第2课时 列分式方程解决实际问题
第2课时列分式方程解决实际问题
要点感知列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审清题意，弄清______和______的关系；
(2)找：找出题目中的______；
(3)设：根据题意设出______；
(4)列：列出______；
(5)解：解这个______；
(6)验：检验，既要检验所求的解是否为所列分式方程的解，又要检验所求的解是否符合实际意义；
(7)答：写出______.
预习练习甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是( )
知识点1 列分式方程解应用题
1.某村计划新修水渠3 600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是( )
2.(扬州中考)某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件？
知识点2 列分式方程解决行程问题
3.(乐山中考)甲、乙两队同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，
B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意列出方程,其中正确的是( )
4.轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为______.
5.(襄阳中考)甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少？
6.某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为______.
7.(广东中考)某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
8.(云南中考)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
9.(郴州中考)乌梅是郴州的特色时令水果.乌梅一上市，水果店的小李就用3 000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150 kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不太好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全倍售出，前后一共获利750元.求小李所进乌梅的数量.
10.(安徽中考)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍.
(1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；
(2)若购买的两种球拍数一样，求x.
挑战自我
11.(娄底中考)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？
参考答案
要点感知 (1)已知量 未知量 (2)等量关系 (3)未知数
(4)分式方程 (5)分式方程 (7)答案
预习练习 A
1.C
2.16.
3.A
4.3
30340-=+x x 5.特快列车的平均速度为90 km/h ，动车的速度为144 km/h. 6.826%)201(50=-+x
x 7.(1)1 200元.(2)10 800元. 8.30元. 9.200 kg. 10.(1)4 000+25x. (2)x=40.
11.(1)甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟.
(2)单独租用甲车的费用=300×18=5 400(元)，单独租用乙车的费用=100×36=3 600(元).5 400＞3 600，∴单独租用乙车合算.
北师大版数学八下5.4《分式方程(第一课时)》 教案
分式方程 第一课时 一、教学目标： （1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义. （2）通过观察，归纳分式方程的概念. （3）体会分式方程到整式方程的转化思想． （4）掌握分式方程的解法 二、教学重点： 掌握分式方程的概念和分式方程的解法. 三、教学难点： 利用分式的基本性质、等式的基本性质将等式方程转化为一元一次方程去解，并体会两者的联系与区别. 四、教学过程: （一）回顾与思考 1. 什么叫做一元一次方程? 只含有一个未知数，并且未知数的指数为1，这样的方程叫做一元一次方程. 2. 下列方程哪些是一元一次方程? (1)3x-5=3 (2)x+2y=5 5)3(2=?x x 15 13)4(=+?x x 3.解一元一次方程的步骤有哪些？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 4. 请解方程： 解： 去分母，得 5x-3(x+1)=15 去括号，得 5x-3x-3=15 移项，得 5x-3x=15+3 合并同类项， 得 2x=18 系数化为1，得 x=9 经检验：x=9是原方程的根. 15 13=+?x x
（二）新知探究 1．小麦实验田问题 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，分别求出这两块试验田每公顷的产量. 你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （1）第一块面积=第二块面积， （2）每公顷的产量土地面积 总产量= （3）第一块实验田每公顷的产量=+kg 3000第二块试验田每公顷的产量 如果设第一块实验田每公顷的产量为xkg ，那么第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg. 根据题意，可得方程： 2.高速公路问题 从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45h km /，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间. 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 xh ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为2x h . 根据题意，可得方程 452600480=?x x 3.捐款问题 （这个题目不要求学生讨论.让学生独立完成.） 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园.某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人， 3000150009000+=x x
