《工程数学》教学大纲

《工程数学》课程简介

课程编号:

课程名称: 工程数学

课程名称(英文): Engineering Mathematics

适用专业：电子信息工程

先修课程：高等数学

学时：54

学分： 3

教学层次：专科

课程简介: 本课程是为高等职业学院理工科学生上的课程，内容包括线性代数、概率与统计、场论初步、复变函数、积分变换、数学建模。

教材：《工程数学》，侯风波主编，高等教育出版社。

参考书目：

（1）《工程数学·线性代数》（第三版），同济大学数学教研室编，高等教育出版社。（2）《工程数学·概率论》，同济大学数学教研室编，高等教育出版社。

考核方式：考试

成绩评定：考试成绩70%+平时成绩30%

《工程数学》课程教学大纲

课程编号: 适用专业：电子信息工程

学时数：54 学分数：3

执笔人：编写时间：2009-9-10

一、课程的性质、任务

《工程数学》是电子信息工程专业的必修基础课，是高等学校理工科有关专业的一门重要基础课，它不但是其它数学课程的基础，也是各类工程课程的基础，为学习电工原理、电路分析、自动控制原理、系统管理工程等专业基础课提供必备的基础数学知识和分析方法。

二、课程的教学目的和要求

◆熟练掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算，利用矩阵的初

等变换求解方程组及逆阵，向量组的线性相关性，利用正交变换化对称矩阵为对角形矩阵等有关基础知识。

◆具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习

后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。

◆掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思

想和方法，培养解决实际问题的能力。

三、课程的教学内容

第一章行列式与矩阵（总学时14）

（一）教学要求

1．正确理解行列式、矩阵的定义

2．熟练掌握行列式、矩阵的运算及初等变换

（二）教学重点和难点：

行列式、矩阵的概念的理解，行列式的计算，逆矩阵的求法

（三）教学内容

第一节行列式的定义（2学时）

一、二元一次方程组与二阶行列式

二、n阶行列式的定义

第二节行列式的性质（2学时）

一、行列式的性质

二、行列式的计算

三、克拉默法则

四、运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解

第三节矩阵的基本概念与基本运算（4学时）

一、矩阵的概念

二、矩阵的线性运算

三、矩阵的乘法

四、矩阵的转置

五、方阵的行列式

第四节逆矩阵（3学时）

一、逆矩阵

第五节矩阵的初等变换（3学时）

一、矩阵的初等变换

二、单位矩阵的初等变换与初等阵

三、用初等变换求逆阵

四、用初等变换求矩阵的秩

（四）主要考核内容

行列式、矩阵的概念，行列式的计算，逆矩阵的求法

第二章线性方程组（总学时10）

（一）教学要求

1．掌握向量组线性相关性的判别方法；

2．理解齐次线性方程有非零解的充要条件及非齐次线性方程有解的充要条件；3．理解齐次线性方程组解的结构及基础解系的概念；

4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；

5．熟练掌握运用行初等变换求线性方程组通解的方法。

（二）教学重点和难点：

向量组线性相关性的判别、线性方程组有解判别及求解过程

（三）教学内容

第一节向量组的线性相关性（2学时）

一、维向量

二、向量组的线性相关性

三、向量组的秩

四、用初等行变换求向量组的秩

第二节齐次线性方程组（4学时）

一、解的判定和解的性质

二、基础解系

第三节非齐次线性方程组（4学时）

一、解的判定和解的结构

二、用初等行变换求线性方程组的通解

（四）主要考核内容

向量组线性相关性，线性方程组求解过程。

第三章概率论（总学时16）

（一）教学要求

1．理解随机事件的概，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。

2．理解概率的古典定义，能计算简单的古典概率，掌握概率的基本性质及概率加法定理。

3．理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理，理解全概率公式，并学会运算和计算，理解事件的独立性概念，掌握计算方法。

4．理解随机变量的概念、离散型随机变量及概率函数的概念和性质、连续型随机变量及概率密度的概念和性质；理解分布函数的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概率。

5．掌握二项分布、泊松分布、正态分布，了解均匀分布与指数分布，会求简单随机变量函数的概率分布。

6．理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质和计算，会计算随机变量函数的数学期望。

7．掌握二项分布、泊松分布、正态分布的数学期望与方差，了解均匀分布与指数分布的数学期望与方差。

（二）教学重点和难点：

古典概率的计算，概率的乘法定理，全概率公式，随机变量的概念、离散型随机变量及概率函数的概念和性质，二项分布、泊松分布、正态分布的数学期望与方差。（三）教学内容

第一节随机事件和事件概率（3学时）

一、随机事件和样本空间

二、事件的概率

第二节概率的基本性质与事件独立性（3学时）

一、概率加法公式

二、概率乘法公式

三、全概率公式

四、事件的独立性

第三节随机变量的概率分布（3学时）

一、离散型随机变量及其概率分布

二、连续型随机变量及其概率密度

三、随机变量的分布函数

四、随机变量函数的分布

第四节随机变量的数字特征（3学时）

一、随机变量的数学期望

二、方差与标准差

三、切比雪夫不等式与大数定律

第五节正态分布（4学时）