19.4_坐标与图形的变化.ppt
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坐标与图形的变化PPT课件
(x,y) (x, - y) 关于x 轴对称。
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感谢您的欣赏
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把所得到的各点依次连结，那2 么新四边形与原四
边形相比，形状有怎样的变化? 所得点的坐标分别为A2(－1，0)，B2(2，－2)， C2(3，0)，D2(2，2)。 依次连结各点得到四边形A2B2C2D2 (图18—18)。
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仔细观察：
新四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化?
四边形A2B2C2D2相当于四边形ABCD横向压缩为原来
第9页/共30页
依次连结各点得图形A1B1C1D1E1 (图18—14)。
(6，3.5)
(4，2) (5，1)
(2，0)
(9，0)
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仔细观察：所得封闭图形与原图形相比，位置有怎 样的变化?
图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2 个单位长度后得到的。
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根据坐标的变化，可出图案的变化。
⑴平移：
(x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移a个单位，沿y轴方向平移b个单位；
⑵伸长、压缩： (x,y) (m x, ny)
沿x轴方向伸缩m倍，沿y轴方向伸缩n倍；
⑶放大缩小： (x,y) (k x, ky)
形状不变，放大或缩小k倍；
⑷对称： (x,y) (- x, y) 关于y轴对称；
纵坐标
都增加了3 不 变
都减少了3 不 变 不 变 都增加了3
不 变 都减少了3
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将坐标平面内的一点 向右（或向左）平移 时，横坐标 相加（减）， 纵坐标 不变；将点向 上（或向下）平移时， 横坐标 ，不纵变坐 标 相加（减） 。
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感谢您的欣赏
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把所得到的各点依次连结，那2 么新四边形与原四
边形相比，形状有怎样的变化? 所得点的坐标分别为A2(－1，0)，B2(2，－2)， C2(3，0)，D2(2，2)。 依次连结各点得到四边形A2B2C2D2 (图18—18)。
第23页/共30页
仔细观察：
新四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化?
四边形A2B2C2D2相当于四边形ABCD横向压缩为原来
第9页/共30页
依次连结各点得图形A1B1C1D1E1 (图18—14)。
(6，3.5)
(4，2) (5，1)
(2，0)
(9，0)
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仔细观察：所得封闭图形与原图形相比，位置有怎 样的变化?
图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2 个单位长度后得到的。
第11页/共30页
第28页/共30页
根据坐标的变化，可出图案的变化。
⑴平移：
(x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移a个单位，沿y轴方向平移b个单位；
⑵伸长、压缩： (x,y) (m x, ny)
沿x轴方向伸缩m倍，沿y轴方向伸缩n倍；
⑶放大缩小： (x,y) (k x, ky)
形状不变，放大或缩小k倍；
⑷对称： (x,y) (- x, y) 关于y轴对称；
纵坐标
都增加了3 不 变
都减少了3 不 变 不 变 都增加了3
不 变 都减少了3
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将坐标平面内的一点 向右（或向左）平移 时，横坐标 相加（减）， 纵坐标 不变；将点向 上（或向下）平移时， 横坐标 ，不纵变坐 标 相加（减） 。
19.4 坐标与图形的变化 第1课时 课件(共17张PPT)冀教版数学八年级下册
1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律; 2.知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互 转化，初步建立空间观念．
重点
掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.
难点
知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互 转化，初步建立空间观念.
-4 不变 +5
y
E A
O D
B
x
C
归纳
点的左右平移 影响 点的横坐标； 点的上下平移 影响 点的纵坐标.
点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
知识点2 图形的平移与点的坐标变化 探究：在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移时， 各顶点是否具有相同的变化规律呢？
A.(2，5) B.(-8，5) C.(-8，-1) D.(2，-1)
3.如图，将三角形PQR 向右平移2个单 位长度，再向下平移3个单位长度，则 顶点P 平移后的坐标是（ A ）
y Q
4
2
R
A.(-2，-4) B.(-2，4) C.(2，-3) D.(-1，-3)
-4 -2 O
24
x
P(-4，-1)
一定的距离，这样的图形运动称为平移.
性质：1、平移不改变图形的形状和大小， 只改变形图形的位置.
2、经过平移后，对应点所连的线段平行且相等.
知识点1 点的平移与点的坐标变化
探究 在坐标平面上，一只蚂蚁从原点 出发，爬行路径如图所示. 观察坐标系内点的位置与点的坐标的 关系，填写下表.
y
E A
O D
右加左减 上加下减
1.在平面直角坐标系中，将点（2,3）向上平移 1个单位长度，所得到的点的坐标是（C ）
重点
掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.
难点
知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互 转化，初步建立空间观念.
-4 不变 +5
y
E A
O D
B
x
C
归纳
点的左右平移 影响 点的横坐标； 点的上下平移 影响 点的纵坐标.
点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
知识点2 图形的平移与点的坐标变化 探究：在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移时， 各顶点是否具有相同的变化规律呢？
A.(2，5) B.(-8，5) C.(-8，-1) D.(2，-1)
3.如图，将三角形PQR 向右平移2个单 位长度，再向下平移3个单位长度，则 顶点P 平移后的坐标是（ A ）
y Q
4
2
R
A.(-2，-4) B.(-2，4) C.(2，-3) D.(-1，-3)
-4 -2 O
24
x
P(-4，-1)
一定的距离，这样的图形运动称为平移.
性质：1、平移不改变图形的形状和大小， 只改变形图形的位置.
2、经过平移后，对应点所连的线段平行且相等.
知识点1 点的平移与点的坐标变化
探究 在坐标平面上，一只蚂蚁从原点 出发，爬行路径如图所示. 观察坐标系内点的位置与点的坐标的 关系，填写下表.
y
E A
O D
右加左减 上加下减
1.在平面直角坐标系中，将点（2,3）向上平移 1个单位长度，所得到的点的坐标是（C ）
图形的变换与坐标ppt
平移：
(x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移|a|个单位: 若a>0,则向右平移；若a<0,则向左平移 沿y轴方向平移|b|个单位: 若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
y
纵坐标
5
4
不变, 横
3
坐标变成
2
原来的2
1
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10x
倍,会得 到什么？
–2
–3
–4
A (x,y) (- x, y)
关于y轴对称；
B (x,y) (x, - y)
关于x 轴对称；
8y
原7 图形被横向、纵向各 拉6 伸2倍
5
4 3 2 1
0123 –1
4 5 6 7 8 9 10
–2
–3 原图形的形状没变， –4 面积是原来的4倍。
横坐标与 纵坐标同 时乘以2， 所得图案 又会发生 什么变化?
