运用平移解决问题
人教版四年级数学下册教案 第7单元 利用平移解决问题
第课时利用平移解决问题1.学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略,发展学生的空间观念。
2.通过学生经历自主探究的过程,运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题,加深对“平移”这种图形变换方式的理解。
3.体会数学知识之间的密切联系,感受数学美。
【重点】运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
【难点】在解决问题的过程中,加深对平移的理解。
【教师准备】PPT课件。
【学生准备】方格纸。
请画出小树向右平移4格后的图形。
(让学生说一说,平移的时候应该注意些什么)【参考答案】方法一出示:师:同学们想一想,怎样去求长方形和正方形的周长和面积?预设生1:长方形周长=(长+宽)×2或长×2+宽×2;长方形面积=长×宽。
生2:正方形周长=边长×4;正方形面积=边长×边长。
揭示课题:如果不是长方形或正方形的图形,我们怎样求它的周长和面积呢?今天我们来学习——利用平移来解决问题。
(板书课题:利用平移解决问题)回顾了旧知识,唤醒了学生的记忆,帮助学生更好地进行后面的学习。
方法二师:上节课我们已经学习了平移的一些知识,利用我们学习的平移知识,还能解决一些图形面积计算问题。
下面我们来做进一步的研究。
(板书课题:利用平移解决问题) 通过简单的谈话,直接揭示我们这节课要学习的内容,简单明了地直接导入新课。
教学例4,利用平移的知识解决面积问题。
1.提出问题。
师:现在在方格纸上又出现了一个新的图形,你能够知道它的面积是多少吗?2.提出要求,独立解决。
师:请你自己求一求这个图形的面积,可以在图上标一标,写一写,画一画。
(学生自己活动,教师巡视,了解学生解决问题的基本思路和方法,选取典型案例)3.讨论交流。
师:这里有几位同学解决问题的方法,我们一起来看看。
预设生1:数方格的方法。
数一数这个图形占有多少个方格,当数到不是整个格时,要拼一拼。
生2:算一算的方法。
人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》教学设计
人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》教学设计一. 教材分析人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》的内容主要包括了平移的性质和利用平移解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了平移的概念和基本性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握平移的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和解决问题的能力，他们对于平移的概念和性质已经有所了解，但是对于如何利用平移解决实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握平移的性质，并能够运用平移解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握平移的性质，能够运用平移解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握平移的性质，能够运用平移解决实际问题。
2.难点：如何引导学生理解和掌握平移的性质，并能够运用平移解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握平移的性质。
2.问题解决法：通过设置问题和实践活动，引导学生运用平移解决实际问题。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的合作意识和创新精神。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：练习本、铅笔、直尺。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些平移的例子，让学生观察和思考，引出平移的概念和性质。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍平移的性质，并引导学生进行实际的操作和观察。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，利用平移解决实际问题，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师设置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）教师通过设置一些拓展问题，引导学生进行思考和讨论，提高解决问题的能力。
《利用平移解决问题》教学设计
《利用平移解决问题》教学设计一、教学目标(一)知识与技能学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略，发展学生的空间观念。
(二)过程与方法通过学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。
(三)情感态度和价值观体会数学知识之间的密切联系，感受数学美。
二、教学重难点教学重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。
三、教学准备方格纸、课件。
四、教学过程(一)复习导入1.教师：同学们，前几天的课上我们一直在借助方格图研究数学问题。
2.出示：教师：你能知道这两个平面图形的面积是多少吗?说说你是怎么想的。
同学们通过观察图形特点，从方格图中获取信息，求出这两个图形的面积。
【设计意图】回顾旧知识，唤醒学生的记忆，帮助后面更好地学习。
(二)探索新知1.提出问题。
教师：现在在方格纸上又出现了一个新的图形，你能够知道他的面积是多少吗?2.提出要求，独立解决。
教师：请你自己求一求这个图形的面积，可以在图上标一标，写一写，画一画。
学生自己活动，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路和方法，选取典型案例。
3.讨论交流。
教师：这里有几位同学解决问题的方法，我们一起来看看。
预设1：数方格的方法。
数一数这个图形有占多少个方格，当数到不是整个格时，要拼一拼。
预设2：算一算的方法。
在前面拼一拼的基础上算一算：1×1=1(cm2)，4×6=24(cm2)。
预设3：利用平移的方法。
把不规则的图形转化成规则的图形，直接求长方形的面积。
4×6=24(cm2)4.对比辨析，加深理解。
教师：在解决这个问题的时候，你最喜欢哪种方法?你是怎样想的?说明：利用图形在平移的过程中，大小不会改变的特性，运用割补的方法，将不规则的图形先分割，再平移，最后补成一个规则的图形，求出面积。
【设计意图】通过学会生的自主探究、讨论帮助学生运用“平移”的知识解决问题，引导学生关注转化前、后的图形特征，感悟知识间的联系，渗透“等积变形”的策略，既加深了“平移”这种图形变换方式的理解，又为后续的学习平面图形面积奠定了基础。
人教版数学四年级下册7.4 运用平移知识解决面积问题课件PPT
仔细观察图形， 你有什么发现？
7.4 运用平移知识解决面积问题
小学数学四年级下册
交流:你能解决这个问题了吗?试一试Fra bibliotek并展示你的答案。
7.4 运用平移知识解决面积问题
小学数学四年级下册
6×4＝24（cm²） 答：这个图形的面积是24cm²。
7.4 运用平移知识解决面积问题
小学数学四年级下册
交流:说一说，从上一题中你学到了什么?
