对数函数 学情分析
4.4.2对数函数图象及性质教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版2019必修一
4.4.2对数函数图象及性质（人教版）一、对数函数图象及性质1.学情分析（1）心理上：高一年级的学生已入校两个月，在学习情绪和学习态度上也相对稳定。
此时学生渴望知识和学习情绪也都很高涨，主动积极。
厌倦教师的单独说教，希望能创设自行思考探索的空间，给他们发表自己见解和表现才华的机会。
（2）知识上：学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究方法有了一定的了解和掌握，学生已经明白对数函数与指数函数的关系，可以通过类比的方法研究学习。
2.教材分析本节选自人教版高一数学必修第一册（2019A）4.4.2。
主要内容是学习对数函数的图象、性质及初步运用。
本节课是继学习指数函数后，学习的另一重要函数。
对数函数与指数函数有许多相似之处，教材通过类比的方法，利用探究指数函数的模式和方法设计探索对数函数图象与性质的过程。
让学生对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识，注重通过数形结合的方法研究函数的性质，深化由特殊到一般的转化思想，培养数学抽象等数学学科核心素养。
二、教学设计（一）教学课题：对数函数图象及性质（二）教学目标1.掌握对数函数图象及其性质；2.会利用对数函数的图象及性质，求对数函数的定义域，能解决实际问题;3.渗透类比应用意识，培养归纳思维和逻辑推理能力。
（三）教学重点与难点1.重点:对数函数的图象与性质；2.难点:对数函数的性质。
（四）学法与教法1.学法：通过类比指数函数图象及性质的研究过程，推导对数函数图象及性质；2.教法：启发式教学与讲授式教学相结合。
（五）选择媒体传统媒体与现代媒体相结合。
（六）课型与教学形式1.课型：综合型。
2.教学形式：启发式教学与讲授式教学相结合。
（七）教学流程1.复习旧知回顾对数函数的概念，指数函数图象与性质的研究方法。
【设计意图：通过已经讲述过的指数函数图象与性质的研究方法，让学生联系、类比已学知识，结合对数函数的概念，推导整理出对数函数的图象与性质，对一个函数的图象与性质研究过程有更深层次的理解，并能从其中观察到对数和指数函数的关系。
对数函数教学实例
《对数函数》教学课案一、教材分析本节课就是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容得第二课时,也就就是对数函数得入门、对数函数对于学生来说就是一个全新得函数模型,学习起来比较困难、而对数函数又就是本章得重要内容,在高考中占有一定得分量,它就是在指数函数得基础上,对函数类型得拓广,同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要得作用、通过本节课得学习,可以让学生理解对数函得概念,从而进一步深化对对数模型得认识与理解。
同时,通过对数概念得学习,对培养学生对立统一,相互联系、相互转化得思想,培养学生得逻辑思维能力都具有重要得意义、二、学情分析大部分学生学习得自主性较差,主动性不够,学习有依赖性,且学习得信心不足,对数学存在或多或少得恐惧感、通过对指数函与指数函数得学习,学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化得思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定得锻炼、因此,学生已具备了探索发现研究对数函数定义得认识基础,故应通过指导,教会学生独立思考、大胆探索与灵活运用类比、转化、归纳等数学思想得学习方法、三、设计思路学生就是教学得主体,本节课要给学生提供各种参与机会、为了调动学生学习得积极性,使学生化被动为主动、本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发,从中认识对数得模型,体会引入对数得必要性、在教学重难点上,步步设问、启发学生得思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论得方式来加深理解,很好地突破难点与提高教学效率、让学生在教师得引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习得主动权、四、教学目标1、理解对数函数得概念,了解对数函数与指数函数得关系;理解对数函数得性质,掌握以上知识并形成技能、2、通过对数函数得学习,树立相互联系,相互转化得观点,渗透数形结合,分类讨论得思想. 、3、通过学生分组探究进行活动,掌握对数函数得重要性质。
通过做练习,使学生感受到理论与实践得统一、4、培养学生得类比、分析、归纳能力,严谨得思维品质以及在学习过程中培养学生探究得意识、五、重点与难点重点 :(1)对数函数得概念;(2)对数函数与指数函数得相互转化、难点 :(1)对数函数概念得理解;(2)对数函数性质得理解、六、过程设计(一) 复习导入(1)复习提问:什么就是对数函数？如何求反函数？指数函数得图象与性质如何？学生回答,并用课件展示指数函数得图象与性质。
高中数学_对数函数及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思
1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）.2. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）.A. (2,)+∞B. (,2)-∞C. [)2,+∞D. [)3,+∞ 3. 不等式的41log 2x >解集是（ ）.A. (2,)+∞B. (0,2)C. 1(,)2+∞D. 1(0,)24. 比大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8. 5. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 .对数函数图像及性质--学情分析1、知识能力方面：理解并掌握对数函数的图像及其性质，特别是性质的应用问题。
