(完整版)重庆巴蜀中学八年级月考试卷
24重庆市巴蜀中学英语8试卷
2024届重庆巴蜀中学月考（八）英语试卷注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
听力 (共两节，满分30分)注意，听力部分答题时，请先将答案标在试卷上。
听力部分结束前，你将有两分钟的时间将答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.When did the woman move to the city?A.A week ago.B.One year agoC.Three years ago2.Where are the speakers?A.At home.B.At a bus stopC.At the airport3.What is the woman?A.A manager.B.A receptionistC.A customer.4.What does the man ask the woman to do?A.Form a new team.B.Change her attitude.C.Encourage her partners5.How does the woman sound?A.Eager.B.ConfusedC.Nervous第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学校八年级上学期12月月考数学试卷带讲解
重庆市巴蜀中学2022-2023学年上学期八年级12月月考试题数学A卷（110分）一、选择题：（每小题4分，共48分）1.下列各式中，分式的是（）A.xB.2x-C.11x- D.1πC【分析】根据分式的概念即可得出答案．一般地，如果A B、（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子AB就叫做分式．【详解】A选项中，x是整式，故该选项错误；B选项中，2x-是整式，故该选项错误；C选项中，11x-是分式，故该选项正确；D选项中，1π是整式，故该选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键．判断一个代数式是分式还是整式的方法：若分母中含有字母，则是分式；若分母中不含字母，则是整式．2.下列计算中，正确的是（）A.=B.2=C.=D.2=C【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C==，此选项计算正确；D．2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．3.下列算式能用平方差公式计算的是（）A.(-m-n)(-m＋n)B.111122x x ⎛⎫⎛⎫+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭C.(3x-y)(-3x ＋y)D.(2a ＋b)(2b-a)A【详解】A 、(-m-n)(-m ＋n)=（-m ）2-n 2，故该选项正确；B 、2111111*********⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=-++=-+ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭x x x x x ，故该选项错误；C 、(3x-y)(-3x ＋y)=-（3x-y ）（3x-y ），故该选项错误；D 、(2a ＋b)(2b-a)不具备平方差结构特点，故该选项错误.故选A.考点：平方差公式.4.如图，在四边形ABCD 中，90DAB BCD ︒∠=∠=，分别以四边形ABCD 的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为1234S S S S 、、、．若12348135,S S S =+=，则4S =（）A.183B.87C.119D.81B【分析】连接BD ，根据勾股定理可得222222,AD AB BD CB CD DB +=+=，即4123S S S S +=+，即可求解．【详解】解：连接BD ，根据勾股定理可得222222,AD AB BD CB CD DB +=+=，即4123S S S S +=+41354887S \=-=，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，根据直角的信息提示，作出辅助线，构造出直角三角形，是解题的关键．5.若分式22x x --的值为0，则x 的值是（）A.2或2-B.2或0C.2D.2-D【分析】直接利用分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，分析得出答案．【详解】解：∵分式22x x --的值为0，∴20x -=，20x -≠,解得：2x =±且2x ≠，∴2x =-．故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件是解题关键．6.若多项式24x mx -+能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（）A.4B.4- C.2± D.4±D 【分析】根据题意可得24x mx -+是完全平方式，进而根据完全平方公式即可求解．【详解】解：∵多项式24x mx -+能用完全平方公式分解因式∴24x mx -+是完全平方式∴22m -=±⨯即4m =±故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．7.下列各式从左到右的变形正确的是（）A.22x y x yx y x y ---=-++ B.a b a ba b a b +-=-+C.0.220.22a b a ba b a b++=++ D.122122x yx y x y x y --=++D【分析】利用分式的基本性质，分子分母都乘以或除以同一个不为零的数分式的值不变，分式与其倒数不相等．【详解】解：A.()2222x y x y x y x yx y x y x y x y-+--+-==-≠-++++不正确；B.a b a ba b a b+-≠-+不正确；C.0.221020.21022a b a b a ba b a b a b+++=≠+++不正确；D.112222112222x y x y x y x y x y x y ⎛⎫--⎪-⎝⎭==+⎛⎫++ ⎪⎝⎭正确．故选择：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，和倒数的概念，掌握分式的基本性质和倒数概念的区别是解题关键．8.在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图中反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是（）元A.16105、、B.1655、、 C.1555、、 D.5105、、B【分析】根据扇形统计图中，各种情况所占的比例，利用加权平均数公式，根据中位数众数的定义即可求解．【详解】解：平均数为：560%1010%2010%5020%16⨯+⨯+⨯+⨯=．∵捐5元占比60%，则中位数为：5，众数为5；故选：B ．【点睛】本题考查了根据扇形统计图求各组数据，求中位数，众数，平均数，掌握以上知识是解题的关键．9.如图，△ABC 的顶点A、B、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D ．则B D的长为（）A.B.C.D.A【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC 的面积，根据勾股定理求出AC ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图，△ABC 的面积=12×BC ×AE =2，由勾股定理得，AC ，则12BD =2，解得BD =455，故选A ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．10.如图，在四边形ABCD 中，已知90B D ∠=∠=︒，120C ∠=︒，且3AB =，BC =，则AD =（）A.B.3C. D.B【分析】连接AC ，取AC 的中点E ，连接BE ，勾股定理求得AC ，进而证明EBC 是等边三角形，结合题意，根据角平分线的性质得出3AD AB ==即可．【详解】解：如图，连接AC ，取AC 的中点E ，连接BE ，∵90ABC ∠=︒，3AB =，BC =，∴AC ==∴EC BC EB ===∴EBC 是等边三角形，∴60ACB ∠=︒∵120DCB ∠=︒，∴60ACD ∠=︒∴AC 是BCD ∠的角平分线，又∵90ABC D ∠=∠=︒，∴,CD AD CB AB ⊥⊥∴3AD AB ==，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，综合运用以上知识是解题的关键．11.如图，一块长和宽分别为30cm 和20cm 的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm 2，则截去的正方形的边长是（）cmA.4cmB.8.5cmC.4cm 或8.5cmD.5cm 或7.5cmC【分析】设截去的正方形的边长为xcm ，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x 厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是（30−2x ）cm 和（20−2x ）cm ，侧面积为2x[（30−2x ）＋（20−2x ）]cm 2，根据长方体的侧面积为272cm 2列方程求出x 的值即可．【详解】解：设截去正方形的边长为xcm ，依题意有：2x[（30−2x ）＋（20−2x ）]＝272，解得x 1＝4，x 2＝8.5，即截去的正方形的边长是4cm 或8.5cm ．故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于理解题意，找出等量关系列出方程进行求解．12.若整数a 是使得关于x 的不等式组1164265x x x a -⎧>-⎪⎨⎪-≥⎩有且只有2个整数解，且使得且关于y 的分式方程231y y +-＋11a y+-＝a 有非负数解，则所有满足条件的整数a 的个数为（）A.6B.5C.4D.3C【分析】解不等式组，确定a 的取值范围，在解方程确定a 的取值范围，它们解集的公共部分就是满足条件的整数a ，再求出个数即可.【详解】解：1164265x x x a -⎧-⎪⎨⎪-≥⎩＞①②由①得，2（x -1）＞3x -6解得：x ＜4，由②得，x ≥5+6a，∵有且只有2个整数解，∴1＜5+6a≤2，解得，1＜a ≤7,231y y +-＋11a y+-＝a 2y +3-a -1=a (y -1)(2-a )y =-2y =-22-a,a ≠2∵有非负数解，∴2-a ＜0，∴a ＞2，∴1＜a ≤7，∴2＜a ≤7∵a =4时，y =1是增根，∴a 可为3、5、6、7，故答案为：C .【点睛】本题考查了解不等式组，找出不等式组和方程解集的公共部分是解题的关键.二、填空题：（每小题3分，共18分）13.比较大小：______<【分析】根据无理数的大小比较方法解答【详解】 ，<，∴<故答案为：<．【点睛】本题考查了无理数的大小比较，掌握无理数的大小比较方法是解题的关键．14.函数y =1x -中，自变量x 的取值范围是_____________．x ≥－3且x ≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x +3≥且x -1≠0，解得自变量x 的取值范围．【详解】解：根据题意得：x +3≥0且x -1≠0，解得：x ≥-3且x ≠1．故答案为：x ≥-3且x ≠1【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15.一直角三角形的两直角边长a b 、50b -=，则该直角三角形的斜边长为________．13【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性，得出,a b 的值，根据勾股定理即可求解．50b +-=，∴120,50a b -=-=，解得：12,5a b ==，∴该直角三角形的斜边长为13=，故答案为：13．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，勾股定理，得出,a b 的值是解题的关键．16.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．20%【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【详解】设这种商品平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得：125(1−x )2=80解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8(不合题意，舍去)故答案为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键．17.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字2-，1，4，随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是___________．23．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的有4种情况，∴满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的概率是：4263=．故答案为23．18.已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8．则边BC 的长为_______．21或9【分析】根据题意，ABC 可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：在ABC 中，17AB =，10AC =，BC 边上高8AD =，如图所示，当ABC 为锐角三角形时，在Rt ABD 中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD 中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：15621BC BD DC =+=+=；如图所示：当ABC 为钝角三角形时，在Rt ABD 中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD 中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：1569BC BD DC =-=-=；综上可得：BC 的长为：21或9．故答案为：21或9．【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键．三、解答题：（共44分）19.计算：（1）因式分解：3222x x y xy -+-（2）⎛ ⎝；（3）22222x y y x y y x+-+-；（4）243111m m m m +⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭．（1）()2x x y --（2）-（3）-x x y（4）22m-【分析】（1）先提公因式x -，然后根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（3）根据分式的减法进行计算即可；（4）根据分式的混合运算顺序，先计算括号内的，然后根据分式的除法进行计算即可求解．【小问1详解】解：3222x x y xy -+-()222x x xy y =--+()2x x y =--；【小问2详解】解：⎛ ⎝=-=-=272=-274623=-⨯=-；【小问3详解】解：22222x y y x y y x +-+-()()2222222x y x y y x y x y+-=+--()()22222x xy y y x y x y +-+=+-()()()x x y x y x y +=+-x x y =-；【小问4详解】解：243111m m m m +⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭()()()2231111m m m m m +--+=÷++()222114m m m m ++=⨯+-()()()221122m m m m m ++=-⨯++-22m =--22m=-．【点睛】本题考查了因式分解，二次根式的混合运算，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．20.解方程（1）512552x x x+=--（2）()()2351x x --=（1）0x =（2）1211131113,66x x +-==【分析】（1）方程两边同时乘以25x -，然后解一元一次方程即可求解．（2）先化为一般形式，然后根据公式法解一元二次方程即可求解．【小问1详解】解：512552x x x+=--，方程两边同时乘以25x -，得，525x x -=-，解得：0x =，经检验，0x =是分式方程的解；【小问2详解】解：()()2351x x --=，2356101x x x --+=，即231190x x -+=，∵3,11,9a b c ==-=，2412110813b ac ∆=-=-=，∴1126b x a -==，解得：1211131113,66x x +-==．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．21.先化简：22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭，然后从22x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．241x x -+，当x =2时，值为0【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再根据分式有意义及除数不为0求出x 的取值，再代入计算即可．【详解】解：原式211(1)2(1)11(1)(1)(1)x x x x x x x x x x +---⎛⎫=+⋅+ ⎪--++-⎝⎭22(1)21(1)1x x x x x x -=⋅--++22211x x x -=-++241x x -=+由题意得210x -¹，()22010x x x +≠-≠，，∴1x ≠±，0x ≠又∵22x -≤≤，∴x 可取-2，2若x =2时，242240121x x -⨯-==++．【点睛】本题考查分式的化简求值，及分式有意义的条件及除数不为零，解题关键是熟练掌握分式的混合运算．22.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整）．请根据统计图解答下列问题：（1）将两幅不完整的统计图补充完整；（2）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（3）若有外形完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．（1）见解析；（2）3200人；（3）14【分析】（1）条形图补C ，扇形图补A 、C ，由A 知180人，只要知总数，用D 来求总数，总人数=D 类人数÷D 类占的百分比即可，（2）用部分估计总体，用D类在样本中百分比×8000即可，（3）外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小韦吃了一个，有四种可能选取，剩下三个时再吃一个，有三种可能，把各种情况用树状图表示，共12种情况，第二个吃到的恰好是C粽，只有第一次吃A、B、D三种情况，用概率公式计算即可．【详解】解：（1）总人数=240÷40%=600（人），A类百分比：180÷600×100%=30%，C类百分比1-40%-10%-30%=20%，C类人数=600×20%=120（人），补全统计图如下：（2）爱吃D 粽的人数有：800040%3200⨯=（人），（3）根据题意，画树状图为：由图可知，一共有12种等可能的结果，其中第二个吃到的恰好是C粽的有3种结果，P∴（第二个吃到C粽）31 124 ==．【点睛】本题考查补全图形，爱吃人数，概率等知识，掌握公式：各类中人数=总人数×各部分占的比例，用样本估计总体，概率公式是关键．23.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点A作AG∥BC，（1）过点E作EF⊥AE与AG相交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AC＝EF．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据垂线的作图方法作答即可；（2）由两直线平行，内错角相等和等边对等角可得∠B ＝∠FAE ，再证明△ABC ≌△EAF （ASA ），即可求解．【小问1详解】解：如图，即为所作【小问2详解】∵AF ∥BC ，∴∠FAE ＝∠AEB ，∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠FAE ，且∠AEF ＝∠BAC ＝90°，AB ＝AE，∴△ABC ≌△EAF （ASA ），∴AC ＝EF ．【点睛】本题考查了垂线的尺规作图、平行线的性质、等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．B 卷（40分）24.已知关于x 的方程22310x x k +++=①与24630x x k ++-=②，若方程①的一个根是方程②的一个根的2倍，则k =________．1【分析】根据一元二次方程根的判别式求得k 的范围，根据一元二次方程解的定义，以及题意，列出关于k 的一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：设24630x x k ++-=的一个根为a ，∴24630a a k ++-=，∵方程①的一个根是方程②的一个根的2倍，∴22310x x k +++=的一个根为2a ，∴224610a a k +++=，∴231k k -=+，解得：122,1k k =-=，∵24630x x k ++-=有实根，∴()22464430b ac k ∆=-=-⨯-≥，解得：34k >，∴1k =，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，综合运用以上知识是解题的关键．25.已知代数式x A y z =+，y B x z=+，z C x y =+，下列结论：①若::1:2:3x y z =，则110A B C ⨯⨯=；②若x y z ，，为正整数，且x y z >>，则A B C >>；③若1x y ==，且z 为方程2202210m m -+=的一个实数根，则1114046A B C++=；④若A B C ==，则12A =；其中正确的是________．①②③【分析】根据分式的性质，一元二次方程的解的定义，分式的加减运算，依次化简计算即可得出结果．【详解】解：①若::1:2:3x y z =，设23x a y a z a ===；；；∴155x a A y z a ===+；2142y a B x z a ===+；313z a C x y a ===+；∴1··10A B C =，故①正确；若xyz 为正整数，则11y z x y z A x x+++==-，11z z x y z B y y +++==-，11x y x y z C z z+++==-，∵x y z >>，∴x y z x y z x y z x y z++++++<<，∴111x y z x y z x y z x y z ++++++-<-<-，即111A B C<<，∴A B C >>，故②正确；③若1x y ==，则11x A y z z ==++，11y B x z z==++，2z z C x y ==+，∴111221122z z z A B C z z++=++++=++，∵z 为方程2202210m m -+=的一个实数根，∴0z ≠，2202210z z -+=∴120220z z -+=，∴12022z z +=，∴1112220224046A B C++=+⨯=，故③正确；若A B C ==，即x y z y z x z x y==+++，当0x y z ++≠时，12x y z x y z y z x z x y y z x z x y ++====++++++++；当0x y z ++=时，1x y z y z x z x y===-+++,综上12A =或1-，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】题目主要考查了分式的混合运算，一元二次方程的根等，理解题意，数量掌握各个运算法则是解题关键．26.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG =GE ，AF =3，BF =2，△ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为_____．由DG =GE 及△ADG 的面积为2，可得△ADE 的面积为4，由翻折的性质可得△ABD 的面积为4，根据面积公式可求得AD 的长，从而可得DF 的长，再由面积相等即可求得点F 到BC 的距离．【详解】∵DG =GE ，且△ADG 的面积为2∴2224ADE ADG S S ==⨯= 根据翻折的性质得：AD ⊥BE ，且4ADE ABD S S == ∴142AD BF = ∴AD =4∴FD =AD -AF =4-3=1在Rt BFD 中，由勾股定理得BD ===设点F 到BC 的距离为h ，则1122BD h BF FD ⨯=⨯即BF FD h BD ⨯===．【点睛】本题考查了翻折的性质，勾股定理，与三角形中线有关求面积等知识，求点F 到直线BC 的距离用到了等积法．27.山间白云缭绕，似雾非雾，似烟非烟，磅礴郁积，气象万千，古人称“赤多白少”为“缙”，故名缙云山．正是这特殊的地理环境，独特的气候，赋予了缙云山甜茶汤色碧绿清爽，气味芳鲜醇和．甜茶还富含人体所需的8钟氨基酸，大量维生素及微量元素，健康养生，独具风味．故来此游玩的人们，临走时都会带一些回家送亲朋好友．商家为了促销，采取以套盒包装的方式进行销售，套盒A ：买三大袋和一中袋送一中袋；套盒B ：买两大袋和两中袋送一小袋．套盒A 和套盒B 的售价之比为37∶34．小华计划购买一定数量的套盒A 与套盒B ，由于资金不够，他思考了一下，决定将原本计划买套盒A 和套盒B 的数量进行调换，同时商店老板决定将套盒A 打8折卖给他，套盒B 价格不变，这样原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买7袋中袋的甜茶，则小华一共购买了___________个套盒．