高一数学练习(一)尖子生辅导
2021高考数学理科概率大题专项练习(尖子生必做)(含离散型随机变量)
1. （本小题满分13分，（1）(5分)，（2）(8分)）在甲、乙等个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为），求：（1）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（2）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。
2. （本题满分10分）某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）。
现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过小时。
设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示。
（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望。
3. 甲、乙两位同学参加诗词大会，设甲、乙两人每道题答对的概率分别为和。
假定甲、乙两位同学答题情况互不影响，且每人各次答题情况相互独立。
（1）用表示甲同学连续三次答题中答对的次数，求随机变量的分布列和数学期望。
（2）设为事件“甲、乙两人分别连续答题三次，甲同学答对的次数比乙同学答对的次数恰好多”，求事件发生的概率。
4. 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了根棉花的纤维长度（单位：），得到如图的茎叶图，整数位为茎，小数位为叶，如的茎为，叶为。
（1）试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小（只需写出估计的结论，不需说明理（2）将棉花按纤维长度的长短分成七个等级，分级标准如表：试分别估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率。
（3）为进一步检验甲种棉花的其它质量指标，现从甲种棉花中随机抽取根，记为抽取的棉花纤维长度为二级的根数，求的分布列和数学期望。
5. （本小题满分12分）某市，两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐了名男生、名女生，中学推荐了名男生、名女生，两校所推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取人，女生中随机抽取人组成代表队。
期末模拟卷01(B能力卷)-新教材高一数学尖子生培优卷(人教A版必修第二册)
高一数学单元测试AB 卷期末模拟卷01（B 能力卷）（ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分）姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．复数()()12z i i =+-，则z =（ ）A ．3i +B ．3i -C ．4i +D ．4i -【答案】B【详解】因为(1)(2)2213z i i i i i =+-=-++=+，所以3z i =-.故选：B.2．如图，已知3AB BP =，用OA ，OB 表示OP ，则OP 等于（ ）A ．1433OA OB - B ．1433OA OB + C ．1433OA OB -+ D ．1433OA OB -- 【答案】C【详解】解：3AB BP =， ()11413333OP OB BP OB AB OB OB OA OB OA ∴=+=+=+-=-， 故选：C. 3．有17名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道17名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差【答案】C【详解】由题设，17名同学参加百米竞赛，要取前8名参加决赛，则成绩从高到低排列，确定17名同学成绩的中位数，即第9名的成绩便可判断自己是否能进入决赛. 故选：C. 4．已知水平放置的ABC 按斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中2B O C O ''''==，3A O ''=，那么ABC 是一个（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．三边互不相等的三角形【答案】B【详解】 A O ''在y '轴上，B C ''在x '轴，因此AO BC ⊥，在原图形中23,4AO BC ==，60ABC ACB ∠=∠=︒，三角形为等边三角形．故选：B ．5．已知,a b 满足25,1045,a b a b a b +=⋅=+=+则a 与b 夹角的余弦值为（ ）A 25B 5C ．12D 3【答案】A【详解】由题意，向量,a b 满足25,1045a b a b a b +=⋅=+=+， 可得22221045a b a b a b +=++⋅=+，所以2210a b +=，又由()222220a b a b a b +=++=，所以5a b =，设向量a 与b 夹角为θ，则25cos 5a b ba θ⋅==. 故选：A.6．如图，AB 为圆锥底面直径，点C 是底面圆O 上异于,A B 的动点，已知OA=3，圆锥侧面展开图是圆心角为3π的扇形，当PB 与BC 所成角为3π时，PB 与AC 所成角为（ ）A ．3πB ．6πC ．4πD ．56π 【答案】C【详解】设圆锥母线长为l ，则323l ππ=，解得2l =，PB PC =，PB ∴与BC 所成角3PBC π∠=，2BC ∴=， Rt ABC ∆∴中22AC =作BD AC 与圆O 交于点D ，连接AD ，四边形ABCD 为平行四边形，22BD AC ==，连接PD ，则PBD ∠为PB 与AC 所成角，PBD ∆中2PD PB ==，可得PD PB ⊥，4PBD π∴∠=，故选：C. 7．垃圾分类是对垃圾进行处置前的重要环节通过分类投放、分类收集，我们可以把有用物资从垃圾中分离出来重新回收、利用，变废为宝.某小区的分类垃圾箱如图所示，每组垃圾箱有四个垃圾投放桶，分别为有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.该小区业主手提两袋垃圾，分别为有害垃圾和厨余垃圾，分别将其随机投入两个不同的垃圾投放桶，则恰有一袋投放正确的概率为（ ）A ．19B ．16C ．13D ．12【答案】C【详解】 记有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四个垃圾投放桶分别为1，2，3，4，则两袋垃圾中恰有一袋投放正确的情况有（1，3），（1，4），（3，2），（4，2），共4种，而随机投放的情况有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），共12种，所以所求概率41123P ==. 故选：C ．8．在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，N 为BC 的中点.当点M 在平面11DCC D 内运动时，有//MN 平面1A BD ，则线段MN 的最小值为（ ）A ．1B ．62C ．2D ．3【答案】B【详解】取CD 中点P ，1DD 中点Q ，连接PQ 、PN 、QN ，如图所示：因为P 、N 分别为CD 、BC 中点，所以PN BD ∕∕，同理，P 、Q 分别为CD 、1DD 中点，所以11PQ DC A B ∕∕∕∕， 又PQ PN P ⋂=，,PQ PN ⊂平面PQN ，1A B BD B ⋂=，1,A B BD ⊂平面1A BD ，所以平面PQN ∕∕平面1A BD ，因为//MN 平面1A BD ，所以MN ⊂平面PQN ，又点M 在平面11DCC D 内运动，所以点M 在平面PQN 和平面11DCC D 的交线上，即M PQ ∈，在PQN 中，2PN =1122PQ CD ==22(2)26QN =+= 所以2221cos 22PN PQ QN NPQ PQ PN +-∠==-⨯， 所以120NPQ ∠=︒，所以N 点到PQ 的最小距离()6sin 180120d PN =⋅︒-︒=. 所以线段MN 的最小值为6. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．百年大计，教育为本.十四五发展纲要中，教育作为一个专章被提出.近日，救育部发布2020年全国教育事业统计主要结果.其中关于高中阶段教育（含普通高中、中等职业学校及其他适龄教育机构）近六年的在校规模与毛入学率情况图表及2020年高中阶段教育在校生结构饼图如下，根据图中信息，下列论断正确的有（ ）（名词解释：高中阶段毛入学率≡在校生规模÷适龄青少年总人数×100%）A ．近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长B ．近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人C ．2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万D ．2020年，普通高中的在校生超过2470万人【答案】BD【详解】对A ，在前四年有下降的过程，故A 错误；对B ，六年的在校生总数为24037，平均值为4006以上，故B 正确；对C ，39950.1054680.895⨯≈，未接受高中阶段教育的适龄青少年有468万人以上，故C 错误； 对D ，41280.6012481⨯≈，故D 正确.故选：BD10．已知复数1z i =+，则下列结论正确的是（ ）A ．z =B ．复数z 的共轭复数为1z i =-C ．20211122i i z =+ D ．22z = 【答案】ABC【详解】对A ，z = A 正确；对B ，根据共轭复数的定义，1z i =-，B 正确；对C ，由41i =，所以2021(1)1111(1)(1)222⋅-+====+++-i i i i i i z i i i ，C 正确； 对D ，22(1)121=2=+=+-z i i i ，故D 错误.