苏州市立达中学2019届九年级上期中考试数学试题

合集下载

江苏省苏州市九年级上学期数学期中考试试题附答案解析

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.2.方程经过变形后，其结果正确的选项是〔〕A. B. C. D.3.小明连续5天的体温数据如下〔单位：℃〕：36.7，36.3，36.6，36.2，36.3，这组数据的极差是〔〕A. B. C. D.4.如图，在中，，，，点E是中点.以B为圆心，为半径画圆，那么点E与的位置关系是〔〕A. 点E在内B. 点E在上C. 点E在外D. 无法判断5.某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如下列图，那么当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为〔〕A. 6.3元B. 7元C. 7.3元D. 8元6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，假设∠AOC：∠ADC＝2：3，那么∠ABC的度数为〔〕A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°7.两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程〔〕A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点、点、点.那么的外心的坐标是〔〕A. B. C. D.9.如图，在扇形中，，，假设弦，那么的长为〔〕A. B. C. D.10.如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切.水平横杆米，米，吊舱半径为10米.放开挡板后，吊舱沿着水平横杆向点A方向匀速平移，平移速度是每秒1米.从放开挡板，直至吊舱触碰竖直放置的为止〔〕，吊舱平移的时间为〔〕A. 30秒B. 40秒C. 50秒D. 60秒二、填空题11.某中学为了选拔一名运发动参加市运会米短比赛，有甲、乙两名运发动备选，他们最近测试的次百米跑平均时间都是秒，他们的方差分别是〔秒〕〔秒〕，如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派去.12.的半径是4，圆心O到直线l的距离为2.5，那么直线l与的位置关系是13.如图，地上画了两个半径分别为和的同心圆.假设用小石子投中圆形区域上的每一点是等可能的〔假设投中圆的边界或没有投中圆形区域，那么重投1次〕，任意投掷小石子一次，那么投中白色小圆的概率为 .14.假设关于x的一元二次方程的一个根为3，那么 .15.某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份该店销售额平均每月的增长率是 .16.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，那么该圆锥的底面半径是 .17.如图，点O是矩形的对角线上的一点，经过点D，且与边相切于点E，假设，，那么该圆半径是 .18.如图，的半径为5，是直径，点A是圆上任意一点，点D、E是直径上的动点，且，那么的最小值为 .三、解答题19.解以下方程：〔1〕；〔2〕.20.关于x的方程的一个根是2，求另一个根和m的值.21.体育课上，九年级〔1〕班和〔3〕班决定进行“1分钟跳绳〞比赛，两个班各派出6名同学，成绩分别为〔单位：次〕：九〔1〕：187，178，175，179，187，191；九〔3〕：181，180，180，181，186，184〔1〕九年级〔1〕班参赛选手成绩的众数为________次，中位数为________次；〔2〕求九年级〔3〕班参赛选手成绩的方差.22.小红和父母方案寒假期间从A：拙政园、B：狮子林、C：上方山森林动物世界、D：天平山风景名胜区这4个景点中随机选择景点游玩.〔1〕假设小红一家从中随机选择一个景点游玩，那么选中C：上方山森林动物世界的概率________；〔2〕假设小红一家从中随机选择两个景点游玩，请用列举法〔画树状图或列表〕求选中A、C两个景点的概率.23.关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+2k＝0.〔1〕求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根；〔2〕假设该方程的两个根x1，x2满足3x1+3x2﹣x1x2＝6，求k的值.24.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且，连接CD，交AB于点E，连接BC，BD.〔1〕假设∠AOD＝130°，求∠BEC的度数；〔2〕∠ABD的平分线交CD于点F，求证：BC＝CF.25.某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后〔减少的条数在总条数的20%以内时〕，每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.假设该厂需要每个月的产能到达840台，那么应减少几条生产线？26.如图，四边形内接于，是直径，平分，分别交，于点E，F，的半径是2〔1〕求证：；〔2〕如图②，假设.①求的值；②求阴影局部面积.27.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC交⊙O于点F〔AF＞BF〕，连接AE，EF.〔1〕求证：∠AFE＝45°；〔2〕求证：EF2＝AF•CF；〔3〕假设⊙O的半径是，且，求AD的长.28.如图，在平面直角坐标系中，点，点，中，，，，且在x轴上，现将点C与原点O重合，然后将以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动；同时，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿方向移动，设移动时间为t秒，以P为圆心，为半径作圆，交于点F，G.当点C到达点A时，和同时停止移动.〔1〕________，________；〔用含t的代数式表示〕〔2〕如图②，连接，交于点H.假设，求t的值；〔3〕在移动过程中，是否存在某一时刻，与所在直线及x轴同时相切？假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 A【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元二次方程，∴，即，故答案为：A.【分析】由一元二次方程的概念可得m+1≠0，求解可得m的范围.2.【答案】 A【解析】【解答】解：，移项，两边同时加4得，配方得，故答案为：A.【分析】将常数项移至等号的右边，然后给两边同时加上4，据此判断.3.【答案】 B【解析】【解答】解：这组数据的极差是：36.7-36.2=0.5〔℃〕.故答案为：B.【分析】利用最大数据减去最小数据即可求出极差.4.【答案】 A【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得到：，∵E为AB的中点，∴BE= AB=2.5.∵BC=3，∴BE＜BC，∴点E在⊙B的内部，故答案为：A.【分析】首先由勾股定理求出AB的值，由线段中点的概念可得BE的值，然后根据BE与BC的关系即可确定出点与圆的位置关系.5.【答案】 C【解析】【解答】解：10×40％+6×30％+5×30％=7.3〔元〕故答案为：C.【分析】直接根据加权平均数的计算方法进行计算.6.【答案】 C【解析】【解答】设，，∵圆心角∠AOC和圆周角∠ABC都对着，∴，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴3x+x＝180，解得：x＝45，即∠ABC＝45°，故答案为：C.【分析】设∠AOC=2x°，∠ADC=3x°，根据圆周角定理可得∠ABC=x°，由圆内接四边形的性质可德7.【答案】 B∠ADC+∠ABC＝180°，据此求解.【解析】【解答】解：依题意得：较大的奇数为x+2，那么有：x〔x+2〕=323.故答案为：B.【分析】依题意得：较大的奇数为x+2，然后根据两个连续奇数的积为323就可列出方程.8.【答案】 D【解析】【解答】∵的外心P到三个顶点的距离相等，∴点P是线段BC，AB垂直平分线的交点，如图，由图可知，点P的坐标为，故答案为：D.【分析】△ABC的外心P到△ABC三个顶点的距离相等，作线段BC、AB的垂直平分线，交点即为P，据此可得点P的坐标.9.【答案】 C【解析】【解答】解：连接OC，如图，∵BC//OA，∴∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，∵∠AOB=130°，∴∠OBC=50°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC=50°，∴∠AOC=∠C=50°，∴的长= .故答案为：C.【分析】连接OC，由平行线的性质可得∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，据此可得∠OBC的度数，由等10.【答案】 B腰三角形的性质可得∠C=∠OBC=50°，推出∠AOC=∠C=50°，然后根据弧长公式进行计算.【解析】【解答】如图，圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切时的圆心为F，切点分别为P，O，连接FP，FO，CF，延长CF交AB于点G，那么∠FPC=∠FOC=90°，∵FP=FO，FC=FC，∴△FPC≌△FOC，∴∠PCF=∠OCF，过点G作GH⊥BC，垂足为H，∵GA⊥AC，∴GA=GH，在直角三角形ABC和直角三角形BGH中，∵AB=60，AC=80，∴tanB= ，设GH=4k，那么BH=3k，BG= =5k，GA=4k，∴AB=60=BG+GA=4k+5k=9k，∴k= ，∴GA= ，过点F作FM∥AC，交AB于点M，圆心F运动到点Q停止，此时与AC切于点N，与AB切于点M，连接QN，∵∠A=∠QMA=∠QNA=90°，∴四边形AMQN是矩形，∵QM=QN，∴四边形AMQN是正方形，∴MA=MQ=10，MG=GA-MA= -10= ，∵FM ∥AC ， ∴△GMF ∽△GAC ， ∴ ， ∴ ，∴QF=40，∵∠QNP=∠NPF=∠NQF=90°，∴四边形NQFP 是矩形， ∴NP=QF=40，∴运动时间40÷1=40〔秒〕故答案为：B.【分析】圆形吊舱初始位置与水平横杆AC 、卡槽BC 相切时的圆心为F ，切点分别为P ，O ，连接FP ，FO ，CF ，延长CF 交AB 于点G ，那么∠FPC=∠FOC=90°，证明△FPC ≌△FOC ，得到∠PCF=∠OCF ，过点G 作GH ⊥BC ，垂足为H ，得到GA=GH ，求出∠B 的正弦函数值，设GH=4k ，那么BH=3k ，那么BG=5k ，GA=4k ，表示出AB ，根据AB=60可得k 的值，得到GA ，过点F 作FM ∥AC ，交AB 于点M ，圆心F 运动到点Q 停止，此时与AC 切于点N ，与AB 切于点M ，连接QN ，那么四边形AMQN 是正方形，证明△GMF ∽△GAC ，由相似三角形的性质求出QF ，然后根据矩形的性质可得NP=QF=40，据此解答. 二、填空题11.【答案】甲【解析】【解答】解：∵ ，，∴S 2甲＜S 2乙，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去. 故答案为：甲.【分析】根据方差越小，成绩越稳定进行解答即可. 12.【答案】相交【解析】【解答】解：∵⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离为2.5， ∴d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是：相交. 故答案为：相交.【分析】根据圆心O 到直线l 的距离小于半径进行判断. 13.【答案】【解析】【解答】解：大圆的面积是32πm 2 ，小圆的面积是12πm 2 ， ∴投中白色小圆的概率为 .故答案为：.【分析】直接根据几何概率公式进行计算.14.【答案】-3【解析】【解答】解：把x=3代入，得，∴，∴，故答案为：-3.【分析】将x=3代入一元二次方程中可得6a+3b=-9，然后给两边同时除以3即可.15.【答案】20%【解析】【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：5〔1+x〕2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=-1.2〔不合题意，舍去〕.故答案是：20%.【分析】设该店销售额平均每月的增长率为x，依题意得：5(1+x)2=7.2，求解即可.16.【答案】【解析】【解答】解：圆锥的底面周长是π，设圆锥的底面半径是r，那么2πr=π，解得：r=. 故答案为：.【分析】根据圆锥的底面周长是π结合圆的周长公式就可得到r的值.17.【答案】【解析】【解答】解：连接OE，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴BD= =5，∵AB是⊙O的切线，∴OE⊥AB，∴∠OEB=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，∴∠OEB=∠A，∴OE//AD，∴△BEO∽△BAD，∴，即，∵OE=OD，∴解得，OE= ，故答案为：.【分析】连接OE，由矩形的性质可得AD=BC=4，∠A=90°，由勾股定理求出BD，根据切线的性质可得18.【答案】10∠OEB=90°，证明△BEO∽△BAD，由相似三角形的性质结合OD=OE就可得到OE的值.【解析】【解答】解：延长AO交⊙O于T，连接DT，ET.∵BD=CE，OB=OC，∴OD=OE，∵OA=OT，∴四边形ADTE是平行四边形，∴AD=ET，∵AD+AE=AE+ET≥10，∴AD+AE的最小值为10.故答案为：10.【分析】延长AO交⊙O于T，连接DT，ET，由BD=CE，OB=OC可得OD=OE，推出四边形ADTE是平行四边形，得到AD=ET，据此解答.三、解答题19.【答案】〔1〕解：∵5x〔x-1〕=3〔x-1〕，∴5x〔x-1〕-3〔x-1〕=0∴〔x-1〕〔5x-3〕=0，那么x-1=0或5x-3=0，解得x1=1，x2= .〔2〕解：∵a=2，b=-7，c=-3，∴△=〔-7〕2-4×2×〔-3〕=73＞0，那么，即，.【解析】【分析】〔1〕对原方程因式分解可得(x-1)(5x-3)=0，求解即可；〔2〕由原方程可得a=2，b=-7，c=-3，然后根据求根公式进行求解.20.【答案】解：把x=2代入方程得4+4+3m-4=0，解得m=- ，方程化为x2+2x-8=0，设方程的另一根为x2，那么2+x2=-2，解得x2=-4，即方程的另一个根为-4，m的值为- .【解析】【分析】将x=2代入方程中可得m的值，设方程的另一根为x2，由根与系数的关系可得2+x2=-2，求解可得方程的另一根.21.【答案】〔1〕187；183〔2〕解：九年级〔3〕班参赛选手的平均成绩是〔181+180+180+181+186+184〕=182〔次〕，方差是：[〔181-182〕2+2×〔180-182〕2+〔181-182〕2+〔186-182〕2+〔184-182〕2]=5〔次2〕.【解析】【解答】解：〔1〕∵187出现了2次，出现的次数最多，∴九年级〔1〕班参赛选手成绩的众数为187次；把这些数从小大排列为175，178，179，187，187，191，那么中位数为=183〔次〕.故答案为：187，183；【分析】〔1〕根据众数的概念可得众数，将九年级〔1〕班的成绩按由低到高的顺序排列，求出第3、4个数据的平均数即为中位数；〔2〕首先求出九年级〔3〕班参赛选手的平均成绩，然后结合方差的计算公式进行计算.22.【答案】〔1〕〔2〕解：列表如下所示：由表可知，共有12种情况，其中选中A、C的情况有2种，所以概率为.【解析】【解答】解：〔1〕小红一家从中随机选择一个景点，共有四种结果，分别是选择A、选择B、选择C、选择D，其中，选择C只有一种结果，所以概率为 .【分析】〔1〕直接根据概率公式进行计算；〔2〕列出表格，找出总情况数以及选中A、C两个景点的情况数，然后结合概率公式进行计算.23.【答案】〔1〕证明：∵△＝[﹣〔2k+1〕]2﹣4×1×2k＝〔2k﹣1〕2≥0，∴无论k取何值，所以方程总有两个实数根；〔2〕解：根据题意得：x1+x2＝2k+1，x1•x2＝2k，∵3〔x1+x2〕﹣x1•x2＝6，∴3〔2k+1〕﹣2k＝6，∴k .【解析】【分析】〔1〕求出判别式的正负，进而判断方程根的情况；〔2〕根据根与系数的关系可得x1+x2＝2k+1，x1•x2＝2k，然后根据3x1+3x2-x1•x2=6就可求得k的值. 24.【答案】〔1〕解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵∠AOD＝130°，∴∠ACD＝65°，∵∠BEC是△ACE的外角，∴∠BEC＝∠A+∠ACD＝110°.〔2〕证明：∵BF平分∠ABD，∴∠EBF＝∠DBF，∵，∴∠ABC＝∠CDB，又∵∠CFB＝∠FBD+∠FDB，∠CBF＝∠ABC+∠EBF，∴∠CBF ＝∠CFB ， ∴CF ＝BC.【解析】【分析】〔1〕连接AC ，由圆周角定理可得∠ACB=90°，推出∠A=∠ABC=45°，由圆周角定理可得∠ACD 的度数，然后根据外角的性质求出∠BEC 的度数；〔2〕根据角平分线的概念可得∠EBF ＝∠DBF ，由弧、圆周角的关系可得∠ABC ＝∠CDB ，由外角的性质可得∠CFB＝∠FBD+∠FDB ，由角的和差关系可得∠CBF ＝∠ABC+∠EBF ，据此解答. 25.【答案】解：设减少x 台生产线∵80×20％=16 ∴∴ ，即解得：，〔舍去〕，所以应减少10条生产线.【解析】【分析】设减少x 台生产线，根据减少的条数在总条数的20%以内可得x 的范围，由题意可得，求解即可.26.【答案】〔1〕解：∵ 平分，∴∠AOD=∠COD ， ∴ ，∠ABD=∠CBD ，∵OD=OB ， ∴∠ODB=∠ABD ， ∴∠ODB=∠CBD ， ∴ .〔2〕解：①如图，作FM ⊥BC ，垂足为点M ，∴∠FMB =90°，因为AB 是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠FMB ， ∴FM ∥AC ，∴∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE∴∠CAB+∠ABD=∠CBD+∠BCO由〔1〕∠ABD=∠CBD，∴∠CAB=∠BCO∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠BCO=∠ACO，∵∠ACB=90°，∴∠A=∠ACO=∠BCO=45°，∴∠BOC=90°，∴∠BOF=∠BMF=90°，由上已经求出∠OBF=∠MBF，且BF=BF，∴ΔOBF≌ΔMBF〔AAS〕∴BM=BO，由∠BCO=45°，∠BOC=90°，∴∠OBC=45°，∴OB=OC，∴∴.②∵平分，∠AOC=90°，∴∠AOD=45°，如图，作DN⊥AO，∴∠DNO=90°，∴∠ODN=45°，∴ON=DN，∵，，∴，∴三角形AOD的面积为，∵扇形AOD的面积为，∴阴影面积为〔〕.【解析】【分析】〔1〕由角平分线的概念可得∠AOD=∠COD，推出，由圆周角定理可得∠ABD=∠CBD，由等腰三角形的性质可得∠ODB=∠ABD，推出∠ODB=∠CBD，然后借助平行线的判定定理进行证明；〔2〕①作FM⊥BC，垂足为点M，由圆周角定理可得∠ACB=90°，推出FM∥AC，由等腰三角形的性质可得∠CEF=∠CFE，∠CAB=∠ACO，由〔1〕∠ABD=∠CBD，进而得到∠CAB=∠BCO，证明ΔOBF≌ΔMBF，得到BM=BO，由勾股定理表示出BC，然后根据平行线分线段成比例的性质进行解答；27.【答案】〔1〕证明：如图，连接OE，②由角平分线的概念可得∠AOD=45°，作DN⊥AO，易得ON=DN，由勾股定理可得DN，进而求出△AOD 的面积以及扇形AOD的面积，接下来根据面积间的和差关系就可得到阴影局部的面积.∵CD是圆O的切线，故，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AFE＝45°；〔2〕证明：∵AB是圆的直径，∴∠AFB＝90°＝∠AFC，∵∠AFE＝45°，∴∠CFE＝90﹣∠AFE＝45°＝∠AFE，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴△FCE ∽△FEA ， ∴，∴EF 2＝AF·CF ；〔3〕解：∵，故设CF ＝2m ，AF ＝9m ，那么EF 2＝AF·CF ＝2m·9m ＝18m 2 ，解得EF ＝3 m ，在△AEF 中，EF ＝3m ，AF ＝9m ，∠AFE ＝45°，如图，过点E 作EH ⊥AF 于点H ，那么EH ＝FH EF ＝3m ，AH ＝AF ﹣HF ＝9m ﹣3m ＝6m ，那么AE AO 3，解得m ＝1，那么FB3，那么BC ＝BF+CF ＝3+2m ＝3+2＝5＝AD ，即AD ＝5.【解析】【分析】〔1〕连接OE ，由切线的性质可得∠OEC=90°，由平行四边形的性质可得AB ∥CD ，那么OE ⊥AB ，据此求解；〔2〕易得△AOE 是等腰直角三角形，由平行线的性质可得∠DEA=∠EAO=45°，推出∠CEF=∠EAF ，证明△FCE ∽△FEA ，然后根据相似三角形的性质可得结论；〔3〕设CF ＝2m ，那么AF ＝9m ，由〔2〕的结论可得EF=3m ，过点E 作EH ⊥AF 于点H ，那么EH ＝FH EF ＝3m ，AH ＝6m ，由勾股定理勾股定理表示出AE ，进而求得m 、FB 、BC 的值，据此解答. 28.【答案】〔1〕40－4t ；8t〔2〕解：如图，分别作HS ⊥x 轴，FT ⊥x 轴，垂足分别为点S 和点T ，∵∠DCE=90°，∴DC∥HS∥FT因为DH=HE，DC=8，CE=6，∴HS= ，CS= ，所以tan∠FCT= ，因为OA=40，OB=30，所以AB=∴sin∠BAO= ，cos∠BAO= ，∴，，所以FT= ，AT= ，∴CT=40－AT－OC=40－－4t=40－，∴tan∠FCT= ，∴，解得t= ，经检验，分母不为0，∴t的值为.〔3〕解：如图，共有以下两种情况：设圆与x轴和直线DC的切点分别为点M和点N，连接PM和PN，∴∠PMA=∠PNC=90°，∵PM=PN，∠PMA=∠PNC=∠NCM=90°，所以四边形PNCM是正方形，所以CM=3t，∵AP=5t，cos∠BAO= ，∴，∴AM=4t.如图③-1，当圆在DC右侧时，CM=OA－OC－AM=40－4t－4t=40－8t，∴3t=40－8t，∴t= .如图③-2，当圆在DC左侧时，CM=OC－OM=OC－〔OA－AM〕=4t－〔40－4t〕=8t－40，∴3t=8t－40，解得t=8.综上所述，存在，t的值为或8.【解析】【解答】解：〔1〕由题可得：OC=4t，AP=5t，OA=40，圆的半径为3t，∴AC=40－4t，AF=AP+PF=5t+3t=8t；即AC=40－4t，AF=8t.【分析】〔1〕由题可得：OC=4t，AP=5t，OA=40，圆的半径为3t，然后根据线段的和差关系就可表示出AC，AF；〔2〕分别作HS⊥x轴，FT⊥x轴，垂足分别为点S和点T，那么DC∥HS∥FT，易得HS、CS的值，求出tan∠FCT的值，由勾股定理可得AB，进而求得sin∠BAO ，cos∠BAO的值，表示出FT、AT、CT，得到tan∠FCT的值，然后根据三角函数的概念可求得t的值；〔3〕设圆与x轴和直线DC的切点分别为点M和点N，连接PM和PN，易得四边形PNCM是正方形，那么CM=3t，然后根据∠BAO的余弦函数进行求解；当圆在DC右侧时，表示出CM，根据CM=3t可得t的值；同理可求出当圆在DC左侧时对应的t的值.。

