第3章热力学第一定律-资料
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热力学第一定律总结
298 K时，H2(g)的∆cHmө = -285.83 kJ·mol-1, H2S(g)和 SO2(g)的∆fHmө分别为-20.63 kJ·mol-1和-296.83 kJ·mol-1。 求下列反应在498 K时的∆rUmө。已知水在373 K时的摩 尔蒸发焓∆vapHm (H2O, 373 K) = 40.668 kJ·mol-1. 2H2S (g) + 3O2 (g) = 2SO2 (g) + 2H2O(g)
其中，T2的值由理想气体绝热方程式(pVγ=C)求得。
3、Q的计算 、 的计算
• Q = ∆U – W • 如恒容，Q = ∆U • 如恒压，Q = ∆H
1. 绝热密闭体系里，以下过程的ΔU不等于零的是： A) 非理想气体混合 B) 白磷自燃 C) 乙醚挥发 D) 以上均为0 2.“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”。我国 春节有放鞭炮的习俗。在爆竹爆炸的过程中，以 下热力学量的符号表示正确的是(忽略点火时火柴 传递给引线的少量热量) ( ) A) Q<0，W<0，ΔU<0 B) Q<0，W=0，ΔU<0 C) Q=0，W<0，ΔU<0 D) Q=0，W=0，ΔU=0
nN2CV, m(N2)(T-T1) + nCuCV,误二： ∆U =∆UN2 + ∆UCu = 0
nN2CV, m(N2)*(T-T1) + nCuCV, m(Cu)*(T-T2) = 0
正确解法：
∆U =∆UN2 + ∆UCu = ∆UN2 + ∆HCu = 0 nN2CV, m(N2)*(T-T1) + nCuCp, m(Cu)*(T-T2) = 0
• 求火焰最高温度： Qp = 0, ΔH = 0 求火焰最高温度： • 求爆炸最高温度、最高压力：QV = 0, W = 0 求爆炸最高温度、最高压力： =0
热力学第一定律
P29, 2.10
∵ Q=-25kJ
1
本题10分
h 是一个复合状态参数。 可表示为两个任意独立的状态参数的函数。 如 : h＝f（P,T） 对理想气体: h = CvT+RgT = (Cv+Rg)T = CpT 2) 焓的物理意义 a 不论工质是否流动，焓都是状态参数 b 对流动工质: h 是随工质流动而转移的能量 c 对非流动工质：h 仅是复合状态参数，无能量含义
U 比热力学能： u m
J/kg
u＝u（T, ）
由上述可见: 比热力学能仅是状态参数T、 的函数,它 只与工质的状态有关,而与过程无关。
结论：比热力学能 u（简称热力学能）是状态参数。
简单可压缩系统（两个独立的状态参数=1+1）
u＝f（T，p） 或 u＝f（p，）…… 对理想气体：内位能＝0，热力学能＝内动能，即
(2) 轴功、流动功（推动功）
1）轴功：通过机轴对外界输出的机械功，记作Wsh
或 Ws
2）流动功（推动功）： 推动工质流动所须消耗的功，记作Wf
如图所示，将dm工质推入系统,所消耗流动功为：
Wf p ·A ·dx p dV
p ·dm · dm ·p
对mkg工质： Wf m p pV
吸入系统的热量－系统对外做的功＝ 闭口系热力学能增量 即 或 对1kg工质：
Q W E
Q U W
，
Q W U
闭口系能 量方程式
q u w
w pd
对微元过程： Q dU W 或 q du w
由 对可逆过程：
适用于任何工 质、任何过程
即
(Q E1 p1V1 ) (Wsh E2 p2V2 ) Esy
热力学第一定律
第二章 热力学第一定律 一、基本概念1. 系统与环境；状态与状态函数；过程与途径2. PVT 、相变化及化学变化独特的基本概念（略）3. 状态函数：内能、焓 →（H=U+pV ）4. 途径函数：功、热★热——恒容热：Q V =ΔU →适用条件：封闭系统、恒容过程、W ’=0； 恒压热：Q p =ΔH →适用条件：封闭系统、恒压过程、W ’=0。
★功——W =－∫p amb d V ：真空膨胀过程W =0 恒容过程W =0恒压过程W =－p ΔV ； 恒外压过程：W =－p amb ΔV5. pVT 变化基础热数据热容：C→C p , C V →C p,m ,C V ,m （理想气体的C p,m －C V ,m ＝R ）6. 可逆相变化基础热数据摩尔相变焓：(),m p m p H T C βα∂∆=∆; ΔC p,m =C p,m (β)－C p,m (α) 7. 化学变化基础热数据：θθr m B f m B Δ(B)H H ν∆∑＝; θθr m B c m BΔ(B)H H ν∆∑＝－二、热力学第一定律：ΔU =Q + W 三、基本过程热数据计算 1. 理想气体pVT 变化过程恒容过程：W =0；,;V V m Q U nC T =∆=∆ ΔH=nC p,m ΔT恒压过程：,;P p m Q H nC T =∆=∆ ΔU=nC V ,m ΔT ；（W =ΔU — Q = — p ΔV ） 恒温可逆过程：ΔU=ΔH=0；—Q= W （可逆）=—nR T ln(V 2/V 1)=nR T ln(p 2/p 1) 恒温恒外压过程：ΔU=ΔH=0；—Q= W （不可逆）=—p amb ΔV绝热可逆过程：过程方程式(重要，自行总结，)；Q=0；W =ΔU=nC V ,m ΔT ；ΔH=nC p,m ΔT绝热恒外压过程：Q=0；W =—p amb ΔV=ΔU=nC V ,m ΔT ；ΔH=nC p,m ΔT 节流膨胀：自行总结2. 相变化过程: 可逆相变(平衡温度及其平衡压力下的相变化过程)：凝聚相相变化：W=0；ΔU =Q p =ΔH =m n H βα∆含气相相变化：Q p =ΔH = m n H βα∆；W =－p ΔV=－p (V 末－V 始)；ΔU =Q p + W不可逆相变：状态函数法设计途径。
热力学第一定律
= PdV
A=
∫
V2
V1
pdV
7
A =
∫ dA = ∫
V2
V1
pdV
dV > 0, dA > 0, 系统对外作正功；
dV < 0,dA < 0, 系统对外作负功；
dV = 0,dA = 0, 系统不作功。
A = ∫ pdV
V1
V2
由积分意义可知，功的大小等于p—V 图上过程 曲线p(V)下的面积。功的数值不仅与初态和末 态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，功 8 与过程的路径有关.
