宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学理试题【含答案】
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银川一中2021届高三年级第四次月考文科数学命题教师：注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.设全集U = {2,3,5}, 4 = {2,匕一5|}, C ty A = {5},则 a 的值为A. 2B. 8C. 2或8D. —2 或 82.己知命题“PS”为真，“初”为真,则下列说法正确的是A .。
真q 真B .卩假q 真 C.卩真9假D.卩假9假3.已知i 为虚数单位，复数z = —,1 + 1则 1 zA. 72B. 2c.躬D. 2迈4. 己知函数y = fl'-2+3 (a> 0且a 工1)的图像恒过定点P ,点P 在幕函数y =/W 的图像 上，则 log3/(3)= A. -2B. -1C. 1D. 25. 已知将函数/(x) = cos4x 的图象向右平移列0>0)个单位长度后所得的图象关于V 轴 对称，则卩的值可能为6. 在等差数列{a”}中，若—<-1,且它的前"项和S”有最小值，则当S”>0时，"的最小 值为A. 14B. 15C. 16D. 17A. n ~67. 函数/(x) =3cosx + l的部分图像大致是8.若Q4丄佔，| 041=1，则OA\OA+OB) =-1 D. 010.已知函数/(*)=；_；,若不等式/(a2-2a-m) + /(l-2a)<0对任意的ae[-l,4]均成立，则加的取值不可能是A. 9B. 8C. 7D. 611.如图所示，在长方体ABCD—MGU ,若AB= BC, E、F分别是妙、BC X的中点，则下列结论中不成立的是A- ------ G/ ' 、 /A.EF与垂直B.EF 丄平面BDD l B lC.EF与GD所成的角为45。
宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第四次月考理科数学试题(解析版)
银川一中2024届高三年级第四次月考数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{05}A xx =<<∣，104x B x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B = （）A.[]1,4- B.[)1,5- C.(]0,4 D.()0,4【答案】D 【解析】【分析】由分式不等式的解法，解出集合B ，根据集合的交集运算，可得答案.【详解】由不等式104x x +≤-，则等价于()()1404x x x ⎧+-≤⎨≠⎩，解得14x -≤<，所以{}14B x x =-≤<，由{}05A x x =<<，则{}04A B x x ⋂=<<.故选：D.2.复平面上，以原点为起点，平行于虚轴的非零向量所对应的复数一定是（）A.正数 B.负数C.实部不为零的虚数D.纯虚数【答案】D 【解析】【分析】根据向量的坐标写出对应复数，然后判断即可.【详解】由题意可设()()0,0OZ a a =≠，所以对应复数为()i 0a a ≠，此复数为纯虚数，故选：D.3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.20B.32C.203D.323所以该几何体的体积为【答案】D 【解析】【分析】先根据几何体的三视图得出该几何体的直观图，再由几何体的特征得出几何体的体积.【详解】解：如图，根据几何体的三视图可以得出该几何体是底面为矩形的四棱锥E -ABCD ，该几何体的高为EF ，且EF =4，13224433E ABCD V -=⨯⨯⨯=，故选：D.4.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角α满足3cos 5α=，则这块四边形木板周长的最大值为（）A.20cmB.C. D.30cm【答案】D 【解析】【分析】作出图形，利用余弦定理结合基本不等式可求得这个矩形周长的最大值.【详解】由题图（2)cm =.设截得的四边形木板为ABCD ，设A α∠=，AB c =，BD a =，AD b =，BC n =，CD m =，如下图所示.由3cos 5α=且0πα<<可得4sin 5α=，在ABD △中，由正弦定理得sin aα=，解得a =在ABD △中，由余弦定理，得2222cos a b c bc α=+-.，所以，()()()()222222616168055545b c b c b c bc b c b c ++=+-=+-≥+-⨯=，即()2400b c +≤，可得020b c <+≤，当且仅当10b c ==时等号成立.在BCD △中，πBCD α∠=-，由余弦定理可得()222226802cos π5a m n mn m n mn α==+--=++()()()()22224445545m n m n m n mn m n ++=+-≥+-⨯=，即()2100m n +≤，即010m n <+≤，当且仅当5m n ==时等号成立，因此，这块四边形木板周长的最大值为30cm .故选：D.5.若13α<<，24β-<<，则αβ-的取值范围是（）A.31αβ-<-<B.33αβ-<-<C.03αβ<-<D.35αβ-<-<【答案】B 【解析】【分析】利用不等式的性质求解.【详解】∵24β-<<，∴04β≤<，40β-<-≤，又13α<<，∴33αβ-<-<，故选：B.6.已知向量(1,1)a = ，(,1)b x =- 则“()a b b +⊥”是“0x =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据题意，利用向量垂直的坐标表示，列出方程求得0x =或=1x -，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由向量(1,1)a = ，(,1)b x =-，可得(1,0)a b x +=+r r ，若()a b b +⊥，可得()(1)0a b b x x +⋅=+= ，解得0x =或=1x -，所以()a b b +⊥是0x =的必要不充分条件.故选：B.7.“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，它在很多特殊领域发挥了超常的贡献值．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．现以边长为4的正三角形作一个“莱洛三角形”，则此“莱洛三角形”的面积为（）A.8π-B.8π-C.16π-D.16π-【答案】A 【解析】【分析】求出正三角形的面积和弓形的面积，进而求出“莱洛三角形”的面积.【详解】正三角形的面积为21π4sin 23⨯=圆弧的长度为π4π433l =⨯=，故一个弓形的面积为18π423l ⨯-=-，故“莱洛三角形”的面积为8π38π3⎛-+=- ⎝.故选：A8.若数列{}n a 满足11a =，1121n n a a +=+，则9a =（）A.10121- B.9121- C.1021- D.921-【答案】B 【解析】【分析】根据题意，由递推公式可得数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，即可得到数列{}n a 的通项公式，从而得到结果.【详解】因为11a =，1121n n a a +=+，所以111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，又1112a +=，所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列，所以112n n a +=，即121n n a =-，所以99121a =-.故选：B9.如图，圆柱的轴截面为矩形ABCD ，点M ，N 分别在上、下底面圆上，2NB AN =，2CM MD =，2AB =，3BC =，则异面直线AM 与CN 所成角的余弦值为（）A.10B.4C.5D.20【答案】D 【解析】【分析】作出异面直线AM 与CN 所成角，然后通过解三角形求得所成角的余弦值.【详解】连接,,,,DM CM AN BN BM ，设BM CN P ⋂=，则P 是BM 的中点，设Q 是AB 的中点，连接PQ ，则//PQ AM ，则NPQ ∠是异面直线AM 与CN 所成角或其补角.由于 2NB AN =， 2CMDM =，所以ππ,36BAN NBA ∠=∠=，由于2AB =，而AB 是圆柱底面圆的直径，则AN BN ⊥，所以1,AN BN ==，则122AM PQ AM ====，12CN PN CN ====，而1QN =，在三角形PQN中，由余弦定理得1010313144cos 20NPQ +-+-∠==.故选：D10.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且70a >，690a a +<则（）A.数列{}n a 为递增数列B.80a <C.n S 的最大值为8SD.140S >【答案】B 【解析】【分析】由70a >且78690a a a a +=+<，所以80a <，所以公差870d a a =-<，所以17n ≤≤时0n a >，8n ≥时0n a <，逐项分析判断即可得解.【详解】由70a >且78690a a a a +=+<，所以80a <，故B 正确；所以公差870d a a =-<，数列{}n a 为递减数列，A 错误；由0d <，70a >，80a <，所以17n ≤≤，0n a >，8n ≥时，0n a <，n S 的最大值为7S ，故C 错误；114147814()7()02a a S a a +==+<，故D 错误.故选：B11.银川一中的小组合作学习模式中，每位参与的同学都是受益者，以下这道题就是小组里最关心你成长的那位同桌给你准备的：中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA ⊥平面ABCE ，四边形ABCD 为正方形，2AD =，1ED =，若鳖臑P ADE -的外接球的体积为3，则阳马P ABCD -的外接球的表面积等于（）A.15πB.16πC.17πD.18π【答案】C 【解析】【分析】因条件满足“墙角”模型，故可构建长方体模型求解外接球半径，利用公式即得.【详解】如图，因PA ⊥平面ABCE ，AD DE ⊥,故可以构造长方体ADEF PQRS -,易得：长方体ADEF PQRS -的外接球即鳖臑P ADE -的外接球，设球的半径为1R ，PA x =，由12PE R ==，且314π33R =,解得:1R =, 3.x =又因四边形ABCD 为正方形，阳马P ABCD -的外接球即以,,PA AB AD为三条两两垂直的棱组成的正四棱柱的外接球，设其半径为2R22R ==,解得：2172R =故阳马P ABCD -的外接球的表面积为2224π4π(17π.2R =⨯=故选：C.12.若曲线ln y x =与曲线22(0)y x x a x =++<有公切线，则实数a 的取值范围是（）A.(ln 21,)--+∞B.[ln 21,)--+∞C.(ln 21,)-++∞D.[ln 21,)-++∞【答案】A 【解析】【分析】设公切线与函数()ln f x x =切于点111(,ln )(0)A x x x >，设公切线与函数2()2(0)g x x x a x =++<切于点22222(,2)(0)B x x x a x ++<，然后利用导数的几何意义表示出切线方程，则可得21212122ln 1x x x a x ⎧=+⎪⎨⎪-=-⎩，消去1x ，得222ln(22)1a x x =-+-，再构造函数，然后利用导数可求得结果.【详解】设公切线与函数()ln f x x =切于点111(,ln )(0)A x x x >，由()ln f x x =，得1()f x x '=，所以公切线的斜率为11x ，所以公切线方程为1111ln ()-=-y x x x x ，化简得111(ln 1)y x x x =⋅+-，设公切线与函数2()2(0)g x x x a x =++<切于点22222(,2)(0)B x x x a x ++<，由2()2(0)g x x x a x =++<，得()22g x x '=+，则公切线的斜率为222x +，所以公切线方程为22222(2)(22)()y x x a x x x -++=+-，化简得2222(1)y x x x a =+-+，所以21212122ln 1x x x a x ⎧=+⎪⎨⎪-=-⎩，消去1x ，得222ln(22)1a x x =-+-，由1>0x ，得210x -<<，令2()ln(22)1(10)F x x x x =-+--<<，则1()201F x x x '=-<+，所以()F x 在(1,0)-上递减，所以()(0)ln 21F x F >=--，所以由题意得ln 21a >--，即实数a 的取值范围是(ln 21,)--+∞，故选：A【点睛】关键点点睛：此题考查导数的几何意义，考查导数的计算，考查利用导数求函数的最值，解题的关键是利用导数的几何意义表示出公切线方程，考查计算能力，属于较难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数,x y 满足约束条件4,2,4,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则2z x y =-+的最大值为________．