截面与反应率
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
f
有效裂变中子η ：燃料核每吸收一个中子平 均放出的中子数。对于纯裂变同位素
v f v f v a f 1
235×c5/(235×c5+238×(1-c5))= ε 可以求得c5=0.030371 MUO2=235c5+238×(1-c5)+2×15.999=269.907 NUO2=2.325×1028m-3 N5=c5×NUO2 =0.0706×1028 m-3 N8=(1- c5)×NUO2=2.254×1028 m-3 NO=4.65×1028 m-3
dI NIdx
未经碰撞的中子束强度的衰减规律
方程：
dI (x) Ndx
I ( x)
给定边界条件下的解：
I (x) I0eNx
由此可见,中子束强度的衰减速度 与核密度和微观截面的乘积有关系
宏观截面的量纲
Dimension of Macroscopic cross section
N
[cm1] [# / cm3 ][cm2 ]
等于单位体积内所有中子在单位时间内运动距离的总和， 因此也称为径迹长度。
有了中子通量密度的概念以后，反应率可以表示为：
R
即中子与介质原子核相互作用的反应率等于宏 观截面与中子通量密度的乘积。
φ表示单位体积内所有中子在1s钟内穿行距离的总和。
其大小反映出堆芯内核反应率的大小，因此也反映出 堆的功率水平的大小。
表征了一个中子穿行单位距离与核发生碰 撞的概率大小。
N dI / I
dx
宏观截面的分类
Species of Macroscopic cross section
每种类型的微观截面都 有相应的宏观截面
a N a , s N s
t a s
宏观截面的计算
宏观截面是一个中子与单位体积内所有原子核发 生核反应的平均几率的大小的一种度量。单位为米1 ，计算宏观截面必须知道单位体积内的核子数N， 对于单元素材料:
R称为核反应率。对应于不同的反应，定义了不同 的核反应率。如吸收反应率、裂变反应率等。
对于由多种元素组成的均匀混合的物质，反应率 应为中子与各种元素核相互作用的反应率之和， 即：
R nv1 nv2 ...
m
nv i i 1
中子通量密度
Neutron flux
nv cm/cm 3 s
中子在x+dx之间发生核反应的概率 dx
为
则令P(x)dx表示一个中子在穿行x距离后在x+dx之间 发生首次核反应的概率。 P(x)dx可以表示为：
P(x)dx exdx
根据定义显然有：
P(x)dx
exdx 1
0
0
把中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作 用之间穿行的平均距离叫做平均自由程，用λ表示
Σa,UO2=54.16 m-1 =0.5416 cm-1 a,UO2 Ni i i
中子平均自由程
Neutron mean free path
从前面的推导我们已知：
I (x) I0et x
因为 I ( X ) / I0 是入射中子未发生核反应的份额
所以 e x 就是中子穿过x距离未发生核反应的概率
N为单位体积内原子核的数目。where N is the
number density of the target nuclei in units cm-3
宏观截面的物理意义
Significance of Macroscopic cross section
表征了一个中子和单位体积内所有的原子 核发生反应的概率大小。
Scattering s e in
Absorption a γ f
Total
t s a
微观截面工程中常用的单位：靶恩 (barn) ，1靶=10-24cm2
中子束入射到厚靶上
Neutron beam incident on a thick target
I NIx
I NIx
[cm1] [# / cm3 ][cm2 ]
微观截面的单位
Dimension of microscopic cross section
I I / I
NxI Nx
微观截面的量纲为cm2
微观截面的分类
Species of microscopic cross section
每种类型的核反应都有相应的截面，用不同的下标表示。
中能区：对于重核会出现共振吸收现象。 高能区：变化平滑，且截面很小
截面随能量变化的规律
微观散射截面：
非弹性散射:
有阈能的特点,质量数越大,阈能越低.大于阈能 时,随中子能量的增加而增大.
弹性散射:
基本上为常数,对于重核,在共振能区将出现共 振弹性散射.