QT 热源 Q V
等容过程
热源 QP
等压过程
T 恒温大 V
6
三、功 热量 内能 dx 1功 如图示的热力学系统： P S 若过程为无摩擦的准静 态过程 活塞迎着气体一侧的面积为S气体膨胀推动活塞对 外作功：
dA =
当系统体积从 V1→ V2，系统对外界作功：
F Fdx = S Sdx
在等温过程中，理想气体吸热全部用于对外作 功，或外界对气体作功全转换为气体放出的热。 22
四、绝热过程
系统在状态变化过程中始终与外界没有热交换。
绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实 现的，故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作 功全部用于增加气体内能，故温度上升。 绝热过程方程: 气体绝热自由膨胀 Q=0， A=0，△E=0
14
Q=∫
V2
V1
i pdV + νR(T2 − T1 ) 2
Q = ( E 2 − E 1) + A = ∆ E + A
热力学第一定律，是包含热量在内的能量守恒定律。
Q>0 Q<0
热力学第一定律
Qdb=Edb+Adb=Eab-Ead+Adb=208.4-167.2+0=41.2J 13
§3.4 热容量，热力学第一定律对理想气体的应用
一.等容摩尔热容量
摩尔热容量：一摩尔物质(温度T时)升高1度所吸收的热量,即
Cm
1
dQ dT
单位:J/mol•K
一般C与温度有关，也与过程有关，可以测量。
原平衡态
非平衡态
新平衡态
热力学中研究过程时，为了在理论上能利用系 统处于平衡态时的性质,引入准静态过程的概念.
二.准静态过程: 1.在过程中的任意时刻,系统都无限的接近平衡 状态,准静态过程是由无数个平衡态组成的过程.
2.准静态过程是实际过程的理想化模型. (无限缓慢)有理论意义,也有实际意义. 3
对于理想气体的等容过程,
dQ dE i RdT
2
1 dQ i
CV .m
dT
R 2
dA 0
C v.m i R 2
T2
E E2 - E1 CV.m dT
T1
E
C V.m
T
14
注意：对于理想气体,公式 E = Cv T 不仅适用于等容过程，而且适用于任何过程。
如图，作一个辅助过（等容+等温） 连接始末两点 E辅 EV + ET
系统 （ T1 ）直接与 热源 （ T2 ）有限温差
T2 热传导为非准静态过程
系统 T1
T1+△T T1+2△T T1+3△T T2
保持系统与外界无穷小温差， 每一无穷小传热过程为等温过程, 过程“无限缓慢”即可看成准静态传热过程.
10
三.热力学第一定律
对于任一过程
§3.4 热容量，热力学第一定律对理想气体的应用
一.等容摩尔热容量
摩尔热容量：一摩尔物质(温度T时)升高1度所吸收的热量,即
Cm
1
dQ dT
单位:J/mol•K
一般C与温度有关，也与过程有关，可以测量。
原平衡态
非平衡态
新平衡态
热力学中研究过程时，为了在理论上能利用系 统处于平衡态时的性质,引入准静态过程的概念.
二.准静态过程: 1.在过程中的任意时刻,系统都无限的接近平衡 状态,准静态过程是由无数个平衡态组成的过程.
2.准静态过程是实际过程的理想化模型. (无限缓慢)有理论意义,也有实际意义. 3
对于理想气体的等容过程,
dQ dE i RdT
2
1 dQ i
CV .m
dT
R 2
dA 0
C v.m i R 2
T2
E E2 - E1 CV.m dT
T1
E
C V.m
T
14
注意：对于理想气体,公式 E = Cv T 不仅适用于等容过程，而且适用于任何过程。
如图，作一个辅助过（等容+等温） 连接始末两点 E辅 EV + ET
系统 （ T1 ）直接与 热源 （ T2 ）有限温差
T2 热传导为非准静态过程
系统 T1
T1+△T T1+2△T T1+3△T T2
保持系统与外界无穷小温差， 每一无穷小传热过程为等温过程, 过程“无限缓慢”即可看成准静态传热过程.