故选：ABC.11．已知,,a b c 是三个平面向量，则下列叙述错误的是（ ）A ．若a b =，则a b =±B ．若a b a c ⋅=⋅，且0a ≠，则b c =C ．若//,//a b b c ，则//a cD ．若a b ⊥，则a b a b +=- 【答案】ABC 【详解】A ，若a b =，可取()1,2a =，()2,1b =，则a b ≠±，故A 错误；B ，若a b a c ⋅=⋅，且0a ≠，当a b ⊥，a c ⊥ 时，则b 与c 不一定相等，故B 错误；C ，若//,//a b b c ，当0b =时，a 与c 不一定平行，故C 错误；D ，若a b ⊥，则0a b ⋅=，所以22222a b a b a b a b +=++⋅=+， 22222a b a b a b a b -=+-⋅=+，故a b a b +=-，故D 正确.故选：ABC12．已知正方体1111ABCD A BC D -中，以下结论正确的有（ ）A ．点P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A -D 1PC 的体积不变B ．点P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面AD 1C 所成角的大小不变C ．点P 在直线BC 1上运动时，二面角P -AD 1-C 的大小不变D ．M 是平面1111D C B A 上到点D 和C 1距离相等的点，则点M 的轨迹是过点D 1的直线【答案】ACD【详解】因为11A D PC P AD C V V --=，11//BC AD ，且1BC ⊄平面1AD C ，1AD ⊂平面1AD C ，所以1//BC 平面1AD C ，所以1BC 上的点到平面1AD C 的距离相等，所以三棱锥1A D PC -的体积不变，故A 正确；由图可知，当点P 在直线1BC 上运动时，直线AB 与平面1AD C 所成角和直线1AC 与平面1AD C 所成角不相等，故B 错误；因为AP ⊂平面11BC D A ，所以二面角1P AD C --的大小等于平面11BC D A 与平面1AD C 所成角的大小，所以二面角1P AD C --的大小不变，故C 正确；因为M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，所以点M 的轨迹是平面1111D C B A 与线段1DC 的垂直平分线1DC 所在平面的交线，即点M 的轨迹是平面1111D C B A 与平面11A D C 的交线11A D ，所以点M 的轨迹是过点1D 的直线，故D 正确；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为________．【答案】1【详解】设圆柱底面半径为r ，高为h ，由题意222r rh ππ=，所以r h =，即1r h=．14．已知复数z 满足||||z i z i ++-=z 的最小值是_______．【答案】1【详解】由复数的几何意义，可得||||z i z i ++-=z 在椭圆2212y x +=上， 而z 表示椭圆上的点到椭圆对称中心()0,0的距离，当且仅当复数z 位于椭圆短轴端点(1,0)±时，z 取得最小值，z 的最小值为1． 故答案为：1．15．在ABC 中，2AB =，3AC =，且ABC 的面积为32，则BAC ∠=__________. 【答案】6π或56π 【详解】 ABC 中，2AB =，3AC =，且ABC 的面积为32， 所以13sin 22AB AC A ⋅⋅∠=，所以1323sin 22A ⨯⨯∠=，整理得：1sin 2A ∠=， 因为()0,A π∈，所以6BAC π∠=或56π， 故答案为：6π或56π 16．已知三棱柱111,ABC A BC -侧棱1AA ⊥底面,,ABC E F 分别是1,AB AA 的中点，且12,,4AC BC AC BC AA ==⊥=，过点E 作一个截面与平面1BFC 平行﹐则截面的周长为________________________．32225【详解】如图，取AF 中点G ，分别在1CC ，BC 上取点H ，M ，使1111,44HC CC BM BC ==， 连接,,,EG GH HM EM ，又,F G 分别是1,AA AF 中点，114FG AA ∴=， 又1111//,AA CC AA CC =，11//,FG HC FG HC ∴=，∴四边形1FGHC 为平行四边形， 1/GH FF ∴，1GH FC =，//GH ∴平面1BFC ，1111113,,//,444HC CC BM BC MH BC MH BC ==∴=，//MH ∴平面1BFC ， 又MH GH H ⋂=，∴平面//EGHM 平面1BFC ，又1AA ⊥平面ABC ，2AC BC ==，,E F 分别是1,AB AA 的中点，1,4AC BC AA ⊥=， 122,2AB AF AF ∴===， 2211322EG BF AF AB ∴==+=22111122GH FC A F AC ==+= 2211113335442HM BC BB B C ==+= 在BEM △中，11,242BM BC BE ===45EBM ∠=， 22211252cos 452224224EM BM BE BM BE ∴=+-⋅=+-⨯=，5EM ∴= ∴所求截面的周长为353225322252EG GH HM EM +++==32225四、解答题：本小题共6小题，共70分。
2021秋高一数学(人教A版必修1)尖子生同步培优题典《1.1.3集合的基本运算》(解析版)
专题1.1 集合间的基本运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·石嘴山市第三中学）全集U =R ，集合{}|10A x x =+<，{}|30B x x =-<，那么集合()()U U A B ⋃=（ ）A ．{}|13x x -≤<B ．{}|13x x -<<C ．{}|1x x ≥-D ．{}3x x【答案】C【解析】{}|10A x x =+<{}|1x x =<-，{}{}|30|3B x x x x =-<=<，{}|1UA x x =≥-，{}|3UB x x =≥，可以求得{}()()|1U U A B x x ⋃=≥-。
2．已知全集为实数集R ，集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =+≤，则()RA B 等于（ ）A ．()0,2B ．(]0,2C ．[)0,2D ．[]0,2【答案】A【解析】因为()2220x x x x +=+≤，所以{}{}22020B x x x x x =+≤=-≤≤，所以{R2B x x =<-或}0x >．又因为{}22A x x =-<<，所以(){}()R 020,2A B x x ⋂=<<=．3．已知M ＝{2，a 2－3a ＋5,5}，N ＝{1，a 2－6a ＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a 的值是( )A ．1或2B ．2或4C ．2D ．1【答案】C【解析】∵M∩N＝{2,3}，∴a 2－3a ＋5＝3，∴a ＝1或2.当a ＝1时，N ＝{1,5,3}，M ＝{2,3,5}不合题意；当a ＝2时，N ＝{1,2,3}，M ＝{2,3,5}符合题意．4．设全集U =R ，A ={x|x 2−5x −6>0},B ={x||x −5|<a }（a 为常数），且11∈B ，则下列成立的是（ ） A ．C U A ∩B =RB ．A ∪C U B =RC ．C U A ∪C U B =RD ．A ∪B =R【答案】D【解析】∵全集U=R ，A={x|x 2﹣5x ﹣6>0}={x|x >6，或x ＜−1}，B={x||x ﹣5|＜a （a 为常数）}={x|5﹣a ＜x ＜5+a}，∵11∈B ，∴{5−a ＜115+a ＞11，解得a ＞6，∴5+a ＞11，且5﹣a ＜−1，∴A ∪B =R ．5．设集合2{|2,}M y y x x R ==+∈，集合{(,)|4,,}N x y y x x R y R ==+∈∈．则下列结论正确的是（ ）A ．{}1,2M N ⋂=--B ．{|2}M N y y ⋂=C ．{}(1,3),(2,6)M N ⋂=-D ．M N ⋂=∅【答案】D【解析】集合2{|2,}[2,)M y y x x R ==+∈=+∞，集合{(,)|4,,}N x y y x x R y R ==+∈∈为直线4y x =+上的点构成的集合.故M N ⋂=∅。
21-22学年上学期高一数学尖子生培优题典(人教B版2019)(能力篇含答案解析)01 函数的单调性