7.4 运用平移知识解决面积问题
四 下数 学
讲师：文小语
2020年5月29日
小学数学四年级下册
7.4 运用平移知识解决面积问题
小学数学四年级下册
目 1 温故知新 录 2 新知探究
3 课堂练习 4 课堂小结
7.4 运用平移知识解决面积问题
013
学而时习之，不亦说乎
小学数学四年级下册
7.4 运用平移知识解决面积问题
小学数学四年级下册
长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
5×3=15(平方厘米)
3×3=9(平方厘米)
7.4 运用平移知识解决面积问题
小学数学四年级下册
学，然后知不足。
203
7.4 运用平移知识解决面积问题
小学数学四年级下册
思考:你能求出下面图形的面积吗?
思考:能用公式来计算吗？怎样才能解决问题呢? 下面这个图形的面积是多少?(每个小正方形的边长 为1厘米)。
不规则图形
平移 转化
规则图形
面积不变
7.4 运用平移知识解决面积问题
小学数学四年级下册
5
10厘米 厘 米
10×5＝50（平方厘米） 答：这个火箭的面积是50平方厘米。
人教版四年级下册数学《利用平移解决问题》(教案)
人教版小学数学四年级下册《利用平移解决问题》教学设计教学内容：教科书第 87 页例 4 的内容。
教学目标：1、让学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。
2、在解决简单不规则图形面积问题的过程中，培养学生迁移、转化的能力，发展空间观念。
3、体会数学知识间的密切联系，感受数学美。
教学重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。
教学过程：一、情境导入在上课之前，我们先来看两幅动图。
图中的抽屉和窗户是怎样运动的？它们在平移之后什么发生了改变，什么没有变化？生:形状、大小没有改变，位置发生了变化。
师:看来同学们已经掌握了平移的知识，它可以帮助我们解决生活中的一些实际问题，今天这节课我们一起来学习利用平移解决问题。
（板书）二、新知探究1、出示图片师:这是老师家花园的一角漂亮吗？欢迎同学们去参观。
老师把花园的示意图带来了放在了边长为 1 米的方格纸上。
仔细观察，谁来描述一下，这是一个什么样的图形。
生:上下两条边是直的，左右两条边是弯曲的。
师:观察的可真仔细，那它是一个规则的图形吗？生:不规则。
师:原来老师家的花园是一个不规则的图形，你们能帮助老师求出花园的面积是多少吗？请同学们拿出手中的探究单，听清要求，一，独立思考，二，在图上数一数，标一标。
开始吧。
生上台展示。
师:这位同学表达的很清楚，你们同意他的想法吗？刚才同学们都是运用数方格的方法求出花园的面积是 24 平方米。
那你们能列个算式计算一下吗？老师给大家点提示，在之前我们已经学习过求长方形和正方形的面积，现在我们能不能把这一个不规则的图形，利用手中的学具，先剪一剪，移一移，再拼一拼，转化成一个规则的图形，然后计算出它的面积。
现在以小组为单位开始合作探究剪拼好的小组可以说一说你们具体的操作过程。
开始吧。
2、分享方法3、师总结其实刚才这两组同学都运用了同样的方法，结合刚才的探究过程，我们一起回顾一下。
直面学情返璞归真——《运用平移知识解决问题》导学设计
直面学情返璞归真——《运用平移知识解决问题》导学设计一、学习内容人教版义务教育教科书・数学四年级下册第87、88页《运用平移知识解决问题》二、四元分析1.学情分析3.在方格纸上求出不规则图形的面积形面积、周长问题的过程中，培养学生迁移、转化的能力，发展空间观念。
3.在新旧知识的沟通中，体会数学知识间的密切联系。
学习难点：在解决问题的过程中，体验转化的数学思想方法。
第1、2两题，全班共45人，39人全对。
在课前测的设计中，针对学生旧知部分的数据分析，可以看出学生对上本节课新知的知识经验是充分的，当然可以设计复习以唤起后进孩子的前认知。
对于新知内容的前测数据分析，学生具备独立探究的能力，学生所反馈的都是割下左侧的这个近似的小半圆补在右侧。
出现这一现状是有缘由的，西方格式塔心理学派阐释的完形理论，其要旨是人的心理天然地存在着一种“完形压强”，即当人们在知觉一个不规则、不完整的形状时，会产生一种内在紧张力，这种内在紧张力会促进人的大脑紧张的活动，以填补“缺陷”，使之成为完满的形状。
所以，根据心理学原理，本节课可以采取让学生经历自主探究，小组合作，在讨论交流中发展思维，寻找转化的本质，从而促进学生相互学习，体验成功的乐趣。
2.学材分析原有素材素材重构重构原因分析人教版教材四年级下册第87页《运用平移知识解决问题》是《标准（2011）》新增的内容，在本单元认识轴对称图形的特征、会画出平移后的图形的基础上进行教学的。
教材第87页的例题4中，小男孩“这个图形有两条边都是曲线，怎么计算面积啊？”是该例题的核心问题，引发学生思考；小精灵“用学过的图形运动的知识试一试。
”点明了要解决的问题和单元学习的联系，指明了解决问题的思考方向，感受转化的思想。
教材借助方格图求出简单的不规则图形的面积，这里的方格图不仅仅可以提供给学生简单的数据提示，以便成功地发现规律，还能够帮助学生在计算的基础上建立形的表象，为学生理解和感受图形之间的联系起到了重要的作用。
人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》教学设计
人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》教学设计一. 教材分析人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》这一节主要让学生理解平移的概念，学会用平移的方法来解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，让学生在实际操作中掌握平移的性质和应用。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间观念和几何直观能力，他们对图形的变换有了初步的认识。
但是，对于平移的定义和应用，还需要通过实例进行讲解和操作。
