MATLAB绘制二元函数的图形

图 5.3 如果画等高线，用 contour，contour3 命令。 contour 画二维等高线。 contour3 画三维等高线。画图 5.3 所示的三维等高线的 MATLAB 代码为 >>clear; >>x=-3:0.1:3; >>y=-3:0.1:3; >>[X,Y]=meshgrid(x,y); >>Z=sqrt(X.^2+Y.^2); >>contour3(X,Y,Z,10); %画 10 条等高线 >>xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis'); %三个坐标轴的
【实验难点】 1. 二元函数图形的描点法 2. 曲面交线的计算
【实验方法与步骤】 练习 1 画出函数 z = x 2 + y 2 的图形，其中( x, y) ∈ [−3, 3] ×[−3, 3] 。
用 MATLAB 作图的程序代码为 >>clear; >>x=-3:0.1:3; %x 的范围为[-3，3] >>y=-3:0.1:3; %y 的范围为[-3，3] >>[X,Y]=meshgrid(x,y); %将向量 x,y 指定的区域转化为矩阵 X,Y >>Z=sqrt(X.^2+Y.^2); %产生函数值 Z >>mesh(X,Y,Z) 运行结果为
当 a=5i,b=4i,c=3,d=0.1,N=10 时结果为
【练习与思考】 1. 画出空间曲面 z = 10sin x2 + y 2 在 − 30 < x, y < 30 范围内的图形，并画
1+ x2 + y2
出相应的等高线。 解： clear;close; u=-30:0.5:30; v=-30:0.5:30; [x,y]=meshgrid(u,v); z=10*sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(1+x.^2+y.^2); subplot(1,2,1);
e) 旋转面 x = ln u sin v ， y = ln u cos v ， z = u ； 解： clear;close; u=-4:0.1:4; v=-4:0.1:4; [U,V]=meshgrid(u,v); X=log(U).*sin(V); Y=log(U).*cos(V); Z=U; mesh(X,Y,Z); shading interp; colormap(jet); axis equal
>>grid on 运行结果为
如果要画 z=1 的等高线，相应的 MATLAB 代码为 >>clear;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3; >>[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.^2+Y.^2); >>contour(X,Y,Z,[1 1]) 运行结果为
练习 2 二次曲面的方程如下
>>for k=2:N-1; %以下 7 行程序的作用是取消 z 中含虚数的点 >>for j=2:N-1 >>if imag(z(k,j))~=0 z1(k,j)=0;end >>if all(imag(z([k-1:k+1],[j-1:j+1])))~=0 z1(k,j)=NaN;end >>end >>end >>surf(x,y,z1),hold on %画空间曲面 >>if u==1 z2=-z1;surf (x,y,z2);%u=1 时加画负半面
surf(X,Y,H);
view(-112,26);
hold on;
maxh=vpa(max(max(H)),6)
[r,c]=find(H>=single(maxh));
stem3(X(r,c),Y(r,c),maxh,'fill')
shading interp; colormap(jet); axis equal
3. 在一丘陵地带测量高程，x 和 y 方向每隔 100 米测一个点，得高程 见表 5-2，试拟合一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该 点的高程。
表 5-2 高程数据
y
100
200
300
400
x
100
636
697
b) 椭圆抛物面 x = 3u sin v ， y = 2u cos v ， z = 4u 2 ； 解： clear;close; u=-4:0.1:4;
v=-4:0.1:4; [U,V]=meshgrid(u,v); X=3.*U.*sin(V); Y=2.*U.*cos(V); Z=4.*U.^2; surf(X,Y,Z); shading interp; colormap(hot); axis equal
c) 单叶双曲面 x = 3sec u sin v ， 2 sec u cos v ， z = 4 tanu ； 解： clear;close;
u=-2:0.1:2; v=-2:0.1:2; [U,V]=meshgrid(u,v); X=3*sec(U).*sin(V); Y=2*sec(U).*cos(V); Z=4*tan(U); mesh(X,Y,Z); shading interp; colormap(jet); axis equal
>>ygrid=linspace(-abs(b),abs(b),N); %建立 y 网格坐标 >>[x,y]=meshgrid(xgrid,ygrid); %确定 N×N 个点的 x,y 网格坐标
>>z=c*sqrt(d-y.*y/b^2-x.*x/a^2);u=1; %u=1,表示 z 要取正值
>>z1=real(z); %取 z 的实部 z1
colormap(jet); axis equal
h) 正螺面 x = u sin v ， y = u cos v ， z = 4v 。 解： clear;close; u=-4:0.1:4; v=-4:0.1:4; [U,V]=meshgrid(u,v); X=U.*sin(V); Y=U.*cos(V); Z=4*V; mesh(X,Y,Z);
mesh(x,y,z) subplot(1,2,2); contour(x,y,z,10)
2. 根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形。 a) 椭球面 x = 3cos u sin v ， y = 2cos u cos v ， z = sin u ； 解： clear;close;
u=-4:0.1:4; v=-4:0.1:4; [U,V]=meshgrid(u,v); X=3.*cos(U).*sin(V); Y=2.*cos(U).*cos(V); Z=sin(U); surf(X,Y,Z); axis equal
ＭＡＴＬ ＡＢ 绘制二元函数的图形 【实验目的】
1.了解二元函数图形的绘制。 2.了解空间曲面等高线的绘制。 3.了解多元函数插值的方法。 4.学习、掌握 MATLAB 软件有关的命令。 【实验内容】 画出函数 z = x 2 + y 2 的图形，并画出其等高线。 【实验准备】 1.曲线绘图的 MATLAB 命令 MATLAB 中主要用 mesh,surf 命令绘制二元函数图形。主要命令 mesh（x，y，z）画网格曲面，这里 x，y，z 是数据矩阵，分别 表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点在空间中描 出，并连成网格。 surf（x，y，z）画完整曲面，这里 x，y，z 是数据矩阵，分别表 示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点所表示曲面画 出。 【实验重点】 1. 二元函数图形的描点法 2. 曲面交线的计算 3. 地形图的生成
100 200 300 400];
z=[636 697 624 478 698 712 630 478 680 674 598 412
662 6:5:400;
yi=100:5:400;
[X,Y]=meshgrid(xi,yi);
H=griddata(x,y,z,X,Y,'cubic');
>>axis([-abs(a),abs(a),-abs(b),abs(b),-abs(c),abs(c)]); >>end >>xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') >>hold off 运行程序，当 a=5,b=4,c=3,d=1,N=50 时结果为
当 a=5i,b=4,c=3,d=1,N=15 时结果为
axis equal
g) 环面 x = (3 + 0.4 cos u) cos v ， y = (3 + 0.4 cos u) sin v ， z = 0.4sin v ； 解： clear;close; u=-4:0.1:4; v=-4:0.1:4; [U,V]=meshgrid(u,v); X=(3+0.4*cos(U)).*cos(V); Y=(3+0.4*cos(U)).*sin(V); Z=0.4*sin(V); mesh(X,Y,Z); shading interp;
x2 a2
+
y2 b2
+
z2 c2
=d
讨论参数 a,b,c 对其形状的影响。
相应的 MATLAB 代码为
>>a=input('a='); b=input('b='); c=input('c=');
>>d=input('d='); N=input('N='); %输入参数，N 为网格线数目 >>xgrid=linspace(-abs(a),abs(a),N); %建立 x 网格坐标