专题01 函数的单调性题组一 函数的单调性例题1-1 已知函数()122xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ）A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是减函数解题思路：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟踪训练1-1 函数()()22log 32f x x x =-+的单调递增区间是（ ）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()2,+∞D ．(),1-∞解题思路：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________例题1-2 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭解题思路：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟踪训练1-2 若函数,1()(34)1,1x a x f x a x x ⎧>=⎨-+≤⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．34,45⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．4,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭解题思路：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________题组二 函数的单调性综合运用1、已知函数()2f x x ax =-（1）若在区间[)1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[]1,2上的最小值．2、已知函数()224lg 43y x x x =--+-的定义域为M ． （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当x M ∈时，求函数1()4328x x f x +=-⋅+的最小值及此时x 的值．3、已知函数1()log [(1)2]af x a x =--（0a >且1a ≠）．（1）求()f x 的定义域；（2）若()0f x >在51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数a 的取值范围．专题01 函数的单调性题组一 函数的单调性例题1-1 已知函数()122xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ）A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是减函数【详解】因为()22xxf x -=-的定义域是R ，()()22xx f x f x --=-=-f x 为奇函数，又()f x 是R 上的增函数， 故选：B.跟踪训练1-1 函数()()22log 32f x x x =-+的单调递增区间是（ ）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()2,+∞D ．(),1-∞【详解】函数()()22log 32f x x x =-+，所以2320x x -+>，解得1x <或2x >， 所以()f x 定义域为()(),12,-∞⋃+∞又因函数()()22log 32f x x x =-+是复合函数，其外层函数2log y t =为增函数，所以要使()f x 为增函数，则内层232t x x =-+是增函数， 则32x >所以可得()f x 单调增区间为()2,+∞ 故选：C .例题1-2 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭【详解】由题意可知31001(31)14log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⨯+≥⎩，即130117a a a ⎧<⎪⎪<<⎨⎪⎪≥⎩，则11,73a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭故选：B跟踪训练1-2 若函数,1()(34)1,1x a x f x a x x ⎧>=⎨-+≤⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30,4⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．34,45⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．4,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭【详解】因为函数,1()(34)1,1x a x f x a x x ⎧>=⎨-+≤⎩是R 上的减函数，所以01340341a a a a<<⎧⎪-<⎨⎪-+≥⎩，解得3445a <≤，所以实数a 的取值范围是34,45⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故选：C.题组二 函数的单调性综合运用1、已知函数()2f x x ax =-（1）若在区间[)1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[]1,2上的最小值．【详解】解：（1）函数()2f x x ax =-的对称轴方程为2a x =，因为函数()f x 区间[)1,+∞上是增函数，所以12a≤ 所以2a ≤； （2）①当12a≤即2a ≤时，函数()f x 区间[]1,2上是增函数， 所以()()min 11f x f a ==-； ②当22a≥即4a ≥时，函数()f x 区间[]1,2上是减函数， 所以()()min 242f x f a ==-； ③当122a<<即24a <<时， 函数()f x 区间1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在,22a ⎛⎫⎪⎝⎭上时增函数 所以()2min24a a f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，综上所述：当2a ≤时，()()min 11f x f a ==-， 当4a ≥时，()()min 242f x f a ==-； 当24a <<时，()2min24a a f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；2、已知函数()224lg 43y x x x =--+-的定义域为M ． （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当x M ∈时，求函数1()4328x x f x +=-⋅+的最小值及此时x 的值．【详解】 （Ⅰ）要使()224lg 43y x x x =--+-有意义，则2240430x x x ⎧-≥⎨-+->⎩，解得12x <≤， 所以(1,2]=M ；（Ⅱ）由题意，函数()21()43282(1,628,2]x x xx x f x +=-⋅+=-⋅+∈，令(,224]xt =∈，则()()22831,6(2,4]t h t t t t +=--∈=-， 所以当3t =即2log 3x =时，函数()h t 取最小值1-， 所以函数()f x 的最小值为1-，此时2log 3x =.3、已知函数1()log [(1)2]af x a x =--（0a >且1a ≠）．（1）求()f x 的定义域；（2）若()0f x >在51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数a 的取值范围．【详解】 (1)因为1()log [(1)2]af x a x =--，所以(1)20a x -->，因为0a >且1a ≠，当01a <<时，10a -<，解不等式(1)20a x -->可得21x a <-； 当1a >时，10a ->，解不等式(1)20a x -->可得21x a >-； 综上，当01a <<时，函数的定义域为2,1a ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭；当1a >时，函数的定义域为2,1a ⎛⎫+∞⎪-⎝⎭； (2)当01a <<时，10a -<，11a>，所以函数1()log [(1)2]a f x a x =--在定义域内单调递减；又且()0f x >在514⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，所以只需152415log (1)204a a a ⎧<⎪-⎪⎨⎡⎤⎪-->⎢⎥⎪⎣⎦⎩，无解；当1a >时，10a ->，101a<<，所以函数1()log [(1)2]a f x a x =--在定义域内单调递减；又()0f x >在51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，所以只需12115log (1)204a a a ⎧>⎪-⎪⎨⎡⎤⎪-->⎢⎥⎪⎣⎦⎩，即35(1)214a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得1735a <<，综上所述实数a 的取值范围为173,5⎛⎫⎪⎝⎭.。
高一数学教师工作总结例文（四篇）
高一数学教师工作总结例文这学期我担任高一7、8两个普通班的数学教学工作。
深入研究教法，经过一个学期的努力，获取了很多宝贵的教学经验。
以下是我在本学期的教学状况总结：教学中，备课是一个必不可少，十分重要的环节，备学生，又要备教法。
备课不充分或备得不好，会严重影响课堂气氛和用心性，曾有一位前辈对我说：“备课备不好，倒不如不上课，否则就是白费心机”。
我明白到备课的重要性，因此，每一天我都花费超多的时间在备课之上，认认真真钻研教材和教法，不满意就不收工。
虽然辛苦，但事实证明是值得的。
一堂准备充分的课，会令学生和老师都获益不浅。
如果照本宣科地讲授，学生会感到困难和沉闷。
为了上好这堂课，我认真研究了教材，找出了重点，难点，准备有针对性地讲。
为了令教学生动，不沉闷，我还为此准备了超多的比较感兴趣的事例和教具，授课时就胸有成竹了。
因为数学的特殊状况，学生在不断学习中，会出现好差两极分化的现象，差生面扩大，会严重影响班内的学习风气。
因此，绝对不能忽视。
为此，我制定了具体的计划和目标。
对这部分同学进行有计划的辅导。
数学是语言。
困此，除了课堂效果之外，还需要让学生多想，多练。
为此，在自修时，我坚持下班了解自修状况，发现问题及时纠正。
课后发现学生作业问题也及时解决，及时讲清楚，让学生即时消化。
另外，对部分不自觉的同学还采取扎实基础的方式，先打实他们的基础，然后想办法提高他们的潜力。
由于经验颇浅，许多地方存在不足，期望在未来的日子里，能在学校领导老师、前辈们的指导下，取得更好成绩。
高一数学教师工作总结例文（二）时光飞逝，转眼间一学期已经结束，我的教学工作已落下帷幕，这一学期我担任的是高一年数学的教学工作，由于是新课改年段，对于我来说是一个新的挑战，回想半年的工作，感觉有成功也有不足，现本人就从政治思想方面、教育教学方面和工作考勤方面做如下总结：一、政治思想方面：二、教育教学方面：要提高教学质量，关键是把握住重要的课堂____分钟。
高一数学常见问题及对策
