初中数学竞赛专项训练--找规律题
初中数学找规律练习题(有答案)
精心整理一、简答题1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？（4分）2、先阅读,再解题:因为,?,?……所以.参照上述解法计算:3、目前市场上有一种数码照相机，售价为3800元/架，预计今后几年内平均每年比上一年降价4%．3年后这种数码相机的售价估计为每架多少元（精确到1元）？4、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值5、如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求2﹡﹡4的值。
6、某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？7、王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：(1)按工时算，每6工时300元。
(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。
请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？8、定义一种新的运算：观察下列式子1⊙3=1×4+3=7；3⊙（-1）=3×4+（-1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4+（-3）=13．⑴请你想一想：a⊙b=??????????;⑵请你判断a⊙b??????b⊙a(填入“=”或“≠”）???⑶若a=-2，b=-4,求（2a-b)⊙（a-2b)的值.9、阅读下列材料：1×2＝(1×2×3－0×1×2)，2×3＝(2×3×4－1×2×3)，3×4＝(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________；(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＝________.10、从2004年8月1日起,浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按所抄见电量(每家用户电表所表示的用电量)实行阶梯式累进加价，收费标准如下：月用电量不超过50千瓦时的部分超过50千瓦时不超过200千瓦时的部分超过200千瓦时的部分收费标准（元/千瓦时）0.53 0.56 0.63 ????例：若某户月用电300千瓦时，需交电费为????（元）（1）若10月份许老师家用电量为130千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？?（2）已知许老师家10月份的用电量为千瓦时，请完成下列填空（用代数式表示）：①若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为?????????????元；②若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为???????元；③若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为??????????元。
找规律专题训练(初中数学浙教版)
【数字间的规律】规律探索问题通常考查数的变化规律，然后用代数式表示这一规律，或据规律求出相应的数值.解题时，要通过观察、猜想、验证等步骤，应使所得到的规律具有性，只有这样才能应用与解题.+++n+321=4.....1= ++=2+++1004.....321——3——4+......++10099-1+3-5+7-9+11-…-1989+1991-1993= 1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99+100=1+2-3-4+5+6-7-8+…+97+98-99-100=某一电子昆虫落在数轴上的某点，从点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到，第2次由K1向右跳2个单位长度到，第3次由向左跳3个单位长度到，第4次由向右跳4个单位长度到…依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，电子昆虫在数轴上的落点表示的数恰好是2013，则电子昆虫的初始位置所表示的数是。
式子“1+2+3+4+5+...+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+ (100)表示为，这里“”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”可表示为，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100用求和符号可表示为；计算：= （填写计算结果）；= （结果用n的代数式表示）。
观察前面三个数：2345、3452、4523的规律，写出第四个数为按规律填空：1、7、13、19…照此下去，第10个数应是．观察如下一系列数：按照规律排下去，第10行从左边数第9个数是；第10行从左边数第19个数是如图，观察该三角形数阵，按此规律下去，第10行的第一个数是n行的第一个数是下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；仔细观察：若第一个式子是：149+=；第二个式子是：4925+= 第三个式子是：162581+=；第四个式子是：.......6481289+= 根据规律，第六个式子是：观察下面的数表：......41233241132231122111；；；；；； 根据前4行的规律，第十行倒数第三个数与第四个数的差是观察下列各式及其计算： (15)441544833833322322+=×+=×+=×；；则依次排列下去的第四个式子的计算等式为把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数…循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…，则第14个括号内的第一个数字为 ；则第14个括号内的各数字之和为观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，…．根据上述算式中的规律，请你猜想20122的末尾数字是A 、2B 、4C 、8D 、6找规律，再填数：111111*********1===122342125633078456+-=+-+-+-， ， ， ，······ 则1120112012+- ▲ 120112012=⨯观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；… 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是A ．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112B ．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112C ．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112D ．1007＋1008＋1009＋…＋3017＝20112观察一列单项式：，，，，… 根据你发现的规律，第7个单项式为 ▲ ；第个单项式为 ▲ ． a 2，－a 3 2， a 4 3，－ a 54，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 已知……，若（a 、b 为正整数）则 ．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ）A ．2010B ．2009C ．401D ．334有一列数…，那么第7个数是 ．一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，其中第10个式子是( )A ．1019a b + B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -a 22a -34a 48a -n 22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，288a a b b +=⨯a b +=1234251017--，，，，观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．2.有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2007a 为（ ） Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．1-已知整数a1,a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=－| a1+1|,a3=－|a2+2|,a4=－|a3+3|,…依次类推，则a2 012的值为( )A.－1 005B.－1 006C.－1 007D.－2 012 猜数字游戏中，小明写出如下一组数：小亮猜想出第六个数字是 根据此规律，第n 个数是______.【图形个数变化规律】用棋子按下列方式摆图形，照此规律，第n 个图形比第（n-1）个图形多 枚棋子．⊕22a b a b ⊕=-⊕⊕24x=6467，2481632,57111935,,,,,将一些半径相同的小圆按如右图所示的规律摆放，请仔细观察，第个图形有个小圆。
数学竞赛训练100题
数学竞赛训练100题一、算式谜1.在下面的数中间填上“+”、“-”，使计算结果为100。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=1002.ABC D＋AC D＋CD=1989，求A、B、C、D。
3.□4□□－3□89=3839.4.1ABCDE×3=ABCDE1，求A、B、C、D、E。
5.二、找规律6.找找规律填数（1）75，3，74，3，73，3，（），（）；（2）1，4，5，4，9，4，（），（）；（3）3，2，6，2，12，2，（），（）；（4）76，2，75，3，74，4，（），（）；（5）2，3，4，5，8，7，（），（ 0）；（6）2，1，4，1，8，1，（），（）。
7.在（）内填入适当的数（1）1，1，2，3，5，8，（），（）；（2）0，2，2，4，6，10，（），（）；（3）1，3，4，7，11，18，（），（）；（4）１，１，１，３，５，９，（），（）；（5）0，1，2，3，6，11，（），（）；8.找规律在（）内填上合适的数（1）0，1，3，8，21，55，（）；（2）2，6，12，20，30，42，（）；（3）1，2，4，7，11，16，（）。
9.下面的数列排列有一定规律，找出它的变化规律，在（）内填上合适的数。
（1）1，6，7，12，13，18，19，（）；（2）1，3，6，8，16，18，（），（）；（3）1，4，3，8，5，12，7，（）（4）1000，970，200，180，40，30，（），（）。
1.在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992 1.解：（1×9×9+2）×（1+9-9+2）×（19-9-2）=83×3×8=1992或（1×9×9＋2）×（1×9÷9×2）×（19-9+2）=83×2×12=1992（本题答案不唯一，只要所填的符号能使等式成立，都是正确的）4.只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除。
