利用平移解决问题
人教版四年级数学下册教案 第7单元 利用平移解决问题
第课时利用平移解决问题1.学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略,发展学生的空间观念。
2.通过学生经历自主探究的过程,运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题,加深对“平移”这种图形变换方式的理解。
3.体会数学知识之间的密切联系,感受数学美。
【重点】运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
【难点】在解决问题的过程中,加深对平移的理解。
【教师准备】PPT课件。
【学生准备】方格纸。
请画出小树向右平移4格后的图形。
(让学生说一说,平移的时候应该注意些什么)【参考答案】方法一出示:师:同学们想一想,怎样去求长方形和正方形的周长和面积?预设生1:长方形周长=(长+宽)×2或长×2+宽×2;长方形面积=长×宽。
生2:正方形周长=边长×4;正方形面积=边长×边长。
揭示课题:如果不是长方形或正方形的图形,我们怎样求它的周长和面积呢?今天我们来学习——利用平移来解决问题。
(板书课题:利用平移解决问题)回顾了旧知识,唤醒了学生的记忆,帮助学生更好地进行后面的学习。
方法二师:上节课我们已经学习了平移的一些知识,利用我们学习的平移知识,还能解决一些图形面积计算问题。
下面我们来做进一步的研究。
(板书课题:利用平移解决问题) 通过简单的谈话,直接揭示我们这节课要学习的内容,简单明了地直接导入新课。
教学例4,利用平移的知识解决面积问题。
1.提出问题。
师:现在在方格纸上又出现了一个新的图形,你能够知道它的面积是多少吗?2.提出要求,独立解决。
师:请你自己求一求这个图形的面积,可以在图上标一标,写一写,画一画。
(学生自己活动,教师巡视,了解学生解决问题的基本思路和方法,选取典型案例)3.讨论交流。
师:这里有几位同学解决问题的方法,我们一起来看看。
预设生1:数方格的方法。
数一数这个图形占有多少个方格,当数到不是整个格时,要拼一拼。
生2:算一算的方法。
人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》教学设计
人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》教学设计一. 教材分析人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》的内容主要包括了平移的性质和利用平移解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了平移的概念和基本性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握平移的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和解决问题的能力，他们对于平移的概念和性质已经有所了解，但是对于如何利用平移解决实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握平移的性质，并能够运用平移解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握平移的性质，能够运用平移解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握平移的性质，能够运用平移解决实际问题。
2.难点：如何引导学生理解和掌握平移的性质，并能够运用平移解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握平移的性质。
2.问题解决法：通过设置问题和实践活动，引导学生运用平移解决实际问题。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的合作意识和创新精神。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：练习本、铅笔、直尺。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些平移的例子，让学生观察和思考，引出平移的概念和性质。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍平移的性质，并引导学生进行实际的操作和观察。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，利用平移解决实际问题，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师设置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）教师通过设置一些拓展问题，引导学生进行思考和讨论，提高解决问题的能力。
六年级数学技巧解决几何问题的平移变换
六年级数学技巧解决几何问题的平移变换在六年级的数学学习中，几何问题是一个常见的章节。
而在解决几何问题时，平移变换是一个重要而实用的数学技巧。
本文将介绍六年级数学技巧解决几何问题的平移变换的相关知识和方法。
一、平移变换的概念和性质平移变换是指在平面上将一个图形整体移动到另一个位置，移动的过程中，图形的形状和大小保持不变。
