静定结构与超静定结构在现实中的应用
结构力学静定结构与超静定结构
结构力学静定结构与超静定结构结构力学是研究结构承受外力后的力学性能的学科，它在建筑、机械、航空航天等领域都扮演着重要的角色。
在结构力学中，我们可以将结构分为两类：静定结构和超静定结构。
静定结构是指在确定边界条件下，结构的所有支反力以及结构内部的应力分布等参数都可以通过静力平衡方程唯一求解出来的结构。
在静定结构中，支反力的计算可以通过平衡方程解决，而应力的计算可以通过弹性力学理论求解。
以简支梁为例，简支梁的两端固定支承，中间用力作用时，通过平衡方程可以求解出支反力。
而根据梁的几何形状和荷载的大小，可以计算出梁内部的应力分布。
在静定结构中，支反力和应力可以通过简单的数学计算求解，因此设计和分析起来相对简单。
而超静定结构则相对复杂一些。
超静定结构是指在确定边界条件下，结构的参数无法通过静力平衡方程唯一求解出来的结构。
这意味着在求解超静定结构时，不仅需要静力平衡方程，还需要考虑结构的变形和材料的本构关系等。
以悬臂梁为例，悬臂梁的一端固定支承，另一端悬空。
在悬臂梁上增加一个附加支承，形成一个超静定结构。
在这种情况下，由于支承力未知，无法通过静力平衡方程唯一求解出来。
因此，我们需要考虑结构的变形情况，并将其作为一个未知数来求解。
在超静定结构中，我们通常采用的方法是引入截面变形理论和力法。
通过假设结构具有一定的变形形态，并利用力法求解出结构的变形、应力和支反力等参数。
通常情况下，超静定结构的计算需要较为复杂的数学方法和计算机仿真。
静定结构和超静定结构在工程实践中都有广泛的应用。
静定结构常常用于桥梁、楼房等普通建筑结构的设计与分析中，因其计算相对简单，容易掌握。
而超静定结构常常用于大跨度的特殊结构的设计与分析中，如悬索桥、曲线梁等。
虽然超静定结构计算较为复杂，但可以提供更多的设计自由度和结构优化的可能性。
总而言之，静定结构和超静定结构都是结构力学中的重要概念。
静定结构是可通过静力平衡方程求解出内部参数的结构，而超静定结构则需要额外的变形理论和力法求解。
静定结构和超静定结构
第十章静定结构和超静定结构课题：第一节结构的计算简图[教学目标]一、知识目标：1、理解结构计算简图的作用和意义。
2、掌握结构计算简图基本的简化方法。
二、能力目标：通过对结构计算简图的讲解，提高学生分析问题的能力。
三、素质目标：培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾[教学重点]1、支座的简化和节点的简化。
2、计算简图的概念和要求。
[难点分析]计算简图简化的原理。
[学生分析]学生由于缺乏实际工程知识，不太理解计算简图的作用以及这种分析方法。
[辅助教学手段]理论联系实际、分析、讨论的方法[课时安排]1课时[教学内容]一、导入新课何谓结构？结构的举例。
通过启发学生联系工程实例，理解结构的概念。
二、新课讲解1．结构的计算简图2．结构的计算简图应满足的要求（1）基本上反映结构的实际工作性能（2）计算简便3．实际结构的计算简图的简化（1）支座的简化三种形式；简支梁、阳台、柱的实例。
（2）节点的简化铰节点和刚节点的特点及其应用（3）构件的简化实际上是力学中杆件的简化（4）荷载的简化集中荷载和均布荷载三、讨论1 牛腿柱的计算简图2 雨蓬的计算简图四、小结在结构设计中，选定了结构的计算简图后，在按简图计算的同时，还必须采取相应的措施，以保证实际结构的受力和变形特点与计算简图相符。
五、作业思考题：1课题：第二节平面结构的几何组成分析[教学目标]一、知识目标：1、理解几何组成分析的作用和意义。
2、了解结构从几何组成的观点的分类。
3、了解结构几何组成分析的规则和方法。
4、了解静定结构和超静定结构的概念。
5、会对简单结构进行几何组成分析。
