古典概率模型习题
高中数学必修二 10 1 3 古典概型 练习(含答案)
10.1.3 古典概型一、选择题1．下列有关古典概型的四种说法：①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点出现的可能性相等；④已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率()kP An=.其中所正确说法的序号是（）A．①②④B．①③C．③④D．①③④【答案】D【解析】②中所说的事件不一定是样本点，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确.故选:D.2．某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( )A．15B．14C．49D．59【答案】C【解析】从9个球中任意取出1个,样本点总数为9,取出的球恰好是白球含4个样本点,故所求概率为49,故选：C.3．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16【答案】A【解析】依题意，基本事件的总数有339⨯=种，两个人参加同一个小组，方法数有3种，故概率为3193=. 4．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ）A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：()()()()()(),,,,,,,,,,,A a A b A c B b B c C c ，共 6种,∴齐王的马获胜的概率为6293P ==，故选C. 5．（多选题）下列概率模型是古典概型的为( )A ．从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小B ．同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率C ．近三天中有一天降雨的概率D ．10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率 【答案】ABD【解析】古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.显然A､B､D符合古典概型的特征，所以A､B､D是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选：ABD.6．（多选题）张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜【答案】ACD【解析】选项A中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A符合题意;选项B中,张明获胜的概率是12,而李华获胜的概率是14,故游戏规则不公平,B不符合题意;选项C中,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C符合题意;选项D中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.故选：ACD二、填空题7．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率是_______．【答案】1 6【解析】抛掷一个骰子两次，基本事件有36种，其中符合题意的有：()()()()()()4,6,5,5,,5,6,6,4,6,5,6,6共六种，故概率为61 366=.8．有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是_______．【答案】3 5【解析】五张扑克牌中随机抽取两张，有：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45共10种，抽到2张均为红心的有：12、13、14、23、24、34共6种，所以，所求的概率为：63105=故答案为：35. 9．从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a 、b ，则为整数的概率= ．【答案】16【解析】：从2，3，8，9中任取两个数记为,a b ，作为作为对数的底数与真数，共有2412A =个不同的基本事件，其中为整数的只有23log 8,log 9两个基本事件，所以其概率21126P ==. 10．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________． 【答案】0.2【解析】∵A ＝“摸出红球或白球”与B ＝“摸出黑球”是对立事件，且P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C ＝“摸出红球或黑球”与D ＝“摸出白球”是对立事件，且P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38. 设事件E ＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B ∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2. 三、解答题11．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅰ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（Ⅰ）516.（Ⅰ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】（Ⅰ）两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为5 16．（Ⅰ）满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为6 16；小亮获得饮料的概率为5651161616 --=，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．12．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.(1)求正整数a ，b ，N 的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？ (3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率． 【答案】（1）25,100，250； （2）1人，1人，4人； （3）815. 【解析】 (1)由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以25a =. 且0.08251000.02b =⨯= 总人数252500.025N ==⨯ (2)因为第1,2,3组共有2525100150++=人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为2561150⨯=， 第2组的人数为2561150⨯=，第3组的人数为10064150⨯=， 所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人．(3)由(2)可设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为1C ，2C ，3C ，4C 则从6人中抽取2人的所有可能结果为：()A B ，，()1A C ，，()2A C ，，()3A C ，，()4A C ，，()1B C ，，()2B C ，，()3B C ，，()4B C ，，()12C C ，，()13 C C ，，()14C C ，，()()2324 C C C C ，，，，()34C C ，共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：()1AC ，，()2A C ，，()3A C ，，()4A C ，，()1B C ，，()2B C ，，()3B C ，，()4B C ，，共有8种．8 15.所以恰有1人年龄在第3组的概率为。
古典概型练习题(有详细问题详解)
古典概型练习题1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是A.3个都是正品B.至少有一个是次品 ( )C.3个都是次品D.至少有一个是正品2.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使20x<”是不可能事件③“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( )A. 0B. 1C.2D.33.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为A. 15B.25C.35D.45( )4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为A. 37B.710C.110D.310( )5.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9纸片中任取2,那么这2 纸片数字之积为偶数的概率为( )A. 12B.718C.1318D.11186.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( )A.715B.815C.35D. 17.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则()kP An=；④每个基本事件出现的可能性相等；A. 1B. 2C. 3D. 48.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( )⑴至少有一个白球,都是白球；⑵至少有一个白球,至少有一个红球；⑶恰有一个白球,恰有2个白球；⑷至少有一个白球,都是红球.A.0B.1C.2D.39.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( )A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 10．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件11.下列说法中正确的是 ( )A.事件A 、B 至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上1,2,3,现任取3面,它们的颜色与均不相同的概率是 （ ）A.13B.19C.114D.12713.若事件A 、B 是对立事件,则P(A)+P(B)=________________.14.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。
古典概率典型习题
13579
下面的算法错在哪里？ 2 4 6 8 10
5 8
P
(A)
1
2
从5双中取1双，从剩 下的 8只中取2只
10
4
错在同样的“4只配 成两双”算了两次.
正确的答案是：
P(A)
5 1
P 2 0 0 ( 4 ) C 2 4 0 0 0 .0 0 5 4 0 .9 9 5 1 9 6 0 .0 1 5 .
现在小概率事件“检查200件产品出现4件废品”竟 然发生了，因而有理由怀疑“废品率为0.005”这个假 定的合理性，认为工厂的废品率不超过0.005的说法是 不可信的。
p 3 C 3 11pp 3 C 4 21 p2p 3p 2
P 2P 13p2p 1 22p 1
p2
p1,
当p
1 2
p2
p1,
当p
1 2
10 对某厂的产品进行质量检查，现从一批产品中重复 抽样，共取200件样品，结果发现其中有4件废品，问我 们能否相信此工厂出废品的概率不超过0.005？
解 假设此工厂出废品的概率为0.005，一件产品要么 是废品，要么不是废品，因此取200件产品来观察废品 数相当于200次独立重复试验，所以200件产品中出现4 件废品的概率为
8 2
5
2
10
4
请思考： 还有其它解法吗？
9甲 、 乙 两 人 进 行 乒 乓 球 比 赛 ， 每 局 甲 胜 的 概 率 为 p,p1 2,
对 甲 而 言 ， 采 用 三 局 二 胜 制 有 利 ， 还 是 采 用 五 局 三 胜 制 有 利 ？ 设 各 局 胜 负 相 互 独 立 。
《古典概型的概率计算公式》典型例题剖析
《古典概型的概率计算公式》典型例题剖析题型1 古典概型的判断例1 （1）“在区间[0,10]上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型是古典概型吗？（2）若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个，则该试验是古典概型吗？解析（1）不是古典概型，因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其样本点有无限个，所以不是古典概型.（2）不一定是古典概型.还必须满足每个样本点出现的可能性相等才是古典概型.答案（1）不是古典概型（2）不一定是古典概型方法技巧判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征—有限性和等可能性，二者缺一不可.变式训练1 下列试验是古典概型的为_________（填序号）.①求从5个数学学习小组中选出甲、乙两个小组代表学校参加数学竞赛的概率；②掷一枚均匀的硬币3次，求有2次正面向上的概率；③播下10粒种子，求有5粒发芽的概率；④一周中7人每天值班1天，求甲、乙相邻的概率.答案①②④.点拨①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特征.③不是古典概型，因为不符合等可能性，每一粒种子发芽的概率一般是不相等的.题型2 古典概型概率的计算例2 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为,x y.奖励规则如下：①若3xy，则奖励玩具一个；②若8xy，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解析写出试验的样本空间，计算随机事件的样本点个数，应用古典概型的概率计算公式计算概率.答案用数对(,)x y表示儿童参加活动先后记录的数，则样本空间Ω与点集{(,),,14,14}S x y x y x y=∈∈N N∣一一对应.因为S中元素的个数是4416⨯=，所以样本点总数16n=.（1）记“3xy”为事件A，则事件A包含的样本点有5个，即{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)}A=.所以5()16P A=，即小亮获得玩具的概率为516.（2）记“8xy”为事件B，“38xy<<”为事件C，则事件B包含的样本点有6个，即{(2,4),(3, 3) ,(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)}B=，所以63 ()168 P B==.事件C包含的样本点有5个，即{(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1)}C=，所以5()16P C=.因为35816>， 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.规律方法 解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特征和其计算公式.但是这类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类题时需要注意以下两个问题：（1）试验必须具有古典概型的两个特征一有限性和等可能性；（2）计算样本点的个数时，须做到不重不漏，常借助坐标系、表格及树状图等列出所有样本点.变式训练2 一个口袋内装有形状、大小相同，编号为123,,a a a 的3个白球和1个黑球b .（1）从中一次性摸出2个球，求摸出2个白球的概率；（2）从中连续取两次，每次取一球后放回，求取出的两个球中恰好有1个黑球的概率.答案 （1）一次性摸出2个球，此试验的样本空间为()()()()()(){}121323123,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a b Ω=.Ω由6个样本点组成，而且这些样本点的出现是等可能的.用A 表示“摸出2个白球”这一事件，则({)()()}121323,,,,,A a a a a a a =. 事件A 由3个样本点组成，因而31()62P A ==. 有放回地连续取两次，此试验的样本空间为()()()()(){()()()()1112131212223231,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a a a a a a a b a a Ω=()()()()()()}32333123,,,,,,,,,,,,(,)a a a a a b b a b a b a b b .其中小括号左边的字母表示第1次取出的球，右边的字母表示第2次取出的球，Ω由16个样本点组成，而且这些样本点的出现是等可能的.用B 表示“连续取出的两球恰好有1个黑球”这一事件，则()()()()(){)}123123,,,,,,,,,,(,B a b a b a b b a b a b a =，事件B 由6个样本点组成，则63()168P B ==. 规律方法总结1.古典概型是一种最基本的概率模型.判断试验是否为古典概型要紧紧抓住其两个特征：样本点的有限性和等可能性.2.求随机事件A 包含的样本点个数和样本点总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意要做到不重不漏.3.在应用公式()A m P A n==Ω包含的样本点个数包含的样本点总数时，关键是正确理解样本点与事件A 的关系，从而正确求出m 和n .4.注意“有放回取样”与“不放回取样”对样本点的影响.核心素养园地例 某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频数分布表.（1）求正整数,,a b N 的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层随机抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人年龄在第3组的概率.解析 （1）根据频率分布直方图的意义并结合表格内的已知数据可以求得,,a b N 的值.（2）先求出这三组的总人数，再根据分层抽样的取样方法求得每组取样的人数.（3）利用列举法列出所有的样本点，共有15个，其中满足条件的样本点有8个，利用古典概型的概率计算公式计算得出结果.答案 （1）由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以25a =.且0.08251000.02b =⨯=.总人数252500.025N ==⨯. （2）因为第1，2，3组共有2525100150++=（人），所以利用分层随机抽样的方法在150名员工中抽取6人，第1组被抽取的人数为2561150⨯=，第2组被抽取的人数为2561150⨯=，第3组被抽取的人数为10064150⨯=. 所以年龄在第1，2，3组的人数分别是1，1，4.（3）由（2）可设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为1234,,,C C C C ，则从6人中随机抽取人的所有可能结果为()()1,,,,A B A C ())()()()()()()()()2341234121314,,(,,,,,,,,,,,,,,,,,,A C A C A C B C B C B C B C C C C C C C ()()()232434,,,,,C C C C C C ，共有15个样本点.其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为()()()()()()()()12341234,,,,,,,,,,,,,,,A C A C A C A C B C B C B C B C ，共有8个样本点.所以恰有1人年龄在第3组的概率为815. 讲评 概率问题常常与统计问题结合在一起考查.在此类问题中，概率与频率的区别并不是十分明显，通常直接用题目中的频率代替概率进行计算.第（3）题是古典概型问题.解决与古典概型交汇的问题时，应明确相关事件，列举样本点，然后利用古典概型的概率计算公式求解.如果能正确理解题意，分析求解第（1）题与第（2）题，那么可以认为达到数学运算、直观想象、数学建模核心素养水平一的要求；如果能正确求解第（3）题，那么可以认为达到数学建模核心素养水平二与数学运算核心素养水平一的要求.。
古典概型经典例题
古典概型经典例题一、古典概型的基本定义好吧，先来聊聊这个听起来很正式的“古典概型”。
说白了，就是你在做选择时，可能的结果数是有限的，而且每个结果出现的概率是一样的。
听起来很抽象对吧？不过别担心，我来给你举个简单又有意思的例子，保证你一听就懂。
假设你有一个公平的六面骰子，抛出去以后，结果可能是1、2、3、4、5或者6，每一个数字出现的概率都是一样的。
就像咱们买彩票，买了100块的大乐透，不管是一等奖、二等奖还是安慰奖，大家的机会都一样。
这里面没有阴谋，也没有小把戏，结果就是那么简单直白。
这就是古典概型的核心。
你可以把它理解成一个“公正的游戏”，每一个结果都有平等的机会，就像你和朋友玩扑克牌，大家都是一样的起点，拼的就是运气和手法。
没错，就是这种简单的公平性，让古典概型变得有趣又能让人信服。
二、常见的应用1.抛硬币来，咱们再来看看最经典的例子——抛硬币。
这个小玩意儿你应该不会陌生吧？早在咱们小时候，就常常拿它来决定“吃西瓜”还是“吃葡萄”，对不对？抛一抛，正面朝上就西瓜，反面朝上就葡萄。
别看这游戏简单，其实它也是古典概型的典型代表。
硬币有两个面，一个是正面，一个是反面，两个结果，机会各占一半。
你每次抛硬币，正反的概率都是50%。
是不是感觉很公平，没任何小心思。
硬币这个例子，简直就是概率的“教科书”，如果你想了解古典概型的精髓，不妨从它开始。
你看，你每抛一次，正面和反面各有50%的几率，而你即使抛了100次，也不能指望某一面出现得特别多，因为每次抛都是独立事件，前一次的结果对后一次没有影响。
这就像生活中的很多事情，不管你过去做了什么，未来你依旧有机会去改变自己。
2.抽扑克牌再说说扑克吧。
你可能会觉得，扑克牌这么复杂，哪里能算得上是古典概型？其实不然。
假设你有一副标准的52张扑克牌，要从中抽出一张，咱们也可以应用古典概型来计算概率。
每张牌的出现几率都是相等的。
那问题来了，抽到红桃A的几率是多少呢？只有一张红桃A，那概率就是1/52。
古典概型练习题(有详细答案)
古典概型练习题（有详细答案）古典概型练习题1.从12个同类产品（其中10个正品,2个次品）A.3个都是正品B. 至少有一个是次品()C.3个都是次品D. 至少有一个是正品2.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球"是必然事件②“当X为某一实数时可使x2 < 0 ”是不可能事件③“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是()A.0B. 1C.2D.33.从数字1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构A. B. i C. D.()4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2 个球,则至少摸出1个黑球的概率为A.3B. 7C.丄D. ?7 10 10 10()5.从标有1,2,345,6,7,8,9 的9张纸片中任取A. 2B. 13 D. 1118 182张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概 率为()6. 某小组共有10名学生,其中女生3名，现选举A. B. 15 C. 5 D. 17.下列对古典概型的说法中正确的个数是()①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则P A ；n 7④每个基本事件出现的可能性相等；A. 1B. 2C. 3D. 48.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球那么下列事件中互斥事件的个数是()⑴至少有一个白球，都是白球；⑵至少有一个白球,至少有一个红球；⑶恰有一个白球，恰有2个白球；⑷至少有一个白球,都是红球.A.0B.1C.2D.39.下列各组事件中，不是互斥事件的是()A. 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D. 检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70% 10.—个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1, 2, 3, 4, 5, 6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,贝U ( )A. A与B是互斥而非对立事件B. A与B是对立事件C. B与C是互斥而非对立事件 D .B与C是对立事件11.下列说法中正确的是()A.事件A、B至少有一个发生的概率一定比A B 中恰有一个发生的概率大B.事件A B同时发生的概率一定比A B中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件也是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，而对立事件一定是互斥事件12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,现任取3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是（）A. 1B. 1C.丄D. 13 9 14 2713.若事件A、B是对立事件，则P(A)+P(B)= ■14.从1,2,3,4,5 这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是_________ 。
古典概型习题课
p( A)
事件A
m n
它们的元素个数n,m
公式 解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是 Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) }
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则 A={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
．
①有限性 （1）判断是否为古典概型； ②等可能 （2）计算所有基本事件的总结果数n． 不重不漏 （3）计算事件A所包含的结果数m． （4）计算
求古典概型的步骤：
事件A包含的基本事件数 PA 试验的基本事件总数
m P ( A) n
1．甲、乙两人随意入住两个房间，甲、乙两人同住一个房 间的概率是( 1 A.4
∴m=3
3 ∴P(A)= 10
【跟踪练习4】做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中 x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数， 5 求：
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是1 (2)事件“出现点数相等”的概率是
18
6
【跟踪练习6】一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张 特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三等奖，其余的不 得奖，则购买1张奖券能中奖的概率
3 (1) 8 15 (2) 56 5 (3) 28
【跟踪练习2】某种饮料每箱装12听，如果其中有2听 不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合 格产品的概率有多大？ 解法：把每听饮料标上号码，合格的10听分别记 作：1，2，„，10,不合格的2听记作a、b,只要检 测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产 品。 设检测出不合格产品为事件A， 从中依次不放回抽取2个，基本事件有 (1,2),(1,3)„基本事件总数为12×11.这是一个 古典概型。 事件A包含的基本事件数为10×2+2×11， ∴P(A) =42/ 12×11=7/22
古典概率例题
例1：一枚硬币连掷四次，试求恰好出现两次是正面的概率？最后两次出现正面的概率？解：一枚硬币连掷四次会有24=16种结果，我们可以将恰好出现两次是正面记为随机事件A ，最后两次出现正面记为随机事件B. 则随机事件A 所包含的基本事件数就为24C ，即四次中选择两次为正面，其余两次则为反面，故244C 3P(A)28==.随机事件B 所包含的基本事件数为22，即前两次有22个结果，后两次均为正面，故2421P(B)24==.例2：一批产品共有82只，其中6只特级品，现拿出2只 （1）全是特级品的概率? （2）只有1只特级品的概率？ （3）都不是特级品的概率？解：从82只产品中拿出2只会有282C 种结果，全是特级品记为随机事件A ，只有1只特级品记为随机事件B ，都不是特级品记为随机事件C.（1） 随机事件A 包含的基本事件数为26C ，故26282C 5P(A)C 1107==（2） 随机事件B 包含的基本事件数为11676C C ，故11676282C C 152P(B)C 1107==（3） 随机事件C 包含的基本事件数为276C ，故276282C P(C)C =.例3：现有一批产品共10件，其中8正，2次（1）若从中取1件，然后放回，再取1件，再放回，再取1件，求连续3次都是正品的概率？（2）若从中1次取3件，求3件都是正品的概率解：我们可以将产品编号为1至10号. （1） 三次放回地取产品会有103个结果，连续三次都是正品记为随机事件A ，随机事件A 所包含的基本事件数为83，则33864P (A )10125==.（2） 从中一次取3件，会有310C 种结果，3件都是正品记为随机事件B ，随机事件B 所包含为的基本事件数为38C ，则38310C 7P(B)C 15==.例4：某单位36人，A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人，现任取2人，则同一血型概率？解:从36人中选2人，会有236C 种结果.所选2人为同一血型记为随机事件A ，随机事件A 包括同为A 型，同为B 型，同为AB 型，同为O 型.同为A 型有212C 人，同为B 型有210C 人，同为AB 型有28C 人，同为O 型有26C 人。
古典概型习题
古典概型习题课一．选择题1．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（）A．B．C ．D ．2．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（）A．B．C ．D ．3．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率是（）A．B．C ．D ．4．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A．B．C ．D ．5、甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是（）A．B．C ．D ．6．从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是（）A．B．C ．D ．7．某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）A．B．C ．D ．8．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．19．从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）A．B．C ．D ．10．已知某路口最高限速50km/h，电子监控测得连续6辆汽车的速度如图的茎叶图（单位：km/h）．若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（）A．B．C ．D ．11．从集合{2，3，4，，}中取两个不同的数a，b，则log a b＞0的概率为（）A．B．C ．D ．12．某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，取么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（）A ．B ．C ．D ．13．某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（）A ．B ．C ．D ．14．书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题15．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为，，则＞的概率是．16．从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为．17．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为．18．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2；从五张卡片中，任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为．三．解答题19、某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．20．某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A、B两种放假方案，调查结果如表支持A方案200 400 800 支持B方案100 100 n已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．21．某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85分，乙组学生成绩的中位数是83分．（1）求x和y的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．22．某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．23．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率。
3.1古典概型
3.1 古典概型习题【知识要点】1.古典概率模型试验的两个共同特点：（1）有限性：（2）等可能性：2.古典概率的计算方法：题型一：抛掷骰子模型例1 将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少。
变式一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．题型二：抽球问题.(一)、有放回抽取例1 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．（二）无放回的抽取例2有10件产品，其中有2件次品，每次抽取1件检验，抽检后不放回，共抽2次。
求下列事件的概率。
（1）两次抽到的都是正品；（2）抽到的恰有一件为次品；（3）第1次抽到正品，第2次抽到次品。
变式：一个口袋里装有2只白球，3只黑球，从中摸出2个球（1）共有多少种结果？（2）摸出2个黑球有多少种结果？（3）求摸出2个黑球的概率？（4）求摸出一只黑球一只白球的概率？（5）求摸出至少一只黑球的概率？变式：某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，不能开开的就扔掉，问：(1)恰好第三次打开房门所的概率是多少？(2)三次内打开的概率是多少？(3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？跟踪练习一、选择题1错误！未指定书签。
．（2013年高考安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（）A．23B．25C．35D．910【答案】D2错误！未指定书签。
．（2013年高考江西卷）集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）A．23B．13错误！未找到引用源。
C．12D．16错误！未找到引用源。
古典概型练习题
古典概型1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是________的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______________的和． 2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件______________． (2)每个基本事件出现的可能性________．3．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是______；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝______. 4．古典概型的概率公式P (A )＝________________________. 要点梳理1．(1)互斥 (2)基本事件 2．(1)只有有限个 (2)相等 3.1n mn 4.A 包含的基本事件的个数基本事件的总数1．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是________． 2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为________．3．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．4．(2011·课标全国)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A.13B.12C.23D.345．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是( )A.23B.14C.25D.15一、选择题1．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是( )A.45B.35C.25D.152．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )A.15B.310C.25D.123．(2011·陕西)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ) A.136B.19C.536D.16二、填空题4．(2011·江苏)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．5．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．6．在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为________．1．(2011·滨州模拟)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y ＝5下方的概率为( )A .16B .14C .112D .192．(2011·临沂高新区期末)一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是( )A .112B .110C .325D .121253．(2010·辽宁)三张卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．4．有100张卡片(编号从1号到100号)，从中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率为________． 5．(2011·大理模拟)在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(用分数表示).1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 ( )A.12B.13C.23D ．12．(2011·浙江)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A.110B.310C.35D.9103．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为( ) A.15B.12C.23D.457．在3件产品中，有2件正品，记为a1，a2，有1件次品，记为b1，从中任取2件，每次取1件产品．(1)若每次取出后不放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)若每次取出后再放回，求两次取出的产品中恰有一次是次品的概率．8．为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．例2现有8名世博会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．(2011·山东)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．例2班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率．基础自测 1.110 2.112 3.254.A5.C A 组1．D 2.C 3.D 4.13 5.34 6.7101．A 2.D 3.13 4.0.14 5.451．C 2.D 3.D7．解 (1)取后不放回，所有可能结果组成的基本事件为：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，取出的两件中，恰有一件次品的事件包括：(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，所以P (A )＝46＝23.(2)每次取后放回，所有可能结果为：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(a 1，a 1)，(a 2，a 2)，(b 1，b 1)，两件中恰好只有一件是次品的事件B 包括：(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)， 所以P (B )＝49.8．解 (1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学，3,4,5,6是女同学)，该学院6名同学中有4名当选的情况有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15种，当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共8种，故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P (A )＝815. (2)当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选),4名女同学当选这两种情况，而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6)，则其概率为P (B )＝115，又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P (A )＝815， 故当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为P ＝815＋115＝35. 例2 解 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件集合Ω＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)}， 事件M 由6个基本事件组成，因而P (M )＝618＝13.(2)用N 表示“B 1和C 1不全被选中”这一事件，由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)}，事件N 由3个基本事件组成，所以P (N )＝318＝16，由对立事件的概率公式得P (N )＝1－P (N )＝1－16＝56.变式训练2 解 (1)甲校两男教师分别用A 、B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E 、F 表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，共9种． 从中选出的2名教师性别相同的结果为：(A ，D )，(B ，D )，(C ，E )，(C ，F )，共4种．所以选出的2名教师性别相同的概率为49.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种．从中选出的2名教师来自同一学校的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共6种．所以选出的2名教师来自同一学校的概率为615＝25.例2 解题导引 古典概型的概率计算公式是P(A)＝mn .由此可知，利用列举法算出所有基本事件的个数n 以及事件A 包含的基本事件数m 是解题关键．必要时可以采用画树状图或列表法辅助列举基本事件．解 (1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示)．由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20，因为每次都随机抽取，因此这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．用A 1表示事件“连续抽取2人一男一女”，A 2表示事件“连续抽取2人都是女生”，则A 1与A 2互斥，并且A 1∪A2表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A 1的结果有12种，A 2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得P(A 1∪A 2)＝P(A 1)＋P(A 2) ＝1220＋220＝710＝0.7， 即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用(2,4)来表用A 表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A 的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率P(A)＝525＝0.2.。
古典概型的经典例题
试验结果具有有限性和等可能性
4种
3向上的点数之和是5的概率是多少
P（A）＝ 4 ＝1 36 9
解：1掷一个骰子的结果有6种,我们把两个骰子标上记号
1,2以便区分,它总共出现的情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （（1，1，4）4）（1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （（22，，33）） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （（4，4，1）1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
12 13
3 13
2 13
1
2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏,现在要从他们三
人中选出一人去帮助王奶奶干活,则小明被选中的概率
为_____1_,小明没被选中的概率为_____.2 3、抛掷3一1枚均匀的骰子,它落地时,朝上的3 点数为16的概
率为______.朝上的点数为奇数的概率为_______ .朝上
新抛掷,直到结束.
对于方案3：同学们能帮忙制定一个公平的规则吗？
例3 、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品 中,每次任取一件,取两次；
问：每次取出后不放回,取出的两件产品中 恰有一件次品的概率为多少
Ω={a,b,b,a,a,c,c,a,b,c,c,b}
变式：
P（A）＝4＝2 63
高中数学古典概型-典型例题
古典概型-典型例题规律发现【例1】口袋里装有100个球，其中有1个白球和99个黑球，这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球，求第81个人摸到白球的概率.分析：只考虑第81个人摸球的情况.此法不难理解，因为每个人摸到白球的概率都相等，有100个球，而白球只有1个.解：只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个，这100个球出现的可能性相同，且第81个人摸到白球的可能结果只有1种，因此第81个人摸到白球的概率为1001. 【例2】100个人依次抓阄决定1件奖品的归属，求最后一个人中奖的概率.分析：这是日常生活中常见的问题，中奖与否与先抓后抓没有关系，每个人中奖与不中奖的概率都相同.解：只考虑最后一个人抓阄的情况，他可能抓到100个阄中的任何一个，而他摸到有奖的阄的结果只有一种，因此，最后一个人中奖的概率为1001. 【例3】从含有两件正品a 、b 和一件次品c 的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.（1）每次取出不放回； （2）每次取出后放回.分析：问题的关键在于一种是不放回试验，一种是放回试验.不放回试验，取一件少一件；而放回试验，取一件后，再取一件时情况不变.通过列出所有基本事件解答比较直观易懂.（1）解法一：每次取出后不放回的所有可能结果有（a ，b ），（a ，c ），（b ，a ），（b ，c ），（c ，a ），（c ，b ），其中小括号内左边字母表示第一次取出的产品，右边字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件.其中有一件次品的事件有（a ，c ），（b ，c ），（c ，a ），（c ，b ），共4个基本事件.因此，每次取出后不放回，取出的两件产品中恰有一件次品的概率为3264 . 解法二：取出的两件产品中有一件次品，至于是第一次取出，还是第二次取出可不必考虑，则所有可能结果有（a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共3个基本事件；而恰有一件次品的基本事件有（a ，c ），（b ，c ），共2个.因此结果与解法一相同.（2）解：这是放回试验，第一次被取出的产品，第二次也可能被取出，由于最后关心的是两件产品中有一件次品，因此必须考虑顺序，则所有可能结果有（a ，a ），（a ，b ），（a ，c ），（b ，a ），（b ，b ），（b ，c ），（c ，a ），（c ，b ），（c ，c ），共9个基本事件，其中恰有一件次品的基本事件有（a ，c ），（b ，c ），（c ，a ），（c ，b ），共4若用前3种解法相当烦琐，而用解法4的方法问题则迎刃而解，且比较直观.这是古典概型，每个人中奖的概率相同，与第几个开始抓没有关系.建立概率模型，写出所有的基本事件，再写出某事件所含有的基本事件，问题就比较容易解答.每次摸出一球是有顺序的，（a ，b ）与（b ，a ）不同.可不考虑顺序，即（a ，b ）与（b ，a ）可认为相同.结果（a ，a ）在第（1）题不可能出现，由于是放回试验，在第（2）题中就有了可能.个基本事件.因此每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件次品的概率为94. 互斥事件规律发现【例1】从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A =“抽到的一等品”，事件B =“抽到的二等品”，事件C ＝“抽到的三等品”，且已知P （A ）=0.7，P （B ）=0.1，P （C ）=0.05.求下列事件的概率. （1）事件D =“抽到的是一等品或二等品”； （2）事件E =“抽到的是二等品或三等品”. 分析：事件A 、B 、C 彼此互斥，且D =A +C ，E =B +C .解：（1）∵D =A +C ，且事件A 和C 互斥，P （A ）=0.7，P （C ）=0.05， ∴P （D ）=P （A +C ）=P （A ）+P （C ）=0.7+0.05=0.75. （2）∵事件E =B +C ，且事件B 和C 互斥，P （B ）=0.1，P （C ）=0.05，∴P （E ）=P （B +C ）=P （B ）+P （C ）=0.1+0.05=0.15. 【例2】某学校成立数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如右图所示.随机选取1个成员：（1）他至少参加2个小组的概率为多少? （2）他只参加1个小组的概率是多少?分析：至少参加2个小组是指参加2个小组或3个小组，其反面是只参加1个小组.解：设事件A =“只参加英语小组”，B =“只参加音乐小组”，C =“只参加数学小组”，D =“只参加英语、音乐小组”，E =“只参加英语、数学小组”，F =“只参加音乐、数学小组”，G =“参加了英语、音乐、数学3个小组”.（1）设事件M =“他至少参加2个小组”，则M =D +E +F +G . ∵3个小组共有60人，且P （D ）=607，P （E ）=6011，P （F ）=6010，P （G ）=608， ∴P （M ）=P （D +E +F +G ）=P （D ）+P （E ）+P （F ）+P （G ）=6.0603660860106011607==+++. （2）设事件N =“他参加不超过2个小组”，则N =“他参加3个小组”=G .∴P （N ）=1－P （N ）=1－P （G ）=1－1513608=. 【例3】小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数码由4个数字2、4、6、8按一定顺序构成.小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序，试问：随机地输入由2、4、6、8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少?分析：密码只有1个，由2、4、6、8能组成多少个不同的四位利用互斥事件有一个发生的概率计算公式，首先确定是否是互斥事件.英语 音乐数学6881010117首先确定某个事件由哪些互斥事件组成，或确定它的对立事件，然后求出各事件的概率.把整个事件彻底分解，所求事件中有几个互斥事件则一目了然.也可用M 的对立事件M 求，即P （M ）=1－P （M ）.用对立事件求比较简单.“打开锁”与“打不开锁”是对立事件，因此可用“打开锁”的概率表示“打不开锁”的概率.也可直接求P （A ）=2423.数呢?用树状图分析知有4×3×2=24（个）.解：设事件A =“由2、4、6、8组成的四位数不是开锁密码”，而由2、4、6、8组成的所有四位数有4×3×2=24个，且P （A ）=241. ∴P （A ）=1－P （A ）=1－241=2423，即小明随机地输入由2、4、6、8组成的一个四位数，不能打开锁的概率为2423.【例4】班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等.指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1、2、3、4、5，其中1、2、3号是男生，4、5号是女生.将每个人的编号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.（1）为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；（2）为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：①独唱和朗诵是由同一个人表演的概率；②取出的2人不全是男生的概率.分析：为了得到从5张卡片中连续抽取2张的所有结果，利用树状图列出，所有情况直观显现，有助于下面问题的解决.在第（2）题中也可用树状图表示，由于它是放回抽取，也可用有序数组的方式一一列举出.解：（1）首先利用树状图列举所有可能结果如下：1112222333344455555,,,,. 由图可看出所有可能结果数为20.每个结果出现的可能性相同，属古典概型.方法一：设A 1=“2人中恰有1人是女生”，A 2=“2人都是女生”，A =“2人不全是男生”，则A =A 1+A 2.由树状图易知P （A 1）=2012，P （A 2）=202，且A 1与A 2是互斥事件， ∴P （A ）=P （A 1+A 2）=P （A 1）+P （A 2）=2012+202=107=0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.方法二：设事件A =“2人不全是男生”，则A =“2人全是男生”，且P （A ）=206=0.3. ∴P （A ）=1－P （A ）=1－0.3=0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2个不全是男生的概率为0.7.方法三：不考虑抽取的顺序，即（a ，b ）与（b ，a ）相同，则要认真阅读题目内容，明确题目的条件和要求，这是解题的关键第一步. 有多少种不同抽法，可用树状图表示.利用树状图进行列举是常用的方法.也可用有序数组列举：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共20个.通过A 的对立事件A 求P （A ）.最后考虑的是结果，可不考虑顺序.所有可能结果有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种.易知这也属于古典概型.设事件A =“2人不全是男生”，则A =“2人全是男生”，且P （A ）=103=0.3. ∴P （A ）=1－P （A ）=1－0.3=0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.（2）利用有序数组的方式列出所有结果为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1）， （4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共25种.①设事件A =“独唱和朗诵由同一个人表演”，则P （A ）=255=0.2，即独唱和朗诵由同一个人表演的概率为0.2.②设事件A =“有放回抽取，取出的两人不全是男生”，则A =“有放回抽取，取出的两人全是男生”，且P （A ）=259， ∴P （A ）=1－P （A ）=1－259=0.64，即有放回地抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.64.【例5】10件产品中有两件次品，任取两件检验，求下列事件的概率（不放回抽取）.（1）至少有1件是次品； （2）最多有1件是次品.分析：可用树状图列出所有结果，从正面回答，不如从反面解决快捷.解：由树状图可知，共有90种可能结果.（1）设事件A =“至少有1件是次品”，则A =“没有次品”，且P （A ）=9056. ∴P （A ）=1－P （A ）=1－45179056=，即至少有1件是次品的概率为4517. （2）设事件A =“最多有1件是次品”，则A ＝“2件都是次品”，且P （A ）=902. ∴P （A ）=1－P （A ）=1－4544902=，即最多有1件是次品的概率为4544. 这是放回抽取，也可用树状图，如112345也可从正面直接解答,A 中含有两个互斥事件：“2人是一名男生和一名女生”和“2人都是女生”.列树状图要列10组,每组中有9个结果,共90个结果,通过想象可解决问题.也可从不考虑顺序的角度求解.。
古典概率的练习题
古典概率的练习题古典概率的练习题古典概率是概率论的基础，它研究的是基于等可能性的随机事件。
在现实生活中，我们经常会遇到一些与古典概率相关的问题，通过解决这些问题，我们可以更好地理解和应用概率论的知识。
下面，我将给大家提供一些古典概率的练习题，希望能够帮助大家更好地理解这一概念。
1. 有一只装有10个红球和15个蓝球的袋子，现从袋中随机取出一个球，求取出的球是红球的概率。
解答：根据古典概率的定义，事件A的概率等于事件A发生的可能性除以总的样本空间的大小。
在这个问题中，事件A是取出的球是红球，样本空间是所有可能取出的球的情况。
因此，样本空间的大小为25（10个红球+15个蓝球）。
而事件A发生的可能性为10（红球的个数）。
所以，取出的球是红球的概率为10/25，即2/5。
2. 一枚均匀的硬币被抛掷两次，求至少出现一次正面的概率。
解答：同样地，我们可以根据古典概率的定义来解答这个问题。
事件A是至少出现一次正面，样本空间是所有可能出现的情况。
在这个问题中，样本空间的大小为4（正面正面、正面反面、反面正面、反面反面）。
而事件A发生的可能性为3（正面正面、正面反面、反面正面）。
所以，至少出现一次正面的概率为3/4。
3. 有一扑克牌，共有52张牌，其中有4个王牌（包括大王和小王）。
现从中随机抽取一张牌，求抽到王牌的概率。
解答：同样地，我们可以利用古典概率的定义来解答这个问题。
事件A是抽到王牌，样本空间是所有可能抽取的情况。
在这个问题中，样本空间的大小为52（52张牌）。
而事件A发生的可能性为4（4个王牌）。
所以，抽到王牌的概率为4/52，即1/13。
通过以上几个练习题，我们可以看到，在古典概率中，我们通过计算事件发生的可能性与样本空间的大小的比值来求解概率。
这种方法适用于等可能性的随机事件，但在现实生活中，并不是所有的事件都具有等可能性。
因此，在实际应用中，我们还需要借助其他概率模型来解决更加复杂的问题。
除了古典概率，还有条件概率、贝叶斯概率等概率模型可以帮助我们解决更加复杂的问题。
古典概率模型习题
3.2.1 古典概型（第一课时）[自我认知]:1.在所有的两位数(10-99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是 ( )A.13B.23C.12D.562.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A. 60%B. 30%C. 10%D. 50%3.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为( )A. 0.65B. 0.55C. 0.35D. 0.754.某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A：“命中环数大于8”,事件B：“命中环数大于5”,事件C：“命中环数小于4”,事件D：“命中环数小于6”,由事件A、B、C、D中,互斥事件有 ( )A. 1对B. 2对C. 3对D.4对5.产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品.4组中互斥事件的组数是 ( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组6.某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( )A.至多有一次中靶B. 两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶7.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=﹛两次都击中﹜,B=﹛两次都没击中﹜,C=﹛恰有一次击中﹜,D=﹛至少有一次击中﹜,其中彼此互斥的事_____________________,互为对立事件的是__________________。
8.从甲口袋中摸出1个白球的概率是12,从乙口袋中摸出一个白球的概率是13,那么从两个口袋中各摸1个球,2个球都不是白球的概率是___________。
9.袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球,从中任取一球,摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35,那么黑球共有______________个[课后练习]10．在下列试验中,哪些试验给出的随机事件是等可能的？①投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面”。
数学三同步训练：+古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型
§2古典概型2．1 古典概型的特征和概率计算公式2．2 建立概率模型1．掷一颗骰子，出现3点的概率是( ）A。
错误!B。
3 C.错误! D.错误!2．下面是古典概型的是( )A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B．为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止3．先后抛掷两枚均匀的硬币，出现“一枚正面、一枚反面”的概率为（）A。
错误!B。
错误!C。
错误!D．1 4．利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生,其中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率是________．5．某国际科研合作项目由两个美国人、一个法国人和一个中国人共同开发,现从中随机选出两人作为成果发布人，选出的两人中有中国人的概率是多少？答案：1．C 发生的概率：发生事件数除以全部事件数．掷一颗骰子共有6种等可能结果，出现3点是其中的一种结果，其概率为错误!。
2．C A项尽管点数之和只有有限个取值:2,3，…，12，但它们不是等可能的，例如抛一次两枚都出现2点，和为4点，也可能是1点，3点或3点，1点，其和都为4点，共3种情况，但点数和为2的只有一种情况是1点，1点；B项尽管各个正整数被取到是等可能的，但正整数有无限多个；C项只有n个等可能的结果；D项可能结果（即抛掷次数可能取值)是无限多的．故选C项．3．C 抛掷两枚均匀的硬币，可能出现“两正”“两反”“一正一反”或“一反一正”四种情况，而出现“一枚正面、一枚反面”包括“一正一反”与“一反一正”两种情况,∴概率为错误!＝错误!。
4．61。
5% 简单随机抽样是等可能抽样，所以每个个体被抽到的概率相同，即错误!＝61.5％.5．解：两个美国人分别用美1和美2表示，这个试验的基本事件共有六个：（美1，美2)，（美1，法），(美1，中)，（美2，法），(美2,中)，（法，中),记事件A＝“选出的两人中有中国人"，则P（A)＝错误!＝错误!.1．某小组共9人,分得一张演出的入场券，组长将一张写有“得票”字样和写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽取一张，以决定谁得入场券，则( ）A．第一个抽签者得票的概率最大B．第五个抽签者得票的概率最大C．每个抽签者得票的概率相同D．最后抽签者得票的概率最小2．掷两颗骰子,事件“点数之和为6"的概率为（)A.错误!B。
古典概率例题
P( A)
P( AB)
P(B)P( A
|
B)
C94 C140
1 6
1 10
古典概型的基本模型(I)——摸球模型
例2. 设袋中有10个相同的球，依次编号为 1,2,…,10，每次从袋中任取一球，取后 不放回，求第5次取到1号球的概率。 方法4： A:第5次取到1号球 Bi:第i次取到1号球 i=1,2,…,5
n 1 n 2 n i 1 1 1
n n 1
ni 2 ni 1 n
怎样抽签才公平
例2. n个人抽签, 有m张中奖票(1<m<n)。
Ai:第i个人抽到中奖票 i=1,2,…,n
P( A1)
m n
P( A2 ) P( A1)P( A2 | A1) P( A1)P( A2 | A1)
m m 1 n m m m n n 1 n n 1 n
( A1A2 A3 A4 A5 ) ( A1A2 A3 A4 A5
)
2 105
找次品问题
盒子中有4件次品,6件正品.随机抽取一件进 行测试,直到4件次品都找到为止,求第4件次 品在第5次测试中被发现的概率. A:第4件次品在第5次测试中被发现 方法2： B:前4次测试发现3件次品
P(A) PBA P(B)P(A | B)
2 105
找次品问题 方法7： 模型同方法6，但用概率运算公式做 Ai:第i次取球取到黑球 i=1,2,…,5
P(
A)
P
( A1A2 A3 A4 A5 ) ( A1A2 A3 A4 A5 )
P( A) P( A1A2 A3) P( A1)P( A2 )P( A3) 6 6 4 0.144
10 10 10
古典概型的基本模型(I)——摸球模型
古典概率习题附答案
其基本事件数为4
P(
A)
4 25
(4)设"取到的2个球恰好1个是黑球，1个是白球"为事件B,
其基本事件数为12 P(B) 12 25
7.从1，2，3, 4,5中任取2个不同的数字，组成1个两位数 (1)恰是偶数的概率；(2)恰好能被3整除的概率。 (3)2个数字之和大与5的概率. 解:从1，2，3, 4,5中任取2个不同的数字,共有20个两位数. 它们是:
解 : (1)2把能打开门的钥匙为a1, a2不能开门的为b1,b2
4把钥匙中任取2把的基本事件数为:
(a1, a2 ), (a1, b1), (a1,b2 ), (a1, a1)
(a2 , a1), (a2 , b1), (a2 , b2 ), (a2 , a2 )
(b1, a1), (b1, a2 ), (b1, b2 ), (b1,b1)
12,13,14,15, 21, 23, 24, 25, 31,32,34,35,
41, 42, 43, 45, 51,52,53,54
(1)设"恰是偶数"为事件A，则A有基本事件数8个P(A) 2 5
(2)设"恰好能被3整除"为事件B,
则B有基本事件数8个的概率.P(B) 2 5
9.
2号骰子
(b2 , a1), (b2 , a2 ), (b2 , b1) (b2 , b2 )
设事件A为"第二次才能打开门"其基本事件数有4
P(
A)
4 12
1 3
.
如果试过的钥匙不扔掉, 这个概率又是
1 4
13.某人有5把钥匙，但忘记开门的是哪一把， 现随机抽取1把钥匙试着开门
第一章课堂例题
15 5
10 5
5 5
15! . 5! 5! 5!
(1) 每一个班级各分配到一名优秀生的分法共有
3！ 4！142！！4！种.
因此所求概率为
p1
3!12! 4! 4! 4!
15! 25 . 5! 5! 5! 91
(2)将3名优秀生分配在同一个班级的分法共有3种, 对于每一种分法,其余12名新生的分法有 12! 种.
解 假设接待站的接待时间没有
规定,且各来访者在一周的任一天
中去接待站是等可能的.
17 27
37
47
172
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
故一周内接待 12 次来访共有 712种.
12 2
32
42
122
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
12 次接待都是在周二和周四进行的共有 212种.
(2) 在仓库中随机地取一只 元件 , 若已知取到的是 次品, 为分析此次品出自何厂 , 需求出此次品由三 家工厂生产的概率分别 是多少. 试求这些概率 .
解 设 A 表示“取到的是一只次品”, Bi (i 1,2,3) 表示“所取到的产品是由第 i 家工厂提供的”.
则 B1, B2 , B3 是样本空间 S 的一个划分,
1o 分房问题 将张三、李四、王五3人等可能地 分配到3 间房中去,试求每个房间恰有1人的概率.
(答案 : 2 9)
2o 生日问题 某班有20个学生都 是同一年出生的,求有10个学生生 日是1月1日,另外10个学生生日是 12月31日的概率. (答案 : p 2010 36520 )
10 10
二、典型例题
古典概型
取一根长度为3m的绳子, 拉直后 在任意位置剪断问剪得两段的长都 . 不小于1m的概率有多大？
射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环， 靶心是金色.金色靶心叫?黄心 奥运会 为12.2cm.运动员在70m外射箭.假设射 箭都能射中靶面内任何一点都是等可 能的问射中黄心的概率为多少？ .
从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，
例1：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机， 想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟 的概率
例2：在1升高产小麦种子中混入了一种 带麦锈病的种子，从中随机取出10毫 升，则取出的种子中含有麦锈病的种 子的概率是多少？
例3：假设你家订了一份报纸，送报人可能在 早上6 : 30 ~ 7 : 30之间把报纸送到你家，你父 亲离开家去工作的时间在早上7 : 00 ~ 8 : 00之 间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为 事件A）的概率是多少？
思考: 1.在线段[0,3]上任取一点，求此点的坐标小于1的 概率，此题是否为古典概型？为什么？
2.在射击练习中，“射击一次命中的环数”是古典 概型吗？为什么？
4.在古典概型下，基本事件出 现的概率是多少呢？
对于古典概型，如果试验的基本事件 总数为n，A为一个基本事件，则
1 P(A)= n
5.在古典概型下，随机事件A出 现的概率是多少呢？
1. 掷一枚质地均匀的硬币， 会 出现怎样的结果呢？ 2. 掷一枚质地均匀的骰子，又 会出现怎样的结果呢？
3. 基本事件具有怎样的特点呢？
基本事件有如下特点： ①任何两个事件是互斥的； ②任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和.
古典概率模型的特点： ①试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个; ②每个基本事件出现的可能性相等.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.2.1 古典概型（第一课时）[自我认知]:1.在所有的两位数(10-99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是 ( )A.13B.23C.12D.562.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为 ( )A. 60%B. 30%C. 10%D. 50%3.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为 ( )A. 0.65B. 0.55C. 0.35D. 0.754.某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A：“命中环数大于8”,事件B：“命中环数大于5”,事件C：“命中环数小于4”,事件D：“命中环数小于6”,由事件A、B、C、D中,互斥事件有 ( )A. 1对B. 2对C. 3对D.4对5.产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品.4组中互斥事件的组数是 ( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组6.某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( )A.至多有一次中靶B. 两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶7.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=﹛两次都击中﹜,B=﹛两次都没击中﹜,C=﹛恰有一次击中﹜,D=﹛至少有一次击中﹜,其中彼此互斥的事_____________________,互为对立事件的是__________________。
8.从甲口袋中摸出1个白球的概率是12,从乙口袋中摸出一个白球的概率是13,那么从两个口袋中各摸1个球,2个球都不是白球的概率是___________。
9.袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球,从中任取一球,摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35,那么黑球共有______________个[课后练习]10．在下列试验中,哪些试验给出的随机事件是等可能的？①投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面”。
②一个盘子中有三个大小完全相同的球,其中红球、黄球、黑球各一个,从中任取一个球,“取出的是红球”,“取出的是黄球”,“取出的是黑球”。
③一个盒子中有四个大小完全相同的球,其中红球、黄球各一个,黑球两个,从中任取一球,“取出的是红球”,“取出的是黄球”,“取出的是黑球”。
班次姓名11.随意安排甲、乙、丙三人在三天节日里值班,每人值一天,请计算：①这三人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？②甲在乙之前的排法有多少种？③甲排在乙之前的概率是多少？……12.假如小猫在如图所示的地板上自由的走来走去,并随意停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？(图中每一块方砖除了颜色外完全相同)13.从一个装有2黄2绿的袋子里有放回的两次摸球,两次摸到的都是绿球的概率是多少？3.2.1 古典概型（第二课时）[自我认知]:1.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为 ( )A. 12B.718C.1318D.11182.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率( )A.715B.815C.35D. 13.在下列结论中,正确的为( )A.若A与B是两互斥事件,则A+B是必然事件.B.若A与B是对立事件,则A+B是必然事件 .C.若A与B是互斥事件,则A+B是不可能事件.D.若A与B是对立事件,则A+B不可能是必然事件.4.下列每对事件是互斥事件的个数是：（）（１）将一枚均匀的硬币抛２次，记事件Ａ：两次出现正面；事件Ｂ：只有一次出现正面．（２）某人射击一次，记事件Ａ：中靶，事件Ｂ：射中９环．（３）某人射击一次，记事件Ａ：射中环数大于５；事件Ｂ：射中环数小于５．A.0个B.１个C.２个D.３个5.12个同类产品中,有10个正品,任意抽取3个产品概率是1的事件是 ( )A. 3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品班次姓名6.一批零件共有10个,其中8个正品,2个次品,每次任取一个零件装配机器,若第二次取到合格品的概率为1P ,第三次取到合格品的概率为2P ,则 ( )A. 2P >1PB. 2P =1PC. 2P <1PD. 1P 与2P 的大小关系不确定7.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15,已知袋中红球有3个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为 A. 5 B. 8 C. 10 D.158.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为 ( ) A. 112 B.121 C. 19 D.111[课后练习]:9.从一副扑克牌(54张)中抽到牌“K ”的概率是 ( ) A. 227 B. 154 C. 127 D. 1910.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 ( ) A.14 B. 13 C. 12 D. 23 11.在10张奖券中,有两张二等奖,现有10个人先后随机地从中各抽一张,那么第7个人中奖的概率是 ( ) A. 710 B. 15 C. 110 D. 1212.在由1、2、3组成的不多于三位的自然数(可以有重复数字)中任意取一个,正好抽出两位自然数的概率是 ( ) A. 313 B. 100299 C. 100999 D. 2313.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是 ( ) A. 23 B. 14 C. 34 D. 11614.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为 ( ) A.18 B.13 C. 78 D. 23 15.掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具,设事件A 为“点数之和恰好为6”,则A所基本事件个数为 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个16.从1,2,3,4中任取两个数,组成没有重复数字的两位数,则这个两位数大于21的概率是______。
17.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。
18.袋中放有6个白球、4个黑球,试求出：(1)“现从中取出3个球”的所有结果；(2)“2个白球、1个黑球”的所有结果.19.在10000张有奖储蓄的奖券中,设有1个一等奖,5个二等奖,10个三等奖,从中买1张奖券,求：⑴分别获得一等奖、二等奖、在三等奖的概率；⑵中奖的概率.第二章统计测试题（B组）一.选择题1.抽样调查在抽取调查对象时( )A.按一定的方法抽取B.随意抽取C.全部抽取D.根据个人的爱好抽取2.对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样检查过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种方法抽样的公平性.A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品的销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查研究为⑴；从丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为⑵.则完成⑴、⑵这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法4.某小礼堂有25排座位,每排有20个座位.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下了座位号是15的所有的25名学生测试.这里运用的抽样方法是 ( ) A.抽签法 B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法5.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.45,75,15B.45,45,45C.30,90,15D.45,60,30 ( )6.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样法抽取,其组容量为 ( )A.10B.100C.1000D.100007.对总数为n的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则n为 ( )A.150B.200C.100D.1208.某中学有高级教师28人,中级教师54人,初级教师81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样D.先从高级教师中随机剔除1人,再用分层抽样.9.一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下[)5,10：5个；[)10,15：１２个；[)15,20：7个；[)20,25：5个；[)25,30：4个；[)30,35：2个.则样本在[)20,+∞区间上的频率为 ( )A.20%B.69%C.31%D.27%10.在用样本估计总体分布的过程中,下列说法正确的是 ( )A.总体容量越大,估计越精确B.总体容量越小,估计越精确C.样本容量越大,估计越精确D.样本容量越小,估计越精确11.下列对一组数据的分析,不正确的说法是 ( )A.数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定B.数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定C.数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定12.下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( )A.正方体的棱长和体积B.单位圆中角的度数和所对弧长C.单产为常数时,土地面积和总产量D.日照时间与水稻的亩产量13.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是 ( )A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系14.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在[)2700,3000的频率为 ( )A. 0.001B. 0.1C. 0.2D. 0.3一、选择题答题卡体重(克)15.若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体.16.某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________.17.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量这比依次为1600,1600,4800.现用分层抽样的方法抽出一个容量为N 的样本,样本中A 种型号的产品共有16件,那么此样本的容量N=__________件.18.管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘.10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼. 19.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在[)50,60的汽车大约有______________辆.三、解答题20.某校500名学生中,O 型血有200人,A 型血有125人,B 型血有125人,AB 型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.按照分层抽样方法抽取样本,各种血型的人分别多少？写出抽样过程.40 60 70 50 80 时速一、选择题1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.D8.D9.C 10.C 11.B 12.D13.C 14.D二、填空题15. 5,35,47 16.系统抽样 17.80 18.750 19.60三、解答题20.解：用分层抽样方法抽样,O 型血抽8人,A 型血抽5人,B 型血抽5人,AB 型血抽2人,各种血型的抽取可用简单随机抽样(如AB 型)或系统抽样(如A 型),直至取容量为20的样本3.2.1 古典概型 （第一课时）1．B 2．D 3．Ｃ 4．Ｄ ５．Ｂ ６．Ｃ７．Ａ与Ｂ， Ａ与Ｃ，Ｂ与Ｄ； Ｂ与Ｄ。