范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(技 术)

第18章 技 术

1．假定生产函数为()22

1212,f x x x x =，则该生产函数是规模报酬不变的、递增的还是递

减的？

答：给定1t >，则：

()()()2222412121212,,,f tx tx t x t x t f x x tf x x ==>

所以该生产函数是规模报酬递增的。

2．假定一生产函数为()1132121

2

4f x x x x =，，则该生产函数是规模报酬不变的、递增的还是递减的？

答：给定1t >，则：

()()()115

1

1336

2

21212

12124f tx tx t x t x t f x x tf x x ==<，，，

所以该生产函数是规模报酬递减的。

3．柯布-道格拉斯生产函数为()1212,a b f x x Ax x =，其规模报酬的情况取决于a b +的大小。问与不同规模报酬相应的a b +值分别是多少？

答：给定1t >，可得()()121212,,a b a b a b f tx tx t Ax x t f x x ++==⋅。

因此，当1a b +>时，规模报酬递增；当1a b +=时，规模报酬不变；当1a b +<时，规模报酬递减。

4．要素2x 和1x 之间的技术替代率为-4。如果希望所生产的产量保持不变，但1x 的使用量又要减少3个单位，请问需要增加多少个单位的2x ？

答：由边际技术替代率的定义2

1

d d x MRS x =-

，可得：()21d d 4312x MRS x =-⨯=-⨯-=。因此要维持产量不变，需要增加12单位的2x 。

5．如果边际产品递减规律不成立的话，世界食品的供给就可通过盆栽方式进行，这个说法对吗？

答：这个说法正确。理由如下：

边际产出递减是指由于不变要素数量的限制或其他方面的原因，额外增加一单位的投入引起的产出的增加是递减的。边际产出递增则恰好与之相反，额外增加一单位的投入引起的产出的增加是递增的，特别地，随着劳动投入的增加，产出会变得无穷大。那么只要有一个花盆，并不断的增加劳动力的投入，用一个花盆的粮食产量就会趋向无限多，世界的食品供给可以在一个花盆中得到实现。

6．生产过程中是否会发生一种投入的边际产品递减而同时规模报酬递增的情况？ 答：生产过程中会发生一种投入的边际产品递减同时规模报酬递增的情况。

边际产品递减是指在其他要素的投入不变的情况下，不断增加对一种要素的投入，得到的产出会增加，但增加的量会不断减少。规模报酬递增指所有的要素都按某个数量的t 比例增加，带来产出的增加要大于t 倍。

二者应用的条件不同，因此边际产品递减的同时规模报酬仍然可能出现递增。比如柯布

-道格拉斯生产函数 ()1/22/3

1212

,f x x x

x

=，其二阶偏导数是：232312211=04f x x x -∂-<∂，2143

1222

2=09f x x x -∂-<∂，所以该

生产函数边际产出递减；同时，对任意的1t >，()761221223

121212f tx tx t x x tx x =>，，所以该生

产函数规模报酬递增。