二、能力目标：通过对结构几何组成分析的讲解，提高学生分析问题的能力。
三、质目标：培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾[教学重点]1、几何组成分析的意义和结果。
2、几何组成分析的方法。
[难点分析]结构几何组成分析的概念和方法都比较抽象，尤其是方法，学生学习起来比较困难。
讲解时，淡化理论，结合例题讲解。
静定超静定判断及计算
目的和意义
目的
理解静定与超静定的概念，掌握判断方法，能够进行相应的计算。
意义
在实际工程中，正确判断结构和系统的静定或超静定状态对于确保结构安全、节约材料和降低成本具有重要意义。
02
静定与超静定的基本概念
静定结构的定义
静定结构
在任何外界影响下，其平衡位置都是稳定的 ，且在受到微小扰动后能自动恢复到原来的 平衡状态。
内力计算的方法
静定结构的内力计算通常采用截面法或节点法进行。截面法是通过 截取结构的一部分进行分析，节点法则是对结构的节点进行受力分 析。
内力的表示方法
内力可以用实线和虚线表示，实线表示实际受力方向，虚线表示实际 受力反方向。
静定结构的位移计算
1
位移计算的意义
在结构分析中，位移是一个重要的参数 。通过计算位移，可以了解结构的变形 情况，从而评估结构的稳定性和安全性 。
本文的研究成果已被广泛应用于建筑、机械、航空航天等工程领 域，解决了众多实际工程问题，取得了显著的经济和社会效益。
对未来研究的展望
深入研究复杂结构体系
随着科技的发展，复杂结构体系在工程中越来越常见，未 来研究可进一步探讨复杂结构体系的静定与超静定问题， 提高工程结构的稳定性和安全性。
引入先进计算技术
计算公式
自由度数 = 刚片数 - 约束数。
判断标准
若自由度数等于0，则结构为静定；若自由度数不等于0，则结 构为超静定。
几何法判断
定义
几何法判断是指通过分析结构的几何形状来判断结构是否为静定或超静定的一种方法。
判断标准
若结构的几何形状满足静定结构的条件（即所有刚片都是相互平行的），则结构为静定；否则为超静 定。
01
结构力学思考题
结构⼒学思考题思考题第⼀章⼏何组成分析1－1 体系的⼏何不变性是如何定义的？它和弹性稳定性的区别是什么？1－2 试分析三个组成法则间的异同和内在联系。
1－3 在三刚⽚法则中，当有⼀个或两个或三个虚铰在⽆穷远处时，应如何进⾏体系的⼏何组成分析？1－4 如何对矩形或圆形闭合框架作⼏何组成分析？1－5 在体系的⼏何组成分析中，“多余约束”和“必须约束”的含义是什么？1－6 体系的计算⾃由度、⾃由度和体系的⼏何组成性质之间的关系是什么？1－7 在体系的⼏何组成分析中，约束是否可以重复利⽤？如果可以，其条件是什么？1－8 瞬变体系在静⼒和⼏何⽅⾯有何特点？如何区分瞬变和常变体系？1－9 进⾏平⾯杆件体系的⼏何组成分析时，下图中的体系可以互相替换吗？为什么？第⼆章静定结构内⼒计算2－1 试说明如何⽤叠加法作静定结构的弯矩图并由此作剪⼒图和轴⼒图。
2－2 如何根据内⼒的微分、积分关系作结构的内⼒图并进⾏校核？2－3 ⽐较下图所⽰各简⽀梁的内⼒图的异同。
2－4 何谓基本部分和附属部分？下图所⽰结构中AB杆是否都是基本部分？2－5 ⽐较理想桁架和实际桁架结构的区别？2－6 拱的合理拱轴线的定义是什么？有什么实际应⽤意义？2－7 三铰拱的特点是什么？其主要的参数是哪⼏个？带拉杆三铰拱中拉杆起什么作⽤？2－8 对于在均匀⽔压⼒或竖向雪荷载作⽤下拱的合理轴线能否⽤下式推导？为什么?2－9 总结静定结构的特性，并体会其重要意义。
2－10 如何利⽤零载法（即零荷载）确定体系的⼏何组成性质？2－11 如何从⼏何组成分析⼊⼿，求结构的反⼒和内⼒？2－12 图⽰桁架受荷载作⽤，分别根据结点A和B的平衡条件得AB杆的轴⼒为P和0，为什么会出现这样的⽭盾？2－13 试⽐较各种类型的静定结构的结构特点、受⼒特点和求解⽅法。
