bp算法的改进

合集下载

基本 BP 神经网络算法改进研究

ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ・人工智能
基本ＥＩＰ神经网络算法改进研究
文／顾润龙
键词】ＢＰ神经网络算法改进
随着科学技术的飞速发展，人工神经网Ｉ得到了迅速的发展，它成为了智能领域中［要组成部分之一，现已被应用到多个领域ｔＢＰ神经网络算法模型是人工神经网络卜＿ ‘ 个典型算法，它具有较强的非线性映射ｆ，对解决一些非线性问题具有重要作用，它的网络拓扑结构较为简单，还具有较高搓精度以及较强的可操作性。
收敛速度过慢
在标准ＢＰ网络学习的过程中，其学习速：敛的速度较慢，这种情况容易导致ＢＰ算ｌ出现一个持续时间较长的输出误差平台。
不能确保收敛的最优结果
标准ＢＰ网络算法是一个针对数值优化的｝性优化问题，它不可避免的也会存在局部、值的问题。ＢＰ网络会沿着一个局部的方改善极值，然后希望使输出的误差函数、化的一组全局解，但通常得不到这一组全ｌ二是得到一个局部的极小值，不能达到使Ｉ的误差函数最小化的目的。
具有一定的不稳定性
标准的ＢＰ算法具有一定的不稳定性，这Ｐ网络与人脑的主要区别之一，ＢＰ在完练进入新的学习模式时，其训练好的连接数就会被打乱，导致训练好的记忆消失，的学习模式也会被打破，只能学习新的模而人在学习新的知识时，不会对原有记忆太大的影响，人的大脑系统是比较稳定的。

标准BP算法及改进的BP算法标准BP算法及改进的BP算法应用(1)

➢ 网络的层数
➢ 隐含层神经元数
➢ 初始权值的选取 ➢ 学习速率 ➢ 期望误差的选取
22
2020/3/6
网络的层数
理论上已经证明：具有偏差和至少一个S型隐含层加上一个线性输出层的网络，能够逼近任何有理函数
定理：
增加层数主要可以进一步的降低误差，提高精度，但同时也使网络复杂化，从而增加了网络权值的训练时间。
%输入向量P和目标向量T
P = -1:0.1:1
T = [-0.96 -0.577 -0.0729 0.377 0.641 0.66 0.461 0.1336 -0.201 -0.434 -0.5 -0.393 0.1647 0.0988 0.3072 0.396 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2183 -0.3201 ];
4.3 BP学习算法
假设输入为P，输入神经元有r个，隐含层内有s1个神经元，激活函数为F1，输出层内有s2个神经元，对应的激活函数为F2，输出为A，目标矢量为T
12
2020/3/6
4.3 BP学习算法
信息的正向传递
隐含层中第i个神经元的输出
输出层第k个神经元的输出
定义误差函数
13
4.4.2应用举例
1、用BP神经网络实现两类模式分类 p=[1 -1 -2 -4;2 1 1 0]; t=[0 1 1 0]; %创建BP网络和定义训练函数及参数 NodeNum=8;%隐含层节点数 TypeNum=1;%输出维数 Epochs=1000;%训练次数 TF1='logsig'; TF2='logsig';
D1＝deltatan(A1，D2，W2)；
[dWl，dBl]＝learnbp(P，D1，lr)；

标准BP算法及改进的BP算法

自适应学习速率应用
P = -1:0.1:1 T = [-0.96 -0.577 -0.0729 0.377 0.641 0.66 [0.461 0.1336 -0.201 -0.434 -0.5 -0.393 -0.1647 0.0988 0.3072 0.396 0.3449 0.1816 -0.0312 0.2183 -0.3201 ]; [R,Q] = size(P); [S2,Q] = size(T); S1 = 5; [W1,B1] = rands(S1,R); [W2,B2] = rands(S2,S1);
10
2
Performance is 0.0199998, Goal is 0.02
10 Training-Blue Goal-Black
1
10
0
10
-1
10
-2
0
100
200
300 400 664 Epochs
500
600
采用动量法时的训练误差记录
1.3 自适应学习率调整法
在BP算法中，网络权值的调整取决于学习 BP算法中，网络权值的调整取决于学习速率和梯度。在标准BP 速率和梯度。在标准BP 算法中，学习速率是不变的。而在自适应学习率调整法中，通常学习速率的调整准则是：检查权值的修正是否真正降低了误差函数，如果确实如此，则说明所选的学习率小了，可对其增加一个量；若不是则说明产生了过调，那么就应减小学习速率的值。
标准BP算法及改进的标准BP算法及改进的BP 算法及改进的BP 算法应用
1.1 标准的BP算法标准的BP算法
BP标准的BP算法是基于梯度下降法，通过 BP标准的BP算法是基于梯度下降法，通过计算目标函数对网络权值和阈值的梯度进行修正。 X(k + 1 ) = X(k) - µ∆F( X(K) ) X(K)为由网络所有权值和阈值所形成的向 X(K)为由网络所有权值和阈值所形成的向量； µ为学习速率； ∆F( X(K) )为目标函数的梯度； )为目标函数的梯度；

