符号计算答案
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uhtao=subs(ut,t,tao)*subs(ht,t,t-tao);
Yt=simple(simple(int(uhtao,tao,0,t)))
〖答案〗
hut =
-3/10/exp(t)^3+3/10*cos(t)+1/10*sin(t)
10．求 的Fourier变换。
程序：
syms A t w
d =
pi/3
v1 =
0.
v2 =
0.
v3 =
.1148364282799222e-15
（3）x=pi*3^(1/3)
a =
4.5310
b =
5101408179057732*2^(-50)
c =
4.5309606547207899041040946030989
d =
pi*3^(1/3)
v1 =
.2660111416629094e-15
hold on, plot(4.5,fint,'*r')
〖答案〗
y =
sinint(x)
y5 =
1.6541404143792439835039224868515
9．设系统的冲激响应为 ，求该系统在输入 ， 作用下的输出。（提示：运用卷积进行计算）
程序：
syms t tao
ut=cos(t);
ht=exp(-3*t);
〖答案〗
f =
exp(3*t)*sin(4*t)
g =
exp(3*t)*cos(4*t)
df2=subs(df,'t',sym(pi/2))
〖答案〗
d =
abs(1,sin(t))*cos(t)
d0_ =
-1
dpi_2 =
0
7．计算二重积分 。
程序：
clear all,syms x y,f=x.^2+y.^2,
fint=(int(int(f,y,1,x.^2),x,1,2)), double(fint)
S = dsolve('Dy*y/5+x/4=0','x')
ezplot(subs(S(1),'C3',1),[-2,2 -2,2],1), hold on
ezplot(subs(S(2),'C3',1),[-2,2 -2,2],1)
ezplot(subs(S(1),'C3',1),[-2,2 -2,2],1), hold on
A = [a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]
a=det(A)
B=inv(A)
C=subexpr(B)
[RS,w]=subexpr(B,'w')
〖答案〗
A =
[ a11, a12, a13]
[ a21, a22, a23]
[ a31, a32, a33]
DA =
a11*a22*a33-a11*a23*a32-a21*a12*a33+a21*a13*a32+a31*a12*a23-a31*a13*a22
A=sym('a','positive');
Ft=A*exp(-a*abs(t));
Y=fourier(Ft,t,w)
F=simple(Y)
〖答案〗
F =
2*A*a/(a^2+w^2)
11．求 的Laplace反变换。
程序：
syms s t;
F=s+3;
G=s^3+3*s^2+6*s+4;
Fs=F/G;
L=laplace(Fs,s,t)
〖答案〗
f =
1/3*exp(-t)*(-2*cos(3^(1/2)*t)+3^(1/2)*sin(3^(1/2)*t)+2)
12．利用符号运算证明Laplace变换的时域求导性质： 。
程序：
syms t s;
y=sym('f(t)');
df=diff(y,t);
Ldy=laplace(df,t,s)
ezplot(subs(S(2),'C3',1),[-2,2 -2,2],1)
colormap([0 0 1])
〖答案〗
y =
1/2*(-5*x^2+4*C1)^(1/2)
-1/2*(-5*x^2+4*C1)^(1/2)
yy =
1/2*(-5*x^2+4)^(1/2)
-1/2*(-5*x^2+4)^(1/2)
v2 =
.2660111416629094e-15
v3 =
.2660111416629094e-15
2．说出以下三条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”对象？
3/7+0.1,sym(3/7+0.1),vpa(sym(3/7+0.1))
程序：
class(3/7+0.1),
class(sym(3/7+0.1)),
程序：
a = 7/3 ,
b = sym(7/3),
c = sym( 7/3 ,'d'),
d = sym( '7/3' )
vpa(abs(a-d)) , vpa(abs(b-d)) , vpa(abs(c-d))
a =pi/3,
b = sym(pi/3),
c = sym(pi/3,'d'),
d = sym( 'pi/3' )
d =
a11*a22*a33-a11*a23*a32-a21*a12*a33+a21*a13*a32+a31*a12*a23-a31*a13*a22
5．对于 ，求 。
程序：
clear all
syms k
syms x positive
fk =2/(2*k+1)*(((x-1)/(x+1))^(2*k+1))
符号运算作业
1．观察一个数（在此用@记述）在以下四条不同指令作用下的异同：
a = @
b = sym( @ )
c = sym( @ ,'d' )
d = sym( '@ ' )%这给出完全准确值
在此，@分别代表具体数值7/3 , pi/3 , pi*3^(1/3)；而异同通过vpa(abs(a-d)) , vpa(abs(b-d)) , vpa(abs(c-d))等来观察。
vpa(abs(a-d)) , vpa(abs(b-d)) , vpa(abs(c-d))