在平移变换中，移动的距离和方向是关键因素。
平移变换的性质：1. 平移变换后的图形与原图形是全等图形；2. 平移变换保持图形的各个点之间的距离和角度；3. 平移变换可以任意进行组合，多次进行平移变换后仍然是平移变换。
二、平移变换的基本步骤和方法平移变换的基本步骤如下：1. 确定平移的向量：平移的向量是指平移的距离和方向；2. 选取一个点：选取一个图形上的点作为参照点；3. 根据平移向量将参照点移动到新的位置：根据平移向量的距离和方向将参照点进行移动。
在解决几何问题时，可以通过以下方法应用平移变换：1. 利用平移变换求解对称图形的性质：对称图形是平移变换的特殊情况，可以通过平移变换来证明对称图形的性质；2. 利用平移变换解决问题：通过将图形进行平移变换，将原问题转化为一个更易解决的几何问题；3. 应用平移变换进行图形的构造：通过平移变换可以构造出满足一定条件的图形。
三、平移变换的实例分析为了更好地理解和应用平移变换，我们来看几个实例分析。
实例一：证明平行线的性质假设有两条平行线AB和CD，要证明它们平行，我们可以应用平移变换的方法。
选取线段AC上的一点E作为参照点，根据平行线的性质，将线段AC通过平移变换移到BD上，得到线段AE与BD重合。
然后利用全等三角形的性质，可证明线段AE与BD平行，从而证明了线段AB和CD平行。
实例二：求解图形的位置关系假设有一个平面上的三角形ABC，要求确定在平移变换后点C的新位置。
选取点A作为参照点，根据平移变换的向量AC，将点C进行平移变换到新位置C'。
人教版四年级下册数学《利用平移解决问题》(教案)
人教版小学数学四年级下册《利用平移解决问题》教学设计教学内容：教科书第 87 页例 4 的内容。
教学目标：1、让学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。
2、在解决简单不规则图形面积问题的过程中，培养学生迁移、转化的能力，发展空间观念。
3、体会数学知识间的密切联系，感受数学美。
教学重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。
教学过程：一、情境导入在上课之前，我们先来看两幅动图。
图中的抽屉和窗户是怎样运动的？它们在平移之后什么发生了改变，什么没有变化？生:形状、大小没有改变，位置发生了变化。
师:看来同学们已经掌握了平移的知识，它可以帮助我们解决生活中的一些实际问题，今天这节课我们一起来学习利用平移解决问题。
（板书）二、新知探究1、出示图片师:这是老师家花园的一角漂亮吗？欢迎同学们去参观。
老师把花园的示意图带来了放在了边长为 1 米的方格纸上。
仔细观察，谁来描述一下，这是一个什么样的图形。
生:上下两条边是直的，左右两条边是弯曲的。
师:观察的可真仔细，那它是一个规则的图形吗？生:不规则。
师:原来老师家的花园是一个不规则的图形，你们能帮助老师求出花园的面积是多少吗？请同学们拿出手中的探究单，听清要求，一，独立思考，二，在图上数一数，标一标。
开始吧。
生上台展示。
师:这位同学表达的很清楚，你们同意他的想法吗？刚才同学们都是运用数方格的方法求出花园的面积是 24 平方米。
那你们能列个算式计算一下吗？老师给大家点提示，在之前我们已经学习过求长方形和正方形的面积，现在我们能不能把这一个不规则的图形，利用手中的学具，先剪一剪，移一移，再拼一拼，转化成一个规则的图形，然后计算出它的面积。
现在以小组为单位开始合作探究剪拼好的小组可以说一说你们具体的操作过程。
开始吧。
2、分享方法3、师总结其实刚才这两组同学都运用了同样的方法，结合刚才的探究过程，我们一起回顾一下。
初中数学：用平移法解几何题
初中数学：用平移法解几何题若已知条件中出现相互平行且相等的线段自然想到利用平移知识解决问题，若条件中并没有出现这些问题，要想利用平移的知识求解，则可通过平移使有关线段或角相对集中，从而可降低求解的难度。
1、求图形的面积例1、如图1，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积是多少？图1分析：利用平移的方法及面积公式，由图1可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，其长为，宽为，所以面积为。
2、求线段的长度例2、如图2，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图2所示，则买地毯至少需要多少元？图2分析：这题若要通过逐步计算，比较复杂，若运用平移的知识，则问题就变得容易多了，因此，同学们在学习平移知识时，一定要用心去体会。
先利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角长度，所以地毯的总长度至少5.6米＋2.8米＝8.4米，地毯的总面积为8.4米×3米＝25.2平方米，所以购买地毯至少需要25.2平方米×40元/平方米＝1008元。
3、说明角的关系例3、如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＜BC，则∠B与∠C的数量关系怎样？试说明你的理由。
图3分析：由于∠B与∠C的位置较分散，若从平移的角度来思考问题，使问题简洁获解。
将∠B与∠C变换到同一个三角形中来。
而AD∥BC，AD＜BC，故将线段AB沿着AD的方向平移AD长，即点B平移到点E，此时有DE＝AB，DE∥AB，所以∠DEC＝∠B于是，在△DEC中因为 DE＝DC所以∠DEC＝∠C故∠B＝∠C。