此外，学生在生活中接触到的一些平移现象，如何运用平移来解决问题，还需要进一步引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解平移的概念，学会用平移的方法来解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养空间观念和几何直观能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，增强数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：学生能理解平移的概念，学会用平移的方法来解决实际问题。
2.难点：学生如何理解平移的性质，并能运用平移来解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的生活实例，让学生在实际操作中理解平移的概念。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考，自主探索平移的性质和应用。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，包含生动的例题和练习题。
2.学生准备练习本，用于记录和解答问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生动的生活实例，如滑滑梯，引出平移的概念。
让学生观察滑滑梯的运动，引导学生思考滑滑梯的运动是否符合平移的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现平移的定义和性质，让学生直观地了解平移的特点。
同时，教师用简单的语言解释平移的概念，让学生能更好地理解和记忆。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用平移的方法来解决。
如：“一个长方形木板，长10厘米，宽5厘米，如何通过平移，使得木板的长和宽互换？”学生分组讨论，共同解决问题。
《利用平移解决问题》教案
4.培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，激发学生对数学学习的兴趣。
二、核心素养目标
《利用平移解决问题》教案，核心素养目标如下：
1.培养学生空间观念：通过观察和操作，让学生理解平移现象，发展空间想象力，提高对图形变换的认知。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对平移的概念和性质有了初步的理解，但仍然存在一些问题。首先，学生在理解平移的方向和距离时，还是感到有些困难。在实践活动和小组讨论中，我注意到他们在这方面的表现不够理想。因此，我考虑在今后的教学中，可以更多地设计一些直观的演示和实际操作，帮助学生更好地把握平移的方向和距离。
3.加强课堂总结和个别辅导，确保学生掌握所学知识点。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，提高合作能力和动手能力。
5.培养学生创新意识：鼓励学生在运用平移解决问题的过程中，发挥想象，创造性地设计图案，提高创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。这是本节课的核心内容，教师需通过生动的实例、动画演示等方法，使学生深刻理解平移的定义。
《利用平移解决问题》教案
一、教学内容
《利用平移解决问题》教案，本节课选自人教版数学四年级上册第四章《图形的变换》第三节“平移”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作平移。
2.掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小，图形平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等。
（三）实践活动（用时10分钟）
数学中的平移和对称解决几何问题
数学中的平移和对称解决几何问题数学中的平移和对称是解决几何问题的重要工具。
平移和对称在几何学中起到了至关重要的作用，可以帮助我们研究和解决各种几何问题。
本文将介绍平移和对称的基本概念和性质，并探讨它们在解决几何问题中的应用。
一、平移的概念和性质平移是指将一个图形沿着直线方向移动一段固定的距离，使得移动后的图形与原图形形状相同，大小相等，但位置发生了改变。
平移可以保持图形的面积、周长、角度等性质不变。
在平面几何中，平移可以用向量来描述。
如果有一个向量u，它的起点是图形上的一个点A，终点是另一个点B，那么通过平移，可以将图形上的每个点P都移动到与之对应的点Q，使得向量AP等于向量BQ。
平移可以通过向量的加法来实现，即通过给图形上的每个点的坐标加上向量u的坐标来得到移动后的点的坐标。
平移具有以下性质：1. 两个平移可以进行复合，复合后的结果还是一个平移。
2. 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
3. 平移保持图形的面积、周长、角度等性质不变。
4. 平移是可逆的，即可以通过反向平移将图形还原。
二、对称的概念和性质对称是指图形相对于某一直线、某一点或某一平面呈镜像关系。
对称可以分为轴对称和中心对称两种类型。
轴对称是指图形相对于某一直线呈镜像关系。
对称轴是将图形分为两个对称的部分的直线，图形上的每个点与其对称点关于对称轴对称，即对称轴上任意一点A，图形上的点P与A关于对称轴的镜像点P'，则点P和点P'关于对称轴对称。
轴对称可以保持图形的大小、形状、面积、周长等性质不变。
中心对称是指图形相对于某一点呈镜像关系。
对称中心是将图形分为两个对称的部分的点，图形上的每个点与其对称点关于对称中心对称，即对称中心O，图形上的点P与O关于对称中心的镜像点P'，则点P和点P'关于对称中心对称。
中心对称同样可以保持图形的大小、形状、面积、周长等性质不变。
对称具有以下性质：1. 两个对称可以进行复合，复合后的结果还是一个对称。