2－14 如何根据各类型结构的特点进⾏结构的选型设计？应注意哪些问题？第三章结构位移计算3－1 ⽐较单位位移法和单位荷载法的原理和步骤。
超静定结构的概念及超静定次数的确定(PPT)
04 超静定结构的实际应用
桥梁工程
桥梁工程中，超静定结构的应用可以增加结构的稳定性和安全性，提高桥梁的承 载能力。例如，连续梁桥采用超静定结构形式，可以减小梁体的振动和变形，提 高行车舒适性和安全性。
此外，超静定结构在桥梁工程中还可以用于抵抗风、地震等自然灾害的影响，提 高桥梁的抗震性能和抗风能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
渐进法
总结词
通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力的方法。
详细描述
渐进法是一种基于迭代思想的求解方法，通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力。该方法首先假设一 组初始解，然后逐步修正解的近似值，直到满足精度要求或达到预设的迭代次数为止。渐进法可以处理复杂的超 静定结构问题，具有较高的计算效率和精度。
建筑工程
在建筑工程中，超静定结构的应用可以提高结构的稳定性和 刚度，增强建筑物的承载能力和抗震性能。例如，高层建筑 采用超静定结构形式，可以减小风力、地震等外部荷载对建 筑物的影响，保证建筑物的安全性和稳定性。
此外，超静定结构在建筑工程中还可以用于优化建筑物的空 间布局和结构形式，提高建筑物的美观性和实用性。
超静定结构
在任何一组确定的平衡力系作用 下，需要用多余的约束条件才能 确定结构的平衡状态的体系。
超静定结构的特性
具有多余的约束
超静定结构有多余的约束，这些 多余的约束可以提供额外的稳定 性，使结构在受到外力作用时具
有更好的抵抗变形的能力。
存在内力
由于超静定结构的约束多余，当 受到外力作用时，会在结构内部 产生内力，这些内力有助于抵抗
判别准则二
如果一个结构的支座反力数目小于其约束数目， 则该结构为超静定结构。
判别准则三
如果一个结构的受力状态不能由静力平衡方程完 全确定，则该结构为超静定结构。
超静定概念
超静定概念什么是超静定？超静定是一种工程设计概念，指的是在设计过程中，为了增加系统的稳定性和安全性，采取了超过正常需求的设计要求。
超静定设计的目的是为了在系统受到外界扰动或负载变化时，能够保持系统的平衡和稳定，避免发生意外事故或损坏。
超静定的应用领域超静定的概念在多个领域得到了应用，其中最典型的领域是建筑结构设计和机械工程设计。
建筑结构设计在建筑结构设计中，超静定的概念常常被用于设计支撑结构。
通过超静定设计，可以增加建筑结构的稳定性，提高其抗震和抗风能力。
例如，在高层建筑的设计中，通常会采用超静定的设计要求来确保建筑在强风或地震时不会发生倒塌。
机械工程设计在机械工程设计中，超静定的概念常常被用于设计机械部件的连接和固定。
通过超静定设计，可以增加机械系统的稳定性和刚度，提高其工作效率和精度。
例如，在汽车制造中，超静定的设计要求可以用于设计发动机支撑系统，以确保发动机在高速行驶时不会发生过度震动和破坏。
超静定设计的原则超静定设计的原则主要包括以下几点：冗余设计冗余设计是超静定设计的核心原则之一。
通过增加系统中的冗余部件或结构，可以提高系统的稳定性和可靠性。
冗余设计可以在系统受到外界扰动或负载变化时提供额外的支持和保护，避免系统发生失效或破坏。
弹性设计弹性设计是超静定设计的重要原则之一。
通过在系统中引入弹性元素，可以增加系统的柔韧性和抗震能力。
弹性设计可以使系统在受到外界扰动时能够自动调整和恢复平衡，提高系统的稳定性和安全性。
