静定结构与超静定结构在现实中的应用

静定结构与超静定结构在现实中的应用

摘要：在我们所经历的工程中，有很多实例，静定结构与超静定结构在工程中有着各种作用。那么那一种结构更经济，用途更多，更加安全呢？对于这个问题，确实很难回答，两种结构方式在现实中都有着广泛的应用，有些地方甚至有着对方不可替代的作用。关键词：静定结构、超静定结构、弯矩、剪力、轴力、刚度、柔度系数、自由项。

中图分类号： tu3 文献标识码： a 文章编号：

我们在现实施工中经常遇到各种各样的结构，所有建筑都有相应的设计要求，在这里我们仅从结构中的静定结构和超静定结构如何在现实中应用谈一下自己的看法。

首先，我们看一下静定与超静定结构的对比。

静定结构的几何特征为无多余约束几何不变是实际结构的基础。因为静定结构撤销约束或不适当的更改约束配置可以使其变成可变体系，而增加约束又可以使其成为有多余约束的不变体系，即超静定结构。静定结构的约束反力或内力均能通过静力平衡方程求解，也就是说，其未知的约束反力或内力的数目等于独立的静力平衡方程的数目。静定结构在工程中被广泛应用，同时是超静定结构分析的基础。

超静定结构的几何特征为几何不变但存在多余约束的结构体系，是实际工程经常采用的结构体系。由于多余约束的存在，使得该类结构在部分约束或连接失效后仍可以承担外荷载。但需要注意的

是，此时的超静定结构的受力状态与以前是大不一样的，如果需要的话，要重新核算。因为其结构中有不需要的多余联系，所以所受的约束反力或内力仅凭静力平衡方程不能全部求解，也就是未知力的数目多于独立的静力平衡方程的个数。

在我们所经历的工程中，有很多实例，静定结构与超静定结构在工程中有着各种作用。那么那一种结构更经济，用途更多，更加安全呢？对于这个问题，确实很难回答，两种结构方式在现实中都有着广泛的应用，有些地方甚至有着对方不可替代的作用。

我们在这里就这个问题进行一下分析。我们在这里通过我们常见的混凝土框架结构的计算来看一下这个问题。

例题：计算图a与图b的内力并画出内力图（抗弯刚度全部为ei）。a图 b图

解图a

p=10knm=pl m=102=20knm

弯矩图：剪力图：

轴力图

解图b

p=10kn

由图可知该结构为二次超静定结构，取其基本体系，建立力法方程

分解该结构

分解后的弯矩图

图图

图

将原图分解出的各弯矩图用图乘法求柔度系数和自由项

==

=

==

将以上柔度系数和自由项带入力法方程

求的：

=10kn

=0kn

弯矩图：剪力图：

轴力图：

由图a与图b的对比可以看出在相同位置图a剪力大于图b，图a弯矩大于图b。在一般建筑中，剪力与弯矩是建筑破坏的关键因素，所以说由于缺少约束，结构在单侧受力条件下，静定结构将处于非常不利的状态，导致在结构设计时不得不向柱、梁、板、墙中投入更多的工程材料，从而导致建筑自重的增加，使得地基承载力加大，从而使各项支撑（如桩、基础等）措施费用将大大增加。同时更容易引发如超筋破坏（脆性破坏）等破坏形式。总的来说，静定结构在现行的一般性的钢筋混凝土构件中是不太适合应用。在

此，有一点需要说明，我们印象中的悬挑梁、板与图a相似，但是，在现实中的悬挑梁、板是与框架结构联系在一起的而不是与一根单柱连在一起的，所以悬挑梁、板是不能算静定结构的。

那么静定结构是否一点用处没有了呢？当然不是，我们以上所看到的例题仅仅是一个适合使用超静定结构的例子，我只是想通过这个例子来说明这两种结构形式都有着对方无法替代的作用。

静定结构在现实中有着很多应用，大多时候是出现在桁架或是一些组合结构中，当然也有静定梁，静定钢架，静定三角拱等等。由此可见，静定结构在常用的住宅和写字楼中是不多见的，它大多出现在大型的场馆或者大型的公共建筑中。静定结构不大适用于混凝土建筑，更多的使用在钢结构和木结构建筑中。

超静定结构更适合应用在混凝土建筑中，使用的形式比较单一，大多是我们常见的框架和剪力墙，但是用的范围很广泛，使我们日常生活中不可或缺的一种结构形式。

无论是什么结构都是要应用于现实中的，我们研究这个问题是为了更好优化结构，得到更经济、性能更好的建筑。

参考文献：《结构力学》国防工业出版社

《建筑抗震设计》中国建筑工业出版社