1234
– 2
(x,y)(x-2, y )
– 2
–3
–3
–
–
4
4
与左图三角形相比，右图 中的三角形发生了怎样变 化。
右图中的直角三角 形顶点的坐标发生 怎样变化。
8y
7 延伸
6
5
4 3 2 1
0123 –1
4 5 6 7 8 9 10
–2 –3 –4
如果横坐 标乘以２ 再减去1 ， 纵坐标不 变，那么 x所得图案 会发生什 么变化?
伸缩：
(x,y)
01
(m x, ny)
02
沿x轴方向伸缩m倍:
19.4坐标与图形的变化(第2课时)
如图所示,说出各顶点的坐标.
把各顶点的横坐标和纵坐标都乘,分别12 写出各顶点坐标.然后画出 图形,观察得到的图形与原图形的形状和大小的变化规律.
1
小结:把各顶点的横坐标和纵坐标都乘后2 得到的图形与原图形相比,形状没有发生
A1 B1
变化,边长变为原图形的一半,对应顶点的
连线所在的直线同样相交于一点.
A(-5，1)，B(-1，1)，C(-2，4).
分别把点A，B，C关于x轴和y轴的对称点的
坐标填写在下表中.
结论:关于x轴成轴对称的两个图形,各对应顶点的横坐标相等, 纵坐标互为相反数;关于y轴成轴对称的两个图形,各对应顶点 的横坐标互为相反数,纵坐标相等.
探究2 图形放缩的坐标变化
如图所示,在直角坐标系中,五边形OABCD各顶点的坐标分别 为:O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0).
C1
总结:将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘
k原来或的1kk，倍k或1缩小,所为得原图来的形的1k ,形且状连不接变各,各对边应扩顶大点到的 直线相交于一点.
精讲领学:
1、关于x轴成轴对称的两个图形,各对应顶点的横坐标相等,纵坐标互为
相反数;关于y轴成轴对称的两个图形,各对应顶点的横坐标互为相反数,
纵坐标相等.
2、将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k （或 1 , k1 ） ,
所得图形的形状不变,各边扩大到原来的k倍（或缩小为k原来的1 ）,且
连接各对应顶点的直线相交于一点.
k
3、
反馈固学：
1、课本练习 2、课本习题Βιβλιοθήκη 八年级数学·下 新课标[冀教]
第十九章 平面直角坐标系
问题思考
冀教版八年级数学下册《19.4 坐标与图形的变化 图形变化与图形上点的坐标之间的关系》课件_10
y 针对练习
P
5
（2）完成下表
平 移 方 向 和 A(-2,0） B(0,4) 距离
4B
向左平移4 个单位长度
C3
2
向下平移3
x A 1
-4 -3 -2 -1-10
个单位长度
1
2
3
4
5
向右平移2 个单位长度，
-2 -3
再向上平移 4个单位长 度
-4 向左平移3
个单位长度，
在平面直角坐标系中，已知线段AB 的端点A（-2,0），B（0,4），点 C（-1,2）是这条线段的中点，点
三角形 △ABC △A1B1C1 △A2B2C2 △A3B3C3
A( -2，3 ) A1( 3，3 ) A2( -2，-1 ) A3( 2，0 )
各顶点坐标
B( -4，1 )
C( -1，0 )
B1( 1，1 ) B2( -4， -3 ) B3( 0， -2 )
C1( 4，0 ) C2( -1，-4 ) C3( 3 , -3 )
分别说明△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3 是由△ABC如何变化来 的?
小组讨论 解决此问题有哪些方法？
拓展解提：高决在：问平题在面平直面角直坐角标坐系标中系，中将，P（将xP，（y）
B
y x先，沿1y、）x轴在先方平沿向面x轴向直方右角向平坐向移标右a系个平中单移，位1A个长（单度2,位，1）长再
针对练习
平移方向、 新坐标 距离
左2 右4 上3 下6
如图 在平面直角坐标系中，一只 蚂蚁从原点 出发，沿着
y
5
O→A→B→C→D……的方向爬行。 4
E
3
A2
B
移动的路径 平移的方向
图形的平移与坐标的变化PPT课件
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结图形的平来自与坐标的变化点的平移规律
向上平移b个单位长 度对应点P3(x,y+b)
向左平移a个单位长
度对应点P2(x-a,y)
图形上的点P(x,y)
向右平移a个单位长 度对应点 P1(x+a,y)
向下平移b个单位长
度对应点P4(x,y-b)
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
A(-2，1),B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).将长方形ABCD沿x轴的方
向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形
A1B1C1D1各顶点的坐标,并指出对应顶y 点坐标的变化规律.
D4
C
2
A -2 O
B 24 6 8x
-2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
图形的平移与坐标的变化
图形的平移与坐标的变化
y
问题2 如图，正方形ABCD四个顶点的 坐标分别是A(-2，4)，B(-2， 3)， C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形 ABCD向下平移7个单位长度， 再向右平移8个单位长度，两次 平移后四个顶点相应变为点E，F， G，H，它们的坐标分别是什么？ E，F，G，H的坐标分别是
解:将长方形ABCD沿x轴的方向向 右平移5个单位长度,各顶点移动的 方向一致,移动的距离都是5个单位 长度.因此,平移后的长方形 A1B1C1D1各顶点的坐标为A1(3，1)， B1(7，1)，C1(7，3)，D1(3，3).
y
D4
C D1
C1
2
A -2 O
B A1
B1
24 6 8x
-2
顶点坐标的变化规律为:长方形A1B1C1D1各顶点的横坐标是将长方形 ABCD各顶点的横坐标都增加5,纵坐标不变而得到的.
图形的变换与坐标精华版_图文
段依次连
–3
接,观察.
–4
–5
一、平移
1. 各点横坐标+a（-a）
图形向右(向左) 平移 a个 单位；
2. 各点纵坐标+a（-a）
图形 向上（向下）平移a个单位；
练习：
图形上各点按下列方式进行坐标变化，
所得的图案与原来的图案相比有什么变 化？
（1）(x,y) (x,y +5)
（2）(x,y) (x +1,y)
图形的变换与坐标精华版_图文.ppt
情境导入
• 在同一直角坐标系中，图形 经过平移、旋转、轴对称、 放大或缩小之后，点的坐标 会如何变化呢？
y
描出各点
5
：(0,0)
(5,1) (5,-
2
1) (3,0)
1
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
(4,-2) (0,0) 用线
–2
四、放大缩小：
(x,y) (k x, ky) 形状不变，放大或缩小k倍；
若k>1,图形整个被放大; 若 0<k<1,图形整个被压缩。
1、将坐标作如下变化时，图形将怎样变 化？ 1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y)
2. (x,y)(x,y－2) 5. (x,y)(x , y)
3. (x,y)(x,－y)
6. (x,y)(3x , 3y)
2.将图中的△ABC作下列运动，画出相应的 图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化. (1)沿y轴正向平移2个单位； (2)关于y轴对称； (3)以B点为位似中心，放大到2倍.
