高中物理竞赛讲义动量和能量专题

高中物理竞赛讲义动量和能量专题
一、冲量
1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。

2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。

如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。

如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。

对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。

因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。

换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。

例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。

关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）
A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；
B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；
C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；
D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。

二、动量
1.定义：质量m和速度v的乘积mv．
2.公式：p=mv
3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s
4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。

三、动量的变化
1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。

即△P=P’-P。

例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？
2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则
四、动量定理
1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化
2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv
3.动量定理的适用范围：恒力或变力(变力时，F为平均力)
例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。

g=10m/s2，求恒力作用木块上10s末物体的速度。

例：鸡蛋从某一高度下落，分别碰到石头和海绵垫，哪个更容易破，用动量有关知识解释？
例：一个人慢行和跑步时，不小心与迎面的一棵树相撞，其感觉有什么不同?请解释.
五、动量守恒定律
1．内容：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或它们所受外力之和为零。

则系统的总动量保持不变。

2．动量守恒的条件：系统不受外力或合外力为零
六、动量守恒定律的应用
例1.在列车编组站里，一辆m1=1.8×１０４kg的货车在平直轨道上以v1=2m/s的速度运动，
碰上一辆m2=2.2×１０４kg的静止的货车，它们碰撞后接合在一起继续运动，求运动的速
度？
例2．质量为M的平板车静止在水平路面上，车与路面间的摩擦不计.质量为m的人从车的左端走到右端，已知车长为L，求在此期间车行的距离？
例3.一枚在空中飞行的导弹，质量为m，在某点速度的大小为v，导弹在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着v的反方向飞去，速度的大小为v1，求炸裂后另一块的速度v2.
例4.平静的水面上有一载人的小船，船和人的总质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体，起初人相对船静止，船、人、物以共同速度v0前进，当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出后，船和人的速度为多大？
例5. 总质量为M的列车以匀速率v0在平直轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的k倍，而与车速无关.某时刻列车后部质量为m的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？
二．机械能守恒定律的几种应用
1．连续媒质的流动问题
例1 如图1所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液
柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？
例2 如图2所示，露天娱乐场空中列车是由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，若列车全长为L（L＞2πR），R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆环前的速度至少要多大，才能使整个列车安全通过
固定的圆环轨道（车厢间的距离不计）？
2．轻杆连接体问题
例3 如图3所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=L，BO=2L，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大？
3．轻绳连接体问题
例4：质量为M和m的两个小球由一细线连接（M＞m），将M置于半径为R 的光滑球形容器上口边缘，从静止释放（如图4所示），求当M滑至容器底部时两球的速度（两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态）。

图2
V
O
R
A
O
B
图3
M
m
R
O
A
h 图
4．弹簧连接体问题
例5 如图5所示，半径m R 50.0=的光滑圆环固定在竖直平面内。

轻持弹簧一端固定在环的最高
点A 处，另一端系一个质量kg m 20.0=的小球，小球套在圆环上。

已知弹簧的原长为m L 50.00=劲
度系数m N k
/408=。

将小球从图示位置，由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C 。

已知
弹簧的弹性势能22
1kx E P =，重力加速度2
/10s m g =，求小球经过C 点的速度C v 的大小。

碰撞——时间极短（t →0）的物体间相互剧烈作用均称为“碰撞”。

任何一种“碰撞”都遵循动量守恒定律。

碰撞的分类：㈠弹性碰撞；㈡完全非弹性碰撞；㈢非弹性碰撞。

碰撞类型 弹性碰撞
完全非弹性碰撞
非弹性碰撞
过程特点
无动能损失，只发生动能的传递而没有能量的转化。

有动能损失，而且损失最大，有能量转化。

有动能损失，有能量转化。

显著特征
无永久形变、无摩擦力作用、无弹性势能和重力势能积累。

有永久形变，碰撞后全部物体粘在一起速度相同。

有永久形变、可能有摩擦力作用、有弹性势能和重力势能积累。

遵循规律 动量守恒、动能守恒
动量守恒，
EK 后≤EK 前
动量守恒，EK 后≤EK 前
一、弹性碰撞
弹性碰撞无动能损失，只发生动能的传递而没有能量的转化；无永久形变、无摩擦力作用、无弹性势能和重力势能积累；动量守恒、动能守恒。