截面随能量变化的规律
微观裂变截面：
热中子堆内的φ水平一般为1013~1014 (cm-2·s-1 )
平均截面
上面讨论的是单能中子的情况，实际上，在堆 内的中子并不具有同一速度v或者能量E，是分布在 一个很宽的能量范围内的。
若令n(v)表示中子速度在v附近单位速度间隔 内的中子密度，则总的中子密度n为：
n 0 n(v)dv
n 0 n(E)dE
子通量密度的乘积等于总的反应率R，即：
R (E)(E)dE E
截面随中子能量的变化
中子能量分区： 低能区(1/v区)： E<1eV 中能区(共振区)： 1eV<E<103 eV 高能区(快中子区)：E> 103 eV
微观吸收截面: 在低能区，许多元素核的微观吸收截面随中子能量的
增加而减小。 在中能区，重元素核的截面出现了许多共振峰。 在高能区，截面通常很小并且变化平滑。
平行中子束经过薄靶后强度的变 化量ΔI正比于入射中子束的强 度I、靶的厚度Δx及靶的核密度 N.
I NIx
I I / I
NxI Nx
微观截面的物理意义
Significance of microscopic cross section
微观截面表征了一个中子 和一个原子核相互作用 （发生核反应）的概率 大小。
微观截面随中子能量的变化
Microscopic XS as a function of neutron energy
易裂变材料与可转换材料
Fissile & fertile material
慢化剂
Moderator
裂变产物
Fission product
中子吸收体 Absorber
N N0
A
N
N0 为阿伏加德罗常数；ρ 为材料的密度；A为该元素的原子量
对于混合物以及化合物：
Ni i
i
对于混合物：
对于化合物：
Ni
i N0
Ai
i 为i元素在混合物
中的重量百分比
Ni
i
N 0
M
i 为每个分子中含i
种元素的原子数目
习题
UO2的密度为10.42×103kg/m3，235U的富集度ε=3%， 已知在0.0253eV时，235U的微观吸收截面为680.9b， 238U为2.7b，O为2.7×10-4b。求UO2的宏观吸收截面。
热能区：
裂变截面随中子能量减小而增大,且其截面值 很大。因而，热中子反应堆的裂变反应基本上 发生在该能区。
共振区：裂变截面出现共振峰。 高能区：裂变截面随中子能量的增加而下
降到Βιβλιοθήκη Baidu个靶。
俘获-裂变比
裂变元素核吸收中子后并不都只发生裂变，有 的发生辐射俘获反应，辐射俘获截面与裂变截 面之比用α表示：
包壳材料
Cladding material
截面随能量变化的规律
微观吸收截面：
低能区： “1/v” 律。a(E) E constant
对大多数轻核来说，微观吸收截面在相当宽的 能量范围内（从低于1eV至MeV范围）均按 1/v律变化。
对大多数重核来说，吸收截面在低能区（小于 1eV）也很好地符合1/v律。
x
xP(x)dx
xex dx
1
0
0
根据不同的相互作用，可以定义不同类型的平均自由程
111
t s a
核反应率
Nuclear reaction rate
反应率： 单位时间、单位体积内发生某种核反 应的次数，是反应堆工程中最关心的量。
R ＝ N σ n v (cm-3 sec-1)
令 ∑＝N σ，则 R ＝∑ n v ＝n v /∑-1 ＝n v/λ N：物质原子核密度，cm-3 n：中子密度，cm-3 v：中子飞行速度，cm/sec σ：微观截面， [σ] ＝ [R N-1n-1v-1] = [cm2] ∑：宏观截面，[∑] ＝ [cm-3 cm2] = [ cm-1 ] λ=∑-1：平均自由程，[λ]＝[ cm ]
截面与反应率
宏观与微观世界
压水堆内部的微观世界
中子的世界
在中子看来，世界绝大部分都是空空荡荡的。 中子有多大的可能性和原子核发生反应？
微观截面
Microscopic Cross section
设有强度为I （# / cm2 s ）的单能中子束平行入射到一薄靶上， 该薄靶厚度为 Δx，靶的核密度为N。
则总的中子通量密度为：
0 n(E)v(E)dE 0 (E)dE
当中子密度n或中子通量密度φ为能量E的函数时， 某个能量区间ΔE 内的核反应率可以表示为：
R (E)n(E)v(E)dE E (E)(E)dE E
为了处理方便，我们引入某个能量区间的平均截面
的概念。用 来表示。同时要求平均截面与总中
