拟合趋势分析计量经济学EVIEWS建模课件
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t
LimYt 0
t
为能运用最小二乘法估计参数a, b，必须事先 估计出生长上极限值k。线性化过程如下。当k给出 时，作如下变换：
K / Y 1 beatut
移项有，K/Y-1= beatut
取自然对数有：
Ln ( K/Yt - 1) = Lnb - a t + ut 令yt* = Ln ( k/yt - 1), b* = Lnb, 则：
汉文帝23年 汉平帝2年 汉桓帝11年 魏文帝（曹丕）元年 晋武帝（司马炎）元年 晋惠帝10年 晋安帝10年 隋文帝（杨坚）10年 唐玄宗（李隆基）44年 宋太祖（赵匡胤）元年 北宋徽宗10年 南宋丁宗28年 明嘉靖45年 清顺治18年 清道光14年 中华民国元年（内政年鉴） 中华民国8年（申报年鉴） 中华民国18年（内政年鉴） 中华民国26年 中华民国35年（户政导报）
yt* = b* - a t + ut 此时可用最小二乘法估计b*和a。
⑽龚伯斯（Gompertz）曲线模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt ke be at
曲线的上限和下限分别为k和0。a, b 为待估参数。 曲线有拐点，坐标为[(lnb)/a,k/e]，但曲线不对称 于拐点。一般情形，上限值k可事先估计，有了k值， 才能估计参数。
Yt=β0+β1t1+β2t2+β3t3+εt
⑷双倒数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
1/Yt=β0+β1/t+εt 经线性化后有：
yt=β0+β1t1+εt
⑸单倒数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt=β0+β1/t+εt 经线性化后有：
Yt=β0+β1t1+εt
⑹对数函数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
yt=β0+b t+εt
⑼生长曲线 (logistic) 模型
当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt=K÷(1+ef(t)+ε)
一般：f(t)=a0+a1t+a2t2+…+an tn；而常被使用的形式
为:
f(t)=a0-at；则有：
k
Yt 1 e(a0 at)uu
k 1 beatut
这是美国人口统计学家Pearl和Reed广泛研究了
中华人民共和国（统计局） 中华人民共和国（统计局） 中华人民共和国（统计局） 中华人民共和国（统计局）
公元 -1046 -771 -221 -202 -157
2 157 220 265 300 407 581 755 960 1110 1223 1566 1661 1834 1911 1919 1928 1936 1945 1949 1964 1981 2001
在随后出现的方程说明对话框中说明要建立的 方程，说明的方法有两种：
列表法简单但是只能用于不严格的线性说明； 公式法更为一般，可用于说明非线性模型或带 有参数约束的模型。 现以蒙特卡罗数据为例进行线性估计如下：
㈠线性显著性估计
⑵加法模型估计的结果
80
70
60
.8
50
40
.4 30
.0
-.4
-.8 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Yt=β0+β1t+εt 来模拟其长期趋势。其中：ε是期望值为0，方差为 固定常数的纯随机过程。
⑵二次曲线模型 当数据的散点分布呈抛物线时，可以使用：
Yt=β0+β1t+β2t2+εt 经线性化后有：
Yt=β0+β1t1+β2t2+εt
⑶三次曲线模型 当数据的散点分布累积分布时，可以使用：
Yt=β0+β1t+β2t2+β3t3＋εt 经线性化后有：
Yt=β0+β1ln(t)+εt 经线性化后有：
Yt=β0+β1t1+εt
⑺幂函数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt=a tb eεt 经两边取对数的线性化后有：
yt=β0+β1t+εt
⑻指数函数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt=a ebt+ε 经两边取对数的线性化后有：
英国统计学家和数学家最初提出把该曲线作为