BP网络算法的问题及改进

经验选取的。
４．对于新加入的样本，要影响到已经学完的样本。
５．描述每个输入特征样本的数目要求必须相同。
（二）改进ＢＰ算法
１．改进算法描述为了克服传统ＢＰ算法收敛速度慢且容易陷入
局部极小的问题，我们对标准ＢＰ算法进行了改进。改进主要有两点：
（１）自适应学习率学习速率 & 的选择很重要， & 大则收敛快，但
果当前的误差梯度修正方向正确，就增大学习率，加入动量项；否则减
小学习率，甩掉动量项，从而使学习速度加快，效率有较大提高。
３．改进算法流程图改进ＢＰ算法的流程图如图１所示。
图３改进学习率ＢＰ算法误差曲线图Ｆｉｇｕｒｅ４－３Ｉｍｐｒｏｖｅｄｌｅａｒｎｒａｔｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｅｒｒｏｒｃｕｒｖｅ
当△Ｅ＜０； &＝&
（５－５）
当△Ｅ＜０； &＝０
（５－６）
其中△Ｅ＝Ｅ（ｔ）－Ｅ（ｔ－１）
（５－７）
２．改进之处与ＢＰ算法相比，本算法有两点改进：
（１）降低权值修改频率，使权值沿总体误差最小的方向调整，使总
误差收敛的速度加快。
（２）根据情况确定学习速率，即让学习速率 ! 和动量项 & 可变，如
类，在实际应用中也取得了较好的效果，但它仍存在着以下问题：
１．学习算法的收敛速度很慢。
２．局部极小：从数学角度看，ＢＰ网络的学习过程使用的是最速下
降梯度法，所以不可避免的会遇到优化过程中最常见的局部极小问

BP算法及BP改进算法

BP算法及BP改进算法BP算法通过不断调整网络的权重和偏置，以最小化网络输出与实际输出之间的误差。

算法包含两个主要步骤：前向传播和反向传播。

在前向传播阶段，输入信号通过神经网络的各个层，直至到达输出层。

每一层都对输入信号进行加权求和，并通过激活函数进行非线性映射，然后传递给下一层。

最终，网络将产生一个预测输出。

在反向传播阶段，算法计算输出误差，并根据该误差调整网络权重和偏置。

误差通过比较网络预测输出与实际输出之间的差异得到。

然后，误差从输出层向输入层反向传播，根据权重的贡献程度进行分配，并相应地更新权重和偏置。

尽管BP算法在训练神经网络方面非常成功，但也存在一些问题。

其中之一是局部极小值问题，即算法可能在梯度下降的过程中陷入一个局部最小值，并无法找到全局最小值。

为了解决这个问题，已经提出了一些BP的改进算法。

其中一种改进算法是Momentum算法。

Momentum算法在误差梯度的基础上引入了一个动量项，该项记录了前一次权重更新所带来的动量。

它可以帮助算法跳出局部最小值，并在梯度下降的过程中加速更新。

该算法通过在权重更新中添加当前梯度和上一次更新的动量的乘积，实现对网络优化的加速。

另一种改进算法是Adaptive Learning Rate算法。

传统的BP算法在每次权重更新中使用固定的学习率。

然而，不同的权重可能具有不同的学习速度要求。

Adaptive Learning Rate算法通过根据权重梯度的大小动态地调整学习率，以使网络能够更快地收敛。

还有一种改进算法是正则化算法，其中最常用的是L1和L2正则化。

正则化通过在误差函数中添加一个惩罚项，以限制权重的大小。

这有助于防止过拟合现象的发生，并提高网络的泛化能力。

除了这些改进算法，还有许多其他的技术被用于改进BP算法。

例如，一些算法结合了遗传算法和BP算法，以从初始权重的随机样本中找到最佳的。

还有一些算法，如RPROP和QuickProp，通过引入自适应的权重更新规则来加速训练过程。

BP神经网络的不足及改进后的应用

BP神经网络的不足及改进后的应用
主要内容

BP神经网络简介 BP学习算法的不足两种BP学习算法的改进方法基于改进BP神经网络的应用
1 BP神经网络简介

神经网络在实际应用中分为训练阶段和使用阶段训练阶段，是使用适当的学习算法调整某种结构的网络的参数，使得被训练的网络能够对样本有很好的拟合作用。 BP神经网络也包括了训练和使用这两个阶段。它是前馈型神经网络，采用的是BP学习算法（后向传播学习算法）。
所有样本训练完毕？
否是
选择下一个输入样本
结束
2 BP学习算法的不足

理论上BP网络能够逼近任意非线性函数，但由于神经网络训练学习中许多参数的选择没有理论依据，使得实际中神经网络的应用具有局限性
2 BP学习算法的不足

BP算法存在局限性与缺点的主要原因是其本身存在很多不足之处，主要有：
学习过程收敛速度慢所得到的网络容错能力差误差和函数可能有局部极小值学习率不稳定（BP算法学习速度慢、容错能力差、算法不完备）
4 基于改进BP神经网络的应用

神经网络在车牌字符识别中的应用

一种基于改进BP神经网络的字符识别系统，克服传统BP算法最终进化至最优解较慢和神经网络易陷入局部极小值的权限通过采用改进的BP算法，大大提高了识别的速度和精确度
4 基于改进BP神经网络的应用

此应用中采用的BP神经网络结构和设计
4 基于改进BP神经网络的应用

采用13特征提取法来提取样本的特征向量作为 BP网络的输入，提取步骤：

把字符平均分成8分，统计每一份中黑色像素点的个数作为8个特征统计水平方向中间两列和竖直方向两列的黑色像素点的个数作为4个特征统计所有黑的像素点的个数作为第13个特征