14【分析】设一大袋的售价为x 元，一中袋的售价为y 元，原计划买套盒A 的数量为a 个，买套盒B 的数量为b 个，先根据套盒A 和套盒B 的售价之比可得107x y =，再根据“原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买7袋中袋的甜茶”建立方程，化简得1522245a b +=，然后根据,a b 为正整数求解即可得．【详解】设一大袋的售价为x 元，一中袋的售价为y 元，原计划买套盒A 的数量为a 个，买套盒B 的数量为b 个，由套盒A 和套盒B 的售价之比得：3372234x y x y +=+，解得107x y =，由题意得：原计划所用花费为()()322x y a x y b +++，实际所用花费为()()0.8322x y b x y a +++，则()()()()3220.83227x y a x y b x y b x y a y +++-+-+=，整理得：()()0.437x y a x y b y ---=，将107x y =代入得：1522245a b +=，,a b 都是正整数，9,5a b ∴==，则小华一共购买套盒的数量为9514a b +=+=（个），故答案为：14．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．28.某网红火锅店的招牌菜毛肚和鸭肠很受欢迎，每份毛肚的价格是每份鸭肠价格的43倍，每天销售毛肚的数量比鸭肠的数量少500份，并且两种菜品每天的销售额刚好都是60000元．（1）求每份毛肚多少元？（请用分式方程解答）（2）为杜绝舌尖上的浪费，倡导文明用餐，该火锅店对菜品进行了改良，推出了小份菜．毛肚小份菜的价格和鸭肠小份菜的价格分别下降了a %和4%3a ，此举很受欢迎，改良菜品后每天销售毛肚、鸭肠的小份菜的数量比改良菜品之前的数量分别增加了2%a 和8%3a ，结果改良菜品后每天毛肚鸭肠的销售总额比改良之前两种菜品的销售总额增加了1%3a ，求a 的值．（1）每份毛肚40元（2）a 的值为30【分析】（1）设每份毛肚x 元，则每份鸭肠价格为34x 元，根据两种菜品每天的销售额刚好都是60000，每天销售毛肚的数量比鸭肠的数量少500份，列出方程即可求解．（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：设每份毛肚x 元，则每份鸭肠价格为34x 元，根据题意得，600006000050034x x +=解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，答：每份毛肚40元；【小问2详解】解：依题意得，()()481401%150012%301%200011200001%333a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯++-⨯+=⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得：2300a a -=，解得：10a =（舍去），230a =，答：a 的值为30．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．29.若在一个两位正整数A 的个位数字之后添上数字6，组成一个三位数，我们称这个三位数为A 的“添彩数”，如78的“添彩数”为786，若将一个两位正整数B 减去6得到一个新数，我们称这个新数为B 的“减压数”，如78的“减压数”为72．（1）求证：对任意一个两位正整数M ，其“添彩数”与“减压数”之和能被11整除．（2）对任意一个两位正整数N ，我们将其“添彩数”与“减压数”之比记作()f N ，若()f N 为整数且()18f N ≤，求出所有符合题意的N 的值．（1）证明见解析；（2）17．【分析】（1）设M 的十位数字为a ，个位数字为b ，分别写出M 的“添彩数”和“减压数”，求和，化简，表示出11的倍数，即可证明；【详解】（1）证明：设M 的十位数字为a ，个位数字为b则其“添彩数”与“减压数”分别为：100a+10b+6；10a+b-6它们的差为：100a+10b+6+（10a+b-6）=110a+11b=11（10a+b ）∴对任意一个两位正整数M ，其“添彩数”与“减压数”之和能被11整除．（2）设N 的十位数字为x ，个位数字为y则其“添彩数”与“减压数”分别为：100x+10y+6；10x+y-6∴100()18106106x y f N x y +++-=≤∵10x+y-6>0∴整理得40457x y +≥∵x 为1-9的整数，y 为0-9的整数∴x 值只能为1，此时，解得174y ≥，则y 的可能值为5,6,7,8,9,则N 的可能值为15,16,17,18,19∵()f N 为整数∴只有N=17时，176(117)161=f =为整数∴N 的值为17．【点睛】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．30.在ABC 中，AB AC =，D 是边AC 上一点，F 是边AB 上一点，连接BD CF 、交于点E ，连接AE ，且AE CF ⊥．（1）如图1，若90BAC ∠=︒，1AF =，AC =，求B 到AE 的距离；（2）如图2，若E 为BD 中点，连接FD FD ，平分AFC ∠，G 为CF 上一点，且GDC GCD ∠=∠，求证：DG AF FC +=；（3）如图3，若120BAC ∠=︒，12BC =，将ABD △沿着AB 翻折得ABD '△，点H 为BD '的中点，连接HA HC 、，求HAC △周长的最小值．（1）32（2）证明见解析（3）【分析】（1）如图所示，过点B 作BG AE ⊥交AE 延长线于G ，，先证明ACF GAB ∠=∠，即可证明ABG CAE ≌△△得到BG AE =，由勾股定理得2CF ==，再由11=22AFC S AF AC CF AE ⋅=⋅△，得到32AF AC BG AE CF ⋅===，则点B 到AE 的距离为32；（2）如图所示，延长AE 到H 使得，AE HE =，连接DH CH ，，先证明AEB HED ≌ 得到AB HD AC ==，ABE HDE ∠=∠，则HCD HDC AB DH ∠=∠，∥，证明AFD GFD ≌ ，得到AF GF =，则CF GF CG AF DG =+=+；（3）如图所示，连接CD '，延长D A '交BC 于F ，作直线BE ⊥BC ，由翻折的性质可知，=120BAD BAD '=︒∠∠，AD AD ='，BD BD '=，然后证明D AB D AC ''△≌△，得到D B D C ''=，则点D ¢在线段BC 的垂直平分线上，即AF ⊥BC ，求出162BF BC ==，由H 是BD '的中点，得到直线A 关于点H 的对称点A '在直线BE 上，则要使AHC 的周长最小，则AH CH +要最小，即A H CH '+最小，即当A '、C H 、、三点共线时A H CH '+有最小值，勾股定理求得AC A C '，，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点B 作BG AE ⊥交AE 延长线于G ，∵AE CF AG BG ⊥⊥，，∴90BAC AGB AEF AEC ∠=∠=∠=∠=︒，90AFC ACF ∠+∠=︒，∴90FAE AFE ∠+∠=︒，∴ACF GAB ∠=∠，又∵AB CA =，∴()AAS ABG CAE ≌ ，∴BG AE =，在Rt AFC △中，2CF ==，∵11=22AFC S AF AC CF AE ⋅=⋅△，∴32AF AC BG AE CF ⋅===，∴点B 到AE 的距离为32；【小问2详解】解：如图所示，延长AE 到H 使得，AE HE =，连接DH CH ，，∵FD 平分AFC ∠，∴AFD CFD ∠=∠，∵E 是BD 的中点，∴BE DE =，又∵AE HE AEB HED =∠=∠，，∴()SAS AEB HED ≌ ，∴AB HD AC ABE HDE ==∠=∠，，AB DH \∥,,AE HE AE CF =^Q ,CA CH DH \==∴HCD HDC ∠=∠，∴BAC HDC HCD ∠=∠=∠，∴ACE HCE ∠=∠，即2HCA ACE ∠=∠，∵GDC GCD FGD GDC GCD ∠=∠∠=∠+∠，，∴2FGD HCD HDC FAC GCD GD GC ∠=∠=∠=∠=∠=，，又∵FD FD AFD GFD =∠=∠，，∴()AAS AFD GFD ≌ ，∴AF GF =，∴CF GF CG AF DG =+=+；【小问3详解】解：如图所示，连接CD '，延长D A '交BC 于F ，作直线BE BC ⊥，由翻折的性质可知，=120BAD BAD '=︒∠∠，AD AD ='，BD BD '=，∴=120D AC D AB ''=︒∠∠，又∵AB =AC ，AD AD ''=，∴()D AB D AC SAS ''△≌△，∴D B D C ''=，∴点D ¢在线段BC 的垂直平分线上，即AF BC ⊥，∴162BF BC ==，∵H 是BD '的中点，∴直线A 关于点H 的对称点A '在直线BE 上，∴AH A H '=，∴要使AH C 的周长最小，则AH CH +要最小，即A H CH '+最小，∴当A '、C H 、、三点共线时A H CH '+有最小值，如图所示，连接A C '交BD '于H '，交AF 于P ，连接BP ，∵BE BC AF BC ⊥⊥，，∴BE AF ∥，∴BA H D PH ∠∠''''=，A BH PD H ''''∠=∠，又∵BH D H '''=，∴()A BH PD H AAS △≌△''''，∴PD A B ''=，∵AA BE '⊥，BC BE ⊥，∴AA BC '∥,∵平行线之间的间距相等，∴A B AF PD ''==∵120AB AC BAC =∠=︒，，∴30ABC ACB ∠=∠=︒，∴2AB AF =，∴2224AF AF BF =+，∴A B AF PD ''===，∵12BC =，在Rt A BC ' 中，A C '==,在Rt ACF 中，AC ==，∴HAC △周长的最小值为AC A C '+=+【点睛】本题主要考查了轴对称求线段和的最值问题，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质与判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．。
重庆市巴蜀中学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
数学一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．的相反数是（）A．B．C．3D．2．地铁是城市轨道交通的一种，截止2024年年初，重庆已运营12条轨道交通线路，建成全国规模最大的山地城市交通运营网络，进入世界级轨道交通城市行列．下列分别是我国深圳、石家庄、重庆、北京的地铁图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列式子中，运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在中，，在的延长线上取点D，过点D作．若，则的度数为（）A．38°B．42°C．52°D．62°5．设n为正整数，且，则n的值为（）A．3B．4C．5D．66．为了促进A，B两小区居民的阅读交流，区政府准备在街道上设立一个读书亭C，使其分别到A，B两小区的距离之和最小，则下列作法正确的是（）A．B．C．D．7．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了n 步，则可列方程组为（）3-13-3-13224a a a+=358a a a⋅=632a a a÷=()32626a a=Rt ABC△90A∠=︒AB DE BC∥38C∠=︒D∠1n n<<+A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形是一个轴对称图形，它的对称轴是底边的高线B ．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C ．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形D ．全等的两个图形一定关于某条直线成轴对称9．如图，在长方形中，点E 是边上一点，连接、，将沿着翻折，点C 恰好落在边上的点F 处．若，，则面积是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．1810．已知单项式串：，，，，…，，其中n ，为非负整数，，，，…，均为正整数．规定：，，，…，，整式的所有系数的和记作．如：因为，所以；因为，所以；因为，所以．以下说法：①若，，，，则；②若，则所有满足条件的整式的和为；③若，则所有满足条件的整式有9个．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．计算：______．12．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为______．13．如图，在中，，的垂直平分线交于点E ，交于点D ，连接．若10010060m n m n =+⎧⎪⎨=⎪⎩10060100m n m n =+⎧⎪⎨=⎪⎩10010060m n m n =-⎧⎪⎨=⎪⎩10060100m n m n =-⎧⎪⎨=⎪⎩ABCD BC AE DE CDE △DE AE 75DEC ∠=︒3CD =ADE △0a 1a x 22a x 33a x n n a x 0a 1a 2a 3a na 00M a =11M a x =2222020M a x M a x a =+=+()22n n n n M a x M n -=+≥n M ()n F M 00M a =()00F M a =11M a x =()11F M a =2220M a x a =+()220F M a a =+01a =12a =23a =34a =()36F M =()34F M =3M 3610x x +()6n n F M +=n M ()201π32⎛⎫--= ⎪⎝⎭ABC △6cm AC =AC BC AC AE的周长为，则的周长为______cm ．14．若，则______．15，则以a 、b 为边的等腰三角形的底边长为______．16．若关于x 的不等式组的解集为，且点关于y 轴对称的点在第二象限，则所有满足条件的整数m 的值之和为______．17．如图，在中，，点D 为外一点，连接、、，使得，，，则的度数是______．18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，且都为8，则称这个四位数为“拜拜数”．例如：对于7216，因为，所以7216为“拜拜数”．请写出符合条件的最小“拜拜数”是______．已知一个“拜拜数”M 的千位数字是，百位数字是b ，十位数字是（其中，，，且a ，b ，c ，d 均为整数），记M 的千位数字与个位数字的乘积为，百位数字与十位数字的乘积为．若是一个自然数的平方，则满足此条件的最大“拜拜数”是______．三、解答题（本大题8个小题，共78分）19.（1）；（2）；（3）；（4）．20．（6分）化简求值：，其中，．21．（8分）在学习了全等三角形的知识后，一位同学进行了如下的探究，他发现：在一组对边平行且相等ABE △14cm ABC △2340x y +-=927x y⋅=30b +-=12333x m x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<+⎩3x >-()27,4m +ABC △AB AC =ABC △AD BD CD 60ABD ∠=︒79ADB ∠=︒22BDC ∠=︒CBD ∠71268+=+=2a 2c d +14a ≤≤17b ≤≤127c d ≤+≤()F M ()K M ()()442F M K M a c d --++242x y xy ⋅()()23x x y ⋅-()1323a b a b ⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭()()()23a b b a a a b +⋅-+-()()11222x x y x y x y ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭2x =1y =-的四边形中，它的一组对角顶点到另一组对角顶点所连线段的距离存在着一定的数量关系．这位同学利用三角形全等证明了他的猜想，请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空．（1）如图，在四边形中，，，连接，于点F ．利用尺规作图，过点B 作的垂线，垂足为点E （不写作法，保留作图痕迹）·（2）在（1）问所作的图形中，求证：．证明：∵，∴___①___，∵，，∴在和中，∴．∴___③___．于是这位同学得到的结论是：在一组对边平行且相等的四边形中，___④___．22．（8分）为了解某校八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该校若干名八年级学生的体育测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：成绩x /分频数频率40a b0.4550c 200.1请根据所给信息，解答下列问题：（1）上述图表中______，______，______，（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校八年级共有2200名学生参加此次体育测试，估计该年级体育成绩不低于36分的学生人数是多ABCD AB CD =AB CD ∥AC DF AC ⊥AC BE DF =AB CD ∥BE AC ⊥DF AC ⊥90AEB CFD ∠=∠=︒ABE △CDF △______BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪⎨⎪=⎩②()AAS ABE CDF ≌△△4350x ≤≤3643x ≤<2936x ≤<2229x ≤<a =b =c =少？23．（10分）如图，在和中，点C 在线段上，与交于点F ．若，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．24．（10分）“金秋墨彩庆华诞，笔落惊云书国魂．”为庆祝建国75周年，年级决定举行书法比赛，为奖励在比赛中表现优秀的同学，年级提前购买了甲、乙两种奖品。
重庆市巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷
重庆市巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒3．下列计算正确的是（）A ．3412a a a ⋅=B ．842a a a ÷=C ．()437a a =D ．()3236928a b a b =4．平面直角坐标系中，若点()21,3A x -与点()1,1B y --关于y 轴对称，则x y +的值为（）A ．3-B ．3C ．5D ．5-5．如图，等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 上一点，AD AC =，连接CD ，则BCD ∠等于（）A ．15︒B ．20︒C ．22.5︒D ．30︒6．若3x a =，2y a =，则23x y a -的值为（）A ．1B ．94C ．98D ．897．学校组织劳技社会实践活动，甲乙两班同时参加了陶艺制作项目．活动结束后，两个班统计了制作陶艺品的总数，结果发现甲乙两班陶艺品的总数比为5:4，甲班制作的陶艺品总数的2倍比乙班陶艺品的总数3倍少30个．设甲、乙两班的陶艺品的总数分别为x 个和y 个，根据题意所列的方程组应为（）A ．542330x y x y =⎧⎨=-⎩B ．542330x y x y =⎧⎨=+⎩C ．452303x y x y =⎧⎨+=⎩D ．452330x y x y =⎧⎨=+⎩8．如图，在ABC V 中，CAB ∠的角平分线AD 与CBA ∠的角平分线BD 交于点D ，过D 点作AB 的平行线分别交AC 、BC 于点M 、N ，若ABC V 与CMN 的周长分别24、15，则AB的长为（）A ．7.5B ．12C ．10D ．99．若多项式()224125x k xy y --+是关于x 、y 的完全平方式，则k 的值为（）A ．21B ．19C ．21或19-D ．21-或1910．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：11a =，24a =，33a =，48a =，57a =，616a =，715a = ，则20262027a a +等于（）A ．101421-B ．101421+C ．101521-D ．101521+11．在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时阴影小正方形部分的面积为2，按方式二摆放时阴影部分的面积为8，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为（）A ．12B ．10C ．8D ．612．在整式224A m m =-+，2241B m m =+-，2415C m =+的前面添加“+”或“-”．先求和，再求和的绝对值的操作，称为“和绝对”操作，将操作后的化简结果记为Q ．例如：()()()2222242414154814m m m m m m m --+-+--+=---，则24814Q m m =---，下列说法正确的个数为（）①把A 、B 、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，共有8种不同的结果；②把A 、B 、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，将每次操作化简结果的最小值记为M ，则M 的最小值为10；③把A B 、、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，将第一次操作得到的不同化简结果再次进行“和绝对”操作，此时至少存在一种操作使得化简的结果为0A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．计算：)01=．14．如图，将ABC V 沿BC 向右平移至DEF ，若14BF =，8EC =，则BC 的长为．15．如图，在ABC V 中，114BAC ∠=o ，点D 在BC 上，连接AD ，若BA BD =，DA DC =则B ∠的度数为．16．若()()23x a x x b ---的结果不含关于x 的一次项和二次项，则a b -的值为．17．如图，AD 是ABC V 的中线，且AB AD =，20BC =，E 为BD 的中点，P 为AD 的垂直平分线GF 上一点，若ABC V 的面积为100，则DEP 周长的最小值为．18．若关于x 的不等式组()311221x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩有且仅有4个整数解，且关于x 、y 的方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解为整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．19．如图，等边ABC V 中，12.6AB =，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且CD AE =，连接AD 、BE 交于点F ，连接CF ，若90BFC ∠=︒，则BD 的长为．20．对于一个任意的四位数M ，若M 的千位数字和百位数字之和为4的倍数，十位数字和个位数字之和为8的倍数，我们称这样的四位数为“扩张数”．例如：四位数3197，因为314+=，9716+=，所以3197是“扩张数”；四位数6238，因为628+=，3811+=，11不是8的倍数，所以6238不是“扩张数”．若2000331310020N x y m n =++++是“扩张数”，其中13x ≤≤，05y ≤≤，09m ≤≤，06n ≤≤，且x 、y 、m 、n 都是整数，记()23P N m n =++，()2296Q N x y =--；若()()P N Q N 是5的倍数，则满足条件的N 的最大值为．三、解答题21．计算：(1)()232222x y xy x xy x y ⋅-+；(2)()()()225a b a b b a -++-．22．先化简，再求值：()()()22a b a b b a b a ⎡⎤+---÷⎣⎦，其中a 、b 满足方程组1329a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．23．如图，在平面直角坐标系中，()3,4A -，()4,3B -，()2,1C -．(1)将ABC V 向下平移4个单位，得到111A B C △，请在图中作出111A B C △关于y 轴对称的222A B C △，并写出点2A 、2B 、2C 的坐标；(2)请求出2ACA 的面积．24．今年夏天，重庆市持续高温，市场上各品牌空调销售火爆，某商场就A 、B 、C 三种品牌的空调在7、8月的销售情况做了统计，并绘制出以下统计图，若该商场8月的空调销售总量比7月销售总量增加了25%，其中B 品牌8月的销量比7月增加了15台，请回答下面的问题：(1)该商场8月份一共销售了________台空调；(2)请补全条形统计图；(3)若在7、8月期间，重庆市共销售了30000台空调，请你估计A 品牌空调在全市一共销售了多少台？25．如图，直角ACB △中，90ACB ∠= ．(1)请在AC 边上截取线段CD ，使得CD BC =，过点D 作直线AB 的垂线，垂足为点E ，交BC 的延长线于点F （要求：使用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)若 2.5cm BC =，3cm AD =，求BF 的长．26．暑假期间，小巴和小蜀同学参加社会实践活动，在某糕点店制作了一批甜点进行售卖，其中“花生酥”和“纸杯蛋糕”的制作成本分别是每个2.5元和4元，每个“纸杯蛋糕”的售价比“花生酥”多1.5元，某天上午，他们一共售卖出30个“花生酥”和50个“纸杯蛋糕”，共盈利120元．(1)求“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价：(2)当天下午，小巴和小蜀又将制作的“花生酥”和“纸杯蛋糕”两种甜点共200个进行售卖、为了促销，他们还用50元钱租借了一个棉花糖机，制作一个棉花糖需要0.5元钱的成本，每销售一个“纸杯蛋糕”就赠送一个棉花糖．由于天气炎热销售过程中“纸杯蛋糕”有15%的损坏（无法售卖），且两种甜点的售价都保持不变，当天下午除损坏的“纸杯蛋糕”外，其余的“花生酥”和“纸杯蛋糕”全部售完．若要保证全天的总利润不低于300元，则“花生酥”全天的销量最少为多少个？27．如图，ABC V 为等边三角形，直线BD 与AC 边交于点D ，ABD α∠=，E 为直线BD 上一动点，连接AE ，将线段AE 绕A 点逆时针旋转120︒得AF ，连接EF ．(1)如图1，若30α=︒，EF 与AC 交于点G ，且EF AB ∥，6AB =，求GF 的长度；(2)如图2，若EF 与AC 交于点G ，且G 为AC 中点，猜想线段BE 、EG 、GF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若030α︒<<︒，连接CF ，当CF 最短时，在直线CF 和线段AC 上分别取点P 和点Q ，且CP AQ =，连接BP 、BQ ，直接写出（或者表示出）当BP BQ +取得最小值时PBQ ∠的度数．。
