1、静定结构与超静定结构静力计算公式
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静定结构与超静定结构静力常用计算公式
一、短柱、长柱压应力极限荷载计算公式
1、短柱压应力计算公式
荷载作用点
轴方向荷载
A
F =
σ
bh
F =
σ
偏心荷载
)
1(2
1x
Y
i ye A F W M A F -
=
-=
σ
)1(2
2
x
Y
i ye A
F W
M A F +
=+
=σ
)61(2,1h e bh
F ±
=
σ
偏心荷载
)
1(2
2x
y
y
x
x x
y Y
i ye i xe A
F I x
M
I x
M
A
F ±
±=
⨯±
⨯±
=
σ
)
661(b
e h
e bh
F y x ±
±
=
σ
长短柱分界点如何界定？
2、长柱方程式及极限荷载计算公式 支座形式
图 示
方 程 式
极限荷载 一般式 n=1
两端铰支
β=1
y
a dx
y
d
∙=2
2
2
ax
B ax A y sin cos +=
y
F M EI F a
∙==
,2
EI
l
n 2
2
2
π
EI
l
2
2π
一端自由他端固定 β=2
y
a
dx
y
d
∙=2
2
2
ax
B ax A y sin cos +=
EI
l
n 2
2
24)12(π
-
EI
l
2
24π
y
F M EI
F a
∙==
,2
两端固定 β=0.5
)(2
2
=-
+F
M y a dx
y
d
A
F
M ax B ax A y A
+
+=sin cos
A
M
y F M EI F a
+∙-==
,2
EI
l
2
2
4π
EI
l
2
2
4π
一端铰支他端固定 β=0.75
)(2
2
2
x l EI
Q y a
dx
y
d
-=
∙+
)
(sin cos x l F
Q ax B ax A y -+
+=水平荷载
-=
Q EI
F a
,2
——
EI
l
2
2
7778.1π
注：压杆稳定临界承载能力计算公式：EI
l P cr
2
2)
(βπ
=
二、单跨梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 1、简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式
荷载形式
M 图
V 图
反力 2
F R R B A =
=
L Fb R A =
L
Fa R B =
2
qL R R B A =
=
4
qL R R B A =
=
剪力
V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B
弯矩
4
max
FL M
=
L
Fab M
=
max
8
2
max
qL M
=
12
2
max
qL M
=
挠度
EI
FL
483
max =
ω
若a ＞b 时，
3
)2(93
2
max ab a
EIL
Fb +=
ω（在)
2(3
b a a x
+=
处）
EI
qL
84
max =
ω
EI
qL
1204
max =
ω
注：1、弯矩符号以梁截面下翼缘手拉为正（+），反之为负（—）。 2、剪力符号以绕梁截面顺时针方向为正（+），反之为负（—）。
2、悬臂梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式
荷载形式
M 图 V 图
反力 R B =F R B =-F R B =qL R B =qa 剪力 V B =-R B V B =-R B V B =-R B
V B =-R B
弯矩
M B =-FL
M B =-Fb
2
2
1qL
M
B
-
=
)
2(2
a L qa M
B
--
=
挠度
EI
FL
A
33
=
ω
)
3(62
b L EI
Fb
A
-=
ω
EI
FL
A
84
=
ω
)
43(244
3
4
b L b L EI
q A +-⨯=
ω
3、外伸梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式
荷载形式
M 图 V 图