a = pi*3^(1/3) ,
b = sym( pi*3^(1/3) ),
c = sym( pi*3^(1/3),'d'),
d = sym( 'pi*3^(1/3) ' )
vpa(abs(a-d)) , vpa(abs(b-d)) , vpa(abs(c-d))
IAs =
[(a22*a33-a23*a32)/d, -(a12*a33-a13*a32)/d, -(-a12*a23+a13*a22)/d]
[-(a21*a33-a23*a31)/d, (a11*a33-a13*a31)/d, -(a11*a23-a13*a21)/d]
[(-a21*a32+a22*a31)/d, -(a11*a32-a12*a31)/d, (a11*a22-a12*a21)/d]
〖答案〗
（1）x=7/3
a =
2.3333
b =
7/3
c =
2.3333333333333334813630699500209
d =
7/3
v1 =
0.
v2 =
0.
v3 =
.1480297366166876e-15
（2）x=pi/3
a =
1.0472
b =
pi/3
c =
1.0471975511965976313177861811710
s=symsum(fk,k,0,inf)
s1=simple(s)
〖答案〗
s_ss =
log(x)
6．（1）通过符号计算求 的导数 。（2）然后根据此结果，求 和 。
程序：
clear all, syms t
y=abs(sin(t))
df=diff(y),class(df)
df1=limit(df,t,0,'left')
〖答案〗
r =
1006/105
8．在 区间，画出 曲线，并计算 。
程序：Baidu Nhomakorabea
clear all, syms t x; f=sin(t)/t, yx=int(f,t,0,x), ezplot(yx,[0 2*pi])
fint=subs(yx,x,4.5),%或yxd=int(f,t,0,4.5),fint=double(yxd)
〖答案〗
Ldy =
s*laplace(f(t),t,s)-f(0)
13．求方程 的解。
程序：syms x y;
eq1=x^2+y^2-1;
eq2=x*y-2;
S=solve(eq1,eq2,x,y);
disp(['S.x','S.y']);
disp([S.x S.y])
〖答案〗
x =
-1/2*(1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2))^3+1/4*5^(1/2)+1/4*i*3^(1/2)
class(vpa(sym(3/7+0.1),4))
〖答案〗
c1 =
0.5286
c2 =
37/70
c3 =
.52857142857142857142857142857143
3．在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是独立自由变量。
sym('sin(w*t)') , sym('a*exp(-X)' ) , sym('z*exp(j*theta)')
程序：
findsym(sym('sin(w*t)'),1)
findsym(sym('a*exp(-X)'),1)
findsym(sym('z*exp(j*th)'),1)
〖答案〗
ans =
w
ans =
a
ans =
z
4．求符号矩阵 的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。
程序：
syms a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33
y =
1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2)
1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2)
-1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2)
-1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2)
14．求微分方程 的通解，并绘制任意常数为1时解的图形。
程序：
clear, syms x y S
15．求一阶微分方程 的解。
程序：x=dsolve('Dx=a*t^2+b*t','x(0)=2','t')
〖答案〗
x =
1/3*a*t^3+1/2*b*t^2+2
3 2
1/3 a t + 1/2 b t + 2
16．求边值问题 的解。
程序：[f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','f(0)=0','g(0)=1','x')
-1/2*(1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2))^3+1/4*5^(1/2)-1/4*i*3^(1/2)
-1/2*(-1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2))^3-1/4*5^(1/2)+1/4*i*3^(1/2)
-1/2*(-1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2))^3-1/4*5^(1/2)-1/4*i*3^(1/2)
Yt=simple(simple(int(uhtao,tao,0,t)))
〖答案〗
hut =
-3/10/exp(t)^3+3/10*cos(t)+1/10*sin(t)
10．求 的Fourier变换。
程序：
syms A t w
d =
pi/3
v1 =
0.