BP算法及其优缺点

▪ 作用：
▪ 动量项反映了以前积累的调整经验，对于t时刻的调整起阻尼作用。
▪ 当误差曲面出现骤然起伏时，可减小振荡趋势，提高训练速度。
改进2：自适应调节学习率
▪ 提出的原因：
▪ 标准BP算法中，学习率η也称为步长，确定一个从始至终都合适的最佳学习率很难。
▪ 平坦区域内，η太小会使训练次数增加； ▪ 在误差变化剧烈的区域，η太大会因调整量过大而跨
p< P？ N
E < E m in Y
结束
BP算法的程序实现
另一种方法是在所有样本输入之后，计算网络的总误差：
Pl
E总
1 2
(dkp okp)2
p1k1
然后根据总误差计算各层的误差信号并调整权值。
初始化 V、 W 计数器 q= 1， p= 1
输入第一对样本
计算各层输出
计算误差：
E
有效，且=θ (θ>1 )。
改进3：引入陡度因子
▪ 提出的原因：
▪ 误差曲面上存在着平坦区域。 ▪ 权值调整进入平坦区的原因是神经元输出进入了转移
函数的饱和区。
▪ 基本思想：
▪ 如果在调整进入平坦区后，设法压缩神经元的净输入，使其输出退出转移函数的不饱和区，就可以改变误差函数的形状，从而使调整脱离平坦区。
XC=(111100111)T XI=(111100111)T XT=(111100111)T
（2）曲线输入
一
、训
x(t)
练
xn
样
本
集
的
准
备
x1
012345
t n
Xp(x1 p,x2 p,.x .ip .,,.x .n p .)T , p=1,2,…,P

BP神经网络算法

BP神经网络算法
1
目
录
一、BP神经网络算法概述
二、BP神经网络算法原理
三、BP神经网络算法特点及改进
2
一．BP神经网络算法概述
BP神经网络（Back-Propagation Neural Network），即误差
后向传播神经网络，是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网
络，是目前应用最广泛的网络模型之一。
11
二．BP神经网络算法原理
图5 Tan-Sigmoid函数在（-4,4）范围内的函数曲线
12
二．BP神经网络算法原理
激活函数性质：
① 非线性
② 可导性：神经网络的优化是基于梯度的，求解梯度需要确保函
数可导。
③ 单调性：激活函数是单调的，否则不能保证神经网络抽象的优
化问题转化为凸优化问题。
④ 输出范围有限：激活函数的输出值范围有限时，基于梯度的方

= 1 ෍
=1
7
,
= 1,2,3 … , q
二．BP神经网络算法原理
输出层节点的输出为：

j = 2 ෍ ,
= 1,2,3. . . ,
=1
至此，BP网络完成了n维空间向量对m维空间的近似映射。
图2 三层神经网络的拓扑结构
8
二．BP神经网络算法原理
BP神经网络是多层前馈型神经网络中的一种，属于人工神经网
络的一类，理论可以对任何一种非线性输入输出关系进行模仿，因
此被广泛应用在分类识别（ classification ）、回归
（regression）、压缩（compression）、逼近（fitting）等领域。
在工程应用中，大约80%的神经网络模型都选择采用BP神经网

BP算法的改进

式分类问题，教师信号通常为１或０，所以
Ｈ一：０．５
对于模式Ｐ，输出层的接近程度Ａ定义为
Ａｐ备
Ａ随着网络计算输出与期望输出的接近而减小，所以ｇ会按照如下的规则进行调整：，
ｇ｛ｆ一一Ａｇ
第ｌ卷年６期２３第２１０１月
辽宁师专学报
ＪｕｎｌｆＬｉｏｉｇＴｅｃｅｓＣｏｌｇｏｒａａｎｎａｈｒｌｅｏｅ
Ｖ０．１．２】３Ｎ０
Ｊｎ．２０１１ｕ
【术研究】学
的输入信号太高或太低以致于所有隐含层的神经元产生了非常接近传递函数边界值的输出，当然，这种情
况下网络没能取得它的期望值．本文在对ＢＰ算法进行总体分析的基础上，采用一系列修改传递函数的方式对其进行改进，基本克服了ＢＰ算法上容易陷入局部极小值以及收敛速度较慢等缺点，取得了较好的收敛效果．
ＢＰ算法的改进
张俭
（口职业技术学院，辽宁营口１５０）营１００
摘要：针对多层神经网络中由于隐含层神经元饱和而｝起的局部极小值问题，提出一种改进的Ｂ算ｌＰ法．每一种训练模式在隐含层的神经元都采用各自的传递函数，该改进算法的思想是当网络输出没有取得期望的结果时，修改传递函数以防止隐含层神经元饱和，这种改进的算法既不用改变网络的拓扑结构，也不会消耗更多的计算时间．关键词：神经网络；ＢＰ算法；局部极小；饱和；增益参数中图分类号：Ｔ１３Ｐ８文献标识码：Ａ文章编号：

BP算法的改进(可打印修改)

BP算法的改进附加动量法附加动量法使网络在修正其权值时，不仅考虑误差在梯度上的作用，而且考虑在误差曲面上变化趋势的影响。

在没有附加动量的作用下，网络可能陷入浅的局部极小值，利用附加动量的作用有可能滑过这些极小值。

该方法是在反向传播法的基础上在每一个权值（或阈值）的变化上加上一项正比于前次权值（或阈值）变化量的值，并根据反向传播法来产生新的权值（或阈值）变化。

带有附加动量因子的权值和阈值调节公式为：其中k为训练次数，mc为动量因子，一般取0.95左右。

附加动量法的实质是将最后一次权值（或阈值）变化的影响，通过一个动量因子来传递。

当动量因子取值为零时，权值（或阈值）的变化仅是根据梯度下降法产生；当动量因子取值为1时，新的权值（或阈值）变化则是设置为最后一次权值（或阈值）的变化，而依梯度法产生的变化部分则被忽略掉了。