【答案】4【解析】【分析】依题意可画出可行域，并根据目标函数的几何意义求出其最大值为4.【详解】根据题意，画出可行域如下图中阴影部分所示：易知目标函数2z x y =-+可化为2y x z =+，若要求目标函数z 的最大值，即求出2y x z =+在y 轴上的最大截距即可，易知当2y x =（图中虚线所示）平移到过点A 时，截距最大，显然()0,4A ，则max 4z =，所以2z x y =-+的最大值为4.故答案为：414.已知偶函数()f x 满足()()()422f x f x f +=+，则()2022f =__________．【答案】0【解析】【分析】由偶函数的定义和赋值法，以及找出函数的周期，然后计算即可．【详解】令2x =-，则()()()2222f f f =-+，又()()22f f -=，所以()20f =，于是()()()422f x f x f +=+化为：()()4f x f x +=，所以()f x 的周期4T =，所以()()()20225054220f f f =⨯+==．故答案为：0.15.在ABC 中，已知3AB =，4AC =，3BC =，则BA AC ⋅的值为________.【答案】8-【解析】【分析】根据数量积的定义结合余弦定理运算求解.【详解】由题意可得：cos ⋅=-⋅=-⋅∠uu r uuu r uu u r uuu r uu u r uuu rBA AC AB AC AB AC A22222291698222+-+-+-=-⋅⨯=-=-=-⋅AB AC BC AB AC BC AB AC AB AC ，即8BA AC ⋅=-.故答案为：8-.16.将函数sin y x =的图象向左平移π4个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍，纵坐标不变，得到函数()f x ，已知函数()f x 在区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围为__________.【答案】150,,332ω⎛⎤⎡⎤∈⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】【分析】根据函数图像平移变换，写出函数()y f x =的解析式，再由函数()y f x =在区间π3π,24⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，列出不等式组求出ω的取值范围即可【详解】将函数sin y x =的图象向左平移π4个单位长度得到πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍（纵坐标不变），得到函数()πsin 4y f x x ω⎛⎫==+⎪⎝⎭的图象， 函数()y f x =在区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以3ππ242T ≥-，即ππ4ω≥，解得04ω<≤，①又πππ3ππ24444x ωωω+<+<+，所以πππ2π2423πππ2π442k k ωω⎧+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，解得3184233k k ω-+≤≤+，②由①②可得150,,332ω⎛⎤⎡⎤∈⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦，故答案为:150,,332ω⎛⎤⎡⎤∈⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1AA ，11C D 的中点，过D ，M ，N 三点的平面与正方体的下底面1111D C B A 相交于直线l ．（1）画出直线l 的位置，保留作图痕迹，不需要说明理由；（2）求三棱锥D MNA -的体积．【答案】（1）答案见解析（2）324a 【解析】【分析】（1）延长DM 与11D A 的延长线交于E ，连接NE 即为所求；（2）根据D MNA N DAM V V --=结合三棱锥的体积公式求解出结果.【小问1详解】如图所示直线NE 即为所求：依据如下：延长DM 交11D A 的延长线于E ，连接NE ，则NE 即为直线l 的位置．11E DM D A ∈ ，E DM ∴∈⊂平面DMN ，11E D A ∈⊂平面1111D C B A ，E ∴∈平面DMN ⋂平面1111D C B A ，又由题意显然有N ∈平面DMN ⋂平面1111D C B A ，EN ∴⊂平面DMN ⋂平面1111D C B A ，则NE 即为直线l 的位置．【小问2详解】因为D MNA N DAM V V --=，所以3111112332224D MNA DAMa aa V ND S a -⨯=⨯⨯=⨯⨯= .18.已知数列{}n a 是等比数列，满足13a =，424a =，数列{}nb 满足14b =，422b =，设n n nc a b =-，且{}n c 是等差数列.（1）求数列{}n a 和{}n c 的通项公式；（2）求{}n b 的通项公式和前n 项和n T .【答案】18.13·2n n a -=，2n c n =-19.1322n n b n -=⋅+-，21332322=⋅-+-n n T n n 【解析】【分析】（1）根据等差数列、等比数列定义求解；（2）先写出数列{}n b 的通项公式，再分组求和即可求解.【小问1详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为13a =，34124a a q ==，所以2q =，即132n n a -=⋅，设等差数列{}n c 公差为d ，因为1111c a b =-=-，444132c a b c d =-=+=，所以1d =，即2n c n =-.【小问2详解】因为n n n c a b =-，所以n n n b a c =-,由（1）可得1322n n b n -=⋅+-，设{}n b 前n 项和为n T ，()()131242212-=⋅+++⋅⋅⋅++-++⋅⋅⋅+n n T n n 21232122n n n n -+=⋅+--21332322n n n =⋅-+-.19.为践行两会精神，关注民生问题，某市积极优化市民居住环境，进行污水排放管道建设.如图是该市的一矩形区域地块ABCD ，30m AB =，15m AD =，有关部门划定了以D 为圆心，AD 为半径的四分之一圆的地块为古树保护区.若排污管道的入口为AB 边上的点E ，出口为CD 边上的点F ，施工要求EF 与古树保护区边界相切，EF 右侧的四边形BCFE 将作为绿地保护生态区. 1.732≈，长度精确到0.1m ，面积精确到20.01m ）（1）若30ADE ∠=︒，求EF 的长；（2）当入口E 在AB 上什么位置时，生态区的面积最大?最大是多少?【答案】（1）17.3m（2）AE =2255.15m 【解析】【分析】（1）根据DH HE ⊥得Rt Rt DHE DAE ≅ ，然后利用锐角三角函数求出EF 即可；（2）设ADE θ∠=，结合锐角三角函数定义可表示,AE HF ，然后表示出面积，结合二倍角公式化简，再利用基本不等式求解.【小问1详解】设切点为H ，连结DH ，如图.15DH DA == ，DA AE ⊥，DH HE ⊥，Rt Rt DHE DAE ∴≅△△；30HDE ADE HDF ∴∠=∠=∠=︒；15tan 3015tan 3017.3m EF EH HF ∴=+=︒+︒≈.【小问2详解】设ADE θ∠=，则902EDH θ∠=︒-，15tan AE θ∴=，()15tan 902HF θ︒=-.()1111515tan 1515tan 1515tan 902222ADE DHE DHF AEFD S S S S θθθ=+=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯︒-△△△梯形 2225111tan 31225tan 225tan 225tan 2tan 222tan 44tan θθθθθθθ⎛⎫-⎛⎫=+=+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22513tan 4tan 2θθ⎛⎫=+≥⎪⎝⎭，当且仅当tan 3θ=，即30θ=︒时，等号成立，30152ABCD BCFE AEFD S S S ∴=-=⨯-梯形梯形矩形，15tan AE θ∴==时，生态区即梯形BCEF 的面积最大，最大面积为2450255.15m 2-≈.20.已知向量()π2cos ,cos21,sin ,16a x x b x ⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.设函数()1,R 2f x a b x =⋅+∈ .（1）求函数()f x 的解析式及其单调递增区间；（2）将()f x 图象向左平移π4个单位长度得到()g x 图象，若方程()21g x n -=在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解12,x x ，求实数n 的取值范围，并求()12sin2x x +的值.【答案】（1）()πsin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()πππ,π,Z 63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）实数n的取值范围是)1,1-，()12sin22x x +=【解析】【分析】（1）利用向量数量积的坐标公式和三角恒等变换的公式化简即可;（2）利用函数的平移求出()g x 的解析式，然后利用三角函数的图像和性质求解即可.【小问1详解】由题意可知()1π1112cos sin cos212cos sin cos cos2262222f x a b x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+=⋅+--+=⋅+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21cos211cos cos cos2=sin2cos22222x x x x x x x +=⋅+--+--1πsin2cos2sin 2226x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭()πsin 26f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭.由πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤-≤+∈，可得ππππ,Z 63k x k k -+≤≤+∈，∴函数()f x 的单调增区间为()πππ,π,Z 63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】()ππππsin 2sin 24463g x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，πππ2π22π,Z 232k x k k -+<+<+∈ ，得5ππππ,Z 1212k x k k -+<<+∈，()πsin 23g x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭在区间()5πππ,πZ 1212k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭上单调递增，同理可求得()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间()π7ππ,πZ 1212k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭上单调递减，且()g x 的图象关于直线ππ,Z 122k x k =+∈对称，方程()21g x n -=，即()12n g x +=，∴当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()12n g x +=有两个不同的解12,x x ，由()g x 单调性知，()g x 在区间π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且()πππ0,1,,261222g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故当31122n +≤<时，方程()12n g x +=有两个不同的解12,,x x11n -≤<，实数n 的取值范围是)1,1-.