专题53 巧用图形的平移解决几何问题(解析版)
专题53 巧用图形的平移解决几何问题【专题说明】阅读理解：在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标都加（或减去）一个正数k，就是把这个点向右（或向左）平移k个单位长度；反之如果把一个点向右（或向左）平移k个单位长度，就是把这个点的横坐标都加（或减去）一个正数k．在平面直角坐标系内，如果把一个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k，就是把这个点向上（或向下）平移k个单位长度；反之如果把一个点向上（或向下）平移k个单位长度；就是把这个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k．【知识精讲】应用探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对等边三角形ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到等边三角形△A′B′C′及其内部的点，其中点A（﹣3，0），B（3，0）的对应点分别为A′（﹣1，2），B′（2，2）．已知等边三角形ABC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．解：（1）点A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则b+1＝b，解得b＝；故答案为：0，3，；（2）根据题意，得：，解得：，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+＝x，y+2＝y，解得x＝1，y＝4，所以，点F的坐标为（1，4）．【知识精讲】1、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为.【解析】作AM△x轴于点M.根据等边三角形的性质得OA=OB=2，△AOB=60°，在Rt△OAM中,利用含30°角的直角三角形的性质求出OM=1，AM=3，从而求得点A的坐标为（1，3），直线OA的解析式为y=3x,当x=3时，y=33,所以点A′的坐标为（3，33），所以点A′是由点A向右平移2个单位，向上平移23个单位后得到的，于是得点B′的坐标为（4,23）.【答案】（4,23）2、在Rt△ABC中,△BAC=90°,△B=30°,线段AD是BC边上的中线,如图1,将△ADC沿直线BC平移,使点D 与点C重合,得到△FCE,如图2,再将△FCE绕点C顺时针旋转,设旋转角为α(0°＜α≤90°),连接AF,DE．(1)在旋转过程中,当△ACE=150°时,求旋转角α的度数；(2)探究旋转过程中四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由．【解析】(1)由题意分析可知此问需分两种情况讨论：△点E和点D在直线AC两侧；△点E和点D在直线AC同侧；(2)在旋转过程中,总是存在AC=CE,DC=CE.由图形的对称性可知,将会出现两种对角线相等的特殊四边形：等腰梯形和矩形.抓住平移和旋转的性质,较易证明．【答案】：(1)在图1中,△△BAC=90°,△B=30°,△△ACE=△BAC+△B=120°．如图2,当点E和点D在直线AC两侧时,由于△ACE=150°,△α=150°-120°=30°.当点E和点D在直线AC同侧时,由于△ACB=180°-△BAC-△B=60°,△△DCE=△ACE-△ACB=150°-60°=90°.△α=180°-△DCE=90°.△旋转角α为30°或90°;(2)四边形ADEF能形成等腰梯形和矩形．△△BAC=90°,△B=30°,△AC=1BC．2又△AD是BC边上的中线,△AD=DC=1BC=AC.△△ADC为正三角形．2△当α=60°时,如图3,△ACE=120°+60°=180°.△CA=CE=CD=CF,△四边形ADEF为矩形．△当α≠60°时,△ACF≠120°,△DCE=360°-60°-60°-△ACF≠120°．显然DE≠AF．△AC=CF,CD=CE,△2△FAC+△ACF=2△CDE+△DCE=180°.△△ACF+△DCE=360°-60°-60°=240°,△△FAC+△CDE=60°.△△DAF+△ADE=120°+60°=180°.△AF△DE．又△DE≠AF,AD=EF,△四边形ADEF为等腰梯形．3、如图，点C、M、N在射线DQ上，点B在射线AP上，且AP∥DQ，∠D＝∠ABC＝80°，∠1＝∠2，AN平分∠DAM．（1）试说明AD∥BC的理由；（2）试求∠CAN的度数；（3）平移线段BC．①试问∠AMD：∠ACD的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；②若在平移过程中存在某种位置，使得∠AND＝∠ACB，试求此时∠ACB的度数．解：（1）∵AP∥DQ，∴∠D+∠DAB＝180°．∵∠D＝80°，∴∠DAB＝100°．∵∠ABC＝80°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；（2）∵AN平分∠DAM，∴∠NAM＝∠NAD＝∠DAM．∵∠1＝∠2，∴∠CAM＝∠BAM．∴∠NAM+∠CAM＝∠DAM+∠BAM，即：∠CAN＝∠DAB∵∠DAB＝100°，∴∠CAN＝50°，（3）①不会．∵AP∥DQ，∴∠AMD＝∠MAB＝2∠1，∠ACD＝∠1，∴∠AMD：∠ACD＝2，②∵AP∥DQ，AD∥BC，∴∠AND＝∠NAB，∠ACB＝∠DAC，∵∠AND＝∠ACB，∴∠NAB＝∠DAC，∴∠NAB﹣∠NAC＝∠DAC﹣∠NAC，即：∠1＝∠DAN．∴∠1＝∠2＝∠DAN＝∠MAN＝25°，∴∠ACB＝∠DAC＝75°．4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标是（1，3），顶点B的坐标是（﹣2，4），顶点C的坐标是（﹣2，﹣1），现在将△ABC平移得到△A′B′C′，平移后点B和点A刚好重合．