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区立达中学九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区立达中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．（3分）方程x（x﹣3）＝0的解为（）A．3B．0C．0与﹣3D．0与32．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定3．（3分）抛物线y=−13（x﹣2）2﹣7的顶点坐标是（）A．（﹣2，7）B．（﹣2，﹣7）C．（2，﹣7）D．（2，7）4．（3分）把抛物线y＝（x+2）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣25．（3分）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+1）2＝2B．（x+1）2＝4C．（x+1）2＝5D．（x+1）2＝76．（3分）若二次函数y＝x2+mx的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2+mx＝7的解为（）A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝﹣7D．x1＝﹣1，x2＝77．（3分）函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.9．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2ax+3b＝0的一个根为3，则2a+b＝．11．（3分）已知代数式x2﹣2比2x+1小4，则x＝．12．（3分）二次函数y＝2x2﹣4x图象的对称轴是直线．13．（3分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为．14．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t−32t2．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．15．（3分）若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+7，n），则n ＝．16．（3分）如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（结果保留根号）．三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必17．（8分）解下列方程：（1）3x（x+1）＝2（x+1）；（2）2x2﹣4x﹣1＝0．18．（6分）先化简，再求值：(1−xx−1)÷xx2−1，其中x满足x2+3x﹣4＝0．19．（6分）已知关于x的方程x2+8x+12﹣a＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．20．（6分）如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为80平方米？21．（8分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A，B，C三点．（1）观察图象，直接写出：当x满足时，抛物线在直线AC的上方．（2）求抛物线的解析式；（3）观察图象，直接写出：当x满足时，y＜0；（4）若抛物线上有两个动点M（m，y1），N（m+2，y2），请比较y1和y2的大小．22．（6分）如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，且AD＝5，BE＝4.8，EF＝2，求DF的长．23．（6分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机，经销一种安全、无污染的电子鞭炮．已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现：春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y ＝x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求m的值；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，若新抛物线经过点D，且新抛物线的顶点在直线y＝﹣2x+l上，求新抛物线对应的函数表达式．25．（8分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．26．（10分）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．27．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+32x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0）．连接AB、AC．（1）请直接写也二次函数y＝ax2+32x+c的表达式；（2）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AN．①当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；②过点N作NM∥AC，交AB于点M，求△AMN面积的取值范围．2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区立达中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．（3分）方程x（x﹣3）＝0的解为（）A．3B．0C．0与﹣3D．0与3【分析】由因式分解法解一元二次方程的步骤求解即可．【解答】解：∵x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，解得x1＝0，x2＝3，故选：D．2．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出Δ＝0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4＝0中，Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：B．3．（3分）抛物线y=−13（x﹣2）2﹣7的顶点坐标是（）A．（﹣2，7）B．（﹣2，﹣7）C．（2，﹣7）D．（2，7）【分析】根据抛物线顶点式写出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y=−13（x﹣2）2﹣7的顶点坐标是（2，﹣7）．故选：C．4．（3分）把抛物线y＝（x+2）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣2【分析】易得原抛物线的顶点，然后得到经过平移后的新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得新抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2的顶点坐标是（﹣2，0），向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣2），所以平移后抛物线的解析式为：y＝（x+1）2﹣2故选：B．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+1）2＝2B．（x+1）2＝4C．（x+1）2＝5D．（x+1）2＝7【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0，∴x2+2x+1＝4，∴（x+1）2＝4，故选：B．6．（3分）若二次函数y＝x2+mx的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2+mx＝7的解为（）A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝﹣7D．x1＝﹣1，x2＝7【分析】先根据二次函数y＝x2+mx的对称轴是直线x＝3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx＝7，求出x的值即可．【解答】解：∵二次函数y＝x2+mx的对称轴是直线x＝3，∴−m2=3，解得m＝﹣6，∴关于x的方程x2+mx＝7可化为x2﹣6x﹣7＝0，即（x+1）（x﹣7）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝7．故选：D．7．（3分）函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b＜0时一次函数过二，三，四象限；当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．所以B正确．故选：B．8．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A＝30°，AP＝x，∴PQ＝x tan30°=√33x，∴y=12×AP×PQ=12×x×√33x=√36x2；当点Q在BC上时，如图所示：∵AP＝x，AB＝16，∠A＝30°，∴BP＝16﹣x，∠B＝60°，∴PQ＝BP•tan60°=√3（16﹣x）．∴S△APQ=12AP⋅PQ=12x⋅√3(16−x)=−√32x2+8√3x．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.9．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是﹣1．【分析】把x＝1代入原方程，借助解一元一次方程来求m的值．注意：二次项系数不等于零．【解答】解：∵1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，∴（m﹣1）×12+1+1＝0，且m﹣1≠0，解得，m＝﹣1．故答案为：﹣1．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2ax+3b＝0的一个根为3，则2a+b＝﹣3．【分析】把x＝3代入原方程得9+6a+3b＝0，然后2a+b的值．【解答】解：把x＝3代入方程x2+2ax+3b＝0，得9+6a+3b＝0，所以2a+b＝﹣3．故答案为：﹣3．11．（3分）已知代数式x2﹣2比2x+1小4，则x＝1．【分析】根据题意先列出方程，再把得出的式子进行整理，求出方程的解即可．【解答】解：∵代数式x2﹣2比2x+1小4，∴x2﹣2＝（2x+1）﹣4，x2﹣2﹣2x﹣1+4＝0，x2﹣2x+1＝0，（x﹣1）2＝0，x﹣1＝0，x＝1．故答案为：1．12．（3分）二次函数y＝2x2﹣4x图象的对称轴是直线x＝1．【分析】根据对称轴方程求对称轴即可．【解答】解：二次函数y＝2x2﹣4x图象的对称轴是直线x=−−42×2=1，故答案为：x＝1．13．（3分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%．【分析】设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x，利用该企业2016年的利润＝该企业2014年的利润×（1+该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．∴该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%．故答案为：20%．14．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t−32t2．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是24m．【分析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围即可，结合取值范围求得最后4s滑行的距离．【解答】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，此时t＝20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t＝16时，y＝576，所以600﹣576＝24（米）故答案为：24．15．（3分）若抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴只有一个交点，且过点A （m ，n ），B （m +7，n ），则n ＝494．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征知n ＝（−b2−3.5）2+b （−b 2−3.5）+c =−14b 2+c +9，所以把b 2＝4c 代入即可求得n 的值．【解答】解：∵抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴只有一个交点，且过点A （m ，n ），B （m +7，n ）， ∴对称轴x ＝m +3.5，顶点坐标（m +3.5，0）， ∴顶点坐标公式y ＝（x ﹣m ﹣3.5）2，将A （m ，n ）代入，得n =494．故答案为：494．16．（3分）如图，已知AB ＝8，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，∠DAP ＝60°．M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为 2√3 （结果保留根号）．【分析】连接PM 、PN ．首先证明∠MPN ＝90°设P A ＝2a ，则PB ＝8﹣2a ，PM ＝a ，PN =√3（4﹣a ），构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：连接PM 、PN ．∵四边形APCD ，四边形PBFE 是菱形，∠DAP ＝60°， ∴∠APC ＝120°，∠EPB ＝60°， ∵M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点，∴∠CPM =12∠APC ＝60°，∠EPN =12∠EPB ＝30°，∴∠MPN ＝60°+30°＝90°，设P A ＝2a ，则PB ＝8﹣2a ，PM ＝a ，PN =√3（4﹣a ），∴MN =√a 2+[√3(4−a)]2=√4a 2−24a +48=√4(a −3)2+12， ∴a ＝3时，MN 有最小值，最小值为2√3，解法二：连接CN 延长CN 交BF 于点G ，连接AG ．证明MN =12AG ，求出AG 的最小值，可得结论．故答案为2√3．三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必 17．（8分）解下列方程：（1）3x （x +1）＝2（x +1）；（2）2x 2﹣4x ﹣1＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【解答】解：（1）∵3x （x +1）＝2（x +1）， ∴3x （x +1）﹣2（x +1）＝0，则（x +1）（3x ﹣2）＝0， ∴x +1＝0或3x ﹣2＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2=23；（2）∵2x 2﹣4x ﹣1＝0， ∴2x 2﹣4x ＝1， ∴x 2﹣2x =12，则x 2﹣2x +1＝1+12，即（x ﹣1）2=32， ∴x ﹣1＝±√62，∴x 1＝1+√62，x 2＝1−√62．18．（6分）先化简，再求值：(1−x x−1)÷xx 2−1，其中x 满足x 2+3x ﹣4＝0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x−1−x x−1•(x+1)(x−1)x =−x+1x，由x 2+3x ﹣4＝0，得到（x ﹣1）（x +4）＝0，解得：x ＝1（舍去）或x ＝﹣4，当x ＝﹣4时，原式=−34．19．（6分）已知关于x 的方程x 2+8x +12﹣a ＝0有两个不相等的实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式Δ＞0，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围；（2）得到a 的最小整数，利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程x 2+8x +12﹣a ＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝82﹣4（12﹣a ）＝4a +16＞0， ∴a ＞﹣4；（2）a 满足条件的最小值为a ＝﹣3，此时方程为x 2+8x +15＝0，解得x 1＝﹣3，x 2＝﹣5．20．（6分）如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为80平方米？【分析】设BC 的长为x m ，则AB 的长为12（25+1﹣x ）m ．根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可；【解答】解：设BC 的长为x m ，则AB 的长为12（25+1﹣x ）m ．依题意得：12（25+1﹣x ）x ＝80，化简，得x 2﹣26x +160＝0，解得：x 1＝10，x 2＝16（舍去），12（25+1﹣x ）＝8米，答：若矩形猪舍的面积为80平方米，长和宽分别为10米和8米； 21．（8分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过A ，B ，C 三点．（1）观察图象，直接写出：当x 满足 x ＜﹣1或x ＞4 时，抛物线在直线AC 的上方．（2）求抛物线的解析式；（3）观察图象，直接写出：当x 满足 ﹣1＜x ＜3 时，y ＜0；（4）若抛物线上有两个动点M （m ，y 1），N （m +2，y 2），请比较y 1和y 2的大小．【分析】（1）根据图象即可得到结论；（2）先写出A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法求解析式；（3）根据对称性写出与x 轴的两个交点坐标，由图象得出当﹣1＜x ＜3时，y ＜0．（4）根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）观察函数图象，可知：当x ＜﹣1或x ＞4时，抛物线在直线AC 的上方．故答案为：x ＜﹣1或x ＞4；（2）将A （﹣1，0）、B （0，﹣3）、C （4，5）代入y ＝ax 2+bx +c 中， {a −b +c =0c =−316a +4b +c =5，解得：{a =1b =−2c =−3， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（3）观察图象，当x满足﹣1＜x＜3时，y＜0；故答案为：﹣1＜x＜3；（4）∵抛物线的对称轴为x=−1+32=1，∴当m＜0时，y1＞y2，当m＞0时，y1＜y2，当m＝0时，y1＝y2．方法二、由题意可得：y1＝m2﹣2m﹣3，y2＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3，∴y1﹣y2＝m2﹣2m﹣3﹣[＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3]＝4m，∴当m＜0时，y1＞y2，当m＞0时，y1＜y2，当m＝0时，y1＝y2．22．（6分）如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，且AD＝5，BE＝4.8，EF＝2，求DF的长．【分析】△ABE和△DF A都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF＝∠AEB，得出△ABE∽△DF A，运用相似三角形的性质求解．【解答】解：如图，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°．∴∠B＝∠AFD＝90°．又∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB．∴△ABE ∽△DF A ． ∴AD AF=AE BE，∵AD ＝5，BE ＝4.8，EF ＝2， ∴5AF=AF+24.8，解得：AF ＝4，AF ＝﹣6（舍去）， ∴DF =√AD 2−AF 2=√52−42=3．23．（6分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机，经销一种安全、无污染的电子鞭炮．已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现：春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：y ＝﹣2x +320（80≤x ≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）用每件的利润（x ﹣80）乘以销售量即可得每天的利润，从而得利润函数，再将其化为一般形式即可；（2）把（1）中的函数解析式配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可求得最值．【解答】解：（1）由题意得： w ＝（x ﹣80）•y＝（x ﹣80）（﹣2x +320）＝﹣2x 2+480x ﹣25600∴w 与x 的函数关系式为：w ＝﹣2x 2+480x ﹣25600；（2）w ＝﹣2x 2+480x ﹣25600 ＝﹣2（x ﹣120）2+3200 ∵﹣2＜0，80≤x ≤160∴当x ＝120时，w 有最大值，w 的最大值为3200元．∴该种电子鞭炮的销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大利润是3200元．24．（8分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣4与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y ＝x +m 经过点A ，与y 轴交于点D ．（1）求m 的值；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，若新抛物线经过点D ，且新抛物线的顶点在直线y ＝﹣2x +l 上，求新抛物线对应的函数表达式．【分析】（1）根据直线y＝x+m经过点A，将A点坐标代入计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝（x﹣m）2+n，根据题意组成m、n的方程求出m、n值，代入计算即可．【解答】解：（1）令y＝0，即x2﹣4＝0，∴x＝±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∵直线y＝x+m经过点A（﹣2，0），∴﹣2+m＝0，∴m＝2，（2）∵直线AD解析式为：y＝x+2，∴D（0，2），设新抛物线对应的函数表达式为：y＝（x﹣m）2+n，顶点坐标为C′，∴C'（m，n），将点D坐标代入得：m2+n＝2，点的C′在直线y＝﹣2x+l上，即n＝﹣2m+1，∴m2+（﹣2m+1）＝2，整理得：m2﹣2m﹣1＝0，解得m＝1+√2，或m＝1−√2，当m＝1+√2时，n＝﹣2（1+√2）+1＝﹣2√2−1，对应抛物线解析式为：y＝（x−√2−1）2﹣2√2−1；当m＝1−√2时，n＝﹣2（1−√2）+1＝2√2−1，对应抛物线解析式为：y ＝（x +√2−1）2+2√2−1；综上分析可得新抛物线解析式为：y =(x −√2−1)2−2√2−1或y =(x +√2−1)2+2√2−1． 25．（8分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．【分析】（1）根据题目可知A ，B ，C 的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．（2）设F 点的坐标为（5，y F ）可求出支柱MN 的长度．（3）设DN 是隔离带的宽，NG 是三辆车的宽度和．做GH 垂直AB 交抛物线于H 则可求解．【解答】解：（1）根据题目条件A ，B ，C 的坐标分别是（﹣10，0），（10，0），（0，6），设抛物线的解析式为y ＝ax 2+c ，将B ，C 的坐标代入y ＝ax 2+c ，得{6=c 0=100a +c 解得{a =−350c =6．所以抛物线的表达式y =−350x 2+6．（2）可设F （5，y F ），于是 y F =−350×52+6＝4.5（米）从而支柱EF 的长度是10﹣4.5＝5.5（米）．（3）设DN 是隔离带的宽，NG 是三辆车的宽度和，则G 点坐标是（7，0）．过G 点作GH 垂直AB 交抛物线于H ，则y H =−350×72+6＝3.06＞3．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．26．（10分）如图1，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，得到AC ，连接BC ，将△ABC 沿射线BA 平移，当点C 到达x 轴时运动停止．设平移距离为m ，平移后的图形在x 轴下方部分的面积为S ，S 关于m 的函数图象如图2所示（其中0＜m ≤a ，a ＜m ≤b 时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC 的面积为 52；（2）求直线AB 的解析式；（3）求S 关于m 的解析式，并写出m 的取值范围．【分析】（1）由图2结合平移即可得出结论；（2）判断出△AOB ≌△CEA ，得出AE ＝OB ，CE ＝OA ，再由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC 的面积求出OB ，OA ，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．【解答】解：（1）结合△ABC 的移动和图2知，点B 移动到点A 处，就是图2中，m ＝a 时，S ＝S △A 'B 'F =54，点C 移动到x 轴上时，即：m ＝b 时，S ＝S △A 'B 'C ′＝S △ABC =52，故答案为52，（2）如图1，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，∴∠AEC ＝∠BOA ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠OAB +∠CAE ＝90°，∵∠OAB +∠OBA ＝90°，∴∠OBA ＝∠CAE ，由旋转知，AB ＝AC ，∴△AOB ≌△CEA （AAS ），∴AE ＝OB ，CE ＝OA ，由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍，∴OA ＝2OB ，∴AB 2＝5OB 2，由（1）知，S △ABC =52=12AB 2=12×5OB 2， ∴OB ＝1，∴OA ＝2，∴A （2，0），B （0，1），∴直线AB 的解析式为y =−12x +1；（3）由（2）知，AB 2＝5，∴AB =√5，①当0＜m ≤√5时，如图3，∵∠AOB ＝∠AA 'F ，∠OAB ＝∠A 'AF ，∴△AOB ∽△AA 'F ，∴AA′OA =A′F OB ，由运动知，AA '＝m ，∴m 2=A′F 1， ∴A 'F =12m ，∴S =12AA '×A 'F =14m 2，②当√5＜m ≤2√5时，如图4同①的方法得，A 'F =12m ，∴C 'F =√5−12m ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，过点B 作BM ⊥CE 于E ，∴BM ＝3，CM ＝1，易知，△ACE ∽△FC 'H ，∴AC C′F =CE C′H ，∴√5√5−12m =2C′H∴C 'H =2√5−m √5，在Rt △FHC '中，FH =12C 'H =2√5−m 2√5 由平移知，∠C 'GF ＝∠CBM ，∵∠BMC ＝∠GHC '，∴△BMC ∽△GHC '，∴BM GH =CM C′H ， ∴3GH =2√5−m√5∴GH =3(2√5−m)√5， ∴GF ＝GH ﹣FH =5(2√5−m)2√5∴S ＝S △A 'B 'C ′﹣S △C 'FG =52−12×5(2√5−m)25×2√5−m 5=52−14（2√5−m ）2，即：S ={14m 2(0＜m ≤√5)52−14(2√5−m)2(√5＜m ≤2√5)．27．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+32x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0）．连接AB、AC．（1）请直接写也二次函数y＝ax2+32x+c的表达式；（2）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AN．①当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；②过点N作NM∥AC，交AB于点M，求△AMN面积的取值范围．【分析】（1）根据二次函数y＝ax2+32x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），可以求得二次函数y ＝ax 2+32x +c 的表达式；（2）①根据题意可分为两种情况，一种情况是AN ＝CN ，一种情况是CA ＝CN ，然后根据已知可以分别求出两种情况下点N 的坐标；②由题意可以作MD ⊥x 轴于点D ，然后根据三角形相似，可以求得相应的边的长度，从而可以求得△AMN 面积的取值范围．【解答】解：（1）此二次函数y ＝ax 2+32x +c 的表达式是y =−14x 2+32x +4；理由：∵二次函数y ＝ax 2+32x +c 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），∴{c =464a +12+c =0解得，a =−14，c ＝4，即此二次函数y ＝ax 2+32x +c 的表达式是y =−14x 2+32x +4；（2）①N 点的坐标为（3，0）或（8−4√5，0）；理由：设点N 的坐标为（n ，0），∵点A （0，4），点C 坐标为（8，0），∴OA ＝4，OC ＝8，当AN ＝CN 时，√42+n 2=8−n ，得n ＝3，当CA ＝CN 时，√42+82=8−n ，得n ＝8−4√5，故点N 的坐标为（3，0）或（8−4√5，0）；②设点N 的坐标为（n ，0），过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，如图所示，∵y =−14x 2+32x +4，∴y ＝0时，得x 1＝﹣2，x 2＝8，即点B 的坐标为（﹣2，0），则BN ＝n +2，∵MD ⊥x 轴，AO ⊥x 轴， ∴△BMD ∽△BAO ，∴BM BA =MD AO ，∵MN ∥AC∴BM BA =BN BC ， ∴MD AO =BN BC ，∵OA ＝4，BC ＝10，BN ＝n +2， ∴MD =25(n +2)，∴S △AMN ＝S △ABN ﹣S △BMN =12×4×(n +2)−12×25(n +2)(n +2)=−15n 2+65n +165=−15(n −3)2+5，∴当n ＝3时，S △AMN 取得最大值5，即△AMN 面积的取值范围是0＜S △AMN ≤5．。

