高中物理竞赛讲义动量和能量专题

高中物理竞赛讲义动量和能量专题

一、冲量

1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。

2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。

如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。

因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。

例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）

A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；

B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；

C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；

D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。

二、动量

1.定义：质量m和速度v的乘积mv．

2.公式：p=mv

3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s

4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。

三、动量的变化

1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。即△P=P’-P。

例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？

例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？

2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则

四、动量定理

1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化

2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv

3.动量定理的适用范围：恒力或变力(变力时，F为平均力)

例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。g=10m/s2，求恒力作用木块上10s末物体的速度。

例：鸡蛋从某一高度下落，分别碰到石头和海绵垫，哪个更容易破，用动量有关知识解释？

例：一个人慢行和跑步时，不小心与迎面的一棵树相撞，其感觉有什么不同?请解释.

五、动量守恒定律

1．内容：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或它们所受外力之和为零。则系统的总动量保持不变。

2．动量守恒的条件：系统不受外力或合外力为零

六、动量守恒定律的应用

例1.在列车编组站里，一辆m1=1.8×１０４kg的货车在平直轨道上以v1=2m/s的速度运动，

碰上一辆m2=2.2×１０４kg的静止的货车，它们碰撞后接合在一起继续运动，求运动的速

度？

例2．质量为M的平板车静止在水平路面上，车与路面间的摩擦不计.质量为m的人从车的左端走到右端，已知车长为L，求在此期间车行的距离？

例3.一枚在空中飞行的导弹，质量为m，在某点速度的大小为v，导弹在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着v的反方向飞去，速度的大小为v1，求炸裂后另一块的速度v2.

例4.平静的水面上有一载人的小船，船和人的总质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体，起初人相对船静止，船、人、物以共同速度v0前进，当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出后，船和人的速度为多大？

例5. 总质量为M的列车以匀速率v0在平直轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的k倍，而与车速无关.某时刻列车后部质量为m的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？

二．机械能守恒定律的几种应用

1．连续媒质的流动问题

例1 如图1所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液

柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？

例2 如图2所示，露天娱乐场空中列车是由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，若列车全长为L（L＞2πR），R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆环前的速度至少要多大，才能使整个列车安全通过

固定的圆环轨道（车厢间的距离不计）？

2．轻杆连接体问题

例3 如图3所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=L，BO=2L，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大？

3．轻绳连接体问题

例4：质量为M和m的两个小球由一细线连接（M＞m），将M置于半径为R 的光滑球形容器上口边缘，从静止释放（如图4所示），求当M滑至容器底部时两球的速度（两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态）。

图2

V

O

R

A

O

B

图3

M

m

R

O

A

h 图

4．弹簧连接体问题

例5 如图5所示，半径m R 50.0=的光滑圆环固定在竖直平面内。轻持弹簧一端固定在环的最高

点A 处，另一端系一个质量kg m 20.0=的小球，小球套在圆环上。已知弹簧的原长为m L 50.00=劲

度系数m N k

/408=。将小球从图示位置，由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C 。已知

弹簧的弹性势能22

1kx E P =，重力加速度2

/10s m g =，求小球经过C 点的速度C v 的大小。

碰撞——时间极短（t →0）的物体间相互剧烈作用均称为“碰撞”。

任何一种“碰撞”都遵循动量守恒定律。

碰撞的分类：㈠弹性碰撞；㈡完全非弹性碰撞；㈢非弹性碰撞。

碰撞类型 弹性碰撞

完全非弹性碰撞

非弹性碰撞

过程特点

无动能损失，只发生动能的传递而没有能量的转化。

有动能损失，而且损失最大，有能量转化。

有动能损失，有能量转化。 显著特征

无永久形变、无摩擦力作用、无弹性势能和重力势能积累。 有永久形变，碰撞后全部物体粘在一起速度相同。 有永久形变、可能有摩擦力作用、有弹性势能和重力势能积累。

遵循规律 动量守恒、动能守恒

动量守恒，

EK 后≤EK 前

动量守恒，EK 后≤EK 前

一、弹性碰撞

弹性碰撞无动能损失，只发生动能的传递而没有能量的转化；无永久形变、无摩擦力作用、无弹性势能和重力势能积累；动量守恒、动能守恒。

【例题讨论】如图所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹

性碰撞，碰撞后两球的速度各是多少？

)2('2

1'2121)

1(2

211211211'

22'1111 v m v m v m v m v m v m +=+=

解此方程组得：12

11

21212112' 'v m m m v v m m m m v +=+-=

讨论：

R 600

图5

C O

A

B