4、比较线段的大小例4、如图4，在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，且BE＝CF，则FE＜BC吗？为什么？图4分析：由于已知条件中的线段BE、CF和结论中的线段FE、BC比较分散，故可考虑运用平移的知识将这四条线段相对集中，即将EF平移到BM，则此时BE平移到MF，这样只要说明BC＞BM即可，而由于CF＝BE＝MF，再考虑到MF与CF的对称关系，作∠MFC的平分线交BC于点D，易得 DM＝DC因为 BD＋DM＞BM所以BC＞EF即 FE＜BC。
人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》教学设计
人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》教学设计一. 教材分析人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》这一节主要让学生理解平移的概念，学会用平移的方法来解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，让学生在实际操作中掌握平移的性质和应用。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间观念和几何直观能力，他们对图形的变换有了初步的认识。
但是，对于平移的定义和应用，还需要通过实例进行讲解和操作。
此外，学生在生活中接触到的一些平移现象，如何运用平移来解决问题，还需要进一步引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解平移的概念，学会用平移的方法来解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养空间观念和几何直观能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，增强数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：学生能理解平移的概念，学会用平移的方法来解决实际问题。
2.难点：学生如何理解平移的性质，并能运用平移来解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的生活实例，让学生在实际操作中理解平移的概念。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考，自主探索平移的性质和应用。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，包含生动的例题和练习题。
2.学生准备练习本，用于记录和解答问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生动的生活实例，如滑滑梯，引出平移的概念。
让学生观察滑滑梯的运动，引导学生思考滑滑梯的运动是否符合平移的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现平移的定义和性质，让学生直观地了解平移的特点。
同时，教师用简单的语言解释平移的概念，让学生能更好地理解和记忆。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用平移的方法来解决。
如：“一个长方形木板，长10厘米，宽5厘米，如何通过平移，使得木板的长和宽互换？”学生分组讨论，共同解决问题。
利用平移解决实际问题
篓
解析 ： 本题借助平移解决十分简捷 ， 通过平移可 以将 阴影部分的面积转化 为矩形 的面积来求 ，即所 求 阴影面积为４ ｘ ２ ＝ ８ ， 故选Ａ。
二、 利 用 平 移 求周 长 问题
例３ ． 如下左图 ， 某 商场重新装修后 ， 准备在大厅 的主楼梯上铺设一种红色的地毯 ，已知这种地毯 的 批发价为每平方米４ ０ 元 ，已知主楼梯道 的宽为３ 米，
Ｂ． ６
Ｃ． １ ０
， 把分散 的图形集 中到 块拼接成一个容易计 算面积的规则 图形 ，使 问题 变得简单 。 变式练 习 １ ． 如图， 长方形Ａ Ｂ Ｃ Ｄ中， Ａ Ｄ＝ ２ Ａ Ｂ， Ｅ Ｆ 分别 为Ａ Ｄ、 Ｂ Ｃ 的 中点 ， 扇 形块Ｐ （ 线段Ｅ 边的 阴影 部分 ） 和扇形块 （ 右边的空 白部分 ） 的半径Ｆ Ｂ、 Ｃ Ｆ 的 长度都等于∞ｍ， 求阴影部分的面积 。 解 析１ ： 如 图， 由条件 ， 知 四边 形Ａ Ｂ Ｆ Ｅ 和 四边形Ｅ Ｆ Ｃ Ｄ 是两个完 全相 同的正方形 ，扇形 块Ｐ的面 积： 扇形块Ｒ的面积 。可将 扇形块 尺沿 Ｃ Ｂ 方 向平 移 至 扇 形 块 Ｐ 的位 置， 知这两个扇形块会完全重合 ， 因①号 区域 （ 空 白部 分 ） 的面 积＝ Ａ ②号 区域（ 线 段Ｅ 贿 边的 阴影 部 分） 的面积 ， 所以阴影 部分的面积
Ｃ Ｈ、 下底Ｄ Ｆ ￣ ［ Ｉ 高都不易求 出 ， 故直接用梯 形 的面 积 公 式 去求它 的 面积很 困难 。由题 意 ，知 ＡＤ Ｅ Ｆ 是 ＡＡ Ｂ Ｃ 沿Ｂ Ｃ 方 向平 移得到 的 ， 所 以Ｓ △ ． ｓ △ ， 从 而 Ｓ Ｎ ｔ ￣ ＝ ５ △ — ｓ △ ＝ ｓ △ Ａ 髓 一 ｓ △ ＝ Ｉ （ ＡＢ ＋ Ｅ Ｈ） × Ｂ Ｅ＝