v2 =
0.
v3 =
.1148364282799222e-15
（3）x=pi*3^(1/3)
a =
4.5310
b =
5101408179057732*2^(-50)
c =
4.5309606547207899041040946030989
d =
pi*3^(1/3)
v1 =
.2660111416629094e-15
hold on, plot(4.5,fint,'*r')
〖答案〗
y =
sinint(x)
y5 =
1.6541404143792439835039224868515
9．设系统的冲激响应为 ，求该系统在输入 ， 作用下的输出。（提示：运用卷积进行计算）
程序：
syms t tao
ut=cos(t);
ht=exp(-3*t);
〖答案〗
f =
exp(3*t)*sin(4*t)
g =
exp(3*t)*cos(4*t)
df2=subs(df,'t',sym(pi/2))
〖答案〗
d =
abs(1,sin(t))*cos(t)
d0_ =
-1
dpi_2 =
0
7．计算二重积分 。
程序：
clear all,syms x y,f=x.^2+y.^2,
fint=(int(int(f,y,1,x.^2),x,1,2)), double(fint)
S = dsolve('Dy*y/5+x/4=0','x')
ezplot(subs(S(1),'C3',1),[-2,2 -2,2],1), hold on
ezplot(subs(S(2),'C3',1),[-2,2 -2,2],1)
ezplot(subs(S(1),'C3',1),[-2,2 -2,2],1), hold on
A = [a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]
a=det(A)
B=inv(A)
C=subexpr(B)
[RS,w]=subexpr(B,'w')
〖答案〗
A =
[ a11, a12, a13]
[ a21, a22, a23]
[ a31, a32, a33]
DA =
a11*a22*a33-a11*a23*a32-a21*a12*a33+a21*a13*a32+a31*a12*a23-a31*a13*a22
A=sym('a','positive');
Ft=A*exp(-a*abs(t));
Y=fourier(Ft,t,w)
F=simple(Y)
〖答案〗
F =
2*A*a/(a^2+w^2)
11．求 的Laplace反变换。
程序：
syms s t;
F=s+3;
G=s^3+3*s^2+6*s+4;
Fs=F/G;
L=laplace(Fs,s,t)
〖答案〗
f =
1/3*exp(-t)*(-2*cos(3^(1/2)*t)+3^(1/2)*sin(3^(1/2)*t)+2)
12．利用符号运算证明Laplace变换的时域求导性质： 。
程序：
syms t s;
y=sym('f(t)');
df=diff(y,t);
Ldy=laplace(df,t,s)
ezplot(subs(S(2),'C3',1),[-2,2 -2,2],1)
colormap([0 0 1])
〖答案〗
y =
1/2*(-5*x^2+4*C1)^(1/2)
-1/2*(-5*x^2+4*C1)^(1/2)
yy =
1/2*(-5*x^2+4)^(1/2)
-1/2*(-5*x^2+4)^(1/2)
v2 =
.2660111416629094e-15
v3 =
.2660111416629094e-15
2．说出以下三条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”对象？
3/7+0.1,sym(3/7+0.1),vpa(sym(3/7+0.1))
程序：
class(3/7+0.1),
class(sym(3/7+0.1)),
程序：
a = 7/3 ,
b = sym(7/3),
c = sym( 7/3 ,'d'),
d = sym( '7/3' )
vpa(abs(a-d)) , vpa(abs(b-d)) , vpa(abs(c-d))
a =pi/3,
b = sym(pi/3),
c = sym(pi/3,'d'),
d = sym( 'pi/3' )
d =
a11*a22*a33-a11*a23*a32-a21*a12*a33+a21*a13*a32+a31*a12*a23-a31*a13*a22
5．对于 ，求 。
程序：
clear all
syms k
syms x positive
fk =2/(2*k+1)*(((x-1)/(x+1))^(2*k+1))
符号运算作业
1．观察一个数（在此用@记述）在以下四条不同指令作用下的异同：
a = @
b = sym( @ )
c = sym( @ ,'d' )
d = sym( '@ ' )%这给出完全准确值
在此，@分别代表具体数值7/3 , pi/3 , pi*3^(1/3)；而异同通过vpa(abs(a-d)) , vpa(abs(b-d)) , vpa(abs(c-d))等来观察。
vpa(abs(a-d)) , vpa(abs(b-d)) , vpa(abs(c-d))
a = pi*3^(1/3) ,
b = sym( pi*3^(1/3) ),
c = sym( pi*3^(1/3),'d'),
