逻辑学推理规则汇总
判断推理逻辑推理常考知识点
判断推理逻辑推理常考知识点一、逻辑推理基本概念。
1. 命题。
- 定义：可以判断真假的陈述句。
例如“今天是晴天”就是一个命题。
- 简单命题：不能再分解为更简单命题的命题。
像“小明是学生”。
- 复合命题：由简单命题通过逻辑联结词组合而成的命题。
如“小明是学生并且小红是老师”，其中“并且”就是逻辑联结词。
2. 逻辑联结词。
- 且（∧）：表示两个命题同时成立。
例如，命题p：小明是男生，命题q：小明是学生，那么p∧q表示小明是男生并且是学生。
当p和q都为真时，p∧q才为真。
- 或（∨）：表示两个命题至少有一个成立。
比如命题p：今天是周一，命题q：今天是周二，p∨q表示今天是周一或者是周二。
只要p、q中有一个为真，p∨q就为真。
- 非（¬）：对一个命题进行否定。
若命题p：小李是好人，那么¬p：小李不是好人。
p为真时，¬p为假；p为假时，¬p为真。
3. 充分条件与必要条件。
- 充分条件：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，但未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。
例如，如果天下雨（A），那么地面湿（B），天下雨是地面湿的充分条件。
- 必要条件：如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。
只有年满18周岁（A），才能有选举权（B），年满18周岁是有选举权的必要条件。
1. 三段论推理。
- 定义：由两个包含着一个共同项的性质判断作前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。
例如：所有的金属都能导电（大前提），铜是金属（小前提），所以铜能导电（结论）。
- 规则：- 在一个三段论中，有且只能有三个不同的项。
- 中项在前提中至少要周延一次。
- 在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。
- 如果前提中有一个是否定的，那么结论也是否定的；如果结论是否定的，那么前提中必有一个是否定的。
逻辑推理理论(简明汇总)
逻辑常识（逻辑学习总体把握）一、逻辑推理是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。
一切推理都必须由前提和结论两部分组成。
一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。
推理大体分为直接推理和间接推理。
（一）直接推理只有一个前提的推理叫直接推理。
例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。
（二）间接推理一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。
例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。
一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。
（1）演绎推理所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。
例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。
这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。
根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。
演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。
a三段论b假言推理c选言推理（2）归纳推理归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。
一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。
a完全归纳推理也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。
正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。
例如：在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级社会里，文学艺术是有阶级性的。
（注：奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社会这四种社会形态构成了整个阶级社会。
）b简单枚举归纳推理是根据同一类事物中部分事物都具有某种性质，从而推出该类事物普遍具有这种性质的结论。