·
图形变化与图形上点的坐标之间的关系
1
-4- 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1
C
B
-2
-3 A （3 ，-2 ）
-4
A(3,-2) 向左平移5个单位
A(3,-2) 向左平移7个单位
A(3,-2)
向左平移 a个单位
a >0
B(-2,-2) C(-4
B
1
-4- 3 -2
A(3,-1) 向上平移3个单位
-2
-3
(4,3)
A
B (3,1) 34 x
猜想: △ A1B1C1与△ABC的大小、 形状和位置 上有什么关系，为什么？
2. 例题探索
将△ABC三个顶点的 纵坐标都减去5，横坐标不变。
A(4,3) B(3,1) C(1,2)
A2(4,-2) B2(3,-4) C2(1,-3)
y
A
2C
1
B
-4 -3 -2 -1 01 -1
横坐标、 纵坐标分 别发生了 什么变化
y
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1
A （-3 ，-2 ）
-2
-3 B
C
-4
A(-3,-2) A(-3,-2) A(-3,-2)
向右平移5个单位
向右平移7个单位 向右平移 a个单位
a >0
B (2,-2) C (4,-2) (-3+a,-2)
y
A(3,-1) 向上平移5个单位
A(3,-1)
向上平移 b个单位
b >0
-1 0 1 2
-1
B(3,2) C(3,4) (3,-1+b)
3 4 5x
A （3 ，-1 ）
坐标与图形的变化
详细描述
缩放变换是图形变换中常用的一种，它通过改变图形上所有点的坐标值来实现放大或缩小。在缩放变 换中，图形上任意一点都按照相同的比例因子进行放大或缩小，保持了图形之间的相对关系不变。
旋转变换
总结词
旋转变换是指图形绕某一点旋转一定的角度，同时改变其方向和位置。
详细描述
旋转变换是图形变换中常用的一种，它通过旋转图形上所有点的坐标值来实现旋转。在旋转变换中，图形上任意 一点都绕着旋转中心按照相同的旋转角度进行旋转，保持了图形之间的相对关系不变。
在实际应用中，坐标与图形变化的应用非常广泛。例如，在计算机图形学中，坐标与图形变 化被用于生成和处理各种类型的图像；在物理学中，它们被用于描述物体的运动轨迹和状态 变化；在工程学中，它们被用于设计和分析各种机械系统和控制系统。
对未来研究的展望与建议
• 随着科技的不断发展，坐标与图形变化的应用前景将更加广阔。未来，我们可 以进一步探索如何将坐标与图形变化应用于更多领域，以解决更多实际问题。
在机械设计中，可以通过建立坐标系来描述机器部件的位置和运 动轨迹，从而进行精确的设计和制造。
航空航天
在航空航天领域，通过建立三维坐标系，可以描述飞行器的位置和 姿态，从而进行导航和控制。
自动化控制
在自动化控制领域，通过建立坐标系，可以描述机器的位置和状态， 从而进行精确的控制和监测。
05
总结与展望
• 总之，坐标与图形变化是一个充满活力和潜力的研究领域。未来，我们可以通 过不断深入研究和探索，推动该领域的发展和应用，为解决更多实际问题提供 更多有效的方法和工具。THAKS感谢观看04
坐标与图形变化的应用
在几何学中的应用
01
02
03
坐标变换
缩放变换是图形变换中常用的一种，它通过改变图形上所有点的坐标值来实现放大或缩小。在缩放变 换中，图形上任意一点都按照相同的比例因子进行放大或缩小，保持了图形之间的相对关系不变。
旋转变换
总结词
旋转变换是指图形绕某一点旋转一定的角度，同时改变其方向和位置。
详细描述
旋转变换是图形变换中常用的一种，它通过旋转图形上所有点的坐标值来实现旋转。在旋转变换中，图形上任意 一点都绕着旋转中心按照相同的旋转角度进行旋转，保持了图形之间的相对关系不变。
在实际应用中，坐标与图形变化的应用非常广泛。例如，在计算机图形学中，坐标与图形变 化被用于生成和处理各种类型的图像；在物理学中，它们被用于描述物体的运动轨迹和状态 变化；在工程学中，它们被用于设计和分析各种机械系统和控制系统。
对未来研究的展望与建议
• 随着科技的不断发展，坐标与图形变化的应用前景将更加广阔。未来，我们可 以进一步探索如何将坐标与图形变化应用于更多领域，以解决更多实际问题。
在机械设计中，可以通过建立坐标系来描述机器部件的位置和运 动轨迹，从而进行精确的设计和制造。
航空航天
在航空航天领域，通过建立三维坐标系，可以描述飞行器的位置和 姿态，从而进行导航和控制。
自动化控制
在自动化控制领域，通过建立坐标系，可以描述机器的位置和状态， 从而进行精确的控制和监测。
05
总结与展望
• 总之，坐标与图形变化是一个充满活力和潜力的研究领域。未来，我们可以通 过不断深入研究和探索，推动该领域的发展和应用，为解决更多实际问题提供 更多有效的方法和工具。THAKS感谢观看04
坐标与图形变化的应用
在几何学中的应用
01
02
03
坐标变换
图形运动与坐标课件
缩放运动
定义
缩放运动是指图形在某一方向上 放大或缩小一定的比例，而不改
变其形状和大小。
特点
图形在缩放过程中，其内部任意两 点间的距离会发生变化，且与缩放 的比例和方向有关。
示例
将一个圆形横向缩小为原来的1/2， 得到一个新的圆形。
04
坐标变换
坐标变换基础
坐标系转换
理解不同坐标系之间的转换关系 ，如二维平面直角坐标系与极坐
详细描述
极坐标系由一个极点和一个极轴构成。极点是极坐标系的中心，极轴是经过极点的直线。每个点P在平面上都可 以用一个实数r表示点到极点的距离，用一个角度θ表示点P与极轴之间的夹角，这对数值(r, θ)称为点P的极坐标 。
参数坐标系
总结词
参数坐标系是一种通过设定参数方程来描述点的位置的坐标系，常用于描述曲线和曲面。
特点
图形在平移过程中，其内 部任意两点间的距离保持 不变，且与移动的方向和 距离有关。
示例
将一个三角形向右平移3个 单位，得到一个新的三角 形。
旋转运动
定义
示例
旋转运动是指图形绕某一点转动一定 的角度，而不改变其形状和大小。
将一个正方形绕其中心点顺时针旋转 90度，得到一个新的正方形。
特点
图形在旋转过程中，其内部任意两点 间的距离保持不变，且与旋转的中心 点和角度有关。
实世界的环境和物体的动态变化。通过实时追踪用户的头部、手部等运
动，实现沉浸式的交互体验。
03
游戏开发
在游戏开发中，图形运动与坐标用于控制角色的动作、场景的变换以及
碰撞检测等。通过精确的坐标计算，可以实现流畅的游戏动画和交互效
果。
物理学中的应用
经典力学
19.4第2课时图形的放缩与坐标的变化
【归纳总结】图形的变化与各点坐标的关系： （1）平移变化：右加左减，上加下减； （2）对称变化：关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标×（－1）； 关于y轴对称，纵坐标不变、横坐标×（－1）； 关于原点对称，横、纵坐标都×（－1）； （3）缩放变化：扩大为原来的k倍，横、纵坐标都×k；缩小为 原来的，横、纵坐标都×（k>1）.