又()g x 的图象关于直线π12x =对称，12π212x x +∴=，即()1212π3,sin262x x x x +=∴+=.21.已知函数()ln 1,R f x x ax a =-+∈.（1）若0x ∃>，使得()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围；（2）证明：对任意的2222*22221223341N ,e,e 112233k k k k k+++++∈⨯⨯⨯⨯<++++ 为自然对数的底数.【答案】（1）1a ≤；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）变形不等式()0f x ≥，分离参数并构造函数，再求出函数的最大值即得.（2）由（1）的信息可得ln 1(1)x x x <->，令221(N )x k k k k k*+∈+=+，再利用不等式性质、对数运算、数列求和推理即得.【小问1详解】函数()ln 1f x x ax =-+，则不等式()ln 10ln 1x f x ax x a x +≥⇔≤+⇔≤，令ln 1()x g x x+=，求导得2ln ()xg x x'=-，当(0,1)x ∈时，()0g x '>，函数()g x 递增，当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<，函数()g x 递减，因此当1x =时，max ()1g x =，依题意，1a ≤，所以实数a 的取值范围是1a ≤.【小问2详解】由（1）知，当1x >时，()(1)g x g <，即当1x >时，ln 1x x <-，而当N k *∈时，222111111()11k k k k k k k k ++=+=+->+++，因此2211111ln 1()111k k k k k k k k ++<+--=-+++，于是222222221223341ln ln ln ln 112233k k k k +++++++++++++ 11111111(1)()()()112233411k k k <-+-+-++-=-<++ ，即有222222*********ln()1112233k k k k +++++⨯⨯⨯⨯<++++ ，所以222222*********e 112233k k k k+++++⨯⨯⨯⨯<++++ .【点睛】结论点睛：函数()y f x =的定义区间为D ，(1)若x D ∀∈，总有()m f x <成立，则min ()m f x <；(2)若x D ∀∈，总有()m f x >成立，则max ()m f x >；(3)若x D ∃∈，使得()m f x <成立，则max ()m f x <；(4)若x D ∃∈，使得()m f x >成立，则min ()m f x >.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一道作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为33x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()2π3θρ=∈R ．（1）求C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若点P 是C 上的一点，求点P 到直线l 的距离的最小值．【答案】（1）C 的普通方程2212x y -=；直线l0y +=（2【解析】【分析】（1）利用消参法求C 的普通方程，根据极坐标可知直线l 表示过坐标原点O ，倾斜角为2π3的直线，进而可得斜率和直线方程；（2）设33,P t t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，利用点到直线的距离结合基本不等式运算求解.【小问1详解】因为曲线C 的参数方程为33x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），两式平方相减得22223312x y t t t t ⎛⎫⎛⎫-=+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即C 的普通方程2212x y -=；又因为直线l 的极坐标方程为()2π3θρ=∈R ，表示过坐标原点O ，倾斜角为2π3的直线，可得直线l的斜率2πtan 3k ==，所以直线l的直角坐标方程y =0y +=.【小问2详解】由题意可设33,P t t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，设点33,P t t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭到直线l0y +=的距离为d ，则d =当且仅当))311t t+=，即(232t=-时，等号成立，所以点P 到直线l .【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数()22f x x x =-++.（1）求不等式()24f x x ≥+的解集；（2）若()f x 的最小值为k ，且实数,,a b c ，满足()a b c k +=，求证：22228a b c ++≥.【答案】（1）(,0]-∞（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意分<2x -、22x -≤≤和2x >三种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式可求得()f x 的最小值，再利用基本不等式可证得所证不等式成立.【小问1详解】由题意可知：2,2()224,222,2x x f x x x x x x -<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪>⎩，①当<2x -时，不等式即为224x x -≥+，解得1x ≤-，所以<2x -；②当22x -≤≤时，不等式即为424x ≥+，解得0x ≤，所以20x -≤≤；③当2x >时，不等式即为224x x ≥+，无解，即x ∈∅；综上所示：不等式()24f x x ≥+的解集为(,0]-∞.【小问2详解】由绝对值不等式的性质可得：()22(2)(2)4=-++≥--+=f x x x x x ，当且仅当22x -≤≤时，等号成立，所以()f x 取最小值4，即4k =，可得()4+=a b c ，即4ab ac +=，所以()()22222222228a b c a bac ab ac ++=+++≥+=当且仅当22224ab ac a b b c +=⎧⎪=⎨⎪=⎩，即a b c ===时，等号成立.。
宁夏银川一中2020届高三第四次月考数学(理)试题 Word版含答案
银川一中2020届高三年级第四次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10B ．9i --C ．9i -+D ．-103．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x =A ．21 B ．1 C ．2 D ．34．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2B ．3C ．6D ．95．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若βαβα//,,⊂⊂n m ，则n m //B ．若βαα//,⊂m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//nD ．若βα⊂⊂n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是A ．《雷雨》只能在周二上演B ．《茶馆》可能在周二或周四上演C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D ．四部话剧都有可能在周二上演7．函数x e x f xcos )112()(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是A B C D8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比12m =的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18︒=A ．4B 1C ．2D 19．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥++00202m y y x y x ，若目标函数y x z -=2的最大值为3，则实数m 的值为 A ．-1B ．0C ．1D ．210．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接 球的表面积为A ．193π B ．8π C ．9π D ．203π11．已知函数)0(sin )42(cos sin 2)(22>--=ωωπωωx x x x f 在区间]65,32[ππ-上是增函数，且在区间],0[π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是A ．]53,0( B ．]53,21[ C ．]43,21[ D ．)25,21[12．若,,x a b 均为任意实数，且22(2)(3)1a b ++-=，则22()(ln )x a x b -+-的最小值为A ．32B ．18C ．321D ．1962-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若1,135cos ,54cos ===a B A ， 则=b __________．14．已知函数1)1ln()(2+++=x x x f ,若2)(=a f ,则=-)(a f __________．15．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则1220...a a a +++=_______．16．已知四边形ABCD 为矩形，AB=2AD=4，M 为AB 的中点，将ADM ∆沿DM 折起，得到四棱锥DMBC A -1，设C A 1的中点为N ，在翻折过程中，得到如下三个命题： ①DM A //1平面BN ，且BN 的长度为定值5；②三棱锥DMC N -的体积最大值为322； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得C A DM 1⊥ 其中正确命题的序号为__________．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17.（12分）已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02πϕ<<．()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点， 点P 的坐标为(1,)A ．（1）求()f x 的最小正周期及ϕ的值；（2）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求A 的值． xyOPRQ已知数列}{n a 满足)1(2)1(,211+++==+n n S n nS a n n .（1）证明数列}{nS n是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式； （2）设n a a a a b n 2842+⋅⋅⋅+++=，求n b . 19．（12分）如图，菱形ABCD 的边长为12，60BAD ∠=o ，AC 与BD 交于O 点．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -， 点M 是棱BC 的中点，62DM =． （1）求证：平面ODM ⊥平面ABC ； （2）求二面角M AD C --的余弦值．如图，在四棱锥S ABCD -中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB AD ⊥，且2SA AB BC ===，1AD =，M 是棱SB 的中点． （1）求证：AM ∥平面SCD ；（2）求平面SCD 与平面SAB 所成锐二面角的余弦值；（3）设点N 是线段CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ， 求sin θ的最大值． 21．（12分）已知函数)()1()(2R a x a xe x f x∈++= (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围.(二)选考题：共10分。