第七单元第3课时利用平移解决问题(教学设计)四年级数学下册人教版
（二）存在主要问题
1.部分学生对平移概念的理解不够深入，需要在教学中更加注重概念的讲解和操作实践。
2.学生在计算图形的面积时，容易出现计算错误，需要加强对计算方法的指导和练习。
3.学生在小组讨论中，部分学生参与度不高，需要进一步引导和激发学生的参与热情。
目标：通过具体案例，让学生深入了解平移的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的平移案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解平移的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用平移解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
第七单元第3课时利用平移解决问题（教学设计）四年级数学下册人教版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容
《利用平移解决问题》是人教版四年级数学下册第七单元的第3课时。本节课的内容主要包括：
1.让学生通过观察、操作等活动，进一步体会平移的特点，掌握平移的基本性质；
2.学会运用平移的性质解决实际问题，如计算图形的面积、制作几何图案等；
-平移的距离是指图形平移的起点和终点之间的直线距离。
-平移的距离可以通过直尺测量或计算得出。
4.平移的性质
-平移的性质包括：平移不改变图形的大小、形状和方向。
-平移的性质可以通过观察和操作实验验证。
5.平移的应用
-平移的应用包括计算图形的面积、制作几何图案、解决实际问题等。
-平移的应用可以通过实例或案例进行讲解和分析。
人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》教案
人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》教案教学内容分析本节课主要内容为利用平移解决问题。
通过学习本节课内容，学生应能够掌握平移的基本概念，并能够运用平移解决问题。
教学目标1.了解平移的定义和基本特点。
2.能够通过平移解决简单的问题。
3.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
教学重点•平移的概念理解•利用平移解决问题的能力教学难点•学生在理解平移的过程中容易混淆平移和其他几何变换的概念。
学时安排本节课计划为一课时。
教学准备1.教师准备平移的示意图和实例题目。
2.学生准备数学工具，如尺子和图形纸。
教学过程一、导入教师用一个简单生动的例子引入平移的概念，引导学生思考：什么是平移？平移有什么特点？二、示范与讲解1.通过示意图展示平移的过程，解释平移的定义和特点。
2.讲解平移的基本原理，并介绍如何利用平移解决问题。
三、练习与讨论1.给学生一些简单的平移题目进行练习，引导他们观察和分析问题。
2.学生互相讨论解题思路，并展示自己的解题方法。
四、实际运用1.老师给学生提供一些实际生活中的问题，要求学生运用平移的方法解决。
2.学生展示他们的解决方案，并进行讨论和总结。
五、操练教师布置一些相关练习题，让学生独立完成并相互交流讨论。
总结反馈1.教师对本节课内容进行总结，并强调重要概念。
2.学生针对本节课的学习情况进行自我反思，并提出问题。
课后作业1.完成课堂练习题。
2.思考如何利用平移解决更加复杂的问题，并写出解题思路。
教学反思本节课通过引入生动的示例和练习，让学生在实践中学习平移的概念和应用。
在教学过程中，教师应及时引导学生分析问题，培养他们的解决问题的能力，激发学生对数学的学习兴趣。
以上为本节课《利用平移解决问题》的教案内容，希望能够对您的教学有所帮助。
中考数学复习：专题7-1 利用平移巧妙解题
专题01利用平移巧妙解题【专题综述】平移与轴对称一样，也是图形的一种基本变换，在日常生活应用也十分广泛.在解题中巧妙利用平移，可以起到化繁为简，事半功倍的效果.【方法解读】例1：如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积是多少？【举一反三】如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A. 70B. 60C. 48D. 18二、求线段的长度例2：如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图2所示，则买地毯至少需要多少元？【举一反三】某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示．请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？三、说明角的关系例3：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＜BC ，则∠B 与∠C 的数量关系怎样？试说明你的理由.【举一反三】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ＝CD ，AB ＜CD ，且∠ABC 为锐角，AD ＝4，BC ＝12，点E 为BC 上一动点。