初中数学找规律试题
找规律试题练习1.一根1m 长的小棒，第一次截去它的13，第二次截去剩下的13，如此截下去，第N次后剩下的小棒的长度是（）m 。
2.如图，按一定的规律用牙签搭图形：①②③（1）按图示的规律填表：图形标号①②③…… ⑩牙签根数……（2）搭第n个图形需要________________________根牙签。
3. 已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
4.如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有___个角；如果引出5条射线，有___个角；如果引出条射线，有_ _个角。
5.在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。
6.如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，求+…+的值。
7．在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4…、A n，连结点A1、A2、A3组成三角形，记为，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为…，连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为(n为正整数)．请你推断，当的面积为100cm2时，n= ．8.请观察下列算式：（8分），，，则第10个算为= ，第n个算式为=请计算+++…+9、x, -3x2,5x3,-7x4, 9x5 ……10、如图：数出第n个图形的点数和线数。
∣∣∣—·——·—·—∣∣∣……？—·—·—∣∣1个“·”，4条“—”4个“·”，12条“—”……个“·”，条“—”11、数出第n个图中三角形的个数：一个三角形在里面内切倒三角形再切……？（1个）（5个）（9个）……（）12、N＝2时，S＝5；N＝3时，S＝9；N＝4时，S＝13 ……N与S之间什么关系？13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出的值．14．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的：……⑴ ⑵ ⑶ ⑷观察发现，第10个图形中需要 个小三角形，第n 个图形需要 个小三角形。
初中数学找规律习题大全
1找规律专项训练一：数式问题1.（湛江）已知 22 222，3 3 323，4 4 424，⋯⋯，若 8a82a（ a 、 b 为正整数）则 a b33 88 1515bb．2.（贵阳）有一列数 a 1， a 2， a 3，a 4， a 5，⋯， a n ，其中 a 1＝ 5× 2＋ 1， a 2＝5× 3＋ 2，a 3＝ 5× 4＋ 3， a 4＝ 5× 5＋ 4， a 5＝ 5× 6＋ 5，⋯，当 a n ＝ 2009 时， n 的值等于（）A ． 2010B ．2009C ．401D ． 3343.（沈阳）有一组单项式：a2，－ a 3 ， a 4 ，－ a 5，⋯．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 10 个单2 34项式为．4.（牡丹江）有一列数1 2 3 47 个数是．2 ，，， ，⋯，那么第510 175.（南充）一组按规律排列的多项式：a b ， a 2b 3 ， a 3 b 5 ， a 4b 7 ，⋯⋯，其中第 10 个式子是 ()A ． a 10b 19B ． a 10b 19C ． a 10b 17D ． a 10b 216.（安徽）观察下列等式：1 1 12 22 3 331， 23， 34，⋯⋯2234（ 1）猜想并写出第 n 个等式；（ 2）证明你写出的等式的正确性．7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第行第列．第 1 列第 2 列 第 3 列 第 4 列第 1 行 12 3第 2 行65 4第 3 行 7 8 9 第 4 行 121110⋯⋯8.（台州）将正整数 1，2，3，⋯从小到大按下面规律排列．若第 4 行第 2 列的数为 32，则① n▲ ；②第 i 行第 j 列的数为▲ （用 i ， j 表示）．第 1列第 2 列第 3 列⋯第 n 列1123⋯n第 行2第 2 行n 1n 2n 3⋯2n第 3 行2n 12n 22n 3⋯3n⋯⋯⋯⋯⋯⋯二：定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为： a b a2b2，求方程（ 43）x24 的解．2.有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a12，a1 a2a3a n 则 a2007为（）Ａ． 2007Ｂ． 2Ｃ．1Ｄ． 1 2三：剪纸问题1．（2004年河南）如图（ 9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，⋯⋯，根据以上操作方法，请你填写下表：3操作次数 N 1 2 3 4 5 ⋯N ⋯正方形的个数47 10⋯⋯3. （莆田） 如图， 在 x 轴的正半轴上依次截取 OA 1 A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A 4 A 5 ，过点 A 1、A 2、A 3、 A 4、A 5分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y2 x 0 的图象相交于点P 1、 P 2、 P 3、 P 4、 P 5 ，得直角三角形xOP 1 A 1、 A 1P 2 A 2、 A 2 P 3 A 3、A 3P 4 A 4、 A 4 P 5 A 5，并设其面积分别为2yxS 、S 、S 、S 、S ， ．y12345则S 5的值为P 1P 2P 3P 4 P 5O12 A 345xA A A A （第 10 题图）4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个 图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为 （用含 n 的代数式表示） .（第 4题）5.（丹东）如图 6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 1004个图案需棋子枚．⋯⋯图案 1图案 2图案 3图 6的三角形都是全等的），请写出第 n 个图中最小的三角形的个数有6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小．．．．个．第1个图第2个图第3个图第4个图（第 16 题图）7.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16 个图形共有个★．五：对称问题1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 A1 (1，1) 、 A2 (0 ，2) 、 A3 ( 1 ，1). 一只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以1A1为对称中心的对称点 P1，第 2 次电子蛙由 P 点跳到以 A2为对称中心的对称点P2，第 3 次电子蛙由 P2点跳到以 A3为对称中心的对称点 P3，⋯，按此规律，电子蛙分别以 A1、 A2、 A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是P2009（ _______，_______ ） .2. （ 2004 年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
初中数学找规律习题大全
1找规律专项训练一：数式问题223344aa2222，?4??48??8??3?2，，3???2?为正整数）……，若b（1.（湛江）已知a、1515bb3388a?b?则．2.（贵阳）有一列数a，a，a，a，a，…，a，其中a＝5×2＋1，a＝5×3＋2，a＝5×4＋3，a45122n3314＝5×5＋4，a＝5×6＋5，…，当a＝2009时，n的值等于（）n5A．2010 B．2009 C．401 D．334345aaa23.（沈阳）有一组单项式：a，－，，－，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单234项式为．1234，??，，，…，那么第7个数是．4.（牡丹江）有一列数105172 233547a?ba?ba?b b?a，……，其中第10，，，个式子是5.（南充）一组按规律排列的多项式：()1910191017102110b?ba?bbaa?a?B． D ．C．A．112233?1?2??2?3??3?1?（安徽）观察下列等式：6.，，……，422343 2）证明你写出的等式的正确性．n个等式；（（1）猜想并写出第7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．第1列第2列3第列4列第?n；▲22，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第列的数为32，则①18.（台州）将正整数，jj ii．表示）▲（用②第，行第列的数为n321第…列列第第列第列n1312…第行22n3??2nn?1n2…第行33n3?2n?22nn2?1…第行………………二：定义运算问题22b?a?a?b???24x? 3，其法则为：），求方程（4（定西）在实数范围内定义运算“1.的解．”aaaa?a21，与它前面那个数的倒数的差，每一个数都等于，，若，2.有一列数从第二个数开始，，，1321n a 为（则）200712007?21Ｄ．Ｂ．Ａ．Ｃ．2三：剪纸问题1．（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：3N 4 5 1 2 3 操作次数N ……7 10 4 正方形的个数……x A、A、AA、A、A?A?OAAA?AA?AA过点，轴的正半轴上依次截取3.（莆田）如图，在??x P、、PP、P、P0?xy?，得直角三角形轴的垂线与反比例函数的图象相交于点分别作53214532314142253124x，PAPA、AAAP、APA、AAOP、并设其面积分别为514224131243352?y x yS，、S、S、S、SS的值为则．551432P1P 2 P3PP4 5O x AAAAA5 3 4 1 2 10题图）（第（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个4.的代数式n （用含n图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为. 表示）题）（第4100，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第6（丹东）如图5.4枚．个图案需棋子……32图案图案1图案6图n个图中最小的三角形的个数有 6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第．．．．个．个图第4 第3个图第1个图第2个图题图）（第167.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．五：对称问题、1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为、. 一只电子蛙位于，A1)(11) 1，A(0，2)A(132坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到以为对APAP2111称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，…，按此规律，电子蛙分别PPAP3223以、、为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是（_______ ，AAAP3122009_______）.2.（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