逻辑推理知识点归纳
逻辑推理知识点归纳逻辑推理是一种重要的思维方式，它帮助我们更准确地理解和分析问题，从而得出合理的结论。
在日常生活和学业中，逻辑推理都扮演着重要的角色。
本文将对逻辑推理的知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地掌握和运用逻辑推理。
一、命题逻辑命题逻辑是逻辑推理中的基础，它研究命题之间的关系和推理规则。
常见的逻辑关系有合取、析取、否定、蕴含等。
1.合取：表示多个命题同时为真，用符号“∧”表示。
例如，“A∧B”表示命题A和命题B同时成立。
2.析取：表示多个命题中至少有一个为真，用符号“∨”表示。
例如，“A∨B”表示命题A和命题B中至少有一个为真。
3.否定：表示一个命题的相反意义，用符号“¬”表示。
例如，“¬A”表示命题A的否定。
4.蕴含：表示一个命题的推理关系，用符号“→”表示。
例如，“A→B”表示如果命题A成立，则命题B也成立。
二、推理方法推理是由一个或多个前提出发，通过逻辑关系得出结论的过程。
推理方法有直接推理、间接推理、假设推理、演绎推理等。
1.直接推理：通过已知的事实或条件直接得出结论。
例如，“如果A>B，而B>C，那么可以得出A>C”。
2.间接推理：通过多个已知事实或条件的中间步骤得出结论。
例如，“已知A>B，B>C，可以通过推理得出A>C”。
3.假设推理：通过对问题进行假设，然后根据假设推理得出结论。
例如，“假设A成立，那么可以得出B成立，再根据B的成立，可以得出C成立”。
4.演绎推理：基于一般规律或普遍原理，从已知的特殊情况推导出结论。
例如，“所有的猫都会喵喵叫，Tom是一只猫，所以Tom会喵喵叫”。
三、逻辑谬误逻辑谬误是在推理过程中出现的错误，它会导致结论的不准确或无效。
常见的逻辑谬误包括偷换概念、诉诸个人攻击、无中生有等。
1.偷换概念：在推理过程中，将问题的核心概念或定义替换为其他相关概念，从而导致结论的不准确。
例如，“要热爱祖国就要支持政府的所有政策”。
逻辑推理(精华)
逻辑推理规律：一、对当关系推理对当词：“所有......，有的（某个）......”所有P（A）---------------（Ｅ）所有P不- -- -- -- -有的P （I）---------------（O）有的P不规律：（1）全肯和特否，全否和特肯之间矛盾互推（2）部分不推全（3）特肯不推特否，特否不推特肯（例如：“有的人不及格”，不能推出“有的人及格”）即：（1）A-----E：不能同真，可以同假（2）I-----O：可以同真，不能同假（3）A-----O、E-----I，不能同真，不能同假（4）A-----I、E-----O，肯定前件，则肯定后件；否定后件，则否定前件；否前肯后，不能确定二、假言关系推理1、充分条件关系假言推理：如果P，则Q规律：肯前肯后，否后否前，肯后或者否前则不确定。
2、充分条件关系假言推理：只有P，才Q规律：否前否后，肯后肯前，否后或者肯前则不确定。
3、充要条件关系假言推理：三、负推理1、简单负判断：规律：（1）否定全程得特称，否定特称得全称；（2）否定必然得可能，否定可能得必然。
即：不必然p========可能不p （并非必然P等值于：可能非P）不必然非p======可能不非p====可能p （并非必然非P等值于：可能P 不可能p========必然不p （必然非p）(并非可能P等值于：必然非P) 不可能非p======必然不非p====必然p (并非可能非P等值于：必然P)不所有p========有的p不不所有p不======有的p不不====有的p不有的p========所有p不不有的p不======所有p不不====所有p2、负复合判断：（1）负联言判断：规律：“并非（P且q）”===== “非P或者非q”（2）负选言判断：规律：a\相容选言：“并非（P或者q）”===== “非P并且非q”b\不相容选言：“并非要么p要么q” ===== “P并且q，或者非p，并且非q”（3）负假言判断：a\充分条件：并非（如果p,那么q）===== “P并且非q”b\必要条件：并非（只有P，才q）===== P且q”c\充要条件：“并非（当且仅当P，才q）”=====（P并且非q）或者（非p并且q）四、模态推理：1、模态词：必然（一定、必定）、可能（或许、也许）2、模态命题及其相互关系：3、规律：（1）“必然P”和“可能不P”矛盾互推；（2）“必然不P”和“可能P”矛盾互推；（3）“可能P”不推“必然P”；（4）“可能不P”不推“可能P”。
推理必背知识点总结
推理必背知识点总结一、命题推理1. 命题和命题演算命题是陈述语言的有真假性的陈述。
命题演算是对命题进行逻辑演算的方法。
常见的命题演算方法有合取、析取、条件命题和双条件命题。
2. 命题的连接词命题的连接词是逻辑运算符号，包括合取命题的∧、析取命题的∨、条件命题的→和双条件命题的↔。
3. 命题的混合连接当多个命题混合连接在一起时，需要注意连接词的优先级和括号的使用。
