力学考研面试问题完善版

仅供参考！

材料力学

1.基本假设：连续性、均匀性、各项同性、小变形。

2.杆件的四种基本变形：拉压、剪切、弯曲、扭转。

3.材力研究问题的主要手段：静力平衡条件、物理条件、变形协调条件（几何

条件）。

4.角应变如何定义为什么不能以某点微直线段的转角来定义某点的角应变

某点处两垂直微直线段的相对转角；排除刚性转动的影响。

5.冷作硬化对材料有何影响

提高材料的屈服应力。

6.什么是圆杆扭转的极限扭矩

使圆杆整个横截面的切应力都达到屈服极限时所能承受的扭矩。

7.杆件纯弯曲时的体积是否变化

拉压弹性模量不同时体积会发生变化。

8.材料破坏的基本形式：流动、断裂

9.四大强度理论哪些是脆性断裂的强度理论，哪些是塑性屈服的强度理论1、最大拉应力理论：

这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。σb/s=[σ]，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论：

这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E，所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论：

这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。τmax=τ0。依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：

τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论：

这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。发生

塑性破坏的条件，所以按第四强度理论的强度条件为：

sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]

10.斜弯曲：梁弯曲后挠曲线所在平面与载荷作用面不在同一平面上。

11压杆失稳时将绕那根轴失稳惯性矩最小的形心主惯性轴。

12为什么弹性力学中对微元体进行分析时，两侧应力不同（如x σ，d x x x x

σσ∂+∂），而材料力学中对微元体进行分析时，两侧应力相同（均为x σ）

因为材料力学中没有考虑体力的影响，而实质上弹性力学中记及体力的影响之后所得平衡微分方程就是体力项与不同侧多出的一阶项的平衡关系。

弹性力学

1. 材料力学、结构力学、弹性力学的研究内容

材料力学：求杆件在四种基本变形下的应力、应变、位移，并校核其刚度、强度、稳定性；

结构力学：求杆系承载时的……

弹性力学：研究各种形状结构在弹性阶段承载时的……

2. 弹性力学基本假设：连续性、线弹性、均匀性、各项同性、小变形。

3. 理想弹性体的概念：满足基本假设前4个。

4. 弹性力学解为什么一般比材料力学解精确

材力在研究问题时除了从静力学、物理学、几何学三方面分析时，还用了一些针对特定问题的形变或应力分布条件（如杆件拉压、扭转、弯曲时都用了平面假设），而弹性力学除了从基本的三个方程外，一般没有用这些假设，故……

5. 举例说明体力的概念：重力、惯性力

6. 面力正负号的规定方法：正面正向负面负向为正。

7. 小变形假设的作用：可略去各种高阶项，使问题的控制方程，包括代数方程和微分方程均化为线性方程。 8.平面应力和平面应变问题区别（可以分别从几何特征、外力特征、变性特征进行说明，P9-10）平面应力和平面应变都是起源于简化空间问题而设定的概念. 平面应力：只在平面内有应力,与该面垂直方向的应力可忽略,例如薄板拉压问题. 平面应变：只在平面内有应变,与该面垂直方向的应变可忽略,例如水坝侧向水压问题.

具体说来：平面应力是指所有的应力都在一个平面内,如果平面是OXY 平面,那么只有正应力σx,σy,剪应力τxy(它们都在一个平面内),没有σz,τyz,τzx.平面应变是指所有的应变都在一个平面内,同样如果平面是OXY 平面,则只有正应变εx,εy 和剪应变γxy,而没有εz,γyz,γzx.

举例说来：平面应变问题比如压力管道、水坝等,这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体,横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直,并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束.平面应力问题讨论的弹性体为薄板,薄壁厚

度远远小于结构另外两个方向的尺度.薄板的中面为平面,其所受外力,包括体力均平行于中面面内,并沿厚度方向不变.

8. 弹性力学问题都是超静定问题，平面弹性力学问题是1次超静定问题

9. 为什么平面问题的平衡微分方程对于两类平面问题都适用

对于平面应力问题，平面问题平衡微分方程的推导过程完全符合，自然适用，而对于平面应变问题，推导过程没有记及轴向（Z 向）应力的影响，但根据平面应变问题特征，前后面上轴向（Z 向）应力相同，自称平衡，同样适用。另外，推导的得到的方程不含材料常数，故也是佐证。 10. 什么是圣维南原理（P24-25）三个要点为次要边界、静力等效、近处有影响远处几乎无影响。分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。

11. 什么是静力等效

主矢量、主矩相等，对刚体来而言完全正确，但对变形体而言一般是不等效的。

12. 什么是弹性方程

用位移表示应力的方程为弹性方程，是由几何方程代入物理方程得到。

13. 位移法的基本方程

用位移表示的平衡微分方程和用位移表示的应力边界条件。

14. 相容方程实质上就是由几何方程推得。

15. 应力法的基本方程

平衡微分方程、应力边界条件、相容方程、位移单值条件（对于多连体）。

16. 弹性力学的边界条件有哪些

位移边界、应力边界、混合边界。

17. 为什么应力边界问题用位移法、应力法均可求解，而位移边界问题、混合边界问题，一般都只能用位移法求解

因为位移边界条件一般无法用应力分量表示，而应力边界条件可通过弹性方程用位移分量表示。

18. 相容条件的适用范围所有位移单值连续的物体。

19. 常体力条件下的相容方程为调和方程，而应力函数应为重调和函数。

20. 什么是逆解法什么是半逆解法（P34）

21. 什么是可能的应力可能的位移

可能的应力是指满足平衡微分方程、应力边界条件的应力；

可能的位移是指满足位移边界条件、相容方程的位移。

22. 什么是应力集中

因构件外形突然变化（如空洞、裂纹）而引起局部应力急剧增大的现象。

23. 差分法的基本思想

将构件网格化，利用差分将节点各阶导数用临近节点处函数值表示，进而将基本微分方程、边界条件用差分代数方程表示，从而把求解微分方程变为求解代数方程的问题。

24. 平衡微分方程、几何方程、弹性本构方程、边界条件的张量表示（主要前2个）

,0ij j i f σ+=，(),,12

ij i j j i u u ε=+，2ij kk ij ij G σλεδε=+，ij j i n f σ=，i i u u =