重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各式a5，n2m，ab+1，a+b3中分式有()．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如果分式|x|−1x−1的值为零，那么x等于()A. 1B. −1C. 0D. ±13.下列化简正确的是()A. a6a2=a3 B. a+xb−x=abC. −a−bb+a=−1 D. x+yx+y=04.下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是()A. 对角线相互垂直B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 一组对边相等5.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为()A. 8B. 9C. 10D. 126.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是()A. 4B. 3C. 3.5D. 27.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是9，则AB的长是()A. 3√3B. 6√3C. 9D. 4.58.如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是()A. 3B. 4C. 5D. 69.轮船在顺水中航行30km时间与在逆水中航行20km所用时间相等．已知水流速度为2km/ℎ，设轮船在静水中速度为xkm/ℎ，下列方程不正确的是()A. 3020=x+2x−2B. 30(x−2)=20(x+2)C. 3x+2=2x−2D. 20x+2=30x−210.化简：x2x+1+xx+1=()A. 1B. 0C. xD. x211.如图，▱ABCD中，E、F经过对角线的交点O，分别交AD、BC于M、N，交BA、DC延长线于E、F.下列结论：①AO=CO；②MO=NO；③AE=CF；④△AOB≌△COD；⑤△AOE≌△COF.其中正确的是()A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①②③④⑤12.若整数a使关于x的不等式组{x−33<6−x,x+a≥5(1−2x)有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程ay+2−y−3y+2=2有整数解．则所有满足条件的整数a的值之和是()A. 50B. −20C. 20D. −50二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是______ 边形．14.化简2xx2−64y2−1x+8y结果是______．15.分式方程xx+2=x−1x的解为x=______ ．16.分式方程mx−3−23−x=1有增根，则m=______．17.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是．18.如图，▱ABCD中，∠A=50°，AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=______ ．19.如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，MN与AC交于点E，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，连接BE，若∠DAC=28∘，则∠EBC的度数为∘.20.在▱ABCD中，已知∠A=25°，将△BDA沿BD翻折至△BDA′，连接CA′，∠DA′C=55°，则∠ABD=______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）21.计算：(1)16a2−64−1a−8(2)(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−122.解分式方程：2 1+x −31−x=5x2−123.先化简，再求值：x2−4x−1÷(x+1−4x−5x−1)，其中x是不等式组{2(x−1)>x−312x−1≤3−32x的整数解．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）24.如图，在▱ABCD中，延长BA到F，使得AF=BA，连接CF交AD于点E．求证：AE=DE．25.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？26.阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式−x4−x2+3拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．−x2+1解：由分母为−x2+1，可设−x4−x2+3=(−x2+1)(x2+a)+b则−x4−x2+3=(−x2+1)(x2+a)+b=−x4−ax2+x2+a+b=−x4−(a−1)x2+(a+ b)∵对应任意x ，上述等式均成立，∴{a −1=1a +b =3，∴a =2，b =1． ∴−x 4−x 2+3−x 2+1=(−x 2+1)(x 2+2)+1−x 2+1=(−x 2+1)(x 2+2)−x 2+1+1−x 2+1=x 2+2+1−x 2+1．这样，分式−x 4−x 2+3−x 2+1被拆分成了一个整式(x 2+2)与一个分式1−x 2+1的和． 解答：(1)将分式−x 4−6x 2+8−x 2+1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式． (2)试求−x 4−6x 2+8−x 2+1的最小值．(3)如果2x−1x+1的值为整数，求x 的整数值．27.在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边向外作正方形ADEB和正方形BCFH．(1)当BC=a时，正方形BCFH的周长=________(用含a的代数式表示)；(2)连接CE.试说明：三角形BEC的面积等于正方形BCFH面积的一半．(3)已知AC=BC=1，且点P是线段DE上的动点，点Q是线段BC上的动点，当P点和Q点在移动过程中，△APQ的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．利用分式的分母中必须含有未知数判断即可．解：a5，n2m，ab+1，a+b3中分式有n2m，ab+1这2个，另外两个分母中不含有未知数．故选A．2.答案：B解析：根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．解：∵分式|x|−1x−1的值为零，∴{|x|−1=0x−1≠0，解得x=−1．故选：B．3.答案：C解析：解：A、a6a2=a4，故本选项错误；B、a+xb−x ≠ab，故本选项错误；C、−a−bb+a =−(a+b)a+b=−1，正确；D、x+yx+y=1，故本选项错误；故选：C．根据分式的基本性质，即可解答．本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．4.答案：B解析：本题主要考查了对平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．根据平行四边形的判定定理(①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形)进行判断即可．解：A.对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误．故选B．5.答案：A解析：解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°−135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．6.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴ED=AD−AE=AD−AB=7−4=3．故选：B．根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，根据ED=AD−AE=AD−AB即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出∠ABE=∠AEB，判断三角形ABE中，AB=AE，难度一般．7.答案：B解析：本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等有关知识，点B关于直线AC的对称点是点D，连接DM，则线段DM的长就是PM+PB最小值．由PM+PB最小，所以连接DM交AC于P，连接BD，则PM+PB=DM，由菱形性质得AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD是等边三角形，又因为M是AB的中点，所以DM⊥AB，∠ADM=30°，所以AD=2AM，在Rt△AMD中，由勾股定理即可求出AM长，从而得出AB的长．解：∵PM+PB的最小值是9，∴连接DM交AC于P，连接BD，如图，∴DM=DP+PM=PB+PM=9，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∵M是AB的中点，∴DM⊥AB，∠ADM=30°，∴AD=2AM，在Rt△AMD中，由勾股定理，得AD2=AM2+DM2，∴(2AM)2=AM2+92，∴AM=3√3，∴AB=2AM=6√3．故选B．8.答案：B解析：解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为ℎ1，ℎ2，则ℎ1+ℎ2为平行四边形AD 边的高，∴S△EAD+S△ECB=12AD⋅ℎ1+12CB⋅ℎ2=12AD(ℎ1+ℎ2)=12S四边形ABCD=4．故选B．根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以S阴影=12S四边形ABCD．本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质(平行四边形的两组对边分别相等).要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系．9.答案：D解析：根据题意表示出船的顺水速度为(x+2)km/ℎ，逆水速度为(x−2)km/ℎ，根据关键语句“轮船在顺水中航行30km时间与在逆水中航行20km所用时间相等”列出方程，再变形可得答案．解：由题意得：船的顺水速度为(x+2)km/ℎ，逆水速度为(x−2)km/ℎ，由题意得：30x+2=20x−2，此方程可变形为3020=x+2x−2，30(x−2)=20(x+2)，3x+2=2x−2，故A、B、C都正确，D错误，故选D．10.答案：C解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．解：原式=x2+xx+1=x(x+1)x+1=x，故选C．11.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键．①根据平行四边形的对角线互相平分的性质即可求得AO=CO，即可求得①正确；②易证△AOM≌△CON，即可求得MO=NO；③用AAS证明△AOE∽△COF，得到AE=CF；④用SAS证明△AOB≌△COD；⑤用AAS证明△AOE≌△COF．解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD//BC，∴∠OAM=∠OCN，又∵∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON，∴MO=NO，故②正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB//CD，∴∠AEO=∠CFO，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，故③、⑤正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，故④正确．故选D．12.答案：D解析：本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的解法，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键，根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．解：{x−33<6−x①x+a≥5(1−2x)②,解不等式①得x<214，解不等式②得x≥5−a11，不等式组的解集是5−a11≤x<214，∵仅有四个整数解，∴1<5−a11⩽2∴−17≤a<−6，解分式方程ay+2−y−3y+2=2，解得y=a−13，∵y≠−2，∴a≠−5，又y=a−13有整数解，∴a=−17，−14，−11，−8．∴所有满足条件的整数a的和为−17−14−11−8=−50．故选D．13.答案：八解析：解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°⋅(n−2)=3×360°解得n=8．故答案为：八．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．14.答案：1x−8y解析：解：原式=2xx2−64y2−x−8yx2−64y2=x+8yx2−64y2=1x−8y，故答案为：1x−8y根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.答案：2解析：解：去分母得：x2=x2−x+2x−2，解得：x=2，经检验，x=2是分式方程的解．故答案为：2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要检验．解析：解：去分母得：m+2=x−3，由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m+2=0，解得：m=−2，故答案为−2分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17.答案：3解析：本题考查了三角形中位线的定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE//AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABF=∠BFD，根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，从而得到∠CBF=∠BFD，根据等角对等边可得DF=BD，然后根据线段中点的定义解答即可．解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB，∴∠ABF=∠BFD，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠BFD，∴DF=BD，∵D是BC的中点，BC=6，∴BD=12BC=12×6=3，∴DF=3．故答案为3．解析：解：由折叠的性质可得：∠DA′E=∠A=50°，∠AED=∠DEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠AEA′=180°−∠DA′E=130°，∴∠DEF=12∠AEA′=65°．故答案为：65°．由折叠的性质，可求得∠DA′E的度数，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得AB//CD，再由平行线的性质，求得∠AEF的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系．19.答案：62解析：本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质以及全等三角形的判定、性质，注意掌握平行四边形的性质．根据平行四边形的性质和AM=CN，利用全等三角形的判定可得△AME≌△CNE，从而可得AE=CE，然后可得BE⊥AC，继而可求得∠EBC的度数．解：由题意可知，四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∠MAE=∠NCE，∠AME=∠CNE，又∵对角线AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴BA=BC，在△AME和△CNE中，∵{∠MAE=∠NCEAM=CN∠AME=∠CNE，∴△AME≌△CNE(ASA)，∴AE=CE，∵AB=BC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠EBC=90°−28°=62°．故答案为62．20.答案：30°解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD=25°，CD//AB，∴∠CDB=∠ABD，∵△A′DB是由△ABD翻折，∴∠BA′D=∠A=25°，∴∠DA′B=∠BCD，∴A′、D、B、C四点共圆，∴∠CA′B=∠BDC=30°，(可以证明△DA′O∽△BCO，由比例关系推出△OA′C∽△ODB)∴∠ABD=∠BDC=30°，故答案为30°．首先证明A′、D、B、C四点共圆，得∠CA′B=∠BDC=30°，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、四点共圆等知识，解题的关键是利用四点共圆，得到∠CA′B=∠BDC= 30°，属于中考常考题型．21.答案：解：原式=16(a+8)(a−8)−a+8(a+8)(a−8)=8−a(a+8)(a−8)=−1a+8(2)原式=x−2x−1·(x+1)(x−1)(x−2)2=x+1x−2．解析：本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；(2)首先分解因式，进而利用分式乘法运算法则计算得出答案．22.答案：解：去分母得：2(x−1)+3(x+1)=5，解得：x=45，经检验x=45是原分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.答案：解：由不等式组解得：−1<x≤2，∴原式=x2−4x−1÷(x−2)2x−1=x+2x−2由分式有意义的条件可知：x≠1且x≠2∴当x=0时，原式=−1解析：根据分式的运算法则以及一元一次不等式组的解法即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则以及不等式组的解法，本题属于基础题型．24.答案：解：∵▱ABCD，∴AB=CD，BF//DC，∴∠F=∠ECD，∠FAE=∠D，∵AF=BA，∴AF=DC，在△AFE与△DCE中{∠F =∠ECD AF =DC ∠FAE =∠D，∴△AFE≌△DCE(ASA)，∴AE =DE ．解析：此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答． 根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．25.答案：解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是(x +5)元， 根据题意得：900x+5=500x ×1.5，解得：x =25，经检验，x =25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元；(2)设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×(1+1.5)y −500−900≥(500+900)×25%，解得：y ≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．解析：略26.答案：解：(1)由分母为−x 2+1，可设−x 4−6x 2+8=(−x 2+1)(x 2+a)+b ，则−x 4−6x 2+8=(−x 2+1)(x 2+a)+b =−x 4−ax 2+x 2+a +b =−x 4−(a −1)x 2+(a +b)， ∵对应任意x ，上述等式均成立，∴{a −1=6a +b =8， ∴a =7，b =1，∴−x 4−6x 2+8−x 2+1=(−x 2+1)(x 2+7)+1−x 2+1=(−x 2+1)(x 2+7)−x 2+1+1−x 2+1=x 2+7+1−x 2+1， 这样，分式−x 4−6x 2+8−x 2+1被拆分成了一个整式x 2+7与一个分式1−x +1的和．(2)由−x 4−6x 2+8−x 2+1=x 2+7+1−x 2+1知，对于x 2+7+1−x 2+1，当x =0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即−x4−6x2+8−x2+1的最小值为8．(3)2x−1x+1=2x+2−3x+1=2(x+1)−3x+1=2−3x+1；∵2x−1x+1的值为整数，且x为整数；∴x+1为3的约数，∴x+1的值为1或−1或3或−3；∴x的值为0或−2或2或−4．解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．(1)仿照阅读材料中的方法求出a与b的值，即可得到结果；(2)根据(1)中的结果，利用基本不等式求出最小值为8即可；(3)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式，再根据分式值为整数，即可得到x 的整数值．27.答案：解：(1)4a；(2)如图1，连接AH，在△BHA和△BCE中，{AB=BE∠CBE=∠ABH BC=BH∴△BHA≌△BCE(SAS)，∴△BHA的面积=△BCE的面积=12正方形BCFH的面积；(3)△APQ的周长存在最小值。
2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学校八年级上学期月考数学试卷带讲解
重庆市巴蜀中学校2022--2023学年上学期八年级月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．是轴对称图形，故此选项符合题意；D ．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的特点把一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，像这样的图形叫轴对称图形是解题的关键．2.计算2()x x - 的结果是（）A.3x - B.2x - C.3x D.2x A【分析】根据同底数幂的乘法法则解决此题．【详解】解：23()x x x -=- 故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．3.下列运算正确的是（）A.325x x =（） B.224325x x x +=C.826x x x ÷= D.22222xy x y =（）C【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、326x x =（），故A 不符合题意；B 、222325x x x +=，故B 不符合题意；C 、826x x x ÷=，故C 符合题意；D 、22224xy x y =（），故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4.下列计算正确的是（）A.3=-B.2= C.123= D.(210-=B【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别计算，进而判断得出答案．【详解】解：A 3=，故此选项不合题意；B2=，故此选项符合题意；C 3==，故此选项不合题意；D ．(220-=，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．5.下列算式中，结果为224x y -的是（）A.()22x y - B.22x y x y -+--（）（）C.22x y x y -+（）（）D.22x y x y --+（）（）B【分析】运用平方差公式进行因式分解．【详解】22224x y x y x y -+--=-（）（），故选B ．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．6.下列变形中，是因式分解的是（）A.()()22356x x x x ++=++B.()2481421x x x x --=--C.2422x y x xy=⋅ D.()()1ax x ay y a x y +++=++D 【分析】根据因式分解的定义进行求解即可：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解．【详解】解：A 、()()22356x x x x ++=++，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；B 、()2481421x x x x --=--，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；C 、2422x y x xy =⋅不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D 、()()1ax x ay y a x y +++=++，是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，是因式分解，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键．7.如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ．若69AB BC ==，，则ABD △的周长为（）A.24B.21C.18D.15D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA DC =，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA DC =，∴ABD △的周长6915AB BD AD AB BD DC AB BC =++=++=+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.已知36a =，92b =，则23a b -=（）A.3B.18C.6D.1.5A【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：当36a =，92b =时，23a b -=233a b ÷39a b =÷62=÷3=．