10
三.热力学第一定律
对于任一过程
3热力学第一定律3
We,2 pe (V2 V1 )
体系所作的功如阴影面积所示。
3.多次等外压膨胀
p'
p2
p1
V'
V2
V1
p'
V1
V' V"
V' V"
p"
p p1
p1V1
阴影面积代表We,3
p 'VW = - p '(V '- V ) e,3 1
p'
p2 (V2 V ')
p2
V1
V'
- p (V - V ) ' - p1 (V1 - V )
整个过程所作的功为三步加和。
'
'
"
3.可逆压缩
水
如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚， 使压力缓慢增加，恢复到原状，所作的功为：
p2
始 态
pe pi dp
V2
p
p1
p1
V1
终 态
p1V1
' 阴影面积代表We,3
p2 V1
p2V2
V V
3.可逆压缩 如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚，使压力缓 慢增加，恢复到原状，所作的功为：
三、可逆过程（reversible process）
体系经过某一过程从状态（1）变到状态（2） 之后，如果能使体系和环境都恢复到原来的状态 而未留下任何永久性的变化，则该过程称为热力 学可逆过程。否则为不可逆过程。 上述准静态膨胀过程若没有因摩擦等因素造 成能量的耗散，可看作是一种可逆过程。过程中 的每一步都接近于平衡态，可以向相反的方向进 行，从始态到终态，再从终态回到始态，体系和 环境都能恢复原状。
体系所作的功如阴影面积所示。
3.多次等外压膨胀
p'
p2
p1
V'
V2
V1
p'
V1
V' V"
V' V"
p"
p p1
p1V1
阴影面积代表We,3
p 'VW = - p '(V '- V ) e,3 1
p'
p2 (V2 V ')
p2
V1
V'
- p (V - V ) ' - p1 (V1 - V )
整个过程所作的功为三步加和。
'
'
"
3.可逆压缩
水
如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚， 使压力缓慢增加，恢复到原状，所作的功为：
p2
始 态
pe pi dp
V2
p
p1
p1
V1
终 态
p1V1
' 阴影面积代表We,3
p2 V1
p2V2
V V
3.可逆压缩 如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚，使压力缓 慢增加，恢复到原状，所作的功为：
三、可逆过程（reversible process）
体系经过某一过程从状态（1）变到状态（2） 之后，如果能使体系和环境都恢复到原来的状态 而未留下任何永久性的变化，则该过程称为热力 学可逆过程。否则为不可逆过程。 上述准静态膨胀过程若没有因摩擦等因素造 成能量的耗散，可看作是一种可逆过程。过程中 的每一步都接近于平衡态，可以向相反的方向进 行，从始态到终态，再从终态回到始态，体系和 环境都能恢复原状。
第三章能量与热力学第一定律
理想气体 cv
cp k=cp/cv
单原子气体 1.5R
2.5R 1.667
双原子气体 2.5R
3.5R 1.40
多原子气体 3.5R
4.5R 1.286
第三节 理想气体的显热计算
五、显热的计算
• 4.采用真实摩尔定压热容计算显热qp • 无机气体 • 有机气体
q p h c p dT
1 2
作业
• P50,3-7
第三节 理想气体的显热计算
• 显热的定义
• 指工质在不发生相变化和化学变化的条件下，在 加热或冷却过程中吸收或放出的热量。
第三节 理想气体的显热计算
一、比热容
• 1.定义：1 kg物质温度变化1K时与外界交换的显 热，称为物质的比热容。用符合c’表示。 • 2.单位：J/(kg· K)或kJ/(kg· K) • 3.影响因素：工质的性质；换热方式；工质所处 的状态。 • 思考：水的比热容是多少？ oC) • 4200 J/(kg·
T1 T2
c p ao a1T a2T 2 a3T 2
c p ao a1T a2T 2 a3T 3
q p h c p t t t2 t1
1 2
• 5.采用平均摩尔定压热容计算显热qp
T2
c p t t
1 2
qp t 2 t1
第一节 热力学第一定律的实质
• 例3-2 对定量的某种气体提供热能100kJ,使其由 状态1沿A途径变化至状态2，同时对外做功60 kJ。 若外界对该气体做功40 kJ，迫使它从状态2沿B途 径返回至状态1，问返回过程中工质是吸热还是放 热？其量为多少？又若返回时不沿途径B而沿途 径C，此时压缩气体的功为50 kJ，问C过程中有 无吸收热量?
热力学第三章 热一律
out m out
h c / 2 gz
2
in min Wnet
一、稳定流动条件
1、 m out m in m
2、 Q Const , W net Const Ws
Ws为轴功 Shaft work
3、 CV内总能不随时间变化： dEcv/=0
间所传递的一种机械功，表现为流动工质进 出系统使所携带和所传递的一种能量
二、开口系能量方程的推导
Wf= moutpoutvout- minpinvin e=u+c2/2+gz
带入的能量
ein+ minpinvin CV
= u+c2/2+gz+ minpinvi
h=u+pv
二、开口系能量方程的推导 定义 h=u+pv为 比焓，将推导结 果进行整理得开 口系能量方程的 一般形式：
二、稳定流动方程
Q m h c / 2 gz out h c / 2 gz in Ws
2
2
Q mq
2
Ws m ws
2
q ( h c / 2 gz ) out ( h c / 2 gz ) in ws
q h c / 2 g z ws
dU 代表某微元过程中系统通过边界 交换的微热量与微功量两者之差值，即 系统内部能量的变化。 U 代表储存于系统内部的能量
内部储存能（内能）
内能
分子动能（移动、转动、振动） 分子位能（相互作用） 核能 化学能
热力学第一定律及重要公式
为已知）。
解：取气缸中气体为系统。外界包括大气、弹簧及
热源。
• （1）系统对外作功量W：包括对弹簧作功及克服 大气压力P0作功。
• 设活塞移动距离为x，由力平衡求出：
• 初态：弹簧力F=0，P1=P0
• 终态：P 2fK xP 0f
xP 2P 0fP 2P 1f
K
K
• 对弹簧作功：W' xFdxxKxd 1xK2x
准静态和可逆闭口系能量方程
简单可压缩系准静态过程 w = pdv q = du + pdv 热一律解析式之一
q = u + pdv 简单可压缩系可逆过程
q = Tds Tds = du + pdv 热力学恒等式 Tds = u + pdv
（二）、循环过程第一定律表达式
qw
结论: 第一类永动机不可能制造出来
对于流体流过管道， ws 0
vdp1dc2 gdz0 2
压力能 动能 位能
dp 1 dc2 dz0
g 2g
机械能守恒 柏努利方程
• 例1．门窗紧闭的房间内有一台电冰箱正在运行, 若敞开冰箱的大门就有一股凉气扑面,感到凉爽。 于是有人就想通过敞开冰箱大门达到降低室内温 度的目的,你认为这种想法可行吗?
理想气体内能变化计算
qv dvucvdT
2
u cv dT
1
适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程
用真实比
2
热计算: 经验公式 cv fT 代入 u cvdT 1
用 平 均 比
热计算 :
t2
t2
t1
ucvdtcvdtcvdtcvm t02t2cvm t0 1t1
t1
0
解：取气缸中气体为系统。外界包括大气、弹簧及
热源。
• （1）系统对外作功量W：包括对弹簧作功及克服 大气压力P0作功。
• 设活塞移动距离为x，由力平衡求出：
• 初态：弹簧力F=0，P1=P0
• 终态：P 2fK xP 0f
xP 2P 0fP 2P 1f
K
K
• 对弹簧作功：W' xFdxxKxd 1xK2x
准静态和可逆闭口系能量方程
简单可压缩系准静态过程 w = pdv q = du + pdv 热一律解析式之一
q = u + pdv 简单可压缩系可逆过程
q = Tds Tds = du + pdv 热力学恒等式 Tds = u + pdv
（二）、循环过程第一定律表达式
qw
结论: 第一类永动机不可能制造出来
对于流体流过管道， ws 0
vdp1dc2 gdz0 2
压力能 动能 位能
dp 1 dc2 dz0
g 2g
机械能守恒 柏努利方程
• 例1．门窗紧闭的房间内有一台电冰箱正在运行, 若敞开冰箱的大门就有一股凉气扑面,感到凉爽。 于是有人就想通过敞开冰箱大门达到降低室内温 度的目的,你认为这种想法可行吗?