分式方程第三课时教案
分式方程第三课时教案 〔第3课时〕 教学目标：会列出分式方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义 检验所得的结果是否合理。 教学重点：如何结合实际分析咨询题，列出分式方程 教学难点：分析过程，得到等量关系 教学方法：探究法 教学过程： 教学活动 集体讨论 一、 复习巩固 1、解分式方程的一样步骤 〔1〕去分母 〔2〕去括号 〔3〕移项，合并同类项 〔4〕系数化为1 〔5〕检验 2、练习： 解方程： 〔1〕13-x =x 4;〔2〕1210-x +x 215-=2. 二、例题讲解 例4．为迎接市中学生田径运动会，打算由某校八年级 〔1〕班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任 务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。如此，这两个 小组的每个同学就要比原打算多做 4面。假如这3个小组的 人数相等，那么每个小组有多少名学生？ 分析：此题中的等量关系是什么？ 你会依照等量关系列出分式方程吗？ 例5、甲、乙两公司各为〝见义勇为基金会〞捐款30000 元，乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比 乙公司的人数多20%。咨询甲、乙两公司各有多少人？ 例6、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记 本共用去21元，每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。2元， 小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？ 总结用分式方程解实际咨询题的一样步骤： （1） 设未知数
（2） 依照题意列方程 （3） 解方程 （4） 检验 （5） 答 学生练习：第68页1、2 三、 思维拓展 某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米 水费上涨3 1。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费那么是30元，小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格。 四、 小结 五、 板书设计 六、 教后记
《分式方程》第二课时导学案
3.4.2 分式方程（二） ●学习目标 1.通过讨论交流说出解分式方程的步骤，并解分式方程。 2.小组交流讨论得出解分式方程验根的必要性及出现增根的原因。 ●学习重点 通过讨论交流熟练解分式方程，并说出解分式方程的步骤。 ●学习难点 小组交流讨论得出解分式方程验根的必要性及出现增根的原因。 ●学习过程 一.提出问题，引入新课 1、当 x 时，分式 无意义。 2、下列方程是分式方程的是（ ） 二自主学习 目标：1.同桌间相互交流得出解分式方程的一般步骤 2.小组内讨论交流得出验根的必要性及方程出现增根的原因。 52433.=+x x A 775.-=x x B 2351.+=+x x C 2)1(3 1.=+x D 32--x x
内容：课本88-89页 方法：（1）自学例1，例2，自己总结得出解分式方程的一般步骤，同桌之间可互相交流。（2）自学议一议，说出分式方程出现增根的原因，不懂得地方在小组长的带领下进行交流。 时间：8分钟 三：合作交流 1：课本中出现的疑问。 2：分式方程出现增根的原因。 四：检测题 1.解方程： （1）13-x =x 4;（2）1210-x +x 215-=2. ［分析］先总结解分式方程的几个步骤，然后解题. 解：（1）13-x =x 4 去分母，方程两边同乘以x （x －1），得 3x=4（x －1） 解这个方程，得x=4 检验：把x=4代入x （x －1）=4×3=12≠0， 所以原方程的根为x=4. （2）1210-x +x 215-=2
去分母，方程两边同乘以（2x －1），得 10－5=2（2x －1） 解这个方程，得x=4 7 检验：把x=47代入原方程分母2x －1=2×47－1=25≠0. 所以原方程的根为x=47. 五：小结 解分式方程一般需要经过哪几步骤？ （1）在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 （2）解这个整式方程。 （3）验根。 简记：一去分母-----乘以最简公分母。 二解整式方程。 三验根 六：反馈练习
分式方程(第二课时)教学设计
分式方程（2） 〖教学目标〗 ◆1、掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤． ◆2、理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程，其在变形过程中的方法和分式方程的解法一致，但应注意谁是常量，谁是变量． ◆3、掌握简单的公式变形方法，在实际应用中能基本变形． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：利用分式方程解应用题和公式变形是本节重点． ◆教学难点：公式变形中用到字母分式方程的知识，学生较难理解，是本节难点． 〖教学过程〗 （一）：1：复习用一元一次方程解应用题的一般步骤 ① 理解问题，搞清未知和已知，分析数量关系 ② 制订计划，考虑如何根据等量关系设元，列出方程 ③ 执行计划，列出方程并求解 ④ 回顾，检验答案的正确性及是否符合题意 2：用分式方程解应用题的一般步骤和一元一次方程类似。 例1：工厂生产一种电子配件，每只成本为2元，毛利率为25%，后 来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元） 分析：这道题主要弄清楚一个分式，毛利率=100%-?售价成本成本
解：设这种电子配件每只的成本降低了X 元，改进工艺前，每只售 价为2(125%) 2.5?+=元，由题意得2.5(2)25%15%2x x --=+- 解这个方程约x=314 0.21≈（元） 经检验：314 x =是方程的根，且符合题意 答：每只成本降低了0.21元。 （二）：分式变形：公式变形其实就是解字母方程，注意把要表示的字母当成 未知数，其余的当成已知数。 例2：把公式111f u v =+ 变为已知f 、v ，求u 的公式 111v f u f v fv -=-= fv u v f ∴= - ②当堂训练：已知商品的买入价为a ，售出价为b ，毛利率b a p a -= （b>a ）把这个分式变形成已知p 、b ，求a 的分式 解：pa=b-a pa+a=b (p+1)a=b 1b a p =+ (三)：课内练习：见书本习题 （四）：作业：见作业题 教学反思: 这个内容是要我们掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤．理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程，其在变形过程中的方法和分式方程的解法
