第2章 调节器公式转图片

这时：
这时积分作用不再是理想的。 其阶跃响应为：
积分作用的引入可以大大减少静差，而且用积分增益Ki衡量积 分作用的强弱，Ki越大静差越小。
Ki一般在104以上
Ki：积分增益 Ti：积分时间
2.2.2 比例微分电路
1、无源比例微分电路 定性分析：假设Vi 上加一个阶跃信号 时，V＋首先突变 为Vi，随着充电的 进行V＋渐小至Vi/n
采样周期： 连续两次采 样之间的时 间间隔
此式，为位置式PID算式。还有增量式
增量式PID算式。 上式为理想PID的离散表达式。实际中，理想PID的效果往往 不够好，如：理想微分部分对于高频干扰十分敏感。常将理 想微分用不完全微分代替。
连续式不完全微分：
写成差分形式：
此即为不完全微分的离散表示形式。将其替代前面理想PID 中的微分部分即得较实用的PID运算式。
2.2 PID运算电路
A(s)：运算放大器 Gi(s)：输入网络传递函数
Gf(s)：输出网络传递函数 整个电路传递函数：
若： A(s) Gf(s)>>1，则 即：只与输入网络和输出网络有关， 而与放大电路增益无关，故其稳定 性好，并可克服放大器的非线性。 合理选择输入网络、输出网络可实现PI、PID控制等。
测量信号（420mA）经过 250欧姆电阻 转换为1-5V电 压。 RCM1，RCM2为公共地线电阻
RCM1、RCM2、RO都非 常小，其阻值在计算 时，可忽略，而仅仅 考虑其上的电压。
由V+=V_可得：
此即得偏差信号。 2、不接VB，输 出端不能得到 负向的输出。
VB的作用是什么？ 1、 对Vs＝1～5V，VCM1=VCM2=0~1V
由于CM的漏电 和运算放大器输 入电阻不为无限 大，V03的保持是 暂时的，故选用 CM和A3要特别注 意。
2、硬手动电路 S1打到H位置其电路如图 所示，此时为一阶惯性环 节。
改变RPH，可改变输出。固定RPH的位置，则固定输出不变。 注意：切换到硬手动会出现输出的扰动，所以切换前需事先 将RPH调到适当的位置，再切换到硬手动。但是，从硬手动 切换到其他方式，不会出现扰动。
混合PID控制的原理方框：
工作原理：偏差信号先进行积分再送入PID调节器。通过 PID调节可以使得偏差的积分趋近0。
2.6 单回路可编程控制器
特点：1.以微处理器为控制核心； 2.一般一个控制器只对一个控制回路进行控制； 3.除了可以接受多路模拟量和数字开关量输入，产生控制 输出外，由于微处理器的引入，还可以完成很多复杂的运算控制 功能，以及通信和系统自检功能； 4.与控制现场之间采用4～20mA电流信号，与控制室其他 环节采用1～5V联络信号。 5.可以取代模拟仪表（如模拟PID调节器）。 SLPC：Single Loop Programmable Controller
图c在Ti>>Td时，可以近似为图d，图d实际上相当于在基本PID 的设定值通道中增加一个时间常数Td的一阶惯性环节。
2.比例先行的PID算法（也称I-PD算法） 与微分先行想法类似，同时考虑到比例作用在设定值阶跃时也 会产生冲击，可以将比例也先行，即对设定值不进行比例运算。
3. 带可变型设定值滤波器SVF的PID算法
Hale Waihona Puke S4：软手动操作 时的扳键开关； RPH：硬手动时调 节电位器。
1、软手动操作 S1：打到M位置。[1]扳键开关S4全开时，V03保持；S4被朝着 某个方向推动时，分别接通不同极性电压和阻值，从而控制 积分方向和速度； [2]S1使得C1的右端接VB，以便再切换回 去时，不至于造成输出的大幅度扰动。
VO3（PID电 路输出）， 以VB为变化 起点电压， 而负载是接 在输出与地 之间。
及
得：
又由图： 得：
若Rf＝62.5Ω， V03=1~5V，则 IO=4~20mA
2.4.4 手动操作电路及自动－手动切换 在工艺过程的启动、停车或故障时，常学要进行手动操作， DDZ-3调节器中设置了自动调节(A)、软手动操作（M）、硬手动 操作（H）三种工作方式。 V02：比例微 分的输出； S1：工作方式 切换开关；