江苏省苏州市2018--2019学年上学期九年级数学期中测试试题(含答案8)

第一学期期中测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共3大题，27小题，满分130分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上．3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2－3＝x2＋2x－1 C．x2＝0 D．x2－2xy－5y2＝0 2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是13（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是．A．5B．10米C．15米 D．米3．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台，设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是A．100(1＋x)2＝280 B．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝280C．100(1－x)2＝280 D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝2804．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里，客轮以60海里／小时的速度沿北偏两60°方向航行23小时到达B处，那么tan∠ABP＝A．12B．2C D5．抛物线y＝(x－2)2＋m经过点（1，32），则下列各点在抛物线上的是A．(0，1) B．（12，34）C．（3，32） D．（－1，32）6．将抛物线y＝(x＋2)2－3平移后可得到抛物线y＝x2，则下列平移过程正确的是A．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．在△ABC中，∠C＝90°，smA＝45，则tan B＝A．43B．34C．35D．458．根据下表中的二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．无交点D．有两个交点，且它们均在y轴同侧9．设a，b是方程x2－x－2013＝0的两个实数根，则a2＋2a＋3b－2的值为A．2011 B．2012 C．2013 D．201410．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两根之和大于0；③2a＋b<0 ④a－b＋c<0，其中正确的个数A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上）11．已知锐角∠A满足cosA＝12，则∠A＝▲．12．已知y＝x2－4x＋a的顶点纵坐标为b，那么a－b的值是▲．13．若关于x的方程(a＋3)x2－2x＋a2－9＝0有一个根为0，则a＝▲．14．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－112x2＋23x＋53．则他将铅球推出的距离是▲ m．15．抛物线y＝2(x－1)2－4关于x轴对称的抛物线的关系式是▲．16．抛物线y＝x2－4x＋c的图象上有三点(－2，y1)，(0，y2)，(5，y3)，则用“>”连接y1，y2，y3为▲．17．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠A的值为▲．18．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若b和c是关于x的方程x2＋(m＋2)x＋6－m＝0的两个实数根，则m的值为▲．三、解答题（本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分12分）解方程：(1)2(2x－1)2＝32 (2)－x2＋2x＋1＝0 (3)(x－3)2＋2x(x－3)＝020．（本题满分5分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，求AC的长度．21．（本题满分6分）阅读下面的材料，并解答问题：解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0①，解得y 1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2．问题：解方程（x2＋x）2＋(x2＋x）－6＝0．22．（本题满分7分）己知关于x的一元二次方程x2＋m2＝(1－2m)x有两个实数根x1和x2．(1)求实数m的取值范围：(2)当x12＝x22时，求m的值．23．（本题满分7分）如图，抛物线y＝x2＋4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一个动点．(1)求直线l的函数关系式；(2)试写出符合下列条件的点P的坐标：①当以点A、B、O、P为顶点的四边形是菱形时，点P坐标为▲．②当以点A、B、O、P为顶点的四边形是平行四边形时，点P坐标为▲．24．（本题满分8分）如图，已知直线y＝－x＋3交x轴于点A，交y 轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、B、C(1，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)观察图像，写出不等式ax2＋bx＋c>－x＋3的解集为▲．(3)若点D的坐标为（－1，0），在直线y＝－x＋3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标．25．（本题满分9分）如图，在梯形ABCD中，AB＝4cm，CD＝16cm，BC＝cm，∠C＝30°，动点P从点C出发沿CD方向以1cm/s的速度向点D运动，动点Q 同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．(1)求AD的长：(2)当△PDQ的面积为2时，求运动时间t；(3)当运动时间t为何值时，△PDQ的面积S达到最大，并求出S的最大值．26．（本题满分10分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，满足当x＝2时函数有最小值．(1)求b＋4a的值；(2)若抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)，x1<0<x2，与y轴交于点C，O为坐标原点．且tan∠CAO－tan∠CBO＝1．求a、b的值；27．（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c (a<0)与双曲线y＝kx相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A在第二象限内，且点A到两坐标轴的距离相等，点B的坐标为(1，－4)．(1)求A的坐标及抛物线的解析式；(2)若点E为A、B两点间的抛物线上的一点，试求△ABE面积的最大值，并求出此时点E的坐标．(3)过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点．在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．。

