19.4_坐标与图形的变化.ppt

A1 A
C1
B A3 O A2
C
B1
x
C3 B2
C2
B3
△A1B1C1是由△ABC向左平移7个单位长度而 得到的图形，其A1，B1，C1三个顶点坐标分别由A， B，C三个顶点的横坐标减7，纵坐标不变得来的； △A2B2C2是由△ABC向下平移6个单位长度而 得到的图形，其A2，B2，C2三个顶点坐标分别由A， B，C三个顶点的纵坐标减6，横坐标不变得来的； △A3B3C3是由△ABC向下平移6个单位长度而 后向左平移7个单位长度而得到的图形（或者先向 左平移7个单位长度再向下平移6个单位长度）， 其A3，B3，C3三个顶点坐标分别由A，B，C三个 顶点的纵坐标减6，横坐标减7得来的.
1
O 2 4 6 8 x
1 O4 O
图（3）
图（4）
（2）图（1）至图（6）中的图案变化前后，其 对应点的坐标之间有什么关系？（填写表格）
y 4 y A6
7
2 5 O -2 C6 2 C5 A5 4 B5 D5 6 8 x 3 1 O6 O D6
-4
B6 2 4 6 8 x
图（5）
图（6）
（1）图（1）至图（6）中与O，A，B，C，D 对应的点的坐标如下表所示.
坐标与图形的变化
在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的 路径如图所示.
（1）写出A，B，C，D，E这5个点的坐标.
（2）指出蚂蚁在各条 线段上爬行的方向和距离， 并填写下表.
-4 E (-3，3) 2 A (0，2) B (3，2)
-2
O
2
4 C (3，-2)
（3）在直角坐标系中， 将一个图形延坐标轴的方 向平移时，各顶点的坐标 是否有相同的变化规律？
由此，我们可以推得：在平面直角坐标系中，对于 坐标平面上任意一点P（x，y）.将它沿x轴的方向向右 （或向左）平移k个单位长度，相当于这个点的横坐 标增加（或减少）k，纵坐标不变，即点P（x，y）平 移到点P’（x+k，y）（或（x-k，y））；将它沿y轴的 方向向上（或向下）平移k个单位长度，相当于这个 点的纵坐标增加（或减少）k，横坐标不变，即点P （x，y）平移到点P’’（x，y+k）（或（x，y-k））.
D 4 2 A -2 B C D1 C1
顶点坐标的变化规律 O 2 为：长方形 A1B1C1D1 -2 各顶点的横坐标是将 -4 长方形ABCD各顶点 的横坐标都加5，纵坐标不变而得到的.
A1 4
B1
6 8 x
在上图中，将长方形ABCD沿y轴的方向向下平 移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各 顶点的坐标，并说出平移前后对应顶点的坐标是 y 如何变化的.
原图形 图形1 图形2 图形3 图形4 图形5 图形6 O（0，0） A（2，4） B（4，0） C（1，2） D（3，2）
O1（0，0） A1（5，4） B1（7，0） C1（4，2） D1（6，2） O2（0，2） A2（2，6） B2（4，2） C2（1，4） D2（3，4） O3（4，2） A3（6，6） B3（8，2） C3（5，4） D3（7，4） O4（0，0） A4（1，2） B4（2，0） C4（0.5，1）D4（1.5，1） O5（0，0） A5（2，-4） B5（4，0） C5（1，-2） D5（3，-2） O6（0，0） A6（4，8） B6（8，0） C6（2，4） D4（6，4）
对应顶点的坐标是如 何变化的. 如图，长方形 A3B3C3D3为平移后的 长方形，由图可知， 其顶点坐标依次为：
D 4 2 A -2 B O -2 -4 2 4 D3 6 8 C3 x C
A3（4，-4） B3（8，-4） C3（8，-2） D3（4，-2）
A3
B3
上例中，顶点坐标的变化规律为：长方形 A3B3C3D3各顶点的纵坐标是将长方形ABCD各顶点的 纵坐标都减5，横坐标加6而得到的.