分式方程与实际问题
分式方程与实际问题 ——工程问题 一、教学目标 1．通过对工程问题的逐步探究，明确工程问题中三个量之间的基本关系，同时让学生学会从实际问题中寻找与这个量有关的等量关系． 2．经历从实际问题到建立分式方程的过程，体会建立分式方程模型解决实际问题的作用． 3．类比整式方程模型解决实际问题和分式方程模型解决实际问题的基本思路，突出分式方程模型解决实际问题的双检验特点． 二、学情分析 1．通过对工程问题的逐步探究，明确工程问题中三个量之间的基本关系，同时让学生学会从实际问题中寻找与这个量有关的等量关系． 2．经历从实际问题到建立分式方程的过程，体会建立分式方程模型解决实际问题的作用． 3．类比整式方程模型解决实际问题和分式方程模型解决实际问题的基本思路，突出分式方程模型解决实际问题的双检验特点． 三、重点难点 教学重点：工程问题中数量相等关系的探究． 教学难点：工程问题中分式方程模型的建立． 四、教学过程 （一）复习旧知，知识铺垫 有一项工程，甲单独完成需x天，乙单独完成比甲单独完成多用4天，那么乙单独完成这项工程需_____天， 则甲的工作效率是____,乙的工作效率是___ . 若这项工程甲先单独做3天，然后甲乙合作做2天， 则甲完成的工作量是____,乙完成的工作量是_____. 设计意图：通过简单的工程问题，让学生回顾工程问题中的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间，并且让学生回顾工程问题中当工作总量没有具体值时通常设工作总量为“1”。 （二）创设情境，提出问题 甲乙两个清洁队共同参与了城中垃圾的清运工作，甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成。哪个队的施工速度快？ 设计意图：引导学生从问题出发，分析题中的已知量和未知量，通过设未知数来表示未知量，找出题中等量关系，利用分式方程解决问题。在这个问题中让
《分式方程(第一课时)》教学设计
分式方程（第1课时）教学设计 一、教学目标 知识与能力（1）了解分式方程的概念。 （2）了解需要对分式方程的解进得检验的原因。 过程与方法会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。 情感态度与价值观通过对本节课的学习使学生养成严谨的数学思维，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。 二、教学重难点 重点利用去分母的方法解分式方程。 难点了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。 三、学情及学法分析 这是八年级学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情况，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。 四、教学过程 1、创设情境，引入课题 问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 9060 3030 v v = +- 。仔细观察这个方程， 未知数的位置有什么特点？ 师生活动：学生独立思考并作答。 设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数胡方程，让学生了解研究分式方程的必要性。 追问1：方程12 23 x x = + ， 2 110 525 x x = -- ， 2 1 133 x x x x =+ ++ 与上面的方程有什么共同 特征？ 追问2：你能再写出几个分式方程吗？ 设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识。 2、思考探索，获取新知 问题2 你能试着解分式方程 9060 3030 v v = +- 吗？ 师生活动：学生分组讨论，相互交流。教师适当给出提示和纠正。并派出学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流。 设计意图：让学生在已有的知道经验基础上，尝试解分式方程。 问题3 这些解法有什么共同特点？ 师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同点是先去分母将分式方程转化为整式方程式，再解整式方程，进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据： （1）如何把它转化为整式方程？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两过乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。利用等式的性质2可以在方程两边都乘以一个式子——各分母的最简公分母。 设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，
《分式方程》第三课时参考教案
3.4.3 分式方程（三） ●教学目标 （一）教学知识点 1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 2.用分式方程来解决现实情境中的问题. （二）能力训练要求 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解 决问题的能力. 2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型. （三）情感与价值观要求 1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣. 2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验. ●教学重点 1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性. ●教学难点 寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法. ●教具准备 实物投影仪 投影片三张 第一张：做一做，（记作§3.4.3 A） 第二张：例3，（记作§3.4.3 B） 第三张：随堂练习，（记作§3.4.3 C） ●教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程. 接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.
