第三章组合逻辑电路作业解答14.2
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⑴ 三变量表决电路 — 输出与多数变量的状态一致； ⑵ 四变量判奇电路 — 4个变量中有奇数个1时，输出 为1，否则输出为0； ⑶ 运算电路 — 当K=1时，实现一位全加器功能，当 K=0时，实现一位全减器功能。 注意：三变量表决电路在课件上已有例子。略
■
15
解: ⑵ 四变量判奇电路
AB
CD
00 01 11 10
由表可以看出： 该电路实现了一位数值比较器的功能： 当A<B时，输 出X=1；当A=B时，输出Y=1；当A>B时，输出Z=1。
■
10
3-5 用与非门设计下列函数，允许反变量输入。
⑴ F(A,B,C,D) =∑m(1, 2, 3, 7, 8, 11) + ∑d(0, 9, 10, 12, 13)
⑵ F(A,B,C,D) = ∏M(0, 2, 4, 5, 9, 10, 13, 14)
WX
YZ
00 01 11 10
F
F X Y Z X Y Z W Y Z X Y Z X Y Z W Y Z
X Y Z
Y Z
00 01 11 10
0
0
≥1
0
0 0 0
≥1
≥1
≥1
F
W
■
25
3-8 已知输入信号A、B、C、D的波形如题图3-5所示， 用或非门设计产生输出F波形的组合电路，允许反 变量输入。
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
Y1 0 1 1 0 1 0 0 1
Y2 0 0 0 1 0 1 1 1
由表可以看出： 该电路实现了一位 二进制数全加器功能。 其中, A和B分别是被 加数和加数，C为相邻 低位来的进位数；Y1 为本位和数，Y2为相 邻高位的进位数。
C 0 0 1 1 0 0 1 1
D A⊙B C⊙D 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1
F 0 1 1 0 1 0 0 1
■
7
3-3 分析题图3-3所示电路，要求：写出X、Y、Z逻辑表 达式，列出真值表，画出卡若图，并总结电路功能。
X
& &
■
百度文库
28
解：以“1”表示灯亮，以“0”表示灯
不 亮，根据题意可以得到四个输出 W、X、Y、Z的的卡若图，由此 AB X AB W 写出逻辑函数表达式
CD
A B C D
W X Y Z
00 01 11 10
CD
00 01 11 10
00 0
0 01 0 0 11 0 0 10 0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
Y
C
& 1
00 0
0 01 1 0 11 0 0 10 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Z
D
Z ABC D
■ 30
3-10 分析如题图3-7所
示由集成8选1数据选 择器CT74151构成的 电路，写出电路输出 F1和F2的最简逻辑函 数表达式，列出真值
F1 A B C
A
2
A G 0 1 7 A ST
D 0 1 0 1 0 1 0 1
F 1 0 0 1 0 1 1 0
■
16
F ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD
F ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD
⑶ F(A,B,C,D) = AB + ACD + AC + BC
■
11
解：⑴ F(A,B,C,D) = ∑m(1, 2, 3, 7, 8, 11) + ∑d(0, 9, 10, 12, 13)
AB
CD
00 01 11 10
F
F B ACD B ACD
B
00 × 01
×
1
11
10
× × 1 1 1 1 × 1
1 1 1 0
F A C D B C A D A C D B C A D
A C D B C
≥1
≥1
≥1 ≥1
F
A D
■
27
3-9 设计能一个如题图3-6所示的优先排队系统，其优先 顺序为 ⑴ 当A=1时，不论B、C、D为何值，W灯亮，其余灯 不亮； ⑵ 当A=0, B=1时，不论C、D为何值，X灯亮，其余灯 不亮； ⑶ 当A=B=0, C=1时，不论D为何值，Y灯亮，其余灯 不亮； ⑷ 当A=B=C=1, D=1时，Z灯亮，其余灯不亮； ⑸ 当A=B=C=D=0时，所以灯都不亮。
F
00
1
1
01
11 10
1
1 1
1
1 1
A 0 0 0 0 0 0 0 0
B 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1
F 0 1 1 0 1 0 0 1
A 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1
AB
CD
00 01 11 10
F
F B D B D B D B D
B D
B D
≥1
00
0 0
01
11 10
0 0
0 0
0 0
≥1
≥1
