高二文科数学答案及评分标准
高二数学文科答案
2012---2013第一学期高二期末统考参考答案及评分标准文科数学1613+=x y 17．-2; 18 ；19．30°; 20.①③ 21（-1,3）.；22.6)2(1n --；23.2516三．解答题（本大题共5小题，共58分） 24．（10分）解：（1）∵4)(2/-=x x f ，2,2,0)(21=-=='x x x f 则令…………………3分 的变化关系如下表及与)(x f x f x '3-)(3)(==∴极小极大，x f x f ……………………………………………………………………7分 （2）由（1）知[-3,4]上可能的最大值为)4()2(f f 或-，可能的最小值为)3()2(-f f 或，经计算328)(,34)2()(m ax m in =-==x f f x f …………………..10分25．解：（1）22e x y λ=-= 可设双曲线方程为：22416-10==66x y λλ∴∴-= 过（，即双曲线方程为：……………………………………4分12(2)(a b c F F ==∴=∴-证明：由（1）知，双曲线中12121222233)9-6,31MF MF MF MF MF MF k k m k k m m m k k ==∴⋅=-∴==∴⋅=- 点（，在双曲线上∴MF 1⊥2MF ……………………………………………………….12分 26．（12分）解：由题意可知：4122141211且64,2,S S S d a S d a S a S ⋅=+=+== ---------- 3 分211111121(2)(46),02,,4,4a d a a d d d a S a S a q ∴+=+≠∴=∴==∴=又， ---------- 8分（2）214,1,2,21n S a d a n =∴==∴=- ----------- 12分 27．（12分）解：(1)设点P 的坐标为（x,y ），由(,)P x y 在椭圆上，得1F P == --------- 2‘= 由x a ≥，知0c a x c a a +≥-+>，所以1c F P a x a=+ 。
高二文科数学参考答案及评分建议
高二文科数学参考答案及评分建议 一、选择题：ACCBC CCBAC二、填空题：15； 30x y +-=； [)2,1-； ①③； 双曲线三、解答题：16.（1）得分为50分，10道题必须全做对．在其余的四道题中，有两道题答对的概率为12，有一道题答对的概率为13，还有一道答对的概率为14，所以得分为50分的概率为：P ＝11111.223448⋅⋅⋅=………（4分） （2）依题意，该考生得分的范围为｛30，35，40，45，50｝.得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：1112361.2234488P =⋅⋅⋅== 同样可以求得得分为35分的概率为：12211231113112117.22342234223448P C =⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=得分为40分的概率为：317.48P = 得分为45分的概率为：47.48P = 得分为50分的概率为：51.48P = 所以得35分或得40分的可能性最大。
………………（12分） 17．解：（1）如图，以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在直线为x, y, z 轴建立空间直角坐标系. 则 C （0，0，0），A （1，0，0），B 1（0，2，2），C 1（0，0，2），D （1，0，1）. 即11(0,2,0),(1,0,1),(1,0,1)C B DC CD ==-=由1(1,0,1)(0,2,0)0000CD C B ==++=，得1CD C B ⊥； 由1(1,0,1)(1,0,1)1010CD DC =-=-++=，得1CD DC ⊥； 又111DC C B C =，∴CD ⊥平面B 1C 1D .又CD ⊂平面B 1CD ，∴平面1B CD ⊥平面B 1C 1D . ………………（6分）（2）设AD=a ，则D 点坐标为（1，0，a ），1(1,0,),(0,2,2)CD a CB ==， 设平面B 1CD 的法向量为(,,)m x y z =. 则由1002200m CB x az y z m CD ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，令z = -1， 得(,1,1)m a =-，又平面C 1DC 的法向量为(0,1,0)n =，则由21cos602||||m n m n a =⇒=，即2a = 2.AD =………………（12分）18.（1）22b =，1,b =223c a b e a -==，2,3a c ∴==故椭圆方程为2214y x += ……………………………………（3分） （2）当A 为顶点时，B 必为顶点，则1AOB S ∆=………………（5分）当A 、B 不为定点时，设AB 的方程为y kx m =+，由2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2224240kx kmx m +++-=，212122224,44km m x x x x k k --∴+=⋅=++，()()12121212044kx m kx m y y m n x x x x ++⋅=+=+=，代入整理得2224m k -=.22212441614122AOBm k m m S m x x m ∆⋅-+∴=⋅-===， 所以三角形面积为定值1………………………………………………（12分）19.建立如图空间直角坐标系，则()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0A B C ，()()0,2,0,0,0,2D P ，()()()0,0,1,0,1,1,1,2,0.E F G （1）设平面EFG 的一个法向量(),,n x y z =，()0,1,0EF =，()1,1,1FG =-，则0000n EF y n FG x y z ⎧⋅=⇒=⎪⎨⋅=⇒+-=⎪⎩，()1,0,1n ∴=，()()2,0,21,0,10PB n ⋅=-⋅=，PB ⊄平面EFG ，∴//PB 平面EFG .………………………………………………（4分）（2）()1,2,1EG =-，()2,2,0BD =-，3cos ,622EG BD ∴==⋅， 即EG 与BD 所成的角的余弦值为36………………………………………………（8分） （3） 设存在点Q(),2,0m ，平面EFQ 的一个法向量为()1,,n x y z =，110000n EF y n FQ mx y z ⎧⋅=⇒=⎪∴⎨⋅=⇒+-=⎪⎩，()11,0,n m ∴=，1140.83AE n d m n m ⋅∴===⇒=，即4,2,03Q ⎛⎫⎪⎝⎭，且23CQ =综上，线段CD 上存在点Q ，使得点A 到平面EFQ 的距离为0.8且23CQ =.…（12分） 20.（1）()()23,4f x x a g x x ''=+=，由已知可知()()()()111011f g a b f g =⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=''=⎩⎪⎩，()()32,2f x x x g x x ∴=+=………………………………………………（4分）（2）()()()()3222341F x f x mg x x x mx F x x mx '=-=+-⇒=-+，()F x 在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，∴()F x 在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒有()0F x '≥或恒有()0F x '≤.………………………………………………（6分）2min 314x m x ⎛⎫+∴≤ ⎪⎝⎭或2max314x m x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭……………………………………………（10分）令()2311,,342x h x x x +⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则()h x在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是()733h =，最小值是h =⎝⎭因此，实数m 的取值范围是m ≤或73m ≥…………………（13分） 21.解：（1）'()0f x >，解得23x >，或23x <-；令'()0f x <，解得2233x -<<. 从而()f x 的单调递增区间为2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；单调递减区间为22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.