控制人口增长的一种数学模型，此模型可用来描述
一项新技术，一种新产品的发展过程。
当k给定时，线性化过程如下：
Yt e be at k
k ebe at Yt
ln
k Yt
be
at
Ln[Ln(k/Yt)] = Lnb - a t 令y*= Ln[Ln(k/yt)], b* = Lnb，则 :
拟合趋势分析
本节从时序的趋势模拟角进行分析，探索合理 的模拟形式、估计方法等技术处理问题：
一、趋势模型的形式判定 二、趋势的显著性估计 三、模型设定的计量检验
一、趋势形式的判定
设时间t为解释变量，以时序数列Yt为被解释变 量，建立回归方程，是更方便适用的。常用的模型 及其线性化处理如下：
⑴简单线性方程 当观察序列呈线性分布时，使用：
y* = b* - a t 上式可用最小二乘法估计b* 和 a。
二、趋势的显著性估计
EViews中的单方程回归估计是用方程对象来完 成的。为了创建一个方程对象: 从主菜单选择 Object/New Object/Equation 或 Quick/Estimation Equation …，或者在命令窗口中输入关键词equation。
有机体的生长，得到了生长模型（或称逻辑斯谛曲
线、Pearl-Reed曲线）。该模型常用于描述有机体生
长发育过程。其中：a, b 为待估参数；曲线有拐点
坐标为［(lnb)/a，K/2]，曲线的上下两部分对称于拐
点；k和0分别为Yt的生长上限和下限。其极限式如
下：
ห้องสมุดไป่ตู้Yt
1
k beat ut
LimYt K
Residual
Actual
Fitted
⑶乘法模型的估计结果
.6
.4
.2
.0
.6
-.2
.4
-.4
.2
-.6
.0
-.2
-.4
-.6 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Residual
Actual
Fitted
可见乘法模型中随机和周期因素的作用使趋势
反映不明显了。所以在趋势判断前，要先剔除周期
和随机因素的影响。
⒉ 显著性检验
对上述加法和乘法两个模拟数据模型的趋势估 计进行显著性检验如下：
⑴加法模型的估计 是显著成立的
⑵乘法模型的 估计不成立
可见由于周期因素的影响使得趋势作用不显著 的可能性已高达16%了。
中国纪年 武王克商（西周建国） 周平王元年（东周始）
秦始皇称帝 汉高祖5年（西汉建国）
LimYt 0
t
为能运用最小二乘法估计参数a, b，必须事先 估计出生长上极限值k。线性化过程如下。当k给出 时，作如下变换：
K / Y 1 beatut
移项有，K/Y-1= beatut
取自然对数有：
Ln ( K/Yt - 1) = Lnb - a t + ut 令yt* = Ln ( k/yt - 1), b* = Lnb, 则：
汉文帝23年 汉平帝2年 汉桓帝11年 魏文帝（曹丕）元年 晋武帝（司马炎）元年 晋惠帝10年 晋安帝10年 隋文帝（杨坚）10年 唐玄宗（李隆基）44年 宋太祖（赵匡胤）元年 北宋徽宗10年 南宋丁宗28年 明嘉靖45年 清顺治18年 清道光14年 中华民国元年（内政年鉴） 中华民国8年（申报年鉴） 中华民国18年（内政年鉴） 中华民国26年 中华民国35年（户政导报）
yt* = b* - a t + ut 此时可用最小二乘法估计b*和a。
⑽龚伯斯（Gompertz）曲线模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt ke be at
曲线的上限和下限分别为k和0。a, b 为待估参数。 曲线有拐点，坐标为[(lnb)/a,k/e]，但曲线不对称 于拐点。一般情形，上限值k可事先估计，有了k值， 才能估计参数。
Yt=β0+β1t1+β2t2+β3t3+εt
⑷双倒数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
1/Yt=β0+β1/t+εt 经线性化后有：
yt=β0+β1t1+εt
⑸单倒数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt=β0+β1/t+εt 经线性化后有：
Yt=β0+β1t1+εt
⑹对数函数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
yt=β0+b t+εt
⑼生长曲线 (logistic) 模型
当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt=K÷(1+ef(t)+ε)