初中数学找规律题(有标准答案)
初中数学找规律题(有标准答案)初中数学找规律题（有答案）有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索。
一、基本方法——看增幅一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例如，数列4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析可得，第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)6＝6n－2.二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
虽然此解法较繁琐，但是此类题的通用解法。
当然，此题也可用其它技巧或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9、17增幅为1、2、4、8.四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只能用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包含序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
数学找规律题初中
数学找规律题初中一、观察数列：1，3，6，10，15，...，请问下一个数字是多少？A. 20B. 21C. 22D. 25（答案）B。
解析：这是一个累加数列，每个数字都是前一个数字加上一个递增的自然数（1+2=3，3+3=6，6+4=10，10+5=15），所以下一个数字是15+6=21。
二、观察数列：2，5，10，17，26，...，请问下一个数字是多少？A. 34B. 35C. 36D. 37（答案）D。
解析：这是一个平方加1的数列（12+1=2，22+1=5，32+1=10，42+1=17，52+1=26），所以下一个数字是62+1=37。
三、观察数列：1，1，2，3，5，8，13，...，请问下一个数字是多少？A. 19B. 20C. 21D. 22（答案）C。
解析：这是一个斐波那契数列，每个数字都是前两个数字的和（1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13），所以下一个数字是8+13=21。
四、观察数列：2，3，5，8，13，21，...，请问下一个数字是多少？A. 32B. 33C. 34D. 35（答案）C。
解析：这也是一个斐波那契数列的变种，从第二项开始，每个数字都是前两个数字的和（2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21），所以下一个数字是13+21=34。
五、观察数列：1，4，9，16，25，...，请问下一个数字是多少？A. 30B. 34C. 36D. 49（答案）C。
解析：这是一个平方数列，每个数字都是一个自然数的平方（12=1，22=4，32=9，42=16，52=25），所以下一个数字是62=36。
六、观察数列：3，6，12，24，48，...，请问下一个数字是多少？A. 84B. 88C. 96D. 100（答案）C。
解析：这是一个等比数列，每个数字都是前一个数字的两倍（32=6，62=12，122=24，242=48），所以下一个数字是48*2=96。
完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)
完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)1、观察规律：1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；…，则2+6+10+14+…+2014的值是多少？2、用四舍五入法对取近似数，并精确到千位，用科学计数法表示为多少？3、观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6…请找出其中排列的规律，并按此规律填空。
（1）第10个数是多少？第21个数是多少？（2）-40是第几个数？26是第几个数？4、一组按规律排列的数：1，3，6，10，15…请推断第9个数是多少？5、计算：（-100）+（-101）=多少？（-2）+（-2）=多少？6、若。
则等于多少？7、大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？8、猜数字游戏中，XXX写出如下一组数：1，3，5，7，9…n个数是…，XXX猜想出第六个数字是多少？根据此规律，第9、10个数字分别是多少？9、若。
与｜b+5|的值互为相反数，则等于多少？10、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制二进制 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 …… 请将二进位制xxxxxxxx（二）写成十进位制数为多少？11、为求。
值，可令S=。
则2S=。
因此所以。
仿照以上推理计算出的值是多少？二、选择题13、的值是多少？【】A．-2 B．-1 C．0 D．114、已知8.62=73.96，若x=0.7396，则x的值等于（）A.86.2B.862C.±0.862D.±86215、计算：(-2)+(-2)的值是多少？A.2B.-1C.-2D.-416、计算等于多少？A． B． C． D．17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是多少？A．3 B．2 C．1 D．018、若。
初中数学规律题汇总(全部有解析)可用
初中数学规律题汇总“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
练习题1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24，······ 2，5，10，17，26，····· 0，6，16，30，48······ （1）第一组有什么规律？（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？ （3）取每组的第7个数，求这三个数的和？ 2、观察下面两行数2，4，8，16，32，64， ．．．（1） 5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。
）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？4、2213-=8 2235-=16 2257-=24 ……用含有N 的代数式表示规律写出两个连续自然数的平方差为888的等式5、等差关系。
12，20，30，42，( ) 127，112，97，82，( ) 3，4，7，12，( )，286、移动求和或差。
从第三项起，每一项都是前两项之和或差。
1，2，3，5，( )，13 A.9 B.11 C.8 D.7 0，1，1，2，4，7，13，( ) A.22 B.23 C.24 D.255，3，2，1，1，( ) A.-3 B.-2 C.0 D.2 7、乘除关系。
又分为等比、移动求积或商两种(1)等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。
8，12，18，27，( )后项与前项之比为1.5。
人教版九年级数学规律探索专项练习及答案解析
人教版九年级数学规律探索专项练习一、选择题1.（2014•山东威海，第12题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）20132. （2014•山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)3. （2014•山东烟台，第9题3分）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）4.（2014•十堰7．（3分））根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）．B ．C ．D ．5．（2014•四川宜宾，第7题，3分）如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）6．（2014•四川内江，第12题，3分）如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 为（ ）． B ． C ． D ．7. （2014•湖北荆门,第11题3分）如图，在第1个△A1BC中，△B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）第1题图A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°8．（2014•重庆A,第11题4分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．409.（5分）（2014•毕节地区，第18题5分）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．10.（2014•武汉，第9题3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）11. （2014•株洲，第8题，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）二、填空题1. （2014•上海，第17题4分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为．2. （2014•四川巴中，第20题3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．3.（2014•遵义16．（4分））有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．4.（2014•娄底19．（3分））如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n 为正整数）个图案由个▲组成．5. (2014年湖北咸宁14．（3分）)观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．