试求：当CE 为何值时，四边形ABED 是等腰梯形？第21题图CDE BA四、比较线段的大小例4：如图，在△ABC 中，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且BE ＝CF ，则FE ＜BC 吗？为什么？【举一反三】如图所示，AD ∥BC ，∠ABC ＝80°，∠BCD ＝50°，利用平移的知识讨论BC 与AD +AB 的数量关系．五、最短路径设计例5：如图，A、B两城市之间有一条国道，国道的宽为a，现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A、B两城市路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据.【举一反三】如图，工厂A和工厂B被一条河隔开，它们到河的距离都是2km，两个工厂水平距离是3km，河宽1km，现在要架一座垂直于河岸的桥，使工厂A到工厂B的距离最短（河岸是平行的）①请画出架桥的位置（不写画法）②求从工厂A经过桥到工厂B的最短路程.【强化训练】1．如图，阴影部分的面积为 ( )A.a 2；B.2a 2；C.a 2；D.4a 2. 2．(1)已知图1将线段AB 向右平移1个单位长度,图2是将线段AB 折一下再向右平移1个单位长度,请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；(2)若长方形的长为a ,宽为b ,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积；(3)如图4，在宽为10 m ,长为40 m 的长方形菜地上有一条弯曲的小路,小路宽度为1 m ,求这块菜地的面积.3．如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种地毯每平方米的售价是60元.请你帮助酒店老板算下，购买地毯至少需要多少元？4．如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m ，南北宽20 m 的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m ，求蔬菜的总种植面积是多少？5．（阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD.分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是____．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b ＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.7．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB .试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此230时AM+NB=（）A．6 B. 8 C. 10 D. 128．如图1，在▱ABEF中，AB=2，AF＜AB，现将线段EF在直线EF上移动，在移动过程中，设线段EF的对应线段为CD，连接AD、BC．（1）在上述移动过程中，对于四边形的说法不正确的是BA．面积保持不变B．只有一个时刻为菱形C．只有一个时刻为矩形D．周长改变（2）在上述移动过程中，如图2，若将△ABD沿着BD折叠得到△A′BD（点A′与点C不重合），A′B交CD于点O．①试问A′C与BD平行吗？请说明理由；②若以A′、D、B、C为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为60°，求AD的长．9．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD 集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．10．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证： =；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．。
人教版四年级数学下册7_图形的运动(二)_平移_利用平移解决问题 课时练习题
“利用平移解决问题”练习1.【题文】一个长方形少了一块，你认为下面的哪个图形补上去就能使这个长方形完整了？正确的选择是（）1 2 3 4A. 1号B. 2号C. 3号D. 4号E. 都不是【分值】20【答案】 B【详解】像左图这样把图2补到长方形缺少的地方，2 这个长方形就完整了。
【错析】选A、C、D、E都错了，因为如图所示，长方形缺少的部分是直角梯形。
【提示】同学们可以亲自动手试一试，剪一剪，移一移，拼一拼。
【结束】2.【题文】用七巧板中的两块拼成梯形，你选择（）。
A. 5和6B. 4和5C. 3和4D. 以上都可以【分值】20【答案】 D【详解】如七巧板中所示，这几种方案都可以拼成梯形。
【错析】选A、B、C都错了，因为都是可以的，应该都选。
【提示】同学们可以亲自用七巧板动手试一试，移一移，拼一拼。
【结束】3.【题文】如果每个小方格的边长是1厘米，下面的图形面积是（）。