以此方式，当增加了动量项后，促使权值的调节向着误差曲面底部的平均方向变化，当网络权值进入误差曲面底部的平坦区时， i将变得很小，于是,从而防止了的出现，有助于使网络从误差曲面的局部极小值中跳出。

根据附加动量法的设计原则，当修正的权值在误差中导致太大的增长结果时，新的权值应被取消而不被采用，并使动量作用停止下来，以使网络不进入较大误差曲面；当新的误差变化率对其旧值超过一个事先设定的最大误差变化率时，也得取消所计算的权值变化。

其最大误差变化率可以是任何大于或等于1的值。

典型的取值取1.04。

所以，在进行附加动量法的训练程序设计时，必须加进条件判断以正确使用其权值修正公式。

训练程序设计中采用动量法的判断条件为：E（k）为第k步误差平方和。

V = net.iw{1,1}%输入层到中间层权值theta1 = net.b{1}%中间层各神经元阈值W = net.lw{2,1}%中间层到输出层权值theta2 = net.b{2}%输出层各神经元阈值。

标准BP算法及改进的BP算法课件

流程 1. 初始化网络权重和偏置。
2. 计算网络的输出和误差。
动量项BP算法的流程和公式
01
3. 更新权重和偏置，同时考虑动量项。
02
4. 重复执行步骤2和3，直到达到预设的迭代次数或满足收敛条件。
动量项BP算法的流程和公式
公式 1. 计算输出：`y = sigmoid(Wx + b)`
2. 计算误差：`E = d - y`
标准BP算法的优缺点
优点适用于多类问题：标准BP算法可以解决回归和分类问题。
灵活性强：可以自由设计神经网络的架构和激活函数等元素。
标准BP算法的优缺点
• 自适应能力强：能够自适应地学习和调整权重和偏置等参数。
标准BP算法的优缺点
01 02 03 04
缺点
易陷入局部最小值：标准BP算法使用梯度下降算法优化权重和偏置，可能会陷入局部最小值，导致无法获得全局最优解。
神经网络的基本元素
神经元是神经网络的基本元素，每个神经元接收输入信号，通过激活函数进行非线性转换，并输出到其他神经元。
神经网络的结构
神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成，每一层都包含若干个神经元。
BP算法简介
BP算法的定义
BP算法是一种通过反向传播误差来不断调整神经网络权重的训练
算法。
BP算法的原理
动量项BP算法的流程和公式
3. 更新权重：`W = W - α * E * x - β * ΔW`
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4. 更新偏置：`b = b - α * E - β * Δb`
其中，α和β分别是学习率和动量项系数，ΔW和Δb是上一次更
新的权重和偏置。
动量项BP算法的实例

BP神经网络算法的改进及其应用

ＫｅｒｓＢＮＮ；ｌａｉｇｒｔｙｗｏｄ：Ｐｅｒｎａｅ；ｗｉｈ；ａｇｒｈｎｅｇｔｌｏｔｍｉ
ＢＰ神经网络是人工神经网络的重要模型之一，已在模式识别、智能控制、预测、图象识别等领域得到广
ｂｓｄｏｈｒｃｐｅｏＮＮ．ＴｅｄｆｉｎｉｓｉｃｕｉｇｌｎｏｖｒｅｃｉｎｈｒｅｌａｎｎａｅｗｌｍａｅｔｅＢＮＮＯ — ａｅｎｔｅｐｎｉｌｆＢＰｉｈｅｃｅｃｅｎｌｄｎｏｇｃｎｅｇｎｅｔｉｍｅａｄｔｅｌｇｒｉｇｒｔｉｋＰＳａｅｌｈｃｌｔｇｉａｉ．ＴｉａｅｒｓｎｅｈｍｐｏｅＮｔａｏｎｙｃｎｓｏｅｏｖｒｅｃｉｕｓａｖｒｏｅｏｃｌｔｇｔｌｎｈｓｐｐｒｐｅｅｔｄｔｅｉｒｖｄＢＰＮｈｔｔｏｌａｈａｎｃｎｅｇｎｅｔｎｍｅｂｔｏｃｎｏｅｃｍｅｔｓｉａｉｏｌａｈｌｎ
泛应用。但是，ＢＰ神经网络存在收敛速度慢、容易陷
入局部最小、接近最优时易出现波动和振荡现象等缺点Ｌ。基于ＢｌＪＰ算法中存在的问题，通过对其基本原理的深入分析与研究，找出了存在这些问题的原因。在．此基础上，提出了一种改进ＢＰ算法，新的算法克服了标准ＢＰ算法中的某些不足。

BP神经网络学习率参数改进方法

BP神经网络学习率参数改进方法BP神经网络是一种常用的神经网络模型，通过反向传播算法进行训练，通过调整权重和偏置来逼近目标函数的最小值。

学习率是BP神经网络中的重要参数之一，它决定了权重和偏置的更新步长，直接影响训练的速度和收敛性。

因此，如何选择和调整学习率是训练BP神经网络的关键问题之一、本文将介绍几种改进BP神经网络学习率参数的方法。

一、动态学习率调整方法传统的BP神经网络中，学习率是一个固定的常数，在训练过程中不发生变化。

然而，在实际应用中，固定学习率可能会导致训练过程中出现震荡、收敛速度太慢等问题。

因此，可以采用一些动态学习率调整方法来改进BP神经网络的学习率参数。

1.指数衰减学习率指数衰减学习率是一种简单而有效的动态学习率调整方法。

在该方法中，学习率按照指数函数衰减，随着训练的进行逐渐降低。

公式如下：learning_rate = initial_learning_rate * decay_rate ^ (global_step / decay_steps)其中，initial_learning_rate表示初始学习率，decay_rate是衰减率，global_step表示当前迭代次数，decay_steps表示每经过多少个迭代衰减一次学习率。