例如：(p∧q)∨r，先计算括号内的命题，再计算整个命题的值。
4. 命题的真值表真值表是对于给定的若干命题，列出所有可能情况下的真值的表格。
通过真值表可以判断复合命题在各种情况下的真假性。
5. 命题的推理基于命题演算的推理方法包括：简单推理、析取范式、合取范式、命题条件和德摩根定律等。
通过这些方法，可以得出结论，解决问题。
二、谬误推理1. 谬误的概念谬误是指在推理过程中出现的错误。
谬误分为形式谬误和实质谬误。
2. 形式谬误形式谬误是推理的结构不当或不完整，从而导致结论无法成立的错误。
如：偷换概念、假设不当、悖论等。
3. 实质谬误实质谬误是推断的前提不实或逻辑错误，导致结论不成立的错误。
如：抽象谬误、依据谬误、偷换概念等。
4. 谬误的检验和纠正检验谬误要对推理过程进行批判性思考，检查前提是否成立，结论是否合理。
纠正谬误需要重新分析问题，发现并修正推理过程中的逻辑错误。
三、数理逻辑1. 命题逻辑和谓词逻辑命题逻辑是处理命题间关系的逻辑。
谓词逻辑是对命题中的元素进行描述和关系的逻辑。
2. 命题逻辑的基本命题形式基本命题形式包括命题的合取、析取、条件命题和双条件命题。
3. 范式和析取范式范式是用合取命题和析取命题来表示一个复合的命题。
析取范式是用析取式来表示一个命题。
4. 命题逻辑的推理通过范式和析取范式，可以进行复杂命题的推理和逻辑演算。
5. 谓词逻辑的概念谓词逻辑是一种用来描述元素和关系的逻辑，主要包括：函项、量词、命题变元、量化和谓词符号等。
判断推理逻辑判断推理口诀
判断推理逻辑判断推理口诀
一、判断推理逻辑判断推理口诀
嘿，宝子们！今天咱们来唠唠判断推理逻辑判断推理口诀呀。
1. 肯前必肯后，否后必否前
这就像是一个规则，要是前面的条件成立，那后面的结果肯定就会出现。
反过来呢，如果后面的结果不成立，那前面的条件肯定也不成立啦。
比如说，如果是下雨（前）就会地湿（后），要是地没湿，那就肯定没下雨。
2. 否前肯后推可能
要是前面的条件不成立，或者后面的结果成立了，那这个时候呀，只能说有这种可能性，不能确定一定是怎么回事。
就好比说，不下雨的时候，地有可能湿（因为可能有人泼水之类的），地湿的时候，也不一定就是下雨导致的。
3. 两个所有至少一假
如果有两个都是说“所有”的情况，那这里面至少有一个是假的哦。
比如说，所有的苹果都是红的，所有的苹果都是绿的，这俩肯定有一个是错的呀。
4. 两个有的至少一真
要是出现两个都是“有的”的说法，那这里面至少有一个是真
的呢。
像有的花是红色的，有的花是白色的，这两个说法里至少有一个是真的。
5. 所有可以推有的
要是所有的东西都有某个特征，那肯定有的东西就有这个特征啦。
就像所有的鸟都会飞，那当然有的鸟会飞咯。
6. 必然推可能
如果一件事是必然会发生的，那它肯定是有可能发生的啦。
比如说，太阳必然从东方升起，那太阳肯定是有可能从东方升起的呀。
宝子们，把这些口诀记住，做判断推理的时候就会轻松不少呢！。
逻辑推理公式整理
逻辑推理公式整理逻辑推理是一种基于事实和前提的推导过程，通过推理规则和逻辑公式来得出新的结论。
在逻辑推理中，公式扮演着重要的角色，可以帮助我们理解和描述逻辑关系。
以下是一些常见的逻辑推理公式。
1.求取命题的否定：公式：¬P说明：这个公式表示命题P的否定，即P不成立。
2.条件推理：公式：P→Q说明：这个公式表示如果P成立，则Q也成立。
这是一种常见的逻辑推理形式。
3.充分必要条件：公式：P↔Q说明：这个公式表示P与Q是充分必要条件，即当P成立时Q成立，且当Q成立时P也成立。
4.假言推理：公式：P,Q/P→Q说明：这个公式表示如果同时有P和Q成立，则可以得出P推出Q。
5.排中律：公式：P∨¬P说明：这个公式表示一个命题P或它的否定¬P一定成立。
这是一种基本的逻辑定律。
6.矛盾律：公式：P∧¬P说明：这个公式表示一个命题P与它的否定¬P是矛盾的，不可能同时成立。
7.分配律：公式：P∧(Q∨R)≡(P∧Q)∨(P∧R)说明：这个公式表示逻辑中的分配律，可以帮助我们简化复杂命题的形式。
8.合取范式：公式：(P∨Q)∧(¬P∨Q)∨(P∨¬Q)∧(¬P∨¬Q)说明：这个公式表示合取范式，可以将命题写成一组合取式的多个命题的析取。
9.析取范式：公式：(P∧Q)∨(¬P∧Q)∨(P∧¬Q)∨(¬P∧¬Q)说明：这个公式表示析取范式，可以将命题写成一组析取式的多个命题的合取。
10.假言三段论：公式：P→Q,Q→R/P→R说明：这个公式表示如果P推出Q，且Q推出R，则可以得出P推出R。
这些是一些常见的逻辑推理公式，可以应用于不同的逻辑推理问题中。
逻辑公式的运用能够帮助我们进行准确有效的推理和论证，提高逻辑思维能力。
在实际应用中，还有更多的逻辑推理公式可以用于解决复杂的问题。
命题逻辑的推理规则和证明方法
命题逻辑的推理规则和证明方法命题逻辑是一种对简单命题和命题之间关系的形式化推理系统，广泛应用于数学、计算机科学和哲学等领域。
在命题逻辑中，推理规则和证明方法被用来推导出真实或假设的命题之间的关系。
本文将介绍命题逻辑的一些常见推理规则和证明方法。