理想气体内能变化计算
qv dvucvdT
2
u cv dT
1
适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程
用真实比
2
热计算: 经验公式 cv fT 代入 u cvdT 1
用 平 均 比
热计算 :
t2
t2
t1
ucvdtcvdtcvdtcvm t02t2cvm t0 1t1
t1
0
大学物理第三章热力学第一定律第四章热力学第二定律
B C AD
氮气 氦气
35
B C AD
氮气 氦气
解： 取（A+B）两部分的气体为研究系统， 在外界压缩A部分气体、作功为A的过程 中，系统与外界交换的热量 Q 0
Q E ( A) 0
36
B
氮气
C
AD
氦气
系统内能的变化为
E E A E B
5 E B RTB 2
内能：态函数,系统每个状态都对应着一定内能的数值。 功、热量：只有在状态变化过程中才有意义，状态不 变，无功、热可言。
9
五、热力学第一定律
1. 数学表式 ★ 积分形式 ★ 微分形式
Q E A
dQ dE dA
10
2. 热力学第一定律的物理意义 （1）外界对系统所传递的热量 Q , 一部分用于 系统对外作功，一部分使系统内能增加。 （2）热一律是包括热现象在内的能量转换和守恒 定律。
m i E RT M2
m i i m E RT R T末 T初） （ M2 2M
i dE RdT 2
8
注意 ：
10 作功和传热对改变系统的内能效果是一样的。 （要提高一杯水的温度，可加热，也可搅拌）
20 国际单位制中，功、热、内能单位都是焦耳（J）。 （1卡 = 4.18 焦耳) 30 功和热量都是系统内能变化的量度,但功和热本身不 是内能。
绝热线
斜 率
PV C1
dP K 绝热 dV
P V
26
K 绝热 同一点 P0，V0，T0 斜率之比 （ ） K 等温
P0 K绝热 V0 P0 K等温 V0
P
a
等温
结论：绝热线比等温线陡峭
第三章 热力学第一定律
由热力学第一定律
Q=
p1 p1 A = pV1 ln p = p2V2 ln p 1 2 2
4. 绝热过程
1)理想气体准静态绝热过程 ) 由 特征: 特征:
Q=0
pV =ν RT
取全微分
pdV +Vdp =ν RdT ( ) 1
由热力学第一定律
) ν dA = pdV= dE= CV ,mdT (2)
Q > 0 系统从外界吸热; 系统从外界吸热;
系统内能增加; E > 0 系统内能增加; 系统对外界做功; A > 0 系统对外界做功; 微分形式 dQ = dE + dA
Q < 0 系统向外界放热; 系统向外界放热;
系统内能减少; E < 0 系统内能减少; 外界对系统做功. A < 0 外界对系统做功.
C= mc
m
4.定体摩尔热容C 4.定体摩尔热容CV,m 定体摩尔热容
C =νCm 单位:J/mol 单位:J/mol
K
一摩尔气体在体积不变时,温度改变1 时所吸收或放出的热量. 一摩尔气体在体积不变时,温度改变1K 时所吸收或放出的热量.
1 dQ 1 dE 1 d i )V = = ( νRT) = i R CV,m = = ( ν dT ν dT 2 2 ν ν dT
第三章 热力学第一定律
§ 3.1 准静态过程 § 3.2 功,热,内能 § 3.3 热力学第一定律 § 3.4 热容量 § 3.5 理想气体的绝热过程 § 3.6 循环过程 § 3.7 卡诺循环 § 3.8 致冷机 从能量角度出发, 从能量角度出发,分析研究热力学系统状态变化 时有关热功转换的关系和条件. 时有关热功转换的关系和条件.
p↓
Q=
p1 p1 A = pV1 ln p = p2V2 ln p 1 2 2
4. 绝热过程
1)理想气体准静态绝热过程 ) 由 特征: 特征:
Q=0
pV =ν RT
取全微分
pdV +Vdp =ν RdT ( ) 1
由热力学第一定律
) ν dA = pdV= dE= CV ,mdT (2)
Q > 0 系统从外界吸热; 系统从外界吸热;
系统内能增加; E > 0 系统内能增加; 系统对外界做功; A > 0 系统对外界做功; 微分形式 dQ = dE + dA
Q < 0 系统向外界放热; 系统向外界放热;
系统内能减少; E < 0 系统内能减少; 外界对系统做功. A < 0 外界对系统做功.
C= mc
m
4.定体摩尔热容C 4.定体摩尔热容CV,m 定体摩尔热容
C =νCm 单位:J/mol 单位:J/mol
K
一摩尔气体在体积不变时,温度改变1 时所吸收或放出的热量. 一摩尔气体在体积不变时,温度改变1K 时所吸收或放出的热量.