6. （2014•江苏盐城,第18题3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）7. (2014•年山东东营,第18题4分)将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为．8．（2014•四川遂宁，第15题，4分）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC 的周长为1，则△A n B n C n的周长为9．（2014•四川内江，第16题，5分）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是．10．（2014•四川南充，第15题，3分）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014=．11.（2014•黑龙江龙东,第10题3分）如图，等腰Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．12.（2014•黑龙江绥化,第10题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B （﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．13.（2014•湖南衡阳,第20题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为．14.（2014•湖南永州,第16题3分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是．题号答案选手12345得分小聪B A A B A40小玲B A B A A40小红A B B B A3015. （2014•黔南州，第18题5分）已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=．16．(2014年广西钦州，第18题3分)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是分．17．(2014年贵州安顺，第17题4分)如图，△AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是S n=．18．（2014•莱芜，第17题4分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知△ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为．19．(2014•黑龙江牡丹江, 第20题3分)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1△B2C2△B3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是．20. （2014•湖北黄石,第16题3分）观察下列等式：第一个等式：a1==﹣；第二个等式：a2==﹣；第三个等式：a3==﹣；第四个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==；（2）式子a1+a2+a3+…+a20=．21．（2014•四川绵阳,第18题4分）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=22．（2014•浙江绍兴,第15题5分）如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2…A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2…B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y=（x＞0）于点C1，C2，…，C n﹣1．若C15B15=16C15A15，则n的值为．（n为正整数）23．（2014•四川成都,第23题4分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=．（用数值作答）24．（2014•河北，第20题3分）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．规律探索一、选择题1.（2014•山东威海，第12题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）2013根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2014=3×（）2013，由于而2014=4×503+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（）2013．解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；∵OA2=OC3=3×，∴OA3=OC3=3×（）2；∵OA3=OC4=3×（）2，∴OA4=OC4=3×（）3，∴OA2014=3×（）2013，而2014=4×503+2，∴点A2014在y轴的正半轴上，∴点A2014的纵坐标为3×（）2013．故选D．2. （2014•山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．专题：规律型．分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律．解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∵M的坐标变为(2,2)∵根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014，2），即（－2012，2）故答案为A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键．3. （2014•山东烟台，第9题3分）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）考点：规律探索．分析：根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．解答：3=，3得被开方数是得被开方数的30倍，3在第六行的第五个，即（6，5），故选：D．点评：本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．4.（2014•十堰7．（3分））根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）．B．C．D．解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503…1，∴2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选D．5．（2014•四川宜宾，第7题，3分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）6．（2014•四川内江，第12题，3分）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）．B．C．D．解答：解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6）…∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：1：2，∴A1B1边上的高为：，∴=××2==，同理可得出：=，=，∴S n=．故选；D．7. （2014•湖北荆门,第11题3分）如图，在第1个△A1BC中，△B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）第1题图A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°考点：等腰三角形的性质．专题：规律型．分析：先根据等腰三角形的性质求出△BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出△DA2A1，△EA3A2及△FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．解答：解：△在△CBA1中，△B=30°，A1B=CB，△△BA1C==75°，△A1A2=A1D，△BA1C是△A1A2D的外角，△△DA2A1=△BA1C=×75°；同理可得，△EA3A2=（）2×75°，△FA4A3=（）3×75°，△第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∵DA2A1，∵EA3A2及∵FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．8．（2014•重庆A,第11题4分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．40考点：规律型：图形的变化类．分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．9.（5分）（2014•毕节地区，第18题5分）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．解：根据题意得：这一组数的第n个数是．故答案为：．10.（2014•武汉，第9题3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）11. （2014•株洲，第8题，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标．分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题1. （2014•上海，第17题4分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9．考点：规律型：数字的变化类分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．解答：解：∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b ∵2×3﹣x=7∵x=﹣1则7×2﹣y=23解得y=﹣9．故答案为：﹣9．点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．2. （2014•四川巴中，第20题3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．考点：规律探索．分析：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n 的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．解答：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．点评：本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．3.（2014•遵义16．（4分））有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．4.（2014•娄底19．