稳定性分析稳定性分析是超静定设计的基础工作之一。
通过对系统的稳定性进行分析和评估，可以确定系统的超静定设计要求。
稳定性分析可以通过数学模型和计算方法进行，也可以通过实验和测试进行。
安全性评估安全性评估是超静定设计的必要步骤之一。
通过对系统的安全性进行评估和验证，可以确保超静定设计的有效性和可靠性。
安全性评估可以通过模拟和仿真进行，也可以通过实际测试和验证进行。
超静定设计的优势和挑战超静定设计具有以下优势：1.提高系统的稳定性和安全性。
超静定结构常用解法的比较与合理选用
智库时代·228·智库论坛结构按照静力学特性可分为静定结构和超静定结构，静定结构的内力只需要考虑静力平衡条件即可求出，超静定结构的内力除了考虑静力平衡条件还需要考虑变形协调条件才能求出。
超静定结构解法根据所选取基本未知量的不同可分为力法和位移法，根据求解线性方程组的方法可分为直接解法和渐近解法。
现从以上两个分类角度加以比较并对不同解法在结构中的适用性进行归纳。
一、力法、位移法的比较（1）力法、位移法的发展。
力法、位移法是超静定结构内力计算的两种最基本解法。
力法是提出较早、发展最完备的计算方法，是在虚位移原理、莫尔积分的基础上发展起来的。
位移法是在20世纪为了计算复杂刚架而建立起来的，可以说力法是位移法的基础。
（2）力法、位移法的基本思路。
力法是把超静定结构通过去约束暴露多余未知力转变为静定结构，再由静定结构根据实际变形协调条件转变为超静定结构，即“超静定-静定-超静定”。
位移法是通过加约束暴露位移把结构拆成杆件，再由杆件根据静力平衡条件过渡到结构，即“结构-构件-结构”，也即先拆后搭，先离散后整合，先锁后放。
（3）力法、位移法的基本未知量。
力法的基本未知量是多余约束力，基本未知量的个数就是多余约束反力的个数。
位移法的基本未知量是独立结点位移，基本未知量的个数等于结点转角和独立结点线位移数目之和。
结点转角的数目等于刚结点的数目，独立结点线位移的数目等于铰结体系自由度的数目，一般可由观察判定。
（4）力法、位移法的基本体系。
力法的基本体系是原超静定结构中去掉多余约束代以多余未知力而得到的含有多余未知力的静定结构；位移法的基本体系是在原超静定结构中增设可控约束即在结点转角处增加刚臂，在独立结点线位移处附加链杆所形成的超静定结构。
（5）力法、位移法的基本结构。
力法的基本结构是原超静定结构中去掉多余约束和荷载得到的静定结构，即基本体系中不考虑荷载和多余未知力的结构。
位移法的基本结构是在原超静定结构中去掉荷载后增加与位移法基本未知量相应的可控约束而得到的结构，即基本体系中不考虑独立结点位移和荷载的结构。
静定和超静定
FDy 2F
对ADB杆受力图
MA 0
FBx 2a FDx a 0
得
FBx F
解：先整后零
F 0 F 0
y x
M
A
0
再研究DC杆 可将 FDy 求解出来 最后研究BC杆 可将 F 求解出来
Dx
§3-4
平面简单桁架的内力计算
桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构， 它在受力后几何形状不变。 节点：桁架中杆件的铰链接头。
解: 取大轮，塔轮及重物C,画受力图.
M
由
B
0
Pr F R 0
Pr F 10 P t 1 R
Fr tan 200 Ft
Fr Ft tan 200 3.64 P 1
F
x
yLeabharlann 0 FBx Fr 0
0 FBy P P2 F 0
FBx 3.64P 1
M
C
0
FDB cos 45 2l FK l FEx 2l 0
0
FDB
3 2 P 8
(拉)
习题
已知: P2=2P1， P=20P1 ，r, R=2r, 20 ;
求:物C 匀速上升时，作用于小轮上的力偶矩M； 轴承A，B处的约束力.
