高考数学一轮复习专题12函数模型及其应用押题专练文!

专题12 函数模型及其应用

1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致为 ( )．

【解析】 由题意可得y ＝(1＋10.4%)x

.

【答案】 D

2．甲、乙两人沿同一方向去B 地，途中都使用两种不同的速度1212,()v v v v ．甲一半路程使用速度1v ，另一半路程使用速度2v ，乙一半时间使用速度1v ，另一半时间使用速度2v ，甲、乙两人从A 地到B 地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴S 表示路程），其中正确的图示分析为（ ）．

A ．(1)

B ．(3)

C ．(1)或(4) D. (1)或(2)

（1） （2） （3） （4）

【解析】 根据题目描述分析图像可知D 正确

【答案】 D

3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2

和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为

( )．

A．45.606万元B．45.6万元

C．45.56万元D．45.51万元

【答案】 B

4．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大 ( )．

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】 C

5．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是 ( )．

【解析】 由题意得2xy ＝20，即y ＝10x

，当x ＝2时，y ＝5，当x ＝10时，y ＝1时，排除C ，D ，又2≤x ≤10，排除B.

【答案】 A

6．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应为( )．

A ．x ＝15，y ＝12

B ．x ＝12，y ＝15

C ．x ＝14，y ＝10

D ．x ＝10，y ＝14

【答案】 A

7．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：

明文――→加密密文――→发送密文――→解密明文

已知加密为y ＝a x

－2(x 为明文，y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．

【解析】 依题意y ＝a x －2中，当x ＝3时，y ＝6，故6＝a 3－2，解得a ＝2.所以加密为y ＝

2x －2，因此，当y ＝14时，由14＝2x

－2，解得x ＝4.

【答案】 4

8．某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件________元．

【解析】 设售价提高x 元，则依题意 y ＝(1 000－5x )×(20＋x )

＝－5x 2

＋900x ＋20 000

＝－5(x －90)2＋60 500.

故当x ＝90时，y max ＝60 500，此时售价为每件190元．

【答案】 190 元

9．现有含盐7%的食盐水为200 g ，需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g ，则x 的取值范围是__________．

【答案】 (100,400)

10．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.

【解析】 由已知条件y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 8，0

8＋2.15×5＋2.85x －8＋1，x >8，

由y ＝22.6解得x ＝9.

【答案】 9

11．为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x (分)与通话费y (元)的关系分别如图①、②所示．

(1)分别求出通话费y 1，y 2与通话时间x 之间的函数关系式；

(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？

解 (1)由图象可设y 1＝k 1x ＋29，y 2＝k 2x ，把点B (30,35)，C (30,15)分别代入y 1，y 2得k 1＝15

，k 2＝12.

∴y 1＝15x ＋29，y 2＝12

x . (2)令y 1＝y 2，即15x ＋29＝12x ，则x ＝9623

. 当x ＝9623

时，y 1＝y 2，两种卡收费一致； 当x <9623

时，y 1>y 2，即使用“便民卡”便宜； 当x >9623

时，y 1

⎪⎫a －3x 500万元(a >0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x %. (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？