1 dQ 1 dE 1 d i )V = = ( νRT) = i R CV,m = = ( ν dT ν dT 2 2 ν ν dT
第三章 热力学第一定律
§ 3.1 准静态过程 § 3.2 功,热,内能 § 3.3 热力学第一定律 § 3.4 热容量 § 3.5 理想气体的绝热过程 § 3.6 循环过程 § 3.7 卡诺循环 § 3.8 致冷机 从能量角度出发, 从能量角度出发,分析研究热力学系统状态变化 时有关热功转换的关系和条件. 时有关热功转换的关系和条件.
p↓
工程热力学第三章 热力学第一定律
能量守恒原理：进入 控制体的增量－控制 体输出的能量＝控制 体中储存能的增量
进入控制体的能量Q(h11 2c12gz1)m1
离开控制体的能量W s(h21 2c2 2gz2)m 2
控制体储存能变化： dE cv(EdE )cvE cv 根据热力学第一定律建立能量方程
Q(h11 2c1 2gz1)m 1(h21 2c2 2gz2)m 2W sdEcv Q(h21 2c2 2gz2)m 2(h11 2c1 2gz1)m 1W sdEcv
可逆过程能量方程
可逆过程能量方程 以下二式仅适用可逆过程：
q du pdv
2
q u pdv 1
闭口系统能量方程反映了热功转换的实质，是热 力学第一定律的基本方程式，其热量、内能和膨 胀功三者之间的关系也适用于开口系统
二、热力学第一定律在循环过程中的应用
q12 u2 u1 w12 q23 u3 u2 w23 q34 u4 u3 w34 q41 u1 u4 w41
h g i hi i 1
n
H n H i i 1
只有当混合气体的组成成分一定时，混合气体 单位质量的焓才是温度的单值函数
第六节 稳态稳流能量方程的应用
一、动力机
利用工质在机器中膨胀获得机械功的设备
由q
(h2
h1)
1 2
(c22
c12
)
g(z2
z1)
ws
g(z2 z1) 0
1 2
(c22
pv
对 移 动 1kg工 质 进 、 出 控 制 净 流 动 功
w
＝
f
p 2 v 2－
p1v1
流动功是一种特殊的功，其数值取决于控制体进出口
界面工质的热力状态
进入控制体的能量Q(h11 2c12gz1)m1
离开控制体的能量W s(h21 2c2 2gz2)m 2
控制体储存能变化： dE cv(EdE )cvE cv 根据热力学第一定律建立能量方程
Q(h11 2c1 2gz1)m 1(h21 2c2 2gz2)m 2W sdEcv Q(h21 2c2 2gz2)m 2(h11 2c1 2gz1)m 1W sdEcv
可逆过程能量方程
可逆过程能量方程 以下二式仅适用可逆过程：
q du pdv
2
q u pdv 1
闭口系统能量方程反映了热功转换的实质，是热 力学第一定律的基本方程式，其热量、内能和膨 胀功三者之间的关系也适用于开口系统
二、热力学第一定律在循环过程中的应用
q12 u2 u1 w12 q23 u3 u2 w23 q34 u4 u3 w34 q41 u1 u4 w41
h g i hi i 1
n
H n H i i 1
只有当混合气体的组成成分一定时，混合气体 单位质量的焓才是温度的单值函数
第六节 稳态稳流能量方程的应用
一、动力机
利用工质在机器中膨胀获得机械功的设备
由q
(h2
h1)
1 2
(c22
c12
)
g(z2
z1)
ws
g(z2 z1) 0
1 2
(c22
pv
对 移 动 1kg工 质 进 、 出 控 制 净 流 动 功
w
＝
f
p 2 v 2－
p1v1
流动功是一种特殊的功，其数值取决于控制体进出口
界面工质的热力状态
第三章 热力学第一定律
c1, u1 p1v1 z1
微元热力 过程
m1
1
开口系统
控制体 τ到(τ+dτ) 时间
1 2
Ws m2 c2 ,u2 p2v2
Q
基准面
2
z2
开口系能量方程普遍式
进入控制体的能量
=Q + m1(h1+c12/2 + gz1)
离开控制体的能量
= Ws + m2(h2 +c22/2 + gz2)
q u pdv
1
闭口系能量方程 一般式 Q = dU + W Q = U + W q = du + w q = u + w Q W
单位工质
闭口系能量方程中的功 功 （ w） 是广义功 闭口系与外界交换的功量 q = du + w 可逆容积变化功 拉伸功 表面张力功 pdv w拉伸= - dl w表面张力= - dA
适用条件：不稳定流动和稳态稳流、可逆与不 可逆、开口与闭口系统
【例题3-3 】 储气罐原为真空 输气总管状态不变，p1，T1 经时间充气，关阀门 储气罐中气体p’=p1 储气罐、阀门均绝热 理想气体，充气时罐内气体状态均匀变化 求：充气后储气罐内压缩空气的温度 p1，T1
两种可取系统
1）取储气罐为系统 p1，T1 开口系 2）取最终罐中气体为系统 闭口系
w = pdv - dl - dA +…...