故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9.已知2104a a -++，则ab ＝（）A.1B.1-C.4D.4-B 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求出a ，b 的值，代入代数式求值即可得出答案．【详解】解：原式变形为：21()02a -+=，∴10,202a b -=+=，∴1,22a b ==-，∴122ab =-⨯＝1-．故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式()2a b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算()10+a b 的展开式中第三项的系数为（）A.36B.45C.55D.66B 【分析】根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可．【详解】找规律发现()3a b +的第三项系数为312=+；()4a b +的第三项系数为6123=++；()5a b +的第三项系数为101234=+++；不难发现()n a b +的第三项系数为()()12321n n +++⋯+-+-，∴()10+a b 第三项系数为123945+++⋯+=，故选：B ．【点睛】此题考查了探索数字规律以及数学常识，弄清“杨辉三角”中的系数规律是解本题的关键．11.如图，两个正方形边长分别为a ，b ，已知7a b +=，9ab =，则阴影部分的面积为（） A.10 B.11 C.12 D.13B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积等于边长为a 的正方形面积减去边长为a 的等腰直角三角形面积，再减去边长为a b -和b 的直角三角形面积，即可得()2212a ab b -+，根据完全平方公式的变式应用可得()2132a b ab ⎡⎤+-⎣⎦，代入计算即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，2211()22S a a a b b =---阴()2212a ab b =-+()2212a ab b =-+()2132a b ab ⎡⎤=+-⎣⎦∵7a b +=，9ab =，∴()21739112S =⨯-⨯=阴，故选：B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键．12.如图，在ABC 中，AB AC ＝，点D 是ABC 外一点，连接AD BD CD 、、，且BD 交AC 于点O ，在BD 上取一点E ，使得AE AD EAD BAC =∠=∠，，若61ABC ∠=︒，则BDC ∠的度数为（）A.56︒B.58︒C.60︒D.62︒B【分析】根据SAS 证明ABE ACD ≌，再利用全等三角形的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可．【详解】解：∵EAD BAC ∠=∠，∴BAC EAC EAD EAC ∠-∠=∠-∠，即：BAE CAD ∠=∠；在ABE 和ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ACD ≌（SAS ），∴ABD ACD ∠=∠，∵BOC ∠是ABO 和DCO 的外角，∴BOC ABD BAC BOC ACD BDC ∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴ABD BAC ACD BDC ∠+∠=∠+∠，∴BAC BDC ∠=∠，∵61ABC ACB ∠=∠=︒，∴180180616158BAC ABC ACB ∠︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒＝，∴58BDC BAC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______．x ≥-3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：依题意有x +3≥0，解得：x ≥-3．故答案为：x ≥-3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．14.分解因式：2222x y -=_____．()()2x y x y +-【分析】先提取公因式2，然后再根据平方差公式分解即可解答．【详解】解：()()()22222x 2y 2x y2x y x y -=-=+-．故答案为：()()2x y x y +-．【点睛】本题主要考查了运用提公因式法和公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解是解答本15.一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是_____．17【分析】分腰长为3和7两种情况求解，注意三角形三边关系定理的使用．【详解】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3<7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类计算和三角形三边关系定理，正确分类计算是解题的关键．16.已知()2x ax +与()23x x b -+所得乘积的结果中不含2x 和3x 的项，则a b +=_____．12【分析】先计算两个整式的积，根据积中不含2x 和3x 的项得关于a 、b 的方程，求出a 、b 的值，代入求值即可得到答案．【详解】解：根据题意得()2x ax +⋅()23x x b -+4323233x x bx ax ax abx =-++-+()()43233x a x b a x abx =+-+-+，∵乘积的结果中不含2x 和3x 的项，∴3030a b a -=⎧⎨-=⎩，解得39a b =⎧⎨=⎩，∴3912a b +=+=，故答案为：12．【点睛】本题考查代数式求值，涉及整式的乘法、多项式乘多项式法则，理解积中不含2x 和3x 的项是解决本题的关键．17.如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，点D 是AB 上一点，且5BD CD ==，15DBC ∠=︒，则BCD △的面积为_____．254【分析】根据等腰三角形的性质、三角形外角性质得出30ADC ∠=︒，根据直角三角形中，30︒所对的直角边是斜边的一半，得12AC CD =，根据三角形面积公式求解，即可．【详解】∵5BD CD ==，15DBC ∠=︒，∴15DBC DCB ∠=∠=︒，∴30ADC DBC DCB ∠=∠+∠=︒，∴1522AC DC ==，∴1152552224BDC S BD AC =⨯⨯=⨯⨯= ．故答案为：254．【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的外角的性质，等边对等角，直角三角形中，30︒所对的直角边是斜边的一半．18.整数m 满足关于x ，y 的二元一次方程组214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，且关于x 的不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩有且仅有2个整数解，则m 的值为______．5【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于x 的不等式，进而根据是正整数的条件求得m 的范围，解一元一次不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩，根据有且仅有2个整数解，确定m 的范围，最后根据x ，y 为整数，舍去不符合题意的m 的值即可求解．【详解】解：214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①②①＋②得，2213x m=-2132m x -∴=将2132m x -=代入①，得5212m y -=x ，y 是正整数，21305210m m ->⎧∴⎨->⎩，解得2175m <<，54028x m x ->⎧⎨+≤⎩③④解不等式③得：45m x >解不等式④得：6x ≤465m x ∴<≤ 有且仅有2个整数解，4455m ∴≤<解得2554m ≤< 2175m <<212554m ∴≤<m 是整数5m ∴=或6当6m =时，21321183222m x --===，不合题意，故舍去5m ∴=故答案为：5【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．三、解答题：（本大题4个小题，19题每个小题各4分，20、21题各6分，22题8分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.按要求计算下列各题（1|1|-；（2()02π⎛- ⎝；（3）化简：()()222334222a a a a a a ⋅⋅+--÷；（4）解不等式：48243x x -+≥+；（1（2）1+（3）6a （4）2x ≤【分析】（1）先利用二次根式的性质、立方根的意义、绝对值的意义化简，然后再计算即可；（2）利用二次根式的乘除法则计算即可；（3）利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则化简，然后再合并同类项即可；（4）直接解一元一次不等式即可．【小问1详解】|1|-＝431-．【小问2详解】()02π⎛- ⎝()02π⎛÷- ⎝＝1+=1+=1+＝1+．【小问3详解】解：()()222334222a a a a a a ⋅⋅+--÷＝12368244a a a a +++-÷＝66644a a a +-＝6a ．【小问4详解】解：不等式两边同时乘以3得：634812x x +≥-+，移项，合并同类项得：2x -≥-，∴2x ≤．∴不等式的解集为：2x ≤．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、立方根的意义、实数的运算、零指数幂的意义、二次根式的运算、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方、一元一次不等式的解法等知识点，熟练掌握相关运算法则与性质是解题的关键．20.先化简，再求值：()()()()2222222x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-⋅+--÷⎣⎦，其中3x =，1y =-．x y --，2-【分析】根据整式的混合计算法则先化简，然后代值计算即可．【详解】解：()()()()2222222x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-⋅+--÷⎣⎦()()()22222444422x xy y x y x xy x ⎡⎤=-++---÷⎣⎦()22222444422x xy y x y x xy x =-++--+÷()2222x xy x =--÷x y =--，当3x =，1y =-时，原式()312=---=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的混合计算法则是解题的关键．21.近期，初二年级广泛开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：八年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x /分频数频率第1段x ＜6020．04第260≤x ＜7060．12段第3段70≤x ＜809b 第4段80≤x ＜90a 0．36第5段90≤x ≤100150．30八年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图请根据所给信息，解答下列问题：（1）a ＝，b ＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上的为优良，估计该年级成绩为优良的有多少人？（1）18，0．18（2）见解析（3）330人【分析】（1）根据频数分布表中的数据，依据频数、频率、数据总数之间的关系求解即可；（2）根据（1）中a 的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校获奖学生的人数．【小问1详解】解：20.040.3618a =÷⨯=，90.1820.04b ==÷，故答案为：18，0．18；【小问2详解】由（1）知，18a =，补全的频数分布直方图如图所示：【小问3详解】181550033050+⨯=（人），答：全校获奖学生的人数约有330人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．22.尺规作图并完成证明：如图，点C 是AB 上一点，AC BE =，AD BC =，ADE BED ∠=∠．（1）尺规作图：作DCE ∠的平分线CF ，交DE 于点F ；（2）证明：CF DE ⊥．证明：∵ADE BED ∠=∠，∴，∴．在ADC △和BCE 中，∵()AC BE AD BC =⎧⎪=⎨⎪⎩①，①∴ADC BCE ≌△△．∴．又∵CF 是DCE ∠的角平分线，∴CF DE ⊥．（1）见解析（2）AD BE ∥；A B ∠=∠；A B ∠=∠；CD CE=【分析】（1）以任意长度为半径，点C 为圆心画圆弧，交DCE ∠两边于点M 、N ，以M 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，以N 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，交于点O ，连接CO 交DE 于点F ，CF 即为所求；（2）根据平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质可得答案．【小问1详解】解：以任意长度为半径，点C 为圆心画圆弧，交DCE ∠两边于点M 、N ，以点M 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，以点N 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，交于点O ，连接CO 交DE 于点F ，如图所示，CF 即为所求．【小问2详解】证明：∵ADE BED ∠=∠，∴AD BE ∥，∴A B ∠=∠，在ADC △和BCE 中，AC BE AD BC A B =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ADC BCE ≌△△（SAS ），∴CD CE =，又∵CF 是DCE ∠的角平分线，∴CF DE ⊥，故答案为：AD BE ∥；A B ∠=∠；A B ∠=∠；CD CE =．【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．四、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上.23.多项式24(1)9x m x +-+是完全平方式，则m =______．-11或13【分析】根据完全平方公式求解即可．【详解】 24(1)9x m x +-+是完全平方式，∴2224(1)9(2)2233x m x x x +-+=±⨯⨯+，112m ∴-=±，11m ∴=-或13，故答案为：-11或13．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．24.已知：如图，等腰Rt ABC △中，CA CB =，90ACB ∠=︒，D 为BC 中点，连接AD ，作CE AD ⊥于点E ，作BG BC ⊥交CE 的延长线于点G CG ，交AB 于点F ，连接DF ，下列说法正确的有_____．①CAD BCG ∠=∠②AE CF BF =+③ACE BDEF S S =四边形 ④AD CF DF =+①④##④①【分析】由余角的性质可证CAD BCG ∠=∠，故①正确；由三角形的三边关系可得CF BF AC AE +>>，故②错误；由“AAS ”可证ACE CBH ≌ ，可得ACE CBH S S = ，即ACE BDEF S S >四边形 ，故③错误；由“AAS ”可证ACD CBG ≌ ，可得AD CG CD BG ==，，由“SAS ”可证BFD BFG ≌ ，可得DF FG =，可得AD CF DF =+，故④正确；即可求解．【详解】解：∵90CE AD ACB ⊥∠=︒，，∴90CAD ADC BCG ADC ∠+∠=︒=∠+∠，∴CAD BCG ∠=∠，故①正确；在Rt ACE 中，AC AE >，在BCF △中，CF BF BC +>，∴CF BF AC AE +>>，故②错误；如图，过点B 作BH CG ⊥于H ，∵90CAD BCG AC BC AEC CHB ∠=∠=∠=∠=︒，，，∴(AA )S ACE CBH ≌ ，∴ACE CBH S S = ，∴ACE BDEF S S >四边形 ，故③错误；∵90CAD BCG AC BC ACD CBG ∠=∠=∠=∠=︒，，，∴(AS )A ACD CBG ≌ ，∴AD CG CD BG ==，，∵D 为BC 中点，∴CD DB =，∴CD DB BG ==，又∵45ABC ABG BF BF ∠=∠=︒=，，∴(SA )S BFD BFG ≌ ，∴DF FG =，∴AD CG CF FG CF DF ==+=+，故④正确；故答案为：①④．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形三边关系等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．25.若两不等实数a ，b满足8a +=，8b +=的值为_____．4【分析】3=1=，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵8a +=，8b +=，∴a b ++=16a b =++，∴0a b +--=，∴30=-，∵a b ¹，0≠，3+=，∵16a b +=++，∴7a b +=，∵2a b =++()212a b +-+==∴原式＝314+=．故答案为：4．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是a b -=，本题属于基础题型．26.某茶店购进普洱，白茶，红茶，绿茶四种茶叶，其中白茶的进价正好是普洱和红茶进价的平均数，白茶的售价正好是普洱和红茶售价的平均数，这样白茶的单利润不小于5元且不大于10元，普洱和红茶的销量相等且正好是绿茶的进价和售价的乘积，而白茶的销量正好是绿茶的进价与售价和的6倍，绿茶的销量是普洱，白茶，红茶销量的总和，其中四种茶叶的进价，售价和销量均为整数．若普洱和红茶的总利润比白茶的总利润多1666元，则绿茶的总利润的最小值为_____元．3728【分析】设普洱，红茶，绿茶的进价分别为x 元，y 元，n 元，普洱，红茶，绿茶的售价分别为a 元，b 元，m 元，则白茶的售价为2a b +元，进价为2x y +元，所以普洱和红茶的销量为mn ，白茶的销量为6()m n +，绿茶的销量为[]6()2m n mn ++．再根据题干中的信息列出方程和不等式，得出结论即可．【详解】解：设普洱，红茶，绿茶的进价分别为x 元，y 元，n 元，普洱，红茶，绿茶的售价分别为a 元，b 元，m 元，则白茶的售价为2a b +元，进价为2x y +元，∵普洱和红茶的销量相等且正好是绿茶的进价和售价的乘积，而白茶的销量正好是绿茶的进价与售价和的6倍，∴普洱和红茶的销量为mn ，白茶的销量为6()m n +，∴绿茶的销量为[]6()2m n mn ++．∵普洱和红茶的总利润比白茶的总利润多1666元，∴()()6()()166622a b x y a x mn b y mn m n ++-+--+-=，整理得[][]()()3()1666a b x y mn m n +-+-+=．∵白茶的单利润不小于5元且不大于10元，∴51022a b x y ++≤-≤，整理得[]10()()20a b x y ≤+-+≤，∵四种茶叶的进价，售价和销量均为整数且166617147=⨯⨯，∴()()14a b x y +-+=或17．若使绿茶的总利润的最小，则m n -最小，当()()14a b x y +-+=时，3()119mn m n -+=，此时1193128333n m n n +==+--，∵128264432816=⨯=⨯=⨯，∴当38n -=，即11n =时，31619m =+=，此时绿茶的利润为：(1911)(6272198)3728-⨯⨯+⨯⨯=（元）．当()()17a b x y +-+=时，3()98mn m n -+=，此时983107333n m n n +==+--，∵1071107=⨯，∴当4n =时，110m =（不符合实际意义），111n =时，4m =（舍），即此时不存在．综上，绿茶的利润的最小值为3728元．故答案为：3728．【点睛】本题主要考查一次方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，设出未知数，根据题干中的信息得出m ，n 之间的关系是解题关键．五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）27.为丰富学生们的课余生活，学校购进一批象棋和围棋供学生们课外活动使用．其中购买象棋40副，围棋20副，共花费2400元．已知购买一副围棋比购买一副象棋多花15元．（1）求购买一副围棋，一副象棋各需多少元？（2）随着同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购进象棋和围棋共40副，正好赶上商场双十一活动，象棋售价比第一次购买时减少3元，围棋按第一次购买时售价的8.8折出售，如果学校此次购买象棋和围棋的总费用不超过第一次花费的68%，则学校至少购买象棋多少副？（1）购买一副围棋需50元，一副象棋需35元（2）学校至少购买象棋11副【分析】（1）设购买一副围棋需x 元，一副象棋需y 元，根据“购买象棋40副，围棋20副，共花费2400元；购买一副围棋比购买一副象棋多花15元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m 副象棋，则购买40m -副围棋，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过第一次花费的68%，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【小问1详解】设购买一副围棋需x 元，一副象棋需y 元，依题意得：2040240015x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：5035x y =⎧⎨=⎩．答：购买一副围棋需50元，一副象棋需35元．【小问2详解】设学校购买m 副象棋，则购买40m -副围棋，依题意得：()()3535088%40240068%m m -+⨯-≤⨯，解得：323m ≥，∵m 为整数，∴m 的最小值为11．答：学校至少购买象棋11副．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．28.材料一：一个四位数M ＝ abcd 各个数位上的数字均不为零，去掉千位上的数字得到一个新的三位数bcd 称为“去千数”，去掉百位上的数字得到一个新的三位数 acd 称为“去百数”，去掉十位上的数字得到一个新的三位数abd 称为“去十数”，去掉个位上的数字得到一个新的三位数abc 称为“去个数”，记()3+++= bcd acd abd abc P abcd ．例如：1234的“去千数”为234，“去百数”为134，“去十数”为124，“去个数”为123，则23413412412312342053P+++=（）＝．材料二：若一个三位数N xyz ＝，记2()23Q N x y z =--．（1）已知一个四位数3176，则(3176)P =．若3176的“去百数”记为C ，则()Q C =．（2）已知一个四位数2abc ，它的“去千数”记为A ，“去十数”记为B ，且满足()()540Q A Q B ++＝．求这个四位数．（1）395，﹣23（2）2229，2469，2298【分析】（1）根据新定义的意义求解；（2）根据题意列方程，再用代入验证的方法求方程的整数解．【小问1详解】1(3176)(176376316317)395,3P =+++=376,C = (376)32273623,Q ∴=-⨯-⨯=-故答案为：395，﹣23；【小问2详解】由题意得：,2A abc B ac ==，2()23Q A a b c =--，()423,Q B a c =--，∴223423540a b c a c --+--+=，∴2262580a b c a ---+=，即：()()212357a b c -=+-，∵a ，b ，c 都是0到9之间的整数，∴2,2,9a b c ===或4,6,9,a b c ===或,2,9,8,a b c ===∴这个四位数为：2229，2469，2298．【点睛】本题考查了因式分解的应用，代入验证求整数解是解题的关键．29.已知：等边ABC 中，D 为AB 延长线上一点，连接CD ，点E 在CD 上，连接AE ，60AEC ∠=︒．（1）如图1，连接BE ，求证：BE 平分AED ∠；（2）如图2，点F 为线段AC 上一点，连接BF 交AE 于点G ，若点G 为BF 中点，求证：AF BD =；（3）如图3，点F 为线段AC 上一动点，作F 关于AB 的对称点F '，连接AF CF ''，．交AD 于点K ，点D 在AB的延长线上运动，始终满足AF BD =，连接F D BF '，交AE 于点G ，当F D '取得最大值时，此时AD =求整个运动过程中GF 的最小值．（1）见解析（2）见解析（3）6【分析】（1）在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，利用ABC 是等边三角形，证得()ASA ABE CBP ≌，利用全等三角形的性质证得BEP △是等边三角形即可证得BE 平分AED ∠；（2）在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，过点F 作FQ BE ∥交AE 于Q ，证明()ASA GFQ GBE ≌和()AAS AFQ DBP ≌，即可得出结论；（3）如图3，在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，过点F 作FN BE ∥交AE 于N ，证得()AAS AFN DBP ≌，()ASA FGN BGE ≌得到FG BG =，当BF AC ⊥时，BF 最小，则GF 最小，过点C 作CH AB ⊥于H ，结合已知即可求得整个运动过程中GF 的最小值．【小问1详解】证明：在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，∵ABC 是等边三角形，∴60AB BC ABC =∠=︒，，∵60EBP AEC ABC ∠=∠=∠=︒，∴ABE CBP BCP BAE ∠=∠∠=∠，，∴()ASA ABE CBP ≌，∴BE BP =，∴BEP △是等边三角形，∴60AEB CPB BEP ∠=∠=∠=︒，∴60AEB ∠=︒，∴BE 平分AED ∠；【小问2详解】证明：过点F 作FQ BE ∥交AE 于Q ，∵FQ BE ∥，∴GFQ GBE FQG BEG ∠=∠∠=∠，，∵点G 为BF 中点，∴GF GB =，∴()ASA GFQ GBE ≌，∴FQ BE =，由（1）知，60BE BP BEG =∠=︒，，∴60FQG BEG FQ BP ∠=∠=︒=，，∴120AQF DPB ∠=∠=︒，∵60ACB AEB ∠=∠=︒，∴CAE CBE ∠=∠，∵60ABE D BED ABC CBE BED ABC ∠=∠+∠=∠=∠∠=∠=︒，，∴D CBE CAE ∠=∠=∠，∴()AAS AFQ DBP ≌，∴AF BD =；【小问3详解】解：如图3，在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，过点F 作FN BE ∥交AE 于N ，∴60FNG GEB ∠=∠=︒，∴120ANF DPB ∠=∠=︒，由（2）知，FAN BDP ∠=∠，∵AF BD =，∴()AAS AFN DBP ≌，∴FN BP BE ==，∵FN BE ∥，∴FNG BEG NFG EBG ∠=∠∠=∠，，∴()ASA FGN BGE ≌，∴FG BG =，当BF AC ⊥时，BF 最小，则GF 最小，过点C 作CH AB ⊥于H ，∵ABC 是等边三角形，∴1302AH AB ACH =∠=︒，，在Rt ACH 中，32CH AB ==，∴()13•2212BCD S BD CH AD AB AB -⨯==()4AB AB =⋅=，∴AB =∵112••2ABC S AB CH AC BF AB AC === ，，∴331222BF CH AB ===⨯=，∴162GF BF==，即整个运动过程中GF的最小值为6．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键。
