机械基础-第2章 直杆的基本变形

概述
任何固体材料在受力后，其形状和尺寸都会 产生变化。材料抵抗破坏的能力称为强度，材料 抵抗变形的能力称为刚度。为了保证机械零部件 能够正常、安全地工作，就必须使其具有足够的 强度、刚度和稳定性。
因为大多数构件可以视为直杆，所以本章重 点讨论直杆受到外力作用时所产生的变形及内应 力。如图 2-1 所示，直杆在外载荷的作用下会发生 的常见基本变形有轴向拉伸（或压缩），剪切与 挤压、扭转和弯曲，以及由两种或两种以上基本 变形形式叠加而成的组合变形。
目标
学习目标 ➢ 理解直杆轴向拉伸与压缩的概念。 ➢ 了解内力、应力、变形、应变的概念。 ➢ 了解直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算。 ➢ 了解低碳钢与铸铁拉伸与压缩时的力学性能。 ➢ 了解直杆轴向拉伸与压缩时的强度计算方法。 ➢ 理解连接件的剪切与挤压的概念。 ➢ 会判断连接件的受剪面与受挤面。 ➢ 理解圆轴扭转的概念。 ➢ 理解直梁弯曲的概念。
2.1 直杆轴向拉伸与压 缩时的变形与应力
拉伸与压缩变形的特点
工程中有很多杆件是承受拉伸或压缩作用的。例如，悬臂式起重机上的 AB杆（ 图 2-2a）、 紧 固 螺 栓（图 2-2b）等 都 是 受 拉 伸 的 杆 件 ；液 压 缸 活 塞 杆（图 2-2c）、建筑物中的支柱（图 2-2d）等都是受压缩的杆件。
内力与应力
2．截面法 将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其 合力的方法，称为截面法。截面法的具体应用如图 2-4 所示。选取杆件的左端为对 象，列平衡方程为 FN － F=0，内力为 FN=F。
内力与应力
3．应力 由于材料是均匀的，因而其受力也相同，所以杆件截面上各点处的正应力 σ 都 相等，σ 等于常量，如图 2-4b 所示，其计算公式为
拉伸与压缩变形的特点
它们受力的共同特点是外力 ( 或外力合力 ) 沿杆轴线作用。变形特点是杆件沿轴 向伸长或缩短，如图 2-3 所示。
内力与应力
1．内力 杆件所受其他物体的作用力都称为外力，包括主动力和约束力。如图 2-4a 所示 ，在外力作用下，构件产生变形，杆件材料内部产生阻止变形的抗力，这种抗力称 为内力，如图 2-4b 所示。外力越大，构件的变形越大，所产生的内力也越大。外力 去除后，构件恢复原状，内力也随着消失。可见，内力是由于外力的作用而引起的 ，内力随外力增大而增大。
式中 σ—横截面上的正应力（MPa）； FN—横截面上的内力（N）； A—横截面面积（mm2）。
应力的正负号规定为拉伸应力为正，压缩应力为负。应力的单位为帕，用 Pa 表 示，1Pa=1N/m2。
工程中常用单位为兆帕（MPa），1MPa=106Pa=1N/mm2。
2.2 拉伸与压缩时材料
的力学性能
b 点到 c 点为塑性变形区域，材料 在 b 点以后的变形无法恢复原状，会产 生永久变形。c 点到 e 点为屈服阶段， 当应力达到 ReH（C 点）时，应力 - 应 变曲线上会出现一段水平或锯齿形线段 ，表示开始产生塑性变形，C 点是拉伸 试验的重要判据点，称为上屈服点，当 应力达到 ReL（e 点），该点称为下屈 服点，试样继续发生明显的塑性变形， 这种现象称为屈服。
2.3 直杆轴向拉伸与压缩
低碳钢拉伸与压缩时的力学性能
1．低碳钢拉伸时的力学性能 图 2-6 所示为低碳钢拉伸时的应力 - 应变曲线。 由 O 点到 a 点为弹性变形阶段， 在此阶段内当除去外力后，材料会恢 复原状。a 点对应的应力值 σp，称为材 料的比例极限 ；b 点对应的应力值 σA ，称为材料的弹性极限。
低碳钢拉伸与压缩时的力学性能
低碳钢拉伸与压缩时的力学性能
e 点到 f 点为强化阶段，材料会产生硬化现 象，f 点对应的应力是材料拉断前所承受的最 大拉应力，称为抗拉强度，用 Rm 表示。
式中 Fmw—试件断裂前所能承受的最大载荷（ N）； So—试样原始横截面积（mm2）。 由 f 点到 g 点为颈缩阶段，材料会产生颈 缩现象（图 2-7），然后再被拉断破坏掉。
概述
分析构件的强度时，除计算构件在外力作用下的应力外，还应了解材料的力学 性能。所谓的力学性能是指金属材料在外力作用下所表现出来的性能。
力学性能一般是通过试验来测定的。如图 2-5 所示，把拉伸试件装夹在材料试 验机上，试件的原始直径为 do，原始标距为 Lo。在试样逐渐施加拉伸载荷的同时连 续测量力 F 和相应的伸长量 ΔL，直到拉断为止，根据测得的数据绘出拉长曲线，求 出相关的力学性能指标。
低碳钢拉伸与压缩时的力学性能
试件拉断后，材料的塑性变形被保留下来，试件长度由原来长 Lo 变为 Lu。试 件拉断后的塑性变形量与原长之比以百分比表示，即
式中 A—断后伸长率。 断 后 伸 长 率 是 衡 量 塑 性 变 形 程 度 的 重 要 指 标 之 一。Q235 钢的断后 伸长率A ≈ 20% ～ 30%。断后伸长率越大，表示材料的塑性性能越好。通常把 A ≥ 5% 的材料称为塑性材料，A ＜ 5% 的材料称为脆性材料。 衡量材料塑性变形程度的另一个重要指标是断面收缩率 Z。设试件拉伸前的横 截面面积为 So，拉断后断口横截面面积为 Su，则
ห้องสมุดไป่ตู้
低碳钢拉伸与压缩时的力学性能
2．低碳钢压缩时的力学性能 图 2-8 所示为低碳钢压缩时的应力—应 变曲线。 低碳钢压缩时的力学性能有如下特点 ： 由于在屈服阶段以前，压缩的应力—应 变曲线形状与拉伸的曲线形状基本重合，低 碳钢压缩时的比例极限 σp、弹性极限 σA、 屈服点应力等与拉伸时相同。在屈服阶段以 后，试件压扁，压缩曲线上偏，但试样不会 断裂。
铸铁拉伸与压缩时的力学性能
图 2-9 所示为灰铸铁的拉伸、压缩应力—应变曲线。 图 2-9 中的虚线为拉伸曲线，从开始至试件拉断，应力和应变都很小，没有 屈服阶段和颈缩现象。拉断时的最大应力 Rm 为材料的抗拉强度。 HTl50 的抗拉 强度Rm=150 MPa。 图 2-9 中实线是灰铸铁的压缩应力—应变曲线，其抗压强度 Rmc 远大于抗拉 强度。