复习课件二次函数 概念.ppt

m 1 nn 1 1 n2 1 n
2
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此式表示了次数m与球队数n之间的关系,对于 n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数.
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问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划
今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的 值而确定, y与x之间的关系怎样表示?
比一比
下列函数中，哪些是二次函数？是二次函数 的请说出它的a,b,c的值。
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x
(6)y=x2-x(1+x)
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典例分析
例1: 关于x的函数 y (m 1)xm2m 是二次函
数, 求m的值.
解: 由题意可得
m2 m 2
m1 0
解得，m 2 当m 2时，函数为二次函数。
关键:二次函数的二次项系数不能为零
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展示才智
2、若函数 y (m2 1)xm2m 为二次函数，求 m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则
m 2 m 2(1)
m
2
1
0(2)
解（1）得：m=2或-1
x2 4 (x2 2x 1) 2x 5
(6) y ax2 bx c 不一定！ .精品课件.
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巩固概念
练习2 写出下列各函数关系式,并判断其是否为二 次函数. （1）圆的半径为r,则圆的周长l关于r的函数关系 式 l 2 r (r 0) ； 不是二次函数
（2）菱形的两条对角线的和为26cm,则菱形的面
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2、二次函数的一般形式: （一般式）
二次项系数 一次项系数
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次项 一次项
常数项
二次函数的其它特殊形式：
解（2）得： m 1且m 1
所以m=2
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典例分析
函数y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)， 当a,b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
解：（1）a 0 (2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个 值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关 系可以表示为
y=6x2
x
此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的
关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是
x的函数.
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问题2: n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比 赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是___2_0_(_1_+_x_)_件, 再经过一年后的产量是 20(1_+_x_)_2件, 即两年后的产量为: y=20(1+.x)2
即: y=20x2+40x+20
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍
数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对
应值,即y是x的函数.
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巩固概念
练习1 下列函数中,哪些是二次函数？如果是,分 别说出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) y 3x2 2
是
3, 0, 2
(2) y x2 1
否
x
(3) y (x 2)(x 3)
x2 5x 6
是
1, 5, 6
(4)y x2 2x 3
否
(5) y (x 2)( x 2) (x 1)2 否
积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关
系
S 1 x(26 x) (0 x 26)
2
；是二次函数
（3）如图所示,在直径为20 cm的圆
形铁片中,挖去了四个半径都为x cm
的圆,剩余部分的面积为y cm2,则y与x
间的函数关系式 y 100.精品课4件. x20 x 1（0 2-1.） 是二次函10 数
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归纳总结
1、二次函数的定义： 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
函数叫做二次函数。
注意：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式;
（2）a,b,c为常数，且 a≠0; （3 ）等式的右边最高次数为 2 ;
（4）x的取值范围是 任意实数（实际问题实际分析）
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典例分析
例3 已知二次函数y x2 2x 3 (1) 求当x 0 时，函数y的值； (2) 求当函数y的值是0时，自变量x的值.
(3) 当函数y的值是-5时，x又为何值呢？
新发现：二次函数与一元二次方程有着特殊的关系
最新发现：二次函数值的大小是有限制的噢！
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小结 ：
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.
三个条件：自变量的最高次数是2；二次项的系数 a≠0；解析式必须是整式。
2、二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠0)
二次函数的几种特殊形式
(1)y=ax²(当a≠0,b=0,c=0时).
(2)y=ax²+c(当a≠0,b=0,c≠0时).
(3)y=ax²+bx(当a≠0,b≠0,.精c品=课0件时. ).
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创设情境，导入新课
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？ （2）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？怎样计算篮球达到 最高点时的高度？
第二十二章 二次函数 22.1.1 二次函数
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复习回顾
1.一元二次方程的一般形式是什么？
ax2+bx+c=0 (a≠0)
2.什么是函数？
在某一变化过程中: ①有两个变量x和y; ②自变量x在它的取值范围内的每一个值，y都有唯
一确定的值与之对应. 我们就把y叫做x的函数.
3.一次函数的一般形式是什么？
一次函数 y= kx+b (k ≠0)
特别地，当b=0时为正比例函数 y=kx (k ≠0)
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变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
二次函数
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二次函数
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问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,设正