…3分 （2）解：由3()0,341f x a x x ≤-≥-+得. …………4分 由（1）得，函数3341y x x =-+在22,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递增，在2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递减， 从而当23x =-时，函数3341y x x =-+取得最大值259. …………6分 因为对于任意[]2,0x ∈-，不等于()0f x ≤恒成立，故259a -≥，即259a ≤-，从而a 的最大值是259-. …………8分 （3）()()()f x g x h x =-，∴由()f x 的单调性，当极大值2509a +<或极小值709a ->时，方程()0f x =最多有一个实数根；当259a =-时，解方程()0f x =，得24,33x x =-=，即方程()0f x =只有两个相异的实数根；当79a =时，解方程()0f x =，得24,33x x ==-，即方程()0f x =只有两个相异的实数根.如果方程()0f x =存在三个相异的实数根，则250,970.9a a +>-<⎧⎪⎨⎪⎩ 解得257,99a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.…12分事实上，当257,99a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，7(2)1509f -=-+<，且25(2)171709f a =+>->， 所以方程()0f x =在22222,,,,,23333⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭内各有一根.综上，若()y g x =的图像与()y h x =的图像有且只有三个不同的交点，则a 的取值范围是257,99⎛⎫- ⎪⎝⎭.……14分。
高二数学文参考答案及评分建议
2009～2010学年末调研考试高二数学（文）参考答案及评分建议一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知集合{}{}2021A a B a ==，，，，,若{}0124A B =U ，，，，则实数a 的值是 ▲ . 2. 命题“2x x x ∃∈N ，≤”的否定是 ▲ .3. 已知α是第二象限的角，且5sin 13α=，则tan α= ▲ .4. 函数()ln(2)f x x =-的定义域是 ▲ .5. 在△ABC 中，点D 在BC 上（不含端点），且CD r AB sAC =+u u u r u u u r u u u r，则r +s = ▲ .6. 设{}11132α∈-，，，，则使函数y x α=的定义域为R ，且是奇函数的所有的α的值为 ▲ . 7. “x y =”是“x =y ”的 ▲ 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既非充分又非必要”中选一个填写）.8. 已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =u u u r ，4BC =u u u r ，5CA =u u u r，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 的值等于 ▲ .9. 已知tan 3θ=,则()22πsin (π+)2cos cos()3cos (π)2θθθθ++-+-= ▲ .10. 函数2()23x f x x -=+-的零点个数是 ▲ .11. 有一种波，其波形为函数πsin 2y x =-的图象，若其在区间[0，t ]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t 的最小值是 ▲ .12. 有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一位同学获奖. 有人走访了四位同学，甲说：“丙获奖了”. 乙说：“我获奖了”. 丙说：“乙、丁都未获奖”. 丁说：“是乙或丙获奖了”. 四位同学的话中，恰有两句是对的，则获奖的同学是 ▲ .13. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，那么就称这两个函数为“同形”函数. 给出下列四个函数：①1()sin cos f x x x =-；②2()f x x =+3()sin f x x =；④4()cos )f x x x +. 其中“同形”函数的序号是 ▲ . 14. 甲、乙、丙三位同学在研究函数()()1||x f x x x =∈+R 时分别给出命题：甲：函数()(11)f x -的值域为，；乙：若12x x ≠,则一定有12()()f x f x ≠；丙：若规定11()()()[()]()*1||n n n x f x f x f x f f x f x n n x -===∈+N ，，则对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数是 ▲ . 【填空题答案】1. 22. 2x x x ∀∈>N ，3. 512- 4.[)12， 5. 06. 1,37. 必要不充分8. 25-9. 35 10. 211. 7 12. 乙 13. ①② 14. 3二、本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形OABC 是平行四边形，且点()(401A C ，，. （1）求ABC ∠的大小；（2）设点M 是OA 的中点，点P 在线段BC 上运动（包括端点），求OP CM ⋅u u u r u u u u r的取值范围.【解】（1）由题意得()(401OA OC ==u u u r u u u r，，，因为四边形OABC 是平行四边形，所以 41cos cos .422OA OC ABC AOC OA OC ⋅∠=∠===⨯⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 于是π.3ABC ∠= …………………………6分（2）设(P t ，其中15t ≤≤. …………………………9分于是(OP t =u u u r ，而()((2011CM =-=u u u u r，，，所以OP CM ⋅u u u r u u u u r=((13t t ⋅=-，.故OP CM ⋅u u u r u u u u r的取值范围是[]22-，. …………………………14分16. （本题满分14分）已知集合{}3A x x =≤，{}(1)(21)0B x x m x m m =-+--<∈R ，.（1）若m =3，求()A B R I ð；（2）若A B A =U ，求实数m 的取值范围.【解】（1）当m =3时，{}(2)(7)0(27)B x x x =--<=，， …………………………2分 而()33A =-，，于是(][)33A =-∞-+∞R U ，，ð， …………………………4分 所以()[)37.A B =R I ，ð …………………………6分 （2）A B A B A =⇔⊆U .若B =∅，则121m m -=+，解得 2.m =- …………………………8分 若B ≠∅，由B A ⊆得23133213m m m ≠-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，≤≤，≤≤， 解得21m -<≤. …………………………12分综上得实数m 的取值范围是[]21-，. …………………………14分 17. （本题满分14分）已知二次函数2()()f x ax bx c a b c =++∈R ，，，满足：对任意实数x ，都有()f x x ≥，且当()13x ∈，时，有21()(2)8f x x +≤成立.（1）证明：(2)2f =；（2）若(2)0f -=，求()f x 的表达式.【证】（1）由()f x x ≥得(2)2f ≥. …………………………2分 因为当()13x ∈，时，有21()(2)8f x x +≤成立，所以21(2)(22)28f +=≤.所以(2)2f =. …………………………4分 【解】（2）由(2)2(2)0f f =⎧⎨-=⎩，得422420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，，从而有114.2b c a ==-， 于是21()142f x ax x a =++-. …………………………7分 21()1402f x x ax x a ⇔-+-≥≥.若a =0，则1102x -+≥不恒成立.所以()()20141402a a a >⎧⎪⎨---⎪⎩，≤， 即()201402a a >⎧⎪⎨-⎪⎩，≤， 解得1.8a = …………………………11分C(第19题)当18a =时，221111()(2)8228f x x x x =++=+满足()21()(2)(13)8f x x x +∈≤，. ………………12分 故2111()822f x x x =++. …………………………14分 18. （本题满分16分）设向量a ()33cos sin 22θθ=，，b ()cos sin 22θθ=-，，其中π03θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，. （1）求⋅+a b a b的最大值和最小值； （2）若k k +=-a b b ，求实数k 的取值范围.