高一数学常见问题及对策高一数学常见问题及对策先来看数学学不好的十大原因：1.数学基础薄弱，跟不上复习进度，导致越学越没信心，甚至放弃2.基础知识比较熟悉，但不会应用3.知识混淆，做题没思路4.做题时喜欢回顾以往做过的类似题型，需要多次尝试才能解答5.考试时紧张，怯场，导致平时会做的题也丢分。
容易形成脑空白6.花费大量时间啃大题，考试时大题往往会做或可能会做，但是分数丢在不该丢的上面7.不会总结，每次做题时感觉都比较陌生8.做题速度较慢，考试时间不够9.做题不严密，老在细节上丢分或者算错丢分，有的解答题上某一步骤做错导致全盘皆输10.学习态度不端正，做题时喜欢参考标准答案，或只听老师讲解。
抄作业(高三以前)，很少动脑。
我们该怎么做：1.循序渐进，狠抓双基。
因为基础薄弱而跟不上复习进度。
找到这个原因后，必须从基础开始重新复习。
平时上课强记笔记，自己复习的时候按照课*节顺序复习。
在复习过程中辅以课本后面习题和配套练习册习题进行复习。
把知识点吃透。
前期复习时以课本为主，做题时选用基础题、简单题、中等题，先放弃难题大题。
高考大部分都考察简单中等题。
等数学基础知识熟悉了，再以题为主。
这是选用的题大多都是中等题，少量简单题，大题难题仍旧可以不做。
有能力的适量做一些。
这样一方面提高学习信心，一方面提升对知识的理解，如果复习规划得当，循序渐进，是能够在2个月内考到120分的。
2.不善于应用知识的同学，是因为过于循规蹈矩，不会活用。
数学的基本思想在于“构建函数”、“逻辑推导”、“数形结合”，还要具备一定的空间想象能力。
如果死磕课本定义定理，虽然做到内容熟悉，甚至知其所以然，但不能灵活应用，在考试时比较容易吃亏。
尤其是新课改的背景下，题目出的更加灵活。
这类学生需要注意日常培养思维，既然知识已经过关，平时复习数学的时候把精力更多的放在“看题、看卷”上。
允许对照参考答案进行思考。
多思考每一个步骤的转变时如何实现的，根本原因在哪里。
2024年高一数学教师教学计划(四篇)
2024年高一数学教师教学计划一、学生在数学学习上存在的主要问题我校高一学生在数学学习上存在不少问题，这些问题主要表现在以下方面：1、进一步学习条件不具备.高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。
高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高.如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等.客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。
2、被动学习.许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权.表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到门道，没有真正理解所学内容。
不知道或不明确学习数学应具有哪些学习方法和学习策略;老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法.而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背.也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
3、对自己学习数学的好差(或成败)不了解，更不会去进行反思总结，甚至根本不关心自己的成败。
4、不能计划学习行动，不会安排学习生活，更不能调节控制学习行为，不能随时监控每一步骤，对学习结果不会正确地自我评价。
5、不重视基础.一些自我感觉良好的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的水平，好高鹜远，重量轻质，陷入题海.到正规作业或考试中不是演算出错就是中途卡壳。
高一数学练习题及答案
高一数学练习题及答案高一数学集合练习题及答案（通用5篇）导读：数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。
下文应届毕业生店铺就为大家送上了高一数学集合练习题及答案，希望大家认真对待。
高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |，3a2+4}，A∩B={-1}，则a的值是( )A.-1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或016、x=-1 y=-117、解：A={0，-4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7.(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意.∴a=-2.19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。
全称量词与存在量词-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优(人教A版2019必修第一册)
专题1.5 全称量词与存在量词姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A．∃x>1，x2－2x－3＝0B．若2x为偶数，则x∈NC．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数2．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆3．下列命题为真命题的是()A．存在x∈Q，使方程2x－2＝0有解B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整数只有两个正因数D．所有的质数都是奇数4．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则()A ．∀x ∈Q ，有x ∈PB ．∀x ∉Q ，有x ∉PC ．∃x ∉Q ，使得x ∈PD ．∃x ∈P ，使得x ∉Q5．已知命题p ：∃x >0，x ＋a －1＝0，若p 为假命题，则a 的取值范围是( )A ．{a |a <－1}B ．{a |a ≥1}C ．{a |a >1}D ．{a |a ≤－1}6.（2020·沈阳二中北校高三模拟）已知命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(,1)-∞-B ．(1,3)-C ．(3,)-+∞D ．(3,1)-7．(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有( )A ．∃x ∈R ，x 2－x ＋41<0 B ．所有的正方形都是矩形C ．∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0D ．至少有一个实数x ，使x 3＋1＝08.(多选)下列命题错误的是( )A ．∀x ∈{－1，1}，2x ＋1>0B ．∃x ∈Q ，x 2＝3C ．∀x ∈R ，x 2－1>0D ．∃x ∈N ，|x |≤0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．下列存在量词命题是真命题的序号是________．①有些不相似的三角形面积相等；②存在实数x ，使x 2＋2<0;③存在实数a ，使函数y ＝ax ＋b 的值随x 的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．10．若命题p ：∀x ∈R ，21 x <0，则綈p ：________________． 11．若命题p ：∀a ，b ∈R ，方程ax 2＋b ＝0恰有一解，则綈p ：________________．12.某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求m 范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”是真命题，求m 范围．你认为，两位同学题中m 范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种)三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．14．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)正方形都是菱形；(2)∃x ∈R ，使4x －3>x ；(3)∀x ∈R ，有x ＋1＝2x ；(4)集合A 是集合A ∩B 或集合A ∪B 的子集．15．写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方都是正数；(2)任何实数x 都是方程5x －12＝0的根；(3)∀x ∈R ，x 2＋3＜0；(4)有些质数不是奇数．16．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅.(1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；(2)命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．专题1.5 全称量词与存在量词姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A．∃x>1，x2－2x－3＝0B．若2x为偶数，则x∈NC．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数【答案】C【解析】对于A，是存在量词命题，故A不正确；对于B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对于C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对于D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.2．