1. 推理规则命题逻辑的推理规则是用来推导命题之间关系的规则。
以下是一些常见的推理规则：（1）析取引入规则（Disjunction Introduction Rule）：如果命题P 成立，则P或Q成立。
表示为P -> (P ∨ Q)。
（2）析取消去规则（Disjunction Elimination Rule）：如果P或Q 成立，且根据P和Q均能推导出命题R，则R成立。
表示为((P ∨ Q), (P -> R), (Q -> R)) -> R。
（3）合取引入规则（Conjunction Introduction Rule）：如果P和Q 成立，则P且Q成立。
表示为(P, Q) -> (P ∧ Q)。
（4）合取消去规则（Conjunction Elimination Rule）：如果P且Q 成立，则P和Q均成立。
表示为(P ∧ Q) -> (P, Q)。
（5）蕴含引入规则（Implication Introduction Rule）：如果根据P 能推导出Q，则P蕴含Q成立。
表示为((P -> Q) -> Q) -> (P -> Q)。
（6）蕴含消去规则（Implication Elimination Rule）：如果P和P蕴含Q成立，则Q成立。
表示为((P, (P -> Q)) -> Q)。
2. 证明方法证明是在命题逻辑中用于证明命题之间关系的方法。
以下是一些常见的证明方法：（1）直接证明法：假设前提命题成立，通过适当的推理规则证明出结论命题成立。
这种方法常用于证明蕴含关系。
（2）间接证明法（反证法）：假设结论命题不成立，通过适当的推理规则推导出与已知事实相矛盾的命题，从而得出结论命题成立的结论。
逻辑基本规则
逻辑基本规则一、同一律同一律是指在同一思维过程中，所使用的概念必须有确定的内容，即同一思维过程中使用的概念的含义必须始终保持一致。
同一律要求人们在同一思维过程中，必须保持概念的一致性和确定性，不能随意改变概念的含义。
二、矛盾律矛盾律是指在同一思维过程中，两个相互矛盾的命题不能同时为真。
也就是说，在同一思维过程中，不能同时存在两个相互矛盾的命题，否则会导致逻辑上的矛盾。
矛盾律要求人们在同一思维过程中，必须保持逻辑的一致性，不能自相矛盾。
三、排中律排中律是指在同一思维过程中，两个相互矛盾的命题必然有一个是真的，一个是假的。
也就是说，对于任何命题，如果它与另一命题互为矛盾，那么它要么是真的，要么是假的，没有第三种可能性。
排中律要求人们在同一思维过程中，必须明确表达命题的真假关系，不能含糊其辞。
四、推理规则推理规则是指在推理过程中所必须遵循的逻辑规则。
推理规则包括演绎推理、归纳推理、类比推理等。
演绎推理是从一般到特殊的推理过程，归纳推理是从特殊到一般的推理过程，类比推理则是根据两个或多个事物的相似性进行推理的过程。
推理规则要求人们在推理过程中必须保持逻辑的严密性和准确性。
五、集合论规则集合论规则是集合论中的基本规则，包括集合的表示、集合的运算、集合的性质等。
集合论规则在数学、逻辑等领域中有着广泛的应用，是研究集合、关系、函数等概念的重要工具。
六、概念规则概念规则是指在使用概念时所必须遵循的逻辑规则。
概念规则包括概念的明确性、概念的限制和概括等。
概念的明确性是指在使用概念时必须明确其含义；概念的限制和概括是指在使用概念时必须遵循其定义和使用范围。
概念规则要求人们在运用概念时必须保持逻辑的严密性和准确性。
七、归纳逻辑规则归纳逻辑规则是指在归纳推理中所必须遵循的逻辑规则。
归纳逻辑规则包括简单枚举归纳、完全归纳、科学归纳等。
简单枚举归纳是根据一些具体事例直接得出的结论；完全归纳是根据某一类事物的全部成员的性质得出结论的推理；科学归纳则是根据某一类事物中部分成员与另一类事物的某种属性有必然联系而推出该类事物所有成员都具有某种属性的推理。
形式逻辑推理规则
形式逻辑推理规则
以下是 7 条形式逻辑推理规则：
1. 同一律呀，简单来说就是在同一个推理过程中，每个概念和判断都要保持自身的同一性。
比如说“小猫咪就是小猫咪，不能一会儿说小猫咪是小狗呀！”
2. 矛盾律呢，就是两个互相矛盾的判断不能同时为真。
就好像说“今天不能既是晴天又是雨天呀，这多矛盾！”
3. 排中律哦，两个互相矛盾的判断必定有一个是真的。
好比“这个人要么是好人，要么不是好人，没有中间情况呀！”
4. 充足理由律呀，任何判断都要有充足的理由来支持。
像“他说他病了，那得有真的不舒服的表现或者医生的诊断才可信呀！”
5. 三段论，“所有的猫都爱睡觉，这只动物是猫，所以这只动物也爱睡觉。
是不是很清楚呀！”
6. 演绎推理，从一般到特殊呀，比如“大家都知道人要吃饭，那具体的张三当然也要吃饭啦！”
7. 归纳推理，可以从个别事例中归纳出一般结论呢。
就像“这只鸟会飞，那只鸟会飞，好多鸟都会飞，那可以归纳出鸟一般都会飞呀！”
总之呢，形式逻辑推理规则就像是我们思考的指南针，帮助我们更准确、更有条理地理解和判断事物哟！。
推理理论 推理规则
