尔霍夫电流定律
对电路中任一点，根据KCL有 Σ i = 0
其相量形式为
•
I 0
2、基尔霍夫电压定律
对电路任一回路，根据KVL有 Σ u = 0
其相量形式为
U 相量图
A
14
2.功率关系
i
由 u 2Usinωt
+
i2 U ω C si(n ω t90 ) u_
C
(1) 瞬时功率
p iu U m I m sω its n ( i ω t n 9 )0
UmImsin2ωt (2) 平均2功率 Ｐ
UsIin 2ωt
P 1
T
pdt
T0
1
T
UIsin(2ωt)dt 0
求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u; (3)有功功率和无功功率。
A
11
2.3.3 电容元件的交流电路
1.电流与电压的关系
基本关系式： i C du
设：u 2Usinωt dt
i
+
u
C
_
则：iCdu 2Uω Ccoω st 电流与电压
dt
的变化率成
2Uω Csiω nt (90 ) 正比。
ui