B （0 ，4 ） B 2（1 ，5 ） B 3（0 ，2 ）
C （4 ，0 ） C 2（5 ，1 ） C 3（2 ，0 ）
△A1B1C1 A1（－2，－2） B1（0，－4） C1（4，0）
19.4 坐标与图形的变化
观察三角形各顶点坐标，回答下列问题： （1）△A1B1C1与△ABC关于 对称；
19.4 坐标与图形的变化
总结反思
小结
知识点 根据坐标变化把原图形放大或缩小
将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘 k（或 ，k>1） ，所得图
1
k
形的形状 的
1 k
不变
，各边扩大到原来的
k
倍（或缩小为原来
） ，且连接各对应顶点的直线相交于一点.
19.4 坐标与图形的变化
反思
如图19－4－5，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（1，1），B
解：不正确．
正解：根据题意，得正方形ABCD的边长AB＝BC＝CD＝AD＝2.将正方形ABCD四个 顶点的横、纵坐标都乘2后得到的新正方形的边长是原正方形的边长的2倍，故 边长为4，所以其面积为4×4＝16.
k
形状不变，横向和纵向扩大为原来的 k 倍（或缩小为原来的 ）.
1
k
19.4 坐标与图形的变化
目标二 会根据图形各点坐标情况判断图形的变化
B （0 ，4 ） B 2（1 ，5 ） B 3（0 ，2 ）
C （4 ，0 ） C 2（5 ，1 ） C 3（2 ，0 ）
△A1B1C1 A1（－2，－2） B1（0，－4） C1（4，0）
19.4 坐标与图形的变化
观察三角形各顶点坐标，回答下列问题： （1）△A1B1C1与△ABC关于 对称；
19.4 坐标与图形的变化
总结反思
小结
知识点 根据坐标变化把原图形放大或缩小
将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘 k（或 ，k>1） ，所得图
1
k
形的形状 的
1 k
不变
，各边扩大到原来的
k
倍（或缩小为原来
） ，且连接各对应顶点的直线相交于一点.
19.4 坐标与图形的变化
反思
如图19－4－5，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（1，1），B
解：不正确．
正解：根据题意，得正方形ABCD的边长AB＝BC＝CD＝AD＝2.将正方形ABCD四个 顶点的横、纵坐标都乘2后得到的新正方形的边长是原正方形的边长的2倍，故 边长为4，所以其面积为4×4＝16.
k
形状不变，横向和纵向扩大为原来的 k 倍（或缩小为原来的 ）.
1
k
19.4 坐标与图形的变化
目标二 会根据图形各点坐标情况判断图形的变化
冀教版19.4坐标与图形的变化(1)
19.4坐标与图形的变化（1） 教学目标1.经历图形位置平移变化与图形上点的坐标变化之间关系的探索过程,了解变化规律.2.能由图形上点的坐标,会求变化后图形上点的坐标.一、引入新课，明确目标见课本P44一起探究，完成问题，了解点的位置变化和坐标的变化关系。
[过渡语] 在平面直角坐标系中,将一个图形进行平移,会使图形的位置发生变化.当一个图形的位置发生变化时,其顶点的坐标也相应地发生变化,它们是如何变化的呢?（出示目标）二，新知导学，合作探究。
1、 把三角形沿X 轴向右平移4个单位，A （-4,1）、B （-1，1），C （-2,3） 在右坐标系中划出移动后的图形则对应点的坐标是归纳变化规律是：一个图形沿x 轴向右平移a 个单位之后，各点的纵坐标 ，而横坐标 。
2小组交流讨论一个图形x 轴向左平移a 个单位之后，各点的纵坐标 ，而横坐标 。
一个图形y 轴向上平移a 个单位之后，各点的纵坐标 ，而横坐标 。
一个图形y 轴向下移a 个单位之后，各点的纵坐标 ，而横坐标 。
三；巩固训练，拓展提高1．将点(3,1)P -向上平移3个单位长度得到点P /的坐标是 ，将点P /再向左平移5个单位长度得到点P //的坐标是 ．2. 小华若将直角坐标系中的一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状、大小都不变，则他将图案上各点的坐标________3 如图中，长方形ABCD 的四个顶点的坐标是______________________;若长方形ABCD 沿y 轴向上平移3个单位后，得到长方形D C B A ''''．四个顶点的坐标为:___________________________________________________________________;若长方形D C B A ''''再沿x 轴方向向右平移6个单位后，得到长方形1111D C B A ，四个顶点的坐标_______________________________________________________________四，课堂小结平面直角坐标系中点的平移规律:点P (x ,y )点P'(x +k ,y ) 点P (x ,y )点P'(x -k ,y ); 点P (x ,y )点P'(x ,y +k ); 点P (x ,y )点P'(x ,y -k ).五，达标检测，回馈反思1.如图所示,在平面直角坐标系中,将点M (2,1)向下平移2个单位长度得到点N ,则点N 的坐标为 ( )A.(2,-1)B.(2,3)C.(0,1)D.(4,1)2.如图所示,把线段AB 平移,使得点A 到达点C (4,2),点B 到达点D ,那么点D 的坐标是 ( )A.(7,3)B.(6,4)C.(7,4)D.(8,4)3.将点M (-1,-5)向右平移3个单位长度得到点N ,则点N 所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.2B.3C.4D.54.在平面直角坐标系中,将三角形各点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比 ( )A .向右平移了3个单位B .向左平移了3个单位C .向上平移了3个单位D .向下平移了3个单位5.如图所示,A ,B 的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB 平移至A 1B 1,则a +b 的值为 ( )。
冀教版八年级下册数学《坐标与图形的变化》精品PPT教学课件 (3)
2020/11/26
1
• 学习目标： • 1.经理探索点的平移与点的坐标变化之间的关系
的过程，掌握点平移变换后的坐标变化规律。 • 2.通过探索图形上点的坐标变化与图形变换之间
的关系，进一步体会数形结合的数学思想。 • 重点： • 感受图形变换后点的坐标的变化规律 • 难点： • 图形变换与坐标变换之间的关系
3
坐标+3
2
又会怎
1
–1
–2
–3
原图–4形被横向（向右）平移3个单位
–5
2020/11/26
7
y
5
纵坐标
4
不变, 横
3
2
坐标-2,
1
图案会变
成什么样？ -2 -1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
–1
–2
–3
–4 原图形被向左平移2个单
横坐标不 变, 纵坐 标都-1,
则原图形 变为什么 样？
10
一、平移 1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减 少）a个单位时，图形_向__右__(_向__左__)___ 平移 a个 单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减 少） a个单位时，图形_向__上__（__向__下__） 平移a个单位；
2020/11/26
1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 –1
1234
–
–2
2
–3
–3
–
–4
4
与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。
右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。
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4
4
3
3
2
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• 学习目标： • 1.经理探索点的平移与点的坐标变化之间的关系
的过程，掌握点平移变换后的坐标变化规律。 • 2.通过探索图形上点的坐标变化与图形变换之间
的关系，进一步体会数形结合的数学思想。 • 重点： • 感受图形变换后点的坐标的变化规律 • 难点： • 图形变换与坐标变换之间的关系
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坐标+3
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又会怎
1
–1
–2
–3
原图–4形被横向（向右）平移3个单位
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纵坐标
