《1.3_正弦定理》教学设计

《1.3.1正弦定理》教学设计

一、教学内容

本节课是“正弦定理”教学的第一课时，其主要任务是引入并证明正弦定理，以及对正弦定理的应用。在课型上属于“定理教学课”。本节课是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是三角函数一般知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。

二、教学目标

1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。

2、过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。

3、情感态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。

三、教学重点与难点

重点：正弦定理的发现，推导及应用

难点：正弦定理的推导及应用

四、教学过程设计

（一）课前导入

教师：

（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为，，，对应的边长a：b：c

为1：1：1，对应角的正弦值分别为，，，引导学生考察，，

的关系。（学生回答它们相等）

（2）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为，，，对应的边长a：b：

c为1：1：，对应角的正弦值分别为，，1；（学生回答它们相等）（3）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为，，，对应的边长a：b：

c为1：：2，对应角的正弦值分别为，，1。（学生回答它们相等）（图3）

教师：那么任意三角形是否有呢？

结论：对于任意三角形都成立。

（二）证明猜想，得出定理

教师：对任意的三角形，如何用数学的思想方法证明呢？前面探索过程对我们有没有启发？学生分组讨论，每组派一个代表总结并证明。学生：思考得出

(1) 对于呢？

学生：思考交流得出，如图4，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,

则有，，又,

则

从而在直角三角形ABC中，

(2)在锐角三角形中，如图2设BC=a，CA=b，AB=c

作：，垂足为D

在中，

在中，

同理，在中，

(3)在钝角三角形中，如图6设为钝角,BC=a，CA=b，AB=c，作交BC的延长线于D

在中，

在中，

同锐角三角形证明可知：

教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的

正弦的比相等，即

（三）了解解三角形概念

一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。

（四）运用定理，解决例题

讨论正弦定理可以解决的问题类型：

教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。

（1）如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边，如

；

（2）如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如

。

例题的处理，先让学生思考答题，让学生思考主要是突出主体，学生答题是让学生书写解题步骤，如果有不正确不规范的地方，由教师更正并规范解题步骤。例1：在中，已知，，，解三角形。

分析“已知三角形中两角及一边，求其他元素”，第一步可由三角形内角和为

求出第三个角∠C，再由正弦定理求其他两边。

例2：在中，已知，，，解三角形。

分析“已知三角形任意两边与其中一边的对角，求其他元素”

学生：反馈练习：练习1.3.1

让学生自己解决问题，提高学生学习的热情和动力，使学生体验到成功的愉悦感，变“要我学”为“我要学”，“我要研究”的主动学习。

（五）课堂小结：

让学生尝试小结，谈谈通过这节课的学习自己有哪些收获。小结主要体现：（1）正弦定理的内容及其证明思想方法。

（2）正弦定理的应用范围：①已知三角形中两角及一边，求其他元素；②已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素。

（3）分类讨论的数学思想。

（六）作业布置

作业：第21页[习题1.3]第1题（3）（4），2。

五、教学反思

本节课通过对《正弦定理》的学习，让学生先猜想定理并且证明定理，通过对定理的探究，能使学生体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。本节课的重点是让学生学会应用正弦定理解决解三角形的相关问题。在教学过程中，实行自主课堂的教学模式，体现学生是课堂的主体，让学生多思考，多回答，多练习。在课堂上教师要运用恰当的方法去引导学生思考和学习，在讲解时要简洁明了，通俗易懂。在和学生互动时要多鼓励学生，让学生来尝试回答问题和作练习，如果有学生回答不准确不详细，可以让其他学生补充，最后由老师更正归纳。我在这次自主课堂的教学中，有很多不足之处需要改进，比如对学生进行小组划分，分工不够细致，在分工时要考虑学生的层次，让学生通过自己的思考对新知识的学习和掌握，使每位学生在课堂上都能够体现自我价值。