银川一中届高三年级第四次月考理科数学试卷及答案
银川一中2014届高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）命题人：尹向阳、尹秀香第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i ii z (1)1(2+-=为虚数单位)的虚部为 A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．设集合{}312|A ≤-=x x ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则=⋂B A A ．)2,1( B. ]2,1[ C. )2,1[D. ]2,1(3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S.A 72- .B 54- .C 54 .D 724．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数，则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 A. 0169=--y x B. 0169=-+y x C. 0126=--y x D. 0126=-+y x5．已知幂函数)(x f y =的图像过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，+∈N n ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，则n S =10时，n 的值是A. 110B. 120C. 130D. 1406．如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，点E 为BC 的中点， 点F 在边CD 上，若2=⋅，则⋅的值是A.2 B. 2 C. 0 D. 17．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><） 的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象， 则只需将()f x 的图象 A. 向右平移π6个长度单位 B. 向右平移π12个长度单位 C. 向左平移π6个长度单位 D. 向左平移π12个长度单位 8．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是A．0≥a B．2-≤a C．25-≥a D．3-≤a9．若54cos-=α，α是第三象限的角，则2tan12tan1αα-+等于A．21- B.21C. -2D. 210．函数lnx xx xe eye e---=+的图象大致为A. B. C. D.11．若函数)0,0(1)(>>-=baebxf ax的图象在0x=处的切线与圆221x y+=相切，则a b+的最大值是A．4 B.2 C.2 212．定义域为R的偶函数)(xf满足对x R∀∈，有)1()()2(fxfxf-=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=xxxf，若函数)1|(|log)(+-=xxfya在),0(+∞上至少有三个零点，则a的取值范围是A．)22,0(B．)33,0(C．)55,0(D．)66,0(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥4341yxyxx，则目标函数yxz-=3的最大值为.14．已知数列{}n a的前n项和为2nS n=，某三角形三边之比为234::a a a，则该三角形最大角为_____________.15．设函数)0(2)(>+=xxxxf，观察：2)()(1+==xxxfxf，43))(()(12+==xxxffxf，87))(()(23+==x xx f f x f ，……根据以上事实，由归纳推理可得：当2≥∈*n N n 且时，==-))(()(1x f f x f n n .16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21nnS a nn=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）,则=+)()(65a f a f .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
2021届宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题 PDF版
的角平分线上， ，
丨 AQ 丨 丨 PA 丨
，
由
，且丨 AQ 丨 丨 AR 丨，
为等边三角形，
则丨 RQ 丨 丨 AQ 丨 ，
三条街道的总长度 丨 PQ 丨 丨 PR 丨 丨 RQ 丨
；
设
，
，
则丨 PQ 丨 丨 AP 丨
，丨 PR 丨 丨 AP 丨
，
丨 AQ 丨 丨 AP 丨
，丨 AR 丨 丨 AP 丨
本题考查直线与平面平行的判定，考查线面垂直，考查线面角、线线角，考查空间想象能力，逻辑思维能 力，是中档题． 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 27 14. 15 .
16.
三、解答题： 17.【答案】证明：(1)如图，取 CD 的中点 E，连接 NE，ME．
，M，N 分别是 CD，AB，PC 的中点，
1 OB 2
的最大值．
23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）
已知 f (x) x 1 x 2 ． （1）求不等式 f (x) x 4 的解集； （2）若 f (x) 的最小值为 m，正实数 a，b，c 满足 a b c m ， 求证： 1 + 1 + 1 m ．
ab bc ca 2
1 cos 48o ，则有 2
A． c b a B． a b c C． a c b D． b a c
8．已知函数
f
x
＝
2x 2x
1 1
，若不等式
f
a2 2a m f 1 2a 0 对任意的 a -1，4 均成立，则 m
的取值不可能是
A．9
B．8
C．7
D．6
9．已知函数 f x＝x3 sin x(x R) ，函数 g x 满足 g x g 2 x 0(x R) ，若函数
2021届宁夏大学附属中学高三上学期第四次月考数学(理)试卷及答案
2021届宁夏大学附属中学高三上学期第四次月考数学（理）试卷★祝考试顺利★ (含答案)卷I （选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）1、已知集合A ＝{(x, y)|x, y ∈N ∗, y ≥x}，B ＝{(x, y)|x +y ＝8}，则A ∩B 中元素的个数为 A.2B.3C.4D.62、复数 z=2i−1i（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三项限D.第四象限3、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A.2B.32C. 53D. 854、在△ABC 中，B =π6，a =√3，b =1，则A =A.π3B.2π3C.π3或2π3D.π65、已知α∈(0, π)，且3cos 2α−8cos α＝5，则sin α＝A.√53B.23C.13D.√596、设x ，y 满足约束条件{x +3y ≥3x −y ≥1y ≥0 ，则z ＝x +y 的最小值为A.0B.1C.2D.37、若向量a →，b →满足|a →|=√10，b →=(−2, 1)，a →⋅b →=5，则a →与b →的夹角为（）A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘8、已知公差d ≠0的等差数列{a n }满足a 1＝1，且a 2，a 4−2，a 6成等比数列，若正整数m ，n 满足m −n ＝10，则a m −a n ＝（）A.10B.20C.30D.5或409、孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是A.132B.133C.134D.13510、已知函数f (x )=sin x +1sin x ，则( )A ．f (x )的最小值为2B ．f (x )的图像关于y 轴对称C ．f (x )的图像关于直线x =π对称D ．f (x )的图像关于直线x =π2对称11、函数f (x )=ln |x|e x的部分图象大致为12、已知函数f (x )=x 2−2x +a (e x−1+e −x+1)有唯一零点，则a =A.−12B. 13C. 12 D.1卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分，）13、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1+a 3+a 5＝21，a 4+a 6+a 8＝168，则S 8＝________．14、已知z ¯是z 的共轭复数，且满足(1+i)z ¯=4(其中i 是虚数单位)，则|z|=________. 15、已知sin (x +π4)=13，则cos (5π4−x)=________．16、已知函数f(x)=2x −12x +1，若正数a ，b 满足f(4a)+f(b −9)=0，则1a +1b 的最小值为________.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 12 分，共计72分，）17、（10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，且a =2c . （1）求cos A 的值； （2）若△ABC 的面积为3√154，求△ABC 的周长.18、（12分）已知等差数列{a n }是递增数列，且a 1a 5＝9，a 2+a 4＝10． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若b n =1a n ⋅a n+1(n ∈N ∗)，求数列{b n }的前n 项和S n ．19、（12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我们控制住了疫情．接着我们一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减少经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m (m ≥0)万元满足x =4−k m+1（k 为常数），若不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将产品的销售价格定为每件产品12+24xx元．（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？20、（12分）已知函数f (x )=sin x ⋅(cos x +√3sin x)． （1）求函数f (x )的最小正周期和对称轴；（2）若f (x 0)≤√3，求x 0的取值范围．21、（12分）已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1=1，数列{(b n+1−b n )a n }的前n 项和为2n 2+n ． （1）求q 的值；（2）求数列{b n }的通项公式．。
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第4单元 生活告诉自己“我能行” 第7课 做自尊自信的人 第1框 做人要自尊 1.了解自尊及其表现，明确自尊的重要性，掌握赢得自尊的途径和方法,并能时刻用正确的言行维护自己的人格和国家的国格，做一个有自尊的人。
