2017年常州市中考数学试卷及解析

2017年江苏省常州市中考数学试卷

一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1．-2的相反数是( )

A ．-

12

B ．

12

C ．±2

D ．2

2．下列运算正确的是( )

A ．m ·m =2m

B ．(mn )3=mn 3

C ．(m 2)3=m 6

D ．m 6÷a 3=a 3

3．右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )

A ．圆锥

B ．三棱柱

C ．圆柱

D ．三棱锥

4．计算

1x x -+1

x 的结果是( ) A ．

2

x x

+

B ．

2x

C ．

12

D ．1

5．若3x >-3y ,则下列不等式中一定成立的是( )

A ．x +y >0

B ．x -y >0

C ．x +y <0

D ．x -y <0

6．如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD , ∠1＝60°,则∠2的度数是( )

A ．100°

B ．110°

C ．120°

D ．130°

7．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6,

AD ：AB =3：1, 则点C 的坐标是( )

A ．(2,7)

B ．(3,7)

C ．(3,8)

D ．(4,8)

8．如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，

连接AC ，若EF =2,FG =GC =5,则AC 的长是( )

A ．12

B ．13

C ．

D ．

二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9．计算：|-2|+(-2)0= .

10x 的取值范围是 .

11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用科学计数法表示为 . 12．分解因式：ax 2-ay 2= .

13．已知x =1是关于x 的方程ax 2-2x +3=0的一个根，则a = .

14．已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .

15．如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB =6,AC =9,则△ABD 的周长是 .

16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点.若∠DAB ＝40°,则∠ABC ＝ °.

17．已知二次函数y = ax 2+bx -3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：

则在实数范围内能使得y -5>0成立的x 的取值范围是 .

18．如图，已知点A 是一次函数y =

1

2

x (x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数k

y x

=(k )0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为6,则△ABC 的面积是 .

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分． 19．先化简，再求值：(x +2) (x -2)-x (x -1),其中x =-2.

20．解方程和不等式组：

(1)252x x --=33

2x x ---3 (2)26415x x -≤⎧⎨+<⎩

21．为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查中的样本容量是.

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；

(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；

(3)利用样本中的数据估计总体数据.

22．一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.

23．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.

(1)求证：AC=CD；

(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.

24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.

(1)求每个篮球和每个足球的售价；

(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．(

26．如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=m

x

(x<0)的图像交于点

B(-2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例

函数图像上一点.

(1)求m的值；

(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.

26．如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.

(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；

②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD 还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；

⑵如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.

②若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积

是；

②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，

若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形

ABED面积的最大值，并说明理由.