其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）直接写出A′、C′点的坐标；（3）若AB边上有一点P，P点的坐标是（a，b），平移后的对应点是P′，请直接写出P′点的坐标．解：（1）△A′B′C′如图：（2）∵平移后点B和点A刚好重合，∴平移后，对应点的横坐标增加3，纵坐标减小1，又∵顶点A的坐标是（1，3），顶点C的坐标是（﹣2，﹣1），∴A′、C′点的坐标分别为（4，2），（1，﹣2）；（3）∵P点的坐标是（a，b），∴平移后的对应点P′的坐标是（a+3，b﹣1）．5、如图所示，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）（1）将△ABC沿x轴正方形平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点B1坐标为；（2）将△A1B1C1沿y轴正方向平移4个单位长度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，点C2的坐标为；（3）点P（a，b）是△ABC内一点，经过上述2次平移后对应点坐标为；△A2B2C2的面积为．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点B1坐标为（1，﹣4）；故答案为：（1，﹣4）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）；（3）点P（a，b）沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移4个单位长度后，对应点的坐标为（a+3，b+4），△A2B2C2的面积为．故答案为：（a+3，b+4），．6、如图1．将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、BC．（1）填空：AB与CD的关系为∠B与∠D的大小关系为；（2）如图2，若∠B＝60°，F、E为BC的延长线上的点，∠EFD＝∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．（3）在（2）中，若∠FDG＝α，其它条件不变，则∠B＝．解：（1）AB∥CD，且AB＝CD，∠B与∠D相等；（2）∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠B，由三角形的外角性质得，∠CDF＝∠DFE﹣∠DCE，∴∠CDG＝∠CDF+∠FDG＝∠DFE﹣∠DCE+∠FDG，在△DEF中，∠DEF＝180°﹣2∠DFE，在△DFG中，∠DGF＝180°﹣∠FDG﹣∠DFE，∴∠EDG＝∠DGF﹣∠DEF＝180°﹣∠FDG﹣∠DFE﹣（180°﹣2∠DFE）＝2∠DFE﹣∠FDG﹣∠DFE，∵DG平分∠CDE，∴∠CDG＝∠EDG，∴∠DFE﹣∠DCE+∠FDG＝2∠DFE﹣∠FDG﹣∠DFE，∴∠FDG＝∠DCE，即∠FDG＝∠B，∵∠B＝60°，∴∠FDG＝×60°＝30°；（3）思路同（2），∵∠FDG＝α，∴∠B＝2α，故答案为：（1）AB∥CD，且AB＝CD，相等；（3）2α．7、如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC 的度数．解：（1）如图1所示：∵直线PQ∥MN，∠ADC＝30°，∴∠ADC＝∠QAD＝30°，∴∠PAD＝150°，∵∠PAC＝50°，AE平分∠PAD，∴∠PAE＝75°，∴∠CAE＝25°，可得∠PAC＝∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA＝25°，∴∠AEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°；（2）如图2所示：∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1＝30°，∴∠PA1D1＝150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠PA1E＝∠EA1D1＝75°，∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，∴∠CAQ＝130°，∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE＝25°，∴∠CEA1＝360°﹣25°﹣130°﹣75°＝130°；（3）如图3所示：过点E作FE∥PQ，∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1＝30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E＝∠2＝15°，∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，∴∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE＝∠ECN＝∠1＝25°，∴∠CEA1＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°．。
人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》教案
人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》教案教学内容分析本节课主要内容为利用平移解决问题。
通过学习本节课内容，学生应能够掌握平移的基本概念，并能够运用平移解决问题。
教学目标1.了解平移的定义和基本特点。
2.能够通过平移解决简单的问题。
3.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