F
■
24
解: ⑶ F(W,X,Y,Z) = ( W+X+Y+Z )( W+X+Y+Z )
( W+Y+Z )( W+X+Y+Z ) ( W+X+Y+Z )
Y1 P1 C A B C
Y2 P2 P3 A B C A B
A B C
=1 P1
=1
Y1 P2
&
&
Y2
&
A B C AB
P3
将上式中的A、B、C取值 000~111 ，分别求出Y1和 Y2，可得出真值表如下页。
■
3
A 0 0 0 0 1 1 1 1
A C D
&
&
F
■
12
解： ⑵ F(A,B,C,D) = ∏M(0, 2, 4, 5, 9, 10, 13, 14)
AB
CD
00 01 11 10
F
00 0 01 1 11 1
0 0
1 1 0 0 1 1 0 0
C D
& &
1 10 0 1
A B
B A C D
&
F
&
F CD A BD ABC ACD CD A BD ABC ACD
00 0
1 01 0 1 11 0 1 10 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
WA
X AB
■
29
AB CD
00 01 11 10
Y
由表达式画出逻辑电路
A
1 &
00 0
0 01 0 0 11 1 0 10 1 0 Z
0 0 0 0
0 0 0 0
W X
Y AB C
AB CD
B
1 &
00 01 11 10
■
4
3-2 分析题图3-2所示电路，要求：写出输出逻辑函数表 达式，列出真值表，并总结电路功能。
A B C D
=1
=1 =1
F
■
5
解：逐级写出逻辑函数表达式：
P1 A⊙B F P1⊙P2 A⊙B⊙C⊙D P2 C⊙D
A B C D
=1
P1
=1
F
=1
P3
将上式中的 A、B、C、D 取值 0000 ~ 1111，求出 F，可得出真值表如下页表。由表可见： 当输入 A、B、C、D 中含有偶数个 “0” 时，输 出F=1；而当输入 A、B、C、D 中含有奇数个 “0” 时,输出F=0。即该电路完成输入二进制序列中 “0” 码个数的奇偶性。
0 1 1 0 1 0 0 1
0 0 0 1 0 1 1 1
■
19
KA
BC
00 01 11 10
F
KA
BC
00 01 11 10
Y
00 01 1
1
1 1
00 01 1 11 1
1 1 1 1 1
11
10 1
1
1
1
10 1
F A BC ABC AB C A B C A BC ABC AB C A B C Y BC K AC KAB K AB KAC
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0
Y
CT74151
D7 D6 D5 D4 D3 D 2 D1 D0
1 F2 A B C
A
2
表。
A G 0 1 7 A
ST
0
Y
CT74151
1
D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D 7 1
D
■
31
解1：由题图可分别写出输出逻辑函数的表达式
F1 ABC D1 ABC D3 ABC D 4 ABC D6 ABC ABC ABC ABC F2 ABCD ABCD ABC ABCD ABCD ABCD ABC AB F2 填出两个逻辑函数的卡若图 CD 00 01 11 10 AB F1
BC K AC KAB K AB KAC
■
20
F
& &
Y
&
&
&
&
&
&
&
&
&
A BC
B C A
K
K
■
21
3-7 用或非门设计能实现下列功能的组合电路，允许反 变量输入。
⑴ F(A,B,C,D) = ∑m(4, 5, 6, 7, 12, 13) + ∑d(8, 9)
⑵ F(A,B,C,D) = ∏M(1, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 14) ⑶ F(W,X,Y,Z) = ( W+X+Y+Z )( W+X+Y+Z )( W+Y+Z ) ( W+X+Y+Z ) ( W+X+Y+Z )
■
22
解: ⑴ F(A,B,C,D) = ∑m(4, 5, 6, 7, 12, 13) + ∑d(8, 9)
AB CD
00 01 11 10
F
F B A C B A C
B
00
01 11 10
1 1 × 1 1 × 1 1
A
≥1
≥1
F
C
■
23
解: ⑵ F(A,B,C,D) = ∏M(1, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 14)
CD
00 01 11 10
1 1 1
00 1 01 11 1
1 1
1 1
0 1 1
1 1
F1 AC AC
10
1
F2 BC ABD ABD ACD BCD
■ 32
两个逻辑函数的真值表
A B C F1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 A B C D F2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 A B C D F2 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1