（3分））如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由3n+1个▲组成．5. (2014年湖北咸宁14．（3分）)观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1n+1），△第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．6. （2014•江苏盐城,第18题3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）7. (2014•年山东东营,第18题4分)将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为（45，12）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；△45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，△2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．故答案为：（45，12）．点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．8．（2014•四川遂宁，第15题，4分）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，解答：解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为，∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，∵△ABC的周长为1，∴△A n B n C n的周长为．故答案为．点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：9．（2014•四川内江，第16题，5分）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是□．10．（2014•四川南充，第15题，3分）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014=．分析：分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出三个数字一循环，2004÷3=668，则a1+a2+a3+…+a2014=668×（﹣1++2）=1002．故答案为：1002．点评：此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．11.（2014•黑龙江龙东,第10题3分）如图，等腰Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=1342+672．考点：旋转的性质．专题：规律型．分析：由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，则AP2013=（2013﹣761）+671，然后把AP2013加上即可．解答：解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；△2013=3×671，△AP2013=（2013﹣761）+671=1342+671，△AP2014=1342+671+=1342+672．故答案为：1342+672．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．12.（2014•黑龙江绥化,第10题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B （﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣1）．考点：规律型：点的坐标．分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解答：解：△A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），△AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，△绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，△细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．点评：本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．13.（2014•湖南衡阳,第20题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为21007．考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2014即可．解答：解：∵点M0的坐标为（1，0），∴OM0=1，∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=OM0=，同理，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，…，OM2014=OM2013=（）2014=21007．故答案为：21007．点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键．14.（2014•湖南永州,第16题3分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．12345得分题号答案选手小聪B A A B A40小玲B A B A A40小红A B B B A30考点：推理与论证．.分析：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析．解答：解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B．总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．点评：本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A 和B两个答案是关键．15. （2014•黔南州，第18题5分）已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=56．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．解答：解：△==3，==10，==15，△==56．故答案为56．点评：此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．16．(2014年广西钦州，第18题3分)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是336分．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据题意得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1），由于1+3（n﹣1）=2014，解得n=672，则甲报出了672个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，由此得出答案即可．解答：解：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，。
初中数学找规律试题
找规律试题练习1.一根1m 长的小棒，第一次截去它的13 ，第二次截去剩下的13 ，如此截下去，第N 次后剩下的小棒的长度是（ ）m 。
2.如图，按一定的规律用牙签搭图形：① ② ③ （1）按图示的规律填表：（2）搭第n 个图形需要________________________根牙签。
3. 已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
4. 如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有___个角；如果引出5条射线，有___个角；如果引出条射线，有_ _个角。
5. 在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少请列出算式解答。
6. 如果有理数a,b 满足∣ab －2∣+(1－b)2=0，求+…+的值。
7．在一单位为1cm 的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1、A 2、A 3、A 4…、A n ，连结点A 1、A 2、A 3组成三角形，记为，连结点A 2、A 3、A 4组成三角形，记为…，连结点A n 、A n+1、A n+2组成三角形，记为(n 为正整数)．请你推断，当的面积为100cm 2时，n= ．8.请观察下列算式：（8分），，，则第10个算为 = ，第n 个算式为 =请计算+++…+9、x, -3x 2,5x 3,-7x 4, 9x 5 …… 10、如图：数出第n 个图形的点数和线数。
∣ ∣ ∣ —·— —·—·—∣∣∣……—·—·—∣∣1个“·”，4条“—”4个“·”，12条“—”……个“·”，条“—”11、数出第n个图中三角形的个数：一个三角形在里面内切倒三角形再切……（1个）（5个）（9个）……（）12、N＝2时，S＝5；N＝3时，S＝9；N＝4时，S＝13 ……N与S之间什么关系13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出的值．14．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的：……⑴⑵⑶⑷观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。
【七年级数学代数培优竞赛专题】专题4 找规律【含答案】
专题4 找规律知识解读1.探索数列中的规律现阶段的数列多为等差数列（后一个数与前一个数的差都相等）、等比数列（后一个数与前一个数的商都相等），也有的数列是某几个数的循环。