C2
A2
A
C B2 B O B 1
（2）△A2B2C2如图所 示，由对称点坐标关系 可知A2坐标为（-2， 4），B2为（-1，1）， C2为（-3，2）.
x C1
A1
4.在如图所示的直角坐标系中解决下列问题：
（1）将长方形OABC的各顶点坐标都乘1.5，写 出各对应点的坐标，并在直角坐标系中画出放大 后的四边形. y D
A2(-2，-3)，B2(2，-3)， C2(2，-1) ，D2 (-2，1)
D 4 C 2
A -2
B O 2 4 6 8
x
D2 C2 顶点坐标的变化规律 -2 为：长方形 A2B2C2D2 A2 B2 -4 各顶点的纵坐标是将 的纵坐标都减 4，横坐标不变而得到的. 长方形ABCD各顶点
在上图中，将长方形ABCD先沿x轴的方向向右 平移6个单位长度，再沿y轴方向向下平移5个单位 长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐 y 标，并说出平移前后
y 6
3 O（0，0），A1（0，4） A B1（4，6），C1（ 8，4）
B C
D1（6，0）.
O 2 D 4 6 8 x
（2）在直角坐标系中，描出这些点并依次连接， 得到的五边形OA1B1C1D1与五边形OABCD相比较， 形状和大小有什么变化？ 由图可知，五边形 OA1B1C1D1与五边形 OABCD相比较，形状 没有发生变化，仅仅 大小变成了原来的两 倍.
（2）对称图形如图所示：
C
（3）△ABC与 △A1B1C1关于x轴对 称，其x坐标相等，y 坐标互为相反数. △ABC与△ A2B2C2 关于y轴对称，其y坐 标相等，x坐标互为 相反数.
4 2
y
C2
A -6 A1 -4 -2
B O
B2 2 4
A2 6 x
B1 -2
-4 C1
由此可知，关于x成轴对称的两个图形，各对应 顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴 成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为 相反数，纵坐标相等.
y
（2）由图可知O点为原点 坐标为（0，0），D点为（3， A1 6），E点为（9，0）.其除3 A 后分别为O（0，0），D1（1， 2），B1（3，0），形状如图. O
D B1
D1
B
E1
C
C1
E x
5.在直角坐标系中，图案“A”经过变化后得到 的相应图案如图（1）至图（6）所示（虚线为原 图案）.
上面是一个点平移后，坐标发生的变化.而将一 个图形延坐标轴方向移动时，各顶点的坐标是否 有相同的变化规律？我们通过下面的例子探讨 .
如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD各 顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，1），C（2， 3），D（-2，3）.将长方形ABCD沿x轴的方向向 y 右平移5个单位长度， 得到长方形 A1B1C1D1. 请写出长 方形A1B1C1D1各顶点 的坐标，并指出对应 顶点坐标的变化规律 .
那么，如果将一个图形各顶点的横坐标和纵坐 标都乘（或除以）相同的数，所得图形与原图形 之间的形状和大小有什么关系呢？
如图，在直角坐标系中，五边形OABCD各顶点 的坐标分别为：O（0，0），A（0，2），B（2， 3），C（4，2），D（3，0）.
（1）将各顶点的横 坐标和纵坐标都乘2， 写出各对应点的坐标：
（2）图（1）至图（6）中的图案变化前后，其 对应点的坐标之间关系如下表
图号 1 2 3 4 5 6 图形的变化 向右平移3个单位长度 向上平移2个单位长度 向上平移2个单位长度 向右平移4个单位长度 缩小为原来的1/2 关于x轴对称 放大为原来的2倍 对应点坐标的变化 P（x，y）→P1（x+3，y） P（x，y）→P2（x，y+2） P（x，y）→P3（x+4，y+2） P（x，y）→P4（x/2，y/2） P（x，y）→P5（-x，-y） P（x，y）→P4（x*2，y*2）
y 6 B1
A1 3 A B C
C1
O
2
D
4
D1 6
8
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各 顶点的坐标分别为：O（0，0），A（2，6），B （6，6），C（8，0）.