重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
数学试题卷一、选择题（共12小题，每题4分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．326248a a a ⋅=B ．()23624a a −=C ．()326328a b a b =D ．()2325ab a b −=−3．下列因式分解正确的是（ ）A ．22(2)a b ab a ab b −=−B ．22(2)a b ab ab a −+=−+C ．2211144ab ab ab b −=−D ．22()a b ab ab a b −+=−− 4．如图，在ABC △中，AC 的垂直平分线与BC 交于D ，连接AD ，若ABD △的周长等于12，则AB BC +（ ）A ．12B ．18C ．20D ．245．若53,2a p ap +==，则22a p +=（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．如图，AD 是ABC △的中线，若3,32ABC AE BE S ==△，则ADE S =△（ ）A ．4B ．8C ．12D ．167．若多项式22(3)4x k xy y +−+是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．7±B ．7或1−C ．7D ．1−8．若5,232m n ==，则232m n −的值为（ ）A ．109B ．259C ．2527D ．12527 9．若多项式21ax x +−与3bx +的乘积中不含2x 项和x 项，则a b −=（ ）A ．2−B ．2C ．4−D ．410．若关于x 的不等式组3163232715x x a x −− −≤ −< ，有且只有3个整数解，且关于y 的一元一次方程263y a +=的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）A ．9B ．17C ．18D ．2711．如图，在等边ABC △中，D ，E 分别在BC ，AB 上，BD AE =，AD 与CE 相交于点G ，C F ⊥AD 于点F ，连接BF 并延长，与CE 交于点O ．若O 是CG 的中点，47CG =，则BF 的长度为（ ）A ．15B ．27C ．38D ．2912．如图，AD 、BE 是ABC △的角平分线，EF AD EG AB EH BC ⊥⊥⊥，，，垂足分别为F ，G ，H ．下列说法：①EB 平分GEH ∠；②AG DH =；③当AD BC ⊥时，2CE EF =；④F 是AD 的中点；⑤BEC BGEH S S =△四边形．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（共8小题，每题4分）13．计算：0(π3)−=___________．14．分解因式：22169m n −=___________．15．若点(2)A m −，与点(4)B n −，关于x 轴对称，则m n +=___________． 16．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，AD 与CE 交于点H ，34E EB AE ===，，则CH =___________．17．如图，ABC △的角平分线BE ，CF 相交于点D ，52A ∠=°，则BDF ∠=_________°．18．如图，在ABC △中，9034ACB AC BC ∠=°==，，，ACB ∠的角平分线与AB 交于点D ，则ACD S =△___________．19．如图，在ABC △中，9045B C ∠=°∠=°，，点D 是BC 上一点（不与点B ，C 重合），点E 是AC 上一点（不与点A ，C 重合），将CDE △沿DE 所在直线翻折至ABC △所在平面内，得到C DE ′△，若C E AB ′∥，则EDC ∠=__________°．20．下列说法：①已知a ，b ，c 满足222642140a a b b c c ++−+−+=，则0a b c ++=； ②已知a ，b ，c 是正整数，a b >，且22()5a b c −−=，则3,2,4a b c ===； ③若实数x ，y ，m 满足25,328x y m x y m ++=++=，则代数式31xy −的值可以是6；其中正确的是___________（请在横线上填写序号）三、解答题（共7小题，共70分）21．（16分）（1）计算：①5(28)x x y +− ②(32)(23)x y y x +−+（2）因式分解：①322242x x y xy −+ ②(3)(4)(3)(7)m n m n m n m n +−−+−22．（8分）先化简，再求值：22(2)()(3)32m n m n m n n m −++−−÷ ，其中2|3|(1)0m n ++−=． 23．（8分）为深入学习贯彻党的二十大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，江北区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A ：合格，B ：良好，C ：优秀，D ：非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a =___________，“优秀”对应扇形的圆心角度数为___________． （2）请你补全条形统计图；（3）若我区有8000名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？24．（8分）如图，点E 在CD 上，BC 与AE 交于点F ，12AB CB BE BD ==∠=∠，，．（1）求证：ABE CBD ≌△△；（2）若255∠=°，求3∠的度数．25．（10分）为改善校园环境，提升办学品质，重庆市鲁能巴蜀中学计划拆除网球场，新建综合大楼．已知2辆甲型除渣车和3辆乙型除渣车每天可以除渣170吨，3辆甲型除渣车和2辆乙型除渣车每天可以除渣180吨．（1）求甲、乙两种型号的除渣车每辆每天分别可以除渣多少吨？（2）施工期间，学校决定租赁甲、乙两种型号的除渣车共20辆，已知每辆甲型除渣车租赁价格为15万元，每辆乙型除渣车租赁价格为12万元，要想使租赁除渣车的总费用不超过261万元，且每天除渣总量又不低于650吨，请你求出所有的租赁方案．26．（10分）在平面直角坐标系中，(0,2),(4,2),(6,0)A B C ．直线l x ⊥轴，l 从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿着x 轴向右平移，运动时间为t 秒．当l 经过C 点时，停止运动．图1 图2（1）如图1，当06t <<时，l 将四边形OABC 分割成左右两部分，在l 左侧部分的面积记为s ，请用含t 的式子表示s ；（2）如图2，在平移过程中，l 与线段OC 交于点P ，当||AP BP −最小时，此时是否在l 上存在点M ，在平面上存在点(5,)N n ，使得CMN △是以CM 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出M 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（10分）在ABC △中，90AC BC ACB =∠=°，．E 为线段AB 上一点（不与A 、B 重合），D 是平面上一点，直线DE 与BC 交于点F ．图1 图2 图3（1）如图1，D 在CA 的延长线上，30CDE ∠=°，连接CE ，CE CF =，求ACE ∠的度数（2）如图2，D 在ABC △外，CD AB DE DB =∥，，连接AF ，求证：A F ⊥BD ： （3）如图3，D 在ABC △内，BD CE BDF CEF =∠=∠，．过F 作直线l ，l 与线段AB 相交，,AP l CQ l ⊥⊥，垂足分别为P ，Q ．若94ABC S =△，请直接写出AP CQ +的最大值．。
2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级下学期第一次月考数学试题
2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级下学期第一次月考数学试题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．菱形B．平行四边形C．矩形D．正方形2.函数中自变量的取值范围是（）A．B．C．D．3.下列命题是假命题的是（）A．菱形的对角线互相垂直平分B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形4.已知点（-4，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（）A．＞B．＝C．＜D．不能比较5.正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．6.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为﹣，则输出的y值为（）A．﹣B．C．D．﹣7.已知直线，，的图像如图则、、的大小关系为（）A．B．C．D．8.如图，平行四边形的周长是对角线与交于点是中点，的周长比的周长多，则的长度为（）A．B．C．D．9.一天，张阿姨从家匀速步行去超市买菜，到了超市她花了一段时间购买好了所需菜品，在支付钱的时候接到朋友来家拜访她的电话，且朋友正在家门口等张阿姨，于是她用快于来时的速度匀速回到了家．则张阿姨离家的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系大致图象是（）A．B．C．D．10.如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE＝15°，则∠COE为（）度．A．40B．45C．50D．5511.已知一次函数y=（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（）A．m>-B．m<3C．-<m<3D．-<m≤3 12.若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．1C．0D．－313.在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位，平移后的直线经过点，则m的值为____．14.如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD CD，过点O作OM AC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．15.若直线y=ax+4与两坐标轴所围成的三角形面积是8，则a=_____．16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝_____．17.如图，、分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则阴影部分的面积为___．18.如图，菱形的边长为4，，点E是的中点，点M是上一动点，则的最小值是________．19.（1）；（2）（2x﹣3y）2﹣（x+2y）（2y﹣x）﹣3x2．20.化简分式，并从中选一个你喜欢的整数代入求值．21.已知直线l1：y1＝x+m与直线l2：y2＝nx+3相交于C（1，2）．(1)求出m、n的值，并在给出的平面直角坐标系（如图）中画出直线l1和直线l2的图象；(2)设直线l1、l2分别交y轴于点A、点B，求△ABC的面积；(3)当y1≥y2时，请直接写出x的取值范围．22.2023年以来，大渡口区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，以积分转习惯．区政府为了解3月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：甲社区10人的积分：94，56，71，83，68，85，90，83，91，47，乙社区10人的积分在C组中的分数为：84，83，81，84，两组数据的平均数、中位数、众数如表所示社区平均数中位数众数甲76.883b乙76.8a84根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：，，；(2)根据以上数据，你认为社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好．请说明理由（一条理由即可）；(3)若3月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区积分在C组的一共有多少人？23.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，AE⊥BC交BC于点E，交BD于点G．(1)用尺规完成以下基本作图：过点C作AD的垂线，交AD于点F，交BD于点H；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，求证：BG＝DH．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴A，AD＝BC，∴∠ADB＝①，∵CF⊥AD，∴∠AFC＝90°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∵②，∴∠GAD＝∠AEC＝90°，∠HCB＝∠AFC＝90°，即③，∴△BCH≌△DAG（ASA），∴④，∴BH﹣GH＝DG﹣GH，∴BG＝DH．24.如图，在四边形ABCD中，AB＝10，CD＝8，E是BC的中点，G是AD的中点，EG交AC于F，则EG的长度的取值范围是___________．25.如图，直线l1：与直线l2：y＝kx+b交于点E（m，4），直线l1与坐标轴交于点A、B，l2与x轴和y轴分别交于点C、D，且OC＝2OB，将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，交l2于点F，交y轴于点G，连接GE．△EFG的面积是___________________．26.如图，在平行四边形ABCD中，AC＝BC，E为BC上一点，连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，EF⊥AC交AC于点G，若AE＝4，，则A到BC的距离为____________________．27.已知代数式，，，下列结论中，正确的是_______．①若x：y：z＝1：2：3，则A：B：C＝2：5：10；②若A＝B＝C＝a（a≠0），则一次函数y＝ax﹣1的图象必定经过第一、三、四象限；③若x，y，z为正整数，且x＜y＜z，则A＜B＜C；④若y＝1，z＝﹣2，且x为方程的一个实根，则与的值相等；⑤若，，则A（A﹣B）+B（B﹣C）+C（C﹣A）的值为28．28.重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加．求a的值．29.对于一个各个数位均不为零的四位数M，若M的千位与百位组成的两位数能被它的个位和十位数字之和整除，则称M是“整除数”．例如：M：9176：∵，∴9176是“整除数”．又如：M：6726：∵，∴6726不是“整除数”(1)判断7923，8457是否是“整除数”，并说明理由；(2)四位数（，，且a，b，c，d均为整数）是“整除数”，且，记，当为整数时，求出所有满足条件的M．30.如图，在平行四边形中，，于，于，交于．(1)如图1，若，，求的长；(2)如图2，平行四边形外部有一点，连接、，满足，，求证：(3)如图3，在上有一点，连接，将绕着点顺时针旋转90°得，连接、，点为的中点，连接．在（1）的条件下，当最小时，请直接写出的周长．．．。
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考英语试题(含解析)
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．What ________ exciting experience it is! I can work as a teacher in the children’s home.A．a B．an C．the D．\2．He was so angry that he left the room ________ saying a word.A．in B．at C．with D．without 3．—What do you think of Huawei’s new smart phone?—It’s wonderful. You can ________ it in half just like closing a book.A．hand B．fold C．pass D．throw 4．—We will ________ the basketball game because of the terrible rain.—What a pity!A．put up B．put down C．put off D．put out 5．—Mr. He, when will we have a P.E. class on the playground?—As soon as the rain ________.A．stop B．stops C．is stopping D．will stop 6．He was so ________ to hear the good news that he couldn’t help crying.A．interested B．excited C．interesting D．exciting 7．How dirty your classroom is! Boys and girls, you must ________ right away.A．clean it up B．clean up them C．clean up it D．clean them up 8．Sue came to the small town five years ago and she ________here now.A．is used to live B．used to living C．is used to living D．used to live 9．—Could you please take out the rubbish?—________. I’m busy with my homework.A．I hope not B．You’re welcome C．Sorry, I can’t D．No problem 10．Suddenly he fell off the bike in front of his classmates. He really didn’t know ________ about it.A．how he should do B．how should he do C．what he should doD．what should he do二、完形填空Communication (沟通) is a problem for parents and children of all ages. If it is hard for you to communicate with your parents, do not worry about it. Here is some useful 11 for you to solve the problem.Don’t argue with your parents. Don’t talk to your parents when you are 12 . Your parents probably won’t consider (考虑) your ideas 13 you shout at them. And you can’t express (表达) 14 well if you are angry. Go 15 to calm down. Make sure you understand 16 you are unhappy. Then 17 what you want to say to your parents. If you don’t think you can speak to them at the moment, try writing a letter.Try to reach a compromise (妥协). Perhaps sometimes you have different opinions about something. You can keep your disagreement and try your best to 18 each other. Of course, your parents might refuse to compromise on something. If that happens, it is really important to show love and respect (尊敬) to them. Showing respect will keep your relationship 19 .Talk about your values (价值观). The fact is that your parents’ values are probably 20 your own values. It doesn’t matter. Tell your parents what you care about, and why. Understanding values might help them see your purpose in life.11．A．advice B．chances C．choices D．problems 12．A．happy B．angry C．relaxed D．exciting 13．A．before B．until C．unless D．if 14．A．yourself B．themselves C．them D．you 15．A．anywhere B．somewhere C．someone D．anyone 16．A．how B．when C．why D．where 17．A．worry about B．ask about C．talk about D．think about 18．A．agree B．disagree C．understand D．refuse 19．A．hard B．excited C．interesting D．strong 20．A．different from B．the same as C．similar to D．agree with三、阅读理解Did you cut yourself by accident before? It is important to know the right steps to care for cuts and they are easy to follow. Please see the pictures and words below.21．What does the writer think of following the right steps to care for cuts?A．Important and easy.B．Unnecessary and difficult.C．Important but difficult.D．Unnecessary but easy.22．What is the third step to clean a cut?A．Wash your hands.B．Press the cut to stop bleeding.C．Use soap to wash the cut.D．Cover the cut with a bandage. 23．How long should you press the cut after you wash your hands?A．For 1 minute.B．For 3 minutes.C．For 5 minutes.D．