高一物理万有引力与宇宙专题练习(解析版)(1)(1)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）

A ．332R T GM

π= B ．32R T GM

π= C ．3T G πρ

=

D ．T G πρ

=

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即

2224m GMm R

R T

π= 解得：

32R T GM

π

=

① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量

34

3

M ρV πρR ==

代入①式可得：

3T G πρ

=

故C 正确，D 错误．

2．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。现用h 表示探测器与火星表面的距离，a 表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a 随h 变化的图像如图所示，图像中a 1、a 2、h 0为已知，引力常量为G 。下列判断正确的是（ ）

A ．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度

B ．火星表面的重力加速度大小为a 2 C

D

．火星的质量为2

2

02h G 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据

22Mm v G m r r

= 知

v =

轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A 正确； B ．分析图象可知，万有引力提供向心力知

2Mm

G

ma r

= r 越小，加速度越大，当h =0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a 2，故B 正确；

CD ．当h =h 0时，根据

12

0()

Mm

G

ma R h =+ 22

Mm

G

ma R = 得火星的半径

0R =

火星的质量

2

2

0h M G

=

故C 正确，D 错误。 故选ABC 。

3．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >>

C ．123v v v >>

D ．321v v v >>

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有

2Mm

G

ma r

= 解得加速度为2GM

a r

=

，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω=

且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确；

CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11

v v '>；根据万有引力提供向心力有 2

2Mm v G m r r

=

得卫星的线速度v =

可知，东方红二号的轨道半径大，则1

2v v '>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有

v r ω=

且东方红二号卫星半径大，可得23v v >，综上可得11

23v v v v '>>>，故C 正确，D 错误。 故选BC 。

4．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R ，探测器在距离水星表面高度为3R 的圆形轨道I 上做匀速圆周运动，运行的周期为T ，在到达轨道的P 点时变轨进入椭圆轨道II ，到达轨道II 的“近水星点”Q 时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（ ）

A ．水星探测器在P 、Q 两点变轨的过程中速度均减小

B ．水星探测器在轨道II 上运行的周期小于T

C ．水星探测器在轨道I 和轨道II 上稳定运行经过P 时加速度大小不相等

D ．若水星探测器在轨道II 上经过P 点时的速度大小为v P ，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v 3，则有v 3>v P 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】

AD ．在轨道I 上运行时

2

12mv GMm r r

=

而变轨后在轨道II 上通过P 点后，将做近心运动，因此

22

P

mv GMm r r

> 则有

1P v v >

从轨道I 变轨到轨道II 应减速运动；而在轨道II 上通过Q 点后将做离心运动，因此

22

Q

mv GMm r r <''

而在轨道III 上做匀速圆周运动，则有

23

2

=mv GMm r r

'' 则有

3Q v v <

从轨道II 变轨到轨道III 同样也减速，A 正确； B ．根据开普勒第三定律

3

2

r T =恒量 由于轨道II 的半长轴小于轨道I 的半径，因此在轨道II 上的运动周期小于在轨道I 上运动