比列调节器 输出y(t)与输入x(t)成正比，表示为传递函数： Kc：称为比例增益 比例调节器会产生与偏差成正比的输出信号，通过执行器 可减小偏差。 因为，它是使用偏差来减小偏差，故不能完全消除静差， 属于有静差调节。 积分调节器 要消除静差，可采用积分调节器，其输出与输入的积分成正比。
只要存在偏差，输出就不断增长，直到偏差为0，输出将停留 在新的位置（不是0）。
2.2.1 比例积分运算电路
（PI运算电路） 为了实现仪表的单电源 供电，常用电平移动措施， 输入、输出电压都以VB 为基准。
CI与CM构成比例电路，RI与CM构成积分电路，故VO与 Vi构成比例积分关系。
若给调节器输入一个阶跃信号（t＝0时），则在t＝0＋时：
此后，随着时间线性增长，每过Ti＝RICI，输出增加
在数字式PID调节器中，各种运算被离散化，以便用软件实现， 如：微分用差分代替，积分用累加代替。
2.5.1 基本PID的离散表达式 在连续PID调节器中，输出表达式为：
在数字式调节器中，调节器输出y（t）和偏差信号x（t）均 为离散的，它们以采样周期T为间隔，即输出与输入都只 有在采样时刻才有意义。
SLPC 型 可 编 程 控 制 器 电 路
组成：
1.数字开关量输入、输出口（DI、DO）； 2.模拟量输入口； 3.调节器模拟量输出口； 4.CPU和RAM、ROM（系统ROM，用户ROM）及D/A等； 5.测量指示电路及通信端口； 6.键盘及编程口；
1.数字开关量输入、输出口：
共有6个DI/DO口，每个口既可以设置为输入也可以设置成输 出，而且既可以接收电平型输入，也可以接收通断型输入。每 个DI/DO采用的是变压器隔离方式，目的是抑制干扰的引入。
当＝0，＝0时： 为比例先行； 当＝1，＝0时： 为微分先行； 当、在0～1间 取值时由比例先 行到微分先行连 续变化。
2.5.4 混合过程PID算法
在某些化工过程控制中，常需要控制多种产品按照一定的 比例混合，得到所需要的产品，如图所示。这种控制的关键 是各成分的比例，而不是瞬时流量的恒定。若采用普通PID 控制，流量偏离设定值时，虽然可以通过调节马上回归到设 定值，但会使得该组成分的总量少阴影部分面积对应的数量。 为了，满足此类控制的需要，希望控制特性如(b)图所示。 即，正负偏差积分总和为0。
Kd
2.4 PID调节器的线路实例
内给定信号和外给定信号； 软手动信号和硬手动信号； 测量信号，外给定信号，输出信号采用标准信号；
2.4.1 输入电路 作用：进行测量信号与给定信号的差，得到偏差信号，以便于 后面进行PID调节。实际上就是一个差动放大电路。 考虑仪表供电的方便，内部放大器宜采用单电源供电。而单电 源供电时，运放的输入端不能在0V左右工作。这也需要解决。
2.3 PID调节器的阶跃响应和频率特性
2.3.1 PID调节器的阶跃响应 一般Ti>Td，则微分作用仅仅在阶跃信号刚刚加入时起主要作 用；随后，积分效果逐渐体现并加强。这样，可在输入变化 时，由微分和比例作用迅速作出反应，可以改善动态特性。 只要存在偏差，随着积分作用的加强，最终消除静差。
2.3.2 PID调节器的频率响应
当1/Ti< <<1/Td时：
水平直线 当 >>1/Td（当然同时满足当 >>1/Ti）时： 积分作用可忽略 Kd/Td>> >>1/Td时： 每十倍频程上升20分贝直线
>>Kd/Td时：
在低频段，增益高， 可以有效消除静差， 这是积分作用的效果； 在高频段，产生附加 正相移，从而提高系 统稳定性，提高调节 动作的快速性。 注：虚线为理想PID情况
4.采样PI调节 许多工业对象，纯滞后时间与惯性时间常数非常大，此时，不 宜采用常规PID控制，从而引入“采样PI调节器”，其调节器每 隔一定时间才改变一次输出，即“调－等－调”。 在数字仪表中，实现采样 PI，应该使得采样周期足 够长。一般，采样周期取 为纯滞后时间与惯性时间 之和。
缺点：对扰动作用响应速度较慢。