【例题讨论】如图所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹
性碰撞，碰撞后两球的速度各是多少？
)2('2
1'2121)
1(2
211211211'
22'1111 v m v m v m v m v m v m +=+=
解此方程组得：12
11
21212112' 'v m m m v v m m m m v +=+-=
讨论：
R 600
图5
C O
A
B
①当m1=m2时，1
21'0
'⎩⎨
⎧==v v v ，（能量交换，接近速度=分离速度）
——显然，m1的动能全部传递给了m2，因此，m1=m2是能量传递最大的条件；
②当m1<<m2时，⎩⎨⎧=-=0''2
1
1v v v ，（乒乓球撞铅球，接近速度=分离速度）
——显然，m1的动能没有传递给m2，因此，m1<<m2是能量传递最小的条件；
③当m1>>m2时，⎩⎨⎧≈≈1
21
12''v v v v ，（铅球撞乒乓球，接近速度=分离速度）
【例题与习题】
1. 网球拍以速率v1击打以速率v0迎面飞来的网球，被击回的网球的最大速率为 _____。

2. 水平光滑地面上，有一静止的质量为M 的坡型滑块，一质量为M 的小球以速度v0冲向该滑块，求
小球翻越该坡型滑块后二者的速度各是多少？
3. 如图所示，质量相同的木块A 、B ，其间用一轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上，C 为固定
竖直挡板，今将B 压向A ，弹簧被压缩，然后突然释放B ，弹簧刚恢复原长时，B 的速度大小为v ，那么当弹簧再次恢复原长时，B 的速度应是多少？
4. 将两条完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平地面光滑，开始时甲车的速
度为3m/s ，方向向右，乙车的速度为2m/s ，方向向左，两车刚好在同一条直线上运动，当乙车速度为0时，甲车的速度大小为_____，方向______。

二、完全非弹性碰撞
完全非弹性碰撞有动能损失，而且损失最大；有能量转化。

有永久形变；碰撞后全部物体粘在一起速度相同；动量守恒，EK 后≤EK 前。

【例题与习题】
1. 小车的质量为M ，放在光滑水平地面上，有一质量为m 、速度为v0的小球沿光滑轨道水平
切入，如图所示，则小球上升的最大高度为_______
如图所示，两个完全相同的小球AB ，用等长的细线悬挂于O 点，线长为L ，将A
由图示位置静止释放，则B 球碰后第一次速度为零的高度可能是： A.2L ; B.4
L
; C.
8L
; D.10
L .
2. 如图所示，在光滑水平地面上，依次有m 、2m 、3m 、4m ……10m 的10个小球，排成一条直线，
彼此间有一定距离，开始时，后面的小球是静止的，m 以速度v0向着2m 碰去，结果它们先后全部粘在一起共同运动，由于连续碰撞，系统损失的动能为多少？
三、非弹性碰撞
非弹性碰撞有动能损失，有能量转化。

D. 有永久形变、可能有摩擦力作用、有弹性势能和重力势能积累以及热能的出现；EK
后≤EK 前 ②动量守恒，。

1. 质量为1千克的物体原来静止，受到质量为2千克、速度为1米/秒的运动物体的碰撞，碰后两物体的总动能不可能是： A.1焦耳； B.
3
4
焦耳； C.
3
2焦耳； D.
3
1
焦耳。

2. 质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是7千克·米/秒，B 球的动量是5千克·米/秒，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后，A 、B 两球的动量可能是： A.PA=6千克·米/秒、PB=6千克·米/秒； B.PA=3千克·米/秒、PB=9千克·米/秒； C.PA=－2千克·米/秒、PB=14千克·米/秒；D.PA=－4千克·米/秒、PB=17千克·米/秒。