For 7 minutes.Narwhals (独角鲸) may look like unreal animals, but they do live in the sea. Here are some fun facts about narwhals.Narwhals change colour a few times in their lives. Most baby narwhals are blue-grey. But as they grow older, their colour changes to blue-black. And in time their colour usually becomes dark grey. Old narwhals are almost all white.Like elephant tusks (长牙), a narwhal’s tusk is in fact a tooth. It can grow as long as 3 metres. Narwhals use their tusks to hit fish so that they can be caught and eaten. And some narwhals even have two tusks!Although narwhals usually stay less than 50 metres underwater, they can reach about 1.5 kilometres under the sea, according to the University of Washington. And they can stay underwater for 25 minutes before needing to come up for air!Narwhals are used to very cold weather. They spend their lives in the northernmost countries such as Canada, Greenland, Norway and Russia. Most narwhals spend the winterfor up to five months under sea ice.Known as the “unicorns (独角鲁) of the sea”, narwhals are really interesting animals you must watch when you take trips to the countries mentioned above.24．What colour are most baby narwhals?A．Blue-grey.B．Blue-black.C．Dark grey.D．Almost allwhite.25．How long can a narwhal’s tusk grow?A．3 metres.B．3 kilometres.C．1.5 metres.D．1.5 kilometres. 26．Why do narwhals need to come up?A．To catch and eat fish.B．To breathe.C．To spend the winter.D．To watch unicorns of the sea.27．In which part of a magazine can you probably read this passage?A．Art.B．Weather.C．Sports.D．Animals.Traditional Chinese sports are part of the traditional Chinese culture. They make Chinese people’s lives rich and colourful. Here is one that many people like — Chinese shuttlecock kicking (jianzi).Jianzi has a history of over 2,000 years. It first appeared in the Zhou Dynasty (朝代) when children played it as a creative way to exercise. During the dynasties of Han and Song from 207 to 906 AD, jianzi was getting more and more popular. Even emperors (皇帝) used this game to train armies. In 1933, the first national (全国的) jianzi competition took place in China. Later a 1961 movie about jianzi won a prize at an international (国际的) movie festival. Now jianzi is one of the most popular outdoor activities, not only for children, but also for older people.Jianzi can be played by several players who stand in a circle, or two sides can play against each other with a net between them. There are also people who like playing alone. Even when you play by yourself, others may come around and enjoy watching you if you are good. The rule of jianzi is simple: keeping the jianzi in the air by using any part of your body but your hands.Nowadays jianzi toys are so common that they are available both online and at sports stores in town. Why not buy one and take up jianzi as a hobby?28．Which of the following is NOT TRUE according to the passage?A．A large number of people like the sport jianzi.B．Jianzi first appeared more than 2,000 years ago.C．All body parts can be used to keep the jianzi in the air.D．You can buy a jianzi toy on an online sports store.29．Who used jianzi to train armies?A．Children.B．Emperors.C．Foreigners.D．Older people. 30．How does the writer write Paragraph 2?A．By telling a story.B．By asking questions.C．By following time order.D．By giving reasons.31．What is the best title for the passage?A．Rich and Colourful Chinese Traditional Sports B．The History of the Traditional Sport JianziC．How Is the Traditional Sport Jianzi Played D．A Traditional Chinese Sport — JianziOn those steps (阶梯) I was not playing for too long before I lost one of my toy men somewhere in front of the door. It was a red policeman, and although he was not my favourite, I still cared enough about him to go and get him. Looking for him near the snowy steps in front of the door, my pants were wet because I had to get down on my knees in the snow, and my hands felt cold. Luckily, the sun warmed my neck, and in the sunlight I thought I saw my toy man. But when I reached into the snow I caught something hard and round. I took it out.It was a glass jar (罐子) filled with a lot of weird things. “What are these? I never saw such things in my life before,” I said to myself.“Mumma,” I said. “What is this?”“David,” she said from inside our little house. “Can you wait? Please, honey.”I said nothing, waited, and looked at the jar carefully.Mom came out of the house, closing her eyes because of the strong sunshine.“What’s that?” she said.I held the jar to her and she took it. I watched her look at it. Her brown eyes were wide open as the jar. And then she dropped it into the snow and told me to pack up (收拾) my toys. “No, no, never mind,” she said. “Leave the toys. Come on, let’s go inside.”She got on the phone and called somebody. I could hear the man when he spoke on the other end. He sounded like somebody I knew. “I’ll be by,” he said. “I can get there soon. Stay with David! Keep an eye open for him!”Mom hung up the phone and...32．What was the weather like the day when David found the jar?A．Sunny.B．Cloudy.C．Windy.D．Rainy. 33．What does the underlined word “weird” in paragraph 2 mean?A．Common.B．Unusual.C．Boring.D．Right. 34．What can we infer from the passage?A．David didn’t try to find his toy man.B．David’s mom dropped the jar into the snow.C．The man didn’t want David to touch the jar.D．David would take the jar back home.35．How did David’s mother feel after seeing the jar?A．Excited.B．Happy.C．Afraid.D．Tired.① Small talk means an informal (非正式的), polite conversation that has to do with unimportant topics. Small talk topics are good conversation starters between people who do not know each other well. You should know what things to talk about and what to avoid (避免).② The weather is a good topic that everyone can discuss. Practice making small talk about the weather before next time you find yourself in the middle of a silence (沉默). It may open up other topics.③ Also, people like to talk about their interests and are possibly interested in yours. If you do not have any interests, why not try something new. Not only will you have something to talk about, but you will also get a chance to meet others with similar hobbies.④ Besides, ________ If you travel, be ready to answer questions and tell people about the places you have visited. Ask others about their favorite places of interest and what places you cannot miss. Many people like to help others and will be happy to share their experiences.⑤Once you know a few good conversation starters, it is also helpful to understand what kind of small talk topics you are better off avoiding. The problem with talking aboutpolitics (政治) is that you never know who in the crowd may have strong opinions against yours. Stay away from this topic unless you want to risk ending up fighting with somebody.⑥ Death is another topic that should be avoided during small talk, because it sounds heavy. When you are together with strangers, do not bring up emotional (引起情绪激动的) topics, either.⑦ What’s more, avoid questions about what other people look like. Do not ask anyone if they have become fatter or not, or you could be left in an uncomfortable situation.⑧ Choose small talk topics in a right way, and you will get the most from it. Good luck out there.36．Which sentence can be put in the ________?A．people like to hear about vacation trips.B．remember to visit different places.C．why not make friends with others?D．some people like to travel with you. 37．Which of the following is a bad question for small talk?A．Could you tell me about your favorite song?B．It’s a really lovely day, isn’t it?C．What do you think of US-Chinese relations?D．How many countries did you visit before?38．What is the purpose (目的) of writing this passage?A．To show us why small talk is useful in our lives.B．To tell us what small talk topics to choose and what to avoid.C．To let us know when we should have small talk.D．To teach us where we can use small talk.39．Which of the following shows the structure of this passage?A．B．C．D．四、补全对话A: Tony, would you like to work in an old people’s home with me this weekend?B: OK. 40A: Mm... I’d like to do some cleaning for them.B: Sounds great. 41A: I will also listen to them and talk to them.B: Yeah, you will make them happier! What can I do to help them?A: 42 Everybody knows you’re a talented singer!B: 43 Where and when shall we meet before we go?A: We can meet at 9:00 on Saturday morning at the school gate.B: Perfect. See you then.A: 44A．Why don’t you prepare some songs for them?B．And I hear a lot of old people are lonely.C．What can I help out with?D．What would you like to do there?E．See you.F．You’re welcome.G．That’s a good idea!五、任务型阅读阅读下文并回答问题。
重庆市渝中区重庆市巴蜀中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考物理试题
重庆市渝中区重庆市巴蜀中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考物理试题一、单选题1．下列估测最接近实际的是（ ）A ．人步行的速度约为1.1m/sB ．家里洗漱台的高度约为8cmC ．人体正常的体温约为26℃D ．正常人呼吸一次的时间约为1s 2．经典力学和实验物理学的先驱（ ）率先用望远镜观察天空，由此得到的关于天体运行的结果支持了哥白尼的“日心说”。
A ．爱因斯坦B ．牛顿C ．伽利略D ．杨振宁 3．下列长度的单位换算正确的是（ ）A ．326nm 2610mm 0.026mm -=⨯=B ．9.5cm 95100m 0.095m =÷=C ．6770km 70km 10710mm =⨯=⨯D ．430.36cm 0.3610μm 3.610μm =⨯=⨯4．下列各组固体中全为晶体的一组是（ ）A ．海波、铁、铝B ．蜡、铝、玻璃C ．松香、玻璃、塑料D ．冰、铁、松香5．噪声对人有很大的危害，实际生活中人们采用各种方法来控制噪声。
如：℃大力发展城市园林绿化；℃工厂里的工人戴防噪声耳罩；℃城市道路旁安装隔音板；℃研制新材料、新技术，使物体发出的噪声减弱。
其中属于在传播过程中减弱噪声的是（ ） A ．℃℃ B ．℃℃ C ．℃℃ D ．℃℃6．下列事例中不是利用声音传递信息的是（ ）A ．利用超声波清洗脏了的眼镜B ．医生通过听诊器给病人诊断疾病C ．学生听到体育课上体育老师的指令D ．根据发动机的声音我们判断它是远离还是靠近我们7．科学家发明了一种世界上最小的温度计“碳纳米管温度计”。
研究人员在长约10-6米，直径10-7米的碳纳米管中充入液态的金属镓，当温度升高时，管中的金属镓会膨胀，通过电子℃℃，且精确度高，可用于检查电子线路是显微镜就可读出温度值，其测量范围为18490否异常、测定毛细血管的温度等许多方面。
根据以上信息，你认为下列推测正确的是（）A．碳纳米管的体积在18490℃℃之间随温度变化较大，可测量温度B．金属镓的体积在18490℃℃之间随温度变化较大，可测量温度C．金属镓的体积在18490℃℃之间随温度变化不均匀D．金属镓的熔点很高为490℃8．铺设柏油马路时，把液态的沥青铺在地面上，发现它将由软变硬最终变为固态，下列图像能正确表示这一过程的是（）A．B．C．D．9．根据如图表中的数据，下列说法正确的是（）A．-110℃的酒精是固态B．可以将铜块放到铁制容器中熔化C．放在0℃的房间中的水会凝固结冰D．在-40℃的地区，能用水银温度计测气温10．如图，商周时期，我国劳动人民就熟练掌握了青铜器铸造技术。
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(含解析)
数学一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1( )A ．5B ．-5C ．±5D ．252．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列四组数中，是勾股数的是（ ）A ．10，8，6B ．，，CD ．10，15，4．已知中，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．点在一次函数的图象上，则点不可能在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．已知一组数据是8，4，7，，10，其平均数是7.4，则的值为（ ）A ．7.4B ．8C ．9D ．107的结果应在（ ）A ．13和14之间B ．14和15之间C ．15和16之间D ．25和26之间8．正比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．3412x x x ⋅=842x x x ÷=()336x x =222(2)4xy x y -=23242520-ABCD Y 130A C ∠+∠= D ∠5065115o130M 37y x =-M a a (y kbx =y kx b =+C ．D ．9．如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，若，，则菱形的面积是（ ）A ．48B ．36C ．24D ．1810．某超市计划购进A ，B 两种水果，其中A 种水果的进价比B 种水果的进价低3元，用1200元购进A 种水果的数量是用800元购进B 种水果数量的2倍，求A 种水果的进价．若设A 种水果的进价为元，则根据题意可列方程为（ ）A．B ．C ．D ．11．如图，在四边形中，，，、的平分线、交于点．若，，则四边形的周长为（ ）A ．38B ．40C ．44D ．5612．已知甲、乙两车同时分别从相距的、两地相向而行，乙车途经服务站加油后．发现此时与甲车相距，乙车改变速度继续行驶小时后与甲车相遇．甲车到达地后立即原路返回，结果比乙车晚小时到达地．如图是两车距出发地的距离．与行驶时间之间的函数图象，则下列说法：（1），（2）点的坐标为，（3）直线的解析式为，（4）甲车返回的速度为（5）甲车返回途中乙车ABCD AC BD O G AB 2.5OG =8BD =ABCD x 120080023x x ⨯=+120080023x x ⨯=-120080023x x =⨯-120080023x x =⨯+ABCD AB CD 90A ∠= ABC ∠BCD ∠BE CE AD E 14BC =12AD =ABCD 320km A B 80km 47B 65A ()km y ()h x 80m =H ()6,0CD 6040y x =-100km /h从地出发后小时和小时都与甲车相距．其中正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．国内某大学芯片研究学院研发出了厚度约为0.000019米的芯片，用科学记数法表示数据0.000019应为．14．将直线向上平移6个单位后的函数表达式是 ．15．分解因式： ．16．函数的自变量的取值范围是 ．17．已知，是一次函数图象上的两个点，当时，用“”连接，，的大小关系是．18．如图，将长方形放置于平面直角坐标系中，点与原点重合，点、分别在轴和轴上，点．连接，并将沿翻折至长方形所在平面上，点的对应点为点，则点的坐标为．19．已知关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的值之和为 ．20．对于一个各数位上的数字均不为零且互不相等的数，将它各个数位上的数字分别平B 37839820km 32y x =-+2312x y y -=y =x ()111,P x y ()222,P x y 34y x =-+120x x <<<41y 2y ABCO O A C y x ()8,4B -BO ABO BO ABCO A E E x 3312373x x a x x -⎧+>⎪⎨⎪-≤-⎩y 34133y a yy y ++=--a m方后取其个位数字，得到一个新的数，称为的“精品数”，并规定，（其中、为非零常数）．例如，其各个数位上的数字分别平方后的数的个位数字分别是6、9、5，则475的“精品数”．已知，，则 ；对于一个两位数（的各数位上的数字均不为零且互不相等），在的十位数字和个位数字中间插入一个数，得到一个新的三位数，若是的9倍，且三位数是的“精品数”，则所有的值的和为．三、解答题：（本大题共7个小题，21题10分，22题8分，23-26每小题10分，27题12分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算题：；(2)22．如图，在中，是对角线．(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接和（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求证四边形是菱形（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后）．证明：∵垂直平分，∴．又∵四边形是平行四边形，∴①________n n m ()f m am bn =+a b 475m =695n =()48f =-()1418f =-()268f =s s s k s 's 's t s '()f t 212-⎛⎫+ ⎪⎝⎭222164211a a a a a a ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭ABCD Y BD BD EF BD AD BC O E F BE DF EBFD EF BD BO DO =ABCD∴．