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不变, 横
3
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坐标-2,
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图案会变
成什么样？ -2 -1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
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–3
–4 原图形被向左平移2个单
横坐标不 变, 纵坐 标都-1,
则原图形 变为什么 样？
10
一、平移 1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减 少）a个单位时，图形_向__右__(_向__左__)___ 平移 a个 单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减 少） a个单位时，图形_向__上__（__向__下__） 平移a个单位；
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与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。
右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。
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3
2
2
1
图形的轴对称、伸缩与坐标的变化PPT课件
八年级数学下册冀教版
第十九章 平面直角坐标系
19.4 坐标与图形的变化
第2课时 图形的轴对称、伸缩与坐标的变化
知识要点
1 2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课 课堂小结
想一想： 一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置，
但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告 诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
2.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,点A的坐标为 (1,3),将△ABC先向左平移3个单位,再作出其关于x轴的对称图 形,则A点的对应点的坐标为( D) A.(-3,-2) B.(-1,-2) C.(-2,-2) D.(-2,-3)
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,
y 6
写出各对应点的坐标.
O(0,0),A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4),D1(6,0). 3 B
A
C
O 2 D4 6 8 x
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
图形缩放的坐标变化
(2)在直角坐标系中,描出各点,然后依次连接,画出五边形OA1B1C1D1.两个
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
成轴对称的两个 图形的坐标变化
图形的轴对称、伸 缩与坐标的变化
图形缩放的坐标 变化
关于x轴对称，横同纵反； 关于y轴对称，横反纵同.
横坐标和纵坐标都乘k
或
1 ，k k
1
,所得图形的
形状不变,各边扩大到原来
练一练：在平面直角坐标系中，将点A(-1，2)向右平移3个单位长度
第十九章 平面直角坐标系
19.4 坐标与图形的变化
第2课时 图形的轴对称、伸缩与坐标的变化
知识要点
1 2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课 课堂小结
想一想： 一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置，
但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告 诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
2.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,点A的坐标为 (1,3),将△ABC先向左平移3个单位,再作出其关于x轴的对称图 形,则A点的对应点的坐标为( D) A.(-3,-2) B.(-1,-2) C.(-2,-2) D.(-2,-3)
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,
y 6
写出各对应点的坐标.
O(0,0),A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4),D1(6,0). 3 B
A
C
O 2 D4 6 8 x
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
图形缩放的坐标变化
(2)在直角坐标系中,描出各点,然后依次连接,画出五边形OA1B1C1D1.两个
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
成轴对称的两个 图形的坐标变化
图形的轴对称、伸 缩与坐标的变化
图形缩放的坐标 变化
关于x轴对称，横同纵反； 关于y轴对称，横反纵同.
横坐标和纵坐标都乘k
或
1 ，k k
1
,所得图形的
形状不变,各边扩大到原来
练一练：在平面直角坐标系中，将点A(-1，2)向右平移3个单位长度
《坐标与图形的变化》PPT课件
直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：
(2)图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数； 图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。
(3)图形关于原点对称，横纵皆为相反数。
(4)以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩大或缩小相同的倍数。
下面的新图案是由旧图案的坐标经过怎样变化得到的？
纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍.
y
x
原图形被横向拉伸2倍
合作交流
–4
横坐标不变，纵坐标变成原来的 ½ ，所得图案又会发生什么变化?
合作交流
原图形被纵向压缩1/2
纵坐标不变, 横坐标变成原来的1/2，图形会怎么变？
y
x
原图形被横向压缩1/2
–4
横坐标不变，纵坐标变成原来的 2倍，图案又会发生什么变化?
(2005南通市)某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点( )
y
x
O
－1
1
A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b） C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）
A
已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A’B’C’与△ABC 关于y轴对称.那么点A的对应点A’的坐标为（ ）A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2)
D
(1)图形沿x轴平移，横变纵不变； 图形沿y轴平移，纵变横不变。
x -y
问题3 整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什么变化呢?
(5,4)
(x,y)(2x,2y)
87654321
-1
-2
-3
(2)图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数； 图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。
(3)图形关于原点对称，横纵皆为相反数。
(4)以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩大或缩小相同的倍数。
下面的新图案是由旧图案的坐标经过怎样变化得到的？
纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍.
y
x
原图形被横向拉伸2倍
合作交流
–4
横坐标不变，纵坐标变成原来的 ½ ，所得图案又会发生什么变化?