【解】（1）a ·b ()()3333cos sin cos sin cos cos sin sin cos 222222222θθθθθθθθθ=⋅-=-=，，. ……2分2cos θ+=a b .于是2cos22cos 11cos .2cos 2cos 2cos θθθθθθ⋅-===-+a b a b …………………………4分因为π03θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以1cos 12θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，. …………………………6分 故当1cos 2θ=即π3θ=时，⋅+a b a b 取得最小值12-；当cos 1θ=即0θ=时，⋅+a b a b取得最大值12. …………………………8分（2）由k k +=-a b b 得222221312cos 23(1)6cos 2cos 24k k k k k k k kθθθ++=-⇔++=+-⇔=a b a b . ……………11分因为π03θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以1cos 212θ-≤≤. 不等式211124k k +-⇔≤≤22(1)044104k k k k k ⎧-⎪⎪⎨-+⎪⎪⎩≥，≤，解得22k ≤1k =-， 故实数k的取值范围是{}221⎡+-⎣U . …………………………16分 19. （本题满分16分）如图，公园内有一块边长为2a 的正三角形ABC 空地，拟改建成花园，并在其中建一直道DE 方便花园管理. 设D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE 均分三角形ABC 的面积. （1）设AD =x （x a ≥），DE =y ，试将y 表示为x 的函数关系式；（2）若DE 是灌溉水管，为节约成本，希望其最短，DE 若DE 是参观路线，希望其最长，DE 的位置应在哪里？【解】（1）因为DE 均分三角形ABC 的面积，所以21(2)2xAE a =，即22a AE x =. …………………………2分在△ADE 中，由余弦定理得y = …………………………4分 因为0202AD a AE a ≤≤，≤≤，所以202202x a a a x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤，≤≤， 解得2a x a ≤≤. 故y 关于x的函数关系式为)2y a x a =≤≤. …………………………6分 （2）令2t x =，则222a t a ≤≤，且y =设()4224()4a f t t t a a t⎡⎤=+∈⎣⎦，. …………………………8分 若22122a t t a <≤≤，则()()4121212124()()0t t t t a f t f t t t ---=>所以()f t 在222a a ⎡⎤⎣⎦，上是减函数. 同理可得()f t 在2224a a ⎡⎤⎣⎦，上是增函数. ………………11分于是当22t a =即x时，min y ，此时DE //BC，且.AD = ……………………13分 当2t a =或24t a =即x =a 或2a时，max y =，此时DE 为AB 或AC 上的中线. …………15分故当取AD 且DE //BC 时，DE 最短；当D 与B 重合且E 为AC 中点，或E 与C 重合且D 为AB 中点时，DE 最长. …………………………16分（注：若由y =，当且仅当2224a x x =即x 时取“=”号. 只得到最小值，给4分）20. （本题满分16分）已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数． （1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x b =+没有交点，求b 的取值范围；（3）设()94()log 33x h x a a =⋅-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．【解】(1)因为()y f x =为偶函数， 所以,()()x f x f x ∀∈-=-R ，即 99log (91)log (91)x x kx kx -+-=++对于x ∀∈R 恒成立.于是9999912log (91)log (91)log log (91)9xx x x x kx x -+=+-+=-+=-恒成立, 而x 不恒为零，所以12k =-. …………………………4分(2)由题意知方程911log (91)22x x x b +-=+即方程9log (91)x x b +-=无解.令9()log (91)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点.因为99911()log log 199xx x g x ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12099x x <<，从而121199x x >. 于是129911log 1log 199x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即12()()g x g x >，所以()g x 在(),-∞+∞上是单调减函数.因为1119x +>，所以91()log 109x g x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭.所以b 的取值范围是(],0.-∞ …………………………10分 (3)由题意知方程143333x x x a a +=⋅-有且只有一个实数根．令30x t =>，则关于t 的方程24(1)103a t at ---=(记为(*))有且只有一个正根.若a =1，则34t =-，不合, 舍去；若1a ≠，则方程(*)的两根异号或有两相等正根.由304a ∆=⇒=或－3；但3142a t =⇒=-，不合，舍去；而132a t =-⇒=；方程(*)的两根异号()()110 1.a a ⇔-⋅-<⇔>综上所述，实数a 的取值范围是{3}(1,)-+∞U ． …………………………16分。
高二数学文科试卷及评分标准06高二数学上学期期末考试试题集28课标选修高二
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第一学期期末检测试卷高二数学〔文科〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.总分值是100分，考试时间是是100分钟.第一卷〔选择题，一共30分〕一、选择题：〔一共10小题，每一小题只有一个选项正确，每一小题3分，一共30分〕〕A、2 3B、空集是集合A的真子集C、“a>b〞是“a2>b2〞的充分条件D、y=sinx不是周期函数2、在△ABC中，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C所对边的长，且b=1,A=600,S△ABC=,那么c=〔〕A、3B、C、4D、43、双曲线16x2-9y2=144的渐近线方程是〔〕A、y=±xB、y=±xC、y=xD、y=x4、某人向正东走了x米后，他转向正南方向走了30米，此时他离出发点恰好50米，那么x的值是〔〕A、50米B、40米C、30米D、35米5、等差数列5,4,4,3,3,2,2,……的前n项和为S n，那么使得S n最大的序号n的值是〔〕A、10B、11C、10或者11D、11或者126、{a n }是等比数列，且a n >0,a 2a 4+2a 3a 7+a 6a 8=25,那么a 3+a 7=() A 、5B 、10C 、15D 、207、假设关于x 的不等式-x 2+2x>mx 的解集为{x|0<x<2},那么m=()A 、1B 、C 、2D 、0 ““01,200<+∈∃x R x 〞的否认；〔4〕12能被3整除且能被4整除；〔5〕“〕个。
A 、1B 、2C 、3D 、400C,那么这段时间是内气温变化率为〔〕0C/min.10、x,y ∈(0,+∞〕A 、假设P 为定值，当且仅当x=y 时，x+y 有最小值2P ；B 、假设S 为定值，当且仅当x=y 时，xy 有最大值241S ； C 、不管P 是否为定值，当且仅当x=y 时，x+y 有最小值2P ；D 、只要x=y ，241S 就是xy 的最大值。
绵阳市高中2017第二学年末数学(文科)试题参考答案及评分标准