2.提高自己自强自立的能力，能用行动为自己赢得自尊。
3.初步认同自尊自信是积极、健康的心理品质，能将自己的行为与之进行对照，能够从典型的事例中受到感染和启发，树立培养自己正确自尊心和充分自信心的意识。
? 板块一:自尊无价 寒假里，我和同学到福利院去帮助孤寡老人，受到了老人们的赞扬，心里美滋滋的。
在公共场所，我会约束自己的行为，注意自己的形象。
有人当众叫我的绰号，我很恼怒。
我在学习有了很大进步，希望老师表扬我。
如果老师让我在校会上发言，我会穿戴得整整齐齐，并做好充分的准备。
自己有过类似的经历和感受吗？ 描述一下自己在哪些场合有着强烈的自尊心？ 在家里，父母们常常告诫孩子要有自尊心；在学校，老师们常常教育学生要自尊、自爱；在生活中，我们也常常听到人们议论，说某人自尊心太强等等。
可见，自尊是一种很常见的心理现象。
那么，究竟什么是自尊呢？ 自尊是一种健康良好的心理状态。
完成下列句子 如果下周一我代表全校学生做国旗下讲话，我会在衣着上穿得____。
在学生阅览室，我会遵守秩序、保持安静，是因为____。
班主任老师当着全班同学的面批评我时，我会觉得___。
当我考试不及格，受到同学的嘲笑时，我会觉得____。
有人给我起难听的外号，并当众取笑时，我会觉得___。
“士可杀而不可辱”说明的道理是________。
自尊的表现之一 人人都有自己的尊严，并注意维护。
因此，人们在容貌、衣着上修饰自己，在言行举止上约束自己，不容许别人的歧视与侮辱。
这体现了自我尊重和爱护。
遇到下列情形时，你会怎样呢？为什么? 当我的建议被老师采纳的时候，我会觉得_____。
当我期末考试成绩名列前茅的时候，我希望___。
2020-2021学年宁夏银川一中高三第四次月考 数学
故选：D.
【点睛】
此题考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题
2．设 ，则 =
A．2B． C． D．1
【答案】C
【分析】
先由复数的除法运算（分母实数化），求得 ，再求 ．
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，故选C．
【点睛】
本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．
【详解】
对于（1），连接 ，交 于 ，如图，
在正方体中， ， ，所以 平面 ，
所以 ，故（1）正确；
对于（2），由（1）知， 平面 ，
所以 即为点A到平面 即平面BEF的距离，易得 ，
又 ，所以 平面 ，
所以P到平面BEF的距离为 ，故（2）正确；
对于（3），由（2）知点A到平面BEF的距离为定值，且 也为定值，
（1） .
（2）若P为 上的一点，则P到平面BEF的距离为 .
（3）三棱锥 的体积为定值.
（4）在空间与 ，AC， 都相交的直线有无数条.
（5）过 的中点与直线 所成角为 并且与平面BEF所成角为 的直线有2条.
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】
由线面垂直的判定与性质可判断（1）；由线面垂直及点面距离可判断（2）；由（2）结合 为定值可判断（3）；由直线 除 外的点 与直线 构成的平面均与直线 相交，结合平面的性质可判断（4）；由线面角的定义先确定与平面BEF所成角为 的直线 与平面BEF的交点，再由线线角即可判断（5）.
【详解】
证明：（1）取 的中点 ，连接 ， ，
、 分别是 、 的中点，
，
又 面 ， 面 ，所以 面
宁夏银川一中2020届高三第四次月考数学(理)试题 Word版含答案
银川一中2020届高三年级第四次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10B ．9i --C ．9i -+D ．-103．已知向量)4,(),3,2(x ==，若)(-⊥，则x = A ．21 B ．1 C ．2 D ．34．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2B ．3C ．6D ．95．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ）A ．若βαβα//,,⊂⊂n m ，则n m //B ．若βαα//,⊂m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//nD ．若βα⊂⊂n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是A ．《雷雨》只能在周二上演B ．《茶馆》可能在周二或周四上演C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f xcos )112()(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是A B C D8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比512m=的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18︒24m m-=A．4B51C．2D519．已知yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥++22myyxyx，若目标函数yxz-=2的最大值为3，则实数m的值为A．-1 B．0 C．1 D．210．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A．193πB．8π C．9π D．203π11．已知函数)0(sin)42(cossin2)(22>--=ωωπωωxxxxf在区间]65,32[ππ-上是增函数，且在区间],0[π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是A．]53,0(B．]53,21[C．]43,21[D．)25,21[12．若,,x a b均为任意实数，且22(2)(3)1a b++-=，则22()(ln)x a x b-+-的最小值为A．32B．18C．321D．1962-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．ABC∆的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若1,135cos,54cos===aBA，则=b__________．14．已知函数1)1ln()(2+++=xxxf,若2)(=af,则=-)(af__________．15．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则1220...a a a +++=_______． 16．已知四边形ABCD 为矩形，AB=2AD=4，M 为AB 的中点，将ADM ∆沿DM 折起，得到四棱锥DMBC A -1，设C A 1的中点为N ，在翻折过程中，得到如下三个命题： ①DM A //1平面BN ，且BN 的长度为定值5； ②三棱锥DMC N -的体积最大值为322； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得C A DM 1⊥ 其中正确命题的序号为__________．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17.（12分）已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，0πϕ<<．()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点， 点P 的坐标为(1,)A ．（1）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （2）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求A 的值． 18.（12分）已知数列}{n a 满足)1(2)1(,211+++==+n n S n nS a n n . （1）证明数列}{nS n是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式； （2）设n a a a a b n 2842+⋅⋅⋅+++=，求n b . 19．（12分）如图，菱形ABCD 的边长为12，60BAD ∠=o ，AC 与BD 交于O 点．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -， 点M 是棱BC 的中点，62DM =． （1）求证：平面ODM ⊥平面ABC ； （2）求二面角M AD C --的余弦值．xyOPRQ20．（12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB AD ⊥，且2SA AB BC ===，1AD =，M 是棱SB 的中点．（1）求证：AM ∥平面SCD ；（2）求平面SCD 与平面SAB 所成锐二面角的余弦值；（3）设点N 是线段CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ， 求sin θ的最大值． 21．（12分）已知函数)()1()(2R a x a xe x f x ∈++= (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围.(二)选考题：共10分。
宁夏回族自治区银川一中2023届高三第四次模拟考试数学(理)试题(含解析)
宁夏回族自治区银川一中2023届高三第四次模拟考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．137．已知()1,1A ，(5,1B ABCD 内随机取一点，则该点横坐标与纵坐标之和小于A ．12A ．43a ＋23b C ．23a 43-b10．已知函数()sin f x A =π55(1)当BF 多长时，AE CG ⊥，证明你的结论：(2)当AE CG ⊥时，求平面AEH 13．抛物线C ：()220y px p =>（不与O 重合）是抛物线C 上两个动点，且(1)求抛物线C 的标准方程；参考答案：其中PA ⊥平面ABC ，AB 1133P ABC ABC V S PA -∴=⋅= 棱锥表面积3ABC S S S =+ 四边形ABCD 构成的区域为设事件M 表示取的点横坐标与纵坐标之和小于其面积为193322M S =⨯⨯=故选：D.由题意可知底面ABCD 为正方形，则因为//BD 平面AEH ，//FG BD 又FG ⊂平面EFGH ，平面AEH 所以//FG EH .又2AB GH =，所以H 为GM 的中点，所以由（1）得()()(2,0,0,2,1,2,1,0,A E H 设平面AEH 的法向量为(),,m x y z =，则()()()(),,0,1,22,,1,0,2m AE x y z y z m AH x y z x ⎧⋅=⋅=+⎪⎨⋅=⋅-=-+⎪⎩令1z =，则2,2x y ==-，由OA OB ⊥得直线OB 方程为：由24y kx y x =⎧⎨=⎩，解得244,A k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由214y x k y x⎧=-⎪⎨⎪=，解得(24,4B k -。
银川一中高三年级第四次月考理科试题