在和中，②________∴，∴③________∵垂直平分，∴，④________∴，∴四边形是菱形．23．生态城市你我同创，绿色生活万家共享．为了宣传环保知识，我校八年级二班以此为契机举行了“环保知识知多少”的主题活动，共有道题，满分分．参加活动的学生分为两组，每组学生均为名．赛后根据成绩得到不完整的统计图表（如图），已知成绩统计表中，满足．组名学生成绩统计表成绩（分）人数请根据所给信息，解答下列问题：(1)________；________；(2)组同学的平均分是________分；OBF ODE ∠=∠BOF DOE OBF ODE OB OD ∠=∠⎧⎨=⎩()ASA BOF DOE ≌EF BD BE DE =BE ED DF FB ===EBFD 1060,A B 10m n 3m n =A 1030405060n 1m 1m =n =A(3)组同学的平均分是________分．如果依据平均成绩确定获胜组，你觉得________组获胜．24．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，直线与直线相交于点，交轴于点．(1)求直线的解析式；(2)求直线、直线和轴所围成的三角形的面积；(3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集．25．如图，在中，，，，点为直角边，边上一动点，现从点出发，沿着的方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为．（点不与点、重合）(1)求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：________结合函数图象，当时，直接写出的值．26．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A ，与轴交于点B ，直线与轴交于点，与轴交于点，，．B y kx b =+x ()4,0A y B 21y x =-AB (),3C m xD AB 21y x =-AB x x 21x kx b -<+Rt ABC △90ACB ∠=︒4BC =2AC =P BC CA B B C A →→A P x APB △y P B A y x x 3APB S = x xOy 11:32l y x =-+x y 2l x C y D 9AC =2OD OC =(1)求直线的解析式；(2)连接，点为直线上一动点，若有，请求出点坐标，(3)点为直线上一动点，点为轴上一动点，请间在平面直角坐标系中是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是以为边的正方形？若存在，请直接写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，在锐角中，，，的角平分线、交于点．(1)如图，若，，求的长；(2)如图，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转，得到线段，使得．连接，点为的中点，连接．求证：；(3)如图，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转（即）得到线段，点、分别是线段、上的动点，且，若取最小值时，直接写出的面积．CD AD Q CD 5QAD OAB S S =△△Q M 1l N y xOy K M N C K MN ABC =60B ∠︒AB BC <ABC CE AD O 17OC =4OD =CD 2AC C CF 120BCF ∠=︒OF G OF CG ()12CG AO CO =+3AC C 75︒75ACF ∠=︒CF M N AC CF CM =AC =MN CMN参考答案与解析1．A【分析】根据开平方的运算法则计算即可．，故选：A ．【点拨】本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则．2．D 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，从而可判断A ，同底数幂的除法：底数不变，指数相减，从而可判断B ，幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可判断C ，积的乘方：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断D ，从而可得答案．【解答】解：A ．，原计算错误，不符合题意；B ．，原计算错误，不符合题意；C ．，原计算错误，不符合题意；D ．，原计算正确，符合题意；故选：D ．3．A 【分析】本题考查了勾股数的定义，解题的关键是掌握两数平方和等于第三个数平方的三个正整数是勾股数．【解答】解：A 、∵，∴10，8，6是勾股数，符合题意；B 、∵，∴，，不是勾股数，不符合题意；C 、D 、∵不是正整数，347x x x ⋅=844x x x ÷=()339x x =222(2)4xy x y -=2226810+=()()()222222345+≠23242520-∴10，15，不是勾股数，不符合题意；故选：A ．4．C【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质平行四即可求出，进而可求出．【解答】解：在中，，，∵，∴，∴，故选：C ．5．C【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、三、四象限”是解题的关键．利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，结合点在一次函数的图象上可得出点不可能在第二象限．【解答】解：∵一次函数中的，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，又∵点在一次函数的图象上，∴点不可能在第二象限．故选：C ．6．B 【分析】本题考查了算术平均数的概念．熟记“公式：”是解决本题的关键．利用平均数公式计算即可求出a 的值．【解答】解：根据题意，得，解得，20-A ∠D ∠ABCD A C ∠∠=180A D ∠+∠= 130A C ∠∠=︒＋65A C ∠∠==︒180115D A ∠∠=︒-=︒0k >0b y kx b ⇔=+＜37y x =-M 37y x =-M 37y x =-3070k b =>=-<，37y x =-M 37y x =-M ()121n x x x x n=++⋅⋅⋅+847107.45a ++++=⨯8a =故选：B ．7．C 【分析】本题考查了无理数的大小估算，解题的关键是：熟练掌握算术平方根的估算．先计算，根据算术平方根的知识进行估算，即可求解．∴，∴，故选：．8．D 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．根据正比例函数图象所在的象限判定k 的符号，根据一次函数图象所经过的象限确定k 的符号，确定正比例函数的图象判定选项是否正确．【解答】解：∵正比例函数经过原点，故C 错误；A 、一次函数经过第一、二、三象限．故，，则，则正比例函数图象经过第一、三象限，故本选项图象不合题意；B 、一次函数经过第一、二、四象限．故，，则，则正比例函数图象经过第二、四象限，故本选项图象不合题意；D 、一次函数经过第一、三、四象限．故，，则，则正比例函数图象经过第二、四象限，故本选项图象符合题意；故选D ．9．C 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的两条对角线互相垂直平分是解题的关键．根据菱形的性质和已知条件可得是((10+=<<56<<151016<+<C kb y kbx =y kx b =+0k >0b >0kb >y kbx =y kx b =+0k <0b >0kb <y kbx =y kx b =+0k >0b <0kb <y kbx =OG斜边上的中线，由此可求出的长，再根据勾股定理可求出的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形，∴，，，∵，，∴，，∴，∴，∴菱形的面积是．故选：C ．10．D【分析】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键．根据用1200元购进A 种水果的数量是用800元购进B 种水果数量的2倍，列方程即可．【解答】解：设A 种水果的进价为元，则B 种水果的进价为元，由题意，得，．故选：D ．11．B【分析】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，构造辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．过点作，根据角平分线可证明得到，，从而推算出四边形的周长等于【解答】解：如下图所示，过点作，Rt AOB △AB OA ABCD AC BD ⊥2AC AO =12BO BD =2.5OG =8BD =25AB OG ==4BO =3AO ==26AC AO ==ABCD 1242AC BD ⋅=x ()3x +120080023x x =⨯+E EH AB ⊥(ASA)CED CEH △≌△CD CH =CD CH =ABCD 2AD BC+E EH AB ⊥的平分线交于点E ，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，同理可得：，∵，∴四边形的周长为，故选：B ．12．B【分析】由甲车函数图象经过点，可计算甲车去时速度，由“此时与甲车相距，乙车改变速度继续行驶小时后与甲车相遇”，可计算甲车返回速度，即可判断说法（4），由甲车去时速度，及甲车函数图象经过点，可计算得值，即可判断说法（1），由“甲车比乙车晚小时到达地”，及甲车函数图象经过点，可计算乙车到达地时间，即可判断说法（2），由点的坐标，可得点的坐标，由“此时与甲车相距，乙车改变速度继续行驶小时后与甲车相遇”，可计算乙改变后的速度，设直线的解析式为：，代入点的坐标，求出直线的解析式，即可判断说法（3），由“甲车比乙车晚小时到达地”，可以得到，甲车并没有追上乙，当甲车返回途中距离地时，两车相距，用甲车到达地的时间减去甲车开的时间，即可判断说DCB ∠AD DCE HCE ∠=∠AB CD 90A ∠= 90CDA ∠=︒90CDE CHE ∠=∠=︒∴CE CE =(ASA)CED CEH △≌△CD CH =AB BH =14AB DC BH CH BC +=+==ABCD 12141440AD AB DC BC AD BC BC +++=++=++=()4,32080km 47()1,m m 65A ()7.2,0A H D 80km 47()h 60km /v =乙CD 60y x b =+D CD 65A A 20km 20km A 20km法（5），本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是：从图中提取信息．【解答】解：由图可知，甲车去时速度为：，甲车返回速度为：，故说法（4）正确，∴，故说法（1）正确，∵甲车比乙车晚小时到达地，∴点的横坐标为：，∴点的坐标为：，故说法（2）正确，∴点的坐标为：，设乙车的速度为：，则：，解得：，设直线的解析式为：，将点代入，得：解得：，∴直线的解析式为：，故说法（3）正确，∵甲车比乙车晚小时到达地，∴甲车并没有追上乙，∴当甲车返回途中距离地时，两车相距，，故说法（5）错误，综上所述，（1）、（2）、（3）、（4）正确，（5）错误，故选：．13．【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．【解答】解：，()h 320480km /÷=()()h 3207.240m 10k /÷-=()80180km m =⨯=65A H 67.265-=H ()6,0D ()6,320()km /h v 乙()480807v +⨯=乙()h 60km /v =乙CD 60y x b =+()6,320D 320606b =⨯+40b =-CD 6040y x =-65A A 20km 20km ()7.2201007h -÷=B 51.910-⨯10n a ⨯110a ≤<10≥1<50.000019 1.910-=⨯故答案是：．14．【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．一次函数（k 、b 为常数，）的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向下平移个单位，则平移后直线的解析式为，理解“上加下减”是解题的关键．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数的图象向上平移6个单位后的函数表达式是：．故答案为：．15．【分析】提取公因式，应用平方差公式，即可求解，本题考查了分解因式，解题的关键是：熟练掌握分解因式的方法．【解答】解：，故答案为：．16．且##且【分析】本题考查了函数自变量的范围，解题的关键是一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，，且解得：且．故答案为：且．17．【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数中，51.910-⨯38y x =-+y kx b =+0k ≠m y kx b m =+-32y x =-+32638y x x =-++=-+38y x =-+()()322y x x +-()()()2231234322x y y y x y x x -=-=+-()()322y x x +-2x ≥4x ≠4x ≠2x ≥360x -≥40x -≠2x ≥4x ≠2x ≥4x ≠214y y <<()0y kx b k =+≠当时随的增大而增大是解答此题的关键．由一次函数可知，，随的增大而减小，及当时，求解即可．【解答】解：一次函数中的，∴该直线经过第一，二，四象限，随的增大而减小，当时，，又∵点，是一次函数图象上的两个点，且，∴即．故答案是：18．【分析】本题考查轴对称，勾股定理，等腰三角形的判定及性质．设与交点为点D ，过点E 作轴于点F ，由可得，，由长方形与折叠的性质可得，从而，设，则，，在中，根据勾股定理得，代入即可解得，根据的面积可求得，进而在中，根据勾股定理可求得，结合点E 的位置可得点E 的坐标．【解答】解：设与交点为点D ，过点E 作轴于点F ，∵，∴，，∵在长方形中，，∴，∵由折叠有，0k >y x 34y x =-+40k =>y x 0x =4y =34y x =-+30-<40,>y x 0x =y =3044y =-⨯+=()111,P x y ()222,P x y 34y x =-+120x x <<124y y >>214y y <<214y y <<.1612,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭BE OC EF x ⊥()8,4B -4AO BC ==8AB OC ==ABCO BOD DBO ∠=∠BD OD =OD x =8CD x =-BD x =Rt BCD 222BC CD BD +=5OD BD ==ODE 125EF =Rt OEF △165OF ==BE OC EF x ⊥()8,4B -4AO BC ==8AB OC ==ABCO AB OC ∥ABO COB ∠=∠ABO EBO ∠=∠∴，∴，设，则，，∵在长方形中，，∴在中，，即，解得，∴，由折叠可得，∴，∵或，∴，即，∴，∵轴，∴在中，，∴点E 的坐标为．故答案为：．19．【分析】解不等式组，根据“仅有4个整数解”，确定的取值范围，根据“是整数”，确定的取值，解分式方程，根据“有整数解”，确定为奇数，最终确定的取值，相加，即可求解，本题考查了，根据分式方程及不等式组，求待定字母的取值，解题的关键是：熟练掌握分式方程及不等式组的解法．【解答】解：解不等式组，解得：，BOD DBO ∠=∠BD OD =OD x =8CD OC OD x =-=-BD x =ABCO 90BCO ∠=︒Rt BCD 222BC CD BD +=()22248x x +-=5x =5OD BD ==4OE OA ==8EB AB ==853DE BE BD =-=-=12ODE S OD EF =⋅ 12ODE S OE DE =⋅ 1122OD EF OE DE ⋅=⋅1154322EF ⨯=⨯⨯125EF =EF x ⊥Rt OEF △165OF ===1612,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭1612,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭12a a a y a a 3312373x x a x x -⎧+>⎪⎨⎪-≤-⎩5310x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩∵仅有4个整数解，∴，解得：，∴整数的值为：，，，，，，，，，，解方程，解得：，且，∵有整数解，∴为奇数，且，∴整数的值为： ，，，，∴符合条件的所有整数的值之和为：，故答案为：．20．【分析】本题考查有理数的计算和新定义问题；准确理解题意，根据三位数的特点，能用字母表示数，再结合数的特点逐步确定各位数字的具体数是解题的关键．（1）分别求出4与14的“精品数”，代入中，联立方程组即可求出a 、b 的值，从而确定的表达式，再求出的“精品数”是，代入所求的表达式即可；（2）设s 的十位数字为a ，个位数字为b ，分别表达出，由题意可得等式，再根据b 的取值与等式成立的条件确定，由此列式计算，从而确定；再结合t 是的“精品数”，进一步确定t 的值，从而求解．【解答】解：（1）4的“精品数”是6，∴；14的“精品数”是164，∴；∵，∴，∴，即：30110a +<≤37a -<≤a 2-1-0123456734133y a y y y ++=--32a y +=3y ≠y a 3a ≠a 1-157a 115712-+++=12660-236s '()f m am bn =+()f m 268m =464n =1001010s a k b s a b '=++=+，()10010910a k b a b ++=+5b =s 's '46m n ==，1416m n ==，()f m am bn =+846181416a b a b -=+⎧⎨-=+⎩12a b =⎧⎨=-⎩()2f m m n=-∵的“精品数”是，∴；（2）设s 的十位数字为a ，个位数字为b ，由题意可知，，∵是s 的9倍，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴满足条件的a 与k 为：或或，∴s '为135，315，224，∵t 是的“精品数”，∴t 为195，915，446，对应“精品数”为115，115，666，∵，∴，，∴所有的值的和为．故答案为：；．21．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式、分式的运算以及负整数指数幂，268m =464n =()2682682464660f =-⨯=-10010s a k b '=++10s a b =+s '()10010910a k b a b ++=+()54a k b +=09b <≤5b =4a k +=19a ≤≤19k ≤≤13a k =⎧⎨=⎩22a k =⎧⎨=⎩31a k =⎧⎨=⎩s '()2f m m n =+()195195211535f =-⨯=-()9159152115685f =-⨯=()4464462666886f =-⨯=-()f t (35)685(886)236-++-=660-23641a a -+（1）先化简二次根式以及负整数指数幂，再算乘法，最后算加减；（2）先通分 ，再将除法化为乘法计算．【解答】（1（2）22．(1)作图见解析(2)，，，【分析】（1）分别以点B ，D 为圆心，以大于为半径画弧，分别交于两点，在过两点作直线，交于点O ，交于点E ，交于点F ，连接，；（2）先确定，再根据平行四边形的性质得，进而得出，根据“”得出，可得，然后根据线段垂直平分线的性质得，，最后根据“四条边相等的四边形是菱形”得出答案．【解答】（1）如图所示．212-⎛⎫ ⎪⎝⎭5443=+⨯-44=+-=222164211a a a a a a ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭()()()22244411a a a a a a a +-++-=÷++()()()244141a a a a a +-+=⨯++41a a -=+AD BC ∥DOE BOF ∠=∠DE BF =BF DF=12B D BD AD BC BE DF BO DO =AD BC ∥OBF ODE ∠=∠ASA BOF DOE △△≌DE BF =BE DE =BF DF =（2）∵垂直平分，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴．在和中，，∴，∴．∵垂直平分，∴，，∴，∴四边形是菱形．故答案为：，，，．【点拨】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键．23．(1)；(2)(3)；EF BD BO DO =ABCD AD BC ∥OBF ODE ∠=∠BOF DOE OBF ODE OB ODDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BOF DOE ASA ≌DE BF =EF BD BE DE =BF DF =BE DE DF BF ===EBFD AD BC ∥DOE BOF ∠=∠DE BF =BF DF =624647B【分析】（1）根据每组学生均为名求出的和，由即可求解；（2）根据加权平均数的计算方法可以解答本题；（3）根据角度占比计算组名学生竞赛成绩的平均分，与组比较即可得出答案．【解答】（1）根据题意得：解得：（2） 平均分是（分）（3） 根据扇形统计图可知，组学生竞赛成绩为分的角度为：所以平均分是（分）因为所以组竞赛成绩较好．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解以及统计表和扇形统计图的运用，掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是关键．24．(1)(2)(3)【分析】（1）将，代入直线，求出得值，将点，，代入直线，就出、得值，即可求解，（2）将，代入，求出点坐标，计算，即可求解，（3）结合图象，找出直线，在直线下方所对应的得范围，即可求解，本题考查了，待定系数法求一次函数解析式，求直线围成的图形面积，根据直线交点求不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握数形结合的思想．【解答】（1）10,m n 3m n =B 10A 31110m n n m =⎧⎨+++=⎩26n m =⎧⎨=⎩()3024015066011046⨯+⨯+⨯+⨯÷=B 60360180367272︒-︒-︒-︒=︒1803672725040603047360360360360︒︒︒︒⨯+⨯+⨯+⨯=︒︒︒︒4647<B 362y x =-+2142x <(),3C m 21y x =-m ()2,3C ()4,0A y kx b =+k b 0y =21y x =-D CDA S 21y x =-y kx b =+x解：将，代入直线，得：，解得：，将点，，代入直线，得：，解得：，∴直线的解析式为：，（2）解：当时，，解得：，∴点，，（3）解：根据图象得，当时，，25．(1)(2)见解析(3)或【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，求函数关系式等等：（1）分当时，当时，两种情况讨论求解即可；（2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再根据函数图象求解即可；（3）根据函数图象求解即可．【解答】（1）解：当时，点P 在上运动，∴，∵，∴；当时，点P 在上运动，∴，∵，∴；(),3C m 21y x =-321m =-2m =()2,3C ()4,0A y kx b =+3204k b k b =⋅+⎧⎨=⋅+⎩326k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AB 362y x =-+0y =021x =-12x =1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭112143224CDA S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ 2x <21x kx b -<+()()0421246x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩3x =92x =04x ≤≤46x <≤04x ≤≤BC BP x =90ACB ∠=︒()1042y AC BP x x =⋅=≤≤46x <≤AC 426AP x x =+-=-90ACB ∠=︒()1212462y AP BC x x =⋅=-+<≤综上所述，（2）解：函数图象如下所示，由函数图象可知，在时，y 有最大值4；（3）解：由函数图象可知，当时，或．26．(1)(2)或(3)或或或【分析】（1）待定系数法求直线的解析式；（2）利用割补思想， 问题转化为的面积，分两种情况讨论，点Q 在延长线上和点Q 在延长线上；（3）利用分类讨论的思想，然后将正方形的存在性问题转化为构造“一线三等角”的全等，利用全等三角形的性质，得出对应边相等，建立等量关系．【解答】（1）解：（1）当时，，．当时，，，．，()()0421246x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩4x =3APB S = 3x =92x =26y x =+49148,99⎛⎫ ⎪⎝⎭()5,4--()1,3-()5,5-()3,3()3,3-CD ACQ CD DC 0x =3y =(0,3)B ∴0y =1032x =-+6x =(6,0)A ∴9= AC，．，，．设直线的解析式为，则，解得：，；（2）解：设 ，∵，∴，而 ①点Q 在延长线上时，则，∴，Q 在x 轴上方，解得：，∴，解得：，∴ ；②点Q 在延长线上时，则，∴，Q 在x 轴下方，解得：，∴，解得：，∴ ，综上所述，点Q 的坐标为或．3OC ∴=(3,0)C ∴-2OD OC = 6OD ∴=(0,6)D ∴CD y kx b =+306k b b -+=⎧⎨=⎩26k b =⎧⎨=⎩26y x ∴=+(),26Q m m +5QAD OAB S S =△△1634525QAD S =⨯⨯⨯=△196272ACD S =⨯⨯=△CD 14527742ACQ Q S AC y =+==⋅ 17492Q y =⨯⨯1489Q y =148269m +=499m =49148,99Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭DC 14527182ACQ Q S AC y =-==⋅ 11892Q y =⨯⨯4Q y =-264m +=-5m =-()5,4Q --49148,99⎛⎫ ⎪⎝⎭()5,4--（3）存在，理由：设点，①当时，如图，作于点，作于点．．