Ⅱ.讲授新课 出示投影片（§3.4.3 A ） ［生］第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元. （1） ［生］还有一个等量关系： 第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数. ［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要. 同学们尽管提出符合情境的问题. ［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？ ［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？ ［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？ ［师生共析］解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x 96000元，第二年每间房屋的租金为x 102000元，根据题意，得 x 102000=x 96000+500 解这个方程，得x=12 经检验x=12是原方程的解，也符合题意. 所以每年各有12间房屋出租. ［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？ ［生］根据第一问的答案可计算，得： 第一年每间房屋的租金为 1296000=8000（元）， 第二年每间房屋的租金为12 102000=8500（元）.
2021年八年级数学下册 6.3分式方程第三课时教案 人教新课标版
2021年八年级数学下册 16.3分式方程第三课时教案人教新课标版情境导入： 1、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 （1）你能找出这一情境中的等量关系吗？ （2）根据这一情境你能提出哪些问题？ （3）你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？ 2、解读探究 问：能从不同的角度找出这一情境中的等量关系吗？大家分组探讨一下 探讨后综合：等量关系有下面一些：（1）第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金＋500。（2）第一年出租的房屋间数＝第二年出租的房屋间数。（3）出租的房屋间数＝所有出租的房屋的租金÷每间房屋的租金 若设第一年每间房屋的租金为x元 列出方程为 例3某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格 相互交流一下，看这道题中有哪些等量关系？ 等量关系：小丽家今年7月份的用水量－小丽家去年12月份的用水量＝5
解：设该去年居民的用水价格为x 元/，则今年的水价为（1＋）x 元/ 根据题意得 515)3 11(30=-+x x 练习：1、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m 3，则每立方米收费1.5元，若每户每月水超过5m 3 ，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m 3的部分每立方米收费多少元？ 解：设超出5m 3部分的水，每立方米收费x 元，则1月份，张家超出5m 3部分的水费为（17.5-1.5×5）元，超出5m 3的用水量为 李家超出5m 3部分的水费为（27.5-1.5×5）元，超出5m 3的用水量为 根据题意，得 3 2555.15.27555.15.17???? ??+?-=+?-x x 解这个方程，得 x=2 经检验，x=2是所列方程的根。 所以超出5m 3部分的水，每立方米收费2元。
用分式方程解决实际问题
数学学科导学案（第—次课）教师:_ 学生:—年级:八日期: ___________ 星期: _____ 时段: ____
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？ 2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道?