银川一中高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）.11命题人：尹向阳审 核：蔡 炜第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．i 为虚数单位，复平面内表示复数iiz +-=2的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=x x N x x M ，则N M ⋂=( ) A ．φ B ．}0|{<x x C ．}1|{<x x D ．}10|{<<x x 3．若)10(02log ≠><a a a 且，则函数)1(log )(+=x x f a 的图像大致是( )4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1,422475==⋅a a a a ，则1a =( ) A ．21B ．22 C ．2 D ．25．已知变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z 23+=的最大值为( )A ．-3B ．25C ．-5D ．46．过点（0，1）且与曲线11-+=x x y 在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．012=+-y x B ．012=-+y x C ．022=-+y x D ．022=+-y x7．为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图像，只需把函数x x y 2cos 2sin -=的图像( ) A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位 8．关于直线n m 、与平面βα、，有以下四个命题：①若βαβα////,//且n m ，则n m // ②若n m n m //,,//则且βαβα⊥⊥ ③若n m n m ⊥⊥，则且βαβα////, ④若n m n m ⊥⊥⊥⊥则且,,βαβα 其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 若函数)(x f 的导函数34)('2+-=x x x f ，则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈( )A ．[0，1]B ．[3，5]C ．[2，3]D ．[2，4]10.设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a 的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-211.△ABC 中，∠A=60°,∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且)(31R AB AC AD ∈+=λλ，则AD 的长为( )A ．1B ．3C ．32D ．312.在三棱锥S —ABC 中，AB ⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，二面角S —AC —B 的余弦值是33-，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A ．68 B ．π6 C ．24π D ．6π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
《精编》宁夏银川市高三数学第四次月考试题 理 新人教A版.doc
银川一中2021届高三年级第四次月考数 学 试 卷〔理〕第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1． 300cos 的值是( ) A ．21B ．21-C ．23 D ．23-2．集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠B φ，假设A B A =⋃那么( ) A ．43≤≤-m B ．43<<-mC ．42<<mD ．42≤<m3．3(,),sin ,25παπα∈=那么tan()4πα+等于( )A ．17 B. 7 C. 17- D. 7- 4. 等差数列{}241071510S n a a a ==中，，，则前项和＝( )A.420B.3805. a>0,b>0，那么ab ba 211++的最小值为( ) A ．2 B. 22 C. 4 D.25 6. f 〔x 〕是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)31(x 那么)21(f 的值是( )A ．33 B ．－33 C ．3 D ．－37. 设0,0>>b a ，那么以下不等式中不恒成立的是〔 〕 A ．4)11)((≥++ba b a B ．b a b a 22222+≥++C ．3223b ab b a a +≥+ D ．b a b a -≥-8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5°，那么边数n 等于〔 〕A ．16B ．9C ．16或9D ．129．函数a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2〔a 为常数〕的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，)(x f 的最大值为6，那么a 等于〔 〕A ．3B ．4C ．5D ．610. 向量)4,(),2,1(x b a == ，假设向量a∥b ，那么x=( )A. 21-B.21D. -2 D. 211. 不等式a a x x 3|1||3|2-≤--+对任意实数x 恒成立，那么实数a 的取值范围为〔 〕A ．),4[]1,(+∞⋃--∞B ．),5[]2,(+∞⋃--∞C ．]2,1[D ．),2[]1,(+∞⋃-∞12. 0,1||,1||=⋅==OB OA OB OA ，点C 在AOC ∠30o=的边AC 上，设),(+∈+=R n m OB n OA m OC ，那么mn等于( ) A.13B. 3 3 3第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．〕 13．00>>b a ，，且满足3=+b a ，那么ba 41+的最小值为 ． 2=a 2=b ，a 与b 的夹角为 45，要使λ-b a 与a 垂直，那么λ= 15． 函数()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>=⎨--≤⎩，假设函数()()g x f x m =-有三个零点，那么实数m 的取值范围是 。
宁夏回族自治区银川市宁夏大学附属中学2021届高三数学上学期第四次月考试题文含解析
【详解】解：（1）设等差数列 的首项为 ，公差为d．
∵ ，
∴ ，解得 ，
∴ ；
（2）由（1）知 ，∴ ，
∴
．
20.已知函数 的图像如图所示.
（1）求 的值；
（2）设 ，求函数 的单调递增区间.
【答案】（1） ， ；
（2） .
【解析】
【分析】
（1）由图象可知 ，则 ，可求出 ，再根据图象过点 ，求出 的值；
21.设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项．
（1）求 的公比；
（2）若 ，求数列 的前 项和．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）由已知结合等差中项关系，建立公比 的方程，求解即可得出结论；
（2）由（1）结合条件得出 的通项，根据 的通项公式特征，用错位相减法，即可求出结论.
点睛：该题考查的是有关等差数列的性质问题，在解题的过程中，灵活应用等差数列中， 还成等差数列，根据题中所给的条件，求得 的值，最后相加求得结果.
16.已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＝a（a+c），则 的取值范围是_____.
【答案】（ ， ）
【解析】
【分析】
由 利用余弦定理，可得 ，正弦定理边化角，再消去 ，可得 ，利用三角形 是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得 的取值范围．
【详解】（1）设 的公比为 ， 为 的等差中项，
，
；
（2）设 的前 项和为 ， ，
，①
，②
① ②得，
，
.
【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质，以及错位相减法求和，考查计算求解能力，属于基础题.
宁夏银川一中2021届高三上学期第四次月考数学(文)试题 Word版含答案
银川一中2021届高三班级第四次月考数 学 试 卷（文）命题人：张金荣第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}223M x x x =-≥，集合{}2680N x x x =-+<，则M N ⋂= A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-2．已知命题:p 对于x R ∈恒有222xx-+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ．()p q ∧⌝为真3．若a >b >0, c <d <0, 则肯定有 A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ．a b c d< 4．在等差数列{a n }中，已知a 4＝7，a 3＋a 6＝16，a n ＝31，则n 为 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 5.．曲线y =sinx + e x 在点（0，1）处的切线方程是A ．x-3y +3=0B ．x -2y +2=0C ．2x -y +1=0D ．3x -y +1=0 6．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|≤π2)的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为A ．y ＝－4sin(π8x ＋π4)B ．y ＝4sin(π8x －π4)C ．y ＝－4sin(π8x －π4)D ．y ＝4sin(π8x ＋π4)7．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB AD =，E F 、为另始终径的两个端点，则DE DF ⋅= A ．3-B ．4-C ．8-D ．6-8．设函数f (x )=22(x 1)sin 1xx +++的最大值为M ，最小值为m ，则M +m = A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．已知A ，B 是球O的球面上两点，∠AOB =900，C为该球面上的动点，若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的体积为A ．72πB ．144πC ．288πD ．576π 10．若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积是A ．2＋22＋ 6B ．2＋2＋ 6C ．23D ．2＋322＋ 611．已知函数的定义域为R ，当x <0时，f (x )=x 3-1;当-1≤x ≤1时，f (-x )=-f (x );当x>12时，11()()22f x f x +=-.则f (6)= A ．-2B ．-1C ．0D ．212．已知变量a ,b 满足b =－12a 2+3lna (a >0),若点Q (m ,n )在直线y =2x +12上, 则(a -m )2+(b -n )2的最小值为 A ．9 B ．553C ．59D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答．第22题～第23题为选考题，考生依据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设x , y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则z =x +2y 的最大值为_________.14．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +++≥________成立． 15．设a ,b ,m ,n ∈R,且a 2+b 2=5,ma +nb =5, 22m n +的最小值为____________.16．已知函数f (x )=2|54|,x 02|2|,0x x x x ⎧++≤⎨->⎩.若函数y =f (x )-a |x |恰有4个零点，则实数a 的取值范围为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
宁夏银川一中2021届高三数学第四次月考试题理含解析
【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．
3.若平面上单位向量 满足 ，则向量 的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
通过已知条件，利用向量的数量积，结合夹角公式求解即可．
【详解】解：由已知平面上单位向量 ， 满足 ，
12.如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点E，F，且 ，则下列结论中错误的个数是（）
（1） .