则 如果A1 ,A2,…,An,~ B不相容， 则说明B是A1 ,A2,…,An的逻辑结论。
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例：构造下面推理的证明
p→(~(r∧s)→~q), p, ~s⇒~q
①p→(~(r∧s)→~q)
前提
②p
前提
③~(r∧s)→~q
当谓词与一个个体相联系时，刻 划了个体性质；当与两个或两个以 上个体相联系时，刻划个体之间的 关系。
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谓词常项、谓词变项
谓词常项：表示具体性质和关 系的谓词；表示特定的谓词。
用F，G，H，…表示
谓词变项：表示抽象或泛指的 谓词；表示不确定的谓词。
也用F，G，H，…表示
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P(x) ：变元x满足某种性质 称P(x)为一元谓词,或一元关系 Q(x,y) 二元谓词或二元关系 R(x,y,z) 三元谓词或三元关系 由一个谓词(如P)和n个个体变 元如(x1,x2,……,xn)组成 P(x1,x2,……,xn ) ，称为n元原子谓 词或n元命题函数，简称n元谓词。
使用量词注意事项(6-2、3）
2. 如果事先没有给出个体域，都应 以全总个体域为个体域。
3. 在引入特性谓词后，使用全称量 词与存在量词符号化的形式是不 同的。
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例题
例：每个自然数都是实数 引入特性谓词N(x)：x是自然数 R(x)：x是实数
∀x(N(x) →R(x)) 例：有的有理数是整数 引入特性谓词R(x)：x是有理数 G(x)：x是整数
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推理规则
3. 置换规则：在证明的任何步骤上， 命题公式中的任何子命题公式都可 以用与之等值的命题公式置换。 在以下的推理规则中，用A1, A2,…, Ak ╞B表示B是A1, A2,…, Ak的 逻辑结论，在证明的序列中，若已 有A1, A2,…, Ak ，则可引入B.根据8条 推理定律可得下面推理规则：
逻辑学推理规则
逻辑推理规则1.真值函项逻辑推理规则1.1 有效论证的基本形式（12个）（1）分离论证或分离规则（Modus Ponens，简称MP。
Rule of Detachment）：p→q，p，∴q（2）逆分离规则（Modus Tonens, 简称MT）：p→q，¬q，∴¬p（3）假言连锁论证或假言三段论（Chain Argument, 简称CH；Hypothetical Syllogism, 简称HS）：p→q，q→r，∴p→r（4）析取消去（Disjunction Elimination, 简称DE）：p∨q，¬p， ∴qp∨q，¬q， ∴p（5）析取引入（Disjunction Introduction/Addiction, 有时又被称为析取添加， 简称DI）：p，∴p∨qq，∴p ∨ q（6）合取引入或组合式（Conjunction Introduction, 简称CI）： p，q，∴p ∧ q（7）合取简化（Conjunction Simplification, 有时又被称为分解式， 简称CS）：p ∧ q， ∴pp ∧ q， ∴q（8）归谬法（Reductio ad Absurdum, 简称RaA）：p→¬p，∴¬pp→ （q∧¬q），∴¬p（9）二难论证简单构成式（Simple Constructive, 简称SC）：p→q，r→q，p∨r， ∴q（10）二难论证简单破坏式（Simple Destructive, 简称SD）： p→q，p→r，¬q∨¬r， ∴¬p（11）二难论证复杂构成式（Complex Constructive, 简称CC）： p→q，r→s，p∨r， ∴q∨s（12）二难论证复杂破坏式（Complex Destructive, 简称CD）： p→q，r→s，¬q∨¬s， ∴¬p∨¬r1.2 等值规则（9条）（13）等值规则（Equivalence，简称Equiv）p ↔p∧pp ↔p∨pp→q ↔¬p∨qp→q ↔¬（p∧¬q）（p↔q）↔ （p→q）∧（q→p）（14）双否规则（Double Negation，简称DN）¬¬p ↔p（15）假言易位（Contraposition，简称CP）（p→q）↔ （¬q→¬p）（16）交换律（commutation，简称COM）p∧q ↔q∧pp∨q ↔q∨p（17）结合律（Association，简称AS）p∧（q∧r）↔（p∧q）∧rp∨（q∨r）↔ （p∨q）∨r（18）分配率（Distribution)，简称DIS）p∧（q∨r）↔ （p∧q）∨（p∧r）p∨（q∧r）↔ （p∨q）∧（p∨r）（19）德摩根律（De Morgan’s Laws，简称DM或DeM）¬（p∧q）↔¬p∨¬q¬（p∨q）↔¬p∧¬q（20）输出规则（Exportation, 简称EXP）p∧q→r ↔p→（q→r）（21）重言规则（Tautology，简称TAUT）p∨¬pp→pp→（p∨q）（p∧¬p）→q¬（p∧¬p）p↔pp∧q→pp→（q∨¬q）2. 关于量词的规则（3条）（22）全称例示规则全称例示规则(UI，即Universal Instantiation)允许我们从所有情形推导出特殊情形。