有效裂变中子η ：燃料核每吸收一个中子平 均放出的中子数。对于纯裂变同位素
v f v f v a f 1
235×c5/(235×c5+238×(1-c5))= ε 可以求得c5=0.030371 MUO2=235c5+238×(1-c5)+2×15.999=269.907 NUO2=2.325×1028m-3 N5=c5×NUO2 =0.0706×1028 m-3 N8=(1- c5)×NUO2=2.254×1028 m-3 NO=4.65×1028 m-3
dI NIdx
未经碰撞的中子束强度的衰减规律
方程：
dI (x) Ndx
I ( x)
给定边界条件下的解：
I (x) I0eNx
由此可见,中子束强度的衰减速度 与核密度和微观截面的乘积有关系
宏观截面的量纲
Dimension of Macroscopic cross section
N
[cm1] [# / cm3 ][cm2 ]
等于单位体积内所有中子在单位时间内运动距离的总和， 因此也称为径迹长度。
有了中子通量密度的概念以后，反应率可以表示为：
R
即中子与介质原子核相互作用的反应率等于宏 观截面与中子通量密度的乘积。
φ表示单位体积内所有中子在1s钟内穿行距离的总和。
其大小反映出堆芯内核反应率的大小，因此也反映出 堆的功率水平的大小。
表征了一个中子穿行单位距离与核发生碰 撞的概率大小。
N dI / I
dx
宏观截面的分类
Species of Macroscopic cross section
每种类型的微观截面都 有相应的宏观截面
a N a , s N s
t a s
宏观截面的计算
宏观截面是一个中子与单位体积内所有原子核发 生核反应的平均几率的大小的一种度量。单位为米1 ，计算宏观截面必须知道单位体积内的核子数N， 对于单元素材料:
R称为核反应率。对应于不同的反应，定义了不同 的核反应率。如吸收反应率、裂变反应率等。
对于由多种元素组成的均匀混合的物质，反应率 应为中子与各种元素核相互作用的反应率之和， 即：
R nv1 nv2 ...
m
nv i i 1
中子通量密度
Neutron flux
nv cm/cm 3 s
中子在x+dx之间发生核反应的概率 dx
为
则令P(x)dx表示一个中子在穿行x距离后在x+dx之间 发生首次核反应的概率。 P(x)dx可以表示为：
P(x)dx exdx
根据定义显然有：
P(x)dx
exdx 1
0
0
把中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作 用之间穿行的平均距离叫做平均自由程，用λ表示
Σa,UO2=54.16 m-1 =0.5416 cm-1 a,UO2 Ni i i
中子平均自由程
Neutron mean free path
从前面的推导我们已知：
I (x) I0et x
因为 I ( X ) / I0 是入射中子未发生核反应的份额
所以 e x 就是中子穿过x距离未发生核反应的概率
N为单位体积内原子核的数目。where N is the
number density of the target nuclei in units cm-3
宏观截面的物理意义
Significance of Macroscopic cross section
表征了一个中子和单位体积内所有的原子 核发生反应的概率大小。
Scattering s e in
Absorption a γ f
Total
t s a
微观截面工程中常用的单位：靶恩 (barn) ，1靶=10-24cm2
中子束入射到厚靶上
Neutron beam incident on a thick target
I NIx
I NIx
[cm1] [# / cm3 ][cm2 ]
微观截面的单位
Dimension of microscopic cross section
I I / I
NxI Nx
微观截面的量纲为cm2
微观截面的分类
Species of microscopic cross section
每种类型的核反应都有相应的截面，用不同的下标表示。
中能区：对于重核会出现共振吸收现象。 高能区：变化平滑，且截面很小
截面随能量变化的规律
微观散射截面：
非弹性散射:
有阈能的特点,质量数越大,阈能越低.大于阈能 时,随中子能量的增加而增大.
弹性散射:
基本上为常数,对于重核,在共振能区将出现共 振弹性散射.