教学重点•平移的概念理解•利用平移解决问题的能力教学难点•学生在理解平移的过程中容易混淆平移和其他几何变换的概念。
学时安排本节课计划为一课时。
教学准备1.教师准备平移的示意图和实例题目。
2.学生准备数学工具，如尺子和图形纸。
教学过程一、导入教师用一个简单生动的例子引入平移的概念，引导学生思考：什么是平移？平移有什么特点？二、示范与讲解1.通过示意图展示平移的过程，解释平移的定义和特点。
2.讲解平移的基本原理，并介绍如何利用平移解决问题。
三、练习与讨论1.给学生一些简单的平移题目进行练习，引导他们观察和分析问题。
2.学生互相讨论解题思路，并展示自己的解题方法。
四、实际运用1.老师给学生提供一些实际生活中的问题，要求学生运用平移的方法解决。
2.学生展示他们的解决方案，并进行讨论和总结。
五、操练教师布置一些相关练习题，让学生独立完成并相互交流讨论。
总结反馈1.教师对本节课内容进行总结，并强调重要概念。
2.学生针对本节课的学习情况进行自我反思，并提出问题。
课后作业1.完成课堂练习题。
2.思考如何利用平移解决更加复杂的问题，并写出解题思路。
教学反思本节课通过引入生动的示例和练习，让学生在实践中学习平移的概念和应用。
在教学过程中，教师应及时引导学生分析问题，培养他们的解决问题的能力，激发学生对数学的学习兴趣。
以上为本节课《利用平移解决问题》的教案内容，希望能够对您的教学有所帮助。
《运用平移解决实际问题》教学设计
《运用平移解决实际问题》教学设计【教学内容】人教版小学数学四年级下册第七单元第三课时。
【教材分析】本课时是运用平移的知识解决面积问题，同时让学生感受转化的数学思想。
教材详细展示了解决这个问题的全过程：先展示学生遇到此题时的困惑，然后借助小精灵的提示指明了思考的方向，再用过思考，采用割补、平移的方法，把不规则的平面图形转化为长方形，使得问题顺利解决。
【学情分析】学生已熟练掌握了长方形和正方形的面积计算方法，只要在此基础上有利诱导学生，让学生感悟出把不规则的图形转化成规则的图形，就可以轻而易取地解决不规则图形的面积问题。
学生经历过转化思想的思考过程后，为今后研究平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法做好了奠基。
【教学目标】知识与技能：让学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变化方式的理解。
过程与方法：通过学生自主探究、小组交流、动手操作的过程来建构解决问题的模型。
情感与价值观：体会数学知识之间的密切联系，感受数学美。
【核心素养的培养】：①通过变一变的过程，发展学生的空间观念。
②通过学生自主探究、小组合作交流、动手操作的活动，培养学生的模型思想。
③通过解决实际问题，培养学生的应用意识。
【教学重难点】教学重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。
【教学准备】白板课件、操作纸。
【教学流程】①从“变”字激趣复习（小金鱼变出各种规则的平面图形）→②新旧知识的衔接，诱导学生自主“变”图形（用多种方法把不规则的图形变成几个规则的图形）→③在“变”的思路引导下小组交流探究新知（通过比较两个不规则图形的面积大小，建构解决不规则图形的面积要通过割补、平移的方法来解决）→④提升新知，割补、平移多次把不规则图形变成规则图形（解决花瓶的面积问题）→⑤有层次、有趣味的巩固练习（通过抽取红包的形式解决各自的问题）→⑥梳理新知（师生小结），承上启下→⑦拓展提升，观察比较不规则图形在“变”之前、之后的周长情况（比较“变”前、“变”后的图形）→⑧欣赏生活中的图形（数学来源于生活，又服务于生活），结束课程。
学会利用平移法解决问题
学会利用平移法解决问题在生活中，我们经常会遇到各种各样的问题，有些问题看似棘手，但实际上只需要我们学会利用平移法，就能轻松解决。
平移法是一种常用的解决问题的方法，它能够帮助我们更好地理解问题，并找到解决问题的关键。
平移法的基本原理是通过改变问题的位置或者角度，从而使问题变得更加简单。
当我们遇到一个问题时，首先要做的是仔细观察问题，并将其抽象化。
然后，我们可以尝试将问题进行平移，即改变问题的位置或者角度，看看是否能够得到更简单的解决方法。
举个例子来说，假设我们遇到了一个几何问题：如何确定一个三角形的重心？首先，我们可以将问题进行抽象化，将三角形的三个顶点分别标记为A、B、C。
然后，我们可以尝试将三角形进行平移，将它的重心移到坐标原点上。
这样一来，我们可以更方便地计算三角形的重心坐标。
接下来，我们可以利用平移法来解决这个问题。
首先，我们将三角形平移至坐标原点，即将顶点A移到原点上。
然后，我们可以通过计算顶点B和顶点C相对于顶点A的坐标，得到它们相对于原点的坐标。
接着，我们可以将这两个坐标相加，并除以2，得到三角形的重心坐标。
通过这个例子，我们可以看到平移法的威力。
它不仅能够帮助我们更好地理解问题，还能够简化问题的解决过程。
当我们遇到其他几何问题时，也可以尝试利用平移法来解决。
除了几何问题，平移法在其他领域也有广泛的应用。
比如，在物理学中，平移法可以帮助我们更好地理解物体的运动规律。
通过将物体进行平移，我们可以将复杂的运动问题简化为简单的线性运动问题，从而更容易求解。
在数学问题中，平移法也是一种常用的解决方法。
比如，在代数学中，我们可以利用平移法来解决方程组。
通过将方程组进行平移，我们可以得到一个更简单的方程组，从而更容易求解。
总之，学会利用平移法解决问题是一种重要的能力。
通过观察问题，并将其进行抽象化，我们可以更好地理解问题的本质。
然后，通过将问题进行平移，我们可以找到更简单的解决方法。
无论是在几何问题、物理问题还是数学问题中，平移法都能够帮助我们更好地解决问题。
第七单元 第3课时 利用平移解决问题(课件)四年级数学下册人教版
2m
①
(26 – 2) ×(16 – 2)
16 – 2 ＝24×14
②
＝336(m²)
2m
答:花坛的实际面积是336 m²。
26 – 2
将②先向上平移2 m，再向左平移2 m，就可以拼成一个长方形。
探究新知
presentation
归纳总结：
