北师大版初中数学第六章《平行四边形》单元测试题(含答案)

第六章平行四边形

时间：120分钟满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（）

A．13 B．17 C．20 D．26

2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）

A．6 B．12 C．20 D．24

3．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）

A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE

4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）

A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，

DF =4，则BF 的长为（ ）

A ．4

B ．8

C ．2

D ．4

6．如图，▱ABCD 中，AC ⊥AB ，O 为对角线AC 的中点，点E 为AD 中点，并且OF ⊥BC ，∠D ＝53°，则∠FOE 的度数是( )

A ．37°

B ．53°

C ．127°

D ．143°

第6题图 第7题图

7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是( )

A ．①②

B ．①④

C ．③④

D ．②③

8．如图，AD ，AE 分别是△ABC 的角平分线和中线，CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF .若EF ＝1，AC ＝6，则AB 的长为( )

A ．10

B ．9

C ．8

D ．6

第8题图 第10题图

9．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了两个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是( )

A ．7

B ．8

C ．7或8

D ．无法确定

10．如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，FD ∥BC ，EF ∥AC ，则下列说法：①图中共有3个平行四边形；②AF ＝BF ，CE ＝BE ，AD ＝CD ；③EF ＝DE ＝DF ；④图中共有3对全等三角形．其中正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________． 12．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件：____________，使四边形ABCD 为平行四边形(不添加任何辅助线)．

第12题图第13题图

13．如图，P为▱ABCD的边CD上一点，若S▱ABCD＝20cm2，则S△APB＝________cm2.

14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD＝10，△BOC的周长为21，则AC＋BD＝________．

第14题图第15题图

15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝1cm，那么对角线BD＝________cm.

16．如图，一块四边形绿化园地的四个角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．

第16题图第17题图

17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，且DE平分∠CD A.若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD 的度数为________．

18．如图，在△ABC中，BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为________(n为正整数)．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.求证：CE平分∠BC D.

20.(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是

平行四边形．

及此外角的度数．

22．(10分)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，D为垂足，E为AC的中点．

求证：(1)DE∥BC；(2)DE＝1

2(BC－AB)．

23．(10分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝M C.

(1)求证：CD＝AN；

(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．

24．(10分)如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点．求证：

(1)BE ⊥AC ；

(2)EG ＝EF (提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)．

25．(12分)如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE ＝1

2BC ，连接

DE ，CF .

(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，求DE 的长．