A. 16厘米B. 16平方厘米C. 无法计算【分值】20【答案】 B【详解】把图形右边的三角形向左平移，使原图变成正方形，面积是4×4=16（平方厘米）。
把图形左边的梯形向右平移，使原图变成正方形，面积是4×4=16（平方厘米）。
【错析】选A错了，这道题是求面积，错求成周长了。
选C错了，因为可以通过平移把不规则的图形转化成规则的图形。
【提示】对于一些比较复杂的图形, 我们可以通过平移的方法, 在不改变它的面积的情况下,将它转化为比较简单的图形, 这样再来计算它的面积就方便了。
【结束】4.【题文】1号图形平移后可以变为右面的图形吗？正确的选择是（）。
1 2 3 4A. 都不可以B. 都可以C. 可以变成3号D. 不清楚【分值】20【答案】 B【详解】把1号右上角的三角形向左平移，使原图变成梯形，也就是2号图形。
把1号左下角和中间的三角形向右平移，使原图变成梯形，也就是3号图形。
把1号右上角的三角形向下平移，使原图变成梯形，也就是4号图形。
学会利用平移法解决问题
学会利用平移法解决问题在生活中，我们经常会遇到各种各样的问题，有些问题看似棘手，但实际上只需要我们学会利用平移法，就能轻松解决。
平移法是一种常用的解决问题的方法，它能够帮助我们更好地理解问题，并找到解决问题的关键。
平移法的基本原理是通过改变问题的位置或者角度，从而使问题变得更加简单。
当我们遇到一个问题时，首先要做的是仔细观察问题，并将其抽象化。
然后，我们可以尝试将问题进行平移，即改变问题的位置或者角度，看看是否能够得到更简单的解决方法。
举个例子来说，假设我们遇到了一个几何问题：如何确定一个三角形的重心？首先，我们可以将问题进行抽象化，将三角形的三个顶点分别标记为A、B、C。
然后，我们可以尝试将三角形进行平移，将它的重心移到坐标原点上。
这样一来，我们可以更方便地计算三角形的重心坐标。
接下来，我们可以利用平移法来解决这个问题。
首先，我们将三角形平移至坐标原点，即将顶点A移到原点上。
然后，我们可以通过计算顶点B和顶点C相对于顶点A的坐标，得到它们相对于原点的坐标。
接着，我们可以将这两个坐标相加，并除以2，得到三角形的重心坐标。
通过这个例子，我们可以看到平移法的威力。
它不仅能够帮助我们更好地理解问题，还能够简化问题的解决过程。
当我们遇到其他几何问题时，也可以尝试利用平移法来解决。
除了几何问题，平移法在其他领域也有广泛的应用。
比如，在物理学中，平移法可以帮助我们更好地理解物体的运动规律。
通过将物体进行平移，我们可以将复杂的运动问题简化为简单的线性运动问题，从而更容易求解。
在数学问题中，平移法也是一种常用的解决方法。
比如，在代数学中，我们可以利用平移法来解决方程组。
通过将方程组进行平移，我们可以得到一个更简单的方程组，从而更容易求解。
总之，学会利用平移法解决问题是一种重要的能力。
通过观察问题，并将其进行抽象化，我们可以更好地理解问题的本质。
然后，通过将问题进行平移，我们可以找到更简单的解决方法。
无论是在几何问题、物理问题还是数学问题中，平移法都能够帮助我们更好地解决问题。
平移求周长的题
平移求周长的题（实用版）目录1.题目背景和要求2.平移的概念和性质3.求周长的方法4.举例说明5.总结正文一、题目背景和要求求周长的题目在数学中十分常见，尤其是在几何部分。
而在解决这类问题时，我们通常会考虑使用平移的方法。
平移是指将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的操作不会改变图形的形状和大小，但会改变其位置。
利用平移的性质，我们可以轻松地解决求周长的问题。
下面我们就来详细探讨一下如何利用平移求周长。
二、平移的概念和性质平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离。
平移具有以下性质：1.平移不改变图形的形状和大小，只改变其位置。
2.平移是可逆的，即一个图形先平移一定的距离，再反向平移同样的距离，可以回到原来的位置。
3.平移具有传递性，即对一个图形先进行一次平移，再进行第二次平移，其效果等于两次平移的效果之和。
三、求周长的方法在求周长的问题中，我们通常需要先找到一个合适的平移方法，将图形平移到易于计算周长的位置。
具体操作如下：1.观察题目中给出的图形，找到需要平移的部分。
2.考虑平移的方向和距离，使得平移后的图形周长更容易计算。
3.进行平移操作，计算平移后的周长。
4.根据平移的性质，还原回原来的图形，得到最终的周长。
四、举例说明假设有一个正方形，边长为 4 厘米，现在需要求其周长。
我们可以将正方形沿着一条边平移一定的距离，使其变成一个长方形，然后计算长方形的周长。
假设平移的距离为 2 厘米，那么平移后的长方形的长为 4 厘米，宽为 2 厘米。
根据长方形的周长公式，周长等于（4+2）×2=12 厘米。
根据平移的性质，还原回原来的正方形，得到正方形的周长也为 12 厘米。
五、总结通过利用平移的性质，我们可以轻松地解决求周长的问题。
在实际操作中，我们需要注意观察题目中给出的图形，找到需要平移的部分，并选择合适的平移方向和距离，使得周长更容易计算。
第七单元 第3课时 利用平移解决问题(课件)四年级数学下册人教版
2m
①
(26 – 2) ×(16 – 2)
16 – 2 ＝24×14
②
＝336(m²)
2m
答:花坛的实际面积是336 m²。
26 – 2
将②先向上平移2 m，再向左平移2 m，就可以拼成一个长方形。
探究新知
presentation
归纳总结：