绵阳市高中 2017 级第二学年末教学质量测试数学(文科)试题参考答案及评分标准一．选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D8．A9．D10．A11．B12．D二．填空题：本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．13． 1 − 3 i14．x +e y -2e=0 15．116．( ∞，− 2) ∪ (0，+ ∞)5 5三．解答题：本大题共 4 个小题，共 40 分．17．解：（1）由题知，命题 p 为真时，a >1 ．…………………………………………1 分⎧a > 0， ⎧a > 0，命题 q 为真时，得 ⎨即⎨⎩∆ > 0，⎩4 − 12 a > 0，解得 0< a < 1 ，3∴ q 为真时，0< a < 1 ． ………………………………………………………………4 分3因为 p ∨ q 为真， p ∧ q 为假，所以命题 p 和命题 q 有且只有一个为真．……………………………………………5 分若 p 真 q 假，则 a >1 且 a ≥ 13 ，得 a >1；若 p 假 q 真，则 0<a <1 且 a < 13 ，得 0< a < 13 .综上，实数 a 的取值范围是{a |0< a <1 ，或 a >1}． ……………………………10 分 318．解：（1）∵ f '( x ) = 3x 2+ 2ax + b ，由题得 f '( − 1 ) = 0 ，且 f '(1) = 0 ，3⎧1 − 2a+ b = 0，⎪………………………………………2 分3 3 即 ⎨ 解得 a = − 1，b = −1． ⎪3 + 2 a + b = 0⎩ ，于是 f '( −1) = 4 ， 即 k =4，故切线方程为 y =4x +4．高二数学（文科）参考答案第1页（共 4 页）因为切点在切线上，所以 f (−1)=4⨯(−1)+4=0，将( −1，0) 代入f ( x) ，解得c=1，∴f ( x)= x3− x 2− x +1．………………………………………………………………3分∴g ( x)= x3− x 2− x +1− mx ．由题得 g '( x)=3x 2−2 x −1− m =0有两个不相等的实根，∴∆ = (−2) 2− 4 ⨯ 3 ⨯ (−1 −m) >0，解得 m>−4 3．……………………………………………………………………………5分（2）由题得h(x)=f(x)在[−2，1]上有两个不同的解，即n = x 3−3 x 2−9 x +1在[−2，1]上有两个不同的解．………………………………7分令 F ( x)= x3−3x 2−9 x +1，x∈[−2，1]，则 F '( x)=3x 2−6 x −9，由 F '( x)>0得x<−1或x>3，由 F '( x)<0得−1<x<3，因为 x ∈[−2，1]，所以 F ( x)在(−2，−1)上单调递增，在( −1，1) 上单调递减，∴ F ( x )max= F (−1)=6．∵ F (−2)=−1，F (1)=−10，∴h ( x)min=−10，由图象知-1≤n<6．……………………………………………………………………10 分19．解：（1）∵ f '( x)=e x−2x ，∴[f'( x)]' = e x− 2 ，由e x− 2 >0，解得x>ln2，由e x− 2 <0，解得0≤x<ln2，∴ f '( x)在[0，ln 2)单调递减，在(ln 2，+ ∞) 单调递增，∴ f '( x)≥ f '(ln 2)=2-2ln2>0，∴ f ( x)在[0，+ ∞)上单调递增．……………………………………………………4分（2）设f ( 2e x1 ) + ( 2ex1 )2 = lnx22 =m，高二数学（文科）参考答案第2页（共 4 页）x1则 e2e= ln x2=m，2x1∵x1∈R，则e2e>0，即 m>0，故2e x1 =ln m，lnx22=m，∴x1=2e ln m ， x2=2e m，即 x2− x1=2e m−2eln m ，(m>0)．…………………………6分令 h( x)=2e x−2e ln x (x>0)，则 h'( x)=2e x−2e x，因为 y=2e x和 y=−2ex在(0，+ ∞)上均单调递增，所以 h '( x)在(0，+ ∞)上单调递增，且 h'(1)=0，∴当 x >1时， h '( x)>0，当0 <x< 1 时，h'( x) <0，∴h ( x)在(0，1)上单调递减，在(1，+ ∞) 上单调递增，……………………………………………………9 分∴当 x=1时， h ( x)取最小值，此时 h(1)=2e，即x2-x1最小值是2e．…………………………………………………………………10分⎧1⎪x =−t ，2⎪20．解：（1）∵直线l的参数方程为⎨（t 为参数，a 为常数），⎪⎪y = a +t2⎩消去参数 t 得 l 的普通方程为x + y − a =0．……………………………………2分3由ρ sin 2θ+ 4sinθ=ρ，得ρ2 sin 2θ+ 4 ρ sinθ=ρ2，即 y 2+4y = x 2+ y2，整理得x2=4y．故曲线 C 的直角坐标方程为 x2=4y．…………………………………………………5分（2）将直线l的参数方程代入曲线中得t2+83t− 16a= 0 ，……………………6分于是由Δ=64(a+3)>0，解得 a>-3，且t1+t2=−83 ，t1t2=-16a，……………………………………………………………8分∴AB = t 1− t 2= (t1+t2 ) 2− 4t1t2= 8 a +3=24，解得 a=6．………………………………………………………………………………10分高二数学（文科）参考答案第3页（共 4 页）21．解：（1）f(x)=x+2+2x−1≤x+3，于是当 x≥1时，原不等式等价于3x≤x+3，3解得 1≤x≤2；当-2<x<1 时，原不等式等价于-x+4≤x+3，1解得2≤x≤1；当 x≤-2时，原不等式等价于-3x≤x+3，无解；1 3综上，原不等式的解集为[ 2，2] ．……………………………………………………5分（2）由题意，存在实数x，使得不等式x+2+x−m≤3 成立，则只需 ( x+ 2 +x−m )min≤3，又x +2+ x − m ≥ x +2− x + m = m +2，当( x +2)( x − m)≤0时取等号．所以 m +2≤3，解得-5≤m≤1．………………………………………………………………………10 分高二数学（文科）参考答案第4页（共 4 页）。
高二数学(文科)参考答案及评分意见概要
高二数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题1—5：BABBA 6—10：ABDDC二、填空题11．119190 ； 12．43； 13．1， 1640； 14．9:6:4； 15．90万只 三、解答题16．解：（１）令1x =则有：230122222n n a a a a +++∈+=++++由已知得：012(21)50921n a n a -=+-+- 10,1225091n n a n a n n +==∴-=+-+ 解得：8n =………………………………………………………………12分17．（１）证明：1DEB F 是平面1//ED B F ∴又Ｅ是ＢＣ的中点，F ∴是Ａ1Ｄ1的中点.……6分（２）延长ＢＣ至Ｍ，使ＥＣ＝ＣＭ如图所示连ＣＮ、A 1NED//CN ，则1ACN ∠是异面直线A 1C 与ED 所成的角 在1ACN ∆中，1AC，CN ==，1A N ==由余弦定理得：22215133cos a a a ACN +-∠== 故异面直线A 1C 与ED………………………………12分 （注：此题用向量解题同样可以得分）18．设甲取得红球的事件为A ，乙取得红球的事件为B由题意可知1()()3P A P B ==，2()()3P A P B == （1）甲取球次数不超过3次就获胜的概率为：()()()()()()()()()P P A P A P B P A P A P B P A P B P A =+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅ =122122221133333333333243+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=………………………………7分 （2）直到甲第n 次取出球时还不能分胜负的概率为：211264()()3729n n A BP A B A B A --⋅⋅⋅⋅⋅⋅=≤个 72162n n ∴-≥⇒≥， 所以，甲至少取4次.……………………………………………………14分19．（１）ＰＡ⊥底面ＡＢＣＤ∴ＡＤ是ＰＤ在底面ＡＢＣＤ上的射影ＣＤ⊥ＡＤ，且ＣＤ⊂平面ＡＢＣＤ∴ＣＤ⊥ＰＤ……………………………………4分（２）取PD 的中点M ，连ＭＦ、ＭＡ则1//2FM CD故四边形ＥＦＭＡ是∴ＥＦ//ＡＭ又EF ⊄平面ＰＡＤ，ＡM ⊂平面P ＡD∴ＥＦ//平面PAD.………………………………9分（３）由二面角的平面角的定义可知PDA ∠是二面角P －ＣＤ－Ａ的平面角若ＥＦ⊥平面ＰＣＤ，则ＡＭ⊥平面ＰＣＤ由于Ｍ是ＰＤ的中点，则45PDA ∠=∴当平面ＰＣＤ与平面ＡＢＣＤ成45的角时，直线ＥＦ⊥平面ＰＣＤ……………………………………………………………………14分20．