第五讲 匀变速直线运动位移与时间关系

第五讲 匀变速直线运动位移与时间的关系
一.匀变速直线运动的位移与时间的关系。

（位移公式）
1.平均速度公式： 20t v v v += 注意：此公式只适用于匀变速直线运动
2.位移公式
202
1at t v x += 注意：此公式只适用于匀变速直线运动 公式理解：(1)公式中的x 为时间t 内的位移
(2)一般取初速度0v 的方向为正方向，加速度a 可正可负
当0=a 时，t v x 0=
当0<a 时，此时代入数据进行计算时，a 以负值代入
当00=v 时，22
1at x =表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系 二.匀变速直线运动位移时间图像。

(t x -图像)
1．物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．
2．两种特殊的x ­t 图象 (1)若x ­t 图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动．
(2)若x ­t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．
3．x ­t 图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义
题组一.匀变速直线运动位移公式的应用
1. 做匀变速直线运动的物体位移与时间的关系式为22
1t t x +=,则经过多长时间它的速度为3m/s ( )
A. 2.5秒
B. 6 秒
C. 1.25秒
D. 3 秒
2.汽车以2m/s 2的加速度由静止开始运动，则第5s 末汽车的速度为 ,5s 内汽车
的位移为 ，第5s 内汽车的位移为 .
3.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 末的速度达到4 m/s ，物体在第2 s 内的位移是( )
A ．6 m
B ．8 m
C ．4 m
D ．1.6 m
4.小汽车进行刹车试验，速度从8m/s 匀减速到零用了1s ，按照规定小汽车刹车后滑行距离不得超过
5.9m,则此车刹车后滑行的距离为 m ，因此它 要求.
5.一物体做匀变速直线运动，若第1s 内通过的位移是6m,第4s 内通过的位移是3m ，求物体运动的初速度和加速度
6.一质量为m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初开始 2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，且已知滑块最初开始1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得( )
A ．滑块的加速度为5 m/s 2
B ．滑块的初速度为5 m/s
C ．滑块运动的总时间为3 s
D ．滑块运动的总位移为4.5 m
7.一辆汽车刹车前的速度为25m/s,刹车获得的加速度大小为2
/m 10s ,求:
(1)汽车刹车开始后10s 内滑行的距离x.
(2)从开始刹车到汽车位移为30m 时所经历的时间t.
(3)汽车静止前1s 内滑行的距离x .
8.一物体做匀变速直线运动的位移（x ）与时间（t ）关系是x ＝6t-3t 2（t 以s 为单位，x
以m 为单位），则物体( )
A ．2s 后速度开始反向
B ．1s 后速度开始反向 C. 任意1s 内的速度变化量都是-3m/s D. 第3s 内的位移是9m
9.一小球在光滑水平面上做了3s 的匀速直线运动后，滑上一斜面，经过4s 速度减小为零，此时小球恰好滑到斜面顶端，已知小球在这7s 时间内的总路程为4m ，求小球在斜面上运动的加速度大小和斜面的长度。

10.一质点做匀加速直线运动，在10s 时间内，位移是30m ，速度增为5倍，则质点的加速度为___________________.
11.一质点由静止起以加速度a 沿直线运动，经过时间t 后，加速度大小不变，但方向相反，则再经过多长时间，质点回到原来的出发点？
题组二.t x -图像的应用
1.如图所示,甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象,下列说法正确的是
( )
A. 甲是t -a 图象
B. 乙是t x -图象
C. 丙是t x -图象
D.丁是t v -图象
2.甲、乙两质点同时开始做直线运动，它们的位移x 与时间t 的图象如
图所示，则( )
A ．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动
B ．甲、乙两物体从同一地点出发
C ．当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离为零
D ．甲、乙两物体有两次相遇
3.质点沿直线运动，其位移—时间图象如图所示，关于质点的运动，下列
说法中正确的是( )
A ．2 s 末质点的位移为零，前2 s 内位移为“－”，后2 s 内位移为“＋”，
所以2 s 末质点改变了运动方向
B ．2 s 末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C ．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s ，方向与规定的正方向相反
D ．质点在4 s 时间内的位移大小为0.4 m ，位移的方向与规定的正方向相同
4.如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位移一时间（x 一t ）图线，由图可知( )
A.在时刻t 1，a 车追上b 车
B.在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反
C.在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加
D.在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车大
课后练习
1.物体沿斜面做v 0＝0的匀加速直线运动，在第3s 内的位移为1.5m ，那么它的( )
A.加速度为0.5m/s 2
B.在前3s 内的位移为2.7m
C.3s 末的速度为1.5m/s
D.3s 内的平均速度为0.75m/s
2.质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为2
24t t x +=(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点的运动情况是( )
A. 第3s 内的位移是30m
B. 前3s 内的平均速度是7m/s
C. 任意相邻1s 内的位移差都是2m
D. 任意1s 内的速度变化量都是4m/s
3.由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内的位移为2 m ．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )
A ．第1 s 内的平均速度为2 m/s
B ．第1 s 末的瞬时速度为2 m/s
C ．第2 s 内的位移为4 m
D ．运动过程中的加速度为4 m/s
2 4.三个运动物体a 、b 、c ，其位移—时间图像如图所示，关于三个物体在
t 0时间内的运动，以下说法正确的是( )
A ．a 和c 做曲线运动，b 做直线运动 B.三个物体均做单向直线运动，并在t 0时刻相遇
C ．三者平均速度相同 D. 三者平均速率相等
5.物体由静止开始作直线运动，先匀加速运动了4秒，又匀速运动了10秒，再匀减速运动6秒后停止，它共前进了1500米，求它在整个运动过程中的最大速度。

6.一个人从85m长的山坡上滑雪而下，v0＝2m/s,v t＝14m/s，则此人在这段山坡上的a ＝ m/s2，所用时间t＝ s,他的v＝ .
7.做匀加速直线运动的质点，初速度是0.5m/s，加速度是0.1m/s2，那么第4s末的瞬时速
V
※9.质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经过时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若再经过时间t后恰能回到出发点，则a1∶a2应为( )
A. 1∶1
B. 1∶2
C. 1∶3
D. 1∶4
※10.四川灾后重建中，在某工地上一卡车以速度10m/s匀速行驶，刹车后第1个2s内位移与最后一个2s内位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4s内卡车通过的距离是A．2.5m B．4m C．12m D．12.5m
※11. 一质点从A点开始运动,沿直线运动到B点停止,在运动过程中,物体能以a1=6.4 m/s2的加速度加速,也能以a2=1.6m/s2的加速度减速,也可以做匀速直线运动.若AB 间的距离为1.6 km,质点应该怎样运动,才能使它的运动时间最短,最短时间为多少?。