■
6
A 0 0 0 0 0 0 0 0
B 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1
D A⊙B C⊙D 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1
F 1 0 0 1 0 1 1 0
A 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1
&
■
13
解： ⑶ F(A,B,C,D) = AB + ACD + AC + BC
AB
CD
00 01 11 10
F
C
B
A
&
00 01
1 1 1 1 1 1 1
&
&
F
1 10 1 1
11 1
D
F C AB AD C AB AD
■
14
3-6 用与非门设计能实现下列功能的组合电路。
Y
≥1 &
Z
&
1
1
A
B
■
8
解：由图从输入信号出发，写出输出
X、Y、Z的逻辑函数表达式：
X
& &
Y
≥1 &
Z
&
X A B,
Z A B
Y A B A B A⊙ B
将上式中的A、B取值 00 ~ 11， 分别求出X、Y、Z，可得出真值 表如下页表。
1 1
A
B
■
9
输入 输 出 A B X=AB Y=A⊙B Z=AB 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0
第3章 组合逻辑电路
作业解答
2013 年 3 月
■
1
3-1 分析题图3-1所示电路，写出电路输出Y1和Y2的逻辑 函数表达式，列出真值表，说明它们的逻辑功能。
A B C
=1 =1
Y1
& & &
Y2
■
2
解: 逐级写出逻辑函数表达式： P1 A B P3 A B
P2 P1 C A B C
■
17
F
&
&
&
&
&
&
&
&
&
A B CD
A B
D
C
■
18
解： ⑶ 运算电路：当K=1时，设变量A,B,C分别代表被加数、和 数及进位数，变量F,Y分别代表和数及进位数；当K=0时，设A,B, C三个变量分别代表被减数、减数及借位数，变量F,Y分别代表 商 Y K A B C F Y 数及借位数。 K A B C F
A B C D F
■
26
解：由波形图直接可得输入A、B、C、D在各种组合下
CD
的输出F，填入卡若图，可得逻辑函数表达式。 AB F A 0 1 0 0
00 01 11 10
00 01 11 10
0 1 1 1
0 1 0 0
1 1
× ×
0 0 0 1
B C D F
0 0 0 0
0 0 0 1
1 0 0 0
■
15
解: ⑵ 四变量判奇电路
AB
CD
00 01 11 10
由表可以看出： 该电路实现了一位数值比较器的功能： 当A<B时，输 出X=1；当A=B时，输出Y=1；当A>B时，输出Z=1。
■
10
3-5 用与非门设计下列函数，允许反变量输入。
⑴ F(A,B,C,D) =∑m(1, 2, 3, 7, 8, 11) + ∑d(0, 9, 10, 12, 13)
⑵ F(A,B,C,D) = ∏M(0, 2, 4, 5, 9, 10, 13, 14)
WX
YZ
00 01 11 10
F
F X Y Z X Y Z W Y Z X Y Z X Y Z W Y Z
X Y Z
Y Z
00 01 11 10
0
0
≥1
0
0 0 0
≥1
≥1
≥1
F
W
■
25
3-8 已知输入信号A、B、C、D的波形如题图3-5所示， 用或非门设计产生输出F波形的组合电路，允许反 变量输入。
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
Y1 0 1 1 0 1 0 0 1
Y2 0 0 0 1 0 1 1 1
由表可以看出： 该电路实现了一位 二进制数全加器功能。 其中, A和B分别是被 加数和加数，C为相邻 低位来的进位数；Y1 为本位和数，Y2为相 邻高位的进位数。
C 0 0 1 1 0 0 1 1
D A⊙B C⊙D 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1
F 0 1 1 0 1 0 0 1
■
7
3-3 分析题图3-3所示电路，要求：写出X、Y、Z逻辑表 达式，列出真值表，画出卡若图，并总结电路功能。
X
& &
■
百度文库
28
解：以“1”表示灯亮，以“0”表示灯
不 亮，根据题意可以得到四个输出 W、X、Y、Z的的卡若图，由此 AB X AB W 写出逻辑函数表达式
CD
A B C D
W X Y Z
00 01 11 10
CD
00 01 11 10
00 0
0 01 0 0 11 0 0 10 0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
Y
C
& 1
00 0