➢ 观察图形的特点，利用平移的性质，把不规则的图形转化 为规则的图形。从而求得图形的周长或面积。
20×10=200（cm） (200+180)×2=760（cm） 答：这个楼梯的截面周长是760厘米。
达标练习
practice
5. 下面的长方形土地是由两块边长为4 m的正方形土地拼成的，蓝色部 分种茉莉花，每平方米种8棵。一共能种多少棵茉莉花？
4×4=16（平方米） 16×8=128（棵） 答：一共能种128棵茉莉花。
第3课时 利用平移知识求不规则图
形的面积
小学数学·四年级（下）·RJ
01. 学习目标 Leaning objectives
通过运用转化思想，把不规则图形转化为规则 1 图形，并能用平移的知识解决不规则图形的面
积的问题。
在剪一剪，移一移的过程中，渗透转化是思想， 2 灵活解决实际问题，并在解决实际问题的过程
这个图形有两条边 都是曲线。
图形凸出来的部分 与凹进去的部分面 积相等。
探究新知
presentation
下面这个图形的面积是多少？ 1 cm
用学过的图形运动 的知识试一试。
小组合作：怎样求这个不规则图形的面积呢？
探究新知
presentation
下面这个图形的面积是多少？
1cm
√√ √ √ √√
平移法解题技巧和方法
平移法解题技巧和方法1. 什么是平移法？平移法是一种常用的解题技巧和方法，适用于各种数学题目，尤其在代数和几何中经常被使用。
通过平移法，我们可以将原问题转化为一个更简单的问题，从而更容易理解和解决。
2. 平移法的基本思想平移法的基本思想是通过将图形或方程式在平面上进行平移，从而改变图形或方程式的位置或形态，进而得到新的结论。
通常情况下，我们会选择将图形或方程式沿着坐标轴进行平移。
3. 平移法在几何中的应用3.1 平行线与垂直线当遇到与平行线或垂直线有关的几何问题时，可以使用平移法来简化问题。
例如，在证明两条线段相互垂直时，我们可以选择将其中一条线段沿着自身延长线进行平移，从而使得两条线段共享一个端点。
然后利用垂直相交角等于90度这一性质即可证明两条线段相互垂直。
同理，在证明两条线段平行时，也可以使用类似的方法。
3.2 图形的对称性平移法也可以用于研究图形的对称性。
通过平移图形，我们可以找到图形的对称轴或对称中心，并利用对称性质解决问题。
例如，在证明一个多边形是正多边形时，可以选择将该多边形沿着某条边进行平移，然后通过观察平移后的位置和形态来判断是否是正多边形。
3.3 图形的面积和体积计算在计算图形的面积和体积时，有时也可以使用平移法来简化计算过程。
例如，在计算一个复杂图形的面积时，可以将该图形分解为若干简单图形，并通过平移这些简单图形来构造一个更大的矩形或三角形。
然后利用矩形或三角形的面积公式计算出总面积。
4. 平移法在代数中的应用4.1 解方程在解一元一次方程时，有时也可以使用平移法来简化求解过程。
例如，在求解方程2x + 3 = 7时，我们可以将等式两边同时减去3，从而得到新方程2x = 4。
这样原方程中的常数项就被消去了，使得新方程更容易求解。
同理，在解一元二次方程时，也可以使用平移法来简化求解过程。
4.2 图像的变换平移法还可以用于描述和计算图像的平移变换。
例如，在二维坐标系中，我们可以通过将点(x, y)沿着x轴或y轴进行平移，得到新的点(x+a, y)或(x, y+b)。
《运用平移知识解决面积问题》PPT教学课件
探究新知 交流:说一说，从上一题中你学到了什么?
不规则图形
平移 转化
规则图形
面积不变
5
课堂练习 算出这个火箭的面积。
10厘米 厘 米
10×5＝50（平方厘米） 答：这个火箭的面积是50平方厘米。
Байду номын сангаас
课堂练习 涂色部分占整个图形的几分之几？
(1) (3)
(1) (2)
(1) (3)
课堂练习 求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长 是1cm）。
仔细观察图形， 你有什么发现？
探究新知
交流:你能解决这个问题了吗?试一试，并展示你的答案。
下面这个图形的面积是多少?(每个小正方形的边长 为1厘米)。
探究新知 交流:你能解决这个问题了吗?试一试，并展示你的答案。
下面这个图形的面积是多少?(每个小正方形的边长 为1厘米)。
6×4＝24（cm²） 答：这个图形的面积是24cm²。
人教版 数学 四年级 下册
7 图形的运动(二)
运用平移知识解决面积问题
复习导入
你能求出下面图形的面积吗？(每个小正方形的边 长为1厘米)
长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
5×3=15(平方厘米)
3×3=9(平方厘米)
探究新知 思考:能你用 能公 求式 出来 下计面算图吗形？的怎面样积才吗能? 解决问题呢? 下面这个图形的面积是多少?(每个小正方形的边长 为1厘米)。
（5＋4）×2＝18（cm） 答：这个图形的周长是18cm。
课堂练习 求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长 是1cm）。
（5＋2）×2＝14（cm²） 答：这个图形的面积是14cm²。
2023-2024学年四年级下学期数学《利用平移解决问题》(教案)
2023-2024学年四年级下学期数学《利用平移解决问题》一、教学目标1. 让学生理解平移的概念，掌握图形平移的基本方法。
2. 培养学生运用平移解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和创新意识。
二、教学内容1. 平移的定义及特点2. 平移在实际问题中的应用3. 平移的基本方法及操作步骤三、教学重点与难点1. 教学重点：平移的概念、方法及应用。
2. 教学难点：如何运用平移解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，如电梯的运动、滑滑梯等，引导学生理解平移的概念。
2. 探究平移的基本方法（1）教师讲解平移的基本方法，如平移的方向、距离等。
（2）学生通过实际操作，掌握平移的基本方法。