3. 质量为1千克的小球以4米/秒的速度与质量为2千克的静止小球正碰，关于碰后的速度v1、v2，下面哪些是可能的 A.v1=v2=
3
4米/秒； B.v1=－1米/秒、v2=2.5米/秒；C. v1=1米/秒、v2=3米/秒； D.v1=
－4米/秒、v2=4米/秒；
4. 半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动，若甲球质量大于乙球质量，碰撞前两球动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是：
A.甲球的速度为零而乙球的速度不为零；
B.乙球的速度为零而甲球的速度不为零；
C.两球的速度均不为零；
D.两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相同。

四、爆炸和反冲问题
1. 反冲的定义——一个物体从另一个物体内部发射出来，从而使原来的物体后退，这种现
象称为反冲。

2. 反冲实例：①火箭的发射；②喷气式飞机；③轻重武器发射；④物体爆炸
3. 反冲问题特征：
①内力一般较大，故系统动量守恒；
②反冲过程中，内力一般作正功，故系统机械能增大。

1. 质量为m 千克的人，站在质量为M 的静止船头，当他以v 的水平速度从船上跳到岸上时，消耗多少能量？一个人在地面上立定跳远的最好成绩是S 米，假设他站在车的一端要跳上离此端距离为L 的站台上，如图所示，车与地面的摩擦不计，则：
A.只要L<S ，他一定能跳上站台；
B.只有L<S ，他才有可能跳上站台；
C.只要L=S ，他一定能跳上站台；
D.只要L=S ，他才有可能跳上站台；
2. 一门旧式大炮水平射出一枚质量为10千克的炮弹，炮弹飞出的速度是600米/秒，炮身质量为2吨，大炮后退的速度是______，若大炮后退中所受的阻力是它重力的30%，则大炮能后退_______米。

3. 一颗手榴弹以20米/秒的速度在空中飞行，炸成两块，两块质量之比为3:7，较大的一块以80米/秒的速度向原方向飞行，求： ① 较小的一块的速度
② 设手榴弹的质量为1千克，那么手榴弹爆炸时，有多少化学能转变为动能？
五、动量和功能关系的综合应用
作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值上等于系统内能的增量，即Q=f 滑〃S 相对
1.在光滑水平面上，有一质量为M 的长方形木块以一定的初速度v0向右匀速运动，现将质量为m 的小铁块无初速地轻放在木块的前端，设小铁块与木块间的摩擦系数为μ，当小铁块在木块上相对滑动L 时与
木块保持相对静止，此时木块对地位移为S ，则在这个过程中，系统产生的热能为____，小铁块增加的动能为___，木块减少的动能为______。

2.如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)以水平初速度v0滑上原来静止在水平光滑轨道上的质量为M 的小车上，物体与小车表面的摩擦系数为μ，小车足够长，求：
① 物体从滑上小车到相对与小车静止所经历的时间; ② 相对小车滑行的距离;
③ 物体从滑上小车到相对与小车静止的这段时间内小车通过的距离.
3.如图所示，质量为m 的子弹以速度v 从正下方向上击穿一个质量为M 的木球，击穿后木球能上升高度为H ，求击穿木球后子弹能上升多高？
4． 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1=20千克的小车，通过不可伸长的细绳与质量为m2=25
千克的足够长的拖车连接，质量为m3=15千克的物体在拖车的长平板上，与平板间的摩擦系数μ=0.2，开始时，物体和拖车静止，绳未拉紧，小车以3米/秒的速度向前运动，求：
① 三者以同一速度前进时速度的大小；
② 到三者速度相同时，物体在平板上移动的距离。

5． 如图所示，一质量为M ，长为l 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的的
小木块A ，m <M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度，使A 开始向左运动、B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板，求小木块A 向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离。

6 质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如下图所示，小车被挡板P 挡住，质量为m 的物体从距地面高H 处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地点与小车右端距离s 0，若撤去挡板P ，物体仍从原处自由落下，求物体落地时落地点与小车右端距离是多少？。