江苏省苏州市区2019—2020学年第一学期初三数学期中考试试卷

2019-2020年第一学期初三期中考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,共28小题,满分130分.考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.方程x(x-3)=0的解是A.0B.3C.1或3D.0或32.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝03.在下列各点中，一定在二次函数y =(x −1)2+2图象上的是A ．(1，2)B ．(0，2)C ．(−1，2)D ．(1，0) 4.已知Rt△ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是A 、32sin =B ； B 、32cos =B ；C 、32tan =B ； D 、以上都不对； 5.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=900，CD⊥AB 于点D ，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值为A 、43；B 、34；C 、54；D 、45； 6.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)，当x ＝1时，函数y 有最大值，设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)是这个函数图象上的两点，且1＜x 1＜x 2，则A ．a ＞0，y 1＞y 2B ．a ＞0，y 1＜y 2C ．a ＜0，y 1＜y 2D ．a ＜0，y 1＞y 2 7.在平面直角坐标系中，如果二次函数y=2x 2的图象保持不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右各平移2个单位，那么在新的坐标系内，该抛物线的解析式是A ．y=2(x -2)2+2B ．y=2(x+2)2-2C ．y=2(x -2)2-2D ．y=2(x+2)2+2 8. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中正确的是A. 0,0,0a b c ><>B. 0,0,0a b c <<>C. 0,0,0a b c <><D. 0,0,0a b c <>>9. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°,∠A=30°，AC=10. 将直线CB 绕着点C 顺时针方向旋转, 旋转过程中与边AB 交于点D . 当旋转15度时△ACD 的面积为A ．25B ．3C ．3D CB A 10. 已知点P 的坐标为（m －1,m 2－2m －3）,则点P 到直线y ＝－5距离的最小值为．A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11. cos600= ▲12. 若一元二次方程x 2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ▲ ．13. 某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了l160元，若设平均每次降价的百分率为x ，则可列出的方程是 ▲ .14.已知二次函数y ＝(x －2)2＋3，当x ▲ 时，y 随x 的增大而减小． 15.已知关于x 的方程x 2+kx+3=0的一个根是 – 1，则k= ▲ .16.已知二次函数的图象过（0，1），（1,0）（－2，0）三点，则这二次函数的解析式是 ▲ .17.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是____▲____．18.已知四边形ABCD 中，∠B=∠C ，CD=2，BC=5，AB=m ，点P 是边BC 上使得∠APD=∠B=∠C的点，当m= ▲ 时，这样的P 点只有一个。

2019—2020学年度江苏省苏州市立达学校第一学期期中试卷初中数学

Oxy BA MOBA2019—2020学年度江苏省苏州市立达学校第一学期期中试卷初中数学一、选择题〔本大题共9小题，每题3分，共27分〕1．一个三角形两边长分不为3和6，假设第三边长是方程2680x x -+=的解，那么那个三角形的周长是〔〕〔A 〕 11 〔B 〕 13 〔C 〕 11或13 〔D 〕以上答案都不对2．二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是〔〕〔A 〕 0>a 0<b 0>c 〔B 〕 0<a 0<b 0>c 〔C 〕 0<a 0>b 0<c 〔D 〕 0<a 0>b 0>c第2题第3题3．小萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54﹪，设金色纸边的宽度是x 厘米，依照题意所列方程是〔〕〔A 〕 4090%54)40)(90(⨯=⋅++x x 〔B 〕 4090%54)240)(290(⨯=⋅++x x 〔C 〕4090%54)240)(90(⨯=⋅++x x 〔D 〕4090%54)40)(290(⨯=⋅++x x4．a 是实数，那么一元二次方程042=-+ax x 的根的情形是〔〕〔A 〕没有实数根〔B 〕有两个相等的实数根〔C 〕有两个不相等的实数根〔D 〕依照a 的值来确定5．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，那么线段OM 长的最小值为〔〕〔A 〕 2 〔B 〕 3 〔C 〕 4 〔D 〕 5 6．如图，BD 为O 的直径，30A =∠，那么CBD ∠的度数为〔〕〔A 〕30〔B 〕45〔C 〕60〔D 〕8099x xx x5ACOHDCBA第5题第6题第7题7．一次函数1y kx m =+和二次函数22y ax bx c =++的图像如下图，它们有两个交点A (2，2)，B (5，4)，那么能够使得1y ＜2y 的自变量x 的取值范畴是〔〕〔A 〕2＜x ＜5〔B 〕x ＜2或x ＞5 〔C 〕x ＜2且x ＞5 〔D 〕无法确定8．依照以下表格的对应值，判定方程02=++c x b x a 〔a ≠0，a 、b 、c 为常数〕一个根x 的取值范畴是〔〕x3.23 3.24 3.25 3.26 c x b x a ++2-0.06-0.020.030.09〔A 〕 3＜x ＜3.23〔B 〕 3.23＜x ＜3.24〔C 〕3.24＜x ＜3.25〔D 〕 3.25＜x ＜3.26 9．如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分不为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 长为x ，那么y 关于x 的函数图象大致是〔〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕10．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ，当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程；11．在半径为5的圆中有一点P ，且OP ＝3，那么过P 的最长弦的长为，最短弦的长为． 12．在解方程22211(5)70x x -+-=时，假如用换元法，设215y x =-，那么方程变形为____________________．〔不需要求出方程的解〕13．二次函数y ＝x 2－2x －3的图像与y 轴的交点坐标是_________，与x 轴的交点坐标是________________．14．把抛物线y ＝2(x ＋1)2－4向右平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线解析式为____________________．15．如图，直角坐标系中一条圆弧通过网格点A ，B ，C ，其中B 点坐标为〔4，4〕，那么该圆弧所在圆的圆心坐标为．16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如下图．试依照图象写出对称轴为_________． 17．甲、乙两人进行羽毛球竞赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P ，羽毛球飞行的水平距离s 〔米〕与其距地面高度h 〔米〕之间的关系式为21231232h s s =-++．如图，球网AB 距原点5米，乙〔用线段CD 表示〕扣球的最大高度为94米，设乙的起跳点C 的横坐标为m ，假设乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，那么m 的取值范畴是．三、解答题〔本大题共12小题，共74分〕 18．〔本小题5分〕解方程：2x 2－3x －5＝0 19．〔本小题5分〕解方程：212312=---x xx x 20．〔本小题5分〕方程2280x px -+=的一个根是另一个根的2倍，求实数p 的值． 21．〔本小题6分〕如图，107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O ，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC ＝PD ，用尺规作出货站P 的位置〔不写作法，保留作图痕迹，写出结论．．．．．．．．．．．．．．．．〕22．〔本小题6分〕有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，输入值为2-，0，1时，相应的输出值分不为5，3-，4-．〔1〕求此二次函数的解析式；〔2〕在所给的坐标系中画出该二次函数的图象，并依照图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的取值范畴．23．〔本小题6分〕在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线MN 通过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，易证：DE ＝AD ＋BE〔1〕假如：当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，那么试咨询线段DE ，AD ，BE 又分不．．具有如何样的数量关系？请写出你的猜想.__________________.〔2〕假如：当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，那么试咨询线段DE ，AD ，BE 又分不．．具有如何样的数量关系？请写出你的猜想.__________________. 〔3〕请你对上面(1) (2)中的一种．．．．情形给予证明． 24．〔本小题6分〕一次函数y kx m =+和二次函数2y ax bx c =++的图象相交于 A 〔1，4〕和B 〔－2，－5〕，同时二次函数2y ax bx c =++的图象通过一次函数23y x =+的图象与y 轴的交点，试求一次函数与二次函数的解析式．25．〔本小题6分〕关于x 的方程 x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2=0 有两个不相等的实数根．〔1〕试求k 的取值范畴；〔2〕是否存在实数k ，使得此方程两根的平方和等于11？假设存在，求出相应k 的值；假设不存在，讲明理由．26．〔本小题6分〕如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠ABC ＝∠C ，点D 在弧BC 上运动．过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连结BD ．〔1〕求证：∠ADB =∠E 〔2〕求证：AD 2=AC ·AEM EDCME DCACDE图1图2图3E ODCBA27．〔此题7分〕美化都市，改善人们的居住环境已成为都市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过折迁旧房，植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加〔如图〕〔1〕依照图中所提供的信息回答以下咨询题：2005年底的绿地面积为公顷，比2004年底增加了公顷；在2003年、2004年、2005年这三年中，绿地面积增加最多的是年；〔2〕为满足都市进展的需要，打算到2007年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2006年、2007年两年绿地面积的年平均增长率．28．〔此题8分〕某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．〔1〕甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？〔2〕该公司要选择省时又省钞票的工厂加工，乙工厂估量甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请咨询：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求有望加工？29．〔此题8分〕四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A〔4，0〕，B〔3，2〕，点M从O点动身以每秒2个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点动身以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点N作NP垂直于x轴于P点连结AC交NP于Q，连结MQ．〔1〕写出点C的坐标；〔2〕假设动点N运动t秒，求Q点的坐标〔用含t的式子表示〕；〔3〕求△AMQ的面积S与时刻t的函数关系式，并写出自变量t的取值范畴；〔4〕当t取何值时，△AMQ的面积最大；〔5〕当t为何值时，△AMQ为等腰三角形．。

江苏省苏州市立达中学九年级上学期期中数学试卷

江苏省苏州市立达中学2016届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题4，共4分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．3x2+﹣4=0 D．xy+1=02．由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为 1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大3．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x+2）2+1 D．y=（x+2）2﹣15．若二次函数y=x2﹣4x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定6．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则使得y＞0的x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞17．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=08．下面是某同学做的三道题：（1）若x2=4，则x=2；（2）方程2x（x﹣1）=（x﹣1）的解为x=0；（3）方程x2﹣8x+2=0的两根之和为2．其中答案完全正确的题目个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知函数y=（m+2）x2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＞﹣3且m≠﹣2 D．m≥﹣3且m≠﹣210．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共24分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=．12．已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为．13．已知二次函数y=（a﹣1）x2+2ax+3a﹣2的图象的顶点在y轴上，则a=．14．大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜的产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程为．15．己知（a，0）（b，0）是抛物线y=x2﹣3x﹣4与x轴的两个交点，则ab=．16．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x …﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …y …7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7…二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=，x=2对应的函数值y=．17．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+2．则他将铅球推出的距离是m．18．如图，二次函数y=x（x﹣2）（0≤x≤2）的图象，记为C1，它与x轴交于O、A1两点；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C2016．若P（4031，m）在第2016段图象C2016上，则m=．三、解答题（本大题共10小题，共86，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．解下列方程：（1）x2=3x（2）（x﹣1）2=9（3）x2﹣4x﹣5=0．20．解分式方程：﹣=1．21．已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+m+3，当该抛物线都在x轴上方时，求m的范围．22．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=cm，点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B；点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C距离的倍？23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．24．有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．（1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式；（2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？25．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？26．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），且与y轴交于点D（0，3），与x轴交于A、B 两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线BD的解析式为y=mx+n，请直接写出不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集；（3）在第一象限的抛物线上是否存在一个点P，使得四边形ABPD的面积等于10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．（1）常数m=，点A的坐标为；（2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；（3）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．28．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？江苏省苏州市立达中学2016届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4，共4分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．3x2+﹣4=0 D．xy+1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答．【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、是分式方程，故此选项错误；D、含有2个未知数，次数是2次，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2．由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为 1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．【解答】解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是2016届中考2016届中考查重点知识．3．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x+2）2+1 D．y=（x+2）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2的图象向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=（x+2）2的图象向下平移1个单位，所得的图象对应的解析式是：y=（x+2）2﹣1．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．5．若二次函数y=x2﹣4x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把x=﹣1和x=3代入解析式，计算出对应的函数值，然后比较大小．【解答】解：当x=﹣1时，y1=x2﹣4x+k=1+4+k=k+5；当x=3时，y2=x2﹣4x+k=9﹣12+k=k﹣3，所以y1＞y2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则使得y＞0的x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】使得y＞0的x的取值范围就是函数的图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．【解答】解：使得y＞0的x的取值范围是﹣3＜x＜1．故选C．【点评】本题考查了二次函数与不等式的解集的关系，理解求y＞0的x的取值范围就是函数的图象在x轴上方部分对应的自变量的取值是关键．7．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．8．下面是某同学做的三道题：（1）若x2=4，则x=2；（2）方程2x（x﹣1）=（x﹣1）的解为x=0；（3）方程x2﹣8x+2=0的两根之和为2．其中答案完全正确的题目个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；根与系数的关系．【分析】求出方程x2=4和2x（x﹣1）=（x﹣1）的解，即可判断（1）（2）；已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）当b2﹣4ac≥0时两根之和=﹣，根据以上内容判断（3）即可．【解答】解：∵x2=4，则x=±2，∴（1）错误；∵2x（x﹣1）=（x﹣1）的解是x1=1，x2=，∴（2）错误；∵方程x2﹣8x+2=0的两根之和为8，∴（3）错误；即正确的个数是0个，故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程和根与系数的关系的应用，能正确解一元二次方程是解（1）（2）的关键，能理解根与系数的关系是解（3）的关键．9．已知函数y=（m+2）x2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＞﹣3且m≠﹣2 D．m≥﹣3且m≠﹣2【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：当m+2≠0时，抛物线与x轴的交点问题得到△=22﹣4（m+2）×（﹣1）≥0然后解不等式即可；当m+2=0时，一次函数与x轴必有交点．【解答】解：当m+2≠0时，抛物线与x轴有交点△=22﹣4（m+2）×（﹣1）≥0，解得m≥﹣3，且m≠﹣2；当m+2=0时，即m=﹣2，一次函数y=﹣2x﹣1的图象与x轴有交点．因此m≥﹣3．故选：B．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP?tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二．填空题（每题3分，共24分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=﹣2．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：m=﹣2．【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．12．已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为10．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+3x+5=9，即x2+3x=4，∴原式=3（x2+3x）﹣2=12﹣2=10．故答案为：10【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知二次函数y=（a﹣1）x2+2ax+3a﹣2的图象的顶点在y轴上，则a=0．【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，），二次函数的图象的顶点在y轴上，顶点横坐标为0，且a﹣1≠0，列方程求解．【解答】解：∵二次函数y=（a﹣1）x2+2ax+3a﹣2的图象的顶点在y轴上，∴﹣=0，解得a=0．故本题答案为0．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的运用，也可以利用对称轴公式求解．14．大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜的产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程为20（1+x）2=35．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次增长的百分率为x，根据“由原来20吨增长到35吨”，即可得出方程．【解答】解：设平均每次增长的百分率为x，第一年增加20（1+x%），第二年增加20（1+x%）（1+x%），∴20（1+x%）2=35．【点评】题主要考查：复利公式：“a（1+x%）n=b”的应用，理解公式是解决本题的关键．15．己知（a，0）（b，0）是抛物线y=x2﹣3x﹣4与x轴的两个交点，则ab=﹣4．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】利用抛物线与x轴的交点问题，得到a、b为方程x2﹣3x﹣4=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵（a，0）（b，0）是抛物线y=x2﹣3x﹣4与x轴的两个交点，∴a、b为方程x2﹣3x﹣4=0的两根，∴ab=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．16．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x …﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …y …7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7…二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，x=2对应的函数值y=﹣8．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题；图表型．【分析】①由表格的数据可以看出，x=﹣3和x=5时y的值相同都是7，所以可以判断出，点（﹣3，7）和点（5，7）关于二次函数的对称轴对称，利用公式：x=可求出对称轴；②利用表格中数据反映出来的对称性，结合对称轴x=1，可判断出x=2时关于直线x=1对称的点为x=0，故可求出y=﹣8．【解答】解：①∵x=﹣3和x=5时，y=7，∴对称轴x==1；②x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，∵x=0时，y=﹣8，∴x=2时，y=﹣8．【点评】要求掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点．17．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+2．则他将铅球推出的距离是9m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可得：y=0，进而解方程得出x的值，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：当y=0时，0=﹣x2+x+2，x2﹣7x﹣18=0，（x﹣9）（x+2）=0，解得：x1=9，x2=﹣2（不合题意舍去），故他将铅球推出的距离是：9m．故答案为：9．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，结合题意理解铅球落地时离地的高度y=0是解题的关键．18．如图，二次函数y=x（x﹣2）（0≤x≤2）的图象，记为C1，它与x轴交于O、A1两点；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C2016．若P（4031，m）在第2016段图象C2016上，则m=1．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】规律型．【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线C14平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C14的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．【解答】解：令y=0，则x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2，∴A1（2，0），由图可知，抛物线C2016在x轴上方，相当于抛物线C1向右平移4×1006=4024个单位得到C2015，再将C2015绕点A2015旋转180°得C2016，∴抛物线C2016的解析式为y=﹣（x﹣4030）（x﹣4032）=﹣（x﹣4030）（x﹣4032），∵P（4031，m）在第2016段图象C2016上，∴m=﹣（4031﹣4030）（4031﹣4032）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．三、解答题（本大题共10小题，共86，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．解下列方程：（1）x2=3x（2）（x﹣1）2=9（3）x2﹣4x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0．x1=0，x2=3；（2）（x﹣1）2=9，x﹣1=±3，x1=4，x2=﹣2；（3）x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0，x+1=0，x1=5，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．解分式方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣（x+2）=x2﹣4，整理得：x2+x﹣6=0，即（x﹣2）（x+3）=0，解得：x=2或x=﹣3，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+m+3，当该抛物线都在x轴上方时，求m的范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据题意，抛物线开口向上，抛物线与x轴没有公共点，于是根据二次函数的性质和判别式的意义得到m﹣1＞0且△=4m2﹣4（m﹣1）（m+3）＜0，然后解不等式求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵抛物线都在x轴上方，∴m﹣1＞0且△=4m2﹣4（m﹣1）（m+3）＜0，∴m＞．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．22．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=cm，点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B；点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C距离的倍？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的倍，分别表示出PA、PC的长度，然后根据题意列出方程，求解方程．【解答】解：设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍，则PA=x，PC==，由题意得，x=×，整理得到：（x﹣9）（x﹣3）=0，解得：x1=9（不合题意，舍去），x2=3，答：点P出发3秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的倍．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2﹣4ac＞0，从而求出a的取值范围．（2）利用根与系数的关系，根据+=即可得到关于a的方程，从而求得a的值．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）=4+4a．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即4+4a＞0解得a＞﹣1．（2）由题意得：x1+x2=2，x1?x2=﹣a．∵，，．∴a=3．【点评】本题综合考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系．24．有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．（1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式；（2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，只需把（10，﹣4）代入求解；（2）根据（1）中求得的函数解析式，把x=9代入求得y的值，从而可确定出水位上涨多少米时就会影响船只航行．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，把（10，﹣4）代入，得100a=﹣4，a=﹣，则该抛物线的解析式是y=﹣x2．（2）当x=9时，则有y=﹣×81=﹣3.24，﹣3.24﹣（﹣4）=0.76（米）．答：水位上涨0.76米时，就会影响过往船只航行．【点评】此题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．25．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，列出y与x的函数关系式是解题的关键．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），且与y轴交于点D（0，3），与x轴交于A、B 两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线BD的解析式为y=mx+n，请直接写出不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集；（3）在第一象限的抛物线上是否存在一个点P，使得四边形ABPD的面积等于10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的顶点式，代入D的坐标，根据待定系数法求得即可；（2）根据（1）求得的解析式，令y=0，求得A、B的坐标，根据图象即可求得；（3）假设存在一个点P，使得四边形ABPD的面积等于10，求得直线BD的解析式，过P点作PE⊥AB 于E，交DB于F，设P（x，﹣x2+2x+3），则F（x，﹣x+3），求得PF，然后根据S△BPD=S△PDF+S△PFB=4，得到关于x的方程，解方程即可判断不存在x的值使方程成立，即可判定不存在这样的P点，使得四边形ABPD的面积等于10．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，代入D（0，3）得，3=a（0﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4，即此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵D（0，3），∴不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集为：0＜x＜3；（3）不存在，理由：假设存在一个点P，使得四边形ABPD的面积等于10，∵A（﹣1，0），B（3，0），D（0，3），∴AB=4，OD=3，∴S△ABD=AB?OD=6，∵四边形ABPD的面积等于10，∴S△BPD=10﹣6=4，把B、D的坐标代入y=mx+n得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣x+3，过P点作PE⊥AB于E，交DB于F，如图，设P（x，﹣x2+2x+3），在F（x，﹣x+3），∴CF=（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，∴S△BPD=S△PDF+S△PFB=x（﹣x2+3x）+（﹣x2+3x）?（3﹣x）=4，整理得，3x2﹣9x+8=0，∵△=（﹣9）2﹣4×3×8＜0，∴不存在这样的P点，使得四边形ABPD的面积等于10．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数和不等式的关系以及四边形的面积等，（3）作出辅助线，把三角形分割成两个三角形是解题的关键．27．如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．（1）常数m=﹣2，点A的坐标为（2，0）；（2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；（3）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1，求出m的值，得到解析式，求出点A的坐标；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求出n的取值范围；（3）根据判别式和方程在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，m=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣2x，x2﹣2x=0，x=0或2，∴点A的坐标为（2，0），∴常数m=﹣2，点A的坐标为（2，0）；（2）∵一元二次方程x2﹣2x=n有两个不相等的实数根，∴△=4+4n＞0，n＞﹣1（3）一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有解，则△=4+4k≥0，k≥﹣1，方程的解为：x=1±，∵方程在﹣2＜x＜3的范围内有解，1﹣＞﹣2，k＜8，1+＜3，k＜3，∴﹣1≤k＜8．【点评】本题考查的是待定系数法求解析式和抛物线与x轴的交点问题，把二次函数和一元二次方程有机结合起来是解题的关键，在求k的取值范围时，不要忘记判别式的应用．28．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，然后分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．【解答】解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（﹣2，1），。

