2019-2020年中考试题分类汇编(一元二次方程)

2019-2020年中考试题分类汇编（一元二次方程）

一、选择题

1、（2007巴中市）一元二次方程2

210x x --=的根的情况为（ ）B Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根

Ｃ．只有一个实数根

Ｄ．没有实数根

2、（2007安徽泸州）若关于z 的一元二次方程02.

2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）C

A ．m

B ．m>-1

C ．m>l

D ．m<-1 3、（2007四川眉山）一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是（ ）C A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根 D ．有两个相等的实数根

4、（2007四川内江）用配方法解方程2

420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A A ．2

(2)2x -=

B ．2

(2)2x +=

C ．2

(2)2x -=-

D ．2

(2)6x -=

5、（2007四川内江）已知函数2

y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程2

20ax bx c +++=的根的情况是（ ）D A ．无实数根 B ．有两个相等实数根

C ．有两个异号实数根

D ．有两个同号不等实数根

6、（2007广州）关于x 的方程2

0x px q ++=的两根同为负数，则（ ）A A ．0p >且q >0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q >0 D ．0p <且q <0

7、（2007山东淄博）若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为（ ）C

（A ）－1或

34 （B ）－1 （C ）3

4

（D ）不存在 8、（2007四川成都）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）D （A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0 （C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x －1＝0 9、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）B

A ：200(1+a%)2=148

B ：200(1－a%)2=148

C ：200(1－2a%)=148

D ：200(1－a 2%)=148

10、（2007湖北荆门）下列方程中有实数根的是（ ）

C

图（7）

（A ）x 2＋2x ＋3＝0 （B ）x 2＋1＝0 （C ）x 2＋3x ＋1＝0 （D ）

1

11

x x x =

-- 11、（2007安徽芜湖）已知关于x 的一元二次方程2

2x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A

A ． m ＞－1

B ． m ＜－2

C ．m ≥0

D ．m ＜0 12、（2007湖北武汉）如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ）。C

A 、2

B 、－2

C 、4

D 、－4

二、填空题

1、（2007重庆）已知一元二次方程01322

=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x 2

3

2、（2007重庆）方程()412

=-x 的解为 。31=x ，12-=x

3、（2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程2

0ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-

，12c

x x a

=．根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2

630x x ++=的两实数根，则

21

12

x x x x +的值为______ 10 4、（2007四川眉山）关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______． －3,2

5、（2007浙江温州）方程2

20x x -=的解是 ．1x ＝0，2x ＝2 6、（2007湖南怀化）已知方程2

30x x k -+=有两个相等的实数根，则k = 9

4

7、（2007浙江宁波）方程x 2+2x=0的解为 1x ＝0，2x ＝－2

8、（2007浙江省萧山中学自主招生考试）已知方程()0332

=+-+x a x 在实数范围内恒有解，

并且恰有一个解大于1小于2，则a 的取值范围是 ．

2

1

1-<<-a 或323-=a

9、（2007四川成都）已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，那么代数式

235(2)362x x x x x -÷+---的值为＿＿＿＿1

3

10、（2007四川乐山）已知1x =-是关于x 的方程2

2

20x ax a +-=的一个根，则a =_______．

2-或1

11、（2007北京）若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围

是 ．

解：△＝4＋4k ＜0，解得：k ＜－1 12、（2007江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。 答案不唯一：如2

230x x +-=

13、（2007安徽芜湖）已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根

是 ． 2+ 三、解答题

1、（2007北京）解方程：2

410x x +-=．

解：配方，得：（x ＋2）2＝5，解得：x 1＝－2x 2＝－2 2、（2007浙江嘉兴）解方程：x 2＋3＝3(x ＋1)． 解：原方程变为：x 2－3x ＝0，解得：1x ＝0，2x ＝3

3、（2007湖南株州）已知x ＝1是一元二次方程2

400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求

22

22a b a b

--的值.

解：把x ＝1代入方程，得：a ＋b ＝40，又a b ≠

所以，2222a b a b --＝()()2()a b a b a b +--＝2

a b +＝20。

4、（2007湖北天门）已知关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m －1＝0。

(1)请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。 解：（1）取m ＝1，得方程x 2＋4x ＝0，它有两个不等实数根：1x ＝0，2x ＝－4

（2）α＝0，β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝16 5、（2007安徽省）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理

利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(≈1.41) 解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a ，合理利用量的增长率是x ，由题意得： 30%a （1＋x ）2=60%a ，即（1＋x ）2=2…………5分 ∴x 1≈0.41，x 2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分 ∴x ≈0.41。

即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分 6、（2007四川眉山）黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．