平行与垂直
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教学目标:1,、通过自主探究活动,理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系,初步认识平行线和垂线
2、通过观察,操作,讨论,归纳等活动,积累操作和思考的活动经验,发展学生的空间观念,初步渗透分类的数学思想
教学重点:正确理解相交,互相平行和互相垂直
教学难点:正确理解在同一个平面内,互相平行与互相垂直的概念。教学过程:
一、画图感知,研究两条直线的位置关系
(一)学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系
导入:同学们认识直线吗?直线有什么特点?(生答:无限延伸,不能测量,没有端点。。)
师:今天,我们继续来学习有关直线的知识。
请同学们每人拿出一张白纸,把它平放在桌面上,摸一摸,把这张白纸看成是一个平面,然后,用彩笔在纸上任意画一条直线。做的非常棒!现在,老师想请大家闭上眼睛,想象一下白纸所在的平面不断变大变得无限大,上面的直线无限延长,此时,又出现另一条直线,两条直线是什么样的位置关系呢?睁眼,把想象的画下来!比比看谁画的快。(学生试画,教师巡视)
二、观察分类,了解平行与垂直的特征
(1)作品展示交流
师:画完了吗?。同学们的想象力可真丰富,画出来这么多种情况。老师选取了其中几个人的作品,发现了吗,无论怎么画,两条直线都
在同一张白纸上,说明它们在同一个平面内(板书)。好的,为了研究方便,咱们给它编上号。
(2)问题引导,自主分类
师:仔细观察能不能给它们按照一定的标准分分类!先独立思考,然后同桌交流你的分类方法。
师:讨论怎么样了?(请人说)
师:为什么这么分?(相应摆)你是按照什么标准分的?
师:让学生说想法师适时修正,你同意吗?有不同意见,请你说!会交叉(碰)在一起吗?(当学生出现交叉一词随即解释:在数学上把这种交叉的关系称为相交)怎么才能相交在一起呢?(延长)请你试一试(学生上台画)
小结:延长这两条直线,我们发现它们确实交叉在一起了!它应该放在哪一类,同意吗?好的,调整一下
(3)相交与不相交
现在看看,我们把黑板上的作品分为两类。第一类是两条交叉在一起就是相交。那看到这一组直线,大胆想象,是什么样的情况,会相交吗?(生自由回答)
三、自主探究,认识平行
师:说的很有道理,把这两条直线向两端无限延长它们之间的宽都是一样的,我们可以说这两条直线永不相交(课件演示)。
像这样,在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
符号书写:为了书写方便。如果记两条直线为a b a与b就互相平行用符号“”表示。注意平行符号的书写,伸出小手,来,一起书写一遍,会写了,你记住了吗?闭上眼睛写一写。读作a平行与b (生齐读)
师:咱们再一起来看看关于平行的概念中,你觉得哪些词比较重要?预设:生:不相交,直线
生:互相
师:能不能说直线a是平行线,b是平行线?应该怎么说?
师:对,说的很有道理。它们是相互的,一条直线不能称为平行线,生:同一个平面内
师:在同一个平面内重要吗?一起看(课件出示)
不相交,却不平行,为什么(不在同一个平面)
师:看来不在同一个平面很重要。
既然我们已经认识了平行线,接下来我们一起来找找平行线。
(课件出示)
四、继续探究,认识垂直
1、感知垂直的特点
现在看看相交的一类,仔细观察,你发现了什么?有没有找到角?都有哪些角?(都有4个角,锐角直角钝角)你觉得那种情况比较特殊?(相交成直角)特殊在哪里?(4个角,大小一样,每个角都是90度)怎样验证?你可以借助什么工具?
师:好,我们就选取三角板的直角来验证,谁愿意上来试一试?
确实是直角。这两条直线相交成了直角,画上直角符号。
2、认识垂直的定义
你知道,两条直线相交成直角,在数学上叫做什么吗?(互相垂直)谁用自己的话说什么叫互相垂直?请你说,你说同桌互说
课件出示,齐读。
师:其中一条直线叫做另一条直线的垂线,?什么意思?假如一条叫直线a一条叫直线b,你能说一说吗?
生:a是b的垂线b是a的垂线
师:同学们表现的真棒,垂直和平行一样也可以用符号表示哦。记作:(板书)读作a垂直于b伸出手比划一下。它们的交点o叫做垂足。
3、练习
下面说法对吗
判断
五、小结
师:同学们,这节课我们研究的就是:在同一个平面内,两条直线的两种特殊的位置关系
(板书:平行与垂直)
六、找生活中的平行与垂直
师:你能在我们的生活中找到互相平行与垂直的例子吗?请你说(课件补充出示)
七、全课总结
你学会了什么?
看看自己画的两条直线,有没有平行的?垂直的?剩下的就是一般的相交情况啦。