例：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付 乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的2 ,厂家需付甲、丙两队共5500 3 元. ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ ⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由. 分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量?对于工期，一般情况下把整个工作量看成1,设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为X天，y天，Z天，可列出分式方程组. 练习1:某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 ___________ 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程； (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5万元，甲工程队至少要单独施工 多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超 过64万元？ 练习2:某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款 1.5万元, 乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
《分式方程》(第3课时)教案doc初中数学
《分式方程》（第3课时）教案doc 初中数学 [教学目标] 1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程． 2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根． 3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理． 此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能． [教学过程(第三课时)] 1．情境创设 课本以3个实际咨询题，引导学生学习用分式方程解决实际咨询题的差不多方法，进一步感受〝实际咨询题一建立方程一求解并讲明〞的过程． 有时，所列出的分式方程尽管有解，但解却不符合实际情形，这时原实际咨询题无解，例3的设置正是为了表达这一点． 2．探究活动 采纳〝个人摸索一小组交流一汇报方案’’的方式，尝试从不同角度寻求解决咨询题的方法，并能用文字、图表等手段清晰地表达解决咨询题的过程，并会讲明结果的合理性．例如： 关于例4，有以下两种解决方案可供选择： 假设每小组有x 名学生，可得分式方程：432402240=-x x ，解得x=10，即每小组有10名学生； 假设原先每人平均做c 面彩旗，可得分式方程：x x 3240)4(2240=+，解得x=8，从而确定每个小组有 10名学生． 例5能够仿惯例4设计解决方案，但由于例5中的数量关系较例4略为复杂，因此可用表格的方式进行分析，找出数量之间的相等关系，从而得到方程．如： 依照〝乙公司比甲公司人均多捐20元〞，得方程： 20%)201(3000030000=+-x x 通过例6的探究和求解，让学生感受在解决实际咨询题时，存在如此的现象：所列方程以及求得的根尽管正确，但不符合咨询题的实际意义，因此原实际咨询
列分式方程解决实际问题常见的几种类型
列分式方程解决实际问题常见的三种类型 一、行程问题 例题、小明和小亮进行百米比赛。当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？ 解：设小明百米跑的平均速度为x m/s ，那么小亮百米跑的平均速度是（x －0.35）m/s ，根据题意得， 10010050.35 x x -=-， 解这个方程得： 7x = 经检验：7x =是原方程的解。 答：小明百米跑的平均速度是米/秒。 练习1：从甲地到乙地的路程是15千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B 的速度是A 的速度的3倍，求两车的速度。 练习2答案：解：设A 的速度是x 千米/时，由题意可得： 60 4031515=-x x ，解得：x ＝15，经检验：x ＝15是原方程的解。3x ＝45。 答：A 的速度是15千米/时，B 的速度是45千米/时。 练习2：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点18千米。他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的7 3。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 练习2答案：解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据题意得： 9 2181873+=?x x ，解得：x ＝27，经检验：x ＝27是原方程的解。 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米. 二、工程问题 某工程队承建一所希望小学。在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此，比原定工期提高了1个月完工。问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小学？ 解：设这个工程队原计划用x 个月建成这所希望小学，根据题意得： 1 1%)201(1-=+x x ， 解这个方程得：x ＝6，经检验：x ＝6是原方程的解。 答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望小学。 练习1：某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 练习1答案：解：设原计划每天铺设x 米管道，由题意可得： 30%)251(30003000=+-x x ，解得：x ＝20，经检验x ＝20是分式方程的解，所以实际铺设：
分式方程(第2课时)
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清 第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 15 课时 姓名：________ 课题：16.3 分式方程（第2课时） 学习目标 我的目标 我实现 1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习过程 我的学习 我作主 导学活动1：知识回顾 解下列方程1．01522=--+x x x x 2．x x x -=+--23123 解分式方程的步骤： 。 导学活动2：知识引入 1．引导说出列方程解应用题的步骤 . 2．相关背景：工作量=工作效率?时间；时间 工作量工作效率=；工作效率工作量时间=. 一般把工作量看成1 3．针对性练习：一项工程甲工程队单独做需要a 天完成，则甲工程队的工作效率为 ；乙工程队单独做需要b 天完成，则乙工程队的工作效率为 ；甲、乙合作的工作效率为 ； 导学活动3：知识转化 例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3个月完成，当甲队单独施工1个月后，乙队加入共同施工，又工作了半个月，总工程全部完成，求乙队单独施工需要多少个月能完成全部工程？ 练习：1．甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做140个零件，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 学习评价 我的评价 我自信 当堂检测（限时：12分钟 ）我自信 我进取 1、解方程： 1 625222-=-++x x x x x 2．A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30千克. A 型机器人搬运900千克所用时间与B 型机器人搬运600千克所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 3．甲、乙两个工程队合作一项工程，10天可以完成，如果单独做甲队需要的天数是乙队的一半，求两队单独做各需多少天完成？ 自我小结：列方程解应用题的步骤 自我评价：我完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 课后作业 我的作业 我承担 课本（P32）习题16.3 第3、4题