0 01 1 0 11 0 0 10 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Z
D
Z ABC D
■ 30
3-10 分析如题图3-7所
示由集成8选1数据选 择器CT74151构成的 电路，写出电路输出 F1和F2的最简逻辑函 数表达式，列出真值
F1 A B C
A
2
A G 0 1 7 A ST
D 0 1 0 1 0 1 0 1
F 1 0 0 1 0 1 1 0
■
16
F ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD
F ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD
⑶ F(A,B,C,D) = AB + ACD + AC + BC
■
11
解：⑴ F(A,B,C,D) = ∑m(1, 2, 3, 7, 8, 11) + ∑d(0, 9, 10, 12, 13)
AB
CD
00 01 11 10
F
F B ACD B ACD
B
00 × 01
×
1
11
10
× × 1 1 1 1 × 1
1 1 1 0
F A C D B C A D A C D B C A D
A C D B C
≥1
≥1
≥1 ≥1
F
A D
■
27
3-9 设计能一个如题图3-6所示的优先排队系统，其优先 顺序为 ⑴ 当A=1时，不论B、C、D为何值，W灯亮，其余灯 不亮； ⑵ 当A=0, B=1时，不论C、D为何值，X灯亮，其余灯 不亮； ⑶ 当A=B=0, C=1时，不论D为何值，Y灯亮，其余灯 不亮； ⑷ 当A=B=C=1, D=1时，Z灯亮，其余灯不亮； ⑸ 当A=B=C=D=0时，所以灯都不亮。
F
00
1
1
01
11 10
1
1 1
1
1 1
A 0 0 0 0 0 0 0 0
B 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1
F 0 1 1 0 1 0 0 1
A 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1
AB
CD
00 01 11 10
F
F B D B D B D B D
B D
B D
≥1
00
0 0
01
11 10
0 0
0 0
0 0
≥1
≥1
F
■
24
解: ⑶ F(W,X,Y,Z) = ( W+X+Y+Z )( W+X+Y+Z )
( W+Y+Z )( W+X+Y+Z ) ( W+X+Y+Z )
Y1 P1 C A B C
Y2 P2 P3 A B C A B
A B C
=1 P1
=1
Y1 P2
&
&
Y2
&
A B C AB
P3
将上式中的A、B、C取值 000~111 ，分别求出Y1和 Y2，可得出真值表如下页。
■
3
A 0 0 0 0 1 1 1 1
A C D
&
&
F
■
12
解： ⑵ F(A,B,C,D) = ∏M(0, 2, 4, 5, 9, 10, 13, 14)
AB
CD
00 01 11 10
F
00 0 01 1 11 1
0 0
1 1 0 0 1 1 0 0
C D
& &
1 10 0 1
A B
B A C D
&
F
&
F CD A BD ABC ACD CD A BD ABC ACD
00 0
1 01 0 1 11 0 1 10 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
WA
X AB
■
29
AB CD
00 01 11 10
Y
由表达式画出逻辑电路
A
1 &
00 0
0 01 0 0 11 1 0 10 1 0 Z
0 0 0 0
0 0 0 0
W X
Y AB C
AB CD
B
1 &
00 01 11 10
■
4
3-2 分析题图3-2所示电路，要求：写出输出逻辑函数表 达式，列出真值表，并总结电路功能。
A B C D
=1
=1 =1
F
■
5
解：逐级写出逻辑函数表达式：
P1 A⊙B F P1⊙P2 A⊙B⊙C⊙D P2 C⊙D
A B C D
=1
P1
=1
F
=1
P3
将上式中的 A、B、C、D 取值 0000 ~ 1111，求出 F，可得出真值表如下页表。由表可见： 当输入 A、B、C、D 中含有偶数个 “0” 时，输 出F=1；而当输入 A、B、C、D 中含有奇数个 “0” 时,输出F=0。即该电路完成输入二进制序列中 “0” 码个数的奇偶性。
0 1 1 0 1 0 0 1
0 0 0 1 0 1 1 1
■
19
KA
BC
00 01 11 10
F
KA
BC
00 01 11 10
Y
00 01 1
1
1 1
00 01 1 11 1
1 1 1 1 1
11
10 1
1
1
1
10 1
F A BC ABC AB C A B C A BC ABC AB C A B C Y BC K AC KAB K AB KAC
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0
Y
CT74151
D7 D6 D5 D4 D3 D 2 D1 D0