2. AdaGrad算法AdaGrad是一种自适应学习率调整方法，其基本思想是根据权重参数的更新情况来调整学习率大小。

具体地，对于每一个参数，AdaGrad会维护一个累积平方梯度的历史信息，并根据这个历史信息来动态调整学习率。

这样可以使得在训练的早期阶段，学习率较大，能够更快地收敛；而在训练的后期阶段，学习率会逐渐减小，避免震荡和过拟合。

3. RMSprop算法RMSprop是对AdaGrad算法的改进，主要是为了解决其累积平方梯度过于保守的问题。

具体地，RMSprop引入了一个衰减系数（decay_rate），用来控制历史信息对学习率的影响。

一种改进的BP算法在气象数据预测研究中的应用

１输出层节点ｋ的输出为：．３
ｙ＝
＝
ＷＪ
０
其中为Ｃｅｙｈｖ正交多项式，＝；Ｐ＝ｈｂｓｅ１Ｉ
… ；／２Ｘ．Ｐ＝．
一
广
，
０＝，，２３４，… ，－）ｎ为隐含层ｎ１，
神经元的个数；为隐含层至输出层的权值。
的数据的特征以及对存在误差或缺损数据进行简单处理的方法（）据收集１数
大大加长。训练前，对样本进行筛选、变量压缩、量变归一化和优化初始权值会使预测效果增强
权值修正：
（１＝（）Ｇｌ，＝１２ … ，一）其中＋）＋ＥＰｑｏ，，，ｎ１，ｉ
行处理．便于在数据预测中方便地使用也（）据的预处理３数为了便于分析和利用计算机处理数据．时需要有量化表达形式。进行归一化，使不同量纲、度的如可尺
表２基础气象数据年降水量２０ — ０６预测比较０２２０
种改进的Ｂ法Ｐ算在气象数据预测研究中的应用
一
任志鸿
（内蒙古财经学院计算机信息管理学院，和浩特００７呼１００）
摘
要：提出一种改进的Ｂ算法，过对内蒙古气象环境状态指标体系的收集、测与分析，Ｐ通预从而为预测气象变化提供一种可操作性的方法。践证明，改进算法的预测能力优于传实该统的ＢＰ算法。