（2）若P为 上的一点，则P到平面BEF的距离为 .
（3）三棱锥 的体积为定值.
（4）在角为 并且与平面BEF所成角为 的直线有2条.
14. 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则角 ______
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，由正弦定理分析可得 ，结合和角公式可得 ，变形可得 ，即可得 的值，结合正弦定理可得 ，结合 的范围分析可得答案．
【详解】根据题意， 中， ，
则有 ，
又由 ，
则有 ，
变形可得 ，因 ，则 ，即 ，
又由 ， ，则 ，
取 的中点 ，连结 ，则 ，
又平面 平面 ，所以 平面 ，
所以 ，
又 ，
，即 为直角三角形，所以 ，
所以 ，
所以 为三棱锥 的外接球球心，
该三棱锥外接球的表面积为 .
故答案为：
【点睛】考查三棱锥外接球的表面积的求法，其关键在于确定球心的位置，即找一点到四个顶点的距离相等，通常先考虑直角三角形外心或等边三角形中心，同时要证明这一点到各个顶点的距离相等；本题属于中档题.
【解析】
【分析】
当平面 平面 ，三棱锥 高最大，此时其体积最大， 为直角三角形，所以 ， 为正三角形，其中心设为 ，再证明 ，根据平面 平面 ，则易证.
宁夏银川一中2021届高三数学第四次模拟考试 理 (1)
绝密★启用前2021年一般高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第四次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真查对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案利用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案利用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请依照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．维持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生依照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知{}}222,1,2x M y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂=A ．{(1,1),(1,1)}-B ．{1}C ．D ． [0,1] 2．i 为虚数单位，那么201411i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭A. iB. 1-C. i -D.1 3．已知D 是ABC ∆的边BC 上（不包括B 、C 点）的一动点，且知足AD AB AC αβ=+，那么11αβ+ 的最小值为A. 3B. 5C. 6D. 44．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，那么{}n a 的前n 项和n S =A ．2744n n + B ．2533n n + C ．2324n n + D ．2n n +5. 41(1)(1)x x ++的展开式中含3x 的项的系数为A ．4 B. 5 C. 6 D ．76．以下四个判定：①某校高三一班和高三二班的人数别离是,m n ，某次测试数学平均分别离是,a b ，那么这两个班的数学平均分为2a b +； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，那么有b a c >>； ③从整体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n n n n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑若记，那么回归直线y =bx a +必过点（,x y ）；④已知ξ服从正态散布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，那么(2)0.2P ξ>=. 其中正确判定的个数有：A ．3个B ．0个C ．2 个D ．1个7．在ABC ∆中，设命题Bc A b C a p sin sin sin :==，命题ABC q ∆:是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件 假设双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=最多有一个交点，那么双曲线离心率的取值范围是A ．(1,2] B. [2,)+∞C.D. )+∞9．已知锐角βα,知足：51cos sin =-ββ， 3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，那么cos α=A 334-B ． 334+C 343+D 433- 10．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:假设抛物线的弦过核心，那么过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线px y 22=p (＞)0，弦AB 过核心，△ABQ 为其阿基米德三角形，那么△ABQ 的面积的最小值为A ．22p B ．2p C ．22p D ．24p 11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机遇均等地进入同一部电话，假设这两条短信进人电话的时刻之差小于2秒，电话就会受到干扰，那么电话受到干扰的概率为A ．425B ．825C ．2425D ．162512．假设存在正实数M ，关于任意(1,)x ∈+∞，都有()f x M ≤，那么称函数()f x 在(1,)+∞ 上是有界函数．以下函数： ①1()1f x x =-； ②2()1x f x x =+； ③ln ()x f x x=； ④()sin f x x x =. 其中“在(1,)+∞上是有界函数”的序号为A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部份．第13题～第21题为必考题，每一个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依照要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．等差数列}{n a 中12014a =，前n 项和为n S ,10121210S S -2-=， 则2014S 的值为____.14. 一个几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的表面积为.0.070.0615. 已知0a >,,x y 知足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,假设2z x y =+的最小值为1,则a =_______16．下表是某数学教师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：因为儿子的身高与父亲的身高有关，该教师用线性回归分析的方式预测他孙子的身高为 ．参考公式: 回归直线的方程是：∧∧+=a x b y ˆ， 其中 x b y a x xy y x x b n i i n i i i ∧∧==∧-=---=∑∑,)())((211；其中i y 是与i x 对应的回归估量值. 参考数据： 18)(312=-∑=i i x x，18))((31=--∑=i i i y y x x .三、解答题:解许诺写出文字说明．证明进程或演算步骤17. （本小题总分值12分）在ABC ∆中,,,a b c 别离为内角,,A B C 所对的边，且知足sin 2A A =.(1)求A 的大小；(2)现给出三个条件：①2a =； ②45B =︒；③c =.试从当选出两个能够确信ABC ∆的条件，写出你的选择并以此为依据求ABC ∆的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) .18.（本小题总分值12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加很多于80小时的社区效劳才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区效劳的数据，按时刻段[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100（单位：小时）进行统计，其频率散布直方图如下图．（1）求抽取的200位学生中，参加社区效劳时刻很多于90小时的学生人数，并估量从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区效劳时刻很多于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）．．．．．．．．．．．．．中任意选取3位学生，记ξ为3位学生中参加社区效劳时刻很多于90小时的人数．试求随机变量ξ的散布列和数学期望E ξ和方差D ξ．19. （本小题总分值12分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 别离是AB 、AC 、BC 边上的点，知足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB ＝1:2（如图1）.将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2）（1）求证：A 1E⊥平面BEP ；（2）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小；（3）求二面角B －A 1P －F 的余弦值.20.（本小题总分值12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，核心在x 轴上，离心率为12，右核心到右极点的距离为1． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是不是存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得22OA OB OA OB +=-成立？假设存在，求出实数m 的取值范围，假设不存在，请说明理由.21.（本小题总分值12分）已知函数21()e 1x f x ax +=-+，a ∈R ． （1）假设曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直，求a 的值；理科数学试卷 第5页(共6页)（2）求函数()f x 的单调区间；（3）设32e a <，当[0,1]x ∈时，都有()f x ≥1成立，求实数a 的取值范围．请考生在第2二、23、24三题中任选一题做答，若是多做，那么按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题总分值10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，D ，E 别离为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的极点重合，已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0的两个根．(1)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(2)假设∠A ＝90°，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23.（本小题总分值10分）选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度成立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.（1）将曲线1C 3、2倍后取得曲线2C .试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.24．（本小题总分值10分）选修4—5，不等式选讲已知函数()|1|||f x x x a =-+-（1）假设a=1，解不等式()2f x ≥；（2）假设1,,()|1|2a x R f x x >∀∈+-≥，求实数a 的取值范围。
