高中物理《单摆》课件

01课前自主学习
02课堂探究评价
03课后课时作业
判一判 (1)一根细线一端固定，另一端拴一小球就构成一个单摆。( × ) (2)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置。( × ) (3)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的。( √ ) (4)单摆的振幅越大周期越大。( × ) (5)单摆的周期与摆球的质量无关。( √ )
单摆
1．理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来 源。
2．了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式。
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一、单摆的回复力
1．单摆：由小球和细线组成，细线的质量与小球相比□01 可以忽略，球的 直径和线的长度相比 □02 可以忽略 ，与小球受到的重力及绳的拉力相比，空 气等对它的阻力可以忽略，这样的装置叫做单摆。单摆是实际摆的□03 理想化
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提示
(2)把单摆从赤道处移至两极处时，要保证单摆的周期不变，应如何调整 摆长？
提示：两极处的重力加速度大于赤道处的重力加速度，由 T＝2π 应增大摆长，才能使周期不变。
gl 知，
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提示
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提升训练
T-l2 或 T- l 图象，得出结论。
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3．周期公式
(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
(2)公式：
□10 T＝2π
l
g ，即周期 T 与摆长 l 的二次方根成
□11 正比 ，与(单摆所在处的)重力加速度 g 的二次方根成 □12 反比 。
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例 1 (多选)关于单摆，下列说法中正确的是( ) A．单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力 mgsinα，其中 α 是 摆线与竖直方向之间的夹角 B．单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力 C．单摆的摆球在平衡位置时(最低点)的加速度为零 D．单摆的振动周期在偏角很小的条件下跟振幅无关
模型。
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2．单摆的回复力
(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧 □04 切线 方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置
的位移大小成 □05 正比 ，方向总指向 □06 平衡位置 ，若单摆摆长为 l、摆球
质量为 m，则回复力 F＝ □07 －mlgx ，因此单摆做 □08 简谐 运动。
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(1)摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处时 v＝ 0，加速度是否等于 0?
提示：单摆摆动过程中经过平衡位置时不处于平衡状态，有向心力和向 心加速度，回复力为零，合外力不为零。摆球到达最大位移处时速度等于零， 合外力等于重力沿圆弧切线方向的分力，所以加速度不等于零。
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(1)摆球通过平衡位置时，做何种运动？加速度是零吗？ 提示：摆球做圆周运动。加速度不为零。
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提示
(2)“振幅很小”的含义是什么？
提示：“振幅很小”时，摆球的运动可看成简谐运动，此时，周期与振 幅无关。
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对点训练
课堂任务 单摆及其回复力
1．单摆 (1)单摆是实际摆的理想化模型。 (2)实际摆看做单摆的条件 ①摆线的形变量与摆线长度相比可忽略； ②摆线的质量与摆球质量相比可忽略； ③摆球的直径与摆线长度相比可忽略； ④空气阻力与摆球的重力及绳的拉力相比可忽略。
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2．单摆的回复力 如图所示，重力 G 沿圆弧切线方向的分力 G2 是摆球沿运动方向的合力， 正是这个力提供了使摆球做简谐运动的回复力：F＝G2＝mgsinθ。
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3．单摆的运动特点 (1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度 v≠0，半径方向都受向心力(最高点其向心力为零)。向心力由细线的拉力和 重力沿细线方向的分力的合力提供。 (2)摆球同时在平衡位置附近做往复运动，因此在运动过程中只要不在平 衡位置，轨迹的切线方向都受回复力。
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提示
[规范解答] 单摆运动的轨迹是一段圆弧，在摆动的过程中，摆球受重 力 G 和摆线的拉力 FT 两个力的作用，提供回复力的是重力沿圆弧切线方向 的分力 mgsinα，而不是重力和摆线拉力的合力，A 正确，B 错误；摆球在平 衡位置时有向心加速度，加速度不为零，C 错误；通常情况下单摆的振动不 是简谐运动，只有在偏角很小的情况下才可近似为简谐运动，单摆做简谐运 动的条件下，周期与振幅无关，D 正确。
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二、单摆的周期
1．定性探究影响单摆周期的因素
(1)探究方法：控制变量法。
(2)实验结论：单摆振动的周期与 □01 摆球质量 无关，振幅较小时周期与 □02 振幅 无关，但与摆长有关，摆长越长，周期 □03 越大 。
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2．定量探究单摆的周期与摆长的关系 (1)周期的测量：用停表测出单摆 N(30 或 50)次全振动的时间 t，利用 T
＝ □04 Nt
计算它的周期。
(2)摆长的测量：用□05 刻度尺 测出细线长度 l0，用 □06 停表 测出小球直
径 D，利用 l＝ □07 l0＋D2
求出摆长。
(3)数据处理：改变 □08 摆长 ，测量不同 □09 摆长 及对应周期，作出 T-l、
[完美答案] AD
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4．单摆做简谐运动的推证 在 θ 很小时(理论值为≤5°)，sinθ≈θ≈xl 。G2＝Gsinθ＝mlgx，G2 方向与 摆球位移方向相反，所以有回复力 F 回＝－mlgx＝－kxk＝mlg。因此，在摆 角 θ 很小时，单摆做简谐运动。
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