学生已经学习过指数函数的图像与性质，有了一定的学习基础，但是学生的基础薄弱，对初等函数的掌握还不是很深入很全面。
2、思维发展方面：学生抽象逻辑思维还不成熟，在从实例深入到理论的过程中，需要老师的引导和帮助。
他们基本上可以掌握辩证思维（一般到特殊的演绎过程、特殊到一般的归纳过程）。
3、情感发展方面：独立性自主性是学生情感发展的主要特征。
学生的意志行为越来越多，他们追求真理正义善良和美好的东西。
高层自我调控在行为控制中占主导地位，一切外控因素只有内化为自我控制时才能发挥其作用。
对数函数图像及性质-----效果分析课堂教学效果较好，各种教学手段的运用和教学方法的选择使课堂教学效果达到预期的计划。
学生通过本节课的学习，不仅掌握对数函数的定义、图像与性质，为后面学习其他函数的图像性质及其在实际问题中的应用打好基础。
而且有助于学生观察分析能力与抽象概括能力的培养，有助于学生运算技能的训练和提高，对学生进一步理解解析法和数形结合思想有很好的作用，也进一步巩固了初等函数的学习流程与研究方法。
从学生回答问题、练习等可看出新知识掌握的比较不错。
教学任务照顾到少数尖子学生，也保障了大多数种下学生的学习效果。
对数函数学情分析
对数函数学情分析教学目标1.掌握对数函数的概念,图象和性质,且在掌握性质的根底上能实行初步的应用.(1)能在指数函数及反函数的概念的根底上理解对数函数的定义,了解对底数的要求,及对定义域的要求,能利用互为反函数的两个函数图象间的关系准确描绘对数函数的图象.(2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究理解对数函数的性质,初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.2.通过对数函数概念的学习,树立相互联系相互转化的观点,通过对数函数图象和性质的学习,渗透数形结合,分类讨论等思想,注重培养学生的观察,分析,归纳等逻辑思维水平.3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的比照,对学生实行对称美,简洁美等审美教育,调动学生学习数学的积极性.教学建议教材分析(1)对数函数又是函数中一类重要的根本初等函数,它是在学生已经学过对数与常用对数,反函数以及指数函数的根底上引入的.故是对上述知识的应用,也是对函数这个重要数学思想的进一步理解与理解.对数函数的概念,图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整,系统,同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决相关自然科学领域中实际问题的重要工具,是学生今后学习对数方程,对数不等式的根底.(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式,学生不易理解,而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的根底上,故应成为教学的重点.(3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数,所有的问题都应困绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由函数研究未知函数的性质,这种方法是第一次使用,学生不适合,把握不住关键,所以应是本廿课的难点.教法建议(1)对数函数在引入时,就应从学生熟悉的指数问题出发,通过对指数函数的理解逐步转化为对对数函数的理解,而且画对数函数图象时,既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也能够多项选择几个不同的底,画在同一个坐标系内,便于观察图象的特征,找出共性, 归纳性质.(2)在本行课中结合对数函数教学的特点,一定要让学生动手做,动脑想,大胆猜,要以学生的研究为主,教师仅仅持续地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法,获取知识的途径,使学生学有所思,思有所得,练有所获,,从而提升学习兴趣.2.8对数函数(板书)对数函数的概念1.定义:函数/⑶=以*(以> 0,4 H 1)的反函数=lo gfl x(a > H 1)叫做对数函数.由于定义就是从反函数角度给出的,所以下而我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的理解是什么？教师可提示学生从反函数的三定与三反去理解,从而找出对数函数的定义域为(0 +CO). 对数函数的值域为R,且底数以就是指数函数中的以,故有着相同的限制条件a〉07〞 1 .在此根底上,我们将一起来研究对数函数的图像与性质.二.对数函数的图像与性质〔板书〕1.作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系,利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是能够的,让学生从中选出一种,最终确定用图像变换法画图.由于指数函数的图像按白＞1和0 ＜ 0 ＜ 1分成两种不同的类型,故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况以〉1和0＜口＜1,并分别以y = 10g2X和y =log1天为2例画图.具体操作时,要求学生做到：〔1〕指数函数＞ = 2*和勺图像要尽量准确〔关键点的位置,图像的变化趋势2等〕.〔2〕画出直线y = x.〔3〕y = 2〞的图像在翻折时先将特殊点〔0,1〕对称点〔1,.