二.闭口系循环的热一律表达式
Q W
p
1 a
b 2
V
要想得到功，必须花费热能或其它能量 热一律又可表述为“第一类永动机是 不可能制成的”
三.理想气体 u的计算
第三章--热力学第一定律3(河北理工大学)
∆G (T2 ) − ∆G (T1 ) = − ∫ ∆SdT
T2 T1
§3.8 热力学第二定律在单组分系统相平衡 中的应用
• 克拉佩龙方程 • 固-液平衡、固-固平衡积分式 • 液-气、固-气平衡的蒸气压方程——克-克方程 —— -
1. 克拉佩龙方程
恒温恒压T，p 可逆相变 B(α) ∆Gm=0 dGm(α) B’(α ) 可逆相变 ∆G’m=0 B(β) dGm(β) B’(β )
3. 液-气、固-气平衡的蒸气压方程—克-克方程
对于液-气两相平衡，并假设气体为1mol理想气 体，将液体体积忽略不计，则
∆ vap H m dp ∆ vap H m = = dT TVm (g) T ( RT / p )
d ln p ∆ vap H m = dT RT 2
∆ 这就是Clausius-Clapeyron 方程， vap H m是摩尔气化热。
假定 ∆ vap H m 的值与温度无关，积分得：
∆ vap H m 1 1 p2 ln =− ( − ) p1 R T2 T1
这公式可用来计算不同温度下的蒸气压或摩尔蒸发热。
热力学第二定律的内容关联： 热力学第二定律的内容关联：
卡诺循环 热力学第二定律
热 力 学 第 一 定 律
熵，熵增原理
PVT
Ө $ m
恒容
$ Ө ∆ r Am Ө ∂( ) $ ∆ rU m T =− 2 ∂T T
• 麦克斯韦关系式
（不讲）
• 热力学函数关系式的推导和证明 （不讲）
3. 由基本方程计算纯物质pVT变化的∆A, ∆G
恒温 dT=0时，从热力学基本方程 dA= – SdT – pdV dG= – SdT+Vdp 得 dAT= – pdV dGT= Vdp 对于理想气体，将pV=nRT代入积分，有 ∆AT = –nRT ln(V2 /V1) ∆GT = nRT ln(p2 /p1) 两者相等。
第三章 热力学第一定律
1 2 e = u + ek + e p = u + c + gz 2
系统储存能的增量为： 系统储存能的增量为：
1 2 △E = △u + m(c2 − c12 ) + mg ( z2 − z1 ) 2
第二节 系统与外界传递的能量
系统与外界传递的能量随所选系统的形式不同而异， 系统与外界传递的能量随所选系统的形式不同而异，应分别处理 一、闭口系统能量传递的形式：只有热量与功量 闭口系统能量传递的形式： 热量和功量正负的规定： 热量和功量正负的规定： 系统吸热为正； 系统吸热为正；放热为负 系统对外做功为正；系统得功为负 系统对外做功为正； 膨胀功---是热力学中最重要的概念之一， 膨胀功 是热力学中最重要的概念之一，它是热能与机械能相 是热力学中最重要的概念之一 互转换的必要途径。 互转换的必要途径。没有气体的膨胀就不能实现热能与机械能 的转化。 的转化。 在闭口系统中，膨胀功是通过系统的边界传递的， 在闭口系统中，膨胀功是通过系统的边界传递的，如活 塞连杆机构
也就是
∫ δq = ∫ δw
证明过程也进一步说明： 是状态参数 是状态参数， 证明过程也进一步说明：u是状态参数，因为循环一周 回到初态后 △u=0
证明理想气体内能变化计算式为： 例2 证明理想气体内能变化计算式为： du = cV dT 证明：设有刚性容器盛有 理想气体， 证明：设有刚性容器盛有1kg理想气体，对其加热，使其温 理想气体 对其加热， 度由T变为 度由 变为 T+dT 由定容比热定义知，气体吸收的热量为： 由定容比热定义知，气体吸收的热量为：
1 2 H + mc + mgz 2
重点
①理解熟记储存能的组成 ②开口系统随物质传递的能量的形式 ③深刻理解内能与焓的定义及状态参数 的特点（与路径无关） 的特点（与路径无关）
热力学第一定律
第1章热力学第一定律1．1 重要概念1．状态函数与过程量这是两类完全不同的物理量。
状态函数是系统的性质，如温度(T)，压力(p)，体积(V)，内能(U)，焓(H)和定压热容(C V)等，而过程量是指功(W)和热(Q)，它们是过程的属性。
状态函数与过程量主要区别如下：(1)状态函数决定于系统的状态，而过程量取决于过程。
所以状态函数用来描述系统状态，而过程量用于描述过程。
(2)当系统中发生变化时，状态函数的变化只取决于系统的初末状态，而与变化的具体方式(过程)无关。
因而在计算状态函数变化时，若给定过程不能或不易求得，可通过设计途径进行计算，与此相反，过程量则不可以设计途径进行计算，因为对于不同途径，它们的值可能不同。
过程量，即功和热是在系统和环境之间的两种能量传递方式，在系统内部不能讨论功和热。
可见在计算W和Q时，首先要明确系统是什么，其次要搞清过程的特点。
(3)若y代表某个状态函数，任意一个过程的状态函数变为∆Y，功和热为W和Q。
假设该过程在相反方向进行时上述各量分别为∆Y逆、W逆和Q逆，则必有∆ Y＝一∆Y逆一般W ≠一W逆Q≠一Q逆2.等温过程环境温度恒定不变的情况下，系统初态和末态温度相同且等于环境温度的过程，即T l＝T2＝T环＝常数所谓等温过程，是指上式中三个等号同时成立的过程。
有人认为等温过程是系统温度始终不变的过程，这是一种误解。
诚然，在某一过程中如果系统温度始终不变,则过程必是等温过程，因为该过程服从上式。
但这并非等温过程的全部，只不过是等温过程的一种特殊情况。
3.等压过程外压(即环境压力)恒定不变的情况下，系统初态和末态的压力相同且等于外压的过程，即p1＝p2＝p外＝常数所谓等压过程，是指式中三个等号同时成立的过程。
有人把等压过程说成是系统压力始终不变的过程，这是一种不全面的理解，因为这只是等压过程的一种特殊情况。
在热力学中会遇到p1＝p2的过程，称为初末态压力相等的过程，还会遇到p外＝常数的过程，称为恒外压过程，但它们都不是等压过程。
工程热力学热力学第一定律
第三章热力学第一定律第一节 热力学第一定律的实质热力学第一定律的实质是能量守恒与转换定律。
能量守恒与转换定律的核心内容就是：自然界中一切物质都具有能量，能量既不可能被创造，也不可能被消灭，而只能从一种形式转变为另一种形式，在转换中，能量的总量恒定不变。
量守恒与转换定律是人类对长期实践经验和科学实验的总结，是自然界的一个基本规律。
将能量守恒与转换定律应用于热力学所研究的与热能相关的能量传递与转换，得到的就是热力学第一定律。
热力学第一定律有许多种表述方法。
历史上，最早的表述为：“热可以变为功，功也可以变为热。
消失一定量的热时，必产生数量相当的功；消耗一定量的功时，亦必出现相应数量的热”。
当初所以这样表述，是因为在热力学第一定律提出之前，对于热的认识还很模糊，热量的单位与功的单位也不统一，导致表述比较繁杂。