2019-2020学年江苏省苏州市九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）（2019•鼓楼区二模）方程(3)0x x -=的解是( ) A ．0B ．3C ．0，3D ．0，3-2．（3分）（2013•莒南县二模）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ) A ．210x +=B ．2210x x ++=C ．2230x x ++=D ．2230x x +-=3．（3分）（2019秋•苏州期中）在下列各点中，一定在二次函数2(1)2y x =-+图象上的是()A ．(1,2)B ．(0,2)C ．(1,2)-D ．(1,0)4．（3分）（2019秋•锡山区期末）已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =，3BC =，则下列各式中，正确的是( ) A ．2sin 3B =B ．2cos 3B =C ．2tan 3B =D ．以上都不对5．（3分）（2019秋•富平县期末）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，3BC =，4AC =，tan BCD ∠的值为( )A ．34B ．43C ．45D ．546．（3分）（2019秋•苏州期中）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，当1x =时，函数y 有最大值，设1(x ，1)y ，2(x ，2)y 是这个函数图象上的两点，且121x x <<，则( ) A ．0a >，12y y >B ．0a >，12y y <C ．0a <，12y y <D ．0a <，12y y >7．（3分）（2014秋•宁波期末）已知二次函数22y x =，若其图象抛物线不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下该抛物线的解析式是( ) A ．22(2)2y x =-+ B ．22(2)2y x =+-C ．22(2)2y x =--D ．22(2)2y x =++8．（3分）（2013•邵阳模拟）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A ．0a > 0b < 0c >B ．0a < 0b < 0c >C ．0a < 0b > 0c <D ．0a < 0b > 0c >9．（3分）（2019秋•苏州期中）已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，10AC =．将直线CB 绕着点C 顺时针方向旋转，旋转过程中与边AB 交于点D ．当旋转15度时ACD ∆的面积为( )A ．25B ．253C ．．50D ．50310．（3分）（2019秋•苏州期中）已知点P 的坐标为2(1,23)m m m ---，则点P 到直线5y =-距离的最小值为( ) A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．（3分）（2020•黔东南州）cos60︒= ．12．（3分）（2010•苏州）若一元二次方程2(2)20x a x a -++=的两个实数根分别是3、b ，则a b += ．13．（3分）（2019秋•苏州期中）某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为x ，则可列出的方程是．14．（3分）（2015•漳州）已知二次函数2(2)3y x =-+，当x 时，y 随x 的增大而减小．15．（3分）（2019秋•苏州期中）已知关于x 的方程230x kx ++=的一个根是1-，则k = ． 16．（3分）（2019秋•苏州期中）已知二次函数的图象过(0,1)，(1，0)(2-，0)三点，则这二次函数的解析式是．17．（3分）（2012•泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan APD ∠的值是．18．（3分）（2019秋•苏州期中）如图，已知四边形ABCD 中，B C ∠=∠，2CD =，5BC =，AB m =，点P 是边BC 上使得APD B C ∠=∠=∠的点，当m = 时，这样的P 点只有一个．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（5分）（2019秋•苏州期中）计算：22sin 303tan 60︒+︒．20．（5分）（2019秋•苏州期中）解关于x 的一元二次方程：23(2)x x x -=-． 21．（6分）（2019秋•苏州期中）解分式方程：241142x x -=--． 22．（6分）（2007•芜湖）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠．（1）求证：AC BD =；（2）若12sin 13C ∠=，12BC =，求AD 的长．23．（8分）（2020•师宗县一模）已知关于x 的一元二次方程：21(21)4()02x k x k -++-=．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰ABC ∆的一边长4a =，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC ∆的周长．24．（8分）（2019秋•苏州期中）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 长25米），现在已备足可以砌50米长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300米2．25．（8分）（2013•重庆）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE CF =，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE BF =，2BEF BAC ∠=∠．（1）求证：OE OF =；（2）若23BC =，求AB 的长．26．（10分）（2019秋•苏州期中）已知抛物线的顶点C 的坐标为(1,2)-，且经过原点．（1）求该抛物线的解析式．（2）若将该抛物线平移，设平移后的抛物线的顶点为D ，满足直线CD 与直线2y x =-平行，且平移后的抛物线经过点(2,9)，求平移后的抛物线的解析式．27．（10分）（2019秋•苏州期中）如图，正方形ABCD 的边CD 与Rt EFG ∆的直角边EF 重合，将正方形ABCD以1/cm s的速度沿FE方向移动，在移动过程中，边CD始终与边EF 重合（移动开始时点C与点F重合）．连接AE，过点C作AE的平行线交直线EG于点H，连接HD．已知正方形ABCD的边长为1cm，4x s，线EF cm=，设正方形移动时间为()x．段EH的长为()y cm，其中0 2.5（1）当2x=时，AE的长为；（2）试求出y关于x的函数关系式，并结合图形直接写出点H在直线EG上运动的长度；（3）当线段HD所在直线经过点B时，求线段HD的长．28．（10分）（2019秋•苏州期中）已知一个三角形ABC，面积为25，BC的长为10，B∠、MN BC交AC于C∠都为锐角，M为AB边上的一动点(M与A、B不重合），过点M作//点N，设MN x=．（1）当4∆的面积=；x=时，AMN（2）设点A关于直线MN的对称点为A'，令△A MN'与四边形BCNM重叠部分的面积为y．求y与x的函数关系式；并求当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）（2019•鼓楼区二模）方程(3)0x x -=的解是( ) A ．0B ．3C ．0，3D ．0，3-【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法【分析】根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：(3)0x x -=， 0x =，30x -=，解得：0x =或3，故选：C ．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．（3分）（2013•莒南县二模）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ) A ．210x +=B ．2210x x ++=C ．2230x x ++=D ．2230x x +-=【考点】AA ：根的判别式【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【解答】解：A 、210x +=中△0<，没有实数根；B 、2210x x ++=中△0=，有两个相等的实数根；C 、2230x x ++=中△0<，没有实数根；D 、2230x x +-=中△0>，有两个不相等的实数根．故选：D ．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．3．（3分）（2019秋•苏州期中）在下列各点中，一定在二次函数2(1)2y x =-+图象上的是()A ．(1,2)B ．(0,2)C ．(1,2)-D ．(1,0)【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案．【解答】解：当1x =时，2y =，故A 正确；D 错误；当0x =时，3y =，故B 错误；当1x =-时，6y =，故C 错误；故选：A ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．4．（3分）（2019秋•锡山区期末）已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =，3BC =，则下列各式中，正确的是( ) A ．2sin 3B =B ．2cos 3B =C ．2tan 3B =D ．以上都不对【考点】1T ：锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【解答】解：如图：由勾股定理得：22222313AB AC BC =+=+，所以313cos BC B AB ==，213sin AC B AB =，2tan 3AC B BC ==，所以只有选项C 正确；故选：C ．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．5．（3分）（2019秋•富平县期末）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，3BC =，4AC =，tan BCD ∠的值为( )A ．34B ．43C ．45D ．54【考点】7T ：解直角三角形【分析】根据直角三角形的性质、同角的余角相等得到BCD A ∠=∠，根据正切的定义计算即可．【解答】解：90ACB ∠=︒， 90A B ∴∠+∠=︒， CD AB ⊥， 90BCD B ∴∠+∠=︒， BCD A ∴∠=∠， 3tan tan 4BC BCD A AC ∴∠=∠==，故选：A ．【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握正切的定义是解题的关键．6．（3分）（2019秋•苏州期中）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，当1x =时，函数y 有最大值，设1(x ，1)y ，2(x ，2)y 是这个函数图象上的两点，且121x x <<，则( ) A ．0a >，12y y >B ．0a >，12y y <C ．0a <，12y y <D ．0a <，12y y >【考点】7H ：二次函数的最值；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；4H ：二次函数图象与系数的关系【分析】由当1x =时，函数y 有最大值，根据抛物线的性质得0a <，抛物线的对称轴为直线1x =，当1x >时，y 随x 的增大而减小，所以由121x x <<得到12y y >．【解答】解：当1x =时，函数y 有最大值， 0a ∴<，抛物线的对称轴为直线1x =，121x x <<， 12y y ∴>．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点满足其解析式．也考查了二次函数的性质．7．（3分）（2014秋•宁波期末）已知二次函数22y x =，若其图象抛物线不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下该抛物线的解析式是( ) A ．22(2)2y x =-+ B ．22(2)2y x =+- C ．22(2)2y x =-- D ．22(2)2y x =++【考点】6H ：二次函数图象与几何变换【分析】根据抛物线的平移的规律进行解答即可．【解答】解：抛物线不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，即把抛物线向下、向左平移2个单位，则该抛物线的解析式是22(2)2y x =+-，故选：B ．【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．8．（3分）（2013•邵阳模拟）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A ．0a > 0b < 0c >B ．0a < 0b < 0c >C ．0a < 0b > 0c <D ．0a < 0b > 0c >【考点】4H ：二次函数图象与系数的关系【分析】观察图象：根据二次函数图象与系数的关系得到抛物线开口向下则0a <；抛物线的对称轴在y 轴的右侧，则a 、b 异号，即0b >；抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，则0c >．【解答】解：抛物线开口向下，0a ∴<；又抛物线的对称轴在y 轴的右侧， 02bx a∴=->， 0b ∴>，而抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， 0c ∴>．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象为一条抛物线，当0a >，抛物线的开口向上，在对称轴2bx a=-的左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴2bx a=-的右侧，y 随x 的增大而增大；当0a <，抛物线的开口向下，当2bx a=-时，函数值最大；抛物线与y 轴的交点坐标为(0,)c ． 9．（3分）（2019秋•苏州期中）已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，10AC =．将直线CB 绕着点C 顺时针方向旋转，旋转过程中与边AB 交于点D ．当旋转15度时ACD ∆的面积为( )A ．25B ．253C ．．50D ．503【考点】KO ：含30度角的直角三角形；3K ：三角形的面积；2R ：旋转的性质【分析】由直角三角形的性质可求103BC ，203AB =，由角的数量关系可证10AC AD ==，即可求解．【解答】解：90C ∠=︒，30A ∠=︒，10AC =， 2AB BC ∴=，3tan BCA AC∠==， 103BC ∴=，203AB =15BCD ∠=︒，75ACD ∴∠=︒，且30A ∠=︒，75ADC ACD ∴∠=∠=︒，10AC AD ∴==，12ABC S AC BC ∆=⨯⨯=， 25ACD ABC S S ∆∆∴==，故选：A ．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的面积公式，求出AD 的长是本题的关键．10．（3分）（2019秋•苏州期中）已知点P 的坐标为2(1,23)m m m ---，则点P 到直线5y =-距离的最小值为( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】点P 到直线5y =-的距离是2|23(5)|m m ----，利用配方法即可得到点P 到直线5y =-的最小值．【解答】解：点P 到直线5y =-的距离是222|23(5)||22||(1)1|m m m m m ----=-+=-+，当10m -=时，点P 到直线5y =-的最小值为1．故选：B ．【点评】考查了配方法的应用，非负数的性质，坐标与图形性质，关键是得到点P 到直线5y =-的距离是2|23(5)|m m ----．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）（2020•黔东南州）cos60︒=12．【考点】5T ：特殊角的三角函数值【分析】根据记忆的内容，1cos602︒=即可得出答案．【解答】解：1cos602︒=．故答案为：12．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．12．（3分）（2010•苏州）若一元二次方程2(2)20x a x a -++=的两个实数根分别是3、b ，则a b += 5 ．【考点】3A ：一元二次方程的解；AB ：根与系数的关系【分析】欲求a b +的值，先把3x =代入一元二次方程2(2)20x a x a -++=，求出a ，再由根与系数的关系，求得b ，代入数值计算即可．【解答】解：把3x =代入一元二次方程2(2)20x a x a -++=，解得：3a =，由根与系数的关系得(2)351a b -++=-=，解得：2b =，325a b ∴+=+=．故答案为：5．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．13．（3分）（2019秋•苏州期中）某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为x ，则可列出的方程是 22370(1)1160x -= ．【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：2370(1)x -，则第二次降价后的售价为：22370(1)(1)2370(1)x x x --=-，22370(1)1160x ∴-=．故答案为：22370(1)1160x -=．【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，要注意题意指明的是降价，应该是(1)x -而不是(1)x +．14．（3分）（2015•漳州）已知二次函数2(2)3y x =-+，当x 2< 时，y 随x的增大而减小．【考点】3H ：二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，找到解析式中的a 为1和对称轴；由a 的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【解答】解：在2(2)3y x =-+中，1a =，0a >，∴开口向上，由于函数的对称轴为2x =，当2x <时，y 的值随着x 的值增大而减小；当2x >时，y 的值随着x 的值增大而增大．