齿轮传动机构，大轮上固定一塔轮，大轮和塔轮共重P2,压力 角又叫啮合角，啮合力与节圆切线的夹角
静定物系的平衡问题解题步骤：
1.分析系统由几个物体组成； 2.按照便于求解的原则，适当选取整个或者 个体为研究对象进行受力分析并画出受力 图，一般先取整体，整体行不通再拆； 3.列出平衡方程并解出未知量。
选取研究对象和列平衡方程时，尽量使方 程中只含一个未知量，避免求解联立方程。
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静定结构与超静定结构在现实中的应用
摘要：在我们所经历的工程中，有很多实例，静定结构与超静定结构在工程中有着各种作用。
那么那一种结构更经济，用途更多，更加安全呢？对于这个问题，确实很难回答，两种结构方式在现实中都有着广泛的应用，有些地方甚至有着对方不可替代的作用。
关键词：静定结构、超静定结构、弯矩、剪力、轴力、刚度、柔度系数、自由项。
中图分类号： tu3 文献标识码： a 文章编号：
我们在现实施工中经常遇到各种各样的结构，所有建筑都有相应的设计要求，在这里我们仅从结构中的静定结构和超静定结构如何在现实中应用谈一下自己的看法。
首先，我们看一下静定与超静定结构的对比。
静定结构的几何特征为无多余约束几何不变是实际结构的基础。
因为静定结构撤销约束或不适当的更改约束配置可以使其变成可变体系，而增加约束又可以使其成为有多余约束的不变体系，即超静定结构。
静定结构的约束反力或内力均能通过静力平衡方程求解，也就是说，其未知的约束反力或内力的数目等于独立的静力平衡方程的数目。
静定结构在工程中被广泛应用，同时是超静定结构分析的基础。
超静定结构的几何特征为几何不变但存在多余约束的结构体系，是实际工程经常采用的结构体系。
由于多余约束的存在，使得该类结构在部分约束或连接失效后仍可以承担外荷载。
但需要注意的
是，此时的超静定结构的受力状态与以前是大不一样的，如果需要的话，要重新核算。
因为其结构中有不需要的多余联系，所以所受的约束反力或内力仅凭静力平衡方程不能全部求解，也就是未知力的数目多于独立的静力平衡方程的个数。
在我们所经历的工程中，有很多实例，静定结构与超静定结构在工程中有着各种作用。
那么那一种结构更经济，用途更多，更加安全呢？对于这个问题，确实很难回答，两种结构方式在现实中都有着广泛的应用，有些地方甚至有着对方不可替代的作用。
我们在这里就这个问题进行一下分析。
我们在这里通过我们常见的混凝土框架结构的计算来看一下这个问题。
例题：计算图a与图b的内力并画出内力图（抗弯刚度全部为ei）。
a图 b图
解图a
p=10knm=pl m=102=20knm
弯矩图：剪力图：
轴力图
解图b
p=10kn
由图可知该结构为二次超静定结构，取其基本体系，建立力法方程
分解该结构
分解后的弯矩图
图图
图
将原图分解出的各弯矩图用图乘法求柔度系数和自由项
==
=
==
将以上柔度系数和自由项带入力法方程
求的：
=10kn
=0kn
弯矩图：剪力图：
轴力图：
由图a与图b的对比可以看出在相同位置图a剪力大于图b，图a弯矩大于图b。
在一般建筑中，剪力与弯矩是建筑破坏的关键因素，所以说由于缺少约束，结构在单侧受力条件下，静定结构将处于非常不利的状态，导致在结构设计时不得不向柱、梁、板、墙中投入更多的工程材料，从而导致建筑自重的增加，使得地基承载力加大，从而使各项支撑（如桩、基础等）措施费用将大大增加。
同时更容易引发如超筋破坏（脆性破坏）等破坏形式。
总的来说，静定结构在现行的一般性的钢筋混凝土构件中是不太适合应用。
在
此，有一点需要说明，我们印象中的悬挑梁、板与图a相似，但是，在现实中的悬挑梁、板是与框架结构联系在一起的而不是与一根单柱连在一起的，所以悬挑梁、板是不能算静定结构的。
那么静定结构是否一点用处没有了呢？当然不是，我们以上所看到的例题仅仅是一个适合使用超静定结构的例子，我只是想通过这个例子来说明这两种结构形式都有着对方无法替代的作用。
静定结构在现实中有着很多应用，大多时候是出现在桁架或是一些组合结构中，当然也有静定梁，静定钢架，静定三角拱等等。
由此可见，静定结构在常用的住宅和写字楼中是不多见的，它大多出现在大型的场馆或者大型的公共建筑中。
静定结构不大适用于混凝土建筑，更多的使用在钢结构和木结构建筑中。
超静定结构更适合应用在混凝土建筑中，使用的形式比较单一，大多是我们常见的框架和剪力墙，但是用的范围很广泛，使我们日常生活中不可或缺的一种结构形式。
无论是什么结构都是要应用于现实中的，我们研究这个问题是为了更好优化结构，得到更经济、性能更好的建筑。
参考文献：《结构力学》国防工业出版社
《建筑抗震设计》中国建筑工业出版社。