3. 平移在实际问题中的应用（1）教师展示一些实际问题，如地图上的位置移动、图形拼接等，引导学生运用平移解决问题。
（2）学生分组讨论，尝试解决实际问题。
4. 巩固练习教师布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，强调平移的概念、方法及应用。
6. 课后作业布置一些与平移相关的作业，让学生在课后进行练习。
五、教学评价1. 学生对平移的概念、方法及应用的掌握程度。
2. 学生在解决实际问题中运用平移的能力。
3. 学生的空间想象力和创新意识。
六、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生的空间想象力，培养学生的创新意识。
2. 教师要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
本节课通过讲解平移的概念、方法及应用，培养学生的空间想象力和创新意识，使学生在解决实际问题时能够灵活运用平移。
在教学过程中，教师要注重学生的参与和互动，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，教师还要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
重点关注的细节是“平移在实际问题中的应用”。
平移在实际问题中的应用是本节课的重点，也是学生学习的难点。
通过实际问题的解决，学生能够更好地理解平移的概念，掌握平移的方法，培养空间想象力和创新意识。
解决简单的平移和旋转问题
解决简单的平移和旋转问题平移和旋转是几何学中常见的操作，它们在许多领域中都有广泛的应用，包括计算机图形学、物理学、机器人学等等。
本文将介绍如何解决简单的平移和旋转问题，并提供相应的示例。
一、平移问题的解决方法平移是指物体在平面内沿着指定的方向移动一段距离。
在平移问题中，我们需要知道物体的起始位置和平移的距离，然后通过相应的计算得到物体的最终位置。
解决平移问题的一种常见方法是使用坐标系。
我们可以将物体的起始位置和平移的距离都用坐标表示，然后通过坐标的加法运算得到物体的最终位置。
具体步骤如下：1. 定义坐标系：选择一个合适的原点和坐标轴方向，并标记出单位长度。
2. 表示物体的起始位置和平移的距离：用坐标表示物体的起始位置，并用一个向量表示平移的距离。
3. 进行坐标的加法运算：将物体的起始位置和平移的距离进行相加，得到物体的最终位置。
例如，假设物体的起始位置为(2, 3)，平移的距离为(4, -1)，我们可以按照上述步骤进行计算：起始位置 + 平移的距离 = (2, 3) + (4, -1) = (6, 2)因此，物体的最终位置为(6, 2)。
二、旋转问题的解决方法旋转是指物体围绕一个中心点旋转一定角度。
在旋转问题中，我们需要知道物体的起始位置、旋转的角度以及旋转中心点的位置，然后通过相应的计算得到物体的最终位置。
解决旋转问题的一种常见方法是使用旋转矩阵。
旋转矩阵是一个二维矩阵，可以通过一定的计算将物体的坐标点旋转到相应的位置。
具体步骤如下：1. 定义旋转矩阵：根据旋转的角度，构造一个旋转矩阵。
旋转矩阵的构造方法有多种，可以通过数学公式或者绕坐标轴旋转的方式进行计算。
2. 表示物体的起始位置和旋转中心点：用坐标表示物体的起始位置，并用一个点表示旋转中心点的位置。
3. 进行坐标的旋转计算：将物体的起始位置和旋转中心点进行坐标变换，得到物体相对于旋转中心点的新位置。
4. 进行坐标的平移计算：将物体相对于旋转中心点的新位置再进行坐标变换，得到物体相对于原始坐标系的最终位置。
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这节课，你有什么收获？
利用平移计算面积
1、知道一些不规则图形可以利 用平移、割补等方法转化成规则 图形。
2、利用平移的知识解决问题。
下面这个图形的面积是多少？ 60米
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探究提示：
1.看：请你观察这个图形有什么特点。 2.想：可以用什么方法求出它的面积。 3.做：请你动手剪一剪，画一画，
验证你的想法是否正确。
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下面这个图形的面积是多少？ 60米
40米
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10m
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10m 60米
40米
60×40=2400（平方米）
40米
人教版四年级数学下册
第七单元第4课时
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2.下面正方形中阴影的面积是多少？
10cm
10×5=50(平方厘米）
10cm
人教版四年级数学下册 3.想一想，怎样才能算出下面图形的周长。
1cm
10厘米
5厘米
(10+5)×2=30(厘米）
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上海音乐厅
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在研究平面图形的面积时， 我们经常用到“割补法”。 “割补法”在我国古代数学著 作中称为“出入相补”，刘徽 称之为“以盈补虚”，即以多 余补不足，是数量的平均思想 在几何上的体现。这种以盈补 虚、出入相补的证明方式从刘 徽之后，一直是中国古代数学 推导图形面积公式的传统方法。
刘徽
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第七单元第4课时
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草坪的面积是多少？ 60米
40米
6形的面积是多少？ 60米
40米
大家有疑问的，可以询问和交流 可以互相讨论下，但要小声