合作交流
原图形被纵向压缩1/2
纵坐标不变, 横坐标变成原来的1/2，图形会怎么变？
y
x
原图形被横向压缩1/2
–4
横坐标不变，纵坐标变成原来的 2倍，图案又会发生什么变化?
(2005南通市)某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点( )
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O
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A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b） C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）
A
已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A’B’C’与△ABC 关于y轴对称.那么点A的对应点A’的坐标为（ ）A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2)
D
(1)图形沿x轴平移，横变纵不变； 图形沿y轴平移，纵变横不变。
x -y
问题3 整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什么变化呢?
(5,4)
(x,y)(2x,2y)
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A1 A
C1
B A3 O A2
C
B1
x
C3 B2
C2
B3
△A1B1C1是由△ABC向左平移7个单位长度而 得到的图形，其A1，B1，C1三个顶点坐标分别由A， B，C三个顶点的横坐标减7，纵坐标不变得来的； △A2B2C2是由△ABC向下平移6个单位长度而 得到的图形，其A2，B2，C2三个顶点坐标分别由A， B，C三个顶点的纵坐标减6，横坐标不变得来的； △A3B3C3是由△ABC向下平移6个单位长度而 后向左平移7个单位长度而得到的图形（或者先向 左平移7个单位长度再向下平移6个单位长度）， 其A3，B3，C3三个顶点坐标分别由A，B，C三个 顶点的纵坐标减6，横坐标减7得来的.
1
O 2 4 6 8 x
1 O4 O
图（3）
图（4）
（2）图（1）至图（6）中的图案变化前后，其 对应点的坐标之间有什么关系？（填写表格）
y 4 y A6
7
2 5 O -2 C6 2 C5 A5 4 B5 D5 6 8 x 3 1 O6 O D6
-4
B6 2 4 6 8 x
图（5）
图（6）
（1）图（1）至图（6）中与O，A，B，C，D 对应的点的坐标如下表所示.
坐标与图形的变化
在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的 路径如图所示.
（1）写出A，B，C，D，E这5个点的坐标.
（2）指出蚂蚁在各条 线段上爬行的方向和距离， 并填写下表.
-4 E (-3，3) 2 A (0，2) B (3，2)
-2
O
2
4 C (3，-2)
（3）在直角坐标系中， 将一个图形延坐标轴的方 向平移时，各顶点的坐标 是否有相同的变化规律？
由此，我们可以推得：在平面直角坐标系中，对于 坐标平面上任意一点P（x，y）.将它沿x轴的方向向右 （或向左）平移k个单位长度，相当于这个点的横坐 标增加（或减少）k，纵坐标不变，即点P（x，y）平 移到点P’（x+k，y）（或（x-k，y））；将它沿y轴的 方向向上（或向下）平移k个单位长度，相当于这个 点的纵坐标增加（或减少）k，横坐标不变，即点P （x，y）平移到点P’’（x，y+k）（或（x，y-k））.
D 4 2 A -2 B C D1 C1
顶点坐标的变化规律 O 2 为：长方形 A1B1C1D1 -2 各顶点的横坐标是将 -4 长方形ABCD各顶点 的横坐标都加5，纵坐标不变而得到的.
A1 4
B1
6 8 x
在上图中，将长方形ABCD沿y轴的方向向下平 移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各 顶点的坐标，并说出平移前后对应顶点的坐标是 y 如何变化的.
原图形 图形1 图形2 图形3 图形4 图形5 图形6 O（0，0） A（2，4） B（4，0） C（1，2） D（3，2）
O1（0，0） A1（5，4） B1（7，0） C1（4，2） D1（6，2） O2（0，2） A2（2，6） B2（4，2） C2（1，4） D2（3，4） O3（4，2） A3（6，6） B3（8，2） C3（5，4） D3（7，4） O4（0，0） A4（1，2） B4（2，0） C4（0.5，1）D4（1.5，1） O5（0，0） A5（2，-4） B5（4，0） C5（1，-2） D5（3，-2） O6（0，0） A6（4，8） B6（8，0） C6（2，4） D4（6，4）
对应顶点的坐标是如 何变化的. 如图，长方形 A3B3C3D3为平移后的 长方形，由图可知， 其顶点坐标依次为：
D 4 2 A -2 B O -2 -4 2 4 D3 6 8 C3 x C
A3（4，-4） B3（8，-4） C3（8，-2） D3（4，-2）
A3
B3
上例中，顶点坐标的变化规律为：长方形 A3B3C3D3各顶点的纵坐标是将长方形ABCD各顶点的 纵坐标都减5，横坐标加6而得到的.
C2
A2
A
C B2 B O B 1
（2）△A2B2C2如图所 示，由对称点坐标关系 可知A2坐标为（-2， 4），B2为（-1，1）， C2为（-3，2）.
x C1
A1
4.在如图所示的直角坐标系中解决下列问题：
（1）将长方形OABC的各顶点坐标都乘1.5，写 出各对应点的坐标，并在直角坐标系中画出放大 后的四边形. y D
A2(-2，-3)，B2(2，-3)， C2(2，-1) ，D2 (-2，1)
D 4 C 2
A -2
B O 2 4 6 8
x
D2 C2 顶点坐标的变化规律 -2 为：长方形 A2B2C2D2 A2 B2 -4 各顶点的纵坐标是将 的纵坐标都减 4，横坐标不变而得到的. 长方形ABCD各顶点
在上图中，将长方形ABCD先沿x轴的方向向右 平移6个单位长度，再沿y轴方向向下平移5个单位 长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐 y 标，并说出平移前后
y 6
3 O（0，0），A1（0，4） A B1（4，6），C1（ 8，4）
B C
D1（6，0）.
O 2 D 4 6 8 x
（2）在直角坐标系中，描出这些点并依次连接， 得到的五边形OA1B1C1D1与五边形OABCD相比较， 形状和大小有什么变化？ 由图可知，五边形 OA1B1C1D1与五边形 OABCD相比较，形状 没有发生变化，仅仅 大小变成了原来的两 倍.
（2）对称图形如图所示：
C
（3）△ABC与 △A1B1C1关于x轴对 称，其x坐标相等，y 坐标互为相反数. △ABC与△ A2B2C2 关于y轴对称，其y坐 标相等，x坐标互为 相反数.
4 2
y
C2
A -6 A1 -4 -2
B O
B2 2 4
A2 6 x
B1 -2
-4 C1
由此可知，关于x成轴对称的两个图形，各对应 顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴 成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为 相反数，纵坐标相等.
y
（2）由图可知O点为原点 坐标为（0，0），D点为（3， A1 6），E点为（9，0）.其除3 A 后分别为O（0，0），D1（1， 2），B1（3，0），形状如图. O
D B1
D1
B
E1
C
C1
E x
5.在直角坐标系中，图案“A”经过变化后得到 的相应图案如图（1）至图（6）所示（虚线为原 图案）.