BP神经网络泛化能力改进研究

BP神经网络泛化能力改进研究BP神经网络是一种常见的深度学习模型，具有强大的非线性映射能力和自适应学习能力。

然而，在面对复杂多变的应用场景时，BP神经网络的泛化能力常常受到挑战。

泛化能力是指模型在训练集之外的新数据上的表现，对于模型的实用性和可靠性至关重要。

因此，提高BP神经网络的泛化能力具有重要意义。

BP神经网络是一种反向传播神经网络，通过反向传播算法调整网络参数，使得网络的输出逐渐接近目标值。

在训练过程中，模型不断地学习训练数据的特征，并尝试对未见过的新数据进行预测。

然而，传统的BP神经网络容易受到过拟合、欠拟合等问题的影响，导致泛化能力不佳。

为了提高BP神经网络的泛化能力，许多研究从模型结构、正则化、优化算法等方面进行了探索。

例如，卷积神经网络通过引入卷积层和池化层，有效地提取了图像等数据的局部特征，提高了模型的泛化能力。

Dropout技术通过在训练过程中随机丢弃部分神经元，有效地避免了过拟合问题。

正则化技术如LL2正则化和early stopping，通过约束模型复杂度，提高模型的泛化能力。

本文从数据增强和集成学习的角度出发，提出了一种改进BP神经网络泛化能力的方法。

具体方法如下：数据增强：通过随机旋转、缩放、平移等方式，对训练数据进行变换，增加模型的鲁棒性和泛化能力。

集成学习：将多个BP神经网络模型进行组合，通过投票或加权平均的方式，得到更具有泛化能力的模型。

优化算法：采用随机梯度下降（SGD）等优化算法，以及动量项和自适应学习率等技术，加快训练速度并提高模型性能。

实验材料包括公共数据集MNIST和CIFAR-10，以及自建数据集。

实验中采用多种评估指标，如准确率、召回率和F1值等，对模型的性能进行全面评估。

实验结果表明，经过数据增强和集成学习处理的BP神经网络模型，在MNIST和CIFAR-10数据集上均取得了显著的性能提升。

具体来说，通过数据增强技术，模型对于训练数据的各种变换具有较强的鲁棒性，有效提高了模型的泛化能力。

BP网络的改进算法简介

人工神经网络(Artificial Neural Network ,ANN) ,自从20 世纪50 年代Rosenblatt首次将单层感知器应用于模式分类学习以来,已经有了几十年的研究历史. 但是由于Minsky 和Papert 指出单层系统的局限性,并表达了对多层系统的悲观看法,在20 世纪70 年代对ANN 的研究兴趣减弱. 直至80 年代中期Rumelhart 等重新阐述了反传训练方法,使得在ANN领域的理论和应用研究开始在世界范围内重新兴起.ANN 是一种按照人脑的组织和活动原理而构造的一种数据驱动型非线性映射模型,它具有并行处理、自适应自组织、联想记忆、容错鲁棒以及逼近任意非线性等特性,在预测评估、模式识别、信号处理、组合优化及知识工程等领域具有广泛的应用. 近年来,已有多种ANN 模型被提出并得以深入研究. 其中,80 %～90 %的人工神经网络模型是采用前馈反向传播网络(Back Propagation Net Work 简称BP 网络) 或它的改进形式,它是前向网络的核心部分,体现了网络最精华的部分.标准的BP 网络是根据Widrow - Hoff 规则,采用梯度下降算法,在非线性多层网络中,反向传播计算梯度. 但BP 网络存在自身的限制与不足,如需要较长的训练时间、会收敛于局部极小值等,使得BP 算法在实际应用中不是处处能胜任.因此近十几年来,许多研究人员对其做了深入的研究,提出了许多改进的算法,如使用动量项的加快离线训练速度的方法、归一化权值更新技术方法、快速传播算法、δ-δ方法、扩展卡尔曼滤波法、二阶优化以及最优滤波法等.BP网络的改进算法大体上分为两类,一类是采用启发式技术,如附加动量法、自适应学习速率法、RPROP 方法；另一类是采用数字优化技术,如共轭梯度法、拟牛顿法、Levenberg - Marquardt 方法.附加动量法使BP 神经网络在修正其权重和阈值时,不仅考虑误差在梯度上的作用,而且考虑在误差曲面上变化趋势的影响,它允许忽略网络上的微小变化特性. 该方法是在反向传播法的基础上,在每一个权重和阈值的变化上加上一项正比于前次权重和阈值变化量的值,并根据反向传播法来产生新的权重和阈值的变化,带有附加动量因子的权重和阈值(X) 调节公式为:（1）其中k 为训练次数, mc 为动量因子,一般取0. 95 左右, lr 为学习速率,是常数, E 为误差函数.这种方法所加入的动量项实质上相当于阻尼项,它减小了学习过程的振荡趋势, 从而改善了收敛性,找到更优的解. 但是这种方法的缺点也是明显的,参数的选取只能通过实验来确定, 而且它的学习速度还不能满足实时的工作需要.2．自适应学习速率法自适应调整学习速率有利于缩短学习时间. 标准B P算法收敛速度慢的重要原因是学习速率选择不当. 学习速率选得太小,收敛太慢;学习速率选取得太大,则有可能修正过头,导致发散. 因此出现了自适应调整的改进算法,其权重和阈值(X)见公式（2）（3）其中, lr 为学习速率,是变量,而公式(1) 中lr 是常数.通常调节学习速率lr 的准则是:检查权重的修正值是否真正降低了误差函数, 如果确实如此, 则说明所选取的学习速率值小了,可以对其增加一个量;若不是这样,而产生了过调,那么就应减小学习速率的值.3．弹性BP(Resilient Back propagation ,RPROP) 方法一般来说,BP 网络的隐含层激活函数采用S形的(Sigmoid) 函数. Sigmoid 函数用于将神经元的输入范围( - ∞, + ∞) 映射到(0 ,1) ,当输入变量很时,Sigmoid 函数的斜率将接近于0. 这可能导致在利用Sigmoid 函数训练BP 网络中梯度下降的问题,由于即使梯度有很小的变化,也会引起权重和阈值的微小变化,使权重和阈值远离最乐观的值.有鉴于此,1993 年德国Martin Riedmiller 和Heinrich Braun 在他们的论文中提出有弹性的BP(Resilient Backpropagation) 方法.这种方法的原理是打算消除偏导数的大小有害的影响权步,因此,唯有导数的符号被认为表示权更新的方向,而导数的大小对权更新没有影响. 权改变的大小仅仅由权专门的“更新t 时刻.对每个权重和阈值的更新值得到修改,权更新本身遵循一个很简单的规则:如果导数是正(增加误差) ,这个权重和阈值由它的更新值降低,如果导数是负,更新值提高:见公式（5）RPROP 的基本原理是权重和阈值更新值的直接修改,它和以学习速率为基础的算法相反(正如梯度下降一样) . RPROP 引入Resilient (有弹性的)更新值的概念直接地修改权步的大小. 因此, 修改结果不会被不可预见的梯度性能变模糊. 由于学习规律的清楚和简单, 和最初的反传算法比较, 在计算上仅有少量的耗费. 除了快速外, RPROP 的主要优点之一在于对许多问题一点也不需要参数的选择以得到最优或者至少接近最优收敛时间.4．共轭梯度法当使用共轭梯度向量来确定共轭方向时,称此算法为共轭梯度法. 1990 J .Leonard 和M. A.Kramer将共轭梯度法和行搜索策略结合在一起. 在共轭梯度法中,沿着共轭方向进行行搜索,收敛速度将比一般的梯度下降法要快得多. 在一般的训练算法中,是利用学习速率决定权重和阈值更新的步长,而在多数共轭梯度算法中权值步长各自反复地调整,沿着共轭梯度用行搜索来决定权值步长以减少在行中的完成功能. 共轭梯度法可以不必计算或存储二阶导数信息就具有二阶方法的功能,它与拟牛顿法相比,它的计算代价很低,因此在较大规模问题中十分有用.这里只介绍四种共轭梯度算法:Fletcher - Reeves、Polak - Ribiere 、Pwell - Beale以及Scaled Conjugate Gradient (SCG) 算法.4.1 Fletcher - Reeves 共轭梯度法所有的共轭梯度算法的搜索方向P0 是从最陡下降方向g0 (梯度的负方向) 开始搜索:见公式（6）然后利用行搜索沿着当前搜索方向决定权重和阈值( X) :见公式（7）其中P 为搜索方向,参数α用来减少搜索方向的梯度. 接着,决定下一行搜索方向与以前的搜索方向是共轭的. 决定新的搜索方向的一般方法是把新的最陡下降方向g 与以前的搜索方向结合起来:见公式（8）4.2 ～4.4。