〕找到,变化趋势由靠近X 轴对称为逐渐靠近〃轴,而/_〔1了的图像在翻折时可提示学生分两段翻折,在沙=工左2侧的先翻,然后再翻在丁 =左右侧的局部.学生在笔记本完成具体操作,教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍,画出〃=1.目2刀和丁=1.g］工的图像・〔此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内〕如图:2.草图.教师画完图后再利用投影仪将y = log?x和y =1..1 /的图像画在同一坐标系内,如然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3.性质(1)定义域：(O+co)(2)值域：R由以上两条可说明图像位于T轴的右侧.(3)截距：令沙=0得芯=1,即在x轴上的截距为1,与〃轴无交点即以〃轴为渐近线.〔4〕奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数,即它不关于原点对称,也不关于y轴对称. 〔5〕单调性：与以相关.当以〉1时,在〔0,+8〕上是增函数.即图像是上升的当0<a<1时,在〔0,十8〕上是减函数,即图像是下降的•之后能够追问学生有没有最大值和最小值,当得到否认答案时,能够再问能否看待何时函数值为正？学生看着图能够答出应有两种情况：当a>1户>1时,有J>.：当0<,〈1,.〈人〈1时,有沙〉0.学生答复后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正,当底数与真数在1的两侧时,函数值为负,并把它当作第〔6〕条性质板书记下来.最后教师在总结时,强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质比照记忆.〔特别强调它们单调性的一致性〕对图像和性质有了一定的了解后,一起来看看它们的应用.三.简单应用〔板书〕1.研究相关函数的性质例1.求以下函数的定义域：⑴1y =1吵叱〕3-3 ⑵沙=log ⑶.=强〔4 -力先由学生依次列出相对应的不等式,其中特别要注意对数中其数和底数的条件限制.2.利用单调性比拟大小〔板书〕例2,比拟以下各组数的大小(1) i 6 与7 ；(2) log i 0.98与log i 1.01；log 有g log 有% 7 7⑶ IgQ 与lg2〃：(4) 129 与I 29.脸/脸一反让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同,故能够构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比拟过程.三.稳固练习练习：假设2 ,求以的取值范围. *尸四.小结五.作业略。
高中数学_对数函数及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思
对数函数及其性质教学设计一、教学目标1、知识与技能（1）理解对数函数的概念。
（2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题。
2、过程与方法通过学习，使学生掌握对数函数及其性质，会利用函数性质进行同底对数和不同底对数的大小比较，加深对对数函数性质的理解，深化学生对对数函数图像变化规律的理解，通过对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论等数学思想，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
3.情感态度与价值观通过教学培养学生数学交流能力和与人合作能力，培养学生用联系的观点分析问题，解决问题，培养学生勇于提问善于探索的思维品质。
二、教学重难点1、重点：对数函数性质理解与掌握2、难点：对数函数的综合应用三、教学流程：1、背景材料 2、引出课题 3、函数图像4、函数性质5、简单应用6、归纳小结四、教学过程1、熟悉背景，引入课题让学生看材料1,2,3（幻灯片）引出对数函数定义。
引导学生讨论对数函数的结构特征，使学生加深对形式定义的理解。
知识点后辅以求解定义域练习题，巩固对函数定义的理解。
2、研究x y a log =和x y a1log =图像特征在同一个坐标系下分别画出x y 2log =和x y 21log =通过观察图像研究这两个函数性质，引导学生利用数形结合思想以及联系指数函数图像性质总结出一般情况下底数互为倒数的对数函数性质，注意理解记忆。
3、函数简单应用3.1利用对数函数性质比较大小通过具体实例引导学生总结比较对数大小的方法 （一）同底数比较大小1.当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。
（二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。
（三）底数、真数都不相同:利用“介值法”,借助1、0等中间量进行比较。
3.2解对数不等式利用单调性求解对数不等式。
在求解过程中让学生树立定义域优先原则，以及掌握分类讨论思想。
对数函数的图像与性质说课稿(2022年人教B版必修二第四章)
对数函数的性质与图像说课稿各位老师大家好！我说课的内容是高中数学新人教（B版）必修2第四章第二节《对数函数的性质与图像》第1课时，我将从教材分析、学情分析、教法设想、学法指导、教学过程设计及板书设计六个方面对本节课进行说明。
一、教材分析《课程标准》指出本节课的学习目标是：通过具体实例了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算机工具画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
本节课主要学习对数函数的概念、图像和性质，求对数函数的定义域。