最早的另外一种表述为：“第一类永动机是不可能制造成功的”。
所谓第一类永动机是一种不花费能量就可以产生动力的机器。
历史上，有人曾幻想要制造这种机器，但由于违反了热力学第一定律能量守恒的原则，结果总是失败。
这种表述是从反面说明要得到机械能必须花费热能或其它能量。
热力学第一定律可以简单地表述为：在热能与其它形式的能量互相转换时，能的总量保持守恒。
热力学第一定律是热力学的基本定律，是热力过程能量传递与转换分析计算的基本依据。
它普遍适用于任何工质、任何过程。
用热力学第一定律分析一个发生能量传递与转换的热力过程时，首先需要分析列出参与过程的各种能量，依据热力学第一定律能量守恒的原则，建立能量平衡方程式。
对于任何一个具体的热力系所经历的任何热力过程，热力学第一定律能量平衡方程式都可以一般地表示为：进入系统的能量一离开系统的能量 =系统储存能的变化（3-1）（3-1）式是一种以热力系为对象，用方程式的形式对热力学第一定律的表述。
它的成立，并不依赖系统某种工质或某个热力过程的个别属性，所依据的仅是热力学第一定律能量守恒的原则。
3 热力学第一定律
系统的总储存能为系统的内部储存能与外部储存能之和，用 E 表示：
系统总能
（总储存能）
E = U + Ek + Ep
E = U + mc2/2 + mgz
e = u + ek + ep
e = u + c2/2 + gz
一般与系统同坐标，常用 U, dU , u, du
第2章 热力学第一定律
2.3 能量的传递和转化
的内部粒子的微观运动和粒子的空间位置有关，是下列各种能量的总和： Uk 分子动能（移动、转动、振动） Up 分子位能（相互作用） Unu 核能 热力学能是状态量 Uch 化学能 说明： U : 广延参数 [ kJ ] Uem 电磁能 u : 比参数 [kJ/kg]
热力学能 U
热力学能是两个独立状态参数的函数，可表示为：
第2章 热力学第一定律
2.5 热力学第一定律的基本方程式
§2-5 热力学第一定律的
基本能量方程式
第2章 热力学第一定律
2.5 热力学第一定律的基本方程式
热力学第一定律方程式
进入系统的 能量
－
离开系统的 能量
＝
系统中储存 能量的增加
热力学第一定律方程式的适用范围： 开口系统 闭口系统 根据选择系统与过程的不同，
第2章 热力学第一定律
2.3 能量的传递和转化
3.2.2 常见几种功的形式
（1）体积功: 体积功又称容积功。它是在压力差作用下，热力系统体积胀缩或 压缩时与外界交换的功量(如第1章所述)。 （2）轴功: 热力系统通过叶轮式机械的轴与外界交换的功量称为轴功。工程 上许多动力机械，如汽轮机、压气机、内燃机、风机等都是靠机械轴 传递机械功。 （3）推动功和流动功：
物理化学热力学第一定律
H U ( pV ) V T V T V T
• 对理想气体，有：PV = nRT 和 pV U 0;
V T V
0 T
所以，最终有
H 0 V 胀，则
W
V2 V1 V2 dV V2 nRT dV nRT nRT ln V1 V V V1
p1 nRT ln p2
(1.8)
• 气体始终以微小压差 P-P外=dP 慢慢地由 V1膨胀到V2的过程，称为可逆膨胀过程。 反之，若P外-P=dP，为可逆压缩过程。 • 可逆膨胀的体积功与可逆压缩的体积功， 绝对值相等。
• 由于系统与环境之间存在温度差，而造成系统与 环境之间发生能量传递。这样传递的能量称为 “热”，用符号 Q 表示。
根据IUPAC的建议，系统从环境吸热取正号（即为正值）、 系统向环境放热取负号（即为负值）。
• 除了热以外，系统与环境之间交换的其它形式的 能量，统称为“功”，用符号 W 来表示。 系统对环境作功为负值、环境对系统作功为正值。 • 热和功不是状态函数、与途径有关，是过程量。
§1.3 能量守恒 — 热力学第一定律
虽然系统与环境之间有能量传递，但是二者总体 保持能量守恒。
(1) 热力学能（或称为内能）的概念 • 系统内部的能量，叫做 “内能”或者“热力学 能” ，用符号U来表示。 • 热力学能包括了系统中一切形式的能量，如分 子的移动能、转动能、振动能、电子运动能及 原子核内的能等。但是，系统整体的动能和位 能不包括在内。 • 热力学能是状态函数，即：若系统状态一定， 则其内能具有确定值。内能的绝对值不知道， 但是只需知道相对值即可满足热力学计算。
§1.6 理想气体的热力学能和焓
• 对理想气体，有：PV = nRT 和 pV U 0;
V T V
0 T
所以，最终有
H 0 V 胀，则
W
V2 V1 V2 dV V2 nRT dV nRT nRT ln V1 V V V1
p1 nRT ln p2
(1.8)
• 气体始终以微小压差 P-P外=dP 慢慢地由 V1膨胀到V2的过程，称为可逆膨胀过程。 反之，若P外-P=dP，为可逆压缩过程。 • 可逆膨胀的体积功与可逆压缩的体积功， 绝对值相等。
• 由于系统与环境之间存在温度差，而造成系统与 环境之间发生能量传递。这样传递的能量称为 “热”，用符号 Q 表示。
根据IUPAC的建议，系统从环境吸热取正号（即为正值）、 系统向环境放热取负号（即为负值）。
• 除了热以外，系统与环境之间交换的其它形式的 能量，统称为“功”，用符号 W 来表示。 系统对环境作功为负值、环境对系统作功为正值。 • 热和功不是状态函数、与途径有关，是过程量。
§1.3 能量守恒 — 热力学第一定律
虽然系统与环境之间有能量传递，但是二者总体 保持能量守恒。
(1) 热力学能（或称为内能）的概念 • 系统内部的能量，叫做 “内能”或者“热力学 能” ，用符号U来表示。 • 热力学能包括了系统中一切形式的能量，如分 子的移动能、转动能、振动能、电子运动能及 原子核内的能等。但是，系统整体的动能和位 能不包括在内。 • 热力学能是状态函数，即：若系统状态一定， 则其内能具有确定值。内能的绝对值不知道， 但是只需知道相对值即可满足热力学计算。
§1.6 理想气体的热力学能和焓
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理想气体内能变化计算
考虑热力学第一定律的定容热力变化过程
qv = du v+ pdv dv=0
qv = duv
对于理想气体 du v=f(T)
qv dvucvdT
2
u cv dT
1
适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程
用定值比热计算:
2
u cvdTcvT2T1
1
用平均比热计算 :
t2
t2
随物质传递的能量
1． 流动工质 本身具有的能量
EU1mc2 mgz 2
2． 流动功(或推动功)
为推动流体通过控制体界面而传递的机械功.
