幂函数模型

w f x 的表达式； 并求出当某经销商一次订购 500 个玩具时， 该公司获得的利润
是多少元？
12、 （本小题满分 12 分） 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中， 发现其在 40 分钟的一节课中，注意力指数 与听课时间 （单位：分钟）之间的关系满足如图 所示的图象，当 过点 ；当 时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点 时，图象是线段 ，其中 ，
1 m 36 ， 5
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
Q 65 2 3m .
（1）求数学总成绩 y （单位：分）与对卷Ⅱ投入时间 x （单位：分钟）的函数关系 式及其定义域； （2）如何计算使用时间，才能使所得分数最高？
[h x ＋2]2 h x 2 ＋m＋2 恒成立，求 m 的取值范围．
16、某厂生产 A 产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件需另投入成本 C ( x) 万 元．当年产量不足 80 千件时 C ( x) x 2 10 x （万元） ；当年产量不小于 80 千件时
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13、某车间生产一种仪器的固定成本是 7500 元，每生产一台该仪器需要增加投入
400 x x 2 , (0 x 200), 100 元，已知总收入满足函数： H ( x) ，其中 x 是仪 ( x 200) 40000,
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择（注释）
评卷人
得分
二、填空题（注释）
评卷人
得分
三、解答题（注释）
1、某分公司经销某种产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 纳 6 元的管理费，预计当每件产品的售价为 x 元（9≤x≤11）时，一年的销售量为
C ( x) 51x 10000 ，每千件产品的售价为 50 万元，该厂生产的产品能 1450 （万元） x 1 3
全部售完． （Ⅰ）写出年利润 L ( x ) 万元关于 x （千件）的函数关系； （Ⅱ）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？ 17、已知某厂每天的固定成本是 20000 元，每天最大规模的产品量是 350 件。每生 产一件产品，成本增加 100 元，生产 x 件产品的收入函数是
x－a 1， 15、已知函数 f x ＝a ＋ （ a 0 且 a 1 ）恒过定点 3, 2 ，
（1）求实数 a ； （2）在（1）的条件下，将函数 f x 的图象向下平移 1 个单位，再向左平移 a 个 单位后得到函数 g x ，设函数 g x 的反函数为 h x ，求 h x 的解析式； （ 3 ） 对 于 定 义 在 1,9 的 函 数 y＝h x ， 若 在 其 定 义 域 内 ， 不 等 式
0.5 x 2 7 x 10.5,0 x 7 满足 r (x)= ，假设该产品产销平衡，根据上述统计数据规 13.5, x 7
律求： （Ⅰ）要使工厂有盈利，产品数量 x 应控制在什么范围？ （Ⅱ）工厂生产多少台产品时盈利最大？ 5、甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 1 x 10 ） ，每小 3 时可获得利润是 100(5x 1 ) 元． x （1）要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元，求 x 的取值范围（6 分） ； （2）要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？ 并求最大利润（6 分） ． 6、 某种产品的成本 f（x） （万元） 与年产量 x （吨） 之间的函数关系是 f（x） = 1 1 x2，
绝密★启用前
2013-2014 学年度 XX 学校 XX 月考卷
试卷副标题
考试范围：XXX；考试时间：100 分钟；命题人：XXX 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一 二 三 总分
该产品的销售单价 f2（x）可以表示为关于年销量的一次函数，其部分图象如图所 示，且生产的产品都能在当年销售完．
（1）求 f2（x）的解析式及定义域； （2）当年产量为多少吨时，所获利润 s（万元）最大（注：利润=收入﹣成本） ；并 求出 s 的最大值． 7、为振兴苏区发展，赣州市 2016 年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改 造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以 30 天记） ，红色文化旅游人数 f（x） （万人）与日期 x（日）的函数关系近似满足： ，人均消费 g（x）
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量 f（t） （单位：万件） ，国外市场 的日销售量 g（t） （单位：万件）与上市时间 t（单位：天）的关系式； （2）求该公司第一批产品日销售利润 Q（t） （单位：万元）与上市时间 t（单位： 天）的关系式． （12 分） 4、某工厂的固定成本为 3 万元，该工厂每生产 100 台某产品的生产成本为 1 万元， 设生产该产品 ， 其总成本为 g (x ) 万元 （总成本=固定成本+生产成本） ， 并且销售收入 r (x) x（百台）
1 ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 4
2 . 2
（Ⅰ）求每年砍伐面积的百分比； （Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （III）今后最多还能砍伐多少年？ 11、 （本小题满分 12 分） 某公司的某种儿童玩具的成本为 40 元，出厂单价为 60 元，经市场调研后作出调 整，若经销商一次订购量超过 100 个时，每多订购 1 个，则么个玩具的出厂单价就 降低 002 圆，但不能低于 50 元。 （1）当一次订购来那个为多少时，每个玩具的实际出厂单价恰好为 50 元？ （2）若一次订购量为 x 个时，每个玩具的实际出厂单价恰好为 w 元，写出函数
x 2 万件。
（Ⅰ）求分公司一年的利润 L（万元）与每件产品的售价 x 的函数关系式； （Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L 最大？ 2、某地区预计从 2015 年初开始的第 x 月，商品 A 的价格 f ( x )
1 2 ( x 12 x 69) 2
（ x N , x 12 ，价格单位：元） ，且第 x 月该商品的销售量 g ( x) x 12 （单位： 万件）. （1）商品 A 在 2015 年的最低价格是多少？ （2）2015 年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？ 3、某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市 40 天内全部售 完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的 折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折 线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同） ，
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（元）与日期 x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|． （1）求该市旅游日收入 p（x） （万元）与日期 x（1≤x≤30，x∈N）的函数关系式； （2）当 x 取何值时，该市旅游日收入 p（x）最大． 8、某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆，出厂价为 1.2 万元/辆，年销售量为 1000 辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度
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器的月产量． （利润＝总收入－总成本） ． （Ⅰ）将利润表示为月产量 x 的函数； （Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？ 14、某同学在用 120 分钟做 150 分的数学试卷（分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分）时，卷Ⅰ 和卷Ⅱ所得分数分别为 P 和 Q （单位：分） ，在每部分至少做了 20 分钟的条件下， 发现它们与投入时间 m （单位：分钟）的关系有经验公式 P
，根据专家研
究，当注意力指数大于 62 时，学习效果最佳. （1）试求 的函数关系式；
（2） 教师在什么时段内安排内核心内容， 能使得学生学习效果最佳？请说明理由.
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1 R( x) x 2 400x ， 2
平均利润= 总利润 ． 总产量 ）
记 L ( x ), P ( x ) 分别为每天的生产 x 件产品的利润和平均利润 （ ．．．． （1）每天生产量 x 为多少时，利润 L ( x ) 有最大值？；
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增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为 x（0＜x＜1） ，则出厂价相应的提 高比例为 0.75x，同时预计年销售量增加的比例为 0.6x．已知年利润=（出厂价﹣ 投入成本）×年销售量． （1）写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式； （2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例 x 应在什么范 围内？ 9、 （本题满分 12 分）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元，此外每 生产 1 件该产品还需要增加投资 1 万元，年产量为 x(x∈N*)件．当 x≤ 20 时，年 销售总收入为(33x－x2)万元；当 x＞20 时，年销售总收入为 260 万元．记该工厂生 产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元. (1)求 y(万元)与 x(件)的函数关系式为，并写出自变量 x 的取值范围 (2)该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？(年利润＝年销售总收入－年总 投资)． 10、 （本小题满分 12 分）一片森林原来面积为 a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍 伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环 境，森林面积至少要保留原面积的