高中逻辑推理知识点总结
高中逻辑推理知识点总结
（一）翻译推理
1. 充分条件命题：前推后
2. 必要条件假言命题：后推前
3. 逆否命题推理：肯前必肯后，否后必否前，否前肯后推不出确定性结论
4. 递推公式：A→B，B→C 可以得到A→C
5. 联言命题：全真为真，一假为假
6. 选言命题：全假为假，一真为真
7. 摩根定律：去括号，分负号，且变或，或变且
8. 否定肯定式：选言命题为真时，否定一肢，肯定一肢
9. 模态命题：移动否定词，所有变有的，有的变所有，可能变必然，必然变可能
10. 平行结构：只对比推理过程，不关注推理对错
（二）真假推理
解题技巧：找关系，看其余
1. 矛盾关系；
2. 反对关系
（三）分析推理
1. 优先排除法；
2. 最大信息法；
3. 确定信息优先；
4. 假设条件法；
5. 选项代入法。
（四）归纳推理
1. 话题一致原则：偷换话题、无由猜测、夸大事实；
2. 从弱原则；
3. 整体优先原则。
（五）原因解释
1. 题干中找冲突；
2. 选项中看解释
（六）加强论证
1. 加强论点；
2. 加强论据；
3. 建立联系；
4. 补充前提。
（七）削弱论证。
逻辑判断推理中常用的逻辑公式
逻辑命题与推理（一）必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理命题直言命题的种类：（AEIOae）⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP）⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP）⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP）⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP）⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP）⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP）直言命题间的真假对当关系：矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。
主要有三组：SAP与SOP之间。
“所有同学考试都几个了”与“有些同学考试不及格”SEP与SIP之间。
“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格”SaP与SeP之间。
“张三考试及格”与“张三考试不及格”上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。
即要么一个是假的，要么都是假的。
存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。
下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。
即要么一个是真的，要么两个都是真的。
存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。
从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图”SAP SEPSaP SePSIP SOP直言命题的真假包含关系全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题负命题的一般公式：并非P联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…”选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…”【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。
逻辑学推理规则
逻辑学推理规则1. 假言推导规则（Modus Ponens）：如果前提 P 成立，则结论 Q 也成立。
例如，如果A飞机起飞了，那么它会飞行。
A飞机起飞了，因此它会飞行。
2. 拒斥推导规则（Modus Tollens）：如果结论 Q 不成立，则前提P 也不成立。
例如，如果天气晴朗，那么我会去游泳。
我没有去游泳，因此天气不晴朗。
3. 假设规则（Hypothetical Syllogism）：如果 P 推出 Q，Q 又推出 R，则 P 推出 R。