d = sym( 'pi*3^(1/3) ' )
vpa(abs(a-d)) , vpa(abs(b-d)) , vpa(abs(c-d))
IAs =
[(a22*a33-a23*a32)/d, -(a12*a33-a13*a32)/d, -(-a12*a23+a13*a22)/d]
[-(a21*a33-a23*a31)/d, (a11*a33-a13*a31)/d, -(a11*a23-a13*a21)/d]
[(-a21*a32+a22*a31)/d, -(a11*a32-a12*a31)/d, (a11*a22-a12*a21)/d]
〖答案〗
（1）x=7/3
a =
2.3333
b =
7/3
c =
2.3333333333333334813630699500209
d =
7/3
v1 =
0.
v2 =
0.
v3 =
.1480297366166876e-15
（2）x=pi/3
a =
1.0472
b =
pi/3
c =
1.0471975511965976313177861811710
s=symsum(fk,k,0,inf)
s1=simple(s)
〖答案〗
s_ss =
log(x)
6．（1）通过符号计算求 的导数 。（2）然后根据此结果，求 和 。
程序：
clear all, syms t
y=abs(sin(t))
df=diff(y),class(df)
df1=limit(df,t,0,'left')
〖答案〗
r =
1006/105
8．在 区间，画出 曲线，并计算 。
程序：Baidu Nhomakorabea
clear all, syms t x; f=sin(t)/t, yx=int(f,t,0,x), ezplot(yx,[0 2*pi])
fint=subs(yx,x,4.5),%或yxd=int(f,t,0,4.5),fint=double(yxd)
〖答案〗
Ldy =
s*laplace(f(t),t,s)-f(0)
13．求方程 的解。
程序：syms x y;
eq1=x^2+y^2-1;
eq2=x*y-2;
S=solve(eq1,eq2,x,y);
disp(['S.x','S.y']);
disp([S.x S.y])
〖答案〗
x =
-1/2*(1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2))^3+1/4*5^(1/2)+1/4*i*3^(1/2)
class(vpa(sym(3/7+0.1),4))
〖答案〗
c1 =
0.5286
c2 =
37/70
c3 =
.52857142857142857142857142857143
3．在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是独立自由变量。
sym('sin(w*t)') , sym('a*exp(-X)' ) , sym('z*exp(j*theta)')
程序：
findsym(sym('sin(w*t)'),1)
findsym(sym('a*exp(-X)'),1)
findsym(sym('z*exp(j*th)'),1)
〖答案〗
ans =
w
ans =
a
ans =
z
4．求符号矩阵 的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。
程序：
syms a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33
y =
1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2)
1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2)
-1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2)
-1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2)
14．求微分方程 的通解，并绘制任意常数为1时解的图形。
程序：
clear, syms x y S
15．求一阶微分方程 的解。
程序：x=dsolve('Dx=a*t^2+b*t','x(0)=2','t')
〖答案〗
x =
1/3*a*t^3+1/2*b*t^2+2
3 2
1/3 a t + 1/2 b t + 2
16．求边值问题 的解。
程序：[f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','f(0)=0','g(0)=1','x')
-1/2*(1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2))^3+1/4*5^(1/2)-1/4*i*3^(1/2)
-1/2*(-1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2))^3-1/4*5^(1/2)+1/4*i*3^(1/2)
-1/2*(-1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2))^3-1/4*5^(1/2)-1/4*i*3^(1/2)