解：（１）观察数据可知，最高分95分，最低分60分则最高分与最低分之差95－60 =35.……………………………………2分(２) 频率分布表如下：……………………………………………6分 （３）频率分布直方图如下：……………………………10分 （４）根据频率分布表估计全班学生分数低于82分的概率约是0.50…………………………14分21．（１）解： 建立如图的直角坐标系，D 为原点，DC 方向为y 轴SD ⊥底面ABCD∴DC 是SC 在底面ABCD 上的射影,B C D C B C ⊥⊂底面ABCD∴BC ⊥SC （三垂线定理）………………4分（2）22SD SB a ===∴S （0，0，)a ，C （0，a ，0），B （,,0)a a(0,,),(,0,S C a a B C a =-=- 取平面ASD 的一个法向量1(0,,0)n a =，设平面BSC 的一个法向量2(,,)n x y z =由22000n BC y z x n SC ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩则可取平面BSC 的一个法向量2(0,,)n a a =则121212||cos 2||||n n n n n n ⋅<⋅>===⋅ 故平面ASD 与平面BSC 所成二面角的大小为45……………………10分（3）M （,0,22a a ） (,0,),(,,)22a a DM SB a a a ∴==- 220022a a DM BS ⋅=+-= 所以直线DM 与BS 所成二面角的大小为90…………………14分。
高二文科试题及答案、评分建议
2009～2010学年第一学期高二调研测试数学（文科）参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知i 为虚数单位，则20101i k k ==∑ ▲ .2. 已知()sin f x x x =+，()f x '为()f x 的导数，则(0)f '= ▲ .3. 已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且(2)i 1i,(1i)x y x y ---=-++=则 ▲ .4. 命题“()π0sin 2x x x ∀∈，，≤”的否定是 ▲.5. 不是有理数”时，“反设”步骤应写成： ▲ .6. “sin α＝35”是“cos α＝45”的 ▲ 条件(填“充分不必要”；“必要不充分”；“充要”；“既不充分也不必要”之一)．7. 函数32()391f x x x x =--+在区间[42-，]上的最大值是 ▲ .8. 在平面直角坐标系xOy 中，已知方程22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m的取值范围是 ▲ .9. 在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A 、B 两点，则OA OB ⋅u u u r u u u r= ▲ .10. 在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3. 以线段AB 的中点为坐标原点，直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系（如图），设双曲线 以A 、B 为左、右焦点，且过C ，D 两点，则此双曲线的标准 方程为 ▲ .11. 已知直线l ，m ，平面,αβ，给出下列四个命题：①若////l l αβαβ⊂，，则； ②若//l l αβαβ⊥⊥，，则； ③若////l m l m αα⊂，，则； ④若l m m l m αβαβαβ⊥=⊂⊥⊥I ，，，，则. 其中真命题是 ▲ .（填上所有你认为正确命题的序号）12. 设010211()sin ()()()()()()n n f x x f x f 'x f x f 'x f x f 'x n +====∈N L ，，，，，,则2010()f x =▲ .13. 设等边三角形ABC 的边长为a ，P 是△ABC 内的任意一点，且P 到三边AB 、BC 、CA的距离分别为d 1，d 2，d 3，则d 1+d 2+d 3；由以上平面图形的特性，类比空间图形：设正四面体ABCD 的棱长为a ，P 是正四面体ABCD 内的任意一点，且P 到四 个面ABC 、ABD 、ACD 、BCD 的距离分别为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 1+d 2+d 3+d 4为定值 ▲ . 14. 正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上所有点在平面α内的射影所 构成的图形面积的取值范围为 ▲ . 【填空题答案】1. 1i -+2. 23. 2i4. ()π0sin 2x x x ∃∈>，，5.6. 既不充分也不必要7. 68. ()312， 9. －3 10. 2213y x -= 11. ①②④ 12. sin x - 13.14. 12⎤⎥⎣⎦，二、解答题：本大题共6题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本题满分14分）已知命题p ：关于x 的方程210x mx ++=有两个不等的负根；命题q ：实数m 满足不等 式203m m +-≥. 若命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数m 的取值范围.【解】因为命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，所以命题p 和q 中恰有一个是真命题. ………………………3分p 是真命题2400 2.10m m m ⎧->⎪⇔-<⇔>⎨⎪>⎩，， ………………………6分q 是真命题202 3.3m m m m +⇔⇔->-≥≤或 ………………………9分若p 真q 假，则23m <≤；若p 假q 真，则2m -≤. …………………… 12分EDCA 1A BB 1C 1EDCA 1ABB 1C 1F综上所述，所求m 的取值范围是(](]223.-∞-U ，，…………………… 14分16. （本题满分14分）已知复数z 使得2i 2i z z +∈∈-R R ，，其中i 是虚数单位.（1）求z ；（2）若复数2(i)z a +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围. 【解】（1）设i()z x y x y =+∈R ，，则2i (2)i z x y +=++，因为2i z +∈R ，所以 2.y =- ………………………2分 又2i 224i 2i 2i 55z x x x -+-==+∈--R ，所以x =4. ………………………6分故42i z =-. ………………………7分 （2）因为a 为实数，且[]222(i)4(2)i (12+4)8(2)i z a a a a a +=+-=-+-，……… 11分 所以由题意得212408(2)0a a a +->⎧⎨->⎩，，解得2 6.a <<故实数a 的取值范围是（2，6）. …………………… 14分17. （本题满分14分）如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别为CC 1、A 1B 1的中点． （1）求证：C 1E ∥平面A 1BD ； （2）求证：平面ABB 1A 1⊥平面A 1BD . 【证明】（1）取A 1B 的中点F ，连EF ，DF ． 因为D 、E 分别为CC 1、A 1B 1的中点， 所以 EF //=12B 1B //=C 1D ． 于是四边形EFDC 1为平行四边形，…………3分 所以 DF ∥C 1E ．因为 C 1E ⊄平面A 1BD ，DF ⊂平面A 1BD ， 所以 C 1E ∥平面A 1BD ．………………………6分 （2）因为ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱，所以1BB ⊥平面A 1B 1C 1，111A B C ∆是正三角形. 因为1C E ⊂平面A 1B 1C 1，E 为A 1B 1的中点，所以1BB ⊥1C E ，111C E A B ⊥. ………………………9分 因为1BB ⊂平面ABB 1A 1，11A B ⊂平面ABB 1A 1，1111BB A B B =I ，所以1C E ⊥平面ABB 1A 1，而DF ∥C 1E ，所以DF ⊥平面ABB 1A 1. ……………… 12分 因为DF ⊂平面A 1BD ，所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BD . …………………… 14分18. （本题满分16分）先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）定义：cos cot .sin θθθ= 求证：①()cot πcot x x +=；②()πcot 1cot 4cot 1x x x -+=+；（2）设x ∈R ，a 为非零常数，且()1()()1f x f x a f x -+=+，试问：f (x )是周期函数吗？