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宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学理试题【含答案】注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}23404135A x x x B =--<=-，，，，，则A B ⋂= A ．{}-41，B ．{}15，C ．{}35，D ．{}13，2．设312iz i-=+，则z = A ．2B 3C 2D ．13．若平面上单位向量,a b 满足3+=2a b b ⋅（），则向量,a b 的夹角为 A ．6π B ．3π C ．2πD ．π4．已知直线l 是平面α和平面β的交线，异面直线a ，b 分别在平面α和平面β内． 命题p ：直线a ，b 中至多有一条与直线l 相交； 命题q ：直线a ，b 中至少有一条与直线l 相交； 命题s ：直线a ，b 都不与直线l 相交． 则下列命题中是真命题的为 A ．p q ∨⌝B ．p s ⌝∧C ．q s ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝5．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为),1,0(),1,(),1,(),1,0(D C B A ππ--正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点 落在阴影区域内的概率是 A 12+ B 12+ C ．1πD ．12π6．函数()2)(0,)2f x x πωϕωϕ=+><，的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A ．26-B ．32C ．22 D ．2-27．设2222tan121cos 48cos 12-sin 121-tan 122a b c -===，，，则有 A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<8．已知函数()2121x x f x -+＝，若不等式()()22120f a a m f a --+-<对任意的[]-14a ∈，均成立，则m 的取值不可能是 A ．9B ．8C ．7D ．69．已知函数()3sin ()f x x x x R +∈＝，函数()g x 满足()()20()g x g x x R +-=∈，若函数()()()1-h x f x g x -＝恰有2021个零点，则所有这些零点之和为 A ．2018B ．2019C ．2020D ．202110．公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表．他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”， 重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有 2个六边形，每行比上一行多一个六边形六边形均相同，设图 中前n 行晶格点数n b 满足+1-=25,n n b b n n N *+∈，则10=bA ．101B ．123C ．141D ．15011．已知函数()32(4)4,0,0x x a x a x f x a x ⎧+-+->⎪⎨≤⎪⎩＝是单调递增函数，则实数a 的取值范围是A ．(12)，B ．(]13，C ．[]23，D ．[)3+∞，12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且22EF =，则下列结论中错误．．的个数是 (1)AC BE ⊥．(2)若P 为1AA 上的一点，则P 到平面BEF 2． (3)三棱锥-A BEF 的体积为定值．(4)在空间与1DD ，AC ，11B C 都相交的直线有无数条．(5)过1CC 的中点与直线1AC 所成角为40并且与平面BEF 所成角为50的直线有2条． A ．0 B ．1 C ． 2 D ．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若1=1a ，且1233,2,S S S 成等差数列，则4=a ___． 14．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3(cos sin )b a C C =+，3a =，1c =，则角C ______．15．已知矩形ABCD 中，2,B 3,AB C E ==是CD 边的中点．现以AE 为折痕将ADE ∆ 折起，当三棱锥D ABE -的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为______． 16．函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当1x >时，()=ln xf x x， 若()()2-240fx mf x m +=有8个不同的实数解，则实数m 的取值范围是______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分) 17．(12分)如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是 矩形，PA ⊥平面ABCD ，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，PA AD a ==．(1)求证：//MN 平面PAD (2)求证：MN ⊥平面PCD ． 18．(12分)已知正项等比数列{}n a 中，4=81a ，且23,a a 的等差中项为123(2)a a +． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若321=log n n b a -，数列{}n b 的前n 项和为n S ，数列{}n c 满足141n n c S =-，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T .19．(12分)如图，扇形ABC 是一块半径为2千米，圆心角为60的风景区， P 点在弧BC 上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ 与AB 垂直，街道PR 与AC 垂直，线段RQ 表示第三条街道． （1）如果P 位于弧BC 的中点，求三条街道的总长度；（2）由于环境的原因，三条街道PQ 、PR 、RQ 每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？ 20．(12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1=22AA AB =，1=3BAA π∠，D 为1AA 的中点，点C 在平面11ABB A内的射影在线段BD 上．（1）求证：1B D ⊥平面CBD ；（2）若CBD ∆是正三角形，求二面角1C BD C --的余弦值． 21．(12分)已知函数()214ln --22f x x a x x =-，其中a 为正实数． （1）若函数()y f x =在1x =处的切线斜率为2，求a 的值；（2）若函数()y f x =有两个极值点12x x ，，求证：12((f x f x )+)<6-lna ．(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是2y =，曲线C 的参数方程是2cos ()2x y in ϕϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数,以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线l 和曲线C 的极坐标方程； （2）若()1,A ρα是曲线C 上一点，2,4B πρα⎛⎫+ ⎪⎝⎭是直线l 上一点，求2211OAOB+的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知()12f x x x =++-． （1）求不等式()4f x x ≤+的解集；（2）若()f x 的最小值为m ，正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=， 求证：111++2m a b b c c a ≥+++．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B C B C A D D C C A 10.C【解析】，，则，所以数列是以7为首项，2为公差的等差数列，当时，，所以．故选：C．12. A 【解析】解：对于，在正方体中平面，又平面，故正确．对于，，平面，平面，平面，即平面BEF，又正方体的棱长为1，到平面BEF的距离为到的距离，若P为上的一点，则P到平面BEF的距离为，故正确；对于，，设AC，BD交于点O，平面，，，故正确；对于取AC中点O，延长，交于一点，而在正方体中，与，AC，都相交的直线只有这一条．故错误；对于，因为平面，即平面BEF，要与平面BEF所成角为，即为过的中点的直线与AC成，由于过的中点与直线和直线AC所成角都为的直线有2条．故正确；故答案为：B．根据题意，依次分析：如图可知平面，，进而判断出正确；根据，判断出平面，即平面BEF，计算出到平面BEF的距离，即可判断出项错误；设AC，BD交于点O，平面，可分别求得和AO，则三棱锥的体积可得判断项正确；再利用正方体中线线，线面的位置关系，即可判定和项正确．本题考查直线与平面平行的判定，考查线面垂直，考查线面角、线线角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 27 14.15 .16.三、解答题：17.【答案】证明：(1)如图，取CD的中点E，连接NE，ME．，M，N分别是CD，AB，PC的中点，，，平面平面PDA，平面PAD．平面ABCD，．底面ABCD是矩形，，又，平面PAD，．，，又，，平面ENM，．，N是PC的中点，又，平面PCD．18.【答案】解：设等比数列的公比为，由题意，得解得所以由得，，，，．19.【答案】解：由P位于弧BC的中点，在P位于的角平分线上，则丨PQ丨丨PR丨丨PA丨，丨AQ丨丨PA丨，由，且丨AQ丨丨AR丨，为等边三角形，则丨RQ丨丨AQ丨，三条街道的总长度丨PQ丨丨PR丨丨RQ丨；设，，则丨PQ丨丨AP丨，丨PR丨丨AP丨，丨AQ丨丨AP丨，丨AR丨丨AP丨由余弦定理可知：丨RQ丨丨AQ丨丨AR丨丨AQ丨丨AR丨，，，则丨RQ丨，三条街道每年能产生的经济总效益W，丨PQ丨丨PR丨丨RQ丨，，，，当时，W取最大值，最大值为20.【答案】证明：设点C在平面内的射影E，则，平面CBD，平面，因平面，所以D.在中，，，则，在中，，，则，故，故BD，因，故B平面CBD．以D为坐标原点，，所在的直线分别为x，y轴正半轴建立如图所示的空间直角坐标系，则0，，1，，，由是正三角形可知，，，，平面CBD的一个法向量，面的法向量，，由图可知二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为．21.【答案】解：因为，所以，则，所以a的值为，函数的定义域为，若，即，则，此时的单调减区间为；若，即，则的两根为，此时的单调增区间为，，单调减区间为所以当时，函数有两个极值点，，且，．因为，要证，只需证构造函数，则，在上单调递增，又，，且在定义域上不间断，由零点存在定理，可知在上唯一实根，且则在上递减，上递增，所以的最小值为，因为，当时，，则，所以恒成立．所以，所以，得证22.【答案】解：Ⅰ直线l的方程是，转换为极坐标方程为，曲线C的参数方程是为参数转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为．Ⅱ点是曲线C上一点，所以：，所以，点是直线l上一点，所以，所以，，当时，最大值为．23.【答案】解：当时，由，得，此时无解；当时，由，得，此时的解为；当时，由，解得，此时的解为．综上，不等式的解集为；证明：，故的最小值为，．，等号当且仅当，即时成立．，，，即．。