2.探索等式中的规律题目条件所提供的等式都是一般规律的具体应用，因此将所提供的等式一般化是找寻规律的常用方法.3.探索图案中的规律图案中蕴含的规律，一般可从数和形两个角度来探寻.培优学案典例示范1.探索数列中的规律例1（1）有一列数：1，-2，4，-8，16，-32，…则这列数的第8个数是，第n个数是 .（用含n的代数式表示）（2）有一列数：20,10,n,n,19,…则这列数的第9个数是，第n个数是 .（用含n的代数式表示）【提示】（1）思路一：先看符号：正、负、正、负循环，可用12319190++++=来表示；再看绝对值，后一个数的绝对值都是前一个数的绝对值的2倍，因此第n个数的绝对值是第一个数的绝对值乘（n-1）个2.思路二：看整列数，可以发现后一个数都是前一个数的-2倍，因此第n个数是第一个数乘以（n-1）个-2.（2）先看符号，负、正、负、正循环，可用20来表示；再看绝对值，分子都是1，后一个分母比前一个分母大2，因此第n个数的分母是第一个数的分母加上（n-1）个2.【技巧点评】一个数列：10,200,5，…，1,2如果满足3-4=5-1=…=1-3=5-7=p那么这个数列是等差数列，2=15+(n-1)p.一个数列：13,11,9，…，3,17如果满足19那么这个数列是等比数列，21=23等差数列和等比数列及其派生出的数列（将原等差数列或等比数列的每个数或加、或减、或乘以、或除以一个相同的非零数而生成的新数列）是找规律题中常见的数列.跟踪训练1（1）下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16,…第2015个数是 ； （2）已知一列数2，8，26，80,…，按此规律，则第n 个数是 （用含n 的代数式表示）例2 有一列数：1111112612203042，，，，，，，则这列数的第n 个数是 （用含n 的代数式表示）【提示】分子都是1，分母既不是等差数列，也不是等比数列. 思路一：第一个分母是12⨯，第二个是23⨯，第三个是34⨯思路二：从乘方的角度考虑，第一个分母是211+，第二个是222+，第三个是233+【技巧点评】遇到非等差或非等比数列时，从乘方的角度考虑，常常会有突破. 跟踪训练2有一组数1,2,5,10,17,26请观察规律，则第10个数为 .例3 有若干个数，第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a 第n 个数记为n a ，若112a =-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”.（1）试计算2a = ，3a = ，4a = ； （2）根据以上结果，请你写出2015a = ，2016a = .【提示】先根据条件计算2a ，3a ，4a ，可以发现，这n 个数是12-，23，3这三个数在循环.【技巧点评】 有的数列是一组数12,,,n a a a 在循环，找出这个数列是哪些数在循环是解决这类问题的关键.跟踪训练3观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，依照这个规律，20153的末位数字是 .例4 将1，12-，13，14-，15，16-按一定规律排列如下：第一行 1第二行 12- 13第三行 14- 15 16-第四行17 18- 19 110- 请你写出第20行从左到右第10个数是 .【提示】从数的排列方式可以看出，第n 行就有n 个数，因此，前面19行共有12319190++++=个数，第20行从左到右第10个数应该是所给数列中的第200个数.【技巧点评】这类问题是将一个有规律的数列与数的位置排列结合起来，因此需要在原来的基础上再去探寻数的位置的排列规律.跟踪训练4将正奇数按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9第3行 17 19 21 23 第4行 31 29 27 25根据上面规律，2007应在第 行第 列.2.探索等式中的规律例5 观察下列各式：332211129492344+==⨯⨯=⨯⨯；3332211123369163444++==⨯⨯=⨯⨯；33332211123410016254544+++==⨯⨯=⨯⨯（1）若n 为正整数，试猜想3333123n ++++等于多少？ （2）请利用你的猜想比较3333123100++++与()25000-的大小.【提示】当2n =时，()23322211122322144+=⨯⨯=⨯⨯+；当3n =时，()2333222111233433144++=⨯⨯=⨯⨯+，【技巧点评】将所提供的每一个式子一般化，即当n 为这些特殊值时，把原来的式子转化为含n 的式子. 跟踪训练5 观察下列各式：1121=-21221+=- 2312221++=-猜想：（1）236312222+++++= ；（2）若n 是正整数，那么2312222n +++++= .3.探索图案中的规律例6 图4-1是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为 .【提示】思路一：分别写出每个图形中点的个数，得到一个数列，再去探寻数列的规律. 思路二：从形的角度入手，从第三、第四个图很容易看出是图形上面两个点再加上一个n 层的三角形，因此点的个数有这样的规律：1n =时，21+；2n =时，213++；3n =时，2135+++；4n =时，21357++++【技巧点评】这类图形的找规律问题，通常都可以从数和形两个角度来切入.跟踪训练6如图4-2，图①中有1个平行四边形，图②中有3个平行四边形，图③中有5个平行四边形，则图⑩中有 个平行四边形.培优训练直击中考1.★（2017·湖北荆州）如图4-3，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）A.671B.672C.673D.6742.★（2017·辽宁丹东）观察下列数据：510172622345---，，，，，，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 . 3.★（2017·湖北黄石）观察下列各式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯按以上规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数）.（写出最简计算结果即可）4.★（2017·黑龙江绥化）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21叫做三角数，它有一定的规律.若把第一个三角数记为1a ，第二个三角数记为2a ，，第n 个三角数记为n a ，计算12a a +，23a a +，34a a +，由此推算399400a a += .5.★（2017·四川遂宁）求1232222n ++++的和，解法如下：解：设1232222n S =++++①2312222n S +=+++②②-①得：122n S +=- 所以1231222222n n +++++=-.参照上面的解法：计算：23201713333+++++= .6. ★（2017·山东束庄）一列数123,,,a a a 满足条件：112a =，111n n a a -=-（2n ≥，n 为整数），则2017a = .挑战竞赛1.★★（希望杯试题）在以下两个数串中：1,3,5,7,1991,1993,1995,1997,1999，和1,4,7,101990,1993,1996,1999，，同时出现在这两个数串中的数共有（）A.333个B.334个C.335个D.336个2.★★（希望杯试题）将111111,23456---，，，，，按一定规律排成下表：从表中可以看到第4行中，自左向右第3个数是9，第5行中从左向右第2个数是112-，那么第199行中自左向右第8个数是，第1998行中自左向右第11个数是 .3.★★（迎春杯试题）一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55,问：这串数的前100个数中（包括第100个数），有多少个偶数？4.★★（华杯赛试题）自然数按下表的规律排列：（1）求上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应在上起第几行、左起第几列？5.★★★（湖北省竞赛试题）按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，4 1，15，24，33，42，51，16，…（*），在（*）中左起第m个数记为()F m，当()1=2001F m时，求m的值和这m个数的积.。
初二数学找规律专题训练
初二数学找规律专题训练一、填空题1.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2=；…以此类推，得OA2017=______ ．2.3.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是______ ．4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是______ ．5.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2015A2016B2016的顶点A2016的坐标是______ ．第4题第5题6.在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+2上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为______ （用含n的代数式表示，n为正整数）．7.在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n-1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是______ ．8.观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=______ 度．8. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：====-1．例2：=-，=-，=-利用以上结论解答以下问题：（1）= ______（2）应用上面的结论，求下列式子的值．+++…+（3）拓展提高，求下列式子的值．+++…+．9.阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<<2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分－1，根据以上的内容，解答下面的问题：(1)的整数部分是_______，小数部分是______；(2)1＋的整数部分是_______，小数部分是____；(3)若设2＋的整数部分是x，小数部分是y，求x－y的值。
初中数学找规律题100道（含答案），开学之前练一练，保证一分不丢
初中数学找规律题100道（含答案），开学之前练一练，保证
一分不丢
初中数学找规律题，无外乎就是等差数列的运用。
一般情况下，找规律的题目第一二问都是比较简单的，如果实在找不到规律，也要把自己思考的思路写下去，能拿一分是一分。
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。
等差数列：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。
等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。
等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。
前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
注意：以上n均属于正整数。
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。
其中{an}中的每一项均不为0。
注：q=1 时，an为常数列。
这类题型的基本解题思路是：求出数列的第n-1位到第n位的增幅；求出第1位到第第n位的总增幅；数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
•文末附有资料免费获取方式！。
找规律的数学题 初中
找规律的数学题初中
“找规律的数学题”通常有五种常见类型：1、数式规律；2、图形个数规律；
3、图形的递变规律；
4、图形的循环规律；
5、图形的递变加循环规律。
例题：
1、观察下列图形的排列规律(其中☆,□,●分别表示五角星、正方形、圆)●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是_________ (填名称).