故答案为：2<．【点评】本题考查了二次函数的性质，找到的a 的值和对称轴，对称轴方程是解题的关键．15．（3分）（2019秋•苏州期中）已知关于x 的方程230x kx ++=的一个根是1-，则k = 4 ．【考点】3A ：一元二次方程的解【分析】将1x =-代入一元二次方程230x kx ++=，即可求得k 的值，本题得以解决．【解答】解：一元二次方程230x kx ++=有一个根为1-，2(1)(1)30k ∴-+⨯-+=，解得，4k =，故答案为：4．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k 的值．16．（3分）（2019秋•苏州期中）已知二次函数的图象过(0,1)，(1，0)(2-，0)三点，则这二次函数的解析式是 211122y x x =--+ ．【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征；8H ：待定系数法求二次函数解析式【分析】设出抛物线的交点式，确定出a 的值，即可得出解析式．【解答】解：根据题意设抛物线解析式为(1)(2)y a x x =-+，将(0,1)代入得：21a -=，即12a =-，则抛物线解析式为211122y x x =--+，故答案为211122y x x =--+．【点评】此题考查了待定系数法求出二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17．（3分）（2012•泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan APD ∠的值是 2 ．【考点】KQ ：勾股定理；9S ：相似三角形的判定与性质；1T ：锐角三角函数的定义【分析】首先连接BE ，由题意易得BF CF =，ACP BDP ∆∆∽，然后由相似三角形的对应边成比例，易得:1:3DP CP =，即可得::1:2PF CF PF BF ==，在Rt PBF ∆中，即可求得tan BPF ∠的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE ，四边形BCED 是正方形，12DF CF CD ∴==，12BF BE =，CD BE =，BE CD ⊥， BF CF ∴=，根据题意得：//AC BD ，ACP BDP ∴∆∆∽，::1:3DP CP BD AC ∴==，:1:2DP DF ∴=，1122DP PF CF BF ∴===，在Rt PBF ∆中，tan 2BF BPF PF∠==， APD BPF ∠=∠，tan 2APD ∴∠=．方法二：如图，取格点H ，连接AH ，BH ，证明90AHB ∠=︒，//CD BH ，可得APD ABH ∠=∠，22tan tan 22APD ABH ∴∠=∠==．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．（3分）（2019秋•苏州期中）如图，已知四边形ABCD 中，B C ∠=∠，2CD =，5BC =，AB m =，点P 是边BC 上使得APD B C ∠=∠=∠的点，当m = 258时，这样的P 点只有一个．【考点】9S ：相似三角形的判定与性质【分析】由条件可得DPC PAB ∠=∠，可证明DPC PAB ∆∆∽，则CD CP PB AB=，设CP x =，则5BP x =-，可得x 的一元二次方程，由题意得△0=，可得m 的值．【解答】解：APD B ∠=∠，180APD APB DPC ∠+∠+∠=︒，180B APB PAB ∠+∠+∠=︒， DPC PAB ∴∠=∠，B C ∠=∠，DPC PAB ∴∆∆∽，∴CD CP PB AB=，设CP x =，则5BP x =-，∴25x x m=-，整理得2520x x m -+=，由题意得△0=，∴△2580m =-=，解得258m =．故答案为：258．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理、一元二次方程根的判别式；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5分）（2019秋•苏州期中）计算：22sin 30tan 60︒︒．【考点】2C ：实数的运算；5T ：特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式124=⨯+132=+ 132=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）（2019秋•苏州期中）解关于x 的一元二次方程：23(2)x x x -=-．【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项得到(2)3(2)0x x x -+-=，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：23(2)x x x -=-，(2)3(2)0x x x -+-=，(31)(2)0x x +-=，310x +=或20x -=，解得113x =-，22x =．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．21．（6分）（2019秋•苏州期中）解分式方程：241142x x -=--．【考点】3B ：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：24(2)4x x -+=-，整理得：260x x +-=，即(2)(3)0x x -+=，解得：2x =或3x =-，经检验2x =是增根，分式方程的解为3x =-．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．（6分）（2007•芜湖）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠．（1）求证：AC BD =；（2）若12sin 13C ∠=，12BC =，求AD 的长．【考点】7T ：解直角三角形【分析】（1）由于tan cos B DAC =∠，所以根据正切和余弦的概念证明AC BD =；（2）设12AD k =，13AC k =，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【解答】（1）证明：AD 是BC 上的高，AD BC ∴⊥，90ADB ∴∠=︒，90ADC ∠=︒，在Rt ABD ∆和Rt ADC ∆中，tan AD B BD =，cos AD DAC AC∠=，又tan cos B DAC =∠，∴AD AD BD AC=， AC BD ∴=．（2）解：在Rt ADC ∆中，12sin 13C =，故可设12AD k =，13AC k =，5CD k ∴=，BC BD CD =+，又AC BD =，13518BC k k k ∴=+=由已知12BC =，1812k ∴=，23k ∴=， 2121283AD k ∴==⨯=．【点评】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．23．（8分）（2020•师宗县一模）已知关于x 的一元二次方程：21(21)4()02x k x k -++-=．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰ABC ∆的一边长4a =，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC ∆的周长．【考点】AA ：根的判别式；6K ：三角形三边关系；KH ：等腰三角形的性质【分析】（1）先计算△，化简得到△2(23)k =-，易得△0，然后根据△的意义即可得到结论；（2）利用求根公式计算出方程的两根121x k =-，22x =，则可设21b k =-，2c =，然后讨论：当a 、b 为腰；当b 、c 为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长．【解答】（1）证明：△21(21)414()2k k =+-⨯⨯- 24129k k =-+2(23)k =-，无论k 取什么实数值，2(23)0k -，∴△0，∴无论k 取什么实数值，方程总有实数根；（2）解：21(23)2k k x +±-=， 121x k ∴=-，22x =，b ，c 恰好是这个方程的两个实数根，设21b k =-，2c =，当a 、b 为腰，则4a b ==，即214k -=，解得52k =，此时三角形的周长44210=++=；当b 、c 为腰时，2b c ==，此时b c a +=，故此种情况不存在．综上所述，ABC ∆的周长为10．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．24．（8分）（2019秋•苏州期中）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 长25米），现在已备足可以砌50米长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300米2．【考点】AD ：一元二次方程的应用【分析】设AB 为xm ，则BC 为(502)x m -，根据题意可得等量关系：矩形的长⨯宽300=，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设AB 为xm ，则BC 为(502)x m -，根据题意得方程：(502)300x x -=，22503000x x -+=，解得；110x =，215x =，当110x =时5023025x -=>（不合题意，舍去），当215x =时5022025x -=<（符合题意）．答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．25．（8分）（2013•重庆）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE CF =，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE BF =，2BEF BAC ∠=∠．（1）求证：OE OF =；（2）若23BC =，求AB 的长．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KH ：等腰三角形的性质；KO ：含30度角的直角三角形；LB ：矩形的性质【分析】（1）根据矩形的对边平行可得//AB CD ，再根据两直线平行，内错角相等求出BAC FCO ∠=∠，然后利用“角角边”证明AOE ∆和COF ∆全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO EF ⊥，再根据矩形的性质可得OA OB =，根据等边对等角的性质可得BAC ABO ∠=∠，再根据三角形的内角和定理列式求出30ABO ∠=︒，即30BAC ∠=︒，根据直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．【解答】（1）证明：在矩形ABCD 中，//AB CD ，BAC FCO ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中，BAC FCO AOE COF AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOE COF AAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=；（2）解：如图，连接OB ，BE BF =，OE OF =，BO EF ∴⊥，∴在Rt BEO ∆中，90BEF ABO ∠+∠=︒，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA OB OC ==，BAC ABO ∴∠=∠，又2BEF BAC ∠=∠，即290BAC BAC ∠+∠=︒，解得30BAC ∠=︒， 23BC =，243AC BC ∴==，2222(43)(23)6AB AC BC ∴=-=-=．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出30BAC ∠=︒是解题的关键．26．（10分）（2019秋•苏州期中）已知抛物线的顶点C 的坐标为(1,2)-，且经过原点．（1）求该抛物线的解析式．（2）若将该抛物线平移，设平移后的抛物线的顶点为D ，满足直线CD 与直线2y x =-平行，且平移后的抛物线经过点(2,9)，求平移后的抛物线的解析式．【考点】5F ：一次函数的性质；6H ：二次函数图象与几何变换；FF ：两条直线相交或平行问题；9F ：一次函数图象与几何变换；8H ：待定系数法求二次函数解析式；3H ：二次函数的性质；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标及函数经过点(0,0)，利用待定系数法求解即可．（2）求出直线CD 的解析式，设抛物线的解析式为23()3y x n n =-+-，将(2,9)代入抛物线的解析式即可求出n 的值．【解答】解：（1）由题意设抛物线的解析式为2(1)2y a x =--，把(0,0)代入得到，2a =故抛物线对应的函数的解析式为224y x x =-；（2）直线CD 与直线2y x =-平行，∴设直线CD 的解析式为y x m =+，点(1,2)C -在直线上，12m ∴+=-，3m ∴=-，∴直线CD 的解析式为3y x =-，设(,3)D n n -，则平移后的抛物线的解析式为22()3y x n n =-+-，将(2,9)代入抛物线的解析式得，22(2)39n n -+-=，解得112n =-，24n =，∴平移后的抛物线的解析式为2223y x x =+-或221633y x x =-+．【点评】本题考查了二次函数的图象和图形变换，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，注意抛物线平移后的形状不变，故a 不变．27．（10分）（2019秋•苏州期中）如图，正方形ABCD 的边CD 与Rt EFG ∆的直角边EF 重合，将正方形ABCD 以1/cm s 的速度沿FE 方向移动，在移动过程中，边CD 始终与边EF 重合（移动开始时点C 与点F 重合）．连接AE ，过点C 作AE 的平行线交直线EG 于点H ，连接HD ．已知正方形ABCD 的边长为1cm ，4EF cm =，设正方形移动时间为()x s ，线段EH 的长为()y cm ，其中0 2.5x ．（1）当2x =时，AE 的长为 2 ；（2）试求出y 关于x 的函数关系式，并结合图形直接写出点H 在直线EG 上运动的长度；（3）当线段HD 所在直线经过点B 时，求线段HD 的长．【考点】LO ：四边形综合题【分析】（1）利用运动时间计算出DE ，再利用勾股定理计算即可；（2）利用运动时间表示出，DE ，CE ，再判断出CEH EDA ∆∆∽，即可；（3）由线段HD 所在直线经过点B ，计算出45BDC EDH ∠=∠=︒，在利用（2）相似的结论计算DE ，即可．【解答】解：（1）4EF =，2x =，1CD =，242111DE EF x CD ∴=--=-⨯-=，1AD =，222112AE AD DE ∴=+=+=，2AE ∴2（2）4EF =，13DE EF x x ∴=--=-4CE EF x x =-=-，//CH AE，AED HCE∴∠=∠，90HEC EDA∠=∠=︒，CEH EDA∴∆∆∽，∴AD DE EH CE=，∴134x y x-=-43x yx-∴=-，当0x=时，43y=，当 2.5x=时，3y=，∴点H在直线EG上运动的长度为45333-=．（3）线段HD所在直线经过点B，45BDC EDH∴∠=∠=︒45EHD EDH∴∠=∠=︒即HED∆是等腰直角三角形，DE EH∴=由（2）有，AD DE EH CE=，1AD=，13DE EF x x=--=-，4CE x=-，∴1334xx x-=--，x∴=或x=（舍)3DE∴=HD∴==．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质及解直角三角形的知识，解答本题的关键是用移动的时间表示出有关线段的长度，然后运用所学知识进行求解．28．（10分）（2019秋•苏州期中）已知一个三角形ABC，面积为25，BC的长为10，B∠、C∠都为锐角，M为AB边上的一动点(M与A、B不重合），过点M作//MN BC交AC于点N ，设MN x =．（1）当4x =时，AMN ∆的面积=4 ；（2）设点A 关于直线MN 的对称点为A '，令△A MN '与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ．求y 与x 的函数关系式；并求当x 为何值时，重叠部分的面积y 最大，最大为多少？【考点】9S ：相似三角形的判定与性质；2P ：轴对称的性质；7H ：二次函数的最值【分析】（1）本题需先根据已知条件求出AMN ABC ∆∆∽，再根据面积比等于相似比的平方的性质即可求出AMN ∆的面积．（2）本题需先根据已知条件分两种情况进行讨论，当点A '落在四边形BCMN 内或BC 边上时和当点A '在四边形BCMN 外时进行讨论，第一种情况很容易求出，第二种情况进行画图，连接AA '与MN 交于点G 与BC 交于点F ，再根据面积比等于相似比的平方的性质求出即可．再根据求出的式子，即可求出重叠部分的面积y 的最大值来．【解答】解：（1）//MN BC ，AMN ABC ∴∆∆∽，∴22AMN ABC S MN S BC ∆∆=， ∴2242510AMN S ∆=， 4AMN S ∆∴=，故答案为4．（2）①当点A '落在四边形BCMN 内或BC 边上时，05x <， △A MN '与四边形BCNM 重叠部分的面积为就是△A MN '的面积，则此时21(05)4A MN AMN y S S x x '∆===< 当点A '落在四边形BCMN 外时，510x <<，△A MN '与四边形BCNM 重叠部分的面积就是梯形MNED 的面积，连接AA '，与MN 交于点G ，与BC 交于点F ，//MN BC ， ∴AG MN AF BC =， ∴510AG x =，12AG x ∴=， 2AA AG x ∴'==，5A F x ∴'=-，∴2()A DEA MN SA F S A G'''='， ∴222(5)1144A DE S x x x '-=， 21025A DE S x x '∴=-+，∴此时221(1025)4y x x x =--+， 231025(510)4x x x =-+-<<，当203x =时，y 最大，最大值为253y =最大．综上所述，221(05)431025(510)4x x y x x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪-+-<<⎪⎩．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是少林足球相似三角形的性质，学会构建二次函数解决最值问题．。