1 F2 A B C
A
2
表。
A G 0 1 7 A
ST
0
Y
CT74151
1
D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D 7 1
D
■
31
解1：由题图可分别写出输出逻辑函数的表达式
F1 ABC D1 ABC D3 ABC D 4 ABC D6 ABC ABC ABC ABC F2 ABCD ABCD ABC ABCD ABCD ABCD ABC AB F2 填出两个逻辑函数的卡若图 CD 00 01 11 10 AB F1
BC K AC KAB K AB KAC
■
20
F
& &
Y
&
&
&
&
&
&
&
&
&
A BC
B C A
K
K
■
21
3-7 用或非门设计能实现下列功能的组合电路，允许反 变量输入。
⑴ F(A,B,C,D) = ∑m(4, 5, 6, 7, 12, 13) + ∑d(8, 9)
⑵ F(A,B,C,D) = ∏M(1, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 14) ⑶ F(W,X,Y,Z) = ( W+X+Y+Z )( W+X+Y+Z )( W+Y+Z ) ( W+X+Y+Z ) ( W+X+Y+Z )
■
22
解: ⑴ F(A,B,C,D) = ∑m(4, 5, 6, 7, 12, 13) + ∑d(8, 9)
AB CD
00 01 11 10
F
F B A C B A C
B
00
01 11 10
1 1 × 1 1 × 1 1
A
≥1
≥1
F
C
■
23
解: ⑵ F(A,B,C,D) = ∏M(1, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 14)
CD
00 01 11 10
1 1 1
00 1 01 11 1
1 1
1 1
0 1 1
1 1
F1 AC AC
10
1
F2 BC ABD ABD ACD BCD
■ 32
两个逻辑函数的真值表
A B C F1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 A B C D F2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 A B C D F2 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1
■
6
A 0 0 0 0 0 0 0 0
B 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1
D A⊙B C⊙D 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1
F 1 0 0 1 0 1 1 0
A 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1
&
■
13
解： ⑶ F(A,B,C,D) = AB + ACD + AC + BC
AB
CD
00 01 11 10
F
C
B
A
&
00 01
1 1 1 1 1 1 1
&
&
F
1 10 1 1
11 1
D
F C AB AD C AB AD
■
14
3-6 用与非门设计能实现下列功能的组合电路。
Y
≥1 &
Z
&
1
1
A
B
■
8
解：由图从输入信号出发，写出输出
X、Y、Z的逻辑函数表达式：
X
& &
Y
≥1 &
Z
&
X A B,
Z A B
Y A B A B A⊙ B
将上式中的A、B取值 00 ~ 11， 分别求出X、Y、Z，可得出真值 表如下页表。
1 1
A
B
■
9
输入 输 出 A B X=AB Y=A⊙B Z=AB 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0
第3章 组合逻辑电路
作业解答
2013 年 3 月
■
1
3-1 分析题图3-1所示电路，写出电路输出Y1和Y2的逻辑 函数表达式，列出真值表，说明它们的逻辑功能。
A B C
=1 =1
Y1
& & &
Y2
■
2
解: 逐级写出逻辑函数表达式： P1 A B P3 A B
P2 P1 C A B C
■
17
F
&
&
&
&
&
&
&
&
&
A B CD
A B
D
C
■
18
解： ⑶ 运算电路：当K=1时，设变量A,B,C分别代表被加数、和 数及进位数，变量F,Y分别代表和数及进位数；当K=0时，设A,B, C三个变量分别代表被减数、减数及借位数，变量F,Y分别代表 商 Y K A B C F Y 数及借位数。 K A B C F
A B C D F
■
26
解：由波形图直接可得输入A、B、C、D在各种组合下
CD
的输出F，填入卡若图，可得逻辑函数表达式。 AB F A 0 1 0 0
00 01 11 10
00 01 11 10
0 1 1 1
0 1 0 0
1 1
× ×
0 0 0 1
B C D F
0 0 0 0
0 0 0 1
1 0 0 0