➢ 观察图形的特点，利用平移的性质，把不规则的图形转化 为规则的图形。从而求得图形的周长或面积。
20×10=200（cm） (200+180)×2=760（cm） 答：这个楼梯的截面周长是760厘米。
达标练习
practice
5. 下面的长方形土地是由两块边长为4 m的正方形土地拼成的，蓝色部 分种茉莉花，每平方米种8棵。一共能种多少棵茉莉花？
4×4=16（平方米） 16×8=128（棵） 答：一共能种128棵茉莉花。
第3课时 利用平移知识求不规则图
形的面积
小学数学·四年级（下）·RJ
01. 学习目标 Leaning objectives
通过运用转化思想，把不规则图形转化为规则 1 图形，并能用平移的知识解决不规则图形的面
积的问题。
在剪一剪，移一移的过程中，渗透转化是思想， 2 灵活解决实际问题，并在解决实际问题的过程
这个图形有两条边 都是曲线。
图形凸出来的部分 与凹进去的部分面 积相等。
探究新知
presentation
下面这个图形的面积是多少？ 1 cm
用学过的图形运动 的知识试一试。
小组合作：怎样求这个不规则图形的面积呢？
探究新知
presentation
下面这个图形的面积是多少？
1cm
√√ √ √ √√
平移法解题技巧和方法
平移法解题技巧和方法1. 什么是平移法？平移法是一种常用的解题技巧和方法，适用于各种数学题目，尤其在代数和几何中经常被使用。
通过平移法，我们可以将原问题转化为一个更简单的问题，从而更容易理解和解决。
2. 平移法的基本思想平移法的基本思想是通过将图形或方程式在平面上进行平移，从而改变图形或方程式的位置或形态，进而得到新的结论。
通常情况下，我们会选择将图形或方程式沿着坐标轴进行平移。
3. 平移法在几何中的应用3.1 平行线与垂直线当遇到与平行线或垂直线有关的几何问题时，可以使用平移法来简化问题。
例如，在证明两条线段相互垂直时，我们可以选择将其中一条线段沿着自身延长线进行平移，从而使得两条线段共享一个端点。
然后利用垂直相交角等于90度这一性质即可证明两条线段相互垂直。
同理，在证明两条线段平行时，也可以使用类似的方法。
3.2 图形的对称性平移法也可以用于研究图形的对称性。
通过平移图形，我们可以找到图形的对称轴或对称中心，并利用对称性质解决问题。
例如，在证明一个多边形是正多边形时，可以选择将该多边形沿着某条边进行平移，然后通过观察平移后的位置和形态来判断是否是正多边形。
3.3 图形的面积和体积计算在计算图形的面积和体积时，有时也可以使用平移法来简化计算过程。
例如，在计算一个复杂图形的面积时，可以将该图形分解为若干简单图形，并通过平移这些简单图形来构造一个更大的矩形或三角形。
然后利用矩形或三角形的面积公式计算出总面积。
4. 平移法在代数中的应用4.1 解方程在解一元一次方程时，有时也可以使用平移法来简化求解过程。
例如，在求解方程2x + 3 = 7时，我们可以将等式两边同时减去3，从而得到新方程2x = 4。
这样原方程中的常数项就被消去了，使得新方程更容易求解。
同理，在解一元二次方程时，也可以使用平移法来简化求解过程。
4.2 图像的变换平移法还可以用于描述和计算图像的平移变换。
例如，在二维坐标系中，我们可以通过将点(x, y)沿着x轴或y轴进行平移，得到新的点(x+a, y)或(x, y+b)。
2023-2024学年四年级下学期数学《利用平移解决问题》(教案)
2023-2024学年四年级下学期数学《利用平移解决问题》一、教学目标1. 让学生理解平移的概念，掌握图形平移的基本方法。
2. 培养学生运用平移解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和创新意识。
二、教学内容1. 平移的定义及特点2. 平移在实际问题中的应用3. 平移的基本方法及操作步骤三、教学重点与难点1. 教学重点：平移的概念、方法及应用。
2. 教学难点：如何运用平移解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，如电梯的运动、滑滑梯等，引导学生理解平移的概念。
2. 探究平移的基本方法（1）教师讲解平移的基本方法，如平移的方向、距离等。
（2）学生通过实际操作，掌握平移的基本方法。
3. 平移在实际问题中的应用（1）教师展示一些实际问题，如地图上的位置移动、图形拼接等，引导学生运用平移解决问题。
（2）学生分组讨论，尝试解决实际问题。
4. 巩固练习教师布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，强调平移的概念、方法及应用。
6. 课后作业布置一些与平移相关的作业，让学生在课后进行练习。
五、教学评价1. 学生对平移的概念、方法及应用的掌握程度。
2. 学生在解决实际问题中运用平移的能力。
3. 学生的空间想象力和创新意识。
六、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生的空间想象力，培养学生的创新意识。
2. 教师要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
本节课通过讲解平移的概念、方法及应用，培养学生的空间想象力和创新意识，使学生在解决实际问题时能够灵活运用平移。
在教学过程中，教师要注重学生的参与和互动，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，教师还要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