0.33V的输入电压不能使得运算放大器工作。
2.4.2 PID运算电路 S8开关：实现微分作用的接通与切除。且微分的接入是无扰接入。 S3开关：积分时间常数的倍乘开关。打到×10的位置，等效把电 阻增大了10倍，即积分时间增大了约10倍，但要考虑干扰系数的 作用和对积分增益Ki的影响。
2.4.3 输出电路 作用：将PID电路送来的1～5V电压信号转换为4～20mA电流信号。 VT1和VT2复合管以共射极方式驱动负载。 A4、复合三极管经Rf和R4形成电流负反馈，以便产生恒流输出。
2.4.5 测量及给定指示电路
功能：指示测量值与给定值的大小。可以使用双指针电表， 其夹角即为偏差，所以同时也指示了偏差。 实现方法：将1～5V的测量和给定信号转换为1～5mA的电流， 再送入指示电表（满偏为5mA）进行指示。
VO=Vi
若RO为1KΩ， 则Io即为1～ 5mA。
2.5 数字控制算法 现代智能仪表广泛采用以微处理器为核心的数字式仪表，如 PID调节器即可以采用数字式。 特点：1.功能丰富，很多功能可以用软件来实现，参数修改容 易； 2.具有自诊断功能，有效防止事故的发生； 3. 可以方便地与上位机或测控网络 通信； 4.便于小型化，并减小功耗。
比例积分调节器 积分调节器虽然可以消除静差，但动作迟缓，动态品质变 坏，并可能造成系统不稳定。
微分调节器
它可以在偏差信号出现或变化的瞬间，立即根据变化趋势， 产生强烈的调节作用，使得偏差尽快地消除在萌芽状态。可 以改善调节器的动态特性，但是对静态偏差无抑制作用。故 一般不单独使用。
PID调节器（比例积微分调节器） 将比例调节，积分调节，微分调节组合在一起，做到既快 捷又平稳准确。
定量分析：
当Vi为阶跃输入时：
第一部分是比例作用，第二部分对应其微分作用，但不是理 想微分。
令TD=nRDCD，微分时间； Kd=n，微分增益，表示微分的最大跳变值与比例作用产生的 变化值之比。
阶跃响应为：
2.2.3 PID运算电路
其中：
干扰系数，反映PI和PD参数之间的相互影响
当Ki和Kd比较大时 实际的比例度：P*=P/F 实际的微分时间：Td*=Td/F 实际的积分时间：Ti*=FTi
Ti：积分时间， 它越小积分作 用越强； CI/CM：比例 增益
过程控制中常用比例度这个概念。
比例度： 1、比例增益的倒数； 2、其定义为：输入相对变化与由于比例作用所产生的输出 相对变化之比。
3、比例度表示：调节阀开度改变100％即从全关到全开时所 需要的输入的变化范围。
如图，积分 特性，是把 运放当做理 想运放。实 际运放的A和 输入电阻均 不为无限大。
2.5.3 变形的PID算法
由于采用了数字仪表，许多原来在模拟仪表中难于实现的 控制功能，在数字式仪表中可以通过程序较方便地实现， 以适应不同的控制对象。
1. 微分先行的PID算法（PI-D算法) 在基本PID算法中，当给定值改变时，微分作用会使得调节 器输出产生急剧的跳动，又称“微分冲击”。为了改善这种 操作特性，让微分对给定值不起作用，而只对测量值起作用， 如下式所示：
令F=1(忽略干扰系数的作用）。令S=j，并取对数乘以20，得
一般：Ki>>1，Kd>1，Ti>Td 可以分段作出其幅频特性和相频特性。
若Td <<1， 微分作用可忽略
若频率更低， <<1/（KiTi）时：
水平直线 若1/（KiTi）<< <<1/Ti时： 每十倍频程下降20分贝直线
不完全微分部分
2.5.2 采样周期的选择 1.香农定理：对于一个具有有限频谱（-max< < max）的连续 信号进行采样，采样频率必须大于或等于信号所含最高频率的 两倍（ 02 max ），即T≤T/2。但在实际中，采样周期要比 实际计算的小数倍。
T≤[主要扰动周期]/10
T≤[对象时间常数]/10 2. 在考虑对象的时间常数时，应该为广义对象的时间常数，如： 在流量系统中，要将对象和调节阀及测量仪表一并考虑，此时， 广义对象的时间常数应该在秒级。 3.一般的数字测控仪表采样周期为0.1~0.2s。