截面随能量变化的规律
微观裂变截面：
热中子堆内的φ水平一般为1013~1014 (cm-2·s-1 )
平均截面
上面讨论的是单能中子的情况，实际上，在堆 内的中子并不具有同一速度v或者能量E，是分布在 一个很宽的能量范围内的。
若令n(v)表示中子速度在v附近单位速度间隔 内的中子密度，则总的中子密度n为：
n 0 n(v)dv
n 0 n(E)dE
子通量密度的乘积等于总的反应率R，即：
R (E)(E)dE E
截面随中子能量的变化
中子能量分区： 低能区(1/v区)： E<1eV 中能区(共振区)： 1eV<E<103 eV 高能区(快中子区)：E> 103 eV
微观吸收截面: 在低能区，许多元素核的微观吸收截面随中子能量的
增加而减小。 在中能区，重元素核的截面出现了许多共振峰。 在高能区，截面通常很小并且变化平滑。
平行中子束经过薄靶后强度的变 化量ΔI正比于入射中子束的强 度I、靶的厚度Δx及靶的核密度 N.
I NIx
I I / I
NxI Nx
微观截面的物理意义
Significance of microscopic cross section
微观截面表征了一个中子 和一个原子核相互作用 （发生核反应）的概率 大小。
微观截面随中子能量的变化
Microscopic XS as a function of neutron energy
易裂变材料与可转换材料
Fissile & fertile material
慢化剂
Moderator
裂变产物
Fission product
中子吸收体 Absorber
N N0
A
N
N0 为阿伏加德罗常数；ρ 为材料的密度；A为该元素的原子量
对于混合物以及化合物：
Ni i
i
对于混合物：
对于化合物：
Ni
i N0
Ai
i 为i元素在混合物
中的重量百分比
Ni
i
N 0
M
i 为每个分子中含i
种元素的原子数目
习题
UO2的密度为10.42×103kg/m3，235U的富集度ε=3%， 已知在0.0253eV时，235U的微观吸收截面为680.9b， 238U为2.7b，O为2.7×10-4b。求UO2的宏观吸收截面。
热能区：
裂变截面随中子能量减小而增大,且其截面值 很大。因而，热中子反应堆的裂变反应基本上 发生在该能区。
共振区：裂变截面出现共振峰。 高能区：裂变截面随中子能量的增加而下
降到Βιβλιοθήκη Baidu个靶。
俘获-裂变比
裂变元素核吸收中子后并不都只发生裂变，有 的发生辐射俘获反应，辐射俘获截面与裂变截 面之比用α表示：
包壳材料
Cladding material
截面随能量变化的规律
微观吸收截面：
低能区： “1/v” 律。a(E) E constant
对大多数轻核来说，微观吸收截面在相当宽的 能量范围内（从低于1eV至MeV范围）均按 1/v律变化。
对大多数重核来说，吸收截面在低能区（小于 1eV）也很好地符合1/v律。
x
xP(x)dx
xex dx
1
0
0
根据不同的相互作用，可以定义不同类型的平均自由程
111
t s a
核反应率
Nuclear reaction rate
反应率： 单位时间、单位体积内发生某种核反 应的次数，是反应堆工程中最关心的量。
R ＝ N σ n v (cm-3 sec-1)
令 ∑＝N σ，则 R ＝∑ n v ＝n v /∑-1 ＝n v/λ N：物质原子核密度，cm-3 n：中子密度，cm-3 v：中子飞行速度，cm/sec σ：微观截面， [σ] ＝ [R N-1n-1v-1] = [cm2] ∑：宏观截面，[∑] ＝ [cm-3 cm2] = [ cm-1 ] λ=∑-1：平均自由程，[λ]＝[ cm ]
截面与反应率
宏观与微观世界
压水堆内部的微观世界
中子的世界
在中子看来，世界绝大部分都是空空荡荡的。 中子有多大的可能性和原子核发生反应？
微观截面
Microscopic Cross section
设有强度为I （# / cm2 s ）的单能中子束平行入射到一薄靶上， 该薄靶厚度为 Δx，靶的核密度为N。
则总的中子通量密度为：
0 n(E)v(E)dE 0 (E)dE
当中子密度n或中子通量密度φ为能量E的函数时， 某个能量区间ΔE 内的核反应率可以表示为：
R (E)n(E)v(E)dE E (E)(E)dE E
为了处理方便，我们引入某个能量区间的平均截面
的概念。用 来表示。同时要求平均截面与总中