例如，如果这个课程很重要，那么我会好好学习。
如果我好好学习，我就能考好成绩。
所以，如果这个课程很重要，我就能考好成绩。
4. 析取范式（Disjunctive Syllogism）：如果 P 或 Q 成立，但 P 不成立，则 Q 成立。
例如，我要去旅游，要么去海边，要么去山区。
我不会去海边，因此我会去山区。
5. 题意等价推导规则（Contraposition）：如果 P 推出 Q，则非 Q 推出非 P。
例如，只有在婚礼上才能穿白色礼服。
如果我没有穿白色礼服，那么我就不在婚礼上。
6. 合取范式（Conjunctive Syllogism）：如果同时成立 P 和 Q，则 P 推出 R，Q 推出 R。
例如，如果我既爱吃甜食又爱喝咖啡，那么吃甜食会让我高兴，喝咖啡也会让我高兴。
7. 假设加强规则（Strengthening Antecedent）：如果在 P 的前提下，Q 也成立，则加强了前提 P 的真实性。
例如，如果我有钱，我会买车。
现在我有很多钱，因此我一定会买车。
【逻辑学知识】逻辑学规则
【逻辑学知识】逻辑学规则下定义的规则：1. 定义必须相应相称2. 定义项中不能直接或间接地包含被定义项3. 定义项一般不能用否定句形式或负概念4. 定义项必须用清楚确切的词语概念划分的规则：1. 划分必须相应相称：不能子项不全，也不能多出子项2. 划分的标准必须同一3. 划分后的各子项必须互相排斥4. 划分的层次必须清楚判断变形直接推理：1.换质法规则：① 结论判断的主项和量项与前提判断相同；② 结论判断的谓项是前提判断谓项的矛盾概念。
③ 结论判断的质（联项）与前提判断的质相反。
2.换位法规则：① 不改变前提的质，只改变主、谓项的位置。
② 前提中不周延的项，到结论中也不得周延。
对当关系推理：待补充。
三段论的规则：1．一个三段论中只能有三个不同的项2．中项在前提中至少要周延一次3．前提中不周延的项，在结论中也不得周延4．两个否定的前提不能得出结论5．前提中有一否定，结论必否定；结论否定，则必有一前提否定6．两个特称的前提不能得出结论7．前提中有一特称，结论必须也是特称。
三段论四个格的小规则第一格：中项为大前提的主项和小前提的谓项。
规则：（1）大前提必须是全称的。
（2）小前提必须是肯定的。
第二格：中项为大、小前提的谓项。
规则：（1）大前提必须是全称的。
（2）前提中必须有一个是否定的。
第三格：中项为大、小前提的主项。
规则：（1）小前提必须是肯定的。
（2）结论必须是特称的。
第四格：中项为大前提的谓项，小前提的主项。
规则：（1）如果前提中有一否定，则大前提必须全称。
（2）如果大前提肯定，则小前提必须全称。
（3）如果小前提肯定，则结论必须特称。
（4）任何一个前提都不能是特称否定命题。
（5）结论不能是全称肯定命题。
论证的规则：关于论题的规则：1．论题必须明确2．论题必须保持同一关于论据的规则：1．论据必须真实2．论据的真实性不能依靠论题来证明关于论证方式的规则：论证必须遵守各种推理形式的逻辑规则。
推理理论中的推理规则(离散数学)
推理理论中的推理规则（离散数学）推理理论是一个研究推理方法与规则的学问，其中推理规则是重要的一部分。
推理规则是指在一定的条件下，由一个或多个命题出发，推出另一个命题的规则。
在离散数学中，推理规则包括一些基础的规则和一些复杂的规则。
1. 充分必要条件充分必要条件是指一个命题P能成立的充分必要条件是命题Q 成立。
即P⇔Q。
这里的充分必要条件是指两个命题是等价的，即当且仅当P成立时Q成立，Q成立时P也成立。
例如，一个三角形是等腰三角形的充分必要条件是它有两个相等的角。
2. 反证法反证法是一种常用的推理规则，它常用于证明一个命题的反命题成立。
即假设命题P不成立，通过推理得到矛盾，从而证明了P成立。
例如，证明“所有偶数都不是素数”这个命题可以采用反证法，假设有一个偶数是素数，然后推导出矛盾，从而证明“所有偶数都不是素数”。
3. 等价变形等价变形是指在推理过程中将命题变形成等价的命题。
例如，将P∧Q推导为Q∧P是一种等价变形。
等价变形可以通过逻辑符号的转换、语法规则的变换等方式实现。
4. 全称推理全称推理是指从一个全称命题出发，推出另一个全称命题。
例如，从“对于任意一个自然数n，n+1>n”这个全称命题可以推出“对于任意一个自然数m，m+2>m”。
5. 假言推理假言推理是指从一个条件命题和它的前件出发，推出它的后件的命题。
例如，从“如果今天下雨，那么他就不去逛公园。
今天不下雨”这两个命题可以推出“他会去逛公园”。
6. 假命题推理假命题推理是指从一个假命题出发进行推理，最终得到矛盾。
例如，从假设“1=2”出发，我们可以通过推导得到矛盾，并证明1不等于2。
7. 归谬法归谬法是指从前提推导出矛盾的方法，一般用于证明前提错误的情况。
例如，如果要证明“所有汉语拼音都是辅音加韵母”这个命题是错误的，可以通过归谬法证明，即找出一个汉语拼音不符合这个规则。