对数函数是学生学习高中数学新教材引进的第二个基本初等函数，是学生学习指数函数和对数的运算后引入的，在承接一次函数、二次函数、指数函数的基础上，本节课的学习使学生函数知识的体系更加完整、系统，即是对前面所学函数知识的巩固与提高，也为今后进一步学习三角等函数等知识奠定了良好的基础，起着承上启下的作用。
根据上述教材内容与地位的分析，考虑到学生的学情，我制定如下教学目标：1、能够准确说出对数函数的定义;2、会画出具体的对数函数图像；3、通过观察对数函数的图像，利用数形结合的思想方法，运用自主探究、小组合作方式归纳出对数函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、定点等）;4、获得灵活运用知识的能力。
由教学目标设定和学生学情，本节课重难点如下：重点为：掌握对数函数的概念、图像与性质。
难点为：理解和掌握底数a的变化对对数函数图像与性质的影响。
二、学情分析在学习本节课前，学生学过指对互化原理，已经树立了相互联系相互转化的观点。
经过对一次函数、二次函数、指数函数研究后，学生对函数研究思路有了更加理性的思维。
通过以上这些函数在研究方法的横向迁移，可以自行通过取值，描点，画图像，观察图像的特征，进一步总结出对数函数的性质。
三、教法设想1、教学方法：从“情景与问题”中的指数函数入手，通过老师的引导，启发学生自行观察、联想、思考、分析、归纳；采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，最终自行总结对数函数的图像与性质。
对数函数及其性质学情分析方案高一数学
像，发现并归纳对数函数的性质。 3、情感、态度与价值观
培养数形结合的思想以及分析推理的能力。
2
教学对象 及学情分析
教学重点
高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维 过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展。但学生思维不成熟、不严谨、 意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极
二、作业模板 A1 技术支持的学情分析 （一）学情分析方案
姓名 所涉学段 教学主题
学情分析目的
一、基本信息
所属学校
高中
所教学科
数学
二、学情分析方案
对数函数及其性质
在前面学习了函数及指数函数的基础上进一步完善函数的基础
知识体系，由指数函数的相关内容学生容易学习对数函数。信息
技术的普及，对学生研究一些未知函数的图像和性质提供了方
思考，培养他们的逻辑思维能力。
理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图像和性质。
学习难点
底数 a 对图像的影响及对数函数性质的作用。
课堂测试 视频 微课
学情分析方法 和工具
其他
3
教学内容 教材的编写中反映了指数函数与对数函数的很多对应关系，为反
函数的提出作了铺垫。本节课的重难点是对数函数的定义、图像
和性质。解决有关对数函数的问题时，一要注意对数函数的定义
域，二要注意底数的取值范围的限制，需要分类讨论时一定要分
类讨论。
教学目标
1、知识与技能 理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图像。
便，利于学生直观认识的形成。
本节课是人教版数学必修一 第二章 2.2.2 对数函数及其性
高中数学_对数函数图像及性质教学设计学情分析教材分析课后反思
对数函数及其性质一．教学目标1．知识技能：（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的图像及性质.2．过程与方法：（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.二．教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；2、难点：底数a 对图象的影响.三. 教学方法在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式．．．”教学方法。
它很好地体现了 “学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
四、教学过程一、 创设情境，导入新课情景1.如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t=log573021P 估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P ，通过对应关系t=log573021P ，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以t 是P 的函数.情景 2.在研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题(1个细胞一次分裂为2个细胞),某种细胞分裂时,得到的细胞个数y 是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x 表示.现在,我们来研究相反的问题,要想得到1万个,10万个,…细胞,1个细胞要经过多少次分裂?即x=_______? 思考2：x 是关于y 的函数吗？为什么？思考3：根据上面两个函数的形式，请用一般解析式表示出来。
二、形成概念、获得新知定义：一般地，我们把函数 log a y x =≠（a>0,且a 1）叫做对数函数。
其中x 是自变量，定义域为()0,+∞思考4：在函数的定义中,为什么要限定a>0,且a ≠1?思考5：为什么对数函数y=log a x(a>0,且a ≠1)的定义域是(0,+∞)?思考6:对数函数定义是“形式”定义，那么解析式满足什么特征呢？设计意图：和学生一起分析处理问题，体会函数关系，并体现学生的主体地位。