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆【答案】A【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.3．下列命题为真命题的是()A．存在x∈Q，使方程2x－2＝0有解B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整数只有两个正因数D．所有的质数都是奇数【答案】C【解析】A.2x－2＝0⇔x＝2∉Q，故A错误；B．∵x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，∴存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0错误．C．∵2＝1×2，∴有些整数只有两个正因数正确，D．2是质数，但2不是奇数，故D错误，故选C.4．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则()A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉PC．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q【答案】B【解析】∵P∩Q＝P，∴P⊆Q，如图，∴A错误；B正确；C错误；D错误．故选B.5．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是()A ．{a |a <－1}B ．{a |a ≥1}C ．{a |a >1}D ．{a |a ≤－1}【答案】B【解析】∵p 为假命题， ∴綈p 为真命题，即：∀x >0，x ＋a －1≠0，即x ≠1－a ，∴1－a ≤0，则a ≥1.∴a 的取值范围是a ≥1，故选B.6.（2020·沈阳二中北校高三模拟）已知命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(,1)-∞-B ．(1,3)-C ．(3,)-+∞D ．(3,1)-【答案】B 【解析】因为命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，所以212(1)02x a x +-+>恒成立，所以2()114202a ∆=--⨯⨯<，解得13a -<<，故实数a 的取值范围是(1,3)-， 故选B， 7．(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有( )A ．∃x ∈R ，x 2－x ＋41<0 B ．所有的正方形都是矩形C ．∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0D ．至少有一个实数x ，使x 3＋1＝0【答案】AC【解析】命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量词命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命题为假命题．又D 为真命题，故选A 、C.8.(多选)下列命题错误的是( )A ．∀x ∈{－1，1}，2x ＋1>0B ．∃x ∈Q ，x 2＝3C ．∀x ∈R ，x 2－1>0D ．∃x ∈N ，|x |≤0【答案】ABC【解析】对于A ，x ＝－1时，不合题意，A 错误；对于B ，x ＝±3，B 错误；对于C ，比如x ＝0时，－1<0，C 错误；D 选项正确．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．下列存在量词命题是真命题的序号是________．①有些不相似的三角形面积相等；②存在实数x ，使x 2＋2<0;③存在实数a ，使函数y ＝ax ＋b 的值随x 的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．【答案】①③④【解析】①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x ∈R ，x 2＋2＞0，所以不存在实数x ，使x 2＋2<0，为假命题；③中当实数a 大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④. 10．若命题p ：∀x ∈R ，21-x <0，则綈p ：________________． 【答案】∃x ∈R ，21-x >0或x －2＝0 11．若命题p ：∀a ，b ∈R ，方程ax 2＋b ＝0恰有一解，则綈p ：________________．【答案】∃a，b∈R，方程ax2＋b＝0无解或至少有两解12.某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m范围．你认为，两位同学题中m范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种)【答案】是【解析】∵命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”．而命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题．∴两位同学题中m范围是一致的．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．【解析】(1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形其内角和不等于180°.(2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是存在量词命题且为真命题．命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．14．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)正方形都是菱形；(2)∃x∈R，使4x－3>x；(3)∀x∈R，有x＋1＝2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．【解析】(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．(2)命题的否定：∀x∈R.有4x－3≤x.因为当x＝2时，4×2－3＝5>2，所以“∀x∈R，有4x－3≤x”是假命题．(3)命题的否定：∃x∈R.使x＋1≠2x.因为当x＝2时，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“∃x∈R，使x＋1≠2x”是真命题．(4)命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．15．写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方都是正数；(2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(3)∀x∈R，x2＋3＜0；(4)有些质数不是奇数．【解析】(1)命题的否定：至少存在一个自然数的平方不是正数．真命题．(2)命题的否定：∃x∈R，5x－12≠0.真命题．(3)命题的否定：∃x∈R，x2＋3≥0.真命题．(4)命题的否定：所有的质数都是奇数．假命题．16．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅.(1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；(2)命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．【解析】(1)由于命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，所以B⊆A，B≠∅，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+51221121m m m m ，解得2≤m ≤3.(2)q 为真，则A ∩B ≠∅，因为B ≠∅，所以m ≥2.所以⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+221251m m m ，解得2≤m ≤4.。
人教A版数学必修一高一数学尖子生训练题.doc
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高一数学尖子生训练题
1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视
图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，
侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角
形．则该几何体的体积为（）
A、48
B、64
C、96
D、192
2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）
A、3
B、23
C、33
D、43
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）
A．25πB．50πC．125πD．都不对
4、已知正方体外接球的体积是32
3
π，那么正方体的棱长等于（）
A、22
B、23
3
C、
42
3
D、
43
3
5.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A、11
2
B、5
C、4
D、
9
2
6.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为
A、6π
B、43π
C、46π
D、63π
7．(10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面
ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．
(1)证明：EF∥平面P AD；
(2)求三棱锥E-ABC的体积V.
8.如图，在四棱锥ABCD
P 中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，
∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD。
第七章 复数(B能力卷)(含答案)新教材高一数学尖子生培优AB卷(人教A版2019必修第二册)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第七章 复数（B 能力卷）班级______ 姓名_______ 考号______一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。
每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设复数z 满足()1i 1i z -=+，则z =（ ）A ．1BC ．2D ．【答案】A 【详解】由已知可得()()()21i 1i 2i i 1i 1i 1i 2z ++====--+，因此，1z =.故选：A.2．已知复数53i1iz +=+，则下列说法正确的是（ ）A ．z 的虚部为1-B ．z 的共轭复数为4i-C ．5z =D ．z 在复平面内对应的点在第二象限【答案】A 【详解】由题意知，()()()()53i 1i 53i 82i4i 1i 1i 1i 2z +-+-====-+-+，对于A ，z 的虚部为1-，故A 正确；对于B ，z 的共轭复数为4i +，故B 错误；对于C =C 错误；对于D ，z 在复平面内对应的点在第四象限，故D 错误.故选：A3．已知()(),,2i i 3i a b a b Î++=-R （其中i 为虚数单位），则3a b -=（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．4【答案】D 【详解】()()2i i 2(2)ia b a b a b ++=-++由()()2i i 3i a b ++=-，可得2321a b a b -=ìí+=-î，解之得11a b =ìí=-î则()31314a b -=-´-=故选：D4．复数z 满足2220z z -+=，则||z =（ ）A ．1BC ．2D ．1【答案】B 【详解】∵复数z 满足2220z z -+=，∴22i1i 2z ±==±，=故选：B.5．下面是关于复数22i 1i z =-（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）A ．2z =B ．复数z 在复平面内对应点在直线y x =上C ．z 的共轭复数为11i22-D ．z 的虚部为1i2-【答案】B 【详解】∵22i 11i 1i 1i 2z ---===--，=A 错误；所以复数z 在复平面内对应点坐标为11(,)22--，在直线y x =上，B 正确；所以z 的共轭复数为11i 22-+，C 错误；所以z 的虚部为12-，D 错误．故选：B ．6．设复数z 满足2i z z -=，2z =，复数z 所对应的点位于第一象限，则1=z（ ）A B C D 【答案】B设()i R,R z a b a b =+ÎÎ，则i z a b =-，由复数z 满足2i z z -=，2z =，复数z 所对应的点位于第一象限，则222240,0b a b a b =ìï+=íï>>î，解得1a b ==，∴1z ==故选：B.7．已知,a b 为实数，且2ii 1ib a +=++(i 为虚数单位)，则i a b +=（ ）A ．34i +B ．12i +C ．32i --D ．32i+【答案】A 【详解】()()2i 1i 2i 22i i 22i 1i 2222b b b b b b +-+-+++-===++由题意知222=12b a b +ì=ïïí-ïïî，解得34a b =ìí=î，所以i 34ia b +=+故选：A8．已知复数()()4i z a a a =+-ÎR （i 为虚数单位），若z £a 的值为（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．2【答案】D 【详解】由题意()()4i z a a a =+-ÎR，z ££()220a -£，所以20a -=，所以2a =，故选：D ．二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。
只花两个月,教你如何从数学全班倒数到正数第一
只花两个月，教你如何从数学全班倒数到正数第一好了，现在分几种情况来说，请大家分别对号入座，对于不同年级不同基础的学生，学习数学的方法是不一样的：一、如果你是高一高二的学生：那么请你注意了!利用假期来预习下学期的新内容真的很有效!因为你可以快人一步!可以让你下学期学习的兴趣听课的效率变得很高!楼主当年花了一个寒假把高一下的数学内容全部都预习完了，而且楼主当年还在假期写完了一本配套的数学练习册!不管你信不信，数学真的得靠练，靠刷题!题海战术是比较有效的学习数学的方法，如果你不经历题海战术这关你自己是无法悟出一些解题的固定思路或者方法的!我的建议是预习的时候你可以先把数学课本上的知识点和对应的例题先自己弄懂，然后做课本后面的练习题。
但是记住!课本上的知识还是远远没有达到高考的水平的，所以记住，你的预习不能只做到这一步，如果你只是预习了课本的知识和习题，那么一些深层次的题目在你开学学习这部分内容的时候还是不会做，而且估计开学也忘了，数学很奇怪，无论你见过这些题目多少遍，有时候还是不会做!原因是因为自己没有锻炼好独立的思考的能力以及你还没有能够总结出方法规律。
这一切都是一个原因：你的题目做得还是不够多!所以我还是建议你自己要挑选一本不错的参考书，比如教材完全解读之类的，有详细的讲解的参考书，最好例题后面有变式题目的，你可以自己看完例题之后还可以试试做做变式题，看自己是不是掌握了这个方法!好啦这个时候有些同学就问，老师参考书看不懂肿么办!?其实楼主当年也是不怎么看得懂的，楼主寒假一个人早上起来一直到睡觉时间都在强迫自己去看，不懂的做记号，然后接着继续看，继续做!不懂的就自动忽略，超出我理解范围的一律pass!然后没想到我看着做着大概10天之后竟然自己能看懂大部分的例题了!然后感觉自己瞬间变聪明了。
数学真的得靠看题做题!做着做着就有感觉就有思路了!如果你不肯花时间，就像楼主高一一样抄答案，那么真的很难能够提高的，当时我抄了一个学期，数学成绩从全班中上直接掉到全班倒数!二、尖子生(确保没有任何知识漏洞，确保所有公式熟记于心，确保有一定的解题技巧)1、如果没有较弱科目的同学建议在完成数学老师布置的作业基础上每天加两道当天复习的大题。
高一数学教学工作总结5篇
高一数学教学工作总结5篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学复习教案通用5篇
高一数学复习教案通用5篇高一数学复习教案通用5篇高一数学教案怎么写。
如果教师有一份明确的说课稿，将会大大提升教学效率，提升课堂活跃性，提升学生学习兴趣。
下面小编给大家带来关于高一数学复习教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
高一数学复习教案（篇1）高一第一学期是初中向高中的重要转折点，学生能否在短期内快速适应高中英语学习是摆在我们面前的重要任务，特制定高一英语教学计划如下：一、指导思想以学校工作计划为指导思想，全面贯彻落实新课程改革和素质教育的精神，落实学科教学常规，营造良好的教研氛围，不断改革课堂教学，探究科学有效的教学形式。
针对高一新生普遍英语底子差，基础薄的实际，打算在高一起始阶段的英语教学中，本着低起点，爬坡走，抓习惯的原则，长期不懈地抓好学生的学习英语的的兴趣和习惯养成。
在本学期的英语教学中，要坚持以下理念的应用：1、坚定不移地突出学生主体，让学生成为学习的主人。
2、面向全体学生，关注每个学生的情感，激发他们学习英语的兴趣，帮助他们建立学习的成就感和自信心。
3、尊重个体差异，让学生在老师的指导下构建知识，提高技能，磨练意志，活跃思维，展现个性，发展心智和拓展视野；4、让学生在使用英语中学习英语，让他们在使用和学习英语的过程中，体味到轻松和成功的快乐。
二、工作重点全面做好初高中衔接工作初中和高中在教学对象、教学内容、教学要求、教学方式和学习方式方面均存在着一定的差异，因此，帮助高一新生了解这些差异，引导他们尽快适应高中的学习与生活，是摆在新学期高一教师面前的迫在眉睫的任务。
具体来说我们要做好以下工作：知识衔接（词汇补充、语法回顾）。
在开新课之前，拿出一周左右的时间搞好高初中之间的词汇衔接和语法衔接，为开新课做好准备。
1、培养习惯，打好基础。
培养基础与指导学法是一致的，培养习惯的过程也是打下扎实基础的过程。
高一起始教学阶段，除重视基础知识的落实巩固，基本技能的培养训练外，最主要的是培养良好的学习习惯和正确的学习方法。
高一第一学期尖子生培优高一第一节 二次函数(题解)