证明你的结论.【证明】（1）①()()()cos πcos cos cot πcot sin sin sin πx x xx x x xx +-+====-+. ……………………4分②()()())πcos cos 1cos sin 4πcot 1sin cot 4cos cot 1π1sin sin 4x x x x x x x x x x x+---+====+++.…………………8分 【解】（2）f (x )是周期为4a 的周期函数.证明如下：()11()1()11(2).()1()1()1()1f x f x a f x f x a f x a f x f x f x --+-++===-++-++ …………………… 12分 于是[]11(4)(2)2().(2)1()f x a f x a a f x f x a f x +=++=-=-=+- 故f (x )是周期为4a 的周期函数. …………………… 16分19. （本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知对于任意k ∈R ，直线)((130x k y k ++-=恒过定点F . 设椭圆C 的中心在原点，一个焦点为 F ，且椭圆C 上的点到F的最大距离为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）设（m ，n ）是椭圆C 上的点，圆O 的方程为222(0)x y r r +=>，直线l 的方程为mx +ny =r 2. 若直线l 与圆O 总有公共点，求r 的取值范围. 【解】（1）)(()(13030.x k y k y k x ++-=⇔+-+=解300y x +-==⎪⎩，得)0F . ………………………4分设椭圆C 的长轴长、短轴长、焦距分别为2a ，2b ，2c ，则由题设知2c a c ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 于是a =2，b 2=1.所以椭圆C 的方程为22 1.4x y += ………………………8分（2）圆心O 到直线l的距离2d =.因为直线l 与圆O 总有公共点，所以d r ≤，2r ，r 恒成立.于是点（m ，n ）到原点的距离总不小于r . …………………… 11分 因为点（m ，n ）是椭圆2214x y +=上的点，所以221224m n m +=-且≤≤.1. …………………… 14分故r 的取值范围是(]01，. …………………… 16分20. （本题满分16分）已知函数2()14g x x x =-+，设函数2()ln f x x t x =-的图象在点()1(1)f ，处的切线方程 是y =kx +7.(1) 确定函数()f x 的解析式；(2) 若函数()f x 与()g x 在区间(),2a a +上均为单调增函数，求a 的取值范围； (3) 若方程()()f x g x m =+有唯一解，试求实数m 的值. 【解】（1）2(1)1ln11f t =-=，于是切线y =kx +7过点（1，1），所以17k =+，解得 6.k =- ………………………2分 因为()2t f x x x'=-,所以(1)26k f 't ==-=-，得t =8.故2()8ln .f x x x =- ………………………4分 （2）因为2(2)(2)()x x f x x+-'=,且x >0，所以当x >2时,()0f x '>；当0<x <2时, ()0f x '<.即()f x 在(2)+∞，上是单调增函数,在(0，2)上是单调减函数. ……………………6分 而2()(7)49g x x =--+,所以()g x 在(7)-∞，上是单调增函数,在(7)+∞，上是单调减函数. …………………8分 因函数()f x 与()g x 在区间(),2a a +上均为单调增函数，则227a a ⎧⎨+⎩≥，≤，解得25a ≤≤.即a 的取值范围是[2，5]. ………………… 10分 （3） 原方程等价于228ln 14x x x m --=. 令2()28ln 14h x x x x =--,则原方程即为()h x m =. 因为当x >0时原方程有唯一解,所以函数()y h x =与y m =的图象在y 轴右侧有唯一的公共点. ………………… 12分 又82(4)(21)()414x x h x x x x-+'=--=,且x >0， 所以当x >4时，()0h x '>；当0<x <4时, ()0h x '<.即()h x 在(4)+∞，上递增,在(0，4)上递减.故h (x )在x =4处取得最小值. …………14分 从而当x >0时原方程有唯一解的充要条件是(4)16ln 224m h ==--.………………16分。
高二文数评分标准(订正)(A卷)
宁德市2013—2014学年度第一学期高二期末质量检测数学（文科）试题参考答案及评分标准（A 卷）说明：1、本解答给出了每题要考察的主要知识和能力和一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。
2、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程 度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. C2.B3.B4. A5. A6. B7. D8. D9. C 10. B 11. C 12.A二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算。
本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13. 5 14. 5 15. 716. ()5512k k - 三、解答题：本大题 共6小题，共74分。
17.本题主要考查简易逻辑、不等式的解法等基本知识。
考查运算求解能力及分类讨论思想。
满分12分。
解（Ⅰ）当1a =时, 二次不等式为2320x x -+>， …………………………………2分 解得{}12A x x x =<>或 …… ………………………………………… 6分 （Ⅱ）若不等式2320x x -+>在R 上恒成立，则 2980a ∆=-< ……………………………………………………8分解得 222233B a a ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭……………………………………10分 又 B A ØA ∴是B 成立的必要不充分条件。
…………………………………………12分 （或：显然当x B ∈时x A ∈，且3A ∃∈，3B ∉，A ∴是B 成立的必要不充分条件）18、本题主要考查数列部分的基本知识。
2019-2020学年度下学期高二期末联考文科数学试题参考答案及评分标准
……10 分
1
记其中 2 人收入都来自 15,20 为事件 A，情况有（a,b），（a,c），（b,c）3 种， 则 PA 3
10
……11 分 ……12 分
19．（12 分）
解：（1）方法一：如图，取 AC 中点为 N，在线段 BC 上取一点 P，满足 PC = 2BP，
连接 MN，NP，HP
由 M、N 分别是 AD、AC 中点，则 MN // 1 DC ， 2
k2 1
3
8k 2 4k2
k2
1
0
，
……10 分
整理可得 7k 2 9 k 2 9 k 3
7
，
7
7
……11 分
则直线 l 的方程为 y 3 7 x 1或 y 3 7 x 1
7
7
……12 分
21．（12 分）
解：（1）由 f x a ex ，
切点 0,1，
则
k切
f 0 1 f 0
（2）由分层抽样可知 10,15应抽取 2 人记为 1，2， 15,20 应抽取 3 人记为 a，b，c，
……6 分 ……8 分
则从这 5 人中抽取 2 人的所有情况有（1,2），（1,a），（1,b），（1,c），（2,a），（2,b），（2,c），
（a,b），（a,c），（b,c），共 10 种情况，
x
x
，
由 ln x x 0 有且仅有唯一的根为 x0 ，
则 ln x0 x0 0 所以 ln x0 x0 ,则x0ex0 1
由
……10 分
x
(0, x0 )
r(x)
大于零
r(x)
单调递增
x0
等于零 极大值
高二文科数学参考答案
题号 答案 13.3 1 D 14．-10 2 B 3 A 15． (0, )
2
4 A
5 C
6 A
7 B
8 C
9 B
10 C
11 D12 D源自17.【解析】 P = x x - 4x + 3 < 0 = {x 1 < x < 3} -----2 分 又因为 x Î P 是 x Î Q 的充分条件，所以 P Í Q ------5 分 所以 ï í
{
2 5
16． (1,3]
}
ì ïa - 3 £ 1 ,\ 0 ï ï îa + 3 ³ 3
a
4 ----------8 分