推动1kg工质进、 出控制体时需功
wf p2v2p1v1
注意: 取决于控制体进出口界面工质的热力状态 由泵风机等提供
思考：与其它功区别
流动工质传递的总能量
E U 1 mc2 mgz pV（J） 2
例题：有一绝热容器，有隔板将它分成A、B两部分，开 始时，A中盛有TA=300K，pA=0.1MPa、VA=0.5m3的 空气；B中盛有TB=350K，pB=0.5MPa、VB=0.2m3的 空气，求打开隔板后两容器达到平衡时的温度和压力。
隔 板
A
B
§ 3-4 开口系能量方程
两条基本原则
◆质量守恒原则
e u 1 c2 gz pv（J / kg） 2
焓
❖焓的定义式： 焓=内能+流动功
对于m千克工质： HUpV
对于1千克工质： h=u+ p v
❖焓的物理意义：
1．对流动工质(开口系统)，表示沿流动方向传递 的总能量中，取决于热力状态的那部分能量。
2 对不流动工质(闭口系统)，焓只是一个复合 状态参数
而由外界做出，流动工质所携带的能量
可理解为：由于工质的进出，外界与系统之
间所传递的一种机械功，表现为流动工质进 出系统使所携带和所传递的一种能量
开口系能量方程的推导
uin pvin
min
1 2
c
2 in
gzin
Wnet
mout uout
Q
pvout gzout
1 2
c2 out
Q + min(u + c2/2 + gz)in
组 成
Ep mgz
以外界为参考坐标的系统宏观运动 所具有的能量，如：宏观动能
Ek
1 mc2 2
外部储存能
宏观动能 Ek= mc2/2 宏观位能 Ep= mgz
机械能
系统总能
E = U + Ek + Ep J
1kg的物质：e = u + ek + ep J/kg
一般与系统同坐标，常用U, dU, u, du
思考：若在地球上研究飞行器，就要考 虑宏观动能与重力势能
q = de + w = du + dek + dep + w
准静态和可逆闭口系能量方程
简单可压缩系准静态过程 w = pdv q = du + pdv 热一律解析式之一
q = u + pdv 简单可压缩系可逆过程
q = Tds Tds = du + pdv 热力学恒等式 Tds = u + pdv
➢定义:
除温差以外的其它不平衡势差所引起 的系统与外界传递的能量.
➢种类:
1．膨胀功W： 在力差作用下，通过系统容积变化与外界传递的能量。
膨胀功是热变功的源泉 单位：l J=l Nm
规定: 系统对外作功为正，外界对系统作功为负。
2 轴功W: 通过轴系统与外界传递的机械功
注意:
刚性闭口系统轴功不可能为正，轴功来源于能量转换。
第三章 热力学第一定律
• 本章基本要求
• 深刻理解热量、储存能、功的概念，深刻理解内
能、焓的物理意义
• 理解膨胀（压缩）功、轴功、技术功、流动功的
联系与区别
• 本章重点
• 熟练应用热力学第一定律解决具体问题
§3-1系统的储存能
一、热力学能（内能） 分子动能（移动、转动、振动） 分子位能（相互作用） 核能 化学能（一般不考虑）
t1
ucvdtcvdtcvdtcvm t02t2cvm t0 1t1
t1
0
0
理想气体组成的混合气体的内能：
n
n
UU 1U 2U n U i m iui
i1
i1
热力学一定律在循环过程1-2-3-4-1的应用
q12 u2 u1 w12 q23 u3 u2 w23 q34 u4 u3 w34 q41 u1 u4 w41 对于整个循环：内能不 变 系统得到的净热量等于 对外所作的净功 第一类永动机不可能制 造！
推进功的表达式
推进功（流动功、推动功）
W推 = p A dl = pV p w推= pv
注意： 不是 pdv v 没有变化
A p V
dl
对推进功的说明
1、与宏观流动有关，流动停止，推进功不存在 2、作用过程中，工质仅发生位置变化，无状态变化
3、w推＝pv与所处状态有关，是状态量 4、并非工质本身的能量（动能、位能）变化引起,
1、分子动能与温度T有关；
2、分子位能与比容v有关；
3、热力学能与温度T和比容v有关；
说明： 1、内能是状态量 2、U : 广延参数 [ kJ ] u : 比参数 [kJ/kg] 3、内能总以变化量出现，内能零点人为定
注意： 对理想气体u=f (T)
二能
§3-2 系统与外界传递的能量
热量
外界热源
系
功
外界功源
统 随物质传递的能量
外界质源
热量
➢定义：
在温差作用下,系统与外界通过界面传递的能量。
➢规定:
系统吸热热量为正，系统放热热量为负 ➢单位：
kJ 或 kcal 且l kcal=4.1868kJ ➢特点:
是传递过程中能量的一种形式，与热力过程有关
功
进入控制体的质量-离开控制体的质量=控制体中 质量的变化
◆能量守恒原则
进入控制体的能量-离开控制体的能量=控制体储 存能量的变化
Wnet Q
推进功的引入
min
1 2
c
2 in
uin gzin
这个结果与实验 不符!
少了推进功
Q
Wnet
uout gzout
mout
1 2
c2 out
Q + min(u + c2/2 + gz)in - mout(u + c2/2 + gz)out - Wnet = dEcv
思考：特别的对理想气体 h= f (T)
§3-3 闭口系能量方程
对于简单可压缩系统，系统吸收的热量，一 部分用于对外作功，一部分用于改变系统的内能。
Q-W=ΔU Q=W+ΔU δq=du+δw
备注：在此不计系统宏观动能和重力位能的变化， 即 ΔE=ΔU=U2-U1
闭口系能量方程的通式
q = du + w