一般：f(t)=a0+a1t+a2t2+…+an tn；而常被使用的形式
为:
f(t)=a0-at；则有：
k
Yt 1 e(a0 at)uu
k 1 beatut
这是美国人口统计学家Pearl和Reed广泛研究了
中华人民共和国（统计局） 中华人民共和国（统计局） 中华人民共和国（统计局） 中华人民共和国（统计局）
公元 -1046 -771 -221 -202 -157
2 157 220 265 300 407 581 755 960 1110 1223 1566 1661 1834 1911 1919 1928 1936 1945 1949 1964 1981 2001
在随后出现的方程说明对话框中说明要建立的 方程，说明的方法有两种：
列表法简单但是只能用于不严格的线性说明； 公式法更为一般，可用于说明非线性模型或带 有参数约束的模型。 现以蒙特卡罗数据为例进行线性估计如下：
㈠线性显著性估计
⑵加法模型估计的结果
80
70
60
.8
50
40
.4 30
.0
-.4
-.8 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Yt=β0+β1t+εt 来模拟其长期趋势。其中：ε是期望值为0，方差为 固定常数的纯随机过程。
⑵二次曲线模型 当数据的散点分布呈抛物线时，可以使用：
Yt=β0+β1t+β2t2+εt 经线性化后有：
Yt=β0+β1t1+β2t2+εt
⑶三次曲线模型 当数据的散点分布累积分布时，可以使用：
Yt=β0+β1t+β2t2+β3t3＋εt 经线性化后有：
Yt=β0+β1ln(t)+εt 经线性化后有：
Yt=β0+β1t1+εt
⑺幂函数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt=a tb eεt 经两边取对数的线性化后有：
yt=β0+β1t+εt
⑻指数函数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt=a ebt+ε 经两边取对数的线性化后有：
英国统计学家和数学家最初提出把该曲线作为
控制人口增长的一种数学模型，此模型可用来描述
一项新技术，一种新产品的发展过程。
当k给定时，线性化过程如下：
Yt e be at k
k ebe at Yt
ln
k Yt
be
at
Ln[Ln(k/Yt)] = Lnb - a t 令y*= Ln[Ln(k/yt)], b* = Lnb，则 :
拟合趋势分析
本节从时序的趋势模拟角进行分析，探索合理 的模拟形式、估计方法等技术处理问题：
一、趋势模型的形式判定 二、趋势的显著性估计 三、模型设定的计量检验
一、趋势形式的判定
设时间t为解释变量，以时序数列Yt为被解释变 量，建立回归方程，是更方便适用的。常用的模型 及其线性化处理如下：
⑴简单线性方程 当观察序列呈线性分布时，使用：
y* = b* - a t 上式可用最小二乘法估计b* 和 a。
二、趋势的显著性估计
EViews中的单方程回归估计是用方程对象来完 成的。为了创建一个方程对象: 从主菜单选择 Object/New Object/Equation 或 Quick/Estimation Equation …，或者在命令窗口中输入关键词equation。
有机体的生长，得到了生长模型（或称逻辑斯谛曲
线、Pearl-Reed曲线）。该模型常用于描述有机体生
长发育过程。其中：a, b 为待估参数；曲线有拐点
坐标为［(lnb)/a，K/2]，曲线的上下两部分对称于拐
点；k和0分别为Yt的生长上限和下限。其极限式如
下：
ห้องสมุดไป่ตู้Yt
1
k beat ut
LimYt K
Residual
Actual
Fitted
⑶乘法模型的估计结果
.6
.4
.2
.0
.6
-.2
.4
-.4
.2
-.6
.0
-.2
-.4
-.6 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Residual
Actual
Fitted
可见乘法模型中随机和周期因素的作用使趋势
反映不明显了。所以在趋势判断前，要先剔除周期
和随机因素的影响。
⒉ 显著性检验
对上述加法和乘法两个模拟数据模型的趋势估 计进行显著性检验如下：
⑴加法模型的估计 是显著成立的
⑵乘法模型的 估计不成立
可见由于周期因素的影响使得趋势作用不显著 的可能性已高达16%了。
中国纪年 武王克商（西周建国） 周平王元年（东周始）
秦始皇称帝 汉高祖5年（西汉建国）