人教B版(2019)高中数学必修1 第一章 集合与常用逻辑用语 第1.4-1.5节 同步练习

常用逻辑用语同步练习

常用逻辑用语核心知识同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 命题“x∈[1，2]，”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A. a≥4

B. a≤4

C. a≥5

D. a≤5

2. 已知，则“或”是“”的（）

A. 充要条件

B. 必要非充分条件

C. 充分非必要条件

D. 既非充分也非必要条件

3. 若、不全为0，必须且只需（）

A. B. 、中至多有一个不为0

C. 、中只有一个为0

D. 、中至少有一个不为0

4. 命题“”是命题“”的______条件。

5. 命题“”的否定是__________。

常用逻辑用语核心知识同步练习参考答案

1. C

【解析】由题意可得原命题为真命题的条件为a≥4，可得其充分不必要条件为集合{a|a≥4}的真子集，由此可得答案。

【详解】解：命题“x∈[1，2]，”为真命题，可化为x∈[1，2]，，恒成立，即“x∈[1，2]，”为真命题的充要条件为a≥4，

故其充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意。

故选：C。

【点睛】本题属于命题与集合相集合的题目，解题的关键是明确充分不必要条件的定义。

2. B

【解析】通过反例可知“或”是“”的非充分条件；利用逆否命题为真可知若，则或为真，验证出“或”是“”的必要条件，从而可得结果。

【详解】若，，则，可知“或”是“”的非充分条件；

若，则或的逆否命题为：若且，则；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“或”是“”的必要条件；

则“或”是“”的必要非充分条件

本题正确选项：

【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，关键是能够利用原命题与逆否命题同真假来判断出必要条件成立。

3. D

【解析】本题首先可以通过题意中的“、不全为0”来确定题意中所包含三种情况，然后观察四个选项，看哪个选项恰好包含题意中的三种情况，即可得出结果。

【详解】“、不全为0”包含三种情况，分别是“为0，不为0”、“不为0，为0”、“、都不为0”，故、中至少有一个不为0，故选D。

【点睛】本题的重点在于对“不全为”、“至多有一个”、“只有一个”、“至少有一个”等连接词的意思的判断，能否明确理解上述连接词的词义是解决本题的

关系，考查推理能力，是简单题。

4. 必要不充分

【解析】求出方程的解后可判断两者之间的条件关系。

【详解】的解为或，

所以当“”成立时，则“”未必成立；

若“”，则“”成立，

故命题“”是命题“”的必要不充分条件，填必要不充分。

【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.

5.

【解析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可。

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题“”的否定命题：，

故答案为：。

【点睛】本题主要考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题。

常用逻辑用语综合训练同步练习

（答题时间：30分钟）

1. “”是“或”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

2. 设或；或，则是的________条件。

3. 命题“”的否定是__________。

4. 已知条件：；：。若是一个充分不必要条件是，求实数的取值范围。

常用逻辑用语综合训练同步练习参考答案

1. A

【解析】可以探索且是的什么条件，利用原命题与其逆否命题真假相同进行判断。

【详解】若且，则，显然成立.若不一定推出且。所以是的充分不必要条件。根据原命题与其逆否命题真假相同可得“”是“或”的充分不必要条件。

【点睛】本题考查原命题与逆否命题真假相同，充分不必要条件的概念，属于基础题

2. 充分不必要

【解析】可先判断p是q的什么条件，根据原命题与逆否命题的关系即可得到答案。

【详解】由题意，当q成立时，可得p是成立的，反之不成立，所以p是q 必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，故答案是：是的充分不必要条件。

【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判定，以及命题的关系，其中解答中熟记充要条件的判定方法，着重考查了推理与论证能力，属于基础题。

3.

【解析】由全称命题的否定得解

【详解】全称命题的否定为：改否定结论，故命题“”的否定是：

故答案为：

【点睛】本题考查全称命题的否定，熟记否定原则是关键，是基础题

4.

【解析】求出不等式的等价条件，结合的一个充分不必要条件是转化为的一个充分不必要条件是，利用不等式的关系转化为集合关系进行求解即可。

【详解】命题中不等式等价为或，即或，得，即：。

由得，即，

得，

对应方程的根为，或。

①若，即时，不等式的解为，

②若，即时，不等式等价为，此时无解，

③若，即时，不等式的解为，

若的一个充分不必要条件是，

∴的一个充分不必要条件是，

设对应的集合为，对应的集合为，则满足BA

①当时，满足

1

2

1

13

a

a

a

⎧

>

⎪

⎪

≤

⎨

⎪-≥-

⎪

⎩

，即

1

2

1

4

a

a

a

⎧

>

⎪

⎪

≤

⎨

⎪≤

⎪

⎩

，得，

②当时，，满足BA，

③当时，满足

1

2

11

3

a

a

a

⎧

<

⎪

⎪

-≤

⎨

⎪≥-

⎪

⎩

，得

1

2

3

a

a

a

⎧

<

⎪

⎪

≥

⎨

⎪≥-

⎪

⎩

，得，

综上，

即实数的取值范围是。

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件，构造函数利用二次函数的性质是解决本题的关键。