对数函数的概念、图象及性质-教学设计
《对数函数的概念、图象及其性质》教学设计一、教材分析《对数函数及其性质》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时，是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。
对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。
相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。
在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。
为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。
二、学情分析学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，并且具有一定的函数基础知识，在此之前已经学习了指数函数以及对数的含义和运算。
可以通过类比的方法来学习和挖掘对数函数的图象与性质。
因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．三、教学目标和重点难点[来源:学*科*网Z*X*X*K]依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：（一）教学目标：1.知识与技能：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题，例如求对数函数的定义域。
2.过程与方法目标：经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系。
培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。
3.情感态度与价值观目标：在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
（二）教学重点：掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系。
（三）教学难点：对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系。
四、教学过程[来源:]1、复习引入指数函数的图像与概念联系实际背景：折纸问题引例：在折纸问题中，折1次，有2层，折2次，有4层，假设折x次后，得到厚度y 层，关于x的函数怎么来表示呢？y=2x提问：若已知厚度y层，如何求折纸次数x？如何表达？此时x是y 的函数吗？转化为对数式：x=log2y习惯上，我们喜欢用x 作为自变量，交换x、y的位置，得到对数函数y=log2x.2、引入概念对数函数的定义：一般地，我们把函数(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
高中数学_对数函数的性质与图像教学设计学情分析教材分析课后反思
对未来教学的建议与展望
针对学生基础知识薄弱的问题，可以在课前布置一些预习任务，帮助学生回顾和巩固相关知 识。
在小组讨论环节，可以指定小组长或者安排教师轮流参与各个小组的讨论，以确保讨论的有 效性和学生的参与度。
可以进一步探索和实践新的教学方法和手段，如翻转课堂、在线教学等，以提高教学效果和 学生的学习兴趣。
教学过程与方法
01
02
03
04
引入
通过实际例子引入对数函数的 概念，激发学生的学习兴趣。
探究
引导学生通过对比分析、归纳 总结等方法，探究对数函数的
性质。
讲解
详细讲解对数函数的性质，包 括定义域、值域、单调性、奇
偶性等。
练习
通过大量的练习题，帮助学生 巩固所学知识，提高解题能力
。
教学资源与手段
教材
还比较陌生。
学生的数学基础参差不齐，部分 学生基础较为薄弱，需要加强对
基础知识的掌握。
学生学习习惯与兴趣
大部分学生有良好的学习习惯 ，能够按时完成作业和预习任 务。
部分学生对数学有浓厚的兴趣 ，喜欢探索数学问题，但也有 部分学生对数学缺乏兴趣。
学生对于新知识的接受能力和 学习热情有待提高，需要教师 在教学过程中加以引导和激发 。
教材重点与难点
重点
对数函数的性质与图像。这包括了对数函数的定义、性质（如单调性、周期性等 ）以及图像的绘制和理解。
难点
对数函数与指数函数的关系及其在实际问题中的应用。学生可能难以理解对数函 数与指数函数之间的联系，以及如何将对数函数应用于实际问题中。
教材与考试要求的关系
考试要求
要求学生掌握对数函数的性质与图像，能够运用对数函数解 决一些实际问题。
高中数学_2.10对数函数(一轮复习)教学设计学情分析教材分析课后反思
2.10对数函数一轮复习观评记录
教学过程记要
随记
一、知识回顾
完成下表(对数函数y=log a x (a>0,且a ≠0)的图象和性质) （2）
x
y x y x y c b a log ,log ,log ===的图象如图所示,那么a,b,c 的大小关系
怎样?
【设计意图】课前学生自主完成，进一步培养学生自主学习，合作学习能力 请一名同学回答自我尝试答案，检测学生自主预习情况（若出现错误找另一名同学进行集体讲解） 二、讲授新课
考点1 求与对数函数相关函数定义域 例1 （1）()23)(x log 1
+=+x f x （2）3);-(4x log y 0.5=
0<a<1
a>1
图象
定义域 值域
过定点 过定点 ,即x=1时,y=0 单调性
在 上是减函数
在 上是增函数
对称性
y = log a x 与y = log 1/a x ( a ＞0 且 a ≠1 )的图像关于_______ 轴对称
教师通过设置问题引导学生思考、回顾：
生口答，并总结规律
生板演。