高一第一节二次函数10.已知两个二次函数1y 和2y ，当(0)x a a =>时，1y 取得最大值5，且225y =，又2y 的最小值为2-，2121613y y x x +=++.求a 的值及二次函数12,y y 的解析式.【答案】22121,243,31210a y x x y x x ==-++=++题示：由最值关注两个函数的开口方向，把(0)x a a =>代入2121613y y x x +=++，求解a,利用顶点式求解析式.11.证明：无论a 取何实数值，抛物线211(1)24y x a x a =++++恒过定点，而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上.题示：整理成关于a 的式子，定点为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭.利用顶点式消参.12.已知方程21230x a x a a ++=与方程22130x a x a a ++=有且只有一个非零公共根，求证：这两个方程的另两个根（除去公共根外）是方程23120x a x a a ++=的两个根.题示：设根，用韦达定理，代入求解第三个方程的两根和与积，进行验证.13.设22y x x a =-+．若此函数在区间()1,3-内有零点，则实数a 的取值范围为．【答案】(]3,1-题示：零点即为二次函数与x 轴交点横坐标，对称轴在区间内，且区间关于对称轴对称，把-1代入函数值大于0，顶点纵坐标小于等于0（判别式大于等于0）.14.已知[].,1,,44)(2R ∈+∈--=t t t x x x x f 求)(x f 的最小值)(t g 的解析式.【答案】2227,1()8,1244,2t t t g t t t t t ⎧--<⎪=-≤≤⎨⎪-->⎩15.已知22444)(a a ax x x f --+-=在区间[]1,0内有一最大值5-，求a 的值.【答案】514a a ==或16.已知函数223)(x ax x f -=的最大值不大于61，又当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,41x 时，81)(≥x f ，求a 的值.【答案】1a =解：ax x x f +-=223)(，3ax =轴.61632==⎪⎭⎫ ⎝⎛aa f ，12=a ，所以1±=a .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=⎪⎭⎫ ⎝⎛8183221813234141a f a f 所以1187≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≥a a a ，所以1=a .17.已知函数2()f x ax c =-，满足4(1)1f -≤≤-，1(2)5f -≤≤，求(3)f 的取值范围.【答案】()1,20-解：c a f -=)1(，c a f -=4)2(，c a f -=9)3(．引入待定系数λ，令()()94a c a c a c λμ-=-+-，从而)2(38)1(35)3(f f f +-=．结合340)1(3535≤-≤f ，340)2(3838≤≤-f ，可知20)3(1≤≤-f ．18.设,a b 为实常数，已知对任意R t ∈，关于x 的二次函数()()2222123y t t x a t x t at b =++-++++图象恒过点()1,0,求,a b 的值．【答案】1a b ==解：得()()2221230t t a t t at b ++-++++=，对任意实数t 恒成立．因此左边是关于t 的零多项式，所以整理可得：21430120a a a b -+=⎧⎨-+=⎩，，解得11.a b =⎧⎨=⎩，19.已知二次函数2()f x x ax b =++满足(0)1f >，2(4)(3)f b a f a -=-．求()f x 的最小值．【答案】34-题示：函数值相等，可能243b a a -=-或2(4)(3)b a a a -+-=-（关于对称轴对称)20.已知二次函数1()y f x =的图象以原点为顶点且过点()1,1，反比例函数2()y f x =的图象与直线y x =的两个交点间距离为8，1()()()2f x f x f x =+.（1）求函数()f x 的表达式；（2）证明：3a >时，关于x 的方程()()f x f a =有三个实数解.【答案】28()f x x x=+（2）由()()f x f a =得2288x a x a +=+，即()80x a x a ax ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，得方程的一个解1x a=，方程80x a ax+-=化为2280ax a x +-=，由3a >，得4320a a ∆=+>，从而2223,22a a x x a a ---+==，因为230,0x x <>，所以2123x x x x ≠≠且，若13x x =，则2322a a a -+=，由23a =得44a a =，从而0a =或a =这与3a >矛盾，从而13x x ≠，故原方程有三个实数解.21.求使不等式22x px q ++≤在[]1,5上恒成立的p 与q 值．【答案】6,7p q =-=题示：222x px q -≤++≤22.已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，求所有的()f x ，使得()()()(1)(0)(1)f f f f f f ==-.【答案】解注意到,(0)f c =,(1)f a b c =++,(1)f a b c -=-+.若()()f f αβ=,则22()()0a b αβαβ-+-=()(())0a b αβαβ⇒-++=.对于一个固定的实数k ,最多有两个不同的实数x ,使得()f x k =.若((1))((0))((1))f f f f f f ==-,则(1) (0) (1)f f f -、、中最多能取两个不同的值,这就有可能出现三种情况.(1)(1)(1)f f =-.易知,0b =，则(1)(1), (0)f f a c f c =-=+=从而0((1))((0))f f f f =-((1)(0))(((1)(0)))f f a f f b =-++2(2)a a c =+.又0a ≠,于是,202a a c c +=⇒=-，从而,21()2f x a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.下面验证()f x 满足条件：由()f x 的表达式知(0),(1)(1)22aaf f f =-=-=.又因为()f x 是偶函数,所以,22a a f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则((1))((0))((1))f f f f f f ==-.(2)(1)(0)f f =.易知,b a =-，则(1)(0), (1) 2 f f c f a c ==-=+.故0((1))((1))f f f f =--((1)(1))(((1)(1)))f f a f f b =---++22(221)a a c =+-.又0a ≠,于是,122102a c c a +-=⇒=-+，从而,21()(1)2f x a x x =--+.下面验证()f x 满足条件.注意到1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1(0)(1)2f a f =-=,1(1)2f a -=+，则((1))((0))((1))f f f f f f ==-.(3)(1)(0)f f -=.易知,b a =，则(1)(0), (1) 2 f f c f a c -===+.故0((1))((1))f f f f =--((1)(1))(((1)(1)))f f a f f b =--+-+22(221)a a c =++.又0a ≠,于是,122102a c c a ++=⇒=--，从而,21()12()f x a x x =+--.下面验证()f x 满足条件.注意到,1122f x f x ⎛⎫⎛⎫--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1(0)(1)2f a f =--=-,1(1)2f a =-.则((1))((0))((1))f f f f f f ==-.综上所述,所有可能的()f x 为:21()(0)2f x a x a ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭,21()(1)(0)2f x a x x a =--+≠,21()(1)(0)2f x a x x a =+--≠课后练习1．函数223y x x =-+在闭区间[]0,m 上有最大值3，最小值为2，m 的取值范围是（）A ．（﹣∞，2]B ．[0，2]C ．[1，2]D ．[1，+∞）2．已知不等式kx 2﹣4kx ﹣3＜0对任意11k -≤≤时均成立，则x 的取值范围为．3．求函数()y x x a =--在[]1,1x ∈-上的最大值．4.已知对一切实数k ，二次函数2241y x kx k =-++都过一定点，求此定点坐标.5.已知2()1f x x ax =+-在闭区间[]0,3上有最小值−2，求a 的值．6.当[]1,0∈x 时，给定实数a ，求函数223)62()(a x a x x f +-+=的最小值.7.已知不等式()22454(1)30m m x m x +---+>对一切实数x 恒成立，求实数m的取值范围.8.已知抛物线221:221(0,0)C y ax amx am m a m =-+++>>的顶点为A ，抛物线的顶点B 在y 轴上，且抛物线1C 和2C 关于(1,3)P 成中心对称.(1)当1a =时，求抛物线2C 的解析式和m 的值.(2)设抛物线2C 与x 轴正半轴的交点是C ，当△ABC 为等腰三角形时，求a 的值.9.已知不等式201x ax b ≤++≤的解集为[]0,1，求,a b 的值．10.已知2(0,0,01)y ax bx c a b c a b c =++>>>++=且并且20ax bx c ++=有实数根，证明：{}4max ,,9a b c ≥．课后练习答案：1.C2.()(23,2-+ 3.2max1,2,2241,2a a ay a a a -≥⎧⎪⎪=-<<⎨⎪--≤-⎪⎩4.()4,335.2a =-6.22min213,312661,332363,3a a y a a a a a a ⎧<⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩7.119m ≤<8.（1）21,2y x m =-+=（2）11,1949a =9.a ，b 值为00a b =⎧⎨=⎩或2,1.a b =-⎧⎨=⎩10.如果49b ≥，结论成立；如果49b <，那么519a c b +=->；如果49a ≥，结论成立．设49a <，那么5199c a >->，并且由59c a >-得59a c >-．①又因为20ax bx c ++=有实数根，所以240b ac -≥，所以()2449ac ≥，即481ac ≤．②，由①②可得54981c c ac ⎛⎫-<≤ ⎪⎝⎭，所以2540981c c -+≥，得49c ≥或c ≤19．但假设中49a <，19c >，所以c 只可能大于或等于49，从而结论成立．。