上面是一个点平移后，坐标发生的变化.而将一 个图形延坐标轴方向移动时，各顶点的坐标是否 有相同的变化规律？我们通过下面的例子探讨 .
如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD各 顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，1），C（2， 3），D（-2，3）.将长方形ABCD沿x轴的方向向 y 右平移5个单位长度， 得到长方形 A1B1C1D1. 请写出长 方形A1B1C1D1各顶点 的坐标，并指出对应 顶点坐标的变化规律 .
那么，如果将一个图形各顶点的横坐标和纵坐 标都乘（或除以）相同的数，所得图形与原图形 之间的形状和大小有什么关系呢？
如图，在直角坐标系中，五边形OABCD各顶点 的坐标分别为：O（0，0），A（0，2），B（2， 3），C（4，2），D（3，0）.
（1）将各顶点的横 坐标和纵坐标都乘2， 写出各对应点的坐标：
（2）图（1）至图（6）中的图案变化前后，其 对应点的坐标之间关系如下表
图号 1 2 3 4 5 6 图形的变化 向右平移3个单位长度 向上平移2个单位长度 向上平移2个单位长度 向右平移4个单位长度 缩小为原来的1/2 关于x轴对称 放大为原来的2倍 对应点坐标的变化 P（x，y）→P1（x+3，y） P（x，y）→P2（x，y+2） P（x，y）→P3（x+4，y+2） P（x，y）→P4（x/2，y/2） P（x，y）→P5（-x，-y） P（x，y）→P4（x*2，y*2）
y 6 B1
A1 3 A B C
C1
O
2
D
4
D1 6
8
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各 顶点的坐标分别为：O（0，0），A（2，6），B （6，6），C（8，0）.
y 6
A
B
O（0，0），A1（1，3） B1（3，3），C1（4，0）
O 2 4 6
3
C 8
x
（2）在直角坐标系中，描出这些点并依次连接， 得到的四边形OA1B1C1与四边形OABC相比较，形 状和大小有什么变化？
-2 D (-3，-2)
移动的路径
平移的方向和距离
坐标的变化 横坐标 纵坐标
O（0，0）→A（0，2）
A（0，2）→B（ 3，2 ） B（3，2 ）→C（3，-2 ）
向上平移两个单位长度 向右平移三个单位长度
向下平移四个单位长度
不变 加3
不变 加2 加2
加2 不变
减四 不变 不变
C（3，-2 ）→D（ -3，-2） 向左平移六个单位长度 -3，-2 ）→E（-4，3 ） 向上平移五个单位长度 D（
D 4 C D1 C1 2 A -2 B O -2 2 A1 4 B1 6 8 x
-4
将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位 长度，各顶点移动的方向一致，移动的距离都是5 个单位长度.因此，平移后的长方形 A1B1C1D1各顶 y 点的坐标为：
A1(3，1)，B1(7，1)， C1(7，3) ，D1 (3，3)，
（2）△ODE的各顶点 坐标都除以3，写出各对 应点的坐标，并在直角坐 标系中画出缩小后的三角 形.
A
B
O
C
E x
分析：坐标平面内的平移、轴对称作图，先根 据已知图形各顶点的坐标，求出图形变换后对应 点的坐标，然后在坐标系中描出各对应点，并顺 次连结即可得到所作图形.
C1
B A3 O A2
C
B1
x
C3 B2
C2
B3
△A1B1C1是由△ABC向左平移7个单位长度而 得到的图形，其A1，B1，C1三个顶点坐标分别由A， B，C三个顶点的横坐标减7，纵坐标不变得来的； △A2B2C2是由△ABC向下平移6个单位长度而 得到的图形，其A2，B2，C2三个顶点坐标分别由A， B，C三个顶点的纵坐标减6，横坐标不变得来的； △A3B3C3是由△ABC向下平移6个单位长度而 后向左平移7个单位长度而得到的图形（或者先向 左平移7个单位长度再向下平移6个单位长度）， 其A3，B3，C3三个顶点坐标分别由A，B，C三个 顶点的纵坐标减6，横坐标减7得来的.
1
O 2 4 6 8 x
1 O4 O
图（3）
图（4）
（2）图（1）至图（6）中的图案变化前后，其 对应点的坐标之间有什么关系？（填写表格）
y 4 y A6
7
2 5 O -2 C6 2 C5 A5 4 B5 D5 6 8 x 3 1 O6 O D6
-4
B6 2 4 6 8 x
图（5）
图（6）
（1）图（1）至图（6）中与O，A，B，C，D 对应的点的坐标如下表所示.
坐标与图形的变化
在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的 路径如图所示.
（1）写出A，B，C，D，E这5个点的坐标.
（2）指出蚂蚁在各条 线段上爬行的方向和距离， 并填写下表.
-4 E (-3，3) 2 A (0，2) B (3，2)
-2
O
2
4 C (3，-2)
（3）在直角坐标系中， 将一个图形延坐标轴的方 向平移时，各顶点的坐标 是否有相同的变化规律？
由此，我们可以推得：在平面直角坐标系中，对于 坐标平面上任意一点P（x，y）.将它沿x轴的方向向右 （或向左）平移k个单位长度，相当于这个点的横坐 标增加（或减少）k，纵坐标不变，即点P（x，y）平 移到点P’（x+k，y）（或（x-k，y））；将它沿y轴的 方向向上（或向下）平移k个单位长度，相当于这个 点的纵坐标增加（或减少）k，横坐标不变，即点P （x，y）平移到点P’’（x，y+k）（或（x，y-k））.
D 4 2 A -2 B C D1 C1
顶点坐标的变化规律 O 2 为：长方形 A1B1C1D1 -2 各顶点的横坐标是将 -4 长方形ABCD各顶点 的横坐标都加5，纵坐标不变而得到的.
A1 4
B1
6 8 x
在上图中，将长方形ABCD沿y轴的方向向下平 移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各 顶点的坐标，并说出平移前后对应顶点的坐标是 y 如何变化的.