分式方程第一课时教案
课题：8.5分式方程 （第1课时） 教学目标：1 ?经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用. 2. 经历“实际问题-分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决 问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。 3. 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问 题的进取心，体会数学的应用价值. 教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示 教学难点：找实际问题中的等量关系 教学过程 教学过程集体讨论内容 一、情境创设 1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件,已知乙加工 24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.甲每天加工多少服 装？ 如果设甲每天加工x件服装，那么乙每天加工件服装， 根据题意，可列出方程： 2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那 么所得的两位数与原两位数的比值是-。原两位数的十位数字是几？ 4 如果设原两位数的十位数字是X，那么可以列出方程： 3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出 发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽 车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。 如果设自行车的速度是x km/h，那么可列出方程： 二、探索活动 1、可以米取不同的方式，探寻各个实际问题中的数量关系。（如列表、画 线段示意图等） 2、上面所得到的方程有什么共同特点？（学生可分组讨论交流） 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 3、分式方程与整式方程有什么区别？ 4、探寻分式方程的解法：如何解分式方程24=20?（让学生各抒己见） X 1 X 可以引导学生类比猜想，可以先猜想在验证。 说明：解分式方程的一般步骤是先去分母，；把不熟悉的分式方程转化 为熟悉的一兀一次方程来解决。 三、例题教学 3 2 例1解方程：---- 0。 x x 2 教师可以板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。
《分式方程第3课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.4《分式方程》教学设计 第3课时 一、教学目标 1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识． 2.会用分式方程解决简单的实际问题． 二、教学重点及难点 重点：分式方程的应用． 难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果． 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程 【问题导入】 教师提出问题：列方程的步骤是什么？ 引导学生归纳列方程的基本步骤： 一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系． 二设：设未知数． 三列：列代数式，列方程． 【探究新知】 某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元． （1）你能找出这一情境中的等量关系吗? （2）根据这一情境你能提出哪些问题? （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 答案：（1）等量关系包括：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500；第一年出租房 屋的间数=第二年出租房屋的间数；出租房屋的间数=所有出租房屋的租金 ．每间房屋的租金 （2）求出租房屋的总间数；分别求出两年每间房屋的租金． （3）解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x＋500)元． 由题意得96000102000 500 x x = + ．
方程两边乘x (x ＋500)，得 96(x ＋500)＝102x ． 解这个方程，得x =8000． 经检验x =8000是原方程的根，所以x ＋500=8500． 因此第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每间房屋的租金为8500元． 设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识． 【典例精讲】 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨3 1，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格． 分析：此题的主要等量关系是： 小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5 m 3． 所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出． 解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3．则今年的水价为11+3x ? ? ??? 元/m 3，根据题意，得 30155113x x -=??+ ??? ． 解这个方程，得32x =． 经检验32 x =是所列方程的根． 311223???+= ??? （元/m 3）． 所以该市今年居民用水的价格为2元/m 3． 首先，老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程． 设计意图：引导学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解
列分式方程解决实际问题(最新编写)
3.9列分式方程解决实际问题（2） 班级：_______ 姓名：家长签名：____ __ 一、温故知新 1.某种提子的售价比苹果高出一半，若苹果的售价为 x 元，则提子的售价为元。 2.解下列方程： （1）9300031000 22000x x （2）15.115 15x x 二、列分式方程解应用题 1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。 科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少 1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 解：设文学书的价格是元/本，科普书的价格是元/本，根据题意，得 解之得 经检验，是所列方程的 x 5.1答：。 2.甲种原料与乙种原料的单价比为2∶3，将价值2000元的甲种原料与价值 1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价。 解：设甲种原料的单价为x 2元，乙种原料的单价为元，根据题意，得 解之得
经检验，是所列方程的 x 2答： 。 三、决胜中考1.（09·哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售。若每个甲种 零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ 2.（09·青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销。商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元。该商场两次共购进这种运动服多少套？ 四、学贵有法 1、列分式方程解应用题时，要找准个等量关系，用好数量关系，准确列出 ； 2、设未知数时，一般设较的为x ，方程解出来别漏掉的步骤。五、能力拓展 1.甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a 个，甲做m 个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中m ≠n ），设甲每天做x 个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是（） A.n m am 、n m an B. n m an 、n m am C.n m am 、n m an D.m n am 、m n an