高中数学必修一尖子生讲义(附带答案)
1.已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=1,521,2)(2x ax x x x x f ，若存在12,x x R ∈且12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. 0<a B. 0≤a C. 3<a D. 30<<a2.若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+++=0,20,2)()(2x x x b a x x f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3 D. 43.已知定义在R 上的函数()f x 满足①()(2)0f x f x +-=，②()(2)0f x f x ---=，③在[1,1]-上表达式为21[1,0]()1(0,1]x x f x x x - ∈-=- ∈⎪⎩，则函数()f x 与函数1220()log 0x x g x x x ⎧ ⎪=⎨ >⎪⎩≤的图像在区间[3,3]-上的交点个数为A. 5B. 6C. 7D. 84.已知x R ∈，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x ax x=-≠有且仅有3个零点，则a 的取值范围是 A.3443,,4532⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦B. 3443,,4532⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C.1253,,2342⎛⎤⎡⎫⋃⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D. 1253,,2342⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦5.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+-=)0(32)0(2ln )(22x x x x x x x x f 的零点个数为A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个 6.若定义运算f （a *b ）=,(),,().b a b a a b ≥⎧⎨<⎩则函数f （3x *3-x ）的值域是 （ ）A ．（0，1）B ．[1，+∞]C ．（0．＋∞）D ．（-∞，+∞）7.函数)1(log )(22+-=ax ax x f 的定义域是R,则实数a 的范围是（ ） （A ）)4,0( （B ） )4,0[（C ）),4()0,(+∞⋃-∞ （D ）),4[]0,(∞⋃-∞8.已知定义在R 上的函数()x f y =满足以下三个条件：①对于任意的R x ∈，都有()4+x f ＝()x f ；②对于任意的R x ,x ∈21，且2021≤<≤x x ，都有()()21x f x f <；③函数(+=x f y )2的图象关于y 轴对称．则下列结论正确的是．A ．()()()56754.f f .f <<B ．()()()56547.f .f f <<C ．()()()54567.f .f f <<D ．()()()75654f .f .f <<9.已知)(x f 是定义于R 上的奇函数，当0≥x 时，)0()(＞a a a x x f --=，且对任意R x ∈,恒有)()1(x f x f ≥+，则实数a 的取值范围是（ ）A. (]40，B. (]20，C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛210，D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛410，10.给出幂函数①f（x ）=x ；②f（x ）=x 2；③f（x ）=x 3；④f（x ）=；⑤f（x ）=．其中满足条件f ＞（x 1＞x 2＞0）的函数的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）A ．①，②y=x2，③，④y=x ﹣1B ．①y=x3，②y=x2，③，④y=x ﹣1C ．①y=x2，②y=x3，③，④y=x ﹣1D ． ①，②，③y=x2，④y=x ﹣112.有四个幂函数：①;)(1-=x x f ②;)(2-=x x f ③;)(3x x f =④31)(x x f =.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是}0,|{≠∈y R y y 且；（3）在)0,(-∞上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ）A ．① B. ② C. ③ D. ④13.函数()31log f x x =+的定义域是(]1,9，则函数()()()22g x f x f x =+的值域是（ ）A ．(]2,14B 。
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高一数学练习题（一）
一、选择题：
1、函数|sin()|4
y x π
=-+的单调递增区间为（A ） A 、3[,]()44k k k Z ππππ++∈ B 、3[2,2]()44
k k k Z ππππ++∈ C 、3[,]()44k k k Z ππππ-+∈ D 、3[2,2]()44k k k Z ππππ-+∈ 2、下图为某三角函数图象的一段，则与这个函数关于直线x=2π
A 、13sin()26y x π=-
B 、13sin()26
y x π=-- C 、13sin()26y x π=-- D 、13sin()26y x π=--- 3、已知函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>,若y 表示一个振动量，
其振动频率是2π，当24x π=时，相位是
3
π，则ωϕ与的值分别为（A ） A 、4，6π B 、4，3
π C 、14，3π D 、14，6π 4、若函数()3sin()f x x ωϕ=+对任意x ∈R ，都有()()44f x f x ππ+=-，则()4f π为（B ） A 、0 B 、3或-3 C 、-3 D 、3
5、为了得到函数sin(2)6y x π=-
的图象，需将函数y=cos2x 的图象（B ） A 、右移6π B 、右移3π C 、左移6π D 、左移3
π 6、当0<x<4π时，函数22cos ()cos sin sin x f x x x x
=-的最小值是（D ） A 、14 B 、12
C 、2
D 、4 7、曲线sin (0,0)y A x k A ωω=+>>在区间[0,
2πω]上截直线y=3及y= -1所得的线段长相等且不为零，则下列对A, k 的描述正确的是（A ）
A 、k=1,A>2
B 、k=1,A ≤2
C 、k=2,A>2
D 、k=2,A ≤3
二、填空题：
8、曲线3cos(2)2y x π=+的所有对称中心的坐标是,0,2k k z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
9、若,(,),cos cos ,22
ππαβαβ∈-<且那么必有①sin sin αβ<，②sin sin αβ>， ③|sin ||sin |αβ<，④|sin ||sin |αβ>，把正确的序号填在横线上： ④
10、函数f(x)=sinx+2|sinx|,x [0,2]π∈的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是
13k <<
11、对于函数sin (sin cos )()cos (sin cos )x x x f x x x x ≥⎧=⎨
<⎩，给出下列四个命题：①该函数的值域为[-1,1];②当且仅当2()2x k k Z π
π=+∈时，该函数取得最大值1；③该函数是以π为最小正周期的周期函数；④当且仅当322()2
k x k k Z ππππ+<<+∈时，f(x)<0;把正确命题的序号填在横线上： ④ 三、解答题： 12、已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图象关于点M(
34π,0)对称，且在区间[0,
2π]上是单调函数，求ωϕ与的值。
解： 函数()f x 是R 上的偶函数 ,2k k z π
ϕπ∴=+∈ 0ϕπ≤≤ 2π
ϕ∴= ∴()sin()2f x x πω=+cos x ω= 函数图象关于点M(34
π,0)对称 33()cos 044f ππω∴== 3,42
k k z ππωπ∴=+∈ 即42,33k k z ω∴=+∈ 223,422133
T k z k k πππω∴===∈++ 函数区间[0, 2
π]上是单调函数，则22T π≥，即13,2212k z k ππ≥∈+ 解得01,k k z ≤≤∈，故当0k =时，23
ω= 当1k =时，2ω=
综上得2πϕ=，23
ω=或2ω=
高一数学练习题（一）
1——7 A B A B B D A 8,0,2k k z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
9 ④ 10 13k << 11 ④ 12解：
函数()f x 是R 上的偶函数
,2k k z π
ϕπ∴=+∈
0ϕπ≤≤ 2π
ϕ∴= ∴()sin()2
f x x πω=+cos x ω= 函数图象关于点M(34
π,0)对称 33()cos 044
f ππω∴== 3,42k k z ππωπ∴=+∈ 即42,33
k k z ω∴=+∈ 223,21
33
T k z k πππω∴===∈++ 函数区间[0, 2
π]上是单调函数， 则22T π≥，即13,2212
k z k ππ≥∈+ 解得01,k k z ≤≤∈，故当0k =时，23
ω= 当1k =时，2ω=
综上得2πϕ=，23
ω=或2ω=。