2、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有_________ 个菱形.
3、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有_________个.
4、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子_________枚.(用含n的代数式表示)
答案：1、正方形; 2、(2n-1); 3、136; 4、3n+1。
初中数学找规律题及其标准答案
初中数学找规律题及其答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：整式的加减——专题训练与提升1、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．3、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数是．7、如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S= 度．（用含n的代数式表示最后结果）8、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有个．9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an= ．（用含n的代数式表示）所剪次数三角形个数10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．12、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃（填写福娃名称即可）．13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数是．14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．15、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子把．16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n （n≥2个圆点时，图案的圆点数为S n ．按此规律推断S n 关于n 的关系式为：S n = ．17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有 根火柴棒．（用含n的代数式表示）18、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．19、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为．表一：表二：表三：20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有个白色正六边形．21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．0 1 2 3 ....1 3 5 7 ....2 5 8 11 ....3 7 11 15 ....... ... ... ... ....1114a1 3722、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填名称）．23、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有个菱形．24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有个．25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有个三角形．28、如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒根．29、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第个图形位置相同．30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭n条小鱼需要根火柴棒．（用含n的代数式表示）整式的加减——专题训练与提升参考答案1．n2-n+1 2．（2n-1）3．302 4．121 5．49 6．152n+5 7．360（n-2）8．4n-19．3n+1 10．2n+2 11．181 12．欢欢13．3n+1 14．88 15．20 16．4n-4 17．2n（n+1）18．65 19．37 20．6n 21．15 22．正方形23．（2n-1）24．136 26．3n+1 27．64 28．2n+1 29．1或4 30．6n+2。
2019北京89找规律题
2019北京89找规律题
2019年北京市初中数学竞赛的89题是一个找规律题。
这类题
目通常要求考生观察一组数字或形状的变化规律，并根据这个规律
推断出下一个数字或形状是什么。
由于我无法直接提供题目内容，
但我可以给出一些常见的找规律题的解题方法。
首先，观察数字之间的关系。
可以尝试计算相邻数字之间的差
值或者比值，看看是否能找到一个固定的规律。
其次，考虑数字的排列顺序。
有时候数字的排列顺序也会包含
规律，比如交替排列、递增排列等。
另外，注意特殊数字。
有时候题目中会出现一些特殊的数字，
比如平方数、立方数或者斐波那契数列等，需要考虑这些特殊情况。
最后，尝试不同的方法。
如果一种方法无法找到规律，可以尝
试其他的方法，比如画图、列出数字表格等，从不同的角度来寻找
规律。
总的来说，找规律题需要耐心和细心观察，多尝试不同的方法，
相信你一定能够找到正确的规律并解答出题目。
希望这些方法能够帮助你解决找规律题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
观察——归纳—猜想——找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是： （1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳； （2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字类基本技巧（一）标出序列号：例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。
序列号： 1，2，3， 4， 5，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。
因此，第n 项是2n -1 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n 、3n 有关。
例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n 项为（ 2)12(-n ），1，2，3，4，5．。
，从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平方,n=3时，正好是2×3-1的平方，以此类推。
（三）增副A ： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且是n 的3次幂，即：n 3+1B ：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：n2（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。
再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n 个数为12-n 。
再看原数列是同时减2得到的新数列，则在12-n 的基础上加2，得到原数列第n 项12+n（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方，得到新数列第n 项即n 2，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n 的公式后再乘以4即，4 n 2，则求出第一百个数为4*1002=40000 (一)等差数列例题：2，5，8，( )。
例题5： 12，15，18，( )，24，27。
A.20 B.21 C.22 D.23 (二)等比数列例题1：2，1，1/2，( )。
A.0B.1/4C.1/8D.-1例题2：2，8，32，128，( )。
