风险型决策3种方法和例题
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一、乐观法
乐观法，又叫最大最大准则法，其决策原则是“大中取大”。
乐观法的特点是，决策者持最乐观的态度，决策时不放弃任何一个获得最好结果的机会，愿意以承担一定风险的代价去获得最大的利益。
假定某非确定型决策问题有m 个方案B 1，B 2，…，B m ；有n 个状态θ1，θ2，…，θn 。如果方案B i （i =1，2，…，m ）在状态θj （j ＝1，2，…，n ）下的效益值为V （B i ，θj ），则乐观法的决策步骤如下：
①计算每一个方案在各状态下的最大效益值
{V （B i ，θj ）}；
②计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值
{V （B i ，θj ）}；
③选择最佳决策方案。如果
V （B i *，θj *）＝{V （B i ，θj ）} 则B i *为最佳决策方案。
j
max i max j
max i
max j
max 例1：对于第9章第1节例1所描述的风险型决策问题，假设各天气状态发生的概率未知且无法预先估计，则这一问题就变成了表9.3.1所描述的非确定型决策问题。试用乐观法对该非确定型决策问题求解。
表9.3.1非确定型决策问题
极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)水稻(B 1)1012.6182022小麦(B 2)252117128大豆(B 3)1217231711燕麦(B 4)
11.8
13
17
19
21
天气类型(状态)
各方案的收益值/千
元
解：（1）计算每一个方案在各状态下的最大收益值
=22（千元/hm 2）
=25（千元/hm 2）
=23（千元/hm 2）
=21（千元/hm 2）
),(22,20,18,12.6,10max ),(max 511θθB V B V j j
=}{=),(2,825,21,17,1max ),(max 12j 2j
θθB V B V =}{=),(7,1112,17,23,1max ),(max 33j 3j
θθB V B V =}{=),(9,2111,13,17,1max ),(max 544θθB V B V j j
=}{=
（2）计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值
（3）选择最佳决策方案。因为
所以种小麦（B 2）为最佳决策方案。
＝25（千元/hm 2）
)
,(122,25,23,2max ),(max max 2j j i j
i
B V B V θθ=}{=)
,(max max ),(12j i j
i
B V B V θθ=
二、悲观法
悲观法，又叫最大最小准则法或瓦尔德（Wold Becisia ）准则法，其决策原则是“小中取大”。
特点是决策者持最悲观的态度，他总是把事情估计得很不利。
①计算每一个方案在各状态下的最小效益值{V （B i ，θj ）}；
②计算各方案在各状态下的最小效益值的
最大值{V （B i ，θj ）}；③选择最佳决策方案。
如果V （B i *，θj *）＝{V （B i ，θj ）}
则：B i *为最佳决策方案。
j
min j min i
max j min i
max 应用悲观法进行决策的步骤如下：
例2：试用悲观法对下表所描述的非确定型决策问题求解。
解：（1）计算每一个方案在各状态下的最小效益值
极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)水稻(B 1)1012.6182022
小麦(B 2)252117128大豆(B 3)1217231711燕麦(B 4)11.813171921
天气类型(状态)
各方案的
收益值/千
元=10（千元/hm 2）=8（千元/hm 2）=11（千元/hm 2）)(22201861210min )(min 111,θB V ,,,.,,θB V j j =}{=),(812172125min ),(min 522θθB V ,,,,B V j j =}{=),(1117231712min )(min 533θB V ,,,,,θB V j j
=}{ （2）计算各方案在各状态下的最小效益值的最大值
＝11.8（千元/hm 2）),(,19,2111.8,13,17min ),(min 144θB V θB V j j
=}{=＝11.8（千元/hm 2）
)
,(.810,8,11,11max ),(min max 14θθB V B V j i j
i
=}{=（3）选择最佳决策方案。因为
)
,(),(min max 14θθB V B V j i j
i
=所以种燕麦（B 4）为最佳决策方案。
三、折衷法
乐观法按照最好的可能性选择决策方案，悲观法按照最坏的可能性选择决策方案。
两者缺点：损失的信息过多，决策结果有很大的片面性。
特点是既不非常乐观，也不非常悲观，而是通过一个系数α（0≤α≤1）表示决策者对客观条件估计的乐观程度。
采用折衷法进行决策，在一定程度上可以克服以上缺点。
①计算每一个方案在各状态下的最大效益值
②计算每一个方案在各状态下的最小效益值
③计算每一个方案的折衷效益值
④计算各方案的折衷效益值的最大值；
⑤选择最佳决策方案。如果,则B i *为最佳决策方案。
应用折衷法进行决策的步骤：
)
,(max j i j
B V θ)
,(min j i j
B V θ)
,(min )1(),(max j i j
j i j
i B V B V V θαθα-+=i
i
V max *max V V i i
=