原图形 图形1 图形2 图形3 图形4 图形5 图形6 O（0，0） A（2，4） B（4，0） C（1，2） D（3，2）
O1（0，0） A1（5，4） B1（7，0） C1（4，2） D1（6，2） O2（0，2） A2（2，6） B2（4，2） C2（1，4） D2（3，4） O3（4，2） A3（6，6） B3（8，2） C3（5，4） D3（7，4） O4（0，0） A4（1，2） B4（2，0） C4（0.5，1）D4（1.5，1） O5（0，0） A5（2，-4） B5（4，0） C5（1，-2） D5（3，-2） O6（0，0） A6（4，8） B6（8，0） C6（2，4） D4（6，4）
对应顶点的坐标是如 何变化的. 如图，长方形 A3B3C3D3为平移后的 长方形，由图可知， 其顶点坐标依次为：
D 4 2 A -2 B O -2 -4 2 4 D3 6 8 C3 x C
A3（4，-4） B3（8，-4） C3（8，-2） D3（4，-2）
A3
B3
上例中，顶点坐标的变化规律为：长方形 A3B3C3D3各顶点的纵坐标是将长方形ABCD各顶点的 纵坐标都减5，横坐标加6而得到的.
C2
A2
A
C B2 B O B 1
（2）△A2B2C2如图所 示，由对称点坐标关系 可知A2坐标为（-2， 4），B2为（-1，1）， C2为（-3，2）.
x C1
A1
4.在如图所示的直角坐标系中解决下列问题：
（1）将长方形OABC的各顶点坐标都乘1.5，写 出各对应点的坐标，并在直角坐标系中画出放大 后的四边形. y D
A2(-2，-3)，B2(2，-3)， C2(2，-1) ，D2 (-2，1)
D 4 C 2
A -2
B O 2 4 6 8
x
D2 C2 顶点坐标的变化规律 -2 为：长方形 A2B2C2D2 A2 B2 -4 各顶点的纵坐标是将 的纵坐标都减 4，横坐标不变而得到的. 长方形ABCD各顶点
在上图中，将长方形ABCD先沿x轴的方向向右 平移6个单位长度，再沿y轴方向向下平移5个单位 长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐 y 标，并说出平移前后
y 6
3 O（0，0），A1（0，4） A B1（4，6），C1（ 8，4）
B C
D1（6，0）.
O 2 D 4 6 8 x
（2）在直角坐标系中，描出这些点并依次连接， 得到的五边形OA1B1C1D1与五边形OABCD相比较， 形状和大小有什么变化？ 由图可知，五边形 OA1B1C1D1与五边形 OABCD相比较，形状 没有发生变化，仅仅 大小变成了原来的两 倍.
（2）对称图形如图所示：
C
（3）△ABC与 △A1B1C1关于x轴对 称，其x坐标相等，y 坐标互为相反数. △ABC与△ A2B2C2 关于y轴对称，其y坐 标相等，x坐标互为 相反数.
4 2
y
C2
A -6 A1 -4 -2
B O
B2 2 4
A2 6 x
B1 -2
-4 C1
由此可知，关于x成轴对称的两个图形，各对应 顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴 成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为 相反数，纵坐标相等.
y
（2）由图可知O点为原点 坐标为（0，0），D点为（3， A1 6），E点为（9，0）.其除3 A 后分别为O（0，0），D1（1， 2），B1（3，0），形状如图. O
D B1
D1
B
E1
C
C1
E x
5.在直角坐标系中，图案“A”经过变化后得到 的相应图案如图（1）至图（6）所示（虚线为原 图案）.
上面是一个点平移后，坐标发生的变化.而将一 个图形延坐标轴方向移动时，各顶点的坐标是否 有相同的变化规律？我们通过下面的例子探讨 .
如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD各 顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，1），C（2， 3），D（-2，3）.将长方形ABCD沿x轴的方向向 y 右平移5个单位长度， 得到长方形 A1B1C1D1. 请写出长 方形A1B1C1D1各顶点 的坐标，并指出对应 顶点坐标的变化规律 .
那么，如果将一个图形各顶点的横坐标和纵坐 标都乘（或除以）相同的数，所得图形与原图形 之间的形状和大小有什么关系呢？
如图，在直角坐标系中，五边形OABCD各顶点 的坐标分别为：O（0，0），A（0，2），B（2， 3），C（4，2），D（3，0）.
（1）将各顶点的横 坐标和纵坐标都乘2， 写出各对应点的坐标：
（2）图（1）至图（6）中的图案变化前后，其 对应点的坐标之间关系如下表
图号 1 2 3 4 5 6 图形的变化 向右平移3个单位长度 向上平移2个单位长度 向上平移2个单位长度 向右平移4个单位长度 缩小为原来的1/2 关于x轴对称 放大为原来的2倍 对应点坐标的变化 P（x，y）→P1（x+3，y） P（x，y）→P2（x，y+2） P（x，y）→P3（x+4，y+2） P（x，y）→P4（x/2，y/2） P（x，y）→P5（-x，-y） P（x，y）→P4（x*2，y*2）
y 6 B1
A1 3 A B C
C1
O
2
D
4
D1 6
8
x
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各 顶点的坐标分别为：O（0，0），A（2，6），B （6，6），C（8，0）.
y 6
A
B
O（0，0），A1（1，3） B1（3，3），C1（4，0）
O 2 4 6
3
C 8
x
（2）在直角坐标系中，描出这些点并依次连接， 得到的四边形OA1B1C1与四边形OABC相比较，形 状和大小有什么变化？
-2 D (-3，-2)
移动的路径
平移的方向和距离
坐标的变化 横坐标 纵坐标
O（0，0）→A（0，2）
A（0，2）→B（ 3，2 ） B（3，2 ）→C（3，-2 ）
向上平移两个单位长度 向右平移三个单位长度
向下平移四个单位长度
不变 加3
不变 加2 加2
加2 不变
减四 不变 不变
C（3，-2 ）→D（ -3，-2） 向左平移六个单位长度 -3，-2 ）→E（-4，3 ） 向上平移五个单位长度 D（
D 4 C D1 C1 2 A -2 B O -2 2 A1 4 B1 6 8 x
-4
将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位 长度，各顶点移动的方向一致，移动的距离都是5 个单位长度.因此，平移后的长方形 A1B1C1D1各顶 y 点的坐标为：
A1(3，1)，B1(7，1)， C1(7，3) ，D1 (3，3)，
（2）△ODE的各顶点 坐标都除以3，写出各对 应点的坐标，并在直角坐 标系中画出缩小后的三角 形.
A
B
O
C
E x
分析：坐标平面内的平移、轴对称作图，先根 据已知图形各顶点的坐标，求出图形变换后对应 点的坐标，然后在坐标系中描出各对应点，并顺 次连结即可得到所作图形.