与圆有关的位置关系练习题

《点、直线、圆和圆的位置关系》复习题

一、填空题

1．已知直线l 与⊙O 相切，若圆心O 到直线l 的距离是5，则⊙O 的半径是 ． 2．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关

是 ．

3．P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠APB=50°，点C 为⊙O 上一点（不

与A 、B ）重合，则∠ACB 的度数为 。

4．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________． 5．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线， C 为切点，若两圆的半径分别为3cm 和5cm ，则AB 的长为 cm 。

6．如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是A Cm 异于点C 、A 的一点，若 ∠ABO=032,则∠ADC 的度数是 .

7．如图，⊙O 的直径为20cm ，弦cm AB 16=,AB OD ⊥，垂足为D 。则AB 沿射线OD 方向平 移 cm 时可与⊙O 相切.

8．如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 个单位长度．

9．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a ，0）半径为5．如果两圆内含，那么a 的取值范围是______________.

10．如图, 已知△ABC ,6==BC AC ，︒=∠90C ．O 是AB 的中点， ⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D 与点E ．点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连结DF 并延长交CB 的延长线于点G . 则CG = . 二、选择题

11．若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为

A.外离

B.外切

C.相交

D.内切

12．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）外切 （C ）外离 （D ）内含 13．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．3

D ．23

14．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交 15．如图，在AABC 中，AB=BC=2，以AB 为直径的⊙0与BC 相切于点B ，则AC 等于( ) A ．2 B ．3 c ．22 D ．23

16．如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°, 那么∠AOB 等于（ ） A.60° B.90° C.120° D.150°

17．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）

A.与x 轴相切，与y 轴相切

B.与x 轴相切，与y 轴相

C.与x 轴相交，与y 轴相切

D.与x 轴相交，与y 轴相 18．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（ ） A ．1 cm B ．5 cm C ．1 cm 或5 cm D ．0.5cm 或2.5cm

19．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ）．

A 、2

B 、4

C 、6

D 、8

20．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652

=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）

A ．外离

B ．内切

C ．相交

D ．外切

21．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取值范围是 A ．－1≤x ≤1 B ．2-≤x ≤2 C ．0≤x ≤2 D ．x ＞2

22．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ， D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ） A ．35︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．80︒

23．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．

的是（ ）． O

C B A

（A ）43

3

MN = （B ）若MN 与⊙O 相切，则3AM =

（C ）若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切 （D ）l 1和l 2的距离为2

24．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（ ）

A ．2

B ．1

C ．2

22

- D ．22-

25．如图,点B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成60°的角,在直线l 上取一点P,使 ∠APB=30°，则满足条件的点有几个( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.不存在 三、解答题

26．如图,AB 是半圆的直径,O 为圆心,AD 、BD 是半圆的弦，且PDA PBD ∠=∠.

(1)判断直线PD 是否为O 的切线，并说明理由； (2)如果60BDE ∠=，3PD =，求PA 的长。

27．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分 ∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两 点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：BC 与⊙O 相切； （2）当∠BAC =120°时，求∠EFG 的度数．

28．如图，已知CD 是△ABC 中AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA 、CB 于点E 、F ，点G 是AD 的中点．求证：GE 是⊙O 的切线．

29．如图，点O 在APB ∠的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ． (1) 求证：直线PB 与⊙O 相切；

（2）PO 的延长线与⊙O 交于点E 若⊙O 的半径为3，PC=4， 求弦CE 的长．

30．已知如图所示，△ABC 中∠A ＝∠B ＝30°，CD 是△ABC 的角平分线，以C 为圆心，CD 为半径画圆，交CA 所在直线于E 、F 两点，连接DE 、DF 。 （1）求证：直线AB 是⊙C 的切线。 （2）若AC ＝10cm ，求DF 的长

P

C B A 60°