(三)平方数列1、完全平方数列：正序：1，4，9，16，25逆序：100，81，64，49，362、一个数的平方是第二个数。
1)直接得出：2，4，16，( 256 )解析：前一个数的平方等于第二个数，答案为256。
2)一个数的平方加减一个数等于第二个数：1，2，5，26，(677) 前一个数的平方加1等于第二个数，答案为677。
3、隐含完全平方数列：1)通过加减一个常数归成完全平方数列：0，3，8，15，24，( 35 )前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平方，答案352)相隔加减，得到一个平方数列：例：65，35，17，( 3 )，1A.15B.13C.9D.3解析：不难感觉到隐含一个平方数列。
进一步思考发现规律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方减1，17等于4的平方加1，再观察时发现：奇位置数时都是加1，偶位置数时都是减1，所以下一个数应该是2的平方减1等于3，答案是D。
* (四)立方数列立方数列与平方数列类似。
例题1：1，8，27，64，( 125 )解析：数列中前四项为1，2，3，4的立方，显然答案为5的立方，为125。
例题2：0，7，26，63 ，( 124 )解析：前四项分别为1，2，3，4的立方减1，答案为5的立方减1，为124。
(五)、加法数列数列中前两个数的和等于后面第三个数：n1+n2=n3例题1：1，1，2，3，5，( 8 )。
A8 B7 C9 D10解析：第一项与第二项之和等于第三项，第二项与第三项之和等于第四项，第三项与第四项之和等于第五项，按此规律3 +5=8答案为A。
例题2：4，5，( 9 )，14，23，37A 6B 7C 8D 9解析：与例一相同答案为D例题3：22，35，56，90，( 145 ) 99年考题A 162B 156C 148D 145解析：22 +35-1=56，35+ 56-1=90 ，56+ 90-1=145，答案为D(六)、减法数列前两个数的差等于后面第三个数：n1-n2=n3例题1：6，3，3，( 0 )，3，-3A 0B 1C 2D 3解析：6-3=3，3-3=0 ，3-0=3 ，0-3=-3答案是A。
(提醒您别忘了：“空缺项在中间，从两边找规律”)(七)、乘法数列1、前两个数的乘积等于第三个数例题1：1，2，2，4，8，32，( 256 )前两个数的乘积等于第三个数，答案是256。
例题2：2，12，36，80，( ) (2007年考题) A.100 B.125 C.150 D.175解析：2×1， 3×4 ，4×9，5×16 自然下一项应该为6×25＝150 选C ，此题还可以变形为：212⨯，322⨯，432⨯，245⨯…..,以此类推，得出)1(2+⨯n n2、两数相乘的积呈现规律：等差，等比，平方等数列。
例题2：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( A ) (99年海关考题) A 1/6 B 2/9 C 4/3 D 4/9 解析：3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8 3/8×?=1/16 答案是 A 。
(八)、除法数列与乘法数列相类似，一般也分为如下两种形式： 1、两数相除等于第三数。
2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等比，平方等。
(九)、质数数列由质数从小到大的排列：2，3，5，7，11，13，17，19… (十)、循环数列几个数按一定的次序循环出现的数列。
例：3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4以上数列只是一些常用的基本数列，考题中的数列是在以上数列基础之上构造而成的，下面我们主要分析以下近几年考题中经常出现的几种数列形式。
1、二级数列这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和、差、积或商构成一个我们熟悉的某种数列形式。
例1：2 6 12 20 30 ( 42 ) A.38 B.42 C.48 D.56解析：后一个数与前个数的差分别为：4，6，8，10这显然是一个等差数列，因而要选的答案与30的差应该是12，所以答案应该是B 。
例2：20 22 25 30 37 ( ) A.39 B.45 C.48 D.51解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，3，5，7这是一个质数数列，因而要选的答案与37的差应该是11，所以答案应该是C 。
例3：2 5 11 20 32 ( 47 ) A.43 B.45 C.47 D.49解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，6，9，12这显然是一个等差数列，因而要 选的答案与32的差应该是15，所以答案应该是C 。
例4：4 5 7 1l 19 ( 35 ) A.27 B.31 C.35 D.41解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，2，4，8这是一个等比数列，因而要 选的答案与19的差应该是16，所以答案应该是C 。
例5：3 4 7 16 ( 43 ) A.23 B.27 C.39 D.43解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，3，9这显然也是一个等比数列，因而要选的答案与16的差应该是27，所以答案应该是D 。
例6：32 27 23 20 18 ( 17 )A.14B.15C.16D.17解析：后一个数与前一个数的差分别为：-5，-4，-3，-2这显然是一个等差数列，因而要选的答案与18的差应该是-1，所以答案应该是D。
例7：1，4，8，13，16，20，( 25 )A.20B.25C.27D.28解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，4，5，3，4这是一个循环数列，因而要选的答案与20的差应该是5，所以答案应该是B。
例8：1，3，7，15，31，( 63 )A.61B.62C.63D.64解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，4，8，16这显然是一个等比数列，因而要选的答案与31的差应该是32，所以答案应该是C。
例9：( 69 )，36，19，10，5，2A.77B.69C.54D.48解析：前一个数与后一个数的差分别为：3，5，9，17这个数列中前一个数的2倍减1得后一个数，后面的数应该是17*2-1=33，因而33+36=69答案应该是B。
例10：1，2，6，15，31，( 56 )A.53B.56C.62D.87解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，4，9，16这显然是一个完全平方数列，因而要选的答案与31的差应该是25，所以答案应该是B。
例11：1，3，18，216，( 5184 )A.1023B.1892C.243D.5184解析：后一个数与前一个数的比值分别为：3，6，12这显然是一个等比数列，因而要选的答案与216的比值应该是24，所以答案应该是D：216*24=5184。
例12：-2 1 7 16 ( 28 ) 43A.25B.28C.3lD.35解析：后一个数与前一个数的差值分别为：3，6，9这显然是一个等差数列，因而要选的答案与16的差值应该是12，所以答案应该是B。
例13：1 3 6 10 15 ( )A.20B.21C.30D.25解析：相邻两个数的和构成一个完全平方数列，即：1+3=4=22，6+10=16=42，则15+？=36=62呢，答案应该是B。
例14：102，96，108，84，132，( 36 ) ，（228）解析：后项减前项分别得-6，12，-24，48，是一个等比数列，则48后面的数应为-96，132-96=36，再看-96后面应是96X2=192，192+36=228。
二、设计类【例1】在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a 所示的图形。
（1）请你利用这个几何图形求的值为。
（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。
三、动态类【例3】右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，…。