高中数学尖子生培优题典专题6.2 立体几何综合应用

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专题6.2立体几何综合应用

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注意事项：

选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2020·浙江月考）设m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，则下列选项中不正确的是（）

A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件

⊥”的充分不必要条件

B．当时，“m⊥β”是“αβ

C．当时，“n//α”是“”必要不充分条件

D．当时，“”是“”的充分不必要条件

B D上有两个动点,E F且EF= 2．（2019·六盘山高级中学高三期末（理））如图正方体的棱长为1，线段11

则下列结论错误的是（）

A．AC与BE所成角为45︒

-的体积为定值

B．三棱锥A BEF

EF平面ABCD

C．//

--是定值

D．二面角A EF B

3．（2020·长春市第八中学一模（理））如图，在边长为2的正方形123APP P 中，线段BC 的端点,B C 分别在边12PP 、23P P 上滑动，且22P B P C x ==，现将1APB ∆，3AP C ∆分别沿AB ，AC 折起使点13,P P 重合，重合后记为点P ，得到三被锥P ABC -.现有以下结论：

①AP ⊥平面PBC ；

②当,B C 分别为12PP 、23P P 的中点时，三棱锥P ABC -的外接球的表面积为6π；

③x 的取值范围为(0,4-；

④三棱锥P ABC -体积的最大值为

1

3

. 则正确的结论的个数为( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．（2020·河北衡水·月考（理））在菱形ABCD 中，4,60AB A ︒=∠=，将ABD △沿对角线BD 折起使得二面角A BD C --的大小为60°，则折叠后所得四面体ABCD 的外接球的半径为（）

A ．

3

B ．

3

C ．

3

D ．

3

5．（2020·河南月考（理））3D 打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用3D 打印技术制作如图所示的模型．该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为

．打印所用原料密度为3

1 g/cm ，不考虑打印损耗，制作该

模型所需原料的质量约为（）（取π 3.14=，精确到0.1）

A ．609.4g

B ．447.3g

C ．398.3g

D ．357.3g

6．（2020·全国开学考试（理））在直三棱柱111ABC A B C -中，AB =3BC =，π

4

ABC ∠=，若该三棱柱的外接球表面积为26π，则三棱柱的高为（）

A ．2

B ．

C ．4

D ．7．（2020·全国月考（理））我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图（1）为北京某宫殿建筑，图（2）为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为（）

图（1）图（2）

A ．99π+

B ．189π+

C ．1818π+

D ．1818π++

8．（2020·山西运城·月考（理））如图，正三角形ABC 为圆锥的轴截面，D 为AB 的中点，E 为弧BC 的中点，则直线DE 与AC 所成角的余弦值为（）

A ．

13

B ．

12

C D ．

34

9．（2020·山西运城·月考（理））在四面体ABCD 中，AB AC ==6BC =，AD ⊥平面ABC ，四

面体ABCD 若四面体ABCD 的顶点均在球O 的表面上，则球O 的表面积是（）.

A ．

49π

4

B ．49π

C ．

49π

2

D ．4π

10．（2020·河北石家庄·高三月考）已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面ABC 为等边三角形，若该棱柱存在外接球与内切球，则其外接球与内切球表面积之比为（） A ．25︰1

B ．1︰25

C ．1︰5

D ．5︰1

11．（2020·湖北高三二模（理））已知，如图正三棱锥P ABC -，底面边长为2，D 为AC 中点，E 为AB 中点，M 是PD 上的动点，N 是平面PCE 上的动点，则AM MN +最小值是（）

A ．

26

4

+ B ．

13

2

+ C ．

64

D 32

12．（2020·安徽合肥·高三三模（理））在长方体1111ABCD A B C D -中，6AB AD ==，12AA =，M 为棱

BC 的中点，动点P 满足APD CPM ∠=∠，则点P 的轨迹与长方体的面11DCC D 的交线长等于（）

A ．23

π

B ．π

C ．

43

π D

二、填空题