y 6
A
B
O（0，0），A1（1，3） B1（3，3），C1（4，0）
O 2 4 6
3
C 8
x
（2）在直角坐标系中，描出这些点并依次连接， 得到的四边形OA1B1C1与四边形OABC相比较，形 状和大小有什么变化？
-2 D (-3，-2)
移动的路径
平移的方向和距离
坐标的变化 横坐标 纵坐标
O（0，0）→A（0，2）
A（0，2）→B（ 3，2 ） B（3，2 ）→C（3，-2 ）
向上平移两个单位长度 向右平移三个单位长度
向下平移四个单位长度
不变 加3
不变 加2 加2
加2 不变
减四 不变 不变
C（3，-2 ）→D（ -3，-2） 向左平移六个单位长度 -3，-2 ）→E（-4，3 ） 向上平移五个单位长度 D（
D 4 C D1 C1 2 A -2 B O -2 2 A1 4 B1 6 8 x
-4
将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位 长度，各顶点移动的方向一致，移动的距离都是5 个单位长度.因此，平移后的长方形 A1B1C1D1各顶 y 点的坐标为：
A1(3，1)，B1(7，1)， C1(7，3) ，D1 (3，3)，
（2）△ODE的各顶点 坐标都除以3，写出各对 应点的坐标，并在直角坐 标系中画出缩小后的三角 形.
A
B
O
C
E x
分析：坐标平面内的平移、轴对称作图，先根 据已知图形各顶点的坐标，求出图形变换后对应 点的坐标，然后在坐标系中描出各对应点，并顺 次连结即可得到所作图形.
（1）由图可知O点为原点坐标为（0，0），A 点为（0，3），B点为（4，3），C点为（4，0）. 其乘1.5分别为O（0，0），A1（0，4.5），B1（6， 4.5），C1（6，0），形状如图.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点 的坐标分别为：A（-5，1），B（-1，1），C（-2， 4） . （1）分别把点A，B，C关于x轴和y轴对称的坐 y C 4 标点填写在下表中.
（2）在图中作出 △关于x轴成轴对称的 A △A1B1C1，关于y轴对-6 称的△ A2B2C2.
2 B -4 -2 O -2 -4 2 4 6 x
真题链接：
（2011· 江西南昌中考）把点A（-2，1）向上平移2 个单位，再向右平移3个单位后得到点B，点B的坐 标是（ B ）. A.（-5，3） B.（1，3） C.（1，-3） D.（-5，1） 解析：根据坐标平面内点的平移规律，得 点B（-2+3，1+2） 即点B的坐标为（1，3）
（2011· 海南中考节选）在正方形网格中建立如图所示 的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上， 点A的坐标是（4，4），请解答下列问题： y （1）将△ABC向下平移5 A 个单位，画出平移后的 △A′B′ C ′ ，并写出点A的 B C 对应点A′的坐标； x O 分析：将A，B，C三点都向 下平移5个单位后得点A′，B′， C ′ ，可连成△A′B′ C ′
y
y
5 C2 3 D1 B 6 B1 8 x O2 1 O
A2 D2 B2
5
A 3 1 O C D 2 O1 4 C1 A1
2
4
6
8
x
图（1）
图（2）
（1）分别写出图（1）至图（6）中与O，A，B， C，D对应的点的坐标.
y 5 3 O3 B3 A3 C3 5 D3 3 A4 C4 D4 B4 2 4 6 8 x y
（3）根据对应顶点坐标的变化规律，描述关于 x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之 间的关系.
（1）△ABC关于x轴和y轴对称点坐标如下表：
△ABC的顶点坐标 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 A（-5，1） B（-1，1） C（-2，4） C2（2，4） A1（-5，-1） B1（-1，-1） C1（-2，-4） A2（5，1） B2（1，1）
3. △ABC在直角坐标系中的位置如图所示.
（1）作与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1， 并写出△A1B1C1各顶点的坐标. y （2）作与△ABC关 于y轴成轴对称的 △A2B2C2，并写出 △A2B2C2各顶点的坐标 .
A
C B O
x
由图可知A点坐标为（2，4），B点为（1，1）， C点为（3，2）. （1） △A1B1C1如图所示，由对称点坐标关系 y 可知A1坐标为（2，-4）， B1为（1，-1），C1为 （3，-2）.
y 6
A
B
3
A1
B1
C1 O 2 4将三角形①平移，与三角形②拼成一 个长方形，正确的平移方法是：先向 x轴正方向 平 移 2 单位长度，再向 y轴负方向 平移 4 单位长 y 度.
6
①
4
①
2
②
O 2 4 6 x
2.各三角形在直角坐标系中的位置如图所示.请 你分别说明△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3是由 △ABC如何变化得来的，并指出它们各对应顶点 y 坐标之间的关系.