重点关注的细节是“平移在实际问题中的应用”。
平移在实际问题中的应用是本节课的重点，也是学生学习的难点。
通过实际问题的解决，学生能够更好地理解平移的概念，掌握平移的方法，培养空间想象力和创新意识。
初中数学 文档：平移的实际应用
平移的实际应用在现实世界中，广泛存在着物体的平移，我们知道，平移后的图形与原来的图形的形状、大小都不发生变化，利用平移的这一特征可以帮助我们快速、简捷地求解一些实际生活中的问题。
现举例说明。
一、比较面积大小例1：有两块同样形状的长方形耕地，长为m，宽为m，现在两块耕地中各修一条为m宽的路。
问剩下耕地的面积大小关系如何？A 甲>乙B 甲<乙C 甲=乙D 不好确定析解：不少同学看了题目以后认为图中的耕地面积不好求。
从图上看之后认为图（甲）中路的面积比图（乙）中路的面积大，所以理所当然的认为（甲）图中的耕地面积小于（乙）图中的耕地面积。
实际上这是错误的，我们如果利用平移法来解决这个问题就很简单。
把（甲），（乙）两图中的路的右边部分向左平移m，则两个图形就都变成长为()1-a m，宽为m的图形，它们的面积是一样大的，故选C。
点评：对于某些计算问题，在不改变数字的前提下采用平移的方法适当改变图形的形状，有时能给解决问题带来意想不到的效果，请同学们仔细体会。
二、设计最短路径例2：如图2-1所示，在淮河的两岸有A、B两个村庄，现要在河上架设一座桥MN，桥的方向与河岸垂直，假设河的两岸与是平行的，问桥应架在何处，才能使从A村到B村的距离最短？图 2图 1N 1M 1NMCABl 1l 2l 2l 1BA图2-2图2-1析解：由于河的两岸平行，且桥与河岸垂直，所以桥长MN 是不变的，不论桥架在何处，MN 是A 、B 两村之间的必经路段。
要使路径AMNB 最短，只需AM+NB 最短即可，既然河宽与AM+NB 无关，我们可设想把河岸与重合在一起，这样显然只要连结A 、B 两点，与河岸的交点即为要确定的点。
如果我们再把与拉开，就是所要解决的问题了。
过A 点作AC 垂直河岸，且使AC 等于河宽，连结BC ，交河岸于N 点。
过N 点作MN 垂直河岸交于点M ，则MN 就是桥应架设的位置，如图2-2。
否则，若在别处架设桥M 1N 1，连结A M 1、N 1B 、C N 1，那么A M 1+ M 1N 1+ N 1B= （C N 1+ N 1B ）+MN ＞BC+MN=CN+NB+MN=AM+ NB+MN ，故原架桥方法能使A 村到B 村的距离最短。
《利用平移解决问题》教案
4.培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，激发学生对数学学习的兴趣。
二、核心素养目标
《利用平移解决问题》教案，核心素养目标如下：
1.培养学生空间观念：通过观察和操作，让学生理解平移现象，发展空间想象力，提高对图形变换的认知。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对平移的概念和性质有了初步的理解，但仍然存在一些问题。首先，学生在理解平移的方向和距离时，还是感到有些困难。在实践活动和小组讨论中，我注意到他们在这方面的表现不够理想。因此，我考虑在今后的教学中，可以更多地设计一些直观的演示和实际操作，帮助学生更好地把握平移的方向和距离。
3.加强课堂总结和个别辅导，确保学生掌握所学知识点。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，提高合作能力和动手能力。
5.培养学生创新意识：鼓励学生在运用平移解决问题的过程中，发挥想象，创造性地设计图案，提高创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。这是本节课的核心内容，教师需通过生动的实例、动画演示等方法，使学生深刻理解平移的定义。
《利用平移解决问题》教案
一、教学内容
《利用平移解决问题》教案，本节课选自人教版数学四年级上册第四章《图形的变换》第三节“平移”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作平移。
2.掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小，图形平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等。
（三）实践活动（用时10分钟）
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同学们要注意数对 小方格呦！
三、知识运用
2. 把 向右平移4格后得到的 涂上颜色。
三、知识运用
3. 分别画出将 的图形。 向上平移3格、向左平移8格后得到
三、知识运用
4.先根据对称轴补全下面这个轴对称图形 ，再画出 这个轴对称图形向右平移10格后的图形。
这里用到了哪些图 形运动的知识？
既用到了轴对称又 用到了平移的知识。
四、布置作业
作业：第89页，练习二十一第5题；
利用平移设计美丽的图案。
图形的运动（二）
利用平移解决问题
一、复习导入
二年级时我们已经认识了生活中的平移 现象，你还见过哪些平移现象？
二、探索新知
画出平移后的形 什么没变？什么 变了？
平移前后的图形 形状和大小不变， 位置变了。
三、知识运用
1. 画出平移后的图形。
平移（9）格
平移5格