8. 消解法消解法是推理中常用的一种方法，可用于在两个命题中推导得到新的命题。
逻辑学规则归纳
逻辑学中规则归纳第二章概念定义的规则：1.定义项与被定义项在外延上必须全同2.定义项不得直接或简介地包含被定义项3.定义必须清楚明确划分的规则：1.划分所得各子项外延之和应等于母项的外延2.划分所得各子项应当互相排斥3.每次划分必须按同一标准进行4.第四章简单判断及其推理三段论的规则关系判断：不能以非对称关系判断作为前提进行推理不能以非传递关系判断作为前提进行推理混合关系推理：1.前提中的性质判断必须是肯定推理2.前提中两个相同项（相当于中项）至少有一个项是周延的3.在前提中不周延的项，在结论中也不得周延4.前提中关系判断是肯定的，则结论中的关系判断也必须是肯定的5.前提中的关系判断是否定的，则结论中的关系判断也必须是否定的6.真值判断在逻辑演算中，先列出小括号中的逻辑式，再列出中括号中的逻辑形式当且仅当所有联言肢为真时，联言判断为真；当；联言判断为真时，所有联言肢为真全部选言肢中只要有一个为真，则相容选言判断为真；只有当全部选言肢为假时，相容选言判断才是假的相容选言推理只有一个正确的推理形式，即否定肯定式相容选言推理规则是:1、否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢2、肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢不相容选言推理规则是：1、否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢2、肯定一部分选言肢，就要否定另一部分选言肢选言肢穷尽是选言前提真的充分条件，却不是其必要条件充分条件假言判断的逻辑性质：有之则必然，无之未必然必要条件假言判断的逻辑性质：有之未必然，无之必不然充分必要条件假言判断逻辑性质：有之则必然，无之必不然由此可得充分条件假言推理推理规则：肯定前件就要肯定后件（充分条件：有之则必然）否定前件不能否定后件（充分条件：无之未必然）否定后件就要否定前件（必要条件：无之必不然）肯定后件不能肯定前件（必要条件：有之未必然）必要条件假言判断和充分条件相似，只不过是位置换一下而已只要记住上面那四条：有之则无之则即可重言式有：充分条件假言推理的肯定前件式充分条件假言推理的否定后件式必要条件假言推理的否定前件式必要条件假言推理的肯定后件式相容选言推理的否定肯定式（否定其中一个得出肯定另一方个的结论）联言推理的分解式反三段论：三段论形式正确，结论不成立，一前提成立，可推出另一前提不成立。
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形式化方法：形式化方法是指用一套特制的符号,去表示词项、命题、推理，从而对词项、命题、推理的形式的研究，转化为对形式符号表达式系统的研究的方法。
形式化方法的作用:主要是能克服自然语言的歧义性。
形式化方法的内容:
1、把自然语言符号化，抽象和概括为形式语言。
形式语言由两部分组成：初始符号和形成规则。
2、对直观意义的推理关系进行语形和语义的双重刻画。
3、证明对推理关系的双重刻画的重合性。
由∧的真值表,可得出∧运算的规律:
（1）∧的交换律：p∧q⇔q∧p
（2）∧的结合律：p∧(q∧r)⇔(p∧q)∧r
（3）∧的重言（幂等）律：p∧p⇔p
合取引入规则（∧+）：从A和B可推出A∧B。
图示如下：
A
B
——
A∧B
合取消去规则（∧-）：从A∧B可推出A，从A∧B可推出B。
图示如下：
A∧B A∧B
————
B A
∨的运算规律
(1)∨的交换律：p∨q⇔ q∨p，
(2)∨的结合律：p∨(q∨r) ⇔ (p∨q)∨r,
(3)∨的重言律：p∨p⇔ p。
∧和∨的混合运算规律
(1) ∧对∨的分配律:
p∧(q∨r) ⇔ (p∧q)∨(p∧r)。
(2) ∨对∧的分配律：
p∨(q∧r) ⇔ (p∨q)∧(p∨r)。
(3)吸收律：
p∧(p∨q) ⇔ p；
p∨(p∧q) ⇔ p。
(4)德·摩根律：
¬(p∧q) ⇔ ¬p∨¬q；
¬(p∨q) ⇔ ¬p∧¬q。
析取消去规则(∨－)
从A∨B和¬A可推出B；从A∨B和¬B可推出A。
A∨B A∨B
¬B ¬A
————
A B
析取引入规则(记为∨＋)：
析取引入规则(记为∨＋)：从A可推出A∨B；从B可推出A∨B。
A B
————
A∨B A∨B
(1)蕴涵消去规则,也称分离规则(略缩为M.P.)或肯定前件式(记为→_ ) A→B
A
——
B
（2）否定后件式(略缩为M.T.)
A→B
⌝ B
——
⌝ A
(1)否定前件规则:从A←B和⌝A可推出⌝B
A ←B
⌝A
——
⌝B
(2)肯定后件规则:从A←B和B可推出A
图示：
A ←B
B
——
A
(1)等值引入规则(记为↔+)：从A→B和B→A可推出A↔B。
图示：
A→B
B→A
——
A↔B
2)等值消去规则(记为↔－)：从A↔B可推出A→B；
从A↔B可推出B→A。
图示：
A↔B
——
A→B
图示
A↔B
——
B→A。