人教版-数学-八年级上册--16.3 分式方程 第一课时 教案
16.3 分式方程（1） 一、教学目标 1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法． 4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想． 二、教学重点和难点 1．教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：检验分式方程解的原因 3．疑点及分析和解决办法： 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握． 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法． 四、教学手段 演示法和同学练习相结合，以练习为主． 五、教学过程 (一)复习及引入新课 1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知数的等式叫做方程． 使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
解：(1)当x=0时， 右边=0， ∴左边=右边， 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程． (二)新课 板书课题： 板书：分式方程的定义． 分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程． 练习：判断下列各式哪个是分式方程． 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程． 先由同学讨论如何解这个方程．
15.3分式方程(第3课时)同步练习含答案
15.3分式方程（3） 一、选择题 1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ：x x 1806120=+ B ：x x 1806120=- C ：6180120+=x x D ：6 180120-=x x 2．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )． A ．80705x x =- B ． 80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 3．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ． 203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．x x 352025=+ 4．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A ．30x ＝4015x - B ．3015x -＝40x C ．30x ＝4015x + D ．3015x +＝40x 5．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120x ＝100x －10 B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x 6．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．x x -=+306030100 B ．306030 100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．30 6030100+=-x x 7．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ） A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x
八年级数学上册 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的实际应用练习 (新版)新人教版
第2课时 分式方程的实际应用 基础题 知识点1 列分式方程解决工程问题 1．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是( ) A.120x ＝100x －10 B.120x ＝100x ＋10 C.120 x －10＝100x D.120x ＋10＝100x 2．某村计划新修水渠3 600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是( ) A.3 600x ＝3 6001.8x B.3 6001.8x －20＝3 600x C.3 600x －3 6001.8x ＝20 D.3 600x ＋3 6001.8x ＝20 3．甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x 天能完成此项任务，则可列出方程________________． 4．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，求每天应多做多少件？
知识点2 列分式方程解决行程问题 5．(乐山中考)甲、乙两队同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A 、C 两地间的距离为110千米，B 、C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( ) A.110x ＋2＝100x B.110x ＝100x ＋2 C.110 x －2＝100x D.110x ＝100x －2 6．轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为________________． 7．(襄阳中考)甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135 km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？ 中档题 8．某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为________________． 9．中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1 352 km ，高铁列车比普快列车行驶的路程少52 km ，高铁列车比普快列车行驶的时间少8 h ．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．
分式方程第一课时教学设计
《分式方程》第一课时教案 教学目标: 知识与技能 通过观察、分析、归纳分式方程的概念，体会到分式方程可以作为实际问题的模型。 教学思考 通过对实际问题的分式，感受分式方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。 解决问题 能够根据实际问题建立分式方程的的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义，识别方程的类型。 情感与态度 通过问题情景激发学生的民族自豪感，引导树立环保意识。在建立分式方程的数学模型过程中，培养学生克服困难的勇气，锻炼数学思维能力。 教学重点和难点 重点：根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳、识别分式方程。 难点：根据实际问题中的等量关系列出分式方程。 课前准备 多媒体课件 教学过程 开门见山，板书课题《分式方程》
一、创设情景、引出新知 创设问题情景1、雅典奥运会110米栏决赛和男篮“八强”半决赛相关图片。 创设问题情景2、我国沙化较为严重的部分地区图片和对绿色世界向往的美丽画面。 创设这两个情景激发学生的学习积极性，展示两道问题： 1、刘翔在雅典奥运会110米栏中以12.91秒的成绩夺冠，被称为“世界飞人”。刘翔决心在下一次比赛中打破世界记 录，决心要以x 秒跑完110米栏，并且平均速度要提高 米/秒,你能不能根据题意列出方程呢? 2、奥运会期间姚明7场球个人投进2分球和3分球共得115分，为中国队进入八强立下汗马功劳，知道他一共投入 3分球所得分数是投入2分球所得分数的 ，请问他一共投进了几个3分球?(只列方程不解答) 通过这两道题目启发学生分析其中的相等关系，列出正确的方程，由此来引出新知识《分式方程》，为归纳分式方程的定义和找相等关系列分式方程作好铺垫。 二、系统归纳、应用新知 让学生通过观察以上问题得到的三个方程 (1) (3) (2) 100153100191.12110110= -x 53 31153=-x x 205000 4800+=x x