高中数学_对数函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《3.2.2 对数函数》教学设计一.教学目标1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。
二.教学重点与难点重点：对数函数的性质；难点：对数函数性质的应用．三.教学过程设计预备知识提出以下两个问题共同复习：1.指数函数的定义2.研究指数函数的步骤设计意图：通过复习刚刚学过的指数函数，类比对数函数的学习，降低学习的难度。
问题1.在现实生活的细胞分裂过程中,细胞个数y是分裂次数x 的指数函数y＝2x,只要知道了x就能求出y.现在反过来研究,知道了细胞个数,如何确定分裂次数？问题2.在问题1得出的关系式中,x是y的函数吗？为什么？问题3 我们把函数x＝log a y(a>0,a≠1)叫做对数函数,但习惯上自变量用x表示,所以这个函数就写成y＝log a x.这样一来,你能给对数函数下一个定义吗？注：对前面三个问题，提问学生完成。
完成问题3后板书课题，然后板书对数函数的定义。
提出思考题：思考：根据对数函数的定义，函数y＝log a x与函数y＝a x (a>0,a≠1)的定义域、值域之间有什么关系？设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。
因此，选择从材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。
这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点.当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？从而引入对数函数的图象和性质。
要求学生作图：问题1如何在同一坐标系中作出函数y ＝log 2x 及y ＝log x 的图象？（1）2log =y xx… ………12log =y x x… … ……作图：注：留给学生时间，在课堂上完成以上问题，然后由教师通过实物投影给同学们讲解，让学生提出有疑问的问题。
高中数学_2.2.1对数教学设计学情分析教材分析课后反思
2.2.1 对数教材分析本节课是新课标高中数学任教A版必修一中第二章对数函数内容的第一课时，学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础，而对数函数又是本章的重要内容，在高中中占有一定分量，它是在指数函数的基础上对函数类型的推广。
通过本节的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数做好准备。
同时通过对概念的学习，对培养学生相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都有重要意义。
学情分析高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识，学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程。
对数的概念对学生来说是全新的。
现阶段大部分学生学习的自主性较差，学习有依赖性、且学习信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感，需要教师引导学生独立思考，大胆探索利用指数和指数函数的相关知识理解对数的概念。
在教学过程中力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学思想方法来理解指数式与对数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入到已有的知识结构中去。
教学目标知识目标：1.理解对数的概念，了解对数与指数的关系，2.掌握指数式与对数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
能力目标：1.通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；2.通过师生观察分析得出对数的概念及指数式与对数式的转化，通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
培养学生的类比、分析、归纳，等价转化能力。
情感目标：培养学生大胆探索，不断创新的研究精神；培养学生严谨的思维品质，使学生认识到数学的科学价值，应用价值，文化价值。
让学生在教师的引导下充分的动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
重点：对数的概念，对数式与指数式的互化.难点：对数概念的理解.教学过程设计课题导入：引例1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变成了四层，继续对折……(1)折纸次数和层数有什么关系？(2)如果我已经知道一共有256层，你能计算折了多少次吗？引例2. 2018年单县国民经济生产总值为a 亿元,如果年平均增长率为8.2%,问经过多少年后单县国民生产总值是2018年的2倍？设计意图：让学生根据题意设未知数，列出方程，这两个例子都出现指数是未知数x 的情况，让学生思考如何表示x ，激发学生对对数的学习兴趣。
《对数函数及其性质》教学反思
《对数函数及其性质》教学反思（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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对数函数学情分析
教学目标
1．掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能实行初步的应用．(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系准确描绘对数函数的图象．(2) 能把握指数函数与对数函数的实质去研究理解对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题．
2．通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维水平．
3．通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生实行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性．
教学建议
教材分析
(1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这个重要数学思想的进一步理解与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决相关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．
(2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．因为对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点．(3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展
开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适合，把握不住关键，所以应是本节课的难点．
教法建议
(1) 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的理解逐步转化为对对数函数的理解，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也能够多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．
(2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师仅仅持续地反函数这条主线引导学生思考的方向．这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提升学习兴趣．
2．8对数函数(板书)
一. 对数函数的概念
1. 定义：函数的反函数叫做对数函数．
因为定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗最初步的理解是什么?
教师可提示学生从反函数的三定与三反去理解，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．
在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．
二．对数函数的图像与性质(板书)
1. 作图方法
提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是能够的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．
因为指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．
具体操作时，要求学生做到：
(1) 指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．
(2) 画出直线．
(3) 的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．
学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：
2. 草图．
教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：
然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)
3. 性质
(1) 定义域：
(2) 值域：
由以上两条可说明图像位于轴的右侧．
(3) 截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线．
(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．
(5) 单调性：与相关．当时，在上是增函数．即图像是上升的
当时，在上是减函数，即图像是下降的．
之后能够追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，能够再问能否看待何时函数值为正学生看着图能够答出应有两种情况：
当时，有；当时，有．
学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．
最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)
对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．
三．简单应用(板书)
1. 研究相关函数的性质
例1. 求下列函数的定义域：
(1) (2) (3)
先由学生依次列出相对应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．
2. 利用单调性比较大小(板书)
例2. 比较下列各组数的大小
(1) 与；(2) 与；
(3) 与； (4) 与．
让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故能够构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．
三．巩固练习
练习：若
-
，求的取值范围．
四．小结
五．作业略。