所以 a 的取值范围是 [0, 4] --------10 分 18.【解析】 （1）∵△ABC 中， 2a sin B = 3b ∴根据正弦定理，得 2sin A sin B = 3 sin B ------------2 分 ∵锐角△ABC 中， sin B ＞0，∴等式两边约去 sin B ，得 sinA= ------------4 分
\ D = -8n 2 + 80 > 0 ，即 n 2 < 10 ，---------7 分
\ AB = 1+ ( 2) 2 ( x1 + x 2 ) 2 - 4 x1x 2 = d= n 1 + ( 2) 2 n2 -------------------------9 分 3
3 8(10 - n 2 ) 5
1 11 f (-2) = 2, f ( ) = ，-------11 分 2 8
1 2
∴ f ( x ) max = 2 -----------------12 分
高二文科数学参考答案.doc
3分高二文科数学参考答案一 DCBDA BBBDD CA 11.2011江西6改编 12.2009天津高考文10二・13. 2 14.驰初2 ••• % =馳也••• b 305. 2.616・解析：6 —兀设圆柱咼为兀，底面半径为门 则厂- 2兀 圆柱体积 V =兀兀［気=£（兀3 一 12x 2 + 36x ）（0<x<6）, V f =石（兀一 2）（兀一 6）,当兀=2时，V 最大.6-2此时底面周长为2Ttr= 271X —— = 4,圆柱底面周长与高的比为2Z7117解析⑴增函数6分（2）在（-8,0）上是减函数，在（0,+a ）上是增函数12分 18解析：由抛物线y = ax 1 + Zzx + c 通过点（1,1）得a + b + c = 1, ....... 3分 又抛物线过点（2,-1）得4a + 2b + c = -1, ............. 6分y = 2ax + b,4a+b = l, .................. 9 分联立得a = 3,b = —ll,c = 9. ................. 12 分19 解析(1)因为 /(x) = x 3 4 5 +ax 6 -9x-l(a <0)f2所以 f (兀)=3兀2+2ax — 9二3(兀 + 彳)2 _9_牛. 333 所以a = —3. ........... 5分 ⑵ f'(x) = 3(x-3)(x + l) ..................... 6 分，列表 ....... 10 分,极大值/(-1) = 4,极小值/(3)= -28, ................... 12分19. 2008年重庆文19改编20. 解析：每月生产x 吨时的利润为f (A-) = (24200 - - A-2 ).r - (50000 + 200.r) =-|.r 3 +24000.r-50000 ........ (.r > 0) 4分5 > 由广(x) = -|x ：+24000 = 0 解得：A- = 200或 x = -200 (舍去). ...6 分因/Xx ）在［0,+8）内只有一个点* = 200使厂仕）=0,故它就是最大值点，且最大6 2即当X =斗时，f (X )取得最小值-9- — •所以-9- —=-12,即宀9.因为a<0,值为/(200) = -|(200)3 + 24000x200-50000 = 3150000 (元) ..... 11 分答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. ............ 12分21、解：(1屮(3)=0,即27 —6a + 3=0, :.a = 5, ................................. 2分»=X3-5X2+3X,f (X)=3X2-10X+3.令f (x) = 0,得心=3, x2=|(舍去).当1 VxV3 时，f (x)V0,当3<x<5 时，f (x)>0,即当x=3时,兀0的极小值X3)=-9.又几1) = _1,几5) = 15,/.»在［1,5］上的最小值是f(3) = ~9,最大值是X5) = 15. ...................... 7分⑵ f (x) = 3.r-2ar+3 ....................... 9分「3 11由题意3./—2ax+320即a W㊁(x + ；)对x丘［1, + 8)恒成立，................... 11分'3 1 '...aW㊁(X+ ;) min=3(当x=l时取最小值)....aW3,经检验知幺= 3时符合题意，a W3....................... 13分22.(1)由条件知f (x)=厶-上- ........... 2分lyfx 2 兀，当a > 0时，令f (兀)=0,解得x = a2.所以，当0 vxv/时，/'(x)<0,/(x)在(O’/)上单调递减；当兀 > 护时,f (兀)> °,于(兀)在(Q S+OO)上单调递增.所以x = a2是于(兀)在(0,+oo)上的唯一极值点,且是极小值点，从而也是于(兀)的最小值点.所以最小值g (a) = f = a -aina2 = a(i-］na). .......... 6 分当a <0时，/'(x) >0,/(x)在(0,+oo)上单调递增，无最小值.故解析式为g(a) = a(l-lna) (a > 0). ...................... 7分(2)证明：由(1)知g(a) = a(l-Ina),则g(6z) = -]na , .................... 9 分令g(a) = O,解得a = l.当0<a<l,g'(a)>0,所以g(a)在(0,1)上单调递增；当a〉1, g'(a) < 0 ,所以g(a)在(1,+8)上单调递减.所以g(a)在a = l处取得极大值g(l)“. 11 分因为g (a)在(0,+8)上有且只有一个极值点，所以g(l) = l也是g (a)的最大值. 所以当aw(0,+8)时，总有g(a)Vl. ......................... 13分22.2010陕西文21第2,3问改编。
2024-2025学年四川省内江市隆昌一中高二(上)开学数学试卷(文科)(含答案)
2024-2025学年四川省内江市隆昌一中高二（上）开学数学试卷（文科）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z 满足(1−i)z =3−i 3，则−z =( )A. 2+i B. 2−iC. 1−2iD. 1+2i 2.从小到大排列的数据1，2，3，7，8，9，10，11的第75百分位数为( )A. 172B. 9C. 192D. 103.已知向量a =(−2,m)，b =(1,1+m)，则“a ⊥b ”是“m =1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.将函数f(x)=sin2x 的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为( )A. y =sin (2x +π6)B. y =sin (2x +π3)C. y =sin (2x−π6)D. y =sin (2x−π3)5.甲、乙、丙3人独立参加一项挑战，已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为13、13、14，则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率为( )A. 15B. 13C. 25D. 236.圆心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ：B 等于( )A. 11：8B. 3：8C. 8：3D. 13：87.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力，“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为( )A. 2530πm 3B. 3016πm 3C. 3824πm 3D. 4350πm 38.如图，在三棱锥S−ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB =AC =2，∠BAC =120°，若三棱锥外接球的表面积为52π，则此三棱锥的体积为( )A. 1B. 3C. 2 3D. 6 3二、多选题：本题共3小题，共18分。
(完整版)高二数学文科试题及答案(2),推荐文档
