成考常用数学公式总结(大专)

成考常用数学公式总结（大专）

1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.

2.常用不等式：

（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．

（2）,a b R +∈

⇒2

a b

+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．

（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>> （4）b a b a b a +≤+≤-

3.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与

2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 4.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有

2

2x a x a a x a <⇔<⇔-<<.

22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.

5.二次函数的解析式的三种形式

①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠

.二次函数2

2

24()24b ac b y ax bx c a x a a

-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：

顶点坐标为24(,)24b ac b a a

--； 6.函数的单调性 设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么

[]1212()()()0x x f x f x --> 上是增函数；

[]1212()()()0x x f x f x --<⇔上是减函数.

设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 7.分数指数幂

1

m n m n

a a -=（0,,a m n N *>∈，且1n >）

8. log (0,1,0)b a N b a N a a N =⇔=>≠>. 9.对数的换底公式 log log log m a m N N a =

.推论 log log m n a a n

b b m

=. 10.11

,

1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).

11.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈； 其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=

1(1)

2

n n na d -=+.

12.等比数列的通项公式1*11()n n

n a a a q q n N q

-==

⋅∈； 其前n 项的和公式11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a q

q q s na q -⎧≠⎪

-=⎨⎪=⎩.

13. 几种常见函数的导数

(1) 0='C （C 为常数）. (2) '1()()n n x nx n Q -=∈. (3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='.

(5) x

x 1)(ln =

'； (6) x x e e =')(;

14.函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率

)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.

15.同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ

θ

cos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 16.和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=.

17．二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.

22tan tan 21tan α

αα

=

- 18.三角函数的周期公式 函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,

ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π

ω

=；

函数tan()y x ωϕ=+，,2

x k k Z π

π≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期

T

πω=.

19.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决

定,tan b

a

ϕ= ).

20.正弦定理 2sin sin sin a b c

R A B C

===.

21.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.

22.面积定理（1）111

222

a b c S ah bh ch =

==（a b c h h h 、、分别表示a 、

b 、

c 边上的高）. （2）111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B ===.

23.平面两点间的距离公式

,A

B d =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ). 24.向量的平行与垂直 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 a b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 25.若a =( x 1,y 1) b =(x 2,y 2)

则 a +b =(x 1+x 2,y 1+y 2) a -b =(x 1-x 2,y 1-y 2) a .b =(x 1x 2+y 1y 2)

26.点的平移公式 ''''

x x h x x h

y y k y y k

⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩ (图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k ). 27.斜率公式 2121

y y

k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.

28.直线的四种方程

（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).

（3）两点式 11

2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). （4）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

29.两条直线的平行和垂直 （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.

30.夹角公式 2121tan ||1k k

k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)

直线12l

l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2

π. 31.点到直线的距离 d =

(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).

32. 圆的方程

（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.

（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).

33.椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>焦点在X 轴；()22

2210x y a b b a += >>焦点在X 轴.

34.双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>焦点在X 轴 ;