神经网络BP算法的改进与拓展

神经网络BP算法的改进与拓展神经网络是一种模仿人类神经系统的人工智能技术。

它由若干个神经元组成，每个神经元都有输入和输出，通过对输入的处理得出一个输出。

在神经网络的学习过程中，神经元之间的连接会不断地调整权值，以达到一个最优的结果。

而BP算法则是神经网络中最常用的一种学习算法，它通过反向传播误差，不断地调整权值来达到更优的结果。

然而，BP算法也存在一些问题，如梯度消失、收敛速度慢等，因此有必要对其进行改进和拓展。

一、BP算法的基本原理BP算法是基于梯度下降法的一种反向传播学习算法，它通过计算误差来不断地调整权值，以减小误差。

其中，误差可以用均方差来计算，即：![image.png](attachment:image.png)其中，y表示神经网络的输出，t表示样本的正确输出。

通过误差的计算，可以得到误差的梯度，即：![image-2.png](attachment:image-2.png)其中，w表示权值，α表示学习率。

通过梯度的计算，可以不断地调整权值，以减小误差。

二、BP算法存在的问题1.梯度消失在神经网络中，梯度的计算需要通过链式法则不断地进行乘法，这就导致了梯度的大小会不断地缩小，最后会趋近于0。

这种现象被称为梯度消失，它会使得神经网络的训练变得非常困难甚至无法训练。

2.收敛速度慢BP算法的训练需要不断地计算误差和梯度，并且每次训练只能更新一个样本，导致训练的速度非常慢。

三、BP算法的改进为了解决BP算法存在的问题，研究人员提出了很多改进方法，其中一些方法被广泛应用到神经网络中。

1.改进的激活函数激活函数是神经元中很重要的一部分，它可以将输入的信号转化为输出信号。

在BP算法中，激活函数的选择对收敛速度和精度影响非常大。

因此，研究人员提出了很多新的激活函数，如ReLU、Leaky ReLU、ELU等，它们可以有效地解决梯度消失的问题，并且提高了神经网络的收敛速度和精度。

2.正则化方法正则化方法可以帮助减少过拟合的发生，从而提高了神经网络的泛化能力。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

(2)泛化能力
当向网络输入训练时未曾见过的非样本数据时，网络也能完成由输入空间向输出空间的正确
映射。这种能力称为多层前馈网的泛化能力。
(3)容错能力
输入样本中带有较大的误差甚至个别错误对网络的输入输出规律影响很小。
新疆大学信息工程学院-赵晖
误差曲面与BP算法的局限性
误差函数的可调整参数的个数nw等于各层权值数加上阈值数，即：
改进2：自适应调节学习率
基本思想：自适应改变学习率，使其根据环境变化增大或减小。基本方法：设一初始学习率，若经过一批次权值调整后使总误差↑，则本次调整无效，且 =β(β<1 )；若经过一批次权值调整后使总误差↓，则本次调整有效，且=θ (θ>1 )。
新疆大学信息工程学院-赵晖
f (x) 1.0
平坦区
0.5 x 0
造成平坦区的原因：
各节点的净输入过大
新疆大学信息工程学院-赵晖
w
j 0
m
jk
yj 3
曲面分布特点2：存在多个极小点
单权值
双权值
误差梯度为零
多数极小点都是局部极小，即使是全局极小往往也不是唯一的。
曲面分布特点2：存在多个极小点
BP算法－－－以误差梯度下降为权值调整原则误差曲面的这一特点－－－使之无法辨别极小点的性质导致的结果：因而训练经常陷入某个局部极小点而不能自拔，从而使训练无法收敛于给定误差。
新疆大学信息工程学院-赵晖
1 输出量的选择
输出量:代表系统要实现的功能目标
一、训练样本集的准备
系统的性能指标分类问题的类别归属非线性函数的函数值
新疆大学信息工程学院-赵晖
输入量的选择
输入量选择的两条基本原则必须选择那些对输出影响大且能够检测或提取的变量各输入变量之间互不相关或相关性很小
第四章误差反向传播神经网络
4.6 误差反传（BP）算法的改进
新疆大学信息学院-赵晖
三层BP网络
o1 W1○
„
ok Wk○
„
ol
Wl
○
„
输出层
y1○ V1
y2○
„
○ yj
○ym
Vm
隐层
○
x1
○
x2
„
○
xi
„
○
xn-1
○
xn
输入层
新疆大学信息工程学院-赵晖
模型的数学表达
输入向量： X=(x1,x2,…,xi,…,xn)T 隐层输出向量： Y=(y1,y2,…,yj,…,ym)T 输出层输出向量： O=(o1,o2,…,ok,…,ol)T 期望输出向量：d=(d1, d2,…,dk,…,dl)T
新疆大学信息工程学院-赵晖
BP算法的基本思想
学习的类型：有导师学习核心思想：将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传
将误差分摊给各层的所有单元－－－各层单元的误差信号
修正各单元权值
学习的过程：信号的正向传播
误差的反向传播
BP算法的学习过程
正向传播：
输入样本－－－输入层－－－各隐层－－－输出层
新疆大学信息工程学院-赵晖
标准BP算法的改进－－引言
误差曲面的形状－－固有的算法的作用是什么？调整权值，找到最优点那么如何更好地调整权值？利用算法使得权值在更新的过程中，‘走’合适的路径，比如跳出平坦区来提高收敛速度，跳出局部最小点等等如何操作？需要在进入平坦区或局部最小点时进行一些判断，通过改变某些参数来使得权值的调整更为合理。
nw m (n 1) l (m 1)
误差E是nw+1维空间中一个形状极为复杂的曲面，该曲面上的每个点的“高度” 对应于一个误差值，每个点的坐标向量对应着nw个权值，因此称这样的空间为误差的权空间。
新疆大学信息工程学院-赵晖
误差曲面的分布－－BP算法的局限性
曲面的分布特点--------算法的局限性 (1)存在平坦区域--------误差下降缓慢，影响收敛速度 (2)存在多个极小点------易陷入局部最小点
计算各层输出
计算误差：
E 1 2
(d
p 1 k 1
P
l
k
ok ) 2
1 E总 2