2 2 (-2)2 2 2 2 2 高二数学文科测试第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）x2+ y = 11.椭圆 25 9上一点 P 到一个焦点的距离为 6,则 P 到另一个焦点的距离为()A 、10B 、6C 、5D 、42.椭圆5x 2 + ky 2 = 5 的一个焦点是（0，2），那么 k=（）A ．1B ．2C ．3D ．4x2- y = 13. 已知双曲线16 9，则它的渐近线的方程为（）3435A. y = ± x5B. y = ± x3 C. y = ± x4 D. y = ± x44. 下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数 a 是素数，则 a 是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④ = 2 其中真命题的个数是A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个x 2y 2b 2+15. 双曲线2 - 2 = 1(a > 0, b > 0) 的离心率是 2，则a b的最小值为()3aA ． 3 B.1C. 2 3 3 3D.26. 平面内有两定点 A,B 及动点 P ，设命题甲是：“ | PA | + | PB | 是定值”，命题乙是：“点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆”，那么（）A. 甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件x2y7. 已知方程+ = 1表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是（）| m | -1 2 - m3A ．m <2B ．1<m <2C ．m <－1 或 1<m <D ．m <－1 或 1<m <228. 过双曲线的一个焦点 F 2 作垂直于实轴的弦 PQ ， F 1是另一焦点，若∠ PF 1Q =2，则双曲线的离心率 e 等于（)A ． +1B ． -1C ． D ． + 29. 有关命题的说法错误的是()A. 命题“若”的逆否命题为：“若 ,则则”22B. “ ”是“ ”的充分不必要条件C. 对于命题 ：.则：D. 若 为假命题，则 、 均为假命题10. 设 a ，b ∈R，ab ≠0，那么直线 ax －y ＋b ＝0 和曲线 bx 2＋ay 2＝ab 的图形是()ABCD二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
厦门市学第二学期高二下文科质检答案及评分标准
解法二：联立 得 .........................2分
..................................3分
所以直线 与椭圆的位置关系是相交...........................................4分
(Ⅱ)设 ， ，因为 关于 轴对称点为
， .....................................6分
因为直线 的斜率
所以直线 的方程为 ..................................8分
令 得 ..............10分
所以直线 与 轴的交点坐标为定点 ..................................12分
经检验，满足条件...................................................12分方法二： 设 ， ，
联立方程 整理得 ............................5分
(ⅰ) 当 时，直线 与抛物线只有一个交点，不符合题意..................6分
（Ⅱ）方程 在 上有两个不等实根,即函数 在 上有两个零点,
①当 时,由（Ⅰ）可知, 在 单调递减, 在 单调递增,
又因为 ,不合题意, 舍去 ............................5分
②当 时, 时, ,
时, ,
单调递增区间为 和 ， 单调递减区间为 ,
要使函数 在 上有两个零点，必须
因为 要使函数 在 上有两个零点，
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高二阶段性检测文科数学参考答案及评分标准
一．选择题：CCDCA,CCCAB
二．填空题:11. 4 12. {}
10x x x ≤->或 13.15
14. 8 15. (1,)+∞
三．解答题:
16.解：由22210(0)x x m m -+-≤>，得11m x m -≤≤+ ………………………………2分 p ⌝是q ⌝的必要不充分条件等价于q 是p 的必要不充分条件，
即p q ⇒，A 是B 的子集. ………………………………………………………………6分 ∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪+≥⎪⎩
………………………………………………………………………8分 解得9m ≥，
∴m 的取值范围是9m ≥. ………………………………………………………………12分
17.解：（1
2sinAsinC =…………………………………………2分
C (0,)sinC 0π∈∴>
sin 2A ∴=
………………………………………………………………………………4分
又A 为锐角，3A π
∴=
tan A ∴= ………………………………………………6分
（2）由正弦定理sin sinC a c A =
可得：3sin 3
π= sin 12C C π
∴=∴=,………………………………………………………………………8分
由勾股定理得：b =…………………………………………………………………10分 所以ABC ∆
的面积为1S 2ABC ab ∆==……………………………………………12分 18.解：（1）设公差为d ，由题意可得
⎩⎨⎧-=+-=+⇔⎩⎨⎧-=-=471234
121184d a d a a a ……………………………………………………………4分 解得⎩⎨⎧-==1821
a d ，所以220n a n =- ……………………………………………………6分
（2）由数列{}n a 的通项公式可知，
当9≤n 时，n a <0 ，当10=n 时，n a =0，当11≥n 时，n a >0 ……………………10分 所以，当9=n 或10时，n s 取得最小值为90109-==s s ………………………………12分
19. 解：(1)由题意得：
sinBcosC sin cos 2sin cos C B A C +=- …………………………………………………2分 sin(B )2sin cos C A C +=-…………………………………………………………………3分 sin 2sin cos A A C =-
(0,)A π∈sin 0A ∴≠
1cos 2
C ∴=- …………………………………………………………………………………5分 (0,)C π∈ ∴2C 3π=
…………………………………………………………………6分 (2) 4CA CB ⋅=-,
∴cos 8ab C =-,
∴8ab =,……………………………………………………………………………………8分 由余弦定理得：
2222cos c a b ab C =+-
22()22cos
3
a b ab ab π=+-- 22()()828a b ab a b =+-=+-= 2()366a b a b ∴+=∴+=………………………………………………………………10分 a b >
4,2a b ∴==………………………………………………………………………………12分
20.解：（1）第n 年开始获利，设获利为y 万元，则
(1)2562492n n y n n -⎡⎤=-+⨯-⎢⎥22049n n =-+- ……………………………………2分 ……………………………………4分
年开始获利．………………………………………………6分
…………9分 …………………………………………………12分 ……………13分
21.解：（1）由题意得：123233
n n n n
a a a a ++==+.
∴1n n a a +-=
}n a 是以1为首项，23为公差的等差数列. …………………2分 ∴21(1)3
n a n =+-⨯ 即2133n a n =+…………………………………………………………………………4分 （2）12233445221n n n T a a a a a a a a a a +=-+-+⋅⋅⋅-
21343522121()()()n n n a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-
2424()3
n a a a =-⨯++⋅⋅⋅+ 541()433332
n n ++=-⨯ 24(23)9
n n =-+………………………………………………………………8分 （3）11
9911()(21)(21)22121
n n n b a a n n n n -===--+-+ （2n ≥） 12n n s b b b =++⋅⋅⋅+12()n b b b =++⋅⋅⋅+
122311113()n n a a a a a a -=+++⋅⋅⋅+ 91111113()22212212312312121
n n =+
-+-+⋅⋅⋅-⨯-⨯+⨯-⨯+-+ 9119193()32321232
n =+-<+⨯=+ …………………………………………12分 若20052n m s -<只需9200522
m -≤ 即2014m ≥
∴m 的最小正整数是2014. ……………………………………………………14分。