∵正方形，．，，，，．，解得或，或．当时，同理，，∴，，∴,∴当时，同理可求②当时，如图过点作，作于点，作于点．1,32M n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭90CMN ∠=︒ME OC ⊥E NF EM ⊥F 90CEM MFN ∴∠=∠=︒MN CM ∴=90CME ECM ∠+∠=︒ 90CME FMN ∠+∠=︒ECM FMN ∴∠=∠CEM FMN ∴△≌△ME NF ∴=∴1|3|||2n n -+=2n =6n =-(2,2)M ∴(6,6)M -()6,6M -MEC CGK △≌△3KG EC ==6CG ME ==3OG =()3,3K (2,2)M ()5,5K -90CNM ∠=︒N EF OA ∥ME EF ⊥E CF EF ⊥F同理可证：，，．设，，解得：或0或（舍）或．当时，同理：，∴,∴，当，同理可求．综上所述，点K 的坐标为或或或．【点拨】本题考查了一次函数与几何综合，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，数形结合以及分类讨论是解决本题的关键．27．(1)(2)证明见解析；【分析】（）过作于点，由平分，平分，得出，然后用所对直角边是斜边的一半和勾股定理求解即可；（）延长至，使得，连接，延长至，使得，证明和即可求解；CEM FMN △≌△CF NE ∴=ME NF =(0,)N a ∴1|3|32a n +-=||||n a =4n =12-(4,1)M ∴(0,3)M (4,1)M MEN KGM △≌△4,413NE MG ME KG ====-=()1,3K -(0,3)M ()3,3K -()1,3-()5,5-()3,3()3,3-CD =1D DK OC ⊥K AD BAC ∠CE ACB ∠60COD ∠=︒30︒2CG I GI CG =FI AD H OC OH =()SAS OCG FIG ≌()SAS ACH IFC ≌（）过作，过作交于点，连接，延长交于点，则，由旋转性质可得，，【解答】（1）解：过作于点，∴∵平分，平分，∴，，∵，，∴，∴，∴，则，∴，∴在中，由勾股定理得：，同理：（2）如图，延长至，使得，连接，延长至，使得，∵点为的中点，3N NP MC ∥C CP MN ∥P PF MN FP Q CM NP ==AC FC ==2PN CM ==1CP =PQ =D DK OC ⊥K 90OKD ∠=︒AD BAC ∠CE ACB ∠12DAC BAC ∠=∠12ACE ACB ∠=∠180BAC ACB B ∠+∠+∠=︒=60B ∠︒120BAC ACB ∠+∠=︒()1602DAC ACE ACB BAC ∠+∠=∠+∠=︒60COD DAC ACE ∠=∠+∠=︒30ODK ∠=︒122OK OD ==725CK OC OK =-=-=Rt ODK △222224212DK OD OK =-=-=CD ===CG I GI CG =FI AD H OC OH =G OF∴，∴，，∴，∴，由（）得，∴是等边三角形，∴，设，则，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，即，∴；（3）如图，过作，过作交于点，连接，延长交于点，∴四边形时平行四边形，，∴，∴，()SAS OCG FIG ≌FI OC =OCG FIG ∠=∠FI OC ∥180IFC OCF ∠+∠=︒160COD ∠=︒OCH △CH OC IF ==BCO OCA x ∠=∠=60ACH x ∠=︒+120BCF ∠=︒120OCF x ∠=︒-60IFC x ACH ∠=︒+=∠ACH CFI △CH FI ACH IFC AC CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACH IFC ≌AH IC =2AO CO CG +=()12CG AO CO =+N NP MC ∥C CP MN ∥P PF MN FP Q MNPC 75CNP ∠=︒CM NP ==105FNP ∠=︒∴点在与成得直线上运动，∴当时，最小，即最小，∴，，∴，是等腰直角三角形，∵设，∴，，解得：∴，，∴的面积为：【点拨】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，用所对直角边是斜边的一半和勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的的应用．P FC 45︒CP FP ⊥CP MN NQ FP ⊥60PNQ ∠=︒NQ FQ =FCP AC FC ==NQ FQ x ==PQ =2P N x =x 2PN CM ==1CP =PQ =CMN )11122CP PQ ⨯==30︒。
重庆市巴蜀中学校2024-2025学年八年级上学期半期考试数学试卷(含简单答案)
重庆市巴蜀中学教育集团初2026届初二（上）半期考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1. 汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征．下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列变形是因式分解的是（ ）A. B. C D. 5. 如图，含的直角三角尺一条直角边的两个顶点分别放在两条互相平行的直线上，已知，则（）.8nm ≤0.000000008=9810⨯9810-⨯10810⨯10810-⨯33(3)9a a -=-329()m m =2233a a -=223(3)33xy xy xy -÷=2(1)y y y y -=-224()4x y xy xy x y +-=+-22()()a b a b a b -=+-211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭30︒149∠=︒2∠=A B. C. D. 6. 估算）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7. 如图，D 是上的一点，已知，平分，下列所给选项不能判定的是（ ）A. B. C. D. 8. 若的展开式中不含项，则常数a 的值为（ ）A. 0B. 3C. 2D. 9. 我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设共有x 人，y 辆车，则下面所列方程组中错误的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，若为等腰直角三角形，且，，则点C 的横坐标x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 若关于x 的不等式组无解，且关于y 的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）A. B. C. D. .19︒21︒29︒30︒6BC AD AB =AD BDE ∠ABC ADE △△≌BC DE =DAB EAC∠=∠AC AE =CAE CDE ∠=∠()()232x a x x -+-2x 2-6392x yx y +=⎧⎨-=⎩3(2)92x y x y =-⎧⎨-=⎩2392x y x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩123192x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩(1,0)A -(0,)B b (,)(0)C x y y >ABC V AB AC =3<<4b 65x -<<-54x -<<-43x -<<-32-<<-x 5123x x x a x+≤-⎧⎨-<⎩4233a y y y -+=--12-11-10-9-12. 对于只含一个字母的代数式，我们把代数式本身作为字母的值代入代数式中称为一次“自代入”操作，例如：对分式进行一次“自代入”操作得，化简后得，对于分式，进行第一次“自代入”操作得：，化简后得的式子记作；对进行第二次“自代入”操作，化简后的式子记作，继续对进行第三次“自代入”操作，化简后的式子记作，以此类推重复“自代入”操作，以下结论正确的有（ ）个．①；②若，则；③若整数使得的值也为整数，则的值有4个．A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 若分式有意义，则x 满足的条件是________．14 分解因式：________．15. 正n 边形的一个内角与它相邻的外角的比是，则n 的值为________．16. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D 、E ，且，则的度数为________．17. 已知，则的值为________．18. 如图，在等边中，D 是上一点，于点E ，交的延长线于点F ，，，则的长为________．.11x +1111x ++12x x ++11m F m =+111mm m m +++221m F m =+2F 3F 3F 4F ⋅⋅⋅461m F m =+114m ≤≤345611116164F F F F ≤+++≤m 27F F 27F F 32x x -+24ma m -=51：ABC V 30C ∠=︒AC BC AC BD DE =BAD ∠2310m m +-=221m m +ABC V AC DE BC ⊥DF AC ⊥CB AD BF =4BE =AB19. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，连接、，过点作分别交、于点、，为边上的动点，连接、．以下结论：①；②；③当时，为的中点；④当时，若，，则的最小值可表示为，其中正确的是___________．（填序号）20. 若一个三位数，各个数位上的数字均不为零，且满足各个数位的数字之和为4的倍数，称这样的数为“四方数”，如138，，所以138是“四方数”，如257，，14不是4的倍数，所以257不是“四方数”，若“四方数”，其中，交换M 的百位与个位数字得到，记，若的值为整数，则满足条件的M 的最大值为________．三、解答题：（本大题7个小题，第22题8分，第27题12分，其余每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21. 解分式方程（1）；（2）．22 先化简，再求值：，其中a 、b 满足．23. 在如图所示的网格中，已知点A 的坐标为，点B 的坐标为．.ABC V AB AC =BAC α∠=AB A 60︒AD BD CD A AF CD ⊥CD BC E F P BC PA PD 2CF EF =CF AF BF =+60α=︒E AF 90α=︒CF a =BF b =PA PD +2a b -1381234++==⨯25714++=10010M a b c =++22a b c +=-1M 1()99M M F M -=()F M b a b+-5221x x=+22111x x x =---22(2)()(2)2(3)a b a b a b b a ⎡⎤---+-÷-⎣⎦226210a b a b +=--ABC V (0,3)-(3,1)-（1）在网格中画出平面直角坐标系，并直接写出点C 坐标为________；（2）作关于y 轴对称的图形；（3）若P 为x 轴上一点，且的面积为4，求点P 的坐标．24. 为了引导新生积极参与书香校园建设，进一步推动“阅读世界，洞见未来”的教育目标，巴蜀中学张家花园校区图书馆向初、高中2027届新生发起了“捐一缕书香，见一路花开”的图书捐赠倡议活动，本次活动得到了同学们的积极响应．为了了解同学们所捐图书的整体情况，图书馆工作人员对同学们所捐图书进行了随机抽样调查，按照：A 政治、历史、哲学类；B 文化、教育、语言类；C 艺术、体育类；D 自然科学类；E 综合性图书5个大类进行统计，并将统计结果绘制成了如图1、图2所示的不完整的统计图．（1）抽样调查的图书一共有________本，图2中D 类图书所占的百分比为________；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若此次图书馆收到的捐赠图书共有2100本，估计其中A 类图书大约有多少本？25. 如图，在外有一点D ，满足且．（1）过点B 作直线的垂线，交于点F ，并在射线上取，连接交于点G；的ABC V A B C ''' PAB ABC V BC BD ⊥BC BD =AB AC BF BE BA =DE AC（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求的大小．26. 为了支持全民健身运动，某社区计划采购一批体育健身器材，现有A 、B 两种型号的健身器材，其中A 型健身器材比B 型健身器材每台售价高1000元．（1）社区工作人员通过计算发现，用18000元购买A 型健身器材的数量与用15000元购买B 型健身器材的数量一样，求A 、B 两种型号健身器材每台的售价各是多少元？（2）商家为了提高B 型健身器材的销量，推出以旧换新活动：购买一台B 型健身器材时，可以用一台B 型旧健身器材抵值500元．社区计划只购买B 型健身器材，现有B 型旧健身器材和计划购买的B 型健身器材数量一共是120台．若购买B 型健身器材的实际总费用不少于420000元，且购买的B 型健身器材数量是B 型旧健身器材数量的2倍，则要在计划的基础上再多买m 台B 型健身器材，社区也还需要再拿出台B 型旧健身器材参加抵值活动，求m 的最小值．27. 如图，在等腰三角形中，，M 为平面内一点．（1）当点M 在的延长线上时，连接；①如图1，若，交于点N ，，求的长；②如图2，若，将线段绕点M 逆时针旋转得到线段，连接，若G 为的中点，连接，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图3，若，点M 在的角平分线上运动（不与点B 重合），取中点E ，将线段绕点E 逆时针旋转得到线段，连接，，设，请用含的式子表示的度数．AGD ∠12m ABC 4AB AC ==BA MC 90BAC ∠=︒BD MC ^AC 3AM =CN 60BAC ∠=︒MC 120︒MH BH BH MG MG BC MB 60BAC ∠=︒ABC ∠BC EM 60︒EP PM PB BPE α∠=αPMB ∠重庆市巴蜀中学教育集团初2026届初二（上）半期考试数学试题简要答案（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】B二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】12【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】11【18题答案】【答案】6【19题答案】【答案】①②③④【20题答案】【答案】862三、解答题：（本大题7个小题，第22题8分，第27题12分，其余每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】，【23题答案】【答案】（1）作图略，2x ≠-()()22m a a +-30︒2x =3x =-23a b -+3-()3,3（2）略 （3）(12,0)或【24题答案】【答案】（1）150；（2）略 （3）294本【25题答案】【答案】（1）略（2）【26题答案】【答案】（1）型号健身器材每台的售价为6000元，型号健身器材每台的售价为5000元 （2）的最小值为10【27题答案】【答案】（1）①，②，理由略（2）当点在上方时，；当点在与之间时，；当点在下方时，17,02⎛⎫ ⎪⎝⎭28%90AGD ∠=︒A B m 1=CN 2MB BC MG =+P BM 1602PMB α∠=︒-P BM BC 1602PMB α∠=-︒P BC 11202PMB α∠=︒-。
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重庆巴蜀中学初2010级(二下)第一次月考语文试题卷时间：120分钟分值：150分温馨提示：亲爱的同学们，2009年第一次月考如期而至，又到了大家展示才华的时候了，在此，特别赠送给同学们三颗心--------有信心、有耐心、够细心。
希望大家竭尽全力，考出好成绩。
加油！一、语言的积累及运用。
（爱语文，从点滴开始）（30分）1、下列各组加点字注音错误最多的一项是（3分）（）A、烂熳màn 芋梗ɡěｎ解剖pāｏ匿名ｎìB、诘责ｊｉé绯红ｆēｉ托辞ｃí广袤ｒóｕC、粗劣ｌì粗鄙pì禁锢ｑù浸满ｊìｎgD、不逊ｘùｎ弥补ｍí滞留ｚｈì尴尬ɡà2、选择下列词语书写有两个错误的一项（3分） ( )A、粗制烂造不可名状翻来覆去藏污纳垢B、郁郁寡欢鹤立鸡群颔首低眉诚慌诚恐C、油光可见好意难确泪水盈框暗然失色D、不可质疑冥思遐想期期艾艾深恶痛急3、选择下列加点词使用恰当的一项（3分）( )A、当福楼拜激情演说完之后，佐拉就抑扬顿挫．．．．地开始说话，声音总是很平静，句子也很温和。
B、外郎中学的教室整洁、明亮、广袤无垠．．．．。
C、很多人都想一睹托尔斯泰的风采，他们有的坐火车旅行漫长的路程，有的从图拉赶来，在客厅里正襟危坐．．．．地等待这位大师的接见。
D、星期天，我在解放碑看到一个满脸污垢、头发蓬乱的乞丐，他真是器宇．．轩昂．．。
4、选出对课文内容理解错误的一项（3分） ( )A、《藤野先生》是一篇散文，是作者对20世纪初自己在日本留学的一段经历的回顾，重点叙述了与藤野先生的交往，热情歌颂了藤野先生公正、真诚、没有狭隘的民族偏见的高尚品格，表达了作者强烈的爱国主义感情。
B、胡适在回顾自己所走过的人生道路时，把深情的目光投向母亲，在《我的母亲》中，朴实的文字表达对母亲深切的怀念。
C、《列夫·托尔斯泰》是奥地利著名作家茨威格传记作品中可以独立成篇的一节。
作者为我们描绘出一幅世界级大文豪托尔斯泰的“肖像画”，揭示出托尔斯泰深邃而卓越的精神世界。
D、《再塑生命》作者是海伦.凯勒，文章仅仅表现了盲聋哑女孩海伦的精神追求。
5、下面语段划线处都有语病，请写出修改意见。
（4分）①大足是我国重要的石窟造像之一，始凿于唐景福元年（公元89年），经五代至宋达到鼎盛，②大约终成于南宋末期左右，明、清仅有一些零星雕刻。
③大足石刻即使主要是佛教造像，④但历代的匠师们却发挥了充分的雕塑艺术语言的特点，把他们对美的理想融化在造像中，直到今天仍能给我们以美的享受。
（1）第①处成分残缺，应在后面添加（2）第②处词语赘余，应删去的词语是（3）第③处搭配不当，应将改为（4）第④处语序不当，应调整为6、请仿照冰心的小诗，选择某一事物，创设情境，并表达自己的思想感情，另写一组完整的句子。
（3分）例句：墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
仿句：，，。
7、学校进行文明礼貌教育，要求在食堂排队打饭，你是值日生，负责监督同学，不允许插队，面对如下情况，你该怎样说呢？（2分）这时你发现一个高中的同学大摇大摆的直接挤到发饭窗口，你走上前去，说：。
8、请用简洁的语言概括下面这则新闻的主要内容。
（不得超过20字）（3分）新闻晚报讯（2009年3月7日）“农村的职业教育将逐步免费，那么城市的职业教育路在何方？”今年的两会（两会，即全国人民代表大会和中国人民政治协商会议）上，全国政协委员、教育部副部长章新胜透露，城市职业教育也有望在条件成熟后逐步免费。
“农村职业教育一直是我国职业教育的薄弱环节。
由于长期以来投入严重不足，目前发展总体水平非常薄弱，西部地区尤为突出。
”全国政协委员、中华职业教育社副理事长马国湘昨天在接受记者采访时表示。
有专家表示，今年春节后，遭遇失业的农民工总数可能将达到2000万。
因此，加快对农民工的培训迫在眉睫。
全国政协委员、教育部副部长章新胜在昨天的小组讨论会上表示。
“职业教育在国外还有一个名字—‘职业技术和教育培训’，而在我国恰恰把最重要的那块技术给忽视了。
”他表示，职业教育说到底还是需要和产业相结合。
“应该肯定农村职业教育免费的利好消息。
”章新胜同时透露，城市职业教育的大方向也应是免费的，条件成熟后有望逐步趋于免费。
9、综合性学习活动（6分）母爱就象一首田园诗，幽远纯净，和雅清淡；母爱就象一首深情的歌，婉转悠扬，轻吟浅唱。
母爱就是儿女成长的殷殷期盼，母爱就是儿女病榻前的关切焦灼，母爱就是漂泊天涯的缕缕思念，母爱就是一生相伴的盈盈笑语。
班里要开展《感受母爱》的综合性学习活动，语文老师希望每一位同学都用心做好以下几件事：（1）全班每一位同学收集一篇反映母爱的诗词或散文，并编辑成书。
请你给本书拟定一个书名。
（2分）书名：《》（2）请写出一句与母亲有关的名言或俗语。
（2分）（3）3.8妇女节刚刚过去，或许有的同学还未来得及表达对母亲的爱，所幸还有机会。
五月的第二个星期天就是母亲节，请你设计一句手机短信，祝愿天下所有的母亲节日快乐。
（要求：不少于20字，不得抄袭题目中的文字；语言优美，感情真挚，有独创性。
）（2分）短信：。
二．古诗文积累与阅读（爱语文，品味经典）(25分)（一）古诗文积累。
（10分）10、（1），松柏有本性。
（汉刘桢《赠从弟》（2）《登幽州台歌》中，抒发诗人独立于悠悠天地间，孤独寂寞之情的诗句是，。
（3）赠别诗在中国古代诗词中占有相当的比率。
王勃在《送杜少府之任蜀州》中用“，”寄语远方朋友，表明只要心心相印，哪怕距离遥远，也会觉得近在咫尺。
（4）、《与朱元思书》中作者发表议论，流露出鄙视名利、爱慕自然、归隐避世的情感的句子是：___________________ __，_______ _____________；__________________ ___，________ ___________。
（5），我以我血荐轩辕。
（鲁迅）（二）文言文阅读（15分）先生不知何许人也，亦不详其姓字，宅边有五柳树，因以为号焉。
闲静少言，不慕荣利。
好读书，不求甚解；每有会意，便欣然忘食。
性嗜酒，家贫不能常得。
亲旧知其如此，或置酒而招之；造饮辄尽，期在必醉。
既醉而退，曾不吝情去留。
环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空，晏如也。
常著文章自娱，颇示己志。
忘怀得失，以此自终。
赞曰：黔娄之妻有言：“不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。
”其言兹若人之俦乎?衔觞赋诗，以乐其志。
无怀氏之民欤?葛天氏之民欤?11、解释下列加点词。
（４分）（1）亲旧．知其如此（）（2）造饮辄．尽（）（3）其言兹若人之俦．乎（）（4）短褐．．穿结（）12、翻译下面的句子。
（４分）（1）好读书，不求甚解；每有会意，便欣然忘食。
（2）不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。
13、对“环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空”的描写理解有误的一项是（）（3分）A、这句话是从居住条件的简陋和衣食的匮乏两个方面的描绘了五柳先生的日常生活。
B、这句描写是为了突出五柳先生贫困的生活，引起读者的同情。
C、这句描写是为了突出五柳先生贫困的生活，反衬他“晏如也”的生活态度。
D、这句描写展现了陶渊明贫困的日常生活，表现了他安贫乐道的生活态度。
14、“不求甚解”一词按现在的理解带有贬义，五柳先生“好读书”，为什么“不求甚解”？（4分）2三、现代文阅读（爱语文，阅读常相伴）（一）阅读下面选文，完成文后15-------20题人间情分张曼娟(1)下着梅雨的季节，令人心浮动，生活烦躁起来。
尤其是上下课时，捧抱着大叠讲义，站立在潮湿的街头，看着呼啸如流水奔涌的大小车辆，却拦不住一辆计程车，那份狼狈，无由地令人沮丧。
(2)也是在这样绵绵密密、雨势不绝的午后，匆忙的赶赴学校。
搭车之前，先寻觅一家书店，复印若干讲义给学生，因为时间的紧迫，我几乎是跑进去的，迅速将原稿递交从未谋面的女店员。
(3)那女孩有一双细白的手掌，铺好原稿，发动机器，她先复印了两张尺寸较小的，然后将两张复印稿并排成一大张。
抬起头，她微笑着说：“这样不必复印八十张，只要复印四十张就够了。
好不好？”(4)我诧异地看着她继续工作，在复印机一阵又一阵的光亮闪动里，也诧异地看着她的美丽。
原本，她长的五官平凡无奇，然而，此刻当我的心灵完全沉浸在这样宁谧的气氛中，她不再是个平凡的女孩。
(5)我看着她仔细地把每一张纸整齐裁开、叠好，装进袋子，连同原稿还给我。
付出双倍劳动，却只换来一半的酬劳，她主动做了，还显得格外光彩。
(6)离开的时候，我的脚步缓慢了些。
焦躁的感觉，全消散在一位陌生人善意的温柔中。
并且发现，即使行走在雨里，也可以是一种自在心情。
(7) 第二次去澎湖，不再有亢奋的热烈情绪，反而能在阳光、海洋以外，见到更多的更好的东西。
(8) 望安岛上任意放牧的牛群；刚从海中捞起的白色珊瑚，用指甲轻划，会发出“铮”的声响。
夏日渡海，从望安岛到将军屿，一个距离现代文明更远的地方。
有些废弃的房屋，仍保留着传统建筑风格，只是屋瓦和窗棂都绿草盈眼了。
岛上看不见什么人，可以清晰听见鞋底与水泥地的摩擦声，这是一个隔绝的世界呢！(9)转过一丛丛怒放的天人菊，在某个不起眼的墙角，我被一样事物惊住了——一部蓝色的公用电话。
(10)不过是一部公用电话，市区里多得几乎感觉不到；然而，当我想到当初设置计划，渡海前来装置、架接海底电缆……那么复杂庞大的工程，只为了让一个人传递他的平安或者思念，忍不住要为这样妥帖的心意而动容了。
(11)一个月的大陆探亲之旅，到了后期已如残兵败将，恨不能丢盔弃甲。
大城市的火车站规模不小，从下车的月台到出口，往往的上上下下攀爬许多阶梯，那些大小箱子早超过我们的负荷能力了。
(12)那一次，在南方的城市，车站阶梯上，我们一步也挣不动，只好停下来喘息。
一个年轻男子从我们身边走过，像其他旅客一样，而不同的是他注视着我们，并且也停下来。
(13)“我来吧！”(14) 他温和的说着，用卷起衣袖的手臂提起大箱子，一直送到顶端。
我们感激地向他道谢，他只笑一笑，很快地隐遁在人群中。
(15)身着白色衬衫的背影，笑容像学生般纯净，是我在那次旅行中，最美的印象了。
(16)现代人因为寂寞的缘故，特别热衷于“谈”情“说”爱；然而又因为吝啬的缘故多构筑在薄弱的基础上。
(17)有时候，承受陌生人的好意，也忍不住自问，我曾经替不相干的旁人做过什么事？(18)人与世界的诸多联系，其实常常是与陌生人的交接，而对于这些人，无欲无求，反而能够表现出真正的善意。
(19)每一次照面，如芰（ｊì）荷映水，都是最珍贵而美丽的人间情分。
15.本文一共讲述了三件事，请分别用一句话概括主要内容。
这几件事的共同点是什么？（5分）16.我为什么诧异？为什么那女孩“五官平凡”，我却觉得她“美丽”而且“不平凡”？（4分）17.为什么离开复印店的时候，“我”的脚步放慢了？（用原文回答）（3分）18.在澎湖的小岛上，看到一个普通得不能再普通的电话，为什么让我如此动容？（3分）19.从作者对车站帮我拿行李的男子的描写中可以看出这位男子是一个怎样的人？（3分）20. 经济建设，吸引外资，促进合作，离不开软环境建设，“软环境”就是本文提到的人与人之间，与陌生人之间，甚至不曾谋面的人之间的相处状况。