p 1 k 1
P
l
p p (d k ok ) 2
Y p增1 p<P？ N 用 E 计算各层误差信号调整各层权值
然后根据总误差计算各层的误差信号并调整权值。
q增1 N Erms<Emin Y E=0,p=1
作用分析：
λ>1 ：net坐标压缩了λ倍，神经元的转移函数曲线的敏感区段变长，从而可使绝对值较大的net退出饱和值。
λ=1：转移函数恢复原状，对绝对值较小的net具有较高的灵敏度。应用结果表明该方法对于提高 BP算法的收敛速度十分有效。
o 1
1 2
=1 >1
net 0
新疆大学信息工程学院-赵晖
改进2：自适应调节学习率
提出的原因：
标准BP算法中，学习率η也称为步长，确定一个从始至终都合适的最佳学习率很难。平坦区域内，η太小会使训练次数增加；在误差变化剧烈的区域，η太大会因调整量过大而跨过较窄的“坑凹”处，使训练出现振荡，反而使迭代次数增加。
新疆大学信息工程学院-赵晖
方法：
α 为动量系数，一般有α ∈(0，1)
新疆大学信息工程学院-赵晖
改进1 ：增加动量项
实质：
从前一次权值调整量中取出一部分迭加到本次权值调整量中
作用：
动量项反映了以前积累的调整经验，对于t 时刻的调整起阻尼作用。当误差曲面出现骤然起伏时，可减小振荡趋势，提高训练速度。
新疆大学信息工程学院-赵晖
当选用语言变量作为网络的输入或输出变量时，需将其语言值转换为离散的数值量。
新疆大学信息工程学院-赵晖
2. 输入量的提取与表示
一、训练样本集的准备
(1)文字符号输入
XC=(111100111)T XI=(111100111)T XT=(111100111)T
新疆大学信息工程学院-赵晖
（2）曲线输入
一、训练样本集的准备
x(t) xn
x1 t
0 1 2 3 4 5

n
X p ( x1p , x2p ,...,xip ,...,xnp )T
新疆大学信息工程学院-赵晖
结束
多层前馈网的主要能力
(1)非线性映射能力多层前馈网能学习和存贮大量输入-输出模
式映射关系，而无需事先了解描述这种映射关
系的数学方程。只要能提供足够多的样本模式对供BP网络进行学习训练，它便能完成由n维
输入空间到m维输出空间的非线性映射。
新疆大学信息工程学院-赵晖
多层前馈网的主要能力
输入层到隐层之间的权值矩阵：V=(V1,V2,…,Vj,…,Vm)
隐层到输出层之间的权值矩阵：W=(W1,W2,…,Wk,…,Wl) 各个变量之间如何建立联系，来描述整个网络？
新疆大学信息工程学院-赵晖
神经网络的学习
学习的过程：神经网络在外界输入样本的刺激下不断改变网络的连接权值乃至拓扑结构，以使网络的输出不断地接近期望的输出。学习的本质：对可变权值的动态调整 W j r[W j (t ), X (t ), d j (t )]X (t ) 学习规则：权值调整规则，即在学习过程中网络中各神经元的连接权变化所依据的一定的调整规则。 BP算法是一种学习规则
E RME (3)计算网络输出误差；
1 P
计算误差：
1 E 2
(d
p 1 k 1
P
l
k
ok ) 2
Ep
p 1
δ
o k
y j
P
计算各层误差信号：
( d k o k )( 1 o k ) o k , k 1, 2 ,..., l
(
(4)计算各层误差信号； (5)调整各层权值；
(7)检查网络总误差是否达到精度要求。
xi ,
j 1 , 2 ,..., m x 0 ,1 ,..., n
Y p 增 1,q 增 1 N E=0,p=1
p<P？ N E<Emin Y 结束
新疆大学信息工程学院-赵晖
BP算法的程序实现
另一种方法是在所有样本输入之后，计算网络的总误差：
初始化 V、W 计数器 q=1，p=1 输入第一对样本
BP算法的程序实现
(1)初始化；
初始化 V、W、Emin,、η q=1，p=1,E=0 输入样本，计算各层输出：
y j f (V jT X ), j 1, 2,..., m
T ok f (W j Y ), k 1,2,..., l
(2)输入训练样本对X Xp、d dp 计算各层输出；
标准BP算法的改进
改进1 ：增加动量项改进2：自适应调节学习率改进3：引入陡度因子
新疆大学信息工程学院-赵晖
改进1 ：增加动量项
提出的原因：
标准BP算法只按t时刻误差的梯度降方向调整，而没有考虑t时刻以前的梯度方向－－－从而常使训练过程发生振荡，收敛缓慢。
W(t ) δ X W(t 1)

k 1
l
o k w jk
)(1 y j ) y j j 1,2,..., m
调整各层权值： 1, 2 , ,..., l k o w jk w jk k y j , j 0 ,1,..., m