2019九年级数学上学期期中联考试题苏科版-精选word

A．y=（x﹣2）2B．y=x2C．y=x2+6D．y=（x﹣2）2+6
7．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（▲）．
A．4 B．16 C．4 D．8
8．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（▲）．
A．（，1）B．（1，﹣）
C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）
9.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（▲）．
22．（本小题满分8分）
画图：在平面直角坐标系中，的位置如图所示，且点A（-3，4），B（0，3）．
（1）画出绕点O顺时针旋转90°后
得到的；
（2）写出点A，B的对应点，的坐标；
（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．
23．（本小题满分10分）如图，抛物线的对称轴为直线x=，与轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）．
\
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）
（1）解方程：x2+10x=3（2）解方程：6+3x=x（x+2）
20．（本小题满分8分）
关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；

江苏省苏州市区2019届九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

江苏省苏州市区2019届九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ▲ )A. B. ax2＋bx＋c＝0 C. (x－1)(x－2)＝1 D. 3x2－2xy－5y2＝02. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°3. 用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A. （x﹣1）2=2B. （x﹣1）2=4C. （x﹣1）2=1D. （x﹣1）2=74. 一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根5. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝8，且AE：BE＝1：4，则AB的长度为（）A. 10B. 5C. 12D.6. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A. 20cm2B. 20πcm2C. 15cm2D. 15πcm27. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P(3,-4)与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O外部C. 点P在⊙O内部D. 不能确定8. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD是⊙O的切线，交PA、PB于C、D两点，△PCD的周长是36，则AP的长为（）A. 12B. 18C. 24D. 99. 下列说法一定正确的是（）A. 三角形的内心是三内角角平分线的交点B. 过三点一定能作一个圆C. 同圆中，同弦所对的圆周角相等D. 三角形的外心到三边的距离相等10. 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧MN的长度为（）A. B. C. D.二、填空题11. 方程x2=x的解为____三、选择题12. 若关于的方程有一个根为，则另一个根为（_________ ）．A. -2B. 2C. 4D. -3四、填空题13. 若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是____14. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48．6元，设平均每次降价的百分率是x，则可列出方程__________________ ．15. 已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为___五、选择题16. 如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB度数为________六、填空题17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A＝40°，则∠B＝________.18. 如图，P为⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，弦CD⊥AB，垂足为点E，若PC=3，PB=2．则圆的半径为________19. 已知m，n是方程x2＋2x–5 = 0的两个实数根，则m2–mn＋3m＋n=_________ ．20. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为___________________________ ．七、解答题21. 解下列方程：(1)；_________ (2) （x﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）．22. 若关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若∆ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．23. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．24. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧.（1）直接写出圆弧所在圆的圆心P的坐标（2）画出图形：过点B的一条直线l，使它与该圆弧相切；（3）连结AC，求线段AC和弧AC之间图形的面积25. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？26. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O 上一点，且＝，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求线段CE的长．27. 如图，⊙O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为E，AM⊥BC于点M，交CD于N，连AD. （1）求证：AD=AN；（2）若AB=，ON=1，求⊙O的半径；（3）若且AE=4，求CM的长28. 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．（1）直接写出线段AD及⊙O半径的长；（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；（3）当PH与⊙O 相切时，求相应的y值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。

2019年苏州市九年级数学上期中第一次模拟试卷及答案

2019年苏州市九年级数学上期中第一次模拟试卷及答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．13 2．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）3．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（）A ．AB ．BC ．CD ．D5．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（）A ．213()24x -= B ．213()24x += C ．215()24x += D ．215()24x -= 6．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间7．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（） A ． B ． C ． D ．8．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB等于（）A．45°B．60°C．45°或135°D．60°或120°9．解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝11C．（x+4）2＝21D．（x﹣4）2＝21 10．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A．2B．4C．6D．811．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧¼AMB上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°12．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A．120B．19100C．14D．以上都不对二、填空题13．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=52，则BC的长为_____．15．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y轴上______________16．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．17．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60o ，则该直尺的宽度为____________cm ．18．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________19．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.20．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题21．解方程：2220x x +-=.22．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为ycm 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．23．为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B ：比较了解；C：了解较少；D：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题；()1求m=______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．24．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a=______；(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？25．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）．故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质．3．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选B．考点：动点问题的函数图象．5．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x+x=12x+x+14=1+14 215()24x+=.故选C【点睛】考点：配方的方法.6．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．7．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k ＞0和k ＜0，函数y=kx 2与y=kx+k 的图象，从而可以解答本题．【详解】当k ＞0时，函数y=kx 2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A 、B 均错误，当k ＜0时，函数y=kx 2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C 正确，选项D 错误，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．C解析：C【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．9．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x2-8x=5，∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．10．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，∵图形的面积是12cm2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm2；故答案为B．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】作半径OC⊥AB于点D，连结OA，OB，∵将O沿弦AB折叠，圆弧较好经过圆心O，∴OD=CD，OD=12OC=12OA，∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=12∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D.12．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004，故选C．点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.二、填空题13．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．14．8【解析】【分析】连接AD根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在Rt△ABC中利用勾股定解析：8【解析】【分析】连接AD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【详解】连接AD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=52．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=22+=10．AD BD∵AC=6，∴BC=2222-=-=8．106AB AC故答案为：8．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可．【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．16．65°【解析】【分析】连接OAOCOD 利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD 在圆的内接五边形ABCDE 中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO解析：65°【解析】【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.解：如图解:连接OA,OC,OD,Q 在圆的内接五边形ABCDE 中, ∠B+∠E=230°,Q ∠B=12(∠AOD+∠COD), ∠E=12(∠AOC+∠COD),（圆周角定理） ∴12(∠AOD+∠COD)+ 12(∠AOC+∠COD)= 230°, 即:12（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°，可得：∠C0D=o o 2230360⨯-=0100，可得：∠CAD=050,在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050，可得∠ACD =065,故答案：065.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定理及法则是解本题的关键.17．【解析】【分析】连接OCODOC 与AD 交于点E 根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可【详解】连接OCODOC 与AD 交于点E 直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键解析：533【解析】【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒cos30AE OA ==︒tan 30OE AE =⋅︒=直尺的宽度：CE OC OE =-==【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.18．x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为解析：x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】由题意得，二次函数的对称轴为1x =故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，∵()()1,0,3,0-∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．19．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析：x 1=1, x 2=2.【解析】【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，()()120x x --=，x-1=0或x-2=0，所以x 1=1， x 2=2，故答案为x 1=1， x 2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.20．-2【解析】已知3是关于x 的方程x2-5x+c=0的一个根代入可得9-3+c=0解得c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0即（x+2）（x-3）=0解得x=-2或x=3即可得方程的另一个根是x=解析：-2【解析】已知3是关于x 的方程x 2-5x +c =0的一个根，代入可得9-3+c =0，解得，c =-6；所以由原方程为x 2-5x -6=0，即（x +2）（x -3）=0，解得，x =-2或x =3，即可得方程的另一个根是x =-2．三、解答题21．11=-x 21=-x ．【解析】【分析】把常数项移到右边，然后利用配方法进行求解即可．【详解】2220x x +-=，222x x +=，22121x x ++=+，()213x +=，1x +=11=-x ，21=-x【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．配方法的步骤：先把常数项移到等号的右边，把二次项系数化1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，两边开平方进行求解．22．（1）2354y x x =-+；（2）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．【解析】【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为32xcm ，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的25”，可列出关于x 的一元二次方程，整理后求解即可．【详解】（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32xcm ， ∴y=20×32x+2×12•x ﹣2×32x•x=﹣3x 2+54x ，即y 与x 之间的函数关系式为y=﹣3x 2+54x ；（2）根据题意，得：﹣3x 2+54x=25×20×12，整理，得：x 2﹣18x+32=0，解得：x 1=2，x 2=16（舍）， ∴32x=3，答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．23．（1）20（2）500（3）12【解析】【分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图；()2用1000乘以()8%42%+可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=，所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20；()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61 122 ==【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图．24．（1）300，12；（2）补图见解析；（3）11 50【解析】【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比×360°计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【详解】（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．∵60500×100%=12%，∴a=12．故答案为300，12．（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．500×62%﹣180=130人，∵500×10%=50，∴女生人数=50﹣20=30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是11011= 50050．【点睛】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．25．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．。

2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区立达中学九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区立达中学九年级（上）期中数学试卷1.方程x(x−3)=0的解是( )A. 0B. 3C. 0，3D. 0，−32.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A. x2+1=0B. x2+2x+1=0C. x2+2x+3=0D. x2+2x−3=03.在下列各点中，一定在二次函数y=(x−1)2+2图象上的是( )A. (1,2)B. (0,2)C. (−1,2)D. (1,0)4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是( )A. sinB=23B. cosB=23C. tanB=23D. 以上都不对5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值为( )A. 34B. 43C. 45D. 546.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x=1时，函数y有最大值，设(x1,y1)，(x2,y2)是这个函数图象上的两点，且1<x1<x2，则( )A. a>0，y1>y2B. a>0，y1<y2C. a<0，y1<y2 D. a<0，y1>y27.已知二次函数y=2x2，若其图象抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下该抛物线的解析式是( )A. y=2(x−2)2+2B. y=2(x+2)2−2C. y=2(x−2)2−2D. y=2(x+2)2+28.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A. a>0b<0c>0B. a<0b<0c>0C. a<0b>0c<0D. a<0b>0c>09.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=10.将直线CB绕着点C顺时针方向旋转，旋转过程中与边AB交于点D.当旋转15度时△ACD的面积为( )A. 25B. 25√3C. .50D. 50√310.已知点P的坐标为(m−1,m2−2m−3)，则点P到直线y=−5距离的最小值为( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 211.计算cos60°=______．12.若一元二次方程x2−(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3，b，则a+b=______．13.某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出的方程是______．14.已知二次函数y=(x−2)2+3，当x______时，y随x的增大而减小．15.已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根是−1，则k=______．16.已知二次函数的图象过(0,1)，(1,0)(−2,0)三点，则这二次函数的解析式是______．17.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是______．18.如图，已知四边形ABCD中，∠B=∠C，CD=2，BC=5，AB=m，点P是边BC上使得∠APD=∠B=∠C的点，当m=______时，这样的P点只有一个．19.计算：2sin230°+√3⋅tan60°．20.解关于x的一元二次方程：2−x=3x(x−2)．21.解分式方程：4x2−4−1x−2=1．22.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC．(1)求证：AC=BD；(2)若sin∠C=1213，BC=12，求AD的长．23.已知关于x的一元二次方程：x2−(2k+1)x+4(k−12)=0．(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．24.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN 长25米)，现在已备足可以砌50米长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300米 2．25.如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．(1)求证：OE=OF；(2)若BC=2√3，求AB的长．26.已知抛物线的顶点C的坐标为(1,−2)，且经过原点．(1)求该抛物线的解析式．(2)若将该抛物线平移，设平移后的抛物线的顶点为D，满足直线CD与直线y=x−2平行，且平移后的抛物线经过点(2,9)，求平移后的抛物线的解析式．27.如图，正方形ABCD的边CD与Rt△EFG的直角边EF重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE方向移动，在移动过程中，边CD始终与边EF重合(移动开始时点C与点F重合).连接AE，过点C作AE的平行线交直线EG于点H，连接HD.已知正方形ABCD的边长为1cm，EF=4cm，设正方形移动时间为x(s)，线段EH的长为y(cm)，其中0≤x≤2.5．(1)当x=2时，AE的长为______；(2)试求出y关于x的函数关系式，并结合图形直接写出点H在直线EG上运动的长度；(3)当线段HD所在直线经过点B时，求线段HD的长．28.已知一个三角形ABC，面积为25，BC的长为10，∠B、∠C都为锐角，M为AB边上的一动点(M与A、B不重合)，过点M作MN//BC交AC于点N，设MN=x．(1)当x=4时，△AMN的面积=______；(2)设点A关于直线MN的对称点为A′，令△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y.求y与x 的函数关系式；并求当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：x(x−3)=0，x=0，x−3=0，解得：x=0或3，故选：C．根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、x2+1=0中△<0，没有实数根；B、x2+2x+1=0中△=0，有两个相等的实数根；C、x2+2x+3=0中△<0，没有实数根；D、x2+2x−3=0中△>0，有两个不相等的实数根．故选D．要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．3.【答案】A【解析】解：当x=1时，y=2，故A正确；D错误；当x=0时，y=3，故B错误；当x=−1时，y=6，故C错误；故选：A．根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．4.【答案】C【解析】解：如图：由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√22+32=√13，所以cosB=BCAB =3√1313，sinB=ACAB=2√1313，tanB=ACBC=23，所以只有选项C正确；故选：C．根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．本题考查了锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠BCD=∠A，∴tan∠BCD=tan∠A=BCAC =34，故选：A．根据直角三角形的性质、同角的余角相等得到∠BCD=∠A，根据正切的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形，掌握正切的定义是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵当x=1时，函数y有最大值，∴a<0，抛物线的对称轴为直线x=1，∵1<x1<x2，∴y1>y2．故选：D．由当x=1时，函数y有最大值，根据抛物线的性质得a<0，抛物线的对称轴为直线x=1，当x>1时，y随x的增大而减小，所以由1<x1<x2得到y1>y2．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点满足其解析式．也考查了二次函数的性质．7.【答案】B【解析】解：抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，即把抛物线向下、向左平移2个单位，则该抛物线的解析式是y=2(x+2)2−2，故选：B．根据抛物线的平移的规律进行解答即可．本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0；又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=−b2a>0，∴b>0，而抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0．故选D．观察图象：根据二次函数图象与系数的关系得到抛物线开口向下则a<0；抛物线的对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b>0；抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c>0．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为一条抛物线，当a>0，抛物线的开口向上，在对称轴x=−b2a 的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴x=−b2a的右侧，y随x的增大而增大；当a<0，抛物线的开口向下，当x=−b2a时，函数值最大；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)．9.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AC=10，∴AB=2BC，tan∠A=√33=BCAC，∴BC=10√33，AB=20√33，∵∠BCD=15°，∴∠ACD=75°，且∠A=30°，∴∠ADC=∠ACD=75°，∴AC=AD=10，∵S△ABC=12×AC×BC=50√33，∴S△ACD=20√33S△ABC=25，故选：A．由直角三角形的性质可求BC=10√33，AB=20√33，由角的数量关系可证AC=AD=10，即可求解．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的面积公式，求出AD的长是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：点P到直线y=−5的距离是|m2−2m−3−(−5)|=|m2−2m+2|=|(m−1)2+1|，当m−1=0时，点P到直线y=−5的最小值为1．故选：B．点P到直线y=−5的距离是|m2−2m−3−(−5)|，利用配方法即可得到点P到直线y=−5的最小值．考查了配方法的应用，非负数的性质，坐标与图形性质，关键是得到点P到直线y=−5的距离是|m2−2m−3−(−5)|．11.【答案】12【解析】解：cos60°=1．2．故答案为12即可得出答案．根据cos60°=12本题考查了特殊角的三角函数值．12.【答案】5【解析】【分析】此题主要考查了根与系数的关系，属于基础题．欲求a+b的值，先把x=3代入一元二次方程x2−(a+2)x+2a=0，求出a，再由根与系数的关系，求得b，代入数值计算即可．【解答】解：把x=3代入一元二次方程x2−(a+2)x+2a=0，解得：a=3，=5，由根与系数的关系得3+b=−−(a+2)1解得：b=2，∴a+b=3+2=5．故答案为：5．13.【答案】2370(1−x)2=1160【解析】解：依题意得：第一次降价的售价为：2370(1−x)，则第二次降价后的售价为：2370(1−x)(1−x)=2370(1−x)2，∴2370(1−x)2=1160．故答案为：2370(1−x)2=1160．先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，要注意题意指明的是降价，应该是(1−x)而不是(1+x)．【解析】解：在y=(x−2)2+3中，a=1，∵a>0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x<2时，y的值随着x的值增大而减小；当x>2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：<2．根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．本题考查了二次函数的性质，找到的a的值和对称轴，对称轴方程是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵一元二次方程x2+kx+3=0有一个根为−1，∴(−1)2+k×(−1)+3=0，解得，k=4，故答案为：4．将x=−1代入一元二次方程x2+kx+3=0，即可求得k的值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k的值．16.【答案】y=−12x2−12x+1【解析】解：根据题意设抛物线解析式为y=a(x−1)(x+2)，将(0,1)代入得：−2a=1，即a=−12，则抛物线解析式为y=−12x2−12x+1，故答案为y=−12x2−12x+1．设出抛物线的交点式，确定出a的值，即可得出解析式．此题考查了待定系数法求出二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．【解析】【试题解析】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC//BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF=2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18.【答案】258【解析】解：∵∠APD=∠B，∠APD+∠APB+∠DPC=180°，∠B+∠APB+∠PAB=180°，∴∠DPC=∠PAB，∵∠B=∠C，∴△DPC∽△PAB，∴CD PB =CPAB，设CP=x，则BP=5−x，∴2 5−x =xm，整理得x2−5x+2m=0，由题意得△=0，∴△=25−8m=0，解得m=258．故答案为：258．由条件可得∠DPC=∠PAB，可证明△DPC∽△PAB，则CDPB =CPAB，设CP=x，则BP=5−x，可得x的一元二次方程，由题意得△=0，可得m的值．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理、一元二次方程根的判别式；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】解：原式=2×14+√3×√3=12+3=312．【解析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：2−x=3x(x−2)，(x−2)+3x(x−2)=0，(3x+1)(x−2)=0，3x+1=0或x−2=0，解得x1=−13，x2=2．【解析】先移项得到(x−2)+3x(x−2)=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．21.【答案】解：去分母得：4−(x +2)=x 2−4，整理得：x 2+x −6=0，即(x −2)(x +3)=0，解得：x =2或x =−3，经检验x =2是增根，分式方程的解为x =−3．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22.【答案】(1)证明：∵AD 是BC 上的高，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∠ADC =90°，在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，∵tan∠B =AD BD ，cos∠DAC =AD AC，又∵tan∠B =cos∠DAC ，∴AD BD =AD AC ，∴AC =BD ．(2)解：在Rt △ADC 中，sin∠C =1213，故可设AD =12k ，AC =13k ，∴CD =√AC 2−AD 2=5k ，∵BC =BD +CD ，又AC =BD ，∴BC =13k +5k =18k ，∵BC =12，∴18k =12，∴k=2，3=8．∴AD=12k=12×23【解析】(1)由于tan∠B=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；(2)设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．此题考查解直角三角形、勾股定理等知识，也考查了逻辑推理能力和运算能力．23.【答案】(1)证明：△=(2k+1)2−4×1×4(k−1)2=4k2−12k+9=(2k−3)2，∵无论k取什么实数值，(2k−3)2≥0，∴△≥0，∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；(2)解：∵x=2k+1±(2k−3)，2∴x1=2k−1，x2=2，∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k−1，c=2，当a、b为腰，则a=b=4，即2k−1=4，解得k=5，此时三角形的周长=4+4+2=10；2当b、c为腰时，b=c=2，此时b+c=a，故此种情况不存在．综上所述，△ABC的周长为10．【解析】(1)先计算△，化简得到△=(2k−3)2，易得△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；(2)利用求根公式计算出方程的两根x1=2k−1，x2=2，则可设b=2k−1，c=2，然后讨论：当a、b为腰；当b、c为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．24.【答案】解：设AB为xm，则BC为(50−2x)m，根据题意得方程：x(50−2x)=300，2x2−50x+300=0，解得；x1=10，x2=15，当x1=10时50−2x=30>25(不合题意，舍去)，当x2=15时50−2x=20<25(符合题意)．答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．【解析】设AB为xm，则BC为(50−2x)m，根据题意可得等量关系：矩形的长×宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠BAC=∠FCO．在△AOE和△COF中，∠BAC=∠FCO，∠AOE=∠COF，AE=CF，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE=OF．(2)解：如图，连接OB．∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°．∵△AOE≌△COF，∴OA=OC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°∴OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO．∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，∴∠BAC=30°．∵BC=2√3，∴AC=2BC=4√3，∴AB=√AC2−BC2=√(4√3)2−(2√3)2=6．【解析】(1)根据矩形的对边平行可得AB//CD，再根据两直线平行，内错角相等得出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，即可证明OE=OF；(2)连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质得到直角三角形，利用直角三角形斜边中线的性质即可证明OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO；在Rt△BEO中利用三角形的内角和定理，结合已知即可得到∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，接下来运用勾股定理即可求出AB的长．此题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．26.【答案】解：(1)由题意设抛物线的解析式为y=a(x−1)2−2，把(0,0)代入得到，a=2故抛物线对应的函数的解析式为y=2x2−4x；(2)∵直线CD与直线y=x−2平行，∴设直线CD的解析式为y=x+m，∵点C(1,−2)在直线上，∴1+m=−2，∴m=−3，∴直线CD的解析式为y=x−3，设D(n,n−3)，则平移后的抛物线的解析式为y=2(x−n)2+n−3，将(2,9)代入抛物线的解析式得，2(2−n)2+n−3=9，，n2=4，解得n1=−12∴平移后的抛物线的解析式为y=2x2+2x−3或y=2x2−16x+33．【解析】(1)根据抛物线的顶点坐标及函数经过点(0,0)，利用待定系数法求解即可．(2)求出直线CD的解析式，设抛物线的解析式为y=3(x−n)2+n−3，将(2,9)代入抛物线的解析式即可求出n 的值．本题考查了二次函数的图象和图形变换，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，注意抛物线平移后的形状不变，故a 不变．27.【答案】解：(1)√2；(2)∵EF =4，∴DE =EF −x −1=3−xCE =EF −x =4−x ，∵CH//AE ，∴∠AED =∠HCE ，∵∠HEC =∠EDA =90°，∴△CEH∽△EDA ，∴AD EH =DE CE， ∴1y =3−x 4−x∴y =4−x 3−x ，当x =0时，y =43，当x =2.5时，y =3，∴点H 在直线EG 上运动的长度为3−43=53． (3)∵线段HD 所在直线经过点B ， ∴∠BDC =∠EDH =45°∴∠EHD =∠EDH =45°即△HED 是等腰直角三角形，∴DE =EH由(2)有，AD EH =DE CE ， ∵AD =1，DE =EF −x −1=3−x ，CE =4−x ，∴13−x =3−x 4−x ，∴x =5−√52或x =5+√52(舍)∴DE=3−5−√52=1+√52，∴HD=√2DE=√2+√102．【解析】解：(1)∵EF=4，x=2，CD=1，∴DE=EF−2x−CD=4−2×1−1=1，∵AD=1，∴AE2=AD2+DE2=1+1=2，∴AE=√2，故答案为√2；(2)∵EF=4，∴DE=EF−x−1=3−x CE=EF−x=4−x，∵CH//AE，∴∠AED=∠HCE，∵∠HEC=∠EDA=90°，∴△CEH∽△EDA，∴AD EH =DECE，∴1y=3−x4−x∴y=4−x3−x，当x=0时，y=43，当x=2.5时，y=3，∴点H在直线EG上运动的长度为3−43=53．(3)∵线段HD所在直线经过点B，∴∠BDC=∠EDH=45°∴∠EHD=∠EDH=45°即△HED是等腰直角三角形，∴DE=EH由(2)有，ADEH =DECE，∵AD =1，DE =EF −x −1=3−x ，CE =4−x ， ∴13−x =3−x 4−x ， ∴x =5−√52或x =5+√52(舍) ∴DE =3−5−√52=1+√52， ∴HD =√2DE =√2+√102．(1)利用运动时间计算出DE ，再利用勾股定理计算即可；(2)利用运动时间表示出，DE ，CE ，再判断出△CEH∽△EDA ，即可；(3)由线段HD 所在直线经过点B ，计算出∠BDC =∠EDH =45°，在利用(2)相似的结论计算DE ，即可．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质及解直角三角形的知识，解答本题的关键是用移动的时间表示出有关线段的长度，然后运用所学知识进行求解．28.【答案】4【解析】解：(1)∵MN//BC ，∴△AMN∽△ABC ，∴S △AMN S △ABC=MN 2BC 2， ∴S △AMN 25=42102，∴S △AMN =4，故答案为4．(2)①当点A′落在四边形BCMN 内或BC 边上时，0<x ≤5，△A′MN 与四边形BCNM 重叠部分的面积为就是△A′MN 的面积，则此时y =S △A′MN =S △AMN =14x 2(0<x ≤5) 当点A′落在四边形BCMN 外时，5<x <10，△A′MN 与四边形BCNM 重叠部分的面积就是梯形MNED 的面积，连接AA′，与MN 交于点G ，与BC 交于点F ，∵MN//BC ，第21页，共21页∴AG AF =MN BC ， ∴AG 5=x 10， ∴AG =12x ，∴AA′=2AG =x ，∴A′F =x −5，∴S △A′DE S △A′MN =(A′F A′G )2， ∴S △A′DE 14x 2=(x−5)214x 2，∴S △A′DE =x 2−10x +25，∴此时y =14x 2−(x 2−10x +25)，=−34x 2+10x −25(5<x <10)，当x =203时，y 最大，最大值为y 最大=253．综上所述，y ={14x 2(0<x ≤5)−34x 2+10x −25(5<x <10)． (1)本题需先根据已知条件求出△AMN∽△ABC ，再根据面积比等于相似比的平方的性质即可求出△AMN 的面积．(2)本题需先根据已知条件分两种情况进行讨论，当点A′落在四边形BCMN 内或BC 边上时和当点A′在四边形BCMN 外时进行讨论，第一种情况很容易求出，第二种情况进行画图，连接AA′与MN 交于点G 与BC 交于点F ，再根据面积比等于相似比的平方的性质求出即可．再根据求出的式子，即可求出重叠部分的面积y 的最大值来．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是少林足球相似三角形的性质，学会构建二次函数解决最值问题．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

苏州市立达中学校2018-2019学年第一学期期中考试试卷
初三数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴两个交点的坐标分别为( )
A．(2，0)，(－3，0) B．(－2，0)，(3，0)
C．(2，0)，(3，0) D．(－2，0)，（－3，0)
2．某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤．设第二、第三天每天的平均增长率均为x，根据题意列出的方程是( )
A．10(1＋x)2＝28 B．10(1＋x)＋10(1＋x)2＝28
C．10(1＋x)＝28 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝28
3．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为( )
A．(－3，－4) B．(3，－4) C．(3，4) D．(－3，4)
4．由二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知( )
A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝－3
C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大
5．已知x＝2是方程3
2
x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．己知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2－14x＋48＝0的一根，则这个三角形的周长为( )
A．11 B．17 C．17或19 D．19
7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝bx2＋a的图象可能是( )
8．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值为( )
A．8或14 B．5或14 C．14 D．8
9．已知二次函数＝a(x－2)2＋k的图象开口向上，若点M(－2，y1)，N(－1，y2)，K(8，y3)在二次函数y＝a(x－2)2＋k的图像上，则下列结论正确的是( )
A．y
1
<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y1<y3<y2
10．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP＝3m，水从喷头P喷出
后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距
抛物线对称轴1m ，则为使水不落到池外，水池半径最小为( )
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．3
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．当m ＝_______时，关于x 的方程(x －2)22m x -＋2x ＋6＝0是一元二次方程．
12．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－x －2＝0的两根，则x 1＋x 2＝_______．
13．己知抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，且经过点N(2，3)，则此二次函数解析式为_______．
14．如果抛物线y ＝－2x 2＋mx －3的顶点在x 轴负半轴上，则m ＝_______．
15．在平面直角坐标系中，把抛物线y ＝－
12
x 2＋1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是_______．
16．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
则此抛物线的对称轴为直线x ＝_______．
17．有一间长20m ，宽15m 的矩形会议室，在它的中间铺一块矩形地毯（如图所示），地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长（较长的一条边）为_______m ．
18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，
则ax 2＋bx ＋c ≤mx ＋n 时，x 的取值范围是_______．
19．己知a ，b 为一元二次方程x 2＋3x －2019＝0的两个根，那么a 2＋2a －b 的值为_______．
20．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，对称轴为直线x ＝1，且图象经过点(3，0)，下列结论中，正确的是_______．
①a －b ＋c>0 ②2a ＋b<0 ③3a ＋c ＝0
④4ac －b 2<0 ⑤5a ＋2b ＋c<0
三、解下列方程（共4题，共20分）
21．(x －1)2＝9 22．x 2－4x －3＝0
23．3(x －2)2＝x(x －2) 24．2
2
13211x x x x --=--
四、解答题（共5大题，共50分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）
25．（本题满分8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，且x12x22－x1－x2＝115．
(1)求k的值；
(2)求x12＋x22＋8的值．
26．（本题满分8分）为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：
春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？
27．（本题满分12分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽A B为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
(3)如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
28．（本题10分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋（2k－1）x＋k＋1的图象与x轴
相交于O、A两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，
使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．
29．（本题12分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋9－b2(b为常数)经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E，其顶点M在第一象限．
(1)求该抛物线所对应的函数关系式；
(2)设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称
轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线
于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴子点C．
①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，
求矩形ABCD的周长：
②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐
标；
③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也
取得最大值？请判断并说明理由．。