2015年上海中学自招数学试卷

2015年上海中学自招数学试卷

一. 填空题

1. 1a 、2a 、⋅⋅⋅、7a 是{1,2,3,,7}⋅⋅⋅的一个排列，

12233471||||||||a a a a a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最大值为 2. 已知a 、b 为正整数，满足

5374a b <<，当b 最小时，a b += 3. 已知53

x y z xy yz zx ++=⎧⎨++=⎩，x 、y 、z 均为实数，则z 的最大值为

4. 已知25370x x --=，求22(2)(1)1(1)(2)

x x x x -+--=-- 5. 交流会，两两相互送礼，校方准备礼物，增加n 个人，原有m 个人(17)m <，增加34 份礼物，则m =

6. 正ABC V 的内切圆半径为1，P 为圆上一点，则12BP CP +

的最小值为

二. 解答题

7.（1）{1,2,3,,10}⋅⋅⋅，求其中任意两个元素乘积之和；

（2）111{1,,,,

}2310

⋅⋅⋅，求其中任意偶数个元素乘积之和.

8. ABCD 为梯形，EP PQ QF ==，EF 不平行AB .

（1）求证：BDF CDF ACE CDE S S S S ⨯=⨯V V V V ；（2）求:AB CD 的值.

参考答案

1. 24

2. 19

3.

133 4. 2 5. 8 6.212 7.（1）1320；（2）92. 8.（1）略；（2）12.