古典概型练习题

古典概型

1．基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是________的．

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______________的和． 2．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件______________． (2)每个基本事件出现的可能性________．

3．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是______；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝______. 4．古典概型的概率公式

P (A )＝________________________. 要点梳理

1．(1)互斥 (2)基本事件 2．(1)只有有限个 (2)相等 3.1n m

n 4.A 包含的基本事件的个数基本事件的总数

1．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是________． 2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为________．

3．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．

4．(2011·课标全国)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A.13

B.12

C.23

D.34

5．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是

( )

A.23

B.14

C.25

D.15

一、选择题

1．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是

( )

A.45

B.3

5

C.25

D.15

2．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是

( )

A.15

B.3

10

C.25

D.12

3．(2011·陕西)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是

( ) A.136

B.1

9

C.5

36

D.1

6

二、填空题

4．(2011·江苏)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．

5．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．

6．在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为________．

1．(2011·滨州模拟)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y ＝5下方的概率为( )

A .16

B .14

C .1

12

D .19

2．(2011·临沂高新区期末)一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是( )

A .1

12

B .1

10

C .3

25

D .12125

3．(2010·辽宁)三张卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．

4．有100张卡片(编号从1号到100号)，从中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率为________． 5．(2011·大理模拟)在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(用分数表示).

1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 ( )

A.12

B.13

C.23

D ．1

2．(2011·浙江)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是

( ) A.110

B.310

C.35

D.9

10

3．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为

( ) A.15

B.12

C.23

D.45

7．在3件产品中，有2件正品，记为a1，a2，有1件次品，记为b1，从中任取2件，每次取1件产品．

(1)若每次取出后不放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；

(2)若每次取出后再放回，求两次取出的产品中恰有一次是次品的概率．

8．为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．

(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；

(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．

例2现有8名世博会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

(1)求A1被选中的概率；

(2